2019年华二附中高一期末

华二附中高一期末数学试卷

2019.06

一. 填空题

1. 函数arcsin y x =（1[]2

x ∈-）的值域是 2. 数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则数列{}n a 的通项公式为n a =

3. ()cos f x x x =+的值域是

4. “1423a a a a +=+”是“数列1234,,,a a a a 依次成等差数列”的 条件 （填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）

5. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010S =，2030S =，则30S =

6. △ABC 三条边的长度是a 、b 、c ，面积是222

4

a b c +-，则C = 7. 已知数列{}n a ，其中1

99

199a =，11()a n n a a -=，那么99100log a = 8. 等比数列{}n a 中首项12a =，公比3q =，1720n n m a a a +++⋅⋅⋅+=（,n m *∈N ，n m <）， 则n m +=

9. 在△ABC 中，222sin sin 2018sin A C B +=，则2(tan tan )tan tan tan tan A C B A B C

+=++ 10. 已知数列{}n a 的通项公式为22lg(1)3n a n n

=++，1,2,3n =⋅⋅⋅，n S 是数列的前n 项和，则lim n n S →∞

=

二. 选择题

11. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个

单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）

A. B. C. D.

12. 已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）

A. ()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B. ()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D. ()f x 的最小正周期为2π，最大值为4

13. 将函数sin(2)5y x π=+向右平移

10

π个单位长度，那么新函数（ ） A. 在53[,]42ππ上单调递增 B. 在区间3[,]4

ππ上单调递减 C. 在35[,]44ππ上单调递增 D. 在区间3[,2]2ππ上单调递减 14. 已知函数215cos(

)36k y x ππ+=-（其中k ∈N ），对任意实数a ，在区间[,3]a a + 上要使函数值54

出现的次数不少于4次且不多于8次，则k 值为（ ） A. 2或3 B. 4或3 C. 5或6 D. 8或7

三. 解答题

15. 在△ABC 中，7a =，8b =，1cos 7B =-

. （1）求A ；（2）求AC 边上的高.

16. 已知1221n n n n n n u a a b a b ab b ---=+++⋅⋅⋅++（n *∈N ，,0a b >）.

（1）当a b =时，求数列{}n u 的前n 项和n S （用a 和n 表示）；（2）求1

lim n n n u u →∞-.

17. 已知方程arctan

arctan(2)2

x x a +-=. （1）若4a π=，求arccos 2

x 的值； （2）若方程有实数解，求实数a 的取值范围； （3）若方程在区间[5,15]上有两个相异的解α、β，求αβ+的最大值.

18.（1）证明：3cos(3)4cos 3cos x x x =-；

（2）证明：对任何正整数n ，存在多项式函数()n f x ，使得cos()(cos )n nx f x =对所有实数 x 均成立，其中1111()2n n n n n n f x x a x a x a ---=++⋅⋅⋅++，1,n a a ⋅⋅⋅均为整数，当n 为奇数时， 0n a =，当n 为偶数时，2(1)n n a =-；

（3）利用（2）的结论判断cos

7

m π（16m ≤≤，m *∈N ）是否为有理数？

参考答案

一. 填空题 1. [,]36ππ

-- 2. 3122n n n =⎧⎨≥⎩ 3. [2,2]- 4. 必要非充分 5. 60 6. 4π 7. 1 8. 9 9. 22017

10. lg3

二. 选择题

11. D 12. B 13. C 14. A

三. 解答题

15.（1）3A π

=；（2

.

16.（1）1

2(1)1

2

(1)01(1)1n n n n n a S a a na

a a a a

++⎧=⎪⎪=⎨-⎪->≠⎪--⎩且；（2）1lim n n n a

a b u b

a b u →∞-≥⎧=⎨

<⎩. 17.（1）0或23π

；（2

）33[arctan 22+；（3）19.

18.（1）证明略；（2）证明略；（3）不是有理数.