湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一数学期中试题【含答案】

湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高一数学期中试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={x|x-3＜0}，B={x∈N|x＞-2}，则A∩B=（）

A. B. C. D. 1,

2.函数y=的定义域是（）

A. B. C. D.

3.下面四组函数中，与表示同一个函数的是（）

A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

4.函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1）恒过定点（）

A. B. C. D.

5.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log94）的值

为（）

A. B. C. D. 2

6.已知a=9，b=3，c=4，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（）

A. B. C. D. 1

8.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）

有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（）

A. B. C. D.

9.函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0

的解集为（）

A. B. C. D.

11.函数f（x）=的定义域为，则实数m的取值范围是（）

A. B. C. D.

12.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.函数的定义域是______．

14.函数的单调递增区间是______ ．

15.若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）= ______ ．

16.已知函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.（1）化简求值：（）6+（-2018）0-4×（）+；

（2）化简求值：+5log32-log3．

18.已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0，x∈R}，B={x|m-2≤x≤m+2}，C={x∈Z|8＜2x+2≤64}．

（1）求A∪C；

（2）若（∁U A）∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值．

19.已知函数．

判断函数在区间上的单调性,并用定义证明其结论；

求函数在区间上的最大值与最小值．

20.已知函数()是偶函数，当时，．

(1) 求函数的解析式；

(2) 若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

21.2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热

烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，．

测得数据如表（部分）

x（单位：克）0 1 2 9 …

y0 3 …

（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；

（II）求函数f（x）的最大值．

22.已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，

有＞0成立．

（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；

（2）解不等式：f（2x-1）＞f（x2-1）；

（3）若f（x）≤m2-2am+1对所有的a∈[-1，1]，以及所有的x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∵集合A表示小于3的实数，

集合B表示大于-2的自然数，

∴A∩B={0，1，2}

故选：D．

直接利用交集运算得答案．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.【答案】A

【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．

本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

【解答】

解：由题意得：，

解得：-1＜x≤2，

故函数的定义域是（-1，2]，

故选：A．

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数的定义域及其求法，考查了判断函数是否为同一函数的方法，属于基础题．

由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．

【解答】

解：A:函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；

B:函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函

数；

C:f（x）=x，=x，两函数为同一函数；

D:f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．

故选C.

4.【答案】B

【解析】解：函数f（x）=2a x+1-1（a＞0，且a≠1），

令x+1=0，解得x=-1，

∴y=f（-1）=2-1=1，

∴f（x）恒过定点（-1，1）．

故选：B．

根据指数函数的图象与性质，即可求出f（x）所过的定点坐标．

本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

5.【答案】B

【解析】解：∵log94=log32＞0，

∴-log32＜0，