八年级开学考试数学试题及答案.doc
初二开学考数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此-1/3是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，所以a + 2 > b + 2。
3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x - 4C. y = √xD. y = 5/x答案：B解析：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b为常数，所以y = 3x - 4是一次函数。
4. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或4答案：C解析：因式分解x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。
5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称，所以正方形是中心对称图形。
6. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |3|答案：D解析：绝对值表示数与零之间的距离，所以绝对值最大的是|3|。
7. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：等差数列中，连续三项的和等于3倍的中间项，所以b = 12/3 = 4。
8. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-9答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，所以√-9是无理数。
湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含解析)
八年级数学学科一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．故选：B．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．2. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 互相垂直的直线一定相交C. 内错角相等D. 邻补角相等答案：B解析：A、相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题；B、互相垂直的直线一定相交，该命题是真命题；C、内错角不一定相等，该命题是假命题；D、邻补角互补，该命题是假命题；故选：B．本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3. 下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：解：=4，∴无理数有：，，共3个，故选C．本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．4. 点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，∵x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，∴点A（x，y）在第三象限，故选：C．此题考查点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求字母的取值范围．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符．5. 用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水千克，设需含盐的盐水千克，含盐盐水千克，则所列方程组为（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：∵含盐的盐水x千克中含盐，含盐的盐水y千克中含盐，含盐的盐水300千克中含盐，∴，故所列方程组为：故选：A．此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．6. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°答案：C解析：解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF=，∠CFE=，∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，∵∠1=95°，∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，∴，∴∠2=25°．故选C．本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．7. 如图，平分，，于点E，，，则的长度为（）A. B. C. D. 答案：D解析：解：过C作交延长线与F，∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，则，故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．8. 如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：解：∵，平分，，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，∴，故②正确；平分，故④正确；∵，，∴，故③正确；综上所述，结论正确是①②③④共4个．故选：D．本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．9. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，即，当时，由可证，故A不符合要求；当时，由可证，故B不符合要求；当时，由可证，故C不符合要求；当，无法使，故D符合要求．故选：D．10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样点C有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）11. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________．答案：y=8-解析：试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8-12. 已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，这一组的频率是______．答案：①. 4 ②. ##0.4解析：解：根据题意，得最大的是13，最小的是6，即极差是7，则组数是（组），观察数据，可得这一小组的频数为8个，样本的容量为20，则其频率为．故答案为：4；0.4．本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键．13. 已知不等式组的解集为，则的值是______．答案：解析：解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得：，∴，故答案为：．本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．14. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．则共有___辆车，___个学生．答案：①. 5 ②. 240解析：解：设车有x辆，则根据两次学生人数不变，得:45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，即有辆车，把x＝5代入60（x﹣1）＝240，即有240个学生，故答案为：①5，②240.本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．15. 若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______．答案：m≤2解析：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．解析：解：方程，移项得：，∴根据题意得：，解得：，所以m的取值范围是．点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．17. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____．答案：10解析：解：设边数为n，由题意得，，解得．所以这个多边形的边数是10．故答案为：10．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.解析：解：观察图形可知，点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，故点坐标是．故答案为．本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．三、解答题（7小题，共66分）19. 计算：+|﹣2|．答案：﹣﹣1．解析：解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．20. （1）解方程组：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2）−1≤x＜3，在数轴上表示解集见解析．解析：解：（1）①×2＋②×3，得：13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入②，得：6＋2y＝12，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≥−1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为−1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．答案：，解析：解：∵于点O，，∴，∵与是对顶角，∴．∵平分，∴，∴．此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．22. 已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．答案：（1）见解析（2）4（3）或或或小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：过点C向、轴作垂线，垂足为∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积∴的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积小问3解析：解：①当点在x轴上时，的面积，即解得：所以点P的坐标为或；②当点在y轴上时，的面积，即，解得：．所以点P的坐标为或．所以点P的坐标为或或或本题考查坐标与图形．用点的坐标正确表示出图形面积是解题关键．23. 如图，四边形中，，，，，与相交于点F．（1）求证：；（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析小问1解析：证明：在和中，，∴；小问2解析：解：垂直；由（1）可得，，∴，∵，∴，∴，即．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法有，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_______；（2）已知关于x，y 的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；（3）已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”求m的值．答案：（1）或（2）2024 （3）小问1解析：解：当的交换系数方程为时，联立，解得：；当的交换系数方程为时，联立，解得：；故答案为：或；小问2解析：解：当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，综上：与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为，把代入方程得：，∴．小问3解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，∴或，①当时，整理得：，解得：，∵，∴，∵m，n，t均为整数，∴，解得：，∴；②当时，整理得：，解得：，不符合题意，综上：．本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想“消元”，有加减消元法和代入消元法．25. 问题初探和是两个都含有角的大小不同的直角三角板（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：类比探究（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．拓展延伸如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．答案：（1）见解析；（2），；（3）解析：（1）∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，∴，，，∴，∴；（2），，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，，延长与交于点，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）过作交延长线于，过作交于，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，，∴，∵A到直线的距离为7，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，解本题的关键是判断出，是一道难度不大的中考常考题．。
八年级上学期入学考试数学试题(含答案)
2016-2017学年第一学期八年级数学开学测试考生须知：1、本试卷 试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟2、答题前，请在答题卡上填写校名、班级、姓名，n 正确涂写考试号一、选择题（共10小题）1、如图，△ABC 沿着由点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、72、下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A B C D3、有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=+35655.1532y x y xB 、⎩⎨⎧=+=+5.15653532y x y xC 、⎩⎨⎧=+=+35655.1523y x y xD 、⎩⎨⎧=+=+35565.1532y x y x 4、下列计算正确的是（ ）A 、1644x x x =+B 、224)2(a a -=-C 、257x x x =÷D 、632m m m =∙5、计算：=+⨯-222512550125（ ）A 、100B 、150C 、10000D 、225006、为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机抽查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）A 、0.1B 、0.15C 、0.2D 、0.37、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ）A 、42°、138°B 、都是10°C 、42°、138°或42°、10°D 、以上都不对8、关于x 的分式方程2332=-++-xm x x 有增根，则m 的值是（ ） A 、m ＝－1 B 、m ＝0 C 、m ＝3 D 、m ＝0或m ＝39、如图所示，D ，E 分别是△ABC 的边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ）A 、15°B 、20°C 、25°D 、30°10、如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ； ③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ；其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A 、1组B 、2组C 、3组D 、4组（第9题） （第10题）二、填空题（共6小题）11、因式分解：=-x x 9312、计算：=÷)18(1534ax abx 13、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+12my nx ny mx 的解，则m ＋3n 的值为14、如图，AB ∥CD ，∠α＝15、命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是16、各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个三、解答题：17、（6分）计算： （1）3)3()5(20-+-- （2）)2(2)1(2--+x x18、（8分）（1）解方程：111212=----x x x x（2）解方程组：⎩⎨⎧=+-=-73123y x y x19、（8分）（1）如图，AB ∥CD ，∠B ＝78°，∠D ＝32°，求∠F 的度数（2）如图，已知△ABC 的面积是16，BC 的长为8，现将△ABC 沿BC 向右平移m 个单位到△‘’‘C B A 的位置，若四边形‘’A ABB 的面积为32，求m 的值20、（10分）某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，（1）根据实际需要，将教学能力、科研能力、组织能力三项测试得分按5：3：2的比例确定最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用8人，甲、乙两人能否被录用？请说明理由。
初二开学考的试卷数学答案
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. 2/3C. √4D. √2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
2. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 9B. 2x - 3 = 9C. 2x + 3 = 7D. 2x - 3 = 7答案：A解析：将x=2代入A选项方程，左边等于2×2 + 3 = 7，右边等于9，两边相等，所以A选项正确。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2x^2答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k为常数且k≠0），所以C选项是反比例函数。
4. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 圆答案：D解析：圆是一种特殊的图形，所有点到圆心的距离相等，所以D选项是圆。
5. 下列数中，不是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数，2、3、5都是质数，而4可以被1、2、4整除，所以C选项不是质数。
6. （-3）^2 = __________答案：9解析：负数的平方等于其绝对值的平方，所以（-3）^2 = 9。
7. 5x - 2 = 3x + 7，解得x = __________答案：3解析：移项得5x - 3x = 7 + 2，合并同类项得2x = 9，解得x = 9/2，即x = 3。
8. y = -2x + 4，当x = 2时，y = __________答案：0解析：将x = 2代入方程得y = -2×2 + 4 = 0。
9. 等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，则其面积为 __________ cm^2答案：24解析：等腰三角形的面积可以用底边长和腰长的一半的乘积除以2来计算，所以面积为8×6/2 = 24 cm^2。
人教版八年级上学期开学考试数学试卷(含答案解析)
人教版八年级上学期开学考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．24．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2607．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．010．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝．（2）2x2﹣4x+2＝．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为，斜边上的高线为．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB 的距离相等．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5cm、4cm、9cm B．7cm、4cm、2cmC．5cm、7cm、3cm D．3cm、5cm、1cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、5+4＝9，不能够组成三角形；B、4+2＜7，不能组成三角形；C、5+3＞78，能组成三角形；D、1+3＜5，不能组成三角形．故选：C．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：A．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误；②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误；③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误；④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误；故选：A．6．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000×＝280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．7．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴A正确；故选：A．8．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．9．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．0【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．10．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．4【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB．（2）若∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD＝∠CDG，∠BCD＝∠BFE，∴∠CDG＝∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）因式分解：（1）m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．（2）2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+2）（m﹣2）；（2）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2．故答案为：（1）（m+2）（m﹣2）；（2）2（x﹣1）2．12．（4分）已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是65°，65°或80°，50°．【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时，当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：当等腰三角形的顶角是50°时，其底角为：＝65°；当等腰三角形的底角是50°时，其顶角为：180﹣50×2＝80°故答案为：65°，65°或80°，50°．13．（4分）商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．【分析】根据题目中的数据和题意，可以列出相应的方程，等量关系是降价前的销售量+5000＝降价后的销售量．【解答】解：由题意可得，所列方程为：，故答案为：．14．（4分）直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则斜边上的中线为cm，斜边上的高线为cm．．【分析】根据勾股定理可求出斜边，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边；然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接求斜边的高．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，∴斜边为：＝13cm，∴斜边上的中线为：×13＝（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×5×12＝×13•h，∴h＝（cm），故答案为：cm，cm．15．（4分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠EAD＝5°，∠B＝50°，则∠C的度数为60°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠EAD＝5°，∴∠AED＝85°，∵∠B＝50°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝85°﹣50°＝35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°．故答案为60°．16．（4分）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）．【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1；分式符号的变化为：+、﹣、+、﹣…（﹣1）n+1．【解答】解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．三.解答题：本大题共7小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步17．（8分）先化简，再求值：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1），其中a＝﹣5．（2）（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘多项式法则，先化简再代入求值；（2）利用分式的运算法则，先把分式化简，再代入求值【解答】解：（1）（a+2）2﹣3（a+3）（a﹣3）+2a（a+1）＝a2+4a+4﹣3（a2﹣9）+2a2+2a＝a2+4a+4﹣3a2+27+2a2+2a＝6a+31．当a＝﹣5时，原式＝﹣30+31＝1；（2）（1﹣）÷＝×＝a+1．当a＝﹣1时，原式＝+1＝．18．（8分）解方程或方程组：（1）；（2）＝﹣．【分析】（1）整理后利用加减消元法求解即可；（2）方程两边都乘以x﹣1得出方程x﹣2＝2（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）原方程组变形为：，①×5﹣②得，7x＝55，解得，x＝，把x＝代入①得，y＝，则方程组的解为：；（2）方程两边同乘以2（2x﹣1），得2＝2x﹣1﹣3，解得，x＝3，检验：当x＝2时，2（2x﹣1）≠0，∴x＝3是原方程的解．19．如图，已知∠AOB内有两点M，N，求作一点P．使得PM＝PN，且点P到OA和OB的距离相等．【分析】作∠AOB的平分线和MN的垂直平分线，它们相交于点P，则P点满足要求．【解答】解：如图，点P为所作．20．设a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3，求代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2的值．【分析】首先把代数式a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2利用完全平方公式因式分解，再代入求得数值即可．【解答】解：a2+2ab+b2﹣2ac﹣2bc+c2＝（a+b）2﹣2c（a+b）+c2＝（a+b﹣c）2当a＝m+1，b＝m+2，c＝m+3时，原式＝[m+1+m+2﹣（m+3）]2＝m2．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E是BC边上一点，延长AB到D，使BD＝BE，连结AE，CD．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠D的度数．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△CBD；（2）由全等三角形的性质可得∠D＝∠AEB＝∠BCA+∠CAE＝75°．【解答】证明：（1）在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（ASA）；（2）∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∴∠BEA＝∠BCA+∠CAE＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB＝∠D＝75°．22．（12分）某商店决定购进A、B两种纪念品出售，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元．（1）求A、B两种纪念品的购进单价；（2）已知商店购进两种纪念品（A、B都要有）共花费750元，那么该商店购进这A、B 两种纪念品有几种可行的方案，并写出具体的购买方案．【分析】（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要215元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品10件，需要205元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，根据总价＝﹣单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设A种纪念品的购进单价为x元，B种纪念品的购进单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念品的购进单价为15元，B种纪念品的购进单价为13元．（2）设购进A种纪念品m件，B种纪念品n件，依题意，得：15x+13y＝750，∴x＝50﹣y．∵x，y均为正整数，∴y为15的倍数，∴或或，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进37件A种纪念品，15件B种纪念品；方案2：购进24件A种纪念品，30件B种纪念品；方案3：购进11件A种纪念品，45件B种纪念品．23．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM 交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为∠PFD+∠AEM＝90°；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出∠PFD+∠1＝180°，再由角的互余关系即可得出结果；（3）由角的互余关系求出∠PHE，再由平行线的性质得出∠PFC的度数，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM＝90°；（2）证明：如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．。
初二开学数学考试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -2/5答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此选D。
2. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |3|答案：D解析：绝对值表示数的大小，不考虑正负，因此|3|的绝对值最大。
3. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2答案：D解析：选项D是平方差公式，正确。
4. 如果x = 3，那么x^2 - 5x + 6的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 9答案：A解析：将x = 3代入原式，得到3^2 - 53 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0，所以答案是A。
5. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.5C. -√16D. π答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，因此选D。
6. 如果a > b，那么下列各数中，最小的数是（）A. a - 2B. b + 2C. a + 2D. b - 2答案：B解析：因为a > b，所以b + 2比a + 2小，又因为a - 2比b - 2小，所以b +2是最小的数。
7. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1B. (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1C. (x + 1)^2 = x^2 - 2x + 1D. (x - 1)^2 = x^2 + 2x - 1答案：B解析：选项B是平方差公式，正确。
8. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C解析：正数是大于0的数，因此选C。
9. 下列各式中，正确的比例是（）A. 3:2 = 6:4B. 4:3 = 8:6C. 2:1 = 4:2D. 5:3 = 10:6答案：A解析：比例是两个比相等的式子，因此选A。
初二数学入学测试题(含答案)
初二数学入学测试题（含答案）姓 名 学校 成绩一、选择题（每道题7分，共42分）1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a<bB ．a>bC ．ab>0D ．ba >0 2．下列说法错误的是（ ）A ．1是2(-1)的算术平方根B ．7)7(2=-C ．27-的立方根是3-D ．12144±=3．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为( )A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定4．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<36．计算机的存储单位有：字节B ，千字节KB ，兆字节MB ，1MB ＝1024 KB ，1KB ＝1024B ，两个 字节相当于一个汉字，那么一张容量为1.44MB 的软盘最多可存储多少个汉字?用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（ ）A ．7.55×104B ．7.55×106C ．7.55×105D ．7.54×104二、填空题（每题7分，共28分）7、不等式组⎩⎨⎧->+>--1214)2(3x x x x 的解集是_______． 8、已知△ABC 的高为AD ，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC 的度数是_______9．如果01622=-a ，那么a 的算术平方根是_________．10、观察下面一列数：根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；___；－51；61；______;…．，第2007个数是__________。
三、化简求值（本题10分）11、化简求值y x xy y x xy xy xy 2222332323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中31,3-==y x四、解答题（本小题满20分）12．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲乙两种消毒液共100瓶，其中甲种消毒液6元／瓶，乙种消毒液9元／瓶。
八年级下开学考试数学试题及答案
（考试时间：100分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的算术平方根是………………………………………………………………………………（）A． 2 B．2 C．± 2 D．±22．下列图形中，中心对称图形有…………………………………………………………………（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是……………………………………………（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC是等边三角形C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD4．已知：一次函数y＝(a－1)x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是……………………（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．下列事件是必然发生事件的是………………………………………………………（）A．打开电视机，正在转播足球比赛；B．小麦的亩产量一定为1500千克；C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球；D．农历十五的晚上一定能看到圆月；6．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是……（）A．B．C．D．7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为…（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠C；B．AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D．AB∥CD，AB=CD9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是………（）10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于 E ，BD ⊥AE 于D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC ＝45°；②BD ＝12AE ；③AC ＋CE ＝AB ；④AB —BC ＝2FC ；其中正确的结论有………………………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适用 ．（填“普查”或者“抽样调查”）12．某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级中抽取了30名学生进行检测，在这个问题中，总体是 _________ ，样本是 _________ ．13．在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D ＝200o , 则∠A ＝ ，∠D ＝ ． 14．点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________．15．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ．16．如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是 ．17．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=6，AC=8，点P 是BC 边上任意一点（B 、C 除外）P D ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，连接EF,则EF 的最小值为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点D 从点A 出发，以每秒1cm 的速度沿射线AC 运动，当t ＝ 时，△ABD 为等腰三角形．三、解答题：（本大题共有9小题，共96分） 19．（本题12分）（1）计算：10125()(1)3π-+--- （2）求2(3)16x -=中的x 的值． 20．（本题8分）如图：点C 、D 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝FB ，DE ＝FC ． 求证：AE ∥BF21．（本题8分）已知：如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，EF ∥AB ，DF ∥BE ． (1)猜想：DF 与AE 的关系是______。
八年级数学开学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/3答案：C2. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)^2 = 9B. (-3)^3 = -27C. (-3)^4 = -81D. (-3)^5 = 243答案：B3. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 5C. 13D. 11答案：C4. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 一般的四边形答案：D5. 若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C6. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：C7. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. -1，6答案：A8. 下列各式中，正确的是（）A. 3a^2b^3 = 3ab^3a^2B. 2a^2b^3 = 2ab^3a^2C. 3a^2b^3 = 3a^2b^3D. 2a^2b^3 = 2a^2b^3答案：C9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B10. 若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 6答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a = -2，b = 3，则a^2 - b^2的值为______。
12. 下列图形中，是轴对称图形的是______。
八年级数学入学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
2. 已知方程 2x - 5 = 3，则x的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 3答案：A解析：将方程两边同时加5，得到2x = 8，再将两边同时除以2，得到x = 4。
3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 圆答案：D解析：轴对称图形是指图形可以通过某条直线对称重合，圆在任何直径上都是轴对称的。
4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的方向不变，所以a + 1 > b + 1。
5. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是（）A. 18B. 36C. 54D. 72答案：B解析：等边三角形的面积公式为(边长^2 √3) / 4，代入边长6，得到面积为(6^2 √3) / 4 = 36。
6. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 3答案：D解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 1，得到f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = 3。
7. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)答案：A解析：点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以点A(2,3)关于x轴的对称点是(2, -3)。
8. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：D解析：完全平方公式是(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，所以选项D正确。
初二开学考数学试卷带答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A3. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 5 = 0C. 4x + 7 = 0D. 5x - 9 = 0答案：C4. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）A. 24B. 26C. 28D. 30答案：D5. 下列图形中，对称轴为直线x = 2的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形答案：B6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且k < 0，那么下列选项中，函数图象位于第二象限的是（）A. k = -1，b = 1B. k = -1，b = 2C. k = -2，b = 1D. k = -2，b = 2答案：C7. 下列方程中，x = -1是它的解的是（）A. x + 1 = 0B. x - 1 = 0C. x^2 + 1 = 0D. x^2 - 1 = 0答案：A8. 下列数中，有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √10答案：A9. 下列图形中，面积为24的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形答案：B10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），且k > 0，那么下列选项中，函数图象位于第一象限的是（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = -2C. k = 2，b = -1D. k = 2，b = -2答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的绝对值是3，那么a等于（）答案：±312. 下列方程中，x = -2是它的解的是（）答案：2x + 4 = 013. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么这个三角形的周长是（）答案：2814. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），且k < 0，那么下列选项中，函数图象位于第二象限的是（）答案：k = -1，b = 115. 下列图形中，对称轴为直线x = 2的是（）答案：等腰三角形三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 2x + 1答案：x = 617. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，-2），且k > 0，求这个函数的解析式。
初二入学考试 (数学)(含答案)191739
初二入学考试 (数学)试卷考试总分：140 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 计算的结果是( )A.B.C.D.2. 下面四个图形分别是低碳、节水、绿色食品和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关．研究表明：直径＝的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D. 4.如图，下列条件中，不能证明的是（ ）A.，B.，C.，D.，5. 下列事件中是必然事件的是( )−1+3−44−220.42μm(1um m)10−60.42μm 4.2×m10−14.2×m10−64.2×m10−70.42×m10−6△ABD ≅△ACD BD =DC AB =AC∠ADB =∠ADC BD =DC∠B =∠C ∠BAD =∠CAD∠B =∠C BD =DCA.守株待兔B.刻舟求剑C.瓮中捉鳖D.百步穿杨6. 三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的面积为（ ）A.B.C.D.646题图7. 已知多项式是一个完全平方式，则的值为( )A.B.C.D.8. 如图，中，，边的垂直平分线交于点，则的周长是 （ ）A.B.C.D.9. 如图，在中，， ，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的长为( )A.B.C.A 164368614l100+kx+x 214k ±1−11±12△ABC AB =5，AC =6，BC =4AB AC D △BDC 891011△ABC ∠C =90∘∠B =15∘AC =1A B AB 12M N MN BC D AD AD 1.53–√5–√D.10. 有一游泳池注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量（立方米）随时间（小时）变化的大致图象可以是（ ） A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11. （${（2（4)12. 如图，图中所有的三角形分别为_________.13. 从，，，这四个数中任选两数，分别记作，，则点在函数的图象上的概率是________.14. 如图，在中，分别以，为边向外作正方形，．若点，，在同一直线上， ，，则的面积为________．2V t (1))−−(2020−π+(0.25×+(−32)0)20194202013)−2(2a +3b −c)(2a −3b +c)(2)[−3(−2)]÷(2)x 23x 3x 3x 2x 4(3)+2−|−18−−√2–√(π+2021)0−124−8m n (m,n)y =8x △ABC AB AC ABED ACGF E A G EG =82–√BC =7△ABC15. 如图，已知菱形的周长为，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为________．16. 如图，将矩形沿折叠，使点落在边的点处，过作交于点，连接．若，则的长为________．17. 若＝，＝，则＝________，＝________．18. 如图，要从电线杆上离地面的处向地面拉一条钢缆，要求地面钢缆固定点与电线杆底部的距离是，则钢缆的长度为（不计接头）________．19. 如图，在边长为的正方形中，动点，分别在，动，，和交于点，点为边上一动点，点为平面上一动点，，则的最小值是________．20. 如图，在中，是上一点， ，点是的中点，若，则的值为________.ABCD 1683–√E AB P BD EP +AP ABCD AF D BC E E EG//CD AF G DG AG =6,EG =25–√BE 3m 123n 63m+13m+2n 12m C A B 5m m 4ABCD E F BC AB AF =BE AE DF P M AB N CN =1NM +MP △ABC E BC EC =2BE F AC =12S △ABC −S △ADF S △BED三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21. 先化简，再求值：，其中，.22. 仔细阅读下列解题过程：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，.根据以上解题过程，试探究下列问题：已知，求的值；已知，求，的值；若，，求的值． 23. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；（2）本次调查学生选修课程的“众数”是________；（3）若该校有名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？ 24. 如图，在中，，．以为直径的交于，是的中点，连接 并延长交 的延长线于点．求证：是的切线；求的长．25. 在平面直角坐标系中，是直角三角形，＝，＝，点，点−(y−2x)(y+2x)−(x−y)2x(5x−3y)x =12−−√y =3–√+2ab +2−6b +9a 2b 2=0a b +2ab +2−6b +9a 2b 2=0+2ab ++−6b +9a 2b 2b 2=0(a +b +(b −3)2)2=0a +b =0b −3=0a=−3b =3(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0x+2y (2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0a b (3)m=n+4mn+−8t+20t 2=0n2m−t 1200△ABC ∠ABC =90∘AB =8，BC =6BC ⊙O AC D E AB ED BC F (1)DE ⊙O (2)DB △ABC ∠ABC 90∘∠CAB 60∘O(0,0)25. 在平面直角坐标系中，是直角三角形，＝，＝，点，点，点，点在第二象限，点．如图①，求点坐标及的大小；将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，为的面积．①如图②，当点落在边上时，求的值；②求的取值范围（直接写出结果即可）．26. 如图，小红用一张长方形纸片进行折纸，已知该纸片宽为，长为．当小红折叠时，顶点落在边上的点处（折痕为）．想一想，此时有多长？27. ，两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过市，甲车从市到市，乙车从市到市，甲车的速度比乙车的速度慢千米时，两车距离市的路程（单位：千米）与甲车行驶的时间（单位：小时）的函数图象如图所示．结合图象信息，解答下列问题：甲车的速度是________千米／时，在图中括号内填入正确的数；求图象中线段所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是千米．28. 如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一点，且．求证：；判断是否平分，并说明理由；如图，连接并延长交的延长线于点，连接，不添加辅助线，可以由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形，直接写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离).△ABC ∠ABC 90∘∠CAB 60∘O(0,0)A(1,0)B(−1,0)C P(−2,)3–√(I)C ∠PCB (II)△ABC C △MNC A B M N S △PMN N CA S S ABCD AB 8cm BC 10cm D BC F AE EC A B C A B C A 20/C y (1)(2)MN (3)C 460ABCD AB =2AD =3–√E CD P BC BP =2CP (1)∠AED =∠BEC (2)EB ∠AEC (3)EP AB F AP △PFB P △PAE参考答案与试题解析初二入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】实数的运算整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故选.2.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形定义进行解答即可．【解答】解：轴对称图形是平面内一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.，不是轴对称图形，故此选项不合题意；，不是轴对称图形，故此选项不合题意；，沿中轴线折叠可以重合，是轴对称图形，故此选项符合题意；，不是轴对称图形，故此选项不合题意.故选.3.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．=2D A B C D C 1a ×10−n 0【解答】＝＝．4.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、∵在和中∴，故本选项错误；、根据，，不能推出，故本选项正确.故选．5.【答案】C【考点】必然事件【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：，守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；，刻舟求剑是不可能事件，故此选项不合题意；，瓮中捉鳖是必然事件，故此选项符合题意；，百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意.故选.6.【答案】B【考点】0.42μm 0.42×m 10−6 4.2×m 10−7(SAS,ASA,AAS,SSS)A △ABD △ACD AD =ADAB =AC BD =CD△ABD ≅△ACD(SSS)B △ABD △ACD AD =AD∠ADB =∠ADC BD =CD△ABD ≅△ACD(SAS)C △ABD △ACD ∠BAD =∠CAD∠B =∠C AD =AD△ABD ≅△ACD(AAS)D ∠B =∠C AD =AD BD =CD △ABD ≅△ACD D A B C D C勾股定理的应用勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】7.【答案】A【考点】完全平方公式【解析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的倍．【解答】解：∵多项式是一个完全平方式，，∴，∴.故选.8.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质【解析】由是的垂直平分线，可得＝，又由的周长＝，即可得的周长＝＝．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴＝.∵的周长＝，x 12x 122+kx+x 214=(1412)2+kx+=(x±x 21412)2k =±2×=±112A ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD △BDC AD+BC +CD AC +BC ED AB AD BD △BDC DB+BC +CD∴的周长＝＝＝＝．故选.9.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】利用基本作图可判断垂直平分，则利用线段垂直平分线的性质得到，所以，再利用三角形外角性质得，然后根据含度的直角三角形三边的关系可得到的长．【解答】解：由作法得垂直平分，则，所以，所以，在中， .故选．10.【答案】C【考点】用图象表示的变量间关系【解析】依题意，注满水的游泳池以相同的速度把水放尽与加满，然后过一段时间之间又以相同的速度放尽，由此可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：存水量的变化有几个阶段：，减小为，并持续一段时间；，增加至最大，并持续一段时间；，减小为．只有选项中的图象符合题意.故选．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】△BDC AD+BC +CDAC +BC 6+410C MN AB DA =DB ∠DAB =∠B =15∘∠ADC =30∘30AD MN AB DA =DB ∠DAB =∠B =15∘∠ADC =∠DAB+∠B =30∘Rt △ACD AD =2AC =2D V 10230C C【考点】零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算整式的混合运算——化简求值整式的混合运算在实际中的应用【解析】此题暂无解析【解答】略略略略12.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．13.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：画树状图得：△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC 13∵共有种等可能的结果，点恰好在反比例函数图象上的有：，，，，∴点在函数图象上的概率是：．故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积正方形的性质勾股定理【解析】根据正方形的性质得到，根据平角的定义得到，设，，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式即可得到答案.【解答】解：正方形，，，、、在同一直线上，，设，，，，，，，.的面积.故答案为：.15.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析12(m,n)y =8x (−1,−8)(2,4)(4,2)(−8,−1)(m,n)y =8x =4121313154∠EAB =∠GAC =45°∠BAC =180°−45°−45°=90°AB =x AC =y xy =152∵ABED ACGF ∴∠EAB =∠GAC =45°∵E A G ∴∠BAC =180°−45°−45°=90°AB =x AC =y ∵+=x 2y 272x+y =82–√2–√2–√∴x+y =8∴=++2xy =64(x+y)2x 2y 2∴2xy =15∴xy =152∴△ABC =AB ⋅AC =xy =121215415423–√【解答】解：如图作于，交于，连结，．∵已知菱形的周长为，面积为，∴，，∴，在中，，∵，∴与重合，∵四边形是菱形，∴垂直平分，∴、关于对称．∴当与重合时， 的值最小，最小值为的长.故答案为：．16.【答案】【考点】菱形的性质直角三角形斜边上的中线全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接交于点，过点作垂足为．∵，∴，∵由翻折的性质可知：，∴．∴，∴．∴四边形为菱形，∵四边形为菱形，∴∵，，∴．∴ ，即C ⊥AB E ′E ′BD P ′AC AP ′ABCD 1683–√AB =BC =4AB ⋅C =8E ′3–√C =2E ′3–√Rt △BCE B ==2E ′−(2423–√)2−−−−−−−−−−√BE =EA =2E E ′ABCD BD AC A C BD P P ′EP +AP CE =23–√23–√125–√5DE GF O G GH ⊥DC H GE//DF ∠EGF =∠DFG GD =GE DF =EF,∠DGF =∠EGF∠DGF =∠DFG GD =DF DG =GE =DF =EF EFDG EFDG ∠DOF =∠ADF ==GF90∘12∠DOF =∠ADF =90∘∠OFD =∠DFA △DOF ∽△ADF =DF AF OF DF D =FO ⋅AF F 2O =GF1∵，，，∴，整理得： ，解得： （舍去）．∵，∴，∵，∴．∴．∴ ，即，∴，∴．故答案为：．17.【答案】,【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】因为＝，＝，所以＝＝＝，＝＝＝＝＝．18.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】在中，已知了直角边和的长，可由勾股定理求出的长．【解答】解：在中，，，所以，即钢缆的长是．故答案为：．19.【答案】AF DF FO =GF 12DF =EG ∴E =GF ⋅AF ，AG =6，EG =2，G 2125–√20=FG(FG+6)12F +6FG−40=0G 2FG =4,FG =−10DF =GE =2,AF =105–√AD ==4A −D F 2F 2−−−−−−−−−−√5–√GH ⊥DC,AD ⊥DC GH//AD △FGH ∽△FAD =GH AD FG AF =GH 45–√410GH =85–√5BE =AD−GH =4−5–√85–√5=125–√5125–√5364323m 123n 63m+1×33m 12×3363m+2n ⋅3m 32n ⋅(3m 3n )212×6212×3643213Rt △ABC BC AB AC Rt △ABC AB =5m BC =12m AC ===13(m)A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+52122−−−−−−−√AC 13m 132−3−−√【考点】勾股定理正方形的性质轴对称——最短路线问题全等三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：由可证，可得，得出点在以为直径的圆的一段弧上，点在以点为圆心，为半径的圆上，作及点关于直线的对称图形及点，连结，，取中点，连结，，由，可得，当，，，，共线时取等号，所以．故答案为：． 20.【答案】【考点】三角形的面积【解析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则，然后利用，得到答案．【解答】解：∵，∴.∵点为的中点，∴，∴，即.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）21.2−313−−√AF =BE △AFD ≅△BEA ∠APD =90∘P AD N C 1⊙C N AB ⊙C ′N ′C ′N ′M N ′AD G GP G C ′C +M +MP +PG ≥G N ′N ′C ′M +MP ≥G−PG−=2−3N ′C ′C ′N ′13−−√C ′N ′M P G ==2−3(NM +MP)min (M +MP)N ′min 13−−√2−313−−√2==8,==6S △ABC 23S △ABC S △BCF 12S △ABC −S △ADP S △BED =−S △AEC S △BCF EC =2BE ==×12=8S △AEC 23S △ABC 23F AC ==×12=6S △BCF 12S △ABC 12−=2S △AEC S △BCF +−(+)S △ADF S 四边形CEDF S △BDE S 四边形CEDF =−=2S △ADF S △BDE 2【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】二次根式的乘法整式的混合运算——化简求值平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当，时，原式．22.【答案】解：，∴，∴，∴，，∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．【考点】非负数的性质：偶次方【解析】（1）首先把＝利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得、代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：，∴，∴，∴，，=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xy y 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√=−2xy++4−x 2y 2x 2−5+3xyy 2x 2=xy x =12−−√y =3–√=×=612−−√3–√(1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=1−2xy+2−2y+1x 2y 20x y (1)−2xy+2−2y+1x 2y 2=0−2xy++−2y+1x 2y 2y 2=0(x−y +(y−1)2)2=0x−y =0y−1=0∴，，∴；∵,∴,∴,∴，,∴，；∵，∴,∴,∴,∴，,∴，,∴,∴．23.【答案】被调查的总人数为＝（人），∴书法的人数为＝人，绘画的人数为＝（人），则乐器所占百分比为＝，舞蹈估计选修绘画的学生大约有＝（人）．【考点】扇形统计图用样本估计总体众数条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】证明：连接，x=1y=1x+2y =3(2)+5−4ab −2b +1a 2b 2=0+4−4ab +−2b +1a 2b 2b 2=0(a −2b +(b −1)2)2=0a −2b =0b −1=0a=2b =1(3)m=n+4n(n+4)+−8t+20t 2=0+4n+4+−8t+16n 2t 2=0(n+2+(t−4)2)2=0n+2=0t−4=0n=−2t=4m=n+4=2n 2m−t =(−2)0=120÷40%5050×10%550−(15+20+5)1015÷50×100%30%1200×240(1)DO∵是的直径，∴，∴，又∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∵．∴，即，∴是的切线．解：在中，∵，，∴，∵，∴．【考点】切线的判定圆周角定理勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，，∵是的直径，∴，∴，又∵为的中点，∴，∴，∵，∴，∵．∴，即，∴是的切线．解：在中，，，，∵，∴．25.【答案】（1）∵点，点，∴＝，＝，∴＝，BC ⊙O ∠ADB =90∘∠CDB =90∘E AB DE =EB =EA ∠EDB =∠EBD OD =OB ∠ODB =∠OBD ∠ABO =90∘∠EDB+∠OBD =90∘OD ⊥DE DE ⊙O (2)Rt △ABC AB =8BC =6AC ===10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√=AB ⋅BC =AC ⋅BDS △ABC 1212BD ==AB ⋅BC AC 245(1)BD DO BC AO ∠ADB =90∘∠GDB =90∘E AB DE =EB =EA ∠EDB =∠EBD OD =OB ∠ODB =∠OBD ∠ABO =90∘∠EDB+∠OBD =90∘OD ⊥DE DE ⊙O (2)Rt △ABC AB =8BC =6AC ===10A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+8262−−−−−−√=AB ⋅BC =AC ⋅BDS △ABC 1212BD ==AB ⋅BC AC 245A(1,0)B(−1,0)OA 1OB 1AB 2在中，＝，∵，∴＝＝，∴．如图，过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，∴＝＝，∵＝＝，∴四边形为矩形，∵，∴＝，，∴＝＝，∴＝，＝＝，∴＝＝．在中，∵，∴＝．（2）①如图，过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点，则四边形为矩形，∴＝，∵是由旋转得到的，∴＝＝，＝＝，∵＝，＝，∴＝，由Ⅰ可知＝，＝，∴＝，＝＝．在中，＝，∴＝．∴＝＝＝＝．∴＝＝．②的取值范围为．如图，当点在的延长线上时，最大．Rt △ABC ∠CAB 60∘tan ∠CAB =BC AB BC AB ⋅tan60∘2×=23–√3–√C(−1,2)3–√1P PE ⊥CB E P PF ⊥x F ∠PFB ∠PEB 90∘∠ABC ∠FBC 90∘PFBE P(−2,)3–√OF 2PF =3–√FB OF −OB 1BE PF =3–√PE FB 1CE CB−BE 2−=3–√3–√3–√Rt △CPE tan ∠PCE ==PE CE 3–√3∠PCB 30∘2P PH ⊥MN H P PG ⊥AC G PHNG PH GN △MNC △ABC CN CB 23–√MN AB 2∠ABC 90∘∠CAB 60∘∠BCA 30∘()∠PCB 30∘PE 1PC 2∠PCG ∠PCB+∠BCA 60∘Rt △PCG ∠CPG 30∘CG =PC 121PH GN CN −CG CB−CG 2−13–√S =MN ⋅PH =×2×PH 1212PH 2−13–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√3N PC S △PMN此时＝＝，∴．如图，当点在的延长线上时，最小．此时＝＝，∴．∴．即的取值范围为．【考点】三角形综合题【解析】Ⅰ由条件求出＝，由可求出的长，则点的坐标可求出；如图，过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，求出＝，，则可求出答案；Ⅱ①过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点，由旋转的性质得出＝＝，＝＝，求出＝，可求出的长，根据三角形面积公式可得出答案；②求出的最大值和最小值即可得出答案．【解答】（1）∵点，点，∴＝，＝，∴＝，在中，＝，∵，∴＝＝，∴．如图，过点作，垂足为点，过点作轴，垂足为点，PN PC +CN 2+23–√S =×2×(2+2)=2+2123–√3–√4N CP S △PMN PN CN −CP 2−23–√S =×2×(2−2)=2−2123–√3–√2−2≤S ≤2+23–√3–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√()AB 2tan ∠CAB =BC AB BC C 1P PE ⊥CB E P PF ⊥x F PE 1CE =3–√()P PH ⊥MN H P PG ⊥AC G CN CB 23–√MN AB 2∠BCA 30∘PH S △PMN A(1,0)B(−1,0)OA 1OB 1AB 2Rt △ABC ∠CAB 60∘tan ∠CAB =BC AB BC AB ⋅tan60∘2×=23–√3–√C(−1,2)3–√1P PE ⊥CB E P PF ⊥x F∴＝＝，∵＝＝，∴四边形为矩形，∵，∴＝，，∴＝＝，∴＝，＝＝，∴＝＝．在中，∵，∴＝．（2）①如图，过点作直线，垂足为点，过点作，垂足为点，则四边形为矩形，∴＝，∵是由旋转得到的，∴＝＝，＝＝，∵＝，＝，∴＝，由Ⅰ可知＝，＝，∴＝，＝＝．在中，＝，∴＝．∴＝＝＝＝．∴＝＝．②的取值范围为．如图，当点在的延长线上时，最大．∠PFB ∠PEB 90∘∠ABC ∠FBC 90∘PFBE P(−2,)3–√OF 2PF =3–√FB OF −OB 1BE PF =3–√PE FB 1CE CB−BE 2−=3–√3–√3–√Rt △CPE tan ∠PCE ==PE CE 3–√3∠PCB 30∘2P PH ⊥MN H P PG ⊥AC G PHNG PH GN △MNC △ABC CN CB 23–√MN AB 2∠ABC 90∘∠CAB 60∘∠BCA 30∘()∠PCB 30∘PE 1PC 2∠PCG ∠PCB+∠BCA 60∘Rt △PCG ∠CPG 30∘CG =PC 121PH GN CN −CG CB−CG 2−13–√S =MN ⋅PH =×2×PH 1212PH 2−13–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√3N PC S △PMN 2+2–√此时＝＝，∴．如图，当点在的延长线上时，最小．此时＝＝，∴．∴．即的取值范围为．26.【答案】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】由折叠的性质得，，先在中运用勾股定理求，再求，设，用含的式子表示，在中运用勾股定理列方程求即可．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，．由折叠性质，得，，设，∴，，在中，由勾股定理，得，∴．在中，由勾股定理，得，即，解得，∴．27.PN PC +CN 2+23–√S =×2×(2+2)=2+2123–√3–√4N CP S △PMN PN CN −CP 2−23–√S =×2×(2−2)=2−2123–√3–√2−2≤S ≤2+23–√3–√S 2−2≤S ≤2+23–√3–√ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cmA −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm AF =AD =10cm DE =EF Rt △ABF BF CF EC =xcm x EF Rt △CEF x ABCD AB =CD =8cm AD =CB =10cm AD =AF =10cm DE =EF EC =xcm EF =DE =(8−x)cm AF =AD =10cm Rt △ABF BF ===6cm A −A F 2B 2−−−−−−−−−−√100−64−−−−−−−√CF =BC −BF =10−6=4cm Rt △CEF C +E =E F 2C 2F 2+=(8−x 42x 2)2x =3EC =3cm【答案】设线段所在直线的解析式为 ＝．把点，代入＝，得：，解得：．∴线段所在直线的函数解析式为＝．＝，（小时），或＝，解得＝，答：甲车出发小时或小时时，两车距市的路程之和是千米．【考点】一次函数的应用【解析】利用图中信息解决问题即可．利用待定系数法解决问题即可．分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意，甲的速度为千米/小时．乙的速度为千米/小时，（小时），＝（小时），∴图中括号内的数为．故答案为：．设线段所在直线的解析式为 ＝．把点，代入＝，得：，解得：．∴线段所在直线的函数解析式为＝．＝，（小时），或＝，解得＝，答：甲车出发小时或小时时，两车距市的路程之和是千米．28.【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∵点是的中点，∴，在和中，∴，∴.解：平分，理由：在中，，，60(2)MN y kt+b(k ≠0)M(4,0)N(10,480)y kt+b { 4k +b =010+b =480+c { k =80b =−320MN y 80t−320(3)(480−460)2020÷60=1360t−480+80(t−4)460t 9139C 460(1)(2)(3)(1)=60480880=6480804+6101060(2)MN y kt+b(k ≠0)M(4,0)N(10,480)y kt+b { 4k +b =010+b =480+c { k =80b =−320MN y 80t−320(3)(480−460)2020÷60=1360t−480+80(t−4)460t 9139C 460(1)ABCD ∠C =∠D =90∘CD =AB =2BC =AD =3–√E CD DE =CE =CD =112△ADE △BCE AD =BC ，∠C =∠D =，90∘DE =CE ，△ADE ≅△BCE(SAS)∠AED =∠BEC (2)EB ∠AEC Rt △ADE AD =3–√DE =1∠AED ==AD∴，∴，∴∴，∴平分；解：∵，，∴，，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴能由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形，变换的方法为：将绕点顺时针旋转和重合，①沿折叠，②沿折叠．【考点】三角形的角平分线全等三角形的性质与判定特殊角的三角函数值锐角三角函数的定义旋转的性质【解析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出，进而判断出，得出，再用锐角三角函数求出，即可得出结论；（3）先判断出，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是矩形，∴，，，∵点是的中点，∴，在和中，∴，∴.解：平分，理由：在中，，，∴，∴，∴∴，∴平分；解：∵，，tan ∠AED ==AD DE 3–√∠AED =60∘∠BEC =∠AED =60∘∠AEB =−∠AED−∠BEC ==∠BEC 180∘60∘BE ∠AEC (3)BP =2CP BC =3–√CP =3–√3BP =23–√3Rt △CEP tan ∠CEP ==CP CE 3–√3∠CEP =30∘∠BEP =30∘∠AEP =90∘CD//AB ∠F =∠CEP =30∘Rt △ABP tan ∠BAP ==BP AB 3–√3∠PAB =30∘∠EAP ==∠F =∠PAB 30∘CB ⊥AF AP =FP △AEP ≅△FBP △PFB P △PAE △BPF B 120∘△EPA PE AE DE =CE =1△ADE ≅△BCE ∠AED =∠BEC ∠AED △AEP ≅△FBP (1)ABCD ∠C =∠D =90∘CD =AB =2BC =AD =3–√E CD DE =CE =CD =112△ADE △BCE AD =BC ，∠C =∠D =，90∘DE =CE ，△ADE ≅△BCE(SAS)∠AED =∠BEC (2)EB ∠AEC Rt △ADE AD =3–√DE =1tan ∠AED ==AD DE 3–√∠AED =60∘∠BEC =∠AED =60∘∠AEB =−∠AED−∠BEC ==∠BEC 180∘60∘BE ∠AEC (3)BP =2CP BC =3–√P =–√P =2–√∴，，在中，，∴，∴，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴能由都经过点的两次变换与组成一个等腰三角形，变换的方法为：将绕点顺时针旋转和重合，①沿折叠，②沿折叠．CP =3–√3BP =23–√3Rt △CEP tan ∠CEP ==CP CE 3–√3∠CEP =30∘∠BEP =30∘∠AEP =90∘CD//AB ∠F =∠CEP =30∘Rt △ABP tan ∠BAP ==BP AB 3–√3∠PAB =30∘∠EAP ==∠F =∠PAB 30∘CB ⊥AF AP =FP △AEP ≅△FBP △PFB P △PAE △BPF B 120∘△EPA PE AE。
八年级入学考试 (数学)(含答案解析)075852
八年级入学考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各式：，，，，， ，其中分式共有( )A.个B.个C.个D.个2. 如图，，要使，下列补充的条件正确的个数有 （ ）①；②；③；④．A.个B.个C.个D.个3. 下列等式成立的是（ ）A.B.C.D.4. 每到春天，许多地方柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约为，把写成（，为整数）的形式，则为 A.B.12018+x x 225x πa 2a 03x+y x+1y1234AB =AC,∠1=∠2△ABD ≅△ACE ∠B =∠C ∠D =∠E AD =AE BD =CE 12342+=22–√2–√=()a 2b 32a 4b 6=+(a +)1a 2a 21a 25y−2y =3x 2x 20.0000105m 0.0000105a ×10n 1 a <10n n ()4−4C.D.5. 在，，，，，中，无理数有（ ）个．A.B.C.D.6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )A.B.C.D.8. 在月日玉树发生的地震导致公路破坏，为抢修一段米的公路，施工队每天比原来计划多修5−5−3.141592610−−√2279π5–√58–√334562x−1<1△ABC DE AC AE =5cm △ABD 16cm △ABC 26cm21cm28cm31cm414120米，结果提前天通了汽车，问原计划每天修多少米？若设原计划每天修米，则所列方程正确的是A.B.C.D.9. 关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是( )A.B.C.D.10. 如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．54x ()−=4120x 120x+5−=4120x+5120x −=4120x−5120x −=4120x 120x−5x {2x−1>3(x−2)，x<m x <5m m>5m≥5m<5m≤5△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm12. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．13. 关于的方程无解，则________.14. 写出命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题________．15. 当________时，分式的值为零．16. 将面积为的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是________（填“有理数”或“无理数”）．17. 下列是三种化合物的结构式及分子式（下面的，就是分子式），请按其规律，写出第个化合物的分子式为________．18. 如图，点为正方形外一点，，与相交于点．若，则________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.=21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)x +=25x x−43+mx 4−xm=60∘x =3−x 2x+32A A CH 4⋯C 2H 6n E ABCD ED =CD AE BD F ∠CDE =52∘∠DCF =∘计算： ；解方程：.20. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来21. 先化简，再求值：，其中 .22.【猜想】如图①，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交，于点，．若平行四边形的面积是，则四边形的面积是________．【探究】如图②，在菱形中，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点，，若，，求四边形的面积；【应用】如图③，在中， ，延长到点，使，连接，若，，直接写出的面积．23. 、两座城市相距千米，甲骑自行车从城出发前往城，小时后，乙才骑摩托车从城出发前往城，已知乙的速度是甲的倍，且乙比甲早分钟到城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 24. 观察以下等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________；写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．(1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x−12−1x 2 2x+1≥x ，−>−1.3−x 62x−24÷+2x−1x 2−1x 2+x x 2x−1x =2ABCD O AC O AD BC E F ABCD 12CDEF ABCD O O AD BC E F AC =6BD =8ABFE Rt △ABC ∠BAC =90∘BC D DC =BC AD AC =6AD =13△ABD A B 40A B 1A B 2.530B 1=+2111112=+2312163=+25131154=+27141285=+2915145(1)6(2)n n25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，本文学名著和本动漫书共需元，本文学名著比本动漫书多元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．求每本文学名著和动漫书各多少元？若学校要求购买动漫书比文学名著多本，而且文学名著不低于本，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购书方案． 26. 如图，，，三点在一条直线上， 和均为等边三角形，与交于点，与交于点 ．求证：；若把绕点任意旋转一个角度，中的结论还成立吗？请说明理由.204016002020400(1)(2)20252000B C E △ABC △DCE BD AC M AE CD N (1)AE =BD (2)△DEF C (1)参考答案与试题解析八年级入学考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】根据分式的定义分析题目所给的代数式即可得出答案.【解答】解：是一个数，属于整式；是整式；是整式；分母中含有字母，是分式；是一个数，属于整式；分母中含有字母，是分式；分母中含有字母，是分式.综上所述，其中分式共有个.故选.2.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】12018+x x 225x πa 2a 03x+y x+1y3C【解答】解：∵，∴.当时，∴，故①符合题意；当时，∴，故②符合题意；当时，∴，故③符合题意；当时，不构成三角形全等的条件，故④不符合题意.故选.3.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项二次根式的加减混合运算完全平方公式【解析】利用根式的运算，积的乘方，完全平方公式和合并同类项逐一分析选项即可.【解答】解：，和不能合并，故该选项错误；，，该选项正确；，，该选项错误；，，该选项错误.故选.4.∠1=∠2∠CAD =∠CAD∠BAD =∠CAE ∠B =∠C ∠B =∠C ，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，(ASA)△ABD ≅△ACE ∠D =∠E ∠D =∠E ，∠BAD =∠CAE ，AB =AC ，(AAS)△ABD ≅△ACE AD =AE AD =AE ，∠BAD =∠CAE ，AB =AC ，(SAS)△ABD ≅△ACE BD =CD BD =CD ，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，C A 22–√B =()a 2b 32a 4b 6C =++2(a +)1a 2a 21a 2D 5y−2y =3y x 2x 2x 2B【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：柳絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为．所以为.故选.5.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：，，是无理数，故选：．6.【答案】A【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集1a ×10−n 00.0000105m 1.05×10−5n −5D 10−−√9π5–√5A【解析】先解出不等式的解集，即可解答本题．【解答】解：，移项，得，系数化为，得，故其在数轴上的表示为：故选.7.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的概念和性质得到＝，＝＝，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∴的周长.故选.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间-实际所用的时间．3x−2<12x−1<12x <21x <1A DA DC AC 2AE 10DE AC DA =DC AC =2AE =10(cm)△ABD 16cm AB+BD+AD =AB+BD+DC =AB+BC =16(cm)△ABC =AB+BC +AC =16+10=26(cm)A 4=4【解答】解：设原计划每天修米，可得：.故选.9.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，就可得出的取值范围．【解答】解：解不等式得，不等式组的解集为，.故选.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由是角平分线，于，，根据角平分线的性质，可得是等腰三角形；继而证得是等腰三角形，又由，易求得，即可证得和是等腰三角形．【解答】解：作交于点，如图：x −=4120x 120x+5A x <5m 2x−1>3(x−2)x <5∵x <5∴m≥5B AD DE ⊥AC E ∠ABC =90∘△BDE △ABE ∠C =30∘∠CBE =∠C =∠CAD =30∘△BEC △DAC DE ⊥AC AC E∵是角平分线，，∴，∵，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．12.【答案】AD ∠ABC =90∘DB =DE =3AC =10=×10×3=15S △BDE 12D 3∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC∠ECF =∠B EC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3(n+1)(n ≥1)−−−−−−−−−−−−−【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．13.【答案】或【考点】分式方程的解【解析】当时，方程显然无解；当时，，使，求出的范围．【解答】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，当时，方程显然无解；当时，把系数化为得，，∵方程无解，∴，∴，=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√212n(n ≥1)=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√=(n+1)(n ≥1)n+1n+2−−−−−−−−√1n+2−−−−−√3174m=3m≠3x =5m−3x =4m 5x−3−mx =2(x−4)5x−mx−2x =3−8(3−m)x =−5m=3m≠31x =5m−3+=25x x−43+mx 4−x x =4=45m−3=17∴，故满足题意的为或.故答案为：或．14.【答案】三个角都是的三角形是等边三角形【考点】命题与定理【解析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．【解答】解：命题“等边三角形的三个角都是”的逆命题是“三个角都是的三角形是等边三角形”．故答案为：三个角都是的三角形是等边三角形．15.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为；（2）分母不为计算即可．【解答】依题意得：且．解得，16.【答案】无理数【考点】数轴m=174m m=3m=174317460∘60∘60∘60∘3003−x =02x+3≠0x =3无理数的识别【解析】由勾股定理解得正方形边长，进而得解论.【解答】解：因为正方形的面积为，所以其边长为，所以点表示，且是无理数.故答案为：无理数.17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定正方形的性质等腰三角形的性质【解析】根据正方形性质和已知得：，利用等腰三角形性质计算，由“”可证，可得【解答】解：四边形是正方形，，，22–√A 2–√2–√19AD =DE ∠DAE =19∘SAS △ADF ≅△CDF ∠DAE =∠DCF =19∘∵ABCD ∴AD =DC ∠ADC =90∘，，，，，，在和中，．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：原式.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时， ，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：原式∴∠ADB =∠BDC =45∘∵DC =DE ∴AD =DE ∴∠DAE =∠DEA ∵∠ADE =+=90∘52∘142∘∴∠DAE =19∘△ADF △CDF AD =DC,∠ADB =∠BDC,DF =DF,∴△ADF ≅△CDF (SAS)∴∠DAE =∠DCF =19∘19(1)=−1−4+1+3=−1(2)−1x 2x(x+1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2(1)=−1−4+1+3.方程两边都乘以，得：，解得：.检验：当时， ，所以原方程无解.20.【答案】解：解不等式①得，，解不等式②得，，，.原不等式组的解集为.该解集在数轴上表示如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：解不等式①得，，解不等式②得，，，.原不等式组的解集为.该解集在数轴上表示如图所示：21.=−1(2)−1x 2x(x+1)−2=−1x 2x =1x =1−1=0x 2 2x+1≥x ，①−>−1.②3−x 62x−24x ≥−12(3−x)−3(2x−2)>−12−8x >−24x <3∴−1≤x <3 2x+1≥x ，①−>−1.②3−x 62x−24x ≥−12(3−x)−3(2x−2)>−12−8x >−24x <3∴−1≤x <3【答案】解：原式．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．当时，原式．22.【答案】四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，.延长到使，如图，在与中，，，，=1x x =2=12=1x x =2=126(2)∵ABCD ∴AD//BC AO =CO =AC =312BO =BD =412∠AOD =90∘∴AB ==5B +O O 2A 2−−−−−−−−−−√∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC △AOE △COF ∠OAE =∠OCF,∠AEO =∠CFO,AO =CO.∴△AOE ≅△COF(AAS)∵AC ⊥BD ==AC ⋅BO =×6×4=12S 四边形ABFE S △ABC 1212(3)AC E CE =AC =6△ABC △EDC AC =CE,∠ACB =∠DCE,BC =CD.∴△ABC ≅△EDC(SAS)∴∠E =∠BAC=90∘∴DE ==5A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√=AE ⋅DE =×12×5=30ABD AED 11．【考点】三角形的面积全等三角形的性质与判定平行四边形的性质菱形的性质勾股定理【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，四边形的面积▱的面积.故答案为：.四边形是菱形，，，，，，，，在和中，，，.延长到使，∴==AE ⋅DE =×12×5=30S △ABD S △AED 1212(1)∵ABCD ∴AD//BC OA =OC ∴∠EAO =∠FCO ∠AEO =∠CFO △AOE △COF∠EAO =∠FCO,∠AEO =∠CFO,AO =CO,∴△AEO ≅△CFO(AAS)∴CDEF ==S △ACD 12ABCD =66(2)∵ABCD ∴AD//BC AO =CO =AC =312BO =BD =412∠AOD =90∘∴AB ==5B +O O 2A 2−−−−−−−−−−√∠OAE =∠OCF ∠OEA =∠OFC △AOE △COF ∠OAE =∠OCF,∠AEO =∠CFO,AO =CO.∴△AOE ≅△COF(AAS)∵AC ⊥BD ==AC ⋅BO =×6×4=12S 四边形ABFE S △ABC 1212(3)AC E CE =AC =6如图，在与中，，，，．23.【答案】甲的速度为，乙的速度为【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】设甲的速度为，则乙的速度为．根据行驶时间的等量关系，得，解得：＝，检验：当＝时，；所以＝是原方程的解；乙的速度为＝，24.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】△ABC △EDC AC =CE,∠ACB =∠DCE,BC =CD.∴△ABC ≅△EDC(SAS)∴∠E =∠BAC =90∘∴DE ==5A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√∴==AE ⋅DE =×12×5=30S △ABD S △AED 121216km/h 40km/hxkm/h 2.5xkm/h −=1+0.540x 402.5x x 16x 16 2.5x ≠0x 16 2.5x 40=+21116166=+22n−11n 1n(2n−1)（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：由规律易得第个等式为：.故答案为：.猜想的第个等式：.证明：∵右边左边．∴等式成立.故答案为：．25.【答案】解：设每本文学名著元，每本动漫书元，根据题意可得：解得：答：每本文学名著元，每本动漫书元；设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得：解得：.因为为整数，所以可取，.方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）设每本文学名著元，每本动漫书元，列出方程组即可解决问题；（2）设学校要求购买文学名著本，动漫书为本，构建不等式组，求整数解即可；【解答】解：设每本文学名著元，每本动漫书元，=+22n−11n 1n(2n−1)(1)6=+21116166=+21116166(2)n =+22n−11n 1n(2n−1)=+1n 1n(2n−1)=2n−1+1n(2n−1)==22n−1=+22n−11n 1n(2n−1)(1)x y {20x+40y =1600，20x−20y =400，{x =40，y =20.4020(2)x (x+20){x ≥25，40x+20(x+20)≤2000，25≤x ≤2623x x 252625452646x y x (x+20)(1)x y 20x+40y =1600，根据题意可得：解得：答：每本文学名著元，每本动漫书元；设学校要求购买文学名著本，则购买动漫书本，根据题意可得：解得：.因为为整数，所以可取，.方案一：文学名著本，动漫书本；方案二：文学名著本，动漫书本．26.【答案】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质{20x+40y =1600，20x−20y =400，{x =40，y =20.4020(2)x (x+20){x ≥25，40x+20(x+20)≤2000，25≤x ≤2623x x 252625452646(1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为的性质可求得，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴.成立；如图：∵，均为等边三角形，∴，，，∴，即，∵在和中，∴，∴．60∘△BCD ≅△ACE AE =BD (1)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD (2)△ABC △DCE BC =AC CD =CE ∠BCA =∠DCE =60∘∠BCA+∠ACD =∠DCE+∠ACD ∠BCD =∠ACE △ACE △BCD AC =BC,∠BCD =∠ACE,CD =CE,△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD。
初中八年级(初二)数学上册开学考试3含答案解析
初中八年级(初二)数学上册开学考试卷I一.选择题(共5题)1.已知点在第四象限，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.2.下列方程组中，属于二元一次方程组的有（）A. B. C. D.3.若m＞n，a是任意实数，则下列不等式一定成立的是（? ）A． a?2m ＜a?2n B． am＞an C． ma 2＞na 2 D． m+a ＜n+b4.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm5.据网上数据显示，长沙常住人口已达到万人，请问这一近似数是精确到哪一位?( )A.万位B.千位C.百位D.百分位二.填空题(共3题)1.一个n边形的每一个内角都是120°，那么n＝_________．2.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007= ．3.方程与方程的解相同，则m的值为_____．1.如图，是等边的边上一点，是延长线上一点，连接交于，过点作于点．证明下列结论：2.计算题：3.解不等式组卷I参考答案一.选择题1.【答案】C【解析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可．解：∵|x|=3，|y|=5，∴x=3，y=5，∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴点P的坐标是（3，-5）．故选：C．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.A. 含有三个未知数，故不是二元一次方程组；B. 是二元一次方程组；C. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；D. 中含有2次项，故不是二元一次方程组；故选B.3.【答案】A【解析】试题分析：在不等式的两边同时乘以一个正数，不等式仍然成立；在不等式的两边同时乘以一个负数，不等符号需要改变.4.【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．5.【答案】C【解析】根据精确值的确定方法，首先得出原数据，再从原数据找出2所在数据的位置，再确定精确到了多少位．解：764.52万=7645200，精确到百位，故选：C．二.填空题1.【答案】6【解析】试题分析：正多边形的每一个的度数=，根据题意求出n的值.试题分析：科学技术法是指：a×，且，小数点向右移动几位，则n的相反数就是几.3.【答案】－6【解析】解：去分母得：x﹣16=﹣12去括号、合并同类项得：x=4．把x=4代入方程，得：2+=4﹣4，解得m=﹣6．三.解答题1.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）由等边△ABC，DG⊥AC，可求得∠AGD=90°，∠ADG=30°，然后根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AG=AD；（2）首先过点D作DH∥BC交AC于点H，证得△ADH是等边三角形，又由CE=DA，可利用AAS证得△DHF≌△ECF，继而可得DF=EF；（3）由△ABC是等边三角形，DG⊥AC，可得AG=GH，即可得S△ADG=S△HDG，又由△DHF≌△ECF，即可证得S△DGF=S△ADG+S△ECF．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG=AD；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠AC B，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，∴△DHF≌△ECF（AAS），∴DF=EF（3）∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，∴AG=GH，∴S△ADG=S△HDG，∵△DHF≌△ECF，∴S△DHF=S△ECF，∴S△DGF=S△DGH+S△DHF=S△ADG+S△ECF．2.【答案】【解析】根据有理数的乘方、立方根、平方根、绝对值进行计算即可．解：3.【答案】－1≤x＜2【解析】试题分析：分别求出两个不等式的解集，从而得出不等式组的解. 试题解析：解不等式不等式①得x≥－1解不等式不等式②得x＜2不等式组的解集为－1≤x＜2。
八年级入学考试 (数学)(含答案解析)092255
八年级入学考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在x5，1a +b ，ax −1，m 2，x +yx 中，分式的个数是 （ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 如图，将两根钢条AA′，BB′的中点 O 连在一起，使AA′，BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≅△OA′B′的理由是( )A.SAS B.ASA C.SSS D.HL3. 下列计算正确的是( )A.3a −2a =aB.2a ⋅3a =6aC.a 2⋅a 3=a 6D.(3a)2=6a 24. 下面各数，保留整数后是6的是（ ）．A.5.499，，，，x 51a +b a x−1m 2x+y x 3456AA'BB'O AA'BB'O A'B'AB △OAB ≅△OA'B'()SASASASSSHL 3a −2a =a2a ⋅3a =6a⋅=a 2a 3a 6(3a =6)2a 265.499B.6.5C.6.495. 下列实数中是无理数的是（ ）A.−√3B.−23C.0D.3.146. 不等式2(2−x)<x −2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，地面上有三个洞口A ，B ，C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A ，B ，C 三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（ ）A.△ABC 三边垂直平分线的交点B.△ABC 三条角平分线的交点C.△ABC 三条高所在直线的交点D.△ABC 三条中线的交点6.56.49−3–√−2303.142(2−x)<x−2A B C A B C△ABC△ABC△ABC△ABC8. 某工厂生A ，B 两种型号的扫地机器人．B 型机器人比A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫100m 2所用的时间A 型机器人比B 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2，根据题意可列方程为（ ）A.1000.5x =100x +23B.1000.5x +23=100x C.100x +23=1001.5x D.100x =1001.5x +23 9. 解不等式组： {3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②, 并将解集在数轴上表示．10. 如图，在△ABC 中，∠B =90∘，AC =10，AD 为此三角形的一条角平分线，若BD =3，则三角形ADC 的面积为( )A.3B.10C.12D.15二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE =________cm ．12. −8的立方根与的平方根之和是________．A B B A 50%100m 2A B 40A xm 2=+1000.5x 100x 23+=1000.5x 23100x +=100x 231001.5x =+100x 1001.5x 233x−5>−9−x ①,x ≤3−②,5−x 3△ABC ∠B =90∘AC =10AD BD =3ADC 3101215Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm−813. 若关于x 的方程2x +ax −2=−1的解是正数，则a 的取值范围是________.14. 如果ab ＝0，那么a ＝0，且b ＝0，它是________命题（填“真”或“假”）15. 使分式x 2−5x −6x +1的值等于零的x 的值是________． 16. 已知有理数a 、b 所对应的点在数轴上如图所示，化简|a −b|＝________．17. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是________．18. 如图，以BC 为直径作⊙O ，A ，D 为圆周上的点，AD//BC ，AB =CD =AD =1，∠ABC =60∘，若点P 为BC 垂直平分线MN 上的一动点，则阴影部分周长的最小值为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）19.(1)计算： (−1)2019−|−4|+(3.14−π)0+(13)−1；(2)解方程：xx −1−2x 2−1=1. 20. 解一元一次不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来{2x +1≥x ，3−x6−2x −24>−1.−8x =−12x+a x−2a ab 0a 0b 0−5x−6x 2x+1x a b |a −b |n n 0BC ⊙OA D AD//BC AB =CD =AD =1∠ABC 60∘P BC MN(1)−|−4|++(−1)2019(3.14−π)0()13−1(2)−=1x x−12−1x 2 2x+3−x21.先化简，再求值：(1x −2+x )÷x 2−1x −2,其中x 是方程x 2−2x =0的根. 22. 如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，以AE ，AF 为边作正方形AEGF ．(1)在图1中，线段DF 与CG 之间的数量关系是________，DF 与CG 所在直线所夹锐角的度数为________.(2)在图2中，将正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转一定角度（旋转角小于90∘后，得到正方形AE ′G ′F ′，连接DF ′,CG ′，则线段DF ′与CG ′之间的数量关系及DF 与CG ′所夹锐角的度数是否仍然成立，请说明理由．图1 图2 23. A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 24. 观察下列等式：第一个等式：a 1=21+3×2+2×22=12+1−122+1第二个等式：a 2=221+3×22+2×(22)2=122+1−123+1第三个等式：a 3=231+3×23+2×(23)2=123+1−124+1第四个等式：a 4=241+3×24+2×(24)2=124+1−125+1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a 6=________=________；(2)用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =________=________；(3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=________(得出最简结果)；(4)计算：a 1+a 2+...+a n ． 3−x6(+x)÷1x−2−1x 2x−2x −2x =0x 2ABCD E F AB AD AE AF AEGF (1)1DF CG DF CG (2)2AEGF A 90∘AE ′G ′F D ,C F ′G ′DF ′CG ′DF CG ′12A B 40A B 1A B 2.530B ==−a 121+3×2+2×2212+11+122==−a 2221+3×+2×(2222)21+1221+23==−a 3231+3×+2×(2323)21+1231+24==−a 4241+3×+2×(2424)21+1241+25(1)=a 6=(2)n n =a n =(3)+++++=a 1a 2a 3a 4a 5a 6(4)++...+a 1a 2a n25. 学校为改善办公条件，计划同时购进一批办公软件和液晶显示器，具体操作由街上一家电脑经销商办理．经销商若购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元．(1)求每套办公软件和每台液晶显示器的单价；(2)学校需要这两种产品的总数是40台（套），所给经销商可用于购买这两种产品的资金不超过20000元，根据市场行情，经销商销售一套软件和一台显示器可分别获利20元和180元．经销商希望销售完这两种产品，所获利润不少于3680元．请问：经销商有几种进货方案？通过计算说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 26. 如图，B ，C ，E 三点在一条直线上， △ABC 和△DCE 均为等边三角形，BD 与AC 交于点M ，AE 与CD 交于点 N ．(1)求证：AE =BD ；(2)若把△DEF 绕点C 任意旋转一个角度，(1)中的结论还成立吗？请说明理由.(4)++...+a 1a 2a n 544200265200(1)(2)4020000201803680B C E △ABC △DCE BD AC MAE CD N(1)AE =BD(2)△DEF C (1)参考答案与试题解析八年级入学考试 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】【解答】解：一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中A称为分子，B称为分母.x5、−m2的分母中均不含有字母，因此他们是整式，而不是分式.1a+b、ax−1、x+yx的分母中含有字母，因此是分式.故选A.2.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≅△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′,BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，{AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′,BO=B′O，∴△OAB≅△OA′B′(SAS).故选A．3.【答案】A【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：A、3a−2a=a，故A正确；B、2a⋅3a=6a2，故B错误；C、a2⋅a3=a5，故C错误；D、(3a)2=9a2，故D错误；故选A.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：5.499保留整数后是5，6.5保留整数后是7，6.49保留整数后是6．5.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：−√3是无理数，−23，0，3.14是有理数，故选：A．6.【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式【解析】根据去括号、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后把解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式2(2−x)<x−2，则4−2x−x+2<0，−3x<−6，x>2，将不等式的解集x>2表示在数轴上如图所示：故选D.7.A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC 三边垂直平分线的交点处．故选A ．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设A 型扫地机器人每小时清扫xm 2，由题意可得：100x =1001.5x +23，故选D ．9.【答案】解：{3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②,解①，得x >−1，解②，得x ≤2，故不等式组的解集是{x|−1<x ≤2}.【考点】解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{3x −5>−9−x ①,x ≤3−5−x3②,解①，得x >−1，解②，得x ≤2，故不等式组的解集是{x|−1<x ≤2}.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】由AD 是角平分线，DE ⊥AC 于E ，∠ABC =90∘，根据角平分线的性质，可得△BDE 是等腰三角形；继而证得△ABE 是等腰三角形，又由∠C =30∘，易求得∠CBE =∠C =∠CAD =30∘，即可证得△BEC 和△DAC 是等腰三角形．【解答】解：作DE ⊥AC 交AC 于点E，如图：∵AD 是角平分线，∠ABC =90∘，∴DB =DE =3，∵AC =10，∴S △BDE =12×10×3=15.故选D ．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）11.【答案】3【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC−CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90∘，∴∠ECF+∠BCD=90∘，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90∘，∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），{∠ECF=∠BEC=BC∠ACB=∠FEC=90∘，在△FCE和△ABC中，∴△ABC≅△FCE(ASA)，∴AC=EF，∵AE=AC−CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5−2=3cm．故答案为：3．12.【答案】0或−4【考点】算术平方根立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】a<2且a≠−4【考点】分式方程的解【解析】（1）先求得增根，再将分式方程化为整式方程，将增根代入求得a的值即可；【解答】解：方程2x+ax−2=−1,得， x=2−a3,方程2x+ax−2=−1的解为正数，x>0.即2−a3>0,解得a<2且a≠−4.故答案为：a<2且a≠−4.14.【答案】假【考点】命题与定理【解析】根据实数的乘法法则判断即可．【解答】如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，∴它是假命题，15.【答案】6【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为零：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意得：x2−5x−6=0，即(x−6)(x+1)=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案为：6．16.【答案】b−a【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】n(n+2)【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3−3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4−4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5−5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)，计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3−3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4−4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5−5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)−(n+2)=n(n+2)；故答案为：n(n+2)．18.【答案】π3+√3【考点】轴对称——最短路线问题锐角三角函数的定义弧长的计算全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：∵^CD为定值，∴阴影部分周长的最小值为PC+PD的最小值．如图，连接BD，BD与MN的交点，即为点P．∵AD//BC，∠ABC=60∘，∴∠BAD=120∘，∵AB=AD=1，∴∠ABD=∠ADB=30∘，过点A作AE⊥BD于点E，∴E为BD的中点．在Rt △ABE 中，BE =AB ⋅cos ∠ABE =AB ⋅cos30∘=1×√32=√32．∴BD =2BE =2×√32=√3，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴BP =PC ，∴PC +PD =BP +PD =BD =√3，即PC +PD 的最小值为√3，连接OD ，∠ABC =60∘，∠ABD =30∘，∴∠DBC =30∘，∴∠DOC =60∘，∵OD =OC ，∴△DOC 为等边三角形，∵CD =1，∴OC =OD =1，∴^CD 的长为60π×1180=π3，∴阴影部分周长的最小值为：^CD +PC +PD =π3+√3．故答案为：π3+√3．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）19.【答案】解：(1)原式=−1−4+1+3=−1.(2)方程两边都乘以x 2−1，得：x(x +1)−2=x 2−1，解得：x =1.检验：当x =1时， x 2−1=0，所以原方程无解.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值解分式方程【解析】暂无暂无【解答】解：(1)原式=−1−4+1+3=−1.(2)方程两边都乘以x 2−1，得：x(x +1)−2=x 2−1，解得：x =1.检验：当x =1时， x 2−1=0，所以原方程无解.20.【答案】解：{2x +1≥x ，①3−x6−2x −24>−1.②解不等式①得，x ≥−1，解不等式②得，2(3−x)−3(2x −2)>−12，−8x >−24，x <3.∴原不等式组的解集为−1≤x <3.该解集在数轴上表示如图所示：【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】此题暂无解析【解答】解：{2x +1≥x ，①3−x6−2x −24>−1.②解不等式①得，x ≥−1，解不等式②得，2(3−x)−3(2x −2)>−12，−8x >−24，x <3.∴原不等式组的解集为−1≤x <3.该解集在数轴上表示如图所示：21.【答案】解：原式=(x −1)2x −2⋅x −2(x +1)(x −1) =x −1x +1,由x 2−2x =0可得，x =0 或x =2,当x =2时，原来分式无意义，∴当x =0时，原式=0−10+1=−1.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(x −1)2x −2⋅x −2(x +1)(x −1) =x −1x +1,由x 2−2x =0可得，x =0 或x =2,当x =2时，原来分式无意义，∴当x =0时，原式=0−10+1=−1.22.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质二次函数综合题全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】【解答】23.【答案】甲的速度为16km/h ，乙的速度为40km/h【考点】分式方程的应用【解析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案．【解答】设甲的速度为xkm/h ，则乙的速度为2.5xkm/h ．根据行驶时间的等量关系，得40x −402.5x =1+0.5，解得：x ＝16，检验：当x ＝16时，2.5x ≠0；所以x ＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x ＝40，24.【答案】261+3×26+2×(26)2,126+1−127+12n 1+3×2n +2×(2n )2,12n +1−12n+1+11443(4)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+...+12n +1−12n+1+1=12+1−12n+1+1=2n+1−23(2n+1+1)．【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，裂项相消求解可得．【解答】解：(1)由题意知，a 6=261+3×26+2×(26)2=126+1−127+1，故答案为：261+3×26+2×(26)2；126+1−127+1.(2)a n =2n 1+3×2n +2×(2n )2=12n +1−12n+1+1，故答案为：2n 1+3×2n +2×(2n )2；12n +1−12n+1+1.(3)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+123+1−124+1+124+1−125+1+125+1−126+1+126+1−127+1=12+1−127+1=1443，故答案为：1443.(4)原式=12+1−122+1+122+1−123+1+...+12n +1−12n+1+1=12+1−12n+1+1=2n+1−23(2n+1+1)．25.【答案】解：(1)设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x 元，y 元，由题意得：{5x +4y =4200，2x +6y =5200，解得{x =200，y =800，答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元，800元；(2)设经销商买办公软件x 套，则购买液晶显示器(40−x)台，根据题意得：{200x +800(40−x)≤20000，20x +180(40−x)≥3680，解这个方程组得：20≤x ≤22，经销商有三种进货方案：①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台；③软件22套，显示器18台；所获利润：方案①：20×20+180×20=4000（元）；方案②：20×21+180×19=3840（元）；方案③：20×22+180×18=3680（元）；故方案①获利最大，最大利润为4000元．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据购进软件5套和显示器4台，共需资金4200元；若购进软件2套和显示器6台，共需资金5200元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共40台，而可用于购买这两种商品的资金不超过20000元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利20元和180元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于3680元，即可得出不等式组，求出即可．【解答】解：(1)设每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是x元，y元，由题意得：{5x+4y=4200，2x+6y=5200，解得{x=200，y=800，答：每套办公软件和每台液晶显示器的单价分别是200元，800元；(2)设经销商买办公软件x套，则购买液晶显示器(40−x)台，根据题意得：{200x+800(40−x)≤20000，20x+180(40−x)≥3680，解这个方程组得：20≤x≤22，经销商有三种进货方案：①软件20套，显示器20台；②软件21套，显示器19台；③软件22套，显示器18台；所获利润：方案①：20×20+180×20=4000（元）；方案②：20×21+180×19=3840（元）；方案③：20×22+180×18=3680（元）；故方案①获利最大，最大利润为4000元．26.【答案】解：(1)∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)成立；如图：∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60∘的性质可求得△BCD≅△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．（2）根据题意画出图形，证明方法与（1）相同．【解答】解：(1)∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD.(2)成立；如图：∵△ABC，△DCE均为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60∘，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，{AC=BC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE=BD．。
广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题(含答案)
广东省深圳市南山区2024-2025学年上学期八年级数学开学考试检测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b22．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（ ）A．5B．4C．3D．26．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（ ）A．8°B．9°C．10°D．12°8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（ ）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNMA．3B．6．（3分）如图，是我国古代著名的拼接而成的．已知BE：AE＝3：P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（ ）A．8B．12二．填空题（共5小题，满分．（3分）已知23×8＝4n，则．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是 ．（3分）长方形的周长为长方形中y与x的关系式可以写为 ．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：解决问题：若x＝2是关于（﹣）17．（5分）先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷（﹣b），其中a，b满足：|a﹣1|+（b+2）2＝0．18．（6分）如图所示，已知锐角∠AOB及一点P．（1）过点P作OA、OB的垂线，垂足分别是M、N；（只作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想∠MPN与∠AOB之间的关系，并证明．．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE①线段AD、BE之间的数量关系是 ②∠BEC＝ ；∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．5a2•a＝5a3B．（a﹣1）2＝a2+1C．D．（4a+b）（b﹣4a）＝16a2﹣b2【正确答案】A2．（3分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【正确答案】B3．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A．床前明月光B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流【正确答案】D4．（3分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°【正确答案】C5．（3分）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为（ ）A．5B．4C．3D．2【正确答案】C6．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【正确答案】D7．（3分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B 落在B′处，若∠ACB'＝74°，则∠ACD的度数为（ ）A．8°B．9°C．10°D．12°【正确答案】A8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（ ）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150°D．∠MND＝∠PNM 【正确答案】D9．（3分）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且BC＝6，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）A．3B．6【正确答案】B．（3分）如图，是我国古代著名的拼接而成的．已知BE：AE＝3：P，交DG于点Q，连接FQ．则图中阴影部分的面积之和为（ ）A．8B．12【正确答案】C二．填空题（共5小题，满分．（3分）已知23×8＝4n，则【正确答案】3．．（3分）如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子 ．【正确答案】．．（3分）长方形的周长为长方形中y与x的关系式可以写为 ．【正确答案】．．（3分）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：（﹣）（﹣b【正确答案】（1）240米；（2）有危险需要暂时封锁，需要封锁的公路长为．（8分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的【正确答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）∠B＝60°或15°或37.5°．．（8分）（1）问题发现：如图1，△ABC和△A，D，E在同一直线上，连接BE，易证△BCE ①线段AD、BE之间的数量关系是 AD＝BE点A，D，E在同一直线上，若AE＝15，DE＝7，求AB的长度；（3）探究发现：如图3，点P为等边三角形ABC内一点，且∠BPC＝150°，∠DPB＝30°，BP＝6，CP＝4，DP＝8，求AD的长．【正确答案】（1）①AD＝BE；②120°；（2）17；（3）6．。
新初二开学数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -2B. -1C. 0D. 12. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是：A. ±2B. ±3C. ±4D. ±53. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点是：A. （3，-2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （-3，2）4. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 4x^2 + 3C. y = 3x^2 + 2x + 1D. y = 2x + 15. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是：A. 15厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 30厘米二、填空题（每题4分，共16分）6. （1）√9的值是__________。
（2）若a^2 = 16，则a的值是__________。
（3）点A（-2，3）到原点的距离是__________。
7. （1）一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，这个三角形的面积是__________平方厘米。
（2）一个圆的半径是5厘米，它的周长是__________厘米。
8. （1）若a > b，则a - b的值是__________。
（2）若a < b，则a + b的值是__________。
三、解答题（每题10分，共30分）9. （1）请写出x^2 - 4x + 3 = 0的解。
（2）请解方程：2x - 5 = 3x + 1。
10. （1）已知长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。
（2）已知一个圆的半径是7厘米，求它的面积。
11. （1）请画出下列函数的图像：y = 2x - 3。
（2）请画出下列函数的图像：y = -x^2 + 4。
答案一、选择题1. C2. A3. A4. C5. D二、填空题6. （1）3（2）±4（3）57. （1）20（2）44π8. （1）正数（2）负数三、解答题9. （1）x^2 - 4x + 3 = 0(x - 1)(x - 3) = 0x = 1 或 x = 3（2）2x - 5 = 3x + 12x - 3x = 1 + 5-x = 6x = -610. （1）长方形面积 = 长× 宽= 8 × 5 = 40平方厘米（2）圆面积= π × 半径^2 = π × 7^2 = 49π平方厘米11. （1）图像：y = 2x - 3 是一条直线，斜率为2，y轴截距为-3。
八年级开学考试数学试题及答案
度暑期开学八年级数学自学检测试卷（满分100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案1．小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达正确的是（ ） A ．在学校的右边 B ．距学校1000米处C ．在学校的西边D ．在学校的西边距学校1000米处 2.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 、b 的值分 别为（ ）A. k=-1/2,b=1 B ．k=-2，b=1 C. k=1/2,b=1 D ．k=2，b=13．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）A ．b=d 2B ．b=2d c.b=d/2 D ．b=d+25d 50 80 100 150 b254050755．将△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减3，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ） A ．向左平移3个单位所得B ．向右平移3个单位所得C ．向上平移3个单位所得D ．向下平移3个单位所得 6．如图中，表示函数关系的是（ ）yxOyxOy xOyxOＢ．Ａ． D ． C ．7．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．x轴上C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上8．在某个变化过程中，有两个变量x与y，下列关系中一定能称y是x的函数的是（）A．x=y2B．y=x2+2x C．|y|=2x D．y2=2x+19．在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量10．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点（）上．A．（-1，1）B．（-1，2）C．（-2，1）D．（-2，2）二．填空题（每题4分，共20分）11．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（-3，a）在12．如果将一张6排1号的电影票记为（6，1），那么（15，2）表示的电影票是排号13．若已知一次函数y=3x-6，则当，当=15.直线y=1/2x-3与X轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。
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2019-2020 年八年级开学考试数学试题及答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分），请把答案填在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．小强向同学们介绍图书馆的位置时，其中表达正确的是（）
A．在学校的右边B．距学校1000米处
C．在学校的西边D．在学校的西边距学校1000米处
2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k、b 的值分
别为（）
A. k=-1/2,b=1B． k=-2 ， b=1
C. k=1/2,b=1 D ． k=2 ， b=1
3．在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）向左平移 3 个单位得到的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（）
A． b=d2B． b=2d c.b=d/2 D ． b=d+25
d5080100150
b25405075
5．将△ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减3，连接三个点所成的三角形是由△ ABC（）
A．向左平移 3 个单位所得B．向右平移 3个单位所得
C．向上平移 3 个单位所得D．向下平移 3个单位所得
6．如图中，表示函数关系的是（）
Ａ．y Ｂ．y
O
O x x
C．y D ．y
O
x O x
7．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）
A．原点B． x 轴上
C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
8．在某个变化过程中，有两个变量 x 与 y ，下列关系中一定能称 y 是 x 的函数
的是（）
A． x=y 2B． y=x 2 +2x C． |y|=2x D． y 2 =2x+ 1
9．在圆的周长C=2π R 中，常量与变量分别是（）
A． 2是常量， C、π、 R 是变量B． 2π是常量， C、 R 是变量
C． C、 2是常量， R 是变量D． 2是常量， C、 R 是变量
10．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点（ 1 ，-2 ）上，“相”位于点（ 3，-2 ）上，则“炮” 位于点（）上．
A．（ -1 ， 1）B．（ -1 ， 2）
C．（ -2 ， 1）D．（ -2 ， 2）
二．填空题（每题 4 分，共 20 分）
11．如果点 P（ a， 2）在第二象限，那么点 Q（ -3 ， a）在
12．如果将一张 6排 1号的电影票记为（ 6， 1），那么（ 15， 2）表示的电影票是排号
13．若已知一次函数 y=3x-6 ，则当 x ＜ 0时， y 的取值范围为
14．已知一次函数 y=-2x+m，当 x=1 时， y=2，则 m=
15. 直线 y=1/2x-3 与 X 轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为。
三．解答题：（每题 10分，共 50 分）
16.（10 分）如图是某市市区几个旅游景点的平面示意
图．（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标
系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
17．（10 分）在如图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中 A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出 E（ 1， 0）， F（ -1 ，3）， G（ -3 ，0），H（-1 ，-3 ）；（3）顺次连接 A，B，C，D 各点，再顺次连接 E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
18．（ 10 分）某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过 3 千米时，收费 8 元；行驶路程超过 3 千米的部分，按每千米 1.60 元计费．
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付出了车费14.40 元，求他这次乘坐了多少千米的路？19. （10 分）四边形 ABCD各顶点的位置如图所示，求此四边形ABCD的面积。
20.（10 分）有一个水箱，它的容积 500 升，水箱内原有水 200 升，现需将水箱注满，已知每分钟注入水 10 升．
（1）写出水箱内水量 Q（升）与时间 t （分）的函数关系式；
（2）求自变量 t 的取值范围；
（3）画出函数的图象．
21.（10 分）已知 y 是关于 x 的一次函数，且当 x=0 时， y=2；当 x=1 时， y=-
1 ．（1）求这个一次函数的表达式；
（2）将该函数图像向上平移 6 个单位，求平移以后的解析式。
答案
一、 DBBCDADBBC
二、 11、三
12、 15,2
13、 y<-6
14、 4
15、（ 6，0），（ 0， -3 ）
三、计算题
16、略
17、 :解:(1)A(2 ， 3)，B(2 ， -3)， C(-4 ，-3) ，D(-4 ，3);
(2)如图所示 ;
(3)四边形 ABCD 是正方形，四边形 EFGH 是菱形 .
18、：（1）∵当 0＜ x≤3时， y=8
又∵当 x＞3 时，行驶路程超过 3 千米的部分是（ x-3）千米
∴y=8+1.60 （ x-3）
综上：出租车收费y 与行驶路程 x 的函数关系是：
y=8 0＜x≤3
y=8+1.60 （x-3 ）x＞ 3
（2）∵ 14.40 元＞ 8 元
由（ 1）得： 8+1.60 （x-3 ）=14.40 ∴ x=7
答：当付车费 14.40 元时，乘车路程为7 千米
19、解：由图可知， A （ 0， 4 ）， B（3 ， 3 ）， C（5 ，0 ）， D （-1 ，0 ）过 B 点分别作 x 轴、 y 轴的垂线，
则 S 四边形ABCD =S △ADO +S △ABE +S △BCF+S
正方形 OFBE
1
1 1 4 1 1 3 1 3
2
3 3 15
2 2 2 2
20、解 :(1) 根据题意，得 :Q=200+10t
(2)令 200≤ Q=200+10t≤ 500
则0≤t ≤30
(3)函数图象如下图所示 :
21、解：（1）设y=kx+b（k≠0），则由题意，得
2＝b
-1=k+b
解得
k=-3,b=2
故这个一次函数的表达式是：y=-3x+2 ．
(2)由于将该函数图像向上平移 6 个单位，则
y=-3x+2+6
y=-3x+8。