第四章 影响线

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§5-1 移动荷载和影响线的概念
一. 移动荷载
荷载的大小 、方向一定，但荷载位置连续变 化的荷载就称为移动荷载。
例如：吊车在吊车梁上运行时，其轮压对吊 车梁而言是移动荷载。又如汽车、火车在桥梁 上行驶时，其轮压对桥梁来说也是移动荷载。
汽车或火车轮压产生的移动荷载的特点是： 一组竖向集中力（可包括均布荷载），各集中 力的大小、方向固定，相互间的位置也固定， 作为整体在结构上移动。
则 FNK 影响线为
FRAx FRAy
FNK 影响线
FRB
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§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
如图所示结构，荷载直接施加于纵梁，通过纵梁下面的横梁 传到主梁。不论纵梁承受何种荷载，主梁只在A、C、E、F、B 等有横梁处(即结点处)承受集中力，因此主梁承受的是结点 荷载，又称间接荷载。
主梁影响线作图规律：
4
FP1 FP2 FP3 FP4 q
a1 a2 a3 a4
b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移
动荷载在结构上的位置变化而变化。
结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题：
1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问 题是求移动荷载的最不利位置问题。
当 当
FP FP
1 1
在C点以左时（EC段），可得 在C点以右时（CF段），可得
FQC FQC
FRB FRA l
l
x xl
FP FP
由图可知：只要将相应简支梁的剪力、弯矩影响线向左、 右两边延长，即可得到外伸梁的剪力、弯矩影响线。
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§5-2 静力法作简支梁影响线
(3)作剪力 FQD 的影响线 当 FP 1 在D点以左时，取D的右边为隔离体，得 F QD 0 当 FP 1 在D点以右时，取D的左边为隔离体，得F QD 1
解：
(1) 作 FRA 、FRB 的影响线
F RA F RB
l
l x
x
(l1 x l l2 )
l
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§5-2 静力法作简支梁影响线
由图可知：只要将相应简支梁的反力影响线向左、右两 边延长，即可得到外伸梁的反力影响线。
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§5-2 静力法作简支梁影响线
(2)作剪力 FQC 的影响线
FRB
x l
FP
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§5-2 静力法作简支梁影响线
三. 弯矩影响线
当 FP 1 作用在AC段时(0 x a)
M
L C
FL C QC
MC 0
B
M
L C
FRB b
0
FRB
M
L C
FRBb
bx l
FP
当 FP 1 作用在CB段时 (a x l)
M
R C
A
C FR
FRA
QC
MC 0
M
R C
6
§5-1 移动荷载和影响线的概念
二. 内力影响线
简支梁AB如图a所示，当单个竖向荷载 现讨论B处支座反力的变化规律。
FP在梁1 上移动时，
FRB 影响线
M A 0 FRBl FP x 0
FRB
x l
FP
(0 x l)
令 F RB x (0 x l) l
（影响系数）
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§5-1 移动荷载和影响线的概念
2）在两结点之间连以直线，就得到结点荷载 作用下的影响线。
32
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
【例5.3】 作图示结构 FRA 、 FRB 、 M C、 M D、 FQCE的影响线
FRA
FRB
解： (1) 作 FRA 、FRB 的影响线
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§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
(2) 作 M C 、M D 的影响线
内力影响线—表示单位移动荷载作用下内力变 化规律的图形称为。 静定结构的内力或支座反力影响线分析方法： 静力法和机动法。
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§5-1 移动荷载和影响线的概念
关于影响线的几点说明： 影响线上任一点的横坐标x表示单位荷载的位置，纵坐标 (或称竖标)表示当单位荷载作用于此位置时所研究截面某一 反力或内力的数值。 在绘制影响线时，单位荷载是不带量纲的。在利用影响线 研究实际荷载的影响时就比较方便，只需将某反力或内力影 响线的竖标乘以实际荷载的单位就行了。 符号规定。支座反力以向上为正，反之为负；弯矩以使梁 下侧受拉为正，反之为负；一般规定，影响量的正值，画在 横轴(基线)的上侧，负值则画在横轴的下侧，并注明正负号。
M C 0 FRG 4d FNbch 0
FNbc
4d h
FRG
2x 3h
FP
单位荷载在C点以右时(2d x 6d) 取截面I—I以左部分为隔离体
M C 0 FRA 2d FNbch 0
FNbc
2d h
FRG
6d 3h
x
FP
FNbc C
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§5-4 静力法作桁架的影响线
则上弦杆轴力 FNbc 的影响线为
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§5-2 静力法作简支梁影响线
静力法—以荷载的作用位置x为变量，通过平衡方程，从而 确定所求内力(或支座反力)的影响函数，并作出影响线。
一. 支座反力影响线
当程荷可载求出FP支 座1在反梁力上的任影意响位系置数xF(0RA x l) 时，利用平衡方
F RA l x (0 x l) l
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§5-2 静力法作简支梁影响线
【例5.2 】
FP FRAx
FRAy
作图示斜梁支座
FRB 反力及 M K 、FQK 、FNK 影响线
解： （1）支座反力影响线
Fx 0 FRAx 0
MB 0
FRAy
l
l
x
FP
MA 0
FRB
x l
FP
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§5-2 静力法作简支梁影响线
则 FRAx
FRAx 影响线
5
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包 络图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
FRA a
0
M
R C
FRAa
a(l l
x)
FP
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§5-2 静力法作简支梁影响线
四. 影响线与内力图的比较
影响线是影响系数与荷载位置间的关系曲线，它与内力 分布图是有区别的。
影响线是描述单位集中荷载在不同位置作用时对结构中 某固定处某量的影响。
内力图是描述在固定荷载作用下，内力沿结构各个截面 的分布。
FRAy
FRAy 影响线
FRB 影响线
FRB
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§5-2 静力法作简支梁影响线
（2）M K影响线
A FRAy
FP A
FNK FQK
FNK
FQK
B
B FRB
当左方FP时(10
在截面K x a) ，
取K右边为隔离体
MB 0
MK
FRB b
xb l
当右方FP时
1
(a
在截面K x l) ，
取K左边为隔离体
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§5-3 结点荷载作用下梁的影响线
(3) 作FQCE 的影响线
FRA
FRB
在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间没有外力，因此CE 一段各截面的剪力都相等，通常称为节间剪力，以 FQCE 表示。
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§5-4 静力法作桁架的影响线
桁架中任一杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
平面桁架只承受结点荷载，单位移动荷载 FP=1通过纵梁﹑横梁（横梁放置在结点上）系 统传给桁架结点，如同前面讨论的简支梁受结 点荷载的情况一样。因此，桁架任一杆的轴力 影响线在两结点之间是一直线。
29
a)
A MK影响线（直接荷载）
K
B
yc
yd
b)
A
C
KD
B
MK影响线（结点荷载）
x FP=1
d x
x
c)
d
Kd
Cd
D
30
证明： 1）在直接移动荷载作用下，MK的影响线已经画 出，如图a)所示。 2）在结点荷载作用下，当FP=1在截面C或D时， 可得：
M K yc 及 M K yd (见图b)
MA 0
MK
FRAy a
l
xa l 返回
§5-2 静力法作简支梁影响线
则 M K 影响线为
FRAx
FRAy
M K 影响线
FRB
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§5-2 静力法作简支梁影响线
（3）FQK 影响线
A FRAy
FP A
FNK FQK
FNK
FQK
B
B FRB
当左方FP时(10
在截面K x a) ，
取K右边为隔离体
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本章着重讨论结构在移动荷载作用下的内力或支座反 力的计算问题。影响线是研究移动荷载作用的基本工具。
静定结构的内力或支座反力影响线有两种基本作法： （1）静力法 （2）机动法。
➢ 移动荷载和影响线的概念 ➢ 静力法作简支梁影响线 ➢ 结点荷载作用下梁的影响线 ➢ 静力法作桁架的影响线 ➢ 机动法作影响线 ➢ 影响线的应用
结构力学
第 4 章 影响线
铜陵学院土木建筑系
主讲教师：刘鹏飞
在一般工程结构中，除了受固定荷载外，还会受到移 动荷载作用。显然，在移动荷载作用下，结构的内力或支 座反力（称为量值）不在是常量。
在进行结构设计时，需要计算出结构在固定荷载和移 动荷载共同作用下内力的最大值，为此，需要进一步研究 在移动荷载共同作用下结构某个内力或支座反力等量值的 变化规律，以便找出它们的最大值。
在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点 之间为一直线。
先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两
结点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。
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如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动，
纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB
某截面内力Z的影响线。
x
FP=1
A
CK D
B
由下面的证明可以得出结论： 在结点荷载作用下，主梁截面K某内力Z的影响线 在相邻结点之间是一条直线。下面以MK为例加以 证明。
3）当移动荷载FP=1作用在C﹑D截面之间时，根 据叠加原理可得（图c)：
d x
x
M K d yC d yD
yC
yD d
yC
x
可见，M
是
K
x的一次函数，也是x的一次函数。
所以，MK影响线(图b)在结点C、D之间是一直线。
31
FQK影响线如下图所示：
A
C
B
KD
FQK影响线
作结点荷载下影响线的步骤为： 1）作截面K的某量值Z在直接移动荷载下的影 响线，并确定与各结点对应的竖标。
Ft 0
FQK FRB cos
x cos
l
当右方FP时
1
(a
在截面K x l) ，
取K左边为隔离体
Ft 0
FQK
FRA
cos
l
l
x cos
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§5-2 静力法作简支梁影响线
则 FQK 影响线为
FRAx
FRAy
FQK 影响线
FRB
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§5-2 静力法作简支梁影响线
（4）FNK 影响线
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§5-2 静力法作简支梁影响线
二. 剪力影响线
当 FP
1
作用在CB段时 (a
M
R C
x
l)
A
C FR
FRA
QC
Fy 0 FQRC FRA 0
ห้องสมุดไป่ตู้
当 FP 1 作用在AC段时(0 x a)
M
L C
FQRC
FRA
l
l
x
FP
FL C QC
Fy 0
B
FRB
FQLC FRB 0
FQLC
可以通过简支梁内力图与影响线的比较讨论加深对影响线概 念的理解。
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§5-2 静力法作简支梁影响线
M C 影响线
弯矩M图
＝M 1C 影沿响结线构表移示动单时位，荷截载面PC
的弯矩值的变化情况。影 响线上所有竖标都是表示 截面C的弯矩值。
弯矩图 M 则表示在固定荷载P
＝1作用下，梁上各个截面弯矩 的分布情况。弯矩图上的竖标 表示所在截面的弯矩值，不同 截面的竖标表示不同截面的弯 矩值。
求桁架杆件轴力的影响线时，把单位移动荷 载FP=1依次作用在各结点上，用结点法或截面 法求出杆件的轴力即可。
§5-4 静力法作桁架的影响线 【例5.4】单位荷载沿平行弦桁架下弦AG移动，作影响线。
解： (1) 作 FRA 、FRG 的影响线 FRG FRA
§5-4 静力法作桁架的影响线
（2）上弦杆bc轴力 FNbc 的影响线 FNbc 单位荷载在C点以左时(0 x 2d) 取截面I—I以右部分为隔离体
A FRAy
FP A
FNK FQK
FNK
FQK
当左方FP时(10
在截面K x a) ，
取K右边为隔离体
B
B FRB
Fn 0
FNK FRB sin
x sin
l
当右方FP时
1
(a
在截面K x l) ，
取K左边为隔离体
Fn 0
FNK
FRA
sin
l
l
x sin
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§5-2 静力法作简支梁影响线
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1）横坐标x：影响线图中，x是移动荷载的位置； 内力图中，x是梁截面位置。
2）纵坐标y：影响线图中，y是当FP=1在该位置 时影响系数的值；内力图中，y是梁该截面的 内力值。
3）荷载位置：求影响线时，FP=1是移动荷载； 内力图中，荷载位置固定。
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§5-2 静力法作简支梁影响线
五. 外伸梁的影响线 【例5.1 】 作图示外伸梁 FRA 、FRB 、FQC 、FQD 的影响线