七年级下册经典例题透析----易错题
七年级下册数学易错题整理附答案(超好)
七年级数学下易错题练习答案第五章相交线与平行线1．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70° C．80° D．110°【解答】∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．4．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵直尺对边互相平行，故选：C．∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠CDE=∠CED．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75° C．60° D．30°【解答】故选：B．7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．8．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补二、填空题1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，则∠EMF = 90°2．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF= 115度.3 将长方形纸片ABCD 沿过A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，得到图8所示的图形，已知∠CED ′=50º，则∠AED = 65 度.4、改写成如果…那么…形式1、改写：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和是180°。
七年级下册数学典型题、易错题整理
七年级下册数学典型题、易错题整理1、 在下列说法中：（1）0.09是0.81的平方根；（2）-9的平方根是±3；（3）（-5）2的算术平方根是-5；（4）32-是个负数；（5）已知a 是实数，则||2a a =；（6）全体实数和数轴上的点是一一对应，正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、若方程()()22930m x m x y ----=是关于x y 、的二元一次方程，则m 的值为（ ） A. 3± B. 3 C. -3 D. 93、不等式组 的解集表示在数轴上为（）4、 已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A 、1-≤a B 、1-<a 或2>a C 、21<<-a D 、2≥a5、平面直角坐标系内AB∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（-5，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（-5，8）B ．（0，3）C ．（-5，8）或（-5，-2）D ．（0，3）或（-10，3）6、已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2012的值为（）A ．-1005 B ．-1006 C ．-1007 D ．-20127、2006年我市有23 000名初中毕业生参加了升学考试，为了解23 000名考生的升学成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．23 000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．200名考生是总体的一个样本D ．以上说法都不正确8、已知点P 的坐标为（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则a= .9、若不等式组⎩⎨⎧>-<+nm x nm x 的解集是53<<-x ，则不等式0<-n mx 的解集为 10、16的平方根为 25的立方根为 .11、以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为 . 12、若不等式组3x x a>⎧⎨>⎩，的解集为x a >，则a 的取值范围是 13、不等式组8x x m<⎧⎨>⎩，有解，m 的取值范围是 ．14、不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，m 的取值范围是 15、到x 轴距离为2，到y 轴距离为3的坐标为 .16、已知x 、y 都是实数，且4y =，求xy 的平方根17、如果2小数部分为a ，3的小数部分为b ，求2++b a 的值.(D)(C)(B)⎩⎨⎧<+--≤-4325x x ⎪⎩⎪⎨⎧>-><a x x x 1218、解方程4)12(2=-x19、如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA 平分∠BDF．（1）AE 与FC 会平行吗？说明理由．（2）AD 与BC 的位置关系如何？为什么？（3）BC 平分∠DBE 吗？为什么？20、在解方程组⎩⎨⎧-=-=+24155by x y ax 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了方程组中的b,而得解为⎩⎨⎧==45y x ，（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么；（2）求出原方程组的正确解.21、小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：（1）求出右图中a 、b 的值，并补全条形图；（2）若此次调查中喜欢体育节目的女同学有10人，请估算该校喜欢体育节目的女同学有多少人？22、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备。
七年级下册英语易错题及其解析
七年级下册英语易错题及其解析一、引言英语作为一门国际化的语言，对于学生的全面发展具有重要意义。
七年级下册英语是初中阶段的重要课程之一，对于学生以后的英语学习具有基础性作用。
然而，在学习的过程中，学生往往会遇到一些易错题，这些题目往往会影响到学生的学习效果和自信心。
因此，本文将针对七年级下册英语易错题进行解析，帮助学生更好地理解和掌握英语知识。
二、易错题解析1. 单词拼写错误七年级下册英语涉及的单词量较大，学生在拼写时容易出错。
例如，将“book”写成“booke”，将“good”写成“goood”等。
这些错误的原因主要是学生对于单词的发音和拼写之间的关系没有掌握好。
因此，在平时的学习中，学生应该注重单词的发音和拼写之间的联系，加强单词记忆和拼写练习。
2. 时态和语态错误时态和语态是七年级下册英语的重点和难点之一。
学生在做题时容易混淆现在完成时和一般过去时，或者误用被动语态等。
这些错误的原因主要是对于时态和语态的用法和区别没有掌握好。
因此，学生应该加强对于时态和语态的练习和总结，掌握它们的用法和区别。
3. 语法错误七年级下册英语涉及的语法知识较多，学生在做题时容易出错。
例如，在句子中使用了错误的连词，或者使用了错误的从句结构等。
这些错误的原因主要是对于语法规则没有掌握好。
因此，学生应该加强对于语法规则的学习和练习，掌握正确的语法结构。
三、易错题分类1. 词汇类易错题词汇类易错题主要包括单词拼写错误、近义词辨析等。
例如，“lunch”和“supper”的区别和使用，或者“get”和“take”的用法区别等。
学生应该注重词汇的积累和运用，加强对于词汇的发音、拼写、含义和用法的练习。
2. 句法类易错题句法类易错题主要包括时态、语态、从句等语法错误。
例如，主谓不一致引起的时态错误，误用被动语态引起的语态错误，从句结构不正确引起的语法错误等。
学生应该加强对于句法规则的学习和练习，掌握正确的语法结构和使用方法。
(完整版)初一下不等式经典题易错题偏难题---极为重要
初一不等式与不等式组经典题易错题偏难题15题1. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜2(B)k ≥2 (C)k ＜1 (D)1≤k ＜2 2．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x >5，则m 值为___________。
3.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥14.的取值范围是则x x x ,6556-=-（ ）A 65>x B 65<x C 65≤x D 65≥x5.若关于x 、y 的方程组的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____。
6.解下列不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x7.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．8.已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．9.若方程组的解满足x ＜1且y ＞1，求k 的整数解。
10.当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．11.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值． 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．12.（类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?13.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?14.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?15.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?。
七年级下册易错知识点及例题详解
七年级下册易错知识点及例题详解作为初中数学的入门课程，七年级下册的数学知识内容丰富，涵盖面广。
但是，学生在学习过程中会遇到一些易错知识点，这些知识点在考试中往往是错题的重灾区。
本文将详细介绍七年级下册数学易错知识点及例题分析，供学生参考。
一、分式的四则运算分式是初中阶段的数学重点之一，但是在四则运算中，学生容易出现错误。
以下是易错知识点及其解决办法：1.分式的乘法例如：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}$解决办法：根据乘法原理，将分子相乘，分母相乘，再将结果化简即可，即：$\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{5\times4}=\frac{3} {10}$2.分式的除法例如：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}$解决办法：将除法转换为乘法，即：$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{6}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{6}{5}=\fr ac{9}{10}$3.分式的加减法例如：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}$解决办法：将两个分式通分，再将分子相加，即：$\frac{2}{5}+\frac{3}{4}=\frac{8}{20}+\frac{15}{20}=\frac{23} {20}$二、平方根的计算平方根的计算也是初中数学的难点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.分解因数例如：$\sqrt{72}$解决办法：将72分解质因数 $72=2^3\times3^2$，然后提取平方因子，即：$\sqrt{72}=\sqrt{2^2\times2\times3^2}=\sqrt{2^2}\times\sqrt{2}\ti mes\sqrt{3^2}=2\sqrt{2}\sqrt{3}=2\sqrt{6}$2.约分例如：$\sqrt{300}$解决办法：提取平方因子，将300分解质因数$300=2^2\times3\times5^2$，然后将平方因子和非平方因子分别写在一起，再将平方因子相乘并提出来，再约分即可，即：$\sqrt{300}=\sqrt{2^2\times3\times5^2}=2\times5\sqrt{3}=10\sqrt {3}$三、直角三角形的三边关系直角三角形中，三边关系是初中数学的重要知识点之一，以下是易错知识点及其解决办法：1.勾股定理例如：已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边长。
人教版最新教材七年级数学下册经典易错题初一数学
七年级下册经典易错习题一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个数的倒数是它本身，这个数是；一个数的绝对值等于它本身，这个数是。
2.16的平方根为，=16，16的平方根等于 .3.；，则。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .5.17-1的整数部分为；小数部分为；绝对值为；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1的对应点是A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是。
7.已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为。
8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。
9.已知点A（1+m，2m+1）在x轴上，则点A坐标为。
10.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。
15.点P（a+5，a）不可能在第象限。
16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x=0y，则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。
19.关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是。
20.如果不等式2x－m≤0的正整数解有3个，则m的取值范围是。
七年级下册经典易错题
七年级下册经典易错题班级 姓名 一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 。
2.16的平方根为 ， 16 ，16的平方根等于 .3.已知1.0201=1.01102.01=，则﹣ ；31030.3=10.1，则31.0303=﹣ 。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 .5.17-1的整数部分为 ；小数部分为 ；绝对值为 ；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1，2的对应点是A 、B ， A 是 线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 。
7.已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为 。
8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。
9.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则点A 坐标为 。
10.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .x21C BA12.将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝．13.已知平面直角坐标系内点P的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。
15.点P（a+5，a）不可能在第象限。
16．平面直角坐标系内有一点P（x，y），满足x=0y，则点P在17.方程52=+yx在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y－1=0的解，则m的平方根是。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析之欧阳物创编
初中数学七年级下册易错题时间：2021.02.07 命题人：欧阳物相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数. 错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3. 第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组 .错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩， 因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数； （2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数． 四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
新人教七年级数学下册经典易错题
新人教七年级数学下册经典易错题．．．．．一、填空题1.一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；一个数的倒数是它本身，这个数是 ；一个数的绝对值等于它本身，这个数是 。
2.16的平方根为 ，=16 ，16的平方根等于 .3.已知；，则 。
4.已知一个正数的两个平方根分别为3x-5和x-7，则这个正数为 . 5.17-1的整数部分为 ；小数部分为 ；绝对值为 ；相反数为 .6. 如图，在数轴上，1，的对应点是A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 。
7.已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为 。
8.如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2= 。
9.已知点A （1+m ，2m+1）在x 轴上，则点A 坐标为 。
10.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为 .11.点P(a-2,2a+3)到两坐标轴距离相等,则a= .12.将点A （1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B （a ，b ），则ab ＝ ．13.已知平面直角坐标系内点P 的坐标为(-1,3),如果将平面直角坐标系向左平移3个单位,再向下平移2个单位,那么平移后点P 的坐标为________.14.在平面直角坐标系中，已知A （2，-2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有 个。
15.点P （a+5，a ）不可能在第 象限。
16．平面直角坐标系内有一点P （x ，y ），满足x =0y，则点P 在 17.方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ 。
18.已知x=1，y=﹣8是方程mx+y －1=0的解，则m 的平方根是 。
七年级英语下册易错题分析
七下英语易错题分析1. She stayed at home and ______ an interesting movie.A. watchB. sawC. looked atD. seelook, look at, see, watch 都有"看"的意思，但用法不同。
look为不及物动词，后面不能带宾语，常单独使用，以引起对方注意。
如：look! There is a map on the wall.look at是由动词look 与介词at组成的词组，相当于及物动词，后面可以带宾语，侧重"看"的动作。
例如：Look at the blackboard, please.请看黑板。
see为及物动词，意思是"看见"，侧重"看"的结果。
也可用于看电影，如：see a movie. watch 是及物动词，意思是"观看、注视"，用来指注视移动着的物体，如看电视、看球赛、看戏等。
Watch TV watch a game2. Linda, stop ________please! Your mother is sleepingA. to talkB. talkingC. to talkingD. talksstop to do sth. 停止，中断做某事后去做另一件事。
stop doing sth. 停止正在做的事。
3. I ______ the art club in 2005.A. joinB. joinsC. joinedD. joining本题的时间状语是2005是过去时。
所以谓语动词应该用一般过去时。
4. It’s time ______ dinner.A. toB. forC. ofD. withit's time to do sth 到该做某事的时间了。
（有强迫性的意思）而且to后跟的是动词原形：It's time to have lunch. 过去时：It was time to do.It's time for doing sth是做某事的时候了 for后跟的是名词或动词的ing形式：It's time for lunch It's time for having lunch5. She’d like _______ this evening.A. going to the moviesB. go to the moviesC. to go to the moviesD.to going the moviesSb. Would like to do sth. 某人想要做某事。
七年级下册数学易错题
七年级下册10大高频易错题型汇总，含答案解析易错点一：书写不规范，抄写错误刚开始接触有理数计算，有的同学往往将-1+(-5)写成-1+-5，-x写成-1x，这些基本的书写规范要注意。
甚至有同学常犯“抄错”的毛病，上行到下行、卷子到答题卡抄错，这些都属于我们熟悉的“低级”错误。
例如，下面是某同学答题过程，你们有没有中枪呢？针对这种情况，提示：做题时，要细心；眼盯住，手别慌（一定要认真）易错点二：跳步，不愿意多写步骤有些同学计算时，喜欢跳跃思维，不按“套路”解题，往往导致结果错误。
做题时，一定要按步骤去计算，不能急于求成，要循序渐进，在保证正确率的前提下、熟练之后，才可以省略一些非关键的步骤。
针对这种情况，提示：做题时，按步骤，不着急，不跳步！易错点三：顺序出错，法则不熟悉下面这位同学，没有按照运算法则的顺序进行计算，导致了失分。
运算顺序：括号优先，先乘方，再乘除，最后加减。
加减法为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方（以后会学到）为三级运算同级运算从左到右，不同级运算，应该先三级运算，然后二级运算，最后一级运算如果有括号，先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后大括号。
以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），（同级）从左到右”。
针对这种情况，提示：牢记口诀多练习，认真计算没问题！易错点四：去括号，注意系数符号变化对于计算题，老师发现同学们去括号时，最容易犯错！同学们去括号时，一定要注意括号前面的系数和符号。
去括号时，当括号前面有“-”，括号内的符号要发生改变；当括号前面有系数时，括号内的每一项都要与其相乘。
例如，同学们在去括号时，经常会出现将5-(4-3)去括号变成5-4-3（应是5-4+3），将5(x+6)去括号变成5x+6（少乘一项）。
这类问题很常见，不知道你是否中招了呢？针对这种情况，提示：去括号要两看，一看系数，二看符号！易错点五：去分母时，漏乘无分母项解方程和不等式时，经常涉及到去分母，等号两边同时乘以分母的最小公倍数时，同学们一定要注意不要漏乘！大家经常犯的错误是忘记漏乘常数项。
北师大版七年级数学下册期末易错题复习详解
北师大版七年级数学下册期末易错题复习详解七（下）数学期末复易错题以下是第一、三、六章的易错题：1.下列事件是必然事件的是（）A。
抛掷一枚均匀的骰子，出现6点向上B。
两直线被第三条直线所截，同位角相等C。
366人中至少有2人生日相同D。
实数的绝对值是非负数2.下列事件中，必然事件有：④通常情况下，将水加热到100℃时，水会沸腾。
3.从4名女生和6名男生中选5名学生参加竞赛，规定男生选n名，当n=0时，4名女生中的XXX当选是必然事件；当n=6时，女生XXX当选是不可能的事件；当n=2时，女生XXX当选是随机事件。
4.已知1纳米=0.000 000 001米，则2.04纳米用科学记数法表示为2.04×10^-9米。
5.下列计算正确的是（）B。
-a^5C。
(-a-3)(-a+3)=9-a^2D。
(a-b)(a+b)=a^2-b^26.已知x-y=4，xy=-3，则x^2+y^2=25.7.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，XXX同学把XXX看成了B÷A，结果得到x^2+2x，则XXX。
8.若9a^2+mab+4b^2是一个完全平方式，则m=±12ab。
9.式子4+(a-b)的最小值是4，4-(a-b)的最大值是4，当a=b时取到。
10.代数式5-a^2+2ab-b^2的最大值是4，当a=b=1时取到，此时以a,b为边的三角形是等边三角形。
11.梯形上底长为4，下底长为x，高为2，则梯形面积y与下底x之间的关系式是y=3x-6.12.如图（1）在长方形ABCD中，动点P从B出发，沿BC、CD、DA匀速运动到A停止。
设P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的图像如图（2），则△ABC的面积为（）C。
18.13.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资，（调进调出物资的速度均保持不变）。
该仓库库存物资W（吨）与时间t（小时）之间的关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需的时间是（）D。
七年级英语易错题及分析带答案七年级下册英语易错题
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谷雨英语易错题
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267 可以和or一起用，表示“不管……还是……”： Success or no success（＝whether I shall succeed or not），
I will try． Rain or no rain （＝ whether it rains or not），come tomorrow． Be ready，rumour or no rumour （= whether it is a rumour or not）． King or no king （＝whether he is a king or not），he must give
01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题01谷雨英语易错题267可以和or一起用表示不管
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谷雨英语易错题
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谷雨英语易错题
河北省廊坊市七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；
探究:2∠A=∠1+∠2．
理由如下：如图②：
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
30．解不等式组: ，并写出它的整数解．
参考答案
解答题有答案含解析
1．（1）① ；② ，负整数解为 ；（2）0.
【解析】
【分析】
（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；
②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；
（2）把 代入②，把 代入①，即可得到a，b的值，再进行计算即可得到答案.
【点睛】
本题考查了用扇形统计图计算概率，解题的关键是掌握概率的计算，以及实际问题的应用情况.
3．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）方程利用加减消元法求解即可；
（2）方程第二个式子整理后，利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
②×2得 ③，
①-③得： ，
解得 ，
将 代入①得 ，
解得 ，
∴该方程组的解为 ；
19．（6分）解方程（组）：
（1）
（2）
20．（6分）（1）解方程组： ；
（2）解不等式组： ，并写出所有的整数解．
21．（6分）如图，在直角三角形 中， ， ．点 是直线 上一个动点(点 不与点 ， 重合)，连接 ，在线段 的延长线上取一点 ，使得 ．过点 作 ，交直线 于点 ．
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析初中数学七年级下册易错题——相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义有些学生在研究垂线时容易出现混淆的情况，例如认为一条线段有无数条垂线，或者不能正确判断两条直线是否垂直。
因此，下面的题目就是考查学生是否理解垂线的定义。
题目：下列判断错误的是（）。
A。
一条线段有无数条垂线；B。
过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C。
两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D。
若两条直线相交，则它们互相垂直.解析：正确理解垂直的有关概念是解题的关键。
垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直。
因此，正确答案是D。
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离在研究垂线段和点到直线的距离时，有些学生可能会混淆概念，例如认为垂线段的长度就是点到直线的距离。
因此，下面的题目就是考查学生是否正确理解垂线段和点到直线的距离的概念及其意义。
题目：下列判断正确的是（）。
A。
从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B。
过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C。
画出已知直线外一点到已知直线的距离；D。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.解析：A、B、C均为错误答案。
正确的是D，因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短，这条垂线段的长度就是这点到已知直线的距离。
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角在研究角的相关知识时，有些学生可能会混淆同位角、内错角、同旁内角的概念。
因此，下面的题目就是考查学生是否准确辨认同位角、内错角、同旁内角。
题目：如图所示，图中共有内错角（）。
A。
2组；B。
3组；C。
4组；D。
5组.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠___与∠___，∠HGF与∠GFC三组。
其中∠HGF与∠___易漏掉。
因此，正确答案是B。
4.对平行线的概念、平行公理理解有误在研究平行线的相关知识时，有些学生可能会对平行线的概念、平行公理理解有误。
七年级下册经典例题透析----易错题
七年级下册经典例题透析----易错题work Information Technology Company.2020YEAR七年级下册经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第七章三角形1.画三角形的高易出错1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.错解：如图所示：解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解：如图所示：2.不能正确使用三边关系定理2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm.解析：这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12－8＝4.正解：有3种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm.3.不能区分三角形的外角和内角3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.正解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.4.不能正确地运用三角形的外角性质4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.错解：A.错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误.正解：C.正解解析：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.错解：1440°÷180°＝8.答：边数为8.解析：误用多边形内角和公式.正解：，解得.答：边数为10.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组 .错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2.4.列频数分布表时的步骤、方法错误4．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160； 162； 160； 162； 160； 159； 159； 169； 172； 160；161； 150； 166； 165； 159； 154； 155； 158； 174； 161；170； 156； 167； 168； 163； 162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.错解：起点为150.5，分三组，150.5～159.5，159.5～169.5，169.5～172.5.解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大.正解：起点为149.5，分五组：149.5～154.5，154.5～159.5，159.5～164.5，164.5～169.5，169.5～174.5.- 11 -。
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七年级下册经典例题透析----易错题第五章相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.组；组；组；组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC 易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.个；个；个；个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.个；个；个；个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第七章三角形1.画三角形的高易出错1．如图所示，钝角△ABC中，∠B是钝角，试作出BC边上的高AE.错解：如图所示：解析：对三角形高的定义理解不牢，理解不清楚造成的. 未抓住垂直这一特征，只是凭主观想象，认为钝角三角形的高和锐角三角形的高一样，也在三角形的内部. AE和BC不垂直在图中是很明显的.正解：如图所示：2.不能正确使用三边关系定理2．有四条线段，长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm；④12cm，8cm，4cm.解析：这四条线段并不是所有的组合都能构成三角形，还必须满足三边关系定理. 其中，12cm，8cm，4cm，不能构成三角形，因为12－8＝4.正解：有3种情况可以组成三角形：①12cm，10cm，8cm；②12cm，10cm，4cm；③10cm，8cm，4cm.3.不能区分三角形的外角和内角3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.解析：对三角形的内角与外角的概念未能真正理解并加以区分，从而错误地认为三角形的外角也与其内角一样，最多可有三个锐角.正解：因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补. 因为当相邻的内角是钝角时，这个外角才是锐角. 又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只有一个锐角.4.不能正确地运用三角形的外角性质4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.错解：A.错解解析：结论的正确要有理论依据，不能单从直观判断. 对“三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和”记不准确，造成了错误.正解：C.正解解析：∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB＞∠1＋∠2.5.对多边形的内角和公式掌握不牢5．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.错解：1440°÷180°＝8.答：边数为8.解析：误用多边形内角和公式.正解：，解得.答：边数为10.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为㎡，那么高至少为多少米时才够用（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2.4.列频数分布表时的步骤、方法错误4．26名学生的身高分别为（身高：cm）：160；162；160；162；160；159；159；169；172；160；161；150；166；165；159；154；155；158；174；161；170；156；167；168；163；162.现要列出频率分布表，请你确定起点和分点数据.错解：起点为，分三组，～，～，～.解析：本题产生错误的原因是起点应比最小值略小，组距不相等，前两个过大.正解：起点为，分五组：～，～，～，～，～.。