运动学习题

求角速度 确定BD杆速度瞬心D；求得：
vB
BD
10 3
3
(rad
/ s)
O1D 0
57
“运动学”计算题(4)
图示机构，OA=30cm, AB=30cm, BD=60cm, O1D=40cm, 杆OA以匀角速度 ω0 转动，机构在图示位置时，杆O1D处于水平位置，BD杆处于铅垂位置。求(1)杆 BD的角速度和角加速度。 (2)杆O1D的角速度和角加速度.
圆环运动。已知AB=R2=40 cm，当弯杆的AB
段转至左侧水平位置上时，其角速度 =2rad/s，角加速度=1rad/s2，试求该瞬时 小环M的绝对速度和绝对加速度的大小。
48
“运动学”计算题(1)
vr
va
ve
速度矢量图 （1）动点—小圆环M，
动系—与直角刚杆ABC固连
ar aet
aC
aat
aan
试求：该瞬时摇杆的角速度ωOB和角加速度εOB，以及销钉A相对于摇杆的加 速度ar 。
O
A
VC
B C
α
R
l
59
求：ωOB、εOB、aAr ＝？
计算题(4)求解要点：
ve
(1)选动点、动系 : 动点：销钉A
va
A
vC
vr B
α
动系：摇杆OB
RC
(2)速度分析, 求出ωOB ：
va ve vr
(3) 加速度分析:
“运动学”计算题(3)
图示大圆环的半径R=200mm，在其自身平 面内以匀角速度=1 rad/s，绕轴O顺时针转 动。小圆环A套在固定立柱BD及大圆环上。 当时，半径OO1与立柱BD平行，求这瞬时 小圆环A的绝对速度和绝对加速度。
52
“运动学”计算题(3)
（1）动点—小圆环A， 动系—与大圆环固连
va ve vr , 由于 va 0, vr 沿AB,
所以 v e 方向沿AB并且与 v r 反向。 从而确定了AB杆上与O点接
触点的速度方向。
研究AB, 由vA及ve的 方向可确定P1为速度 瞬心。
A BP v1A A O1 /sA i6 n 1/s1 0i66 n 0 4 53rad ( /s）
[例2] 平面机构图示瞬时O点在AB中点, =60º, BCAB,
已知O,C在同一水平线上,AB=20cm,vA=16cm/s ,试求该瞬时AB 杆, BC杆的角速度及滑块C的速度。
解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平移。 取套筒上O点为动点, 动系固结于AB杆; 静系固结于机架,
aBaAaBAaB nA
?√ ?√
(4).画加速度图，求解：
aBnA aBA
aB aA
aB
2000 3
(cm
/
s2)
AB
800 27
3
(rad
/5s6 2 )
“运动学”计算题(4)
图示机构，OA=30cm, AB=30cm, BD=60cm, O1D=40cm, 杆OA以匀角速度ω0 转动，机构在图示位置时，杆O1D处于水平位置，BD杆处于铅垂位置。求：(1) 杆 BD的角速度和角加速度； (2) 杆O1D的角速度和角加速度。
aBco4s5 aB n A
aB13c5m2/s
atBA anBA
A aA
y B aA aB (b)
B
rθ
A
vA
C
L D
图3
（2）杆BD的角加速度
取滑块B为动点，动系固连套筒(图c). atBA
a aa e na e t a ra C anBA
式中 aB BC2BD ?
?
aC2Bv D r2Bv D C143 (c 5m 2),/sA
62
ωOB =? εOB =? ar =?
⑵求摇杆的角加速度εOB
取销钉A为动点，动系固连在摇 杆OB上。
VC
aK C ar A
aen
α
由加速度合成定理，有
RB
ae
aa ae aen ar aK P
画加速度图。
O
OB l
加速度 aa 大小 ?
ae ane ar ?√ ?
方向 ? √ √ √
v B AP B 1 B AP B 1 A v A 1c6m/s
A BP v1A A O1 /sA i6 n 1/s1 0i66 n 0 4 53rad ( /s）
v B AP B 1 B AP B 1 A v A 1c6m/s
研究BC, 以B为基点,
根据 vC vB vCB 作速度平行四边形
vBy=vBAcosθ
y'
D
AB
vA
B
vB
vBA
第三章 点的复合运动 课堂练习7
求B点的加速度
A
a aBaAaB t A aB n A
A
O
？
？
y' x'
C
aBnA aBt A
aA R 2
an
R 2 AB
A
注意 AB t
aBt A R AB
B
aA
“运动学”计算题(1)
在图示平面机构，直角弯杆ABC绕轴A转 动，使套在其上的小环M沿半径为R的固定大
d/s
P
取销钉A为动点，动系固连在摇杆OB上。
由速度合成定理，有
O
OB l
va= ve+ vr
画速度图。
速 度 Va 大小 √ 方向 √
Ve Vr
?
?
√√
61
ωOB =? εOB =? ar =?
Ve
Va
A
VC C Vr
α
RB
O
OB l
P
由图示的速度平行四边形，有
vevaco 3s 0 0 .3 m /s vrvasi3n 0 0.1m 7/s3 OBO veA0 0..2 31.5rad/s
R
A
O
C M B
50
“运动学”计算题(2)
R
A
O
C
va
C
A
O
M
M
B
vr B ve
速度平行四边形
aat C
A
O aan ar
M aen
B aet
加速度图
（1）动点—小圆环M， 动系—与直角刚杆ABC固连
（2）速度合成定理： （3）加速度合成定理：
va ve vr
aat aan aet aen ar aC 51
vA R
vAD vA sin
B
AB
Hale Waihona Puke vAD ADvA sin
2R
4
AB t
第三章 点的复合运动 课堂练习7
2.加速度分析
A
D点加速度分析
取杆AB上 D点为动
O
点，动系固连套筒
a2aa2ea2ra2C
x'
y'
a2r D
a2C vDr
AB
B
a2e0 套筒上牵连点固定不动
a2aa2ra2C(1)
arn r2 O1A 0.2m/ s ae 2 OA 0.2m/ s aC 2vr 0.4m/ s
加速度投影到AO1上可解得
aa 1.4m/s
方向竖直向下
ae
art aa arn
aC
加速度图
54
“运动学”计算题(4)
图示机构，OA=30cm, AB=30cm, BD=60cm, O1D=40cm, 杆OA以匀角速度 ω0 转动，机构在图示位置时，杆O1D处于水平位置，BD杆处于铅垂位置。求：(1) 杆BD的角速度；(2)杆AB的角速度；(3)滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。
还可以继续求套筒角加速度εt
y':aaco sae taC , aet aCaacos,
t
aet AC
aet 2R
第三章 点的复合运动 课堂练习7
思考：如何求B点的速度和加速度
求B点的速度
vB vA vBA vA R
vBA AB 4R
vA A
x'
O
(AB前面已求出）
vBx=vA+vBAsinθ
vC covsB 60o 2vB 21632cm/s
vCB vBtg60o16 316 3cm/s
v C B BB C C B C 3 O 1B 3 0 cm 同样也可以用
BCvBCC B1106331.6rad（/s ）
瞬心法求BC和vC。
平面机构如图3所示，圆轮沿水平面纯滚动。滑块B上铰接两 直杆AB和BD，BD穿过套筒C。已知r =15cm，vA=45 cm/s(常值)，
ve ve AD 2R
va sin
2R 4
vaD vrD 则 vaD vrD vr
AB
t
ve 2R
可假想套筒延长到A
第三章 点的复合运动 课堂练习7
vD 也可以如下求AB杆角速度AB
A
y'
vA vAD O
x' vD
D
t A veD va2sRin 4
取杆AB上 D点为基点
vA vD vAD
求：
BD ? AB ? aB ?
AB ? 55
计算题(4)解 求： BD ? AB ? a B ? AB ?
解题要点：
(1).确定AB杆速度瞬心；求得：
AB
10 3
(rad
/
s)
(2).确定BD杆速度瞬心D；求得：
BD
10 3
3
(rad
/
s)