散射原理

散射原理

透射光强为l l h K e I e I I α-+-==0)(0

h ：散射系数 K ：吸收系数 α：衰减系数（实际测量中得到的）

散射是指电磁波通过某些介质时，入射波中一部分能量偏离原来传播方向而以一定规律向其他方向发射的过程。散射可以用电磁波理论和物质电子理论解释：入射的电场使粒子中的电荷产生振荡，振荡的电荷形成一个或多个电偶极子，它们辐射出次级的球面波，因为电荷的振荡与入射波同步，所以次级波与入射波有相同频率，且有固定的相位关系。在大气散射过程中，散射粒子的尺度范围很大，从气体分子（约10-4μm ）到气溶胶（约 1μm ）、小水滴（约 10μm ）、冰晶（约 100μm ），以及大雨滴和雹粒（约 1cm ）。通常以尺度数α = 2π/λ作为判别标准，其中r 为粒子半径，λ为波长。按α的大小可以将散射过程分为三类：

(1) α << 1，即 r < λ 时的散射，称为 Rayleigh 散射或分子散射；

(2) 1< α < 50，即 r ≈ λ 时的散射，称为 Mie 散射或大颗粒散射；

(3) α > 50，即 r>> λ 时的散射，属于几何光学散射范畴。

对于大气中的粒子（假设是各向同性的），散射光分布型式相应于入射光方向

是三维空间对称的，依赖于尺度数 α，其典型情况如图 3.1 所示

图3.1 三种尺度粒子的散射强度的角分布型式

Rayleigh 散射和 Mie 散射的实质，都是大气分子或气溶胶粒子在入射电磁波作用下激发，而产生振动的电偶极子或多极子，并以粒子为中心向四周辐射出与入射波频率相同的散射波，都属于弹性散射。

瑞利散射

瑞利散射解释了大气中气态分子的光学特性，根据瑞利的观点，天空的蓝色是由于大气中圆形、各项同性的、密度大于周围介质、且大小远远小于波长的粒子的散射造成的。 瑞利散射理论的提出是基于以下几个假设条件

（1）粒子尺寸远远小于光的波长，一般 r ≤ 0.03λ时，就认为满足条件。注意这里不包括尘埃、阴霾、以及一些其他粒子，这类粒子的散射特性有其他的理论支撑，如米式散射；

（2）粒子处于非电离状态，在大气层中除了电离层之外，大气层的大部分区域均满足这一条件；

（3）粒子的折射系数和周围介质的折射系数之间的差异较小；

（4）粒子满足各项同性是最简单的一种瑞利散射情况，但是大气中的 N2和 O2 基本不满足各项同性，这也是简单的瑞利散射理论和观测结果之间出现差异的原因之一；

（5）光的频率不能引起粒子的共振，如果光的频率能够引起粒子的共振的话，那么散射光的强度会非常大。对于大气中的可见光和长波是不存在这一问题的，因为大部分粒子尺寸都不满足这一条件，但是对于某些稀有气体则会出现这一现象。

米氏散射特点：

（1）散射光强与偏振特性随散射粒子尺寸变化

（2）散射光强随波长的变化规律是与波长

λ的较低幂次成反比，即n I λθ1)(∝，其中n 的具体取值取决于微粒尺寸。

（3）散射光的偏振度随λr 的增加而减小，r 为散射粒子的线度，λ是入射光波长。

（4）当散射粒子的线度与光波长靠近时，散射光强度对于光矢量振动平面的对称性被破坏，随悬浮微粒线度增大，沿入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射光强。当微粒线

度约为1/4波长时，前向后向散射差别不明显，当微粒线度继续增大时前向散射占优势。

空气中微粒尺度远大于空气分子，雾霾烟尘天气的大气粒子尺度适用Mie 散射

光线在地球大气层中的理论散射模型一般可以分为两个部分：单位体积大气成分的单次散射和整个大气层的多重散射。

先来对单次散射研究。如图 3-2 所示，是一束平行光线0I 照射到单位体积 dv 粒子上的散射示意图。利用 Stokes 矢量入射光0I 可以描述为

，那么距离 R 处的散

射光强度为

其中，sca k 为散射系数， P 为四行四列的相位矩阵。

根据上述条件粒子的单次散射已经能够完整描述，而在计算多重散射时，还需要第三个参数：w 单次散射的反射率，无量纲，散射和吸收的光强的比例。 ext sca k k w ~ 一般来说，sca k ， P 和 w

~ 取决于入射光与粒子之间的相对位置，但是在大部分实际问题中，sca k 和 w

~可以作为常数，而 P 是散射角度的函数，最多有六个互相独立的参数：

单次散射理论工作的最直接的目的就是计算不同粒子的sca k P 和 w

~ ，最终目的是理解散射强度和粒子特性之间的关系（形状、尺寸、光学特性）。根据粒子的不同，单次散射可以划分为瑞利散射和米式散射，具体来说，对于体积远远小于波长的粒子的散射特性，利用瑞利散射能够解释；对于任意体积大小的圆形粒子则可以利用 Mie 散射理论来解释。

Mie 散射原理

米式散射的应用范围涵盖了瑞利散射一直到几何光学的所有尺度范围，从气态分子（瑞利散射）到所有的气溶胶分子，甚至最大的雨滴（几何光学）。不难看出，米式散射是瑞利散射更为一般的情况，米式散射成立的条件更为宽松。

对于任意形状和组成的粒子，距离 R 处的散射光线的电场分量可以描述为：

任意距离上的电场分量根据矩阵S ，sca k ， P 和 w

~ 参数可以求出，但是在实际中散射矩阵 S 很难求出，但是对于各向同性的均匀圆形粒子而言，散射矩阵 S 可以简单地描述为：

在这一条件下的散射矩阵 S 是简单的对角阵，降低了问题的难度。在明确电场分量传输特性的基础上，分析光线和粒子发生散射时的特性，当光线0I 照射到单位体积 dv 粒子上时，距离 R 处的散射光和入射光的关系

满足，0I 和 I 均为 Stokes 矢量形式：

根据公式（3-9）在入射光线已知的条件下，散射光的相关属性由传输矩阵F 决定，Van de Hulst （1957）给出了矩阵 F 的表述，如下所示：

实际上，这里的 F 矩阵和瑞利散射矩阵 P 为线性关系，满足πδ4/2

P k F sca =根据米式散射理论，单个球体粒子的散射系数矩阵 S 的对角元素为：

其中n π 和n τ 是散射角度α 的勒让德多项式：