微观经济学第二章
微观经济学-第二章需求、供给与均衡价格决定
P
在商品交易中起作用的是市场需求。
市场需求曲线的斜率为负，为向下倾斜的曲线。原因(?)。
需求定理：商品的需求量随商品价格的上升而下降，随商品价 格的下降而上升。
O
3、需求曲线与时间
需求曲线表现的是在其他条件不变情况下，价格与需求量之
间的关系。如果时间的变化足以使这些条件发生变化，需求曲
P
线的形状和位置将发生变化。
求曲线上的某一点）价格发生轻微变化对需求的影响。因此，计
P
算的是需求的点弹性。需求曲线上的各点处，价格弹性不同（水
P
平或垂直的需求曲线例外）。
P- P D
Q
O 由于观测数据不是连续的，基数的选择将影响到弹性的值。
因此，可以用价格的弧弹性来计算需求对价格的反应程度。 P
弧弹性的基数选择，为需求与价格变化区间内的平均值，
3弹性与支出弹性与支出11111111lnlnlnddddeeeqdqqdqpdpqdqexpdexpepdppdpqdqpdpexpdexpqdqpdpexpdexpqpexppqexppfqpqexp??????????????????????????需求变动率价格变动率支出变动率或而对一种商品的支出为1个别厂商的供给和市场供给第二节供给的一般原理供给是指生产者愿意和能够提供的一定数量的商品
长期供给函数：各种因素均发生变化：
Q SG (P ,M ,V,P R)
其中各自变量分别为价格、技术水平、要素价格、相关产品价格
2、供给量的变化 其他条件不变，商品自身价格变化引起的该商品供给数量的变化，即短期供给函数所描述的关系。
3、供给水平的变化 商品价格不变的情况下，其他因素引起的该商品供给数量的变化。可用函数表示为：
微观经济学第二章 需求、供给与价格
2.市场出清的概念 市场上需求量和供给量相等的状态就是市场
出清。
41
42
三、均衡价格的变动
1.需求曲线的移动
第一，需求量的变动 需求量的变动是指在其他条件不变时，由
某商品的价格变动所引起的该商品的需求数量的 变动。
在几何图形中，需求量的变动表现为商品的 价格—需求数量组合点沿着一条既定的需求曲线 的运动。
鸡蛋的价格（元） 0.00（方便分析，只是假设）
0.50 1.00 1.50 2.00
2.50
3.30
张大妈（个） 李大妈（个） 市场（个）
12 ＋ 7 ＝ 19
10
6
16
8
5
13
6
4
10
4
3
7
2
2
4
0
1
1
市场需求是个人需求之和，张大妈的需求+李大妈的需求 ＝市场需求，通过把个人需求曲线水平相加而得出市场需 求曲线。
二、市场与竞争
竞争是指各经济主体为了维护和扩大自己的 利益而采取的各种自我保护的行为和扩张行为， 努力在产品质量、价格、服务、品种等方面创造 优势
市场有序性能保证平等竞争和公平交易，保 护生产经营者和消费者的合法权益。
微观经济学的基本假设条件
“经济人”的假设条件。 “经济人”的假设是对在经济社会中从事经济活动 的所有人的基本特征的一个一般性的抽象。这个被抽象 出来的基本特征就是：每一个从事经济活动的人都是利 己的。也可以说，每一个从事经济活动的人所采取的经 济行为都是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最 大经济利益。
45
第二，需求的变动(A shift of the demand curve) 需求的变动是指在某商品价格不变的条件下，
微观经济学第二章
理论体系的基本框架
消费者的需求 （相对的边际效用的比例）
公众 相对效用决 定的偏好或 无差异曲线
产品市场
咖啡的价格、 茶叶的价格、 糖的价格等等
S D
$ $
生产要素的供给 （负效用、闲暇的偏好，
持有的财产）
劳动的工资、 土地的地租、 机器的租金等等
S D
生产要素市场
企业的供给 （边际成本等于价格）
42
经济模型实例：均衡价格的决定
1.在众多因素中精简，保留商品的需求、供给和价格三个基本的因素。
2.在此基础上，建立商品均衡价格是由商品的市场需求和市场供给量相等时 的价格水平所决定的。
3.用数学的几何图形来表示均衡价格决定的模型。见图2-4。
4.除了几何图形以外，还可以用方程式来表示均衡价格决定模型：
39
40
第五节 经济模型、静态分析、比较静态分析和动态分析 经济模型 内生变量、外生变量和参数 静态分析、比较静态分析和动态分析
41
经济模型
经济模型：是指用来描述需要研究的经济事物的有关经济变 量之间相互关系的理论结构。经济模型可以用文学语言或数 学的形式（包括几何图形和方程式等）来表示。
7
6
5
4
B
3A
2
1
0
0
200
E D C
400
600
800
Q
Qs=f(P)
在上图中，横轴OQ表示商品的数量，纵轴OP表示商品的价格。
同需求曲线一样，供给曲线可以是直线型，也可 以是曲线形。当供给函数为一元一次函数时，相应的 供给曲线是一条直线。如果供给函数为非线性函数， 相应的供给曲线是一条曲线。
在微观经济分析中，大多使用线性供给函数。 线性供给函数的通常形式为：
微观经济学 第2章 价格理论
（二）均衡价格形成过程
P
7 6 5
(以“收敛型蛛网模型”方式不断趋向均衡)
D
S
4 P
3 2 1 0
E
100
200
300
400 Q
500
600
700
800
Q
三、均衡价格的变动
均衡价格现为需求曲线和供给曲线的交点。因 此，需求曲线和供给曲线的位置移动都会使均 衡价格水平发生变动。 （一）需求曲线的位置移动（需求变动） 在供给曲线不变的情况下，由于需求曲线的位 置移动而改变均衡价格。 图示说明如下：
价格决定理论小结
影 响 供 给 的 因 素
价 需 供 给 格 求
影 响 需 求 的 因 素
思考题：
1、均衡价格 均衡数量 2、简述供求定理 3、某产品的需求函数Qd=50-5P，供给函数 Qs=-10+5P，计算并图示其均衡价格和均衡数 量。 若需求函数Qd=60-5P，供给函数不变，计算 并图示其均衡价格和均衡数量。 若需求函数不变，供给函数Qs=-5+5P ，计 算并图示其均衡价格和均衡数量。
二、需求函数和需求表
（一）需求函数与需求方程 1、需求函数：商品需求数量与价格变动之间的关系。 影响需求变化的因素很多，但在某一时点主要是商品 自身的价格。因此，商品的需求量表现为商品价格的 函数。 需求函数：Qd=f(P) dQd/dP<0 （一阶导数小于零） 2、需求的线性方程：Qd=a-bP （a，b）＞0 a为自发消费，即价格接近于0时的最大需求量。 bP为引致消费，即由P的上升而引发的消费减少。(b 为需求与价格的相关性系数)。
微观经济学第二章(范里安)
3、从量补贴
从量补贴就是政府根据消费者所购买商 品的数量来给予消费者一定的补贴。
商品1的实际支付为： p1x1-sx1 则实际价格就是p1-s。 预算线的方程变为：
(p1-s)x1＋p2x2 ＝ m
4、从价补贴
同样，总额补贴使预算线向外移动。
预算线分别为：p1x1＋p2x2 ＝ m-T
p1x1＋p2x2 ＝ m+m'
X2 X1
6、配给供应
也就是说，有些商品的消费量是受限制 的，不能超过某个数量。（见下图）
x2
预算线
x'1
x1
预算集
有时，税收、补贴和配给是混在一起运 用的。例如，消费者可以p1消费最多为 x‘1数量的商品1，接着他得对超过x’1 的所有消费量支付税收t。
X2 X1
3．m、P1不变，P2
X2
X1
4．m、P2不变，P1
X2
X1
四、计价物
p1x1＋p2x2 ＝ m 与 (p1/p2)x1＋x2 ＝ m/p2 是完全相同的。
不妨假设p2=1，也不会改变预算线。 把商品的价格计为1的那种商品，称做为
计价物商品。
五、税收、补贴和配给
见下图
x2
预算线 斜率为-p1/p2
预算集
斜率为-(t+p1)/p2
x'1
Hale Waihona Puke x1即x2/ x1 ＝- p1 /p2
- p1 /p2正是预算线的斜率。
用预算线的斜率可以计量消费商品1的机
会成本。
三、预算线的变动 X2＝－（P1/P2）X1＋m/P2 （点斜式
微观经济学 第二章需求和供给(第三讲)
第二章 需求和供给分析
P
excess supply
措施： 措施：收购 过剩的农产 品
D P1 P0 ESOQ1 Q0 Q2
Q
支持价格
第二章 需求和供给分析
2.限制价格最高限价（Price ceiling） 限制价格最高限价（ 限制价格最高限价 ） 限制价格：政府为限制某些生活必需品的 限制价格：政府为限制某些生活必需品的 物价上涨而规定的最高价格。 物价上涨而规定的最高价格。
替代效应：某 种商品价格上 升会使其替代 品需求量增加 的现象。
Ec＜0 是互补品 Ec＜ 商品的价格P 上升（下降）引起X商品的需求量Q Y商品的价格P 上升（下降）引起X商品的需求量Q 下降 上升），这说明商品X和商品Y之间的关系为互补关系。 ），这说明商品 （上升），这说明商品X和商品Y之间的关系为互补关系。
P
O
第二章 需求和供给分析
第五节 限价 一、价格政策 Price controls
1.支持价格【最低限价】 floor） 1.支持价格【最低限价】（Price floor） ： 支持价格 政府为了扶植某一行业的生产而规定的该行 业产品的最低价格。 业产品的最低价格。 支持农产品的作用 稳定农业生产，调整农业结构； 稳定农业生产，调整农业结构；扩大农 业投资。以保障粮食安全； 业投资。以保障粮食安全；
P
措施：政府实 措施： 行配给制
P0 P1 O
D E
S
excess deman d
Q1 Q0 Q2
Q
第二章 需求和供给分析
限制价格的利与弊
利： 有利于社会平等的实现； 有利于社会平等的实现； 有利于社会的安定。 有利于社会的安定。
弊： 不利于刺激生产，产品短缺； 不利于抑制需求，资源浪费； 社会风尚败坏，黑市交易。
《微观经济学》第二章消费者选择
消费量
0 1
MU >0, TU递增；
2 3
MU <0, TU递减；
4 5
MU =0, TU达到最 大值。
6 7 8
9
10
1
TU
总效用
0
13 24 33 40 45 48 49 48 45 40
MU
边际效用
14
12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6
u
50 Tu =14Q－Q2
40 30 20 10
对效用的理解——《最好吃的东西》
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。免子说，“世界上 萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口 水。”
猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。老鼠的肉非 常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！”
免子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。 猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这
N1
N2 X
Y
恩格
尔曲
I3
E3 线
I2
E2
I1
E1
X
收入变化和消费者选择——劣质商品的恩格尔曲线
注意：同一条恩格尔曲线上，消费者偏好和商品价格必须保持不变
需要说明的一点： 某一商品是正常商 品还是劣质商品取决于消费者无差异曲线的 形状。同一商品对一些人来说是正常商品， 而对另一些人可能是劣质商品；甚至对同一 个人来说，可能某种商品在低收入时是正常 商品，而在收入达到了一定层次后则成了劣 质商品。
Y
M1
X1X2是替代效应
收入效应M2
Y3 Y1 Y2
替代效 应
E3
E1
E2
U1
X1 X2 X3
微观经济学 02 第二章 供求基本原理精讲
曲线的移动
沿需求曲线移动move along 需求量（价格影响） 由于经济不景气导致迪斯尼乐园游客减少，因此乐 园下调了儿童票价。这是描述需求的变化还是需求 量的变化？ 需求曲线本身的移动 shift up/down 需求（非价格因素影响）
各个价格水平下的需求量就是需求：所有的点连在 一起就是需求曲线
第二章 需求、供给 和均衡价格
授 课：赵 江
2015.8
只要教懂一只鹦鹉说“供给”和“需 求”，它也能成为经济学家。
微观经济学鸟瞰
第一节 需求曲线
经济学意义上的需求是指两个经济变量：价 格和需求量之间的关系。 需求与有效需求 需求定律（Law of demand）：假设其他 因素不变，当一物品价格增加，其需求量会 下降，反之亦然。
需求表
需求曲线和需求函数
正常商品
自变量是？因变量是？和数学的不同 Q=F(P,I,P1,P2,…) Qd=f(P)
吉芬商品Giffen goods
19世纪英国经济学家罗伯特· 吉芬对爱尔兰 的土豆销售情况进行研究时定义的。
inferior good(s) 劣质品 如廉价汽车、方便面、因快过期而降价的面 包等
Q：牛皮价格上涨对牛肉的供给产生怎样的影响？
第三节 均衡价格理论
供求规致价格变化。 第二，价格变动对供求关系具有调节作用， 并通过这一调节趋向新的均衡状态。
微观经济学第二章需求、供给、均衡价格
微观经济学第二章需求、供给、均衡价格微观经济学第二章需求、供给、均衡价格※本章的教学目的、要求、重点和难点本章是全书的重点章之一。
通过本章学习，要求掌握市场经济运行的最基本原理——价格的形成及其对经济的调节。
近几年来，在各方面因素的带动下，房地产价格呈现快速上涨、逐年攀升的态势。
统计数据表明，2002年我国商品房销售价格上涨3.7%。
2003年上涨幅度达到5.0%。
到2004年，全国商品房和商品住宅平均销售价格分别上涨14.4%和15.2%，是1998年以来的最高水平。
2005年1～4月商品房销售价格同比上涨高达12.5%，为近年来罕见。
房价的快速上涨制约了普通居民居住权益的实现，既影响国民经济的健康发展，也波及到社会的稳定，成为社会各界关注的焦点问题。
（一）房价快速上涨是房地产市场需求过度旺盛的结果。
从理论上讲，房价的上涨或下跌，其根本的动因都是由供求关系所决定的。
在当前，又主要表现在房地产市场的需求过度旺盛上。
（二）房价上涨又受成本上升的推动。
从土地的角度看，主要来源于地方政府利益驱动。
自从银行管辖权上划以后，来自土地的收入成为地方政府财政的支柱。
房价、地价的上涨，有助于地方政府获取更多的收入，房地产膨胀得越大，地方政府的收益就越大。
而与此同时，地方政府的成本却是零。
正是这种成本和收益的极端不对称性，使地方政府成为推动中国房地产业快速发展的动因。
尤其是在实行“经营性土地使用权招标拍卖挂牌出让”政策后，土地价格大幅上涨，部分城市土地价格成数倍增长。
土地交易价格上涨自然增加了房屋开发成本，推动房屋销售价格上涨。
本章的重点和难点包括：需求的含义与需求定理需求变动与需求量变动的区别供给的含义与供给定理供给变动与供给量变动的区别均衡价格的含义供求定理价格在经济中的作用支持价格与限制价格本章主要内容：第一节需求理论第二节供给理论第三节价格的决定第四节价格对经济的调节第五节价格政策第一节需求理论一、什么是需求二、影响需求量的主要因素三、需求的表示四、需求定理五、需求量的变动与需求的变动1.需求定义：消费者在一定时期内，在各种可能的价格水平下，愿意而且能够购买的该商品的数量。
微观经济学 第二章供求理论
价格P
变化
其他因素
不变
在图形上的表现
同一条曲线上点 的移动 整条曲线的位移
S
不变
变化
第三节
均衡理论 Equilibrium
P D S
一、均衡 Equilibrium 经济中的变量相互作用、相互
制约，最终达到相对静止的一
种状态。
经济学中，均衡就是最优化！
二、静态均衡（Static
P D
Equilibrium)
500 400 300 200
五、需求曲线
需求曲线：用图形表示的需求表。 The Demand Curve
向右下 方倾斜
六、需求规律
需求定理: The Law of Demand： 需求量与价格呈反方向变 动。 P，Q； P，Q。 比如，应对能源危机，减少 汽油消费量的办法是 提高汽油的价格 价格 P元
D E0
S0
S1
均衡价格下降，
均衡数量增加；
供给减少
E1
Q0 Q1
供给曲线向左上方
移动，
均衡价格上升，
Q
均衡数量减少。
在其它条件不变的条件下，
[1]均衡价格和均衡数量与需求同方向变动； [2]均衡价格与供给反方向变动，均衡数量 与供给同方向变动。 供求同时变动时，变化会怎样？
3 P
供给曲线：用图形表示的供给表。 The Supply Curve
S
向右上 方倾斜
六、供给规律
价格
P
供给定理：供给量与价格
S
。b
呈同方向变动。
P，Qs ；
P，Qs 。
。a 0
量
Q
特例
微观经济学第2章供求理论
4.两个概念 ① 需求量: 某一价格下消费者愿意并且能够
购买的商品数量。 ②需求（状况）：消费者在各种可能的价格
下愿意并且能购买的数量。
二、需求函数
1. 影响需求量的因素 (1)商品本身的价格 P
两者存在反方向的关系。 一种商品价格越高，该商品的需求量越少。 (2)消费者的收入水平 Y 在其他条件不变时,消费者的收入水平越高， 对商品的需求越旺盛。
说明了大米价格下降引起了人们用大米替代面粉， 从而导致大米需求量增加。
（2）收入效应：
商品价格变化引起人们实际收入的反 方向变化，从而改变了商品的需求量。
例 ：白金价格下降，
意味着用同量的货币收入可以买进更多的 白金，即白金降价引起了用白金数量表示 的实际收入的增加， 从而对白金需求量 上升。
五、需求量的变动与需求的变动
需求曲线从D2D3，右 移，消费者在每种价格 水平下对该种商品的需 求量都增加。
反之左移。
第三节 供给曲线
一、供给的概念 二、供给函数 三、供给表和供给曲线 四、供给规律 五、供给量的变动与供给的变动
一、供给（Supply） 1. 定义： 供给是生产者在一定时期内，在某
种商品各种可能的价格水平上，愿意并且能 够生产和销售的商品数量。
在其作用下，需求曲线向右下方倾斜。
2. 需求规律存在的原因
（1）替代效应： 其他条件不变，某种商品价格上升，会
导致人们用另一种商品替代该种商品，从而 减少该种商品的需求量；
若某种商品价格下降，会导致人们用该 种商品替代其他商品，从而增加该种商品的 需求量。
例 ：如果大米价格下降，面粉价格不变，
人们用增加大米购买量，减少面粉购买量。
微观经济学第二章总结
消费理论
基数效用论
（边际分析法）
序数效用论
（无差异曲线分析法）
基数效用论
1.概念： ①TU=F(Q)
②MU=
△TU
△Q
lim △TU =△Q 0 △Q
dTU = dQ
③TU 与MU的关系 ④MU递减规律
2.消费者均衡及均衡条件
PX+PX+…+PX=I （约束条件）
λ=MU1/P1=MU2/P2=… 均衡条件
4.消费者均衡条件 MRS X1X2 =
P1 P2
=
MU1 P1
MU2 =
P2
PX+PX+…+PX=I （约束条件）
序数效用论
价格变化对消费者均衡的影响：价格-消费曲线 推导 需求曲线
收入变化对消费者均衡的影响：收入-消费曲线 推导 恩格尔曲线
替代效应和收入效应： ①定义 ②三种商品替代小营级收入效应 并解释三种商品的需求曲线形状
3.消费者剩余
序数效用论
1.偏好的假设(完备、传递、非饱和）
2.无差异曲线 ①定义②特征③边际替代率 ④MRSX1X2递减规律
△X2
△X2
dX2
MRS =
X1X2
△X1
= lim △X1 0 △X1
= dX1
3.预算线 ①定义 ②预算线方程P1X1+P2X2=I
③预算线的平移与旋转 ④K=- P1 P2
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复习与思考1．已知某一时期内某商品的需求函数为Q d =50-5P ，供给函数为Q s =-10+5P 。
(1)求均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d =60-5P 。
求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s =-5+5P 。
求出相应的均衡价格P e 和均衡数量Q e ，并作出几何图形。
(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。
(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。
解:（1）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-10+5P =50-5P解得：P e =6，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =20。
（P e ，Q e ）=（6，20）（2）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-10+5P =60-5P 解得：P e =7，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =25。
（P e ，Q e ）=（7，25）（3）将供求函数代入均衡条件Q s =Q d 中，得：-5+5P =50-5P解得：P e =5.5，将其代入供给函数或需求函数，得：Q e =22.5。
（P e ，Q e ）=（5.5，22.5）（4）结论:(1)中供求函数求得的均衡价格为静态分析,(2)、(3)为比较静态分析.（5）结论:需求曲线由于收入水平提高而向右平移,使得均衡价格提高,均衡数量增加. 供给曲线由于技术水平提高,而向右平移.使得均衡价格下降,均衡数量增加Q20 O 252．假定表2-5是需求函数Q d=500-100P在一定价格范围内的需求表：表2—5 某商品的需求表(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。
(2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格点弹性。
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解：（1）根据中点公式e d=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2e d=200/2•（2+4）/2/（300+200）/2=1.5（2）由于当P=2时，Q d=500-100×2=300，所以，有：e d=-dQ/dP•P/Q=-（-100）•2/300=2/3（3）根据需求函数图（略，自己画），在a点，即P=2时的需求的价格点弹性为：e d=GB/OG=200/300=2/3，或者e d=FO/AF=200/300=2/3显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。
3．假定表2-6是供给函数Q s=-2+2P在一定价格范围内的供给表：(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数，求P=3元时的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。
它与(2)的结果相同吗？解：（1）根据中点公式e s=△Q/△P•（P1+P2）/2/（Q1+Q2）/2e s=（8-4）/（5-3）•（3+5）/2/（4+8）/2=4/3（2）由于当P=3时，Q s=-2+2×3=4，所以，有：e s=-dQ/dP•P/Q=2•4/3=1.5（3）根据供给函数图（略，自己画），在a点，即P=3时的供给的价格点弹性为：e s=AB/DB=6/4=1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的。
4．图2-28中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。
(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。
解：（1）根据需求价格弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的，其理由在于，在这三点上，都有：e d=FO/AO。
（2）根据求需求价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、f、e三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有e d a＜e d f＜e d e，在a点有：e d a=GB/OG，在f点有：e d f =GC/OG，在e点有：e d e=GD/OG，在以上三式中，GB ＜GC＜GD，所以，e d a＜e d f＜e d e。
6.假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。
求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。
解：由已知条件可得：Q=（M/100）2，于是有：dQ/dM=1/2×（M/100）-1/2×1/100=0.5 又：当M=6400时，Q=8，可得：e M= dQ/dM•M/Q=1/2×（6400/100）-1/2×1/100×6400/8=0.5观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=a Q2时，则无论收入M 为多少，响应的需求的收入点弹性恒等于0.5。
7．假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N>0)为常数。
求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。
解：由已知条件可得：e d= dQ/dp•p/Q=-M×（-N）P-N-1×P/MP-N=N可得：e M= dQ/dM•M/Q=P-N×M/MP-N =1由此，一般对于幂指数需求函数Q=MP-N而言，其需求的价格弹性总等于幂指数的绝对值N。
而对于线性需求函数Q（M）= MP-N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。
8．假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。
求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?解：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P，Q1和Q2分别为60个和40个消费者购买的数量，由题意得：Q1=1/3Q，Q2=2/3Qe d=-dQ1/dP•P/Q1=Q1′•P/Q1=3，于是，Q1′=3•Q1/P=Q/P又：e d=-d Q2/dP•P/Q2= Q2′•P/Q2=3，于是，Q2′=6•Q2/ P= 4Q / P由于Q′= Q1′+Q2′所以，e d=-dQ/dP•P/Q= Q′•P/Q=（Q1′+Q2′）P/Q=（Q/P+4Q/P）=5即，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
9．假定某消费者的需求的价格弹性e d=1.3，需求的收入弹性e M=2.2。
求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2％对需求数量的影响。
(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。
解：（1）由题意e d=1.3，又由e d=-△Q/Q•△P/P得：△Q/Q =-e d•△P/P=（-1.3）•（-2%）=2.6%即价格下降2%时，商品的需求量会增加2.6%（2）由于e M=-△Q/ Q•△M/M，于是有：△Q/Q =-e M•△M/M =2.2•5%=11%即消费者收入提高5%，使得需求量增加11%。
10．假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=200-Q A，对B厂商的需求曲线为P B=300-0.5Q B；两厂商目前的销售量分别为Q A=50，Q B产100。
求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性e dA和e dB各是多少?(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q B′=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q A′=40。
那么，A厂商的需求的交叉价格弹性e AB是多少?(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗?解：（1）关于A厂商：由于P A=200-Q A=200-50=150，且A厂商的需求函数可以写成：QA =200- PA，于是，A厂商的需求价格弹性为：e A d=-dQ A/dP•P/Q A=-（-1）（150/50）=3关于B厂商：由于P B=300-0.5Q B=300-50=250，且B厂商的需求函数可以写成：Q B =600- 2P B，于是，B厂商的需求价格弹性为：e B d=-dQ B/dP•P/Q B=-（-2）（250/100）=5（2）令B厂商降价前后的价格分别为P B和P B′，且A厂商相应的需求量分别为Q A和Q A′，根据题意有：P B=300-0.5Q B=300-50=250，P B′=300-0.5Q B′=300-0.5×160=220，Q A =50，Q A′=40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为：E AB-△Q A/△P •P B/ Q A=10/30•250/50=5/3（3）由（1）可知，B厂商在P B=250时的需求价格弹性为e B d=5，即富有弹性。
由于富有弹性的商品，价格与销售收入成反方向变化，所以，B厂商将商品价格由250下降为220，将增加其销售难收入。
降价前，B厂商的销售收入TR B=P B•Q B=250×100=2500降价后，B厂商的销售收入TR B′=P B′•Q B′=220×160=35200很显然，降价后的销售收入比降价前的销售收入大，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，它的降价行为是正确的。
11．假定肉肠和面包是完全互补品。
人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
(1)求肉肠的需求的价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解：（1）令肉肠为商品X ，面包卷为商品Y ，相应的价格为P X 、P Y ，且有P X =P Y 。
该题目的效用最大化问题可以写为：max U （X ，Y ）=min ｛X ，Y ｝s.t. P X ·X+P Y ·Y=M解上述方程组有：X=Y=YX P P M +由此可得X 商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:e dX =X P X ∂∂-·XX P =- ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎭⎫+•+-Y X X 2Y X P P M P )P (P M =YX X P P P + 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e dX =Y X X P P P +=21（2）Y 商品对X 商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为： e YX =X P Y ∂∂-·Y P X =2Y X )P (P M +-·YX X P P MP +=Y X X P P P +- 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有 e YX =Y X X P P P +-=21- （3）如果P X =2P Y ，则根据上面（1）、（2）的结果，可得X 商品（即肉肠）的需求的价格弹性为:e dX =X P X ∂∂-·XP X =Y X X P P P +-=32 Y 商品对X 商品（即面包卷对肉肠）的需求的交叉弹性为: e YX =X P Y ∂∂·Y P X =Y X X P P P +-=32- 注：“12”题先不要做，超出该章内容范围。