(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及解析

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．
【详解】
由 来自百度文库,
由 得,
∵关于x的不等式 的解都是不等式 的解，
∴
解得
即a的取值范围是：
故选:C.
【点睛】
考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.
18．如图，不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
又∵ ，解得 ．
又∵方程有整数解，
∴ ， ， ，
解得： ， ，5， ．
解不等式组 ，
得， ．
又不等式组有且只有3个整数解，
可求得： ．
综上所述， 的值为2，3，5，其和为10．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．
9．若 ，则下列变形错误的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质解答.
【详解】
∵ ，∴ ，故A正确；
∵ ，∴ ，故B正确；
∵ ，∴ ，故C正确；
∵ ，∴2-a>2-b，故D错误，
故选：D.
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
10．下列命题中逆命题是真命题的是（）
A．若a0，b0，则a·b0B．对顶角相等C．内错角相等，两直线平行D．所有的直角都相等
【详解】
解：对不等式 移项，即可得到不等式 的解集为 ，
对不等式 ，先去分母得到 ，即解集为 ，
把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，
即： ，
解集在数轴上表示应为C.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.
【详解】
由①得到：2x+6-4≥0，
∴x≥-1，
由②得到：x+1＞3x-3，
∴x＜2，
∴-1≤x＜2，
∴最大整数解是1，
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．
12．不等式组 的解集在数轴上表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．
【详解】
解： ，
解 得 ，
解 得 ．
则不等式组的解集是 ．
不等式组有2个整数解，
整数解是2，3．
则 ．
故选B．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
C.a＞b，3－a＜3－b，故C错误；
D.a＞b，a－3＞b－3，故D正确；
故答案为：D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
7．已知关于 的不等式组 恰有3个整数解，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a，
∵不等式组 有解，
∴-1≤x<a，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是( )
A．-3a＞-3bB． ＞ C．3-a＞3-bD．a-3＞b-3
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.
【详解】
A.a＞b，－3a＜－3b，故A错误；
B.a＞b， ＜ ，故B错误；
2．若 ,则下列不等式中成立的是()
A．m+a<n+bB．ma>nbC．ma2>na2D．a-m<a-n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
A.不等式两边加的数不同，错误；
B.不等式两边乘的数不同，错误；
C.当a=0时，错误；
D.不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；
8．若关于 的分式方程 有整数解，其中 为整数，且关于 的不等式组 有且只有3个整数解，则满足条件的所有 的和为（）
A．8B．9C．10D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可．
【详解】
解：解分式方程 ，
得 ．
此逆命题是真命题，此项符合题意
D、逆命题：相等的角都是直角
此逆命题是假命题，此项不符题意
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键．
11．一元一次不等式组 的最大整数解是
A． B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；
【详解】
解不等式2x+1≥﹣3得：x≥﹣2，
不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
故选：D．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．
17．已知关于x的不等式 ＞1的解都是不等式 ＞0的解，则a的范围是()
【分析】
先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．
【详解】
由①，得x＞1，
由②，得x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
13．不等式组 解集在数轴上表示正确的是()
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及解析
一、选择题
1．关于 的不等式 的正整数解有（）
A．0个B．1个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.
【详解】
解不等式 得 ，
∴该不等式的正整数解有：1、2、3，
故选：C.
【点睛】
此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围．
【详解】
解：
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∵不等式组恰有五个整数解，
∴整数解分别为：3、2、1、0、 ；
∴ 的取值范围为 ；
故选：A．
【点睛】
本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围．
故选D.
点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
3．关于 的不等式组 恰有五个整数解，那么 的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】A
15．若m－n＞0，则下列各式中一定正确的是（）
A．m＞nB．mn＞0C． D．－m＞－n
【答案】A
【解析】
∵m－n＞0，∴m＞n（不等式的基本性质1）.故选A.
16．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
4．从 ， ，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为 ，若数 使关于 的不等式组 无解，且关于 的分式方程 有非负数解，则符合条件的 的值的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式组无解确定出 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定 的一个取值范围，综上可确定 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．
【详解】
解：
解①得，
解②得，
∵不等式组无解
∴
∵
∴
∵关于 的分式方程 有非负数解
∴ 且
∴ 且a≠-1
∴综上所述， 且
∴符合条件的 的值有 、 、 共三个．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定 的取值范围是解决问题的关键．
5．若关于x的不等式 ，整数解共有2个，则m的取值范围是
20．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
【答案】B
【解析】
【详解】
设可打x折，则有1200× -800≥800×5%，
解得x≥7．
即最多打7折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
14．不等式组 的最小整数解为（）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.
【详解】
解：
解①得x≤3，
解②得x＞-1．
则不等式组的解集是-1＜x≤3．
∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x的范围是本题的关键．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.
【详解】
由题意可知：不等式组 ，不等式①的解集为 ，不等式②的解集为 ，不等式组的解集为 ，在数轴上表示应为 .
故选 .
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.
19．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．2＜a≤3B．2≤a＜3C．0＜a＜3D．0＜a≤2
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a的取值范围
【详解】
由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2，故2 a 3
故正确答案为A
【点睛】
此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键
【答案】C
【解析】
【分析】
先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可．
【详解】
A、逆命题：若 ，则
反例： 时，
即此逆命题是假命题，此项不符题意
B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
相等的角不一定是对顶角
即此逆命题是假命题，此项不符题意
C、逆命题：两直线平行，内错角相等