因式分解概念与提公因式法

因式分解概念及提公因式法

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学生： 上课时间： 课次： 一：知识点

1、【因式分解】：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解。

说明可以从下述几方面了解这个概念：

1、因式分解是对多项式而言，是把多项式进行因式分解，这是因为单项式本身已经是整式的积的形式。

2、因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，即被分解的式子及分解

的结果都是整式。如)1)(1(1

11)1)(1(1-+-=--+=+a a a a a a a ，由于结果中出现了分式1

1-a ，所以不是因式分解。 3、因式分解最后的结果应当是“积”，否则就不是因式分解。如()43432--=--x x x x ，就不是因式分解。

2、【公因式】：

多项式各项都有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

3、【提公因式法】

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即 ma+mb+mc=m(a+b+c) ．

（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号第一项

的系数是正的，并且注意括号其它各项要变号。

（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。

（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c变成-（c-a-b）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。

（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。

（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。

二、容讲解

考点1：因式分解的概念

例1：1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A．（x﹣1）（x+1）=x2﹣1B．ax﹣ay+1=a（x﹣y）+1

C．8a2b2=2a2×4b3D．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）

2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．m2+n2=（m+n）2B．x2﹣1=x（x﹣）:

C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2﹣2D．x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y）

总结：

。

动动手：1．下列从左到右的变形中是因式分解的是（）

A．（x+y）2=x2+2xy+y2B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）

C．m2+m﹣3=m（m+1）﹣3D．5x2﹣3xy+x=x（5x﹣3y）

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）

A ．（a+3）（a ﹣3）=a 2﹣9

B ．m （m ﹣1）=m 2﹣m

C ．a 2﹣4a ﹣5=a （a ﹣4）﹣5

D ．a 2﹣4a+4=（a ﹣2）2

3．下列是因式分解的是（ ）

A ．a 2﹣a+1=a （a ﹣1）+1

B ．x 2﹣4y 2=（x+4y ）（x ﹣4y ）

C ．x 2y 2﹣1=（xy+1）（xy ﹣1）

D ．x 2+y 2=（x+y ）2

考点2：公因式的概念 例2：1. 下列各单项式9x 2y 2、6x 4y 3、-18x 3y 4的公因式是_____．

2.多项式2ab 2-6a 3b+4abx 的公因式是( )

A.ab

B.2ab

C.2ab 2

D.3ab

总结： 。

动动手1. 把10a 2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时，应提取的公因式是( )

A.5a

B.（x+y ）2

C.5（x+y ）2

D.5a （x+y ）2

2.多项式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是_____．

3.多项式ax 2-4a 与多项式x 2-4x+4的公因式是 ．

考点3：提公因式法因式分解

例2、分解下列因式：

（1）2

2321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+

（3）323111248

ab a b a b --+ （4） 23)(2)(m n a n m -+-

总结： 。

动动手：1、把下列各式进行因式分解。

(1)3525x x + (2)253243143521x y x y x y +-

(3)()()23a a b a b a --- (4)3223232125

a b c ab c a b c +-

（5）y x y x y x x 32223313231+-+-

（6）32)(4)(2y z y z y x -+-

2、要使等式()成立，则括号应填上( )

A. B. C. D.

三、课后练习

一、填空题

1．2x(b －a)+y(a －b)+z(b －a)= 。

2. －4a 3b 2+6a 2

b －2ab=－2ab( )。

3. (－2a+b)(2a+3b)+6a(2a －b)=－(2a －b)( )。

4. －(a －b)mn －a + b= .。

5．如果多项式mx A +可分解为()m x y -，则A 为 。

二、选择题

1．多项式6a 3b 2－3a 2b 2－21a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( )

A.3a 2b

B.3ab 2

C.3a 3b 2

D.3a 2b 2

2．如果()222332x y mx x n -+=--，那么（ ）

A ． m=6，n=y

B ． m=-6， n=y

C ． m=6，n=-y

D ． m=-6，n=-y 3．()()222m a m a -+-，分解因式等于（ ）