天津市南开中学2020_2021学年高一数学上学期开学考试试题含解析

天津市南开中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题（含解析）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 设全集U =R ，已知集合{}

2

|20A x x x =-->，{}1,0,1,2,3B =-，则

(

)U

A B ⋂=

（ ） A. {}1,0,1- B.

1,0,1,2

C. {}1,1-

D. {}1,2-

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出集合A 以及集合A 的补集

U

A ，再根据集合的交集运算即可求出．

【详解】因为(){}

{(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-，所以{}U

1|2A x x -=≤≤，

即有

(

){}U

1,0,1,2A B ⋂=-．

故选：B ．

【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，以及一元二次不等式的解法，属于容易题． 2. 已知集合{}

23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ）

A. {}

13x x -<≤

B. {}23x x -<<

C. {}

32x x -≤≤

D.

{}33x x -≤≤

【答案】D 【解析】 【分析】 根据A

B A =得到，A 是B 的子集，根据选项，逐项判断，即可得出结果.

【详解】因为集合B 满足A

B A =，所以A B ⊆，又{}23A x x =-≤≤，

A 选项，{}

13x x -<≤显然是集合A 的子集，不满足题意，排除； B 选项，{}

23x x -<<显然是集合A 的子集，不满足题意，，排除；

C 选项，{}

32x x -≤≤不是集合A 的子集，且A 也不是{}

32x x -≤≤的子集，不满足题意，排除；

D 选项，{}

33x x -≤≤包含集合A ，故满足题意，正确. 故选：D.

【点睛】本题主要考查由交集的结果确定集合，考查集合的包含关系，属于基础题型. 3. “x y <”是“x y <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】D 【解析】 【分析】

利用取特殊值法判断即可.

【详解】取特殊值代入，当4,0x y =-=时，满足x y <但x y >，所以不充分； 当x 1,y 2==-时，满足x y <，但x y >，所以不必要； 故“x y <”是“x y <”的既不充分也不必要条件. 故选：D.

【点睛】本题主要考查了对充分条件和必要条件的判断.属于较易题．

4. 已知全集R ，设集合{

}

2

430P x x x =-+≤，{

}

2

40Q x x =-<，则(

)R

P

Q =（ ）

A {}

23x x ≤≤

B. {}

13x x <<

C. {}

23x x <≤

D.

{2x x ≤-或}1x ≥

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出{}

13P x x =≤≤，再求出

R

{|2Q x x =≤-或2}x ≥，最后求(

)R

P

Q 即可.

【详解】解：因为{}

2

430P x x x =-+≤，所以{}

13P x x =≤≤， 因为{

}2

40Q x x =-<，所以{}22Q x x =-<<，则

R

{|2Q x x =≤-或2}x ≥，

所以(

){R

2P Q x x ⋃

=≤-或}1x ≥，

故选：D

【点睛】本题考查求解一元二次不等式、集合的交并补混合运算，是基础题. 5. 命题“∀a ，b >0，

a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2至少有一个成立”的

否定为（ ）

A. ∀a ，b >0，a ＋

1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

B. ∀a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

C. ∃a ，b >0，a ＋1b

<2和b ＋1

a <2至少有一个成立

D. ∃a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立

【答案】D 【解析】 【分析】

将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到. 【详解】“∀a ，b >0，a ＋

1b

≥2和b ＋1

a ≥2至少有一个成立”的否定为：

∃a ，b >0，a ＋1b

≥2和b ＋1

a ≥2都不成立.

故选：D

【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.

6. 二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =.下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()2

20a c b +-<.其中结论正确的个数为（ ）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

【答案】C