福州一中2017-2018学年高二第一学期期末高二数学(理)试卷

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2017-2018学年福建省福州市八县一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

无实数根，则 m≤0”
4．（5 分）设实数 x，y 满足约束条件
则 z＝2x+y 的最大值为（）
A．2
B．3
C．
D．6
5．（5 分）“m＝4”是“椭圆
焦距为 2”的（）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5 分）在空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且
（Ⅱ）已知两点 A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）在曲线 C 上，记
，
，若
，O 为坐标原点，试探求△OAB 的面积是否为定值？若是，求
出定值；若不是，请说明理由．
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2017-2018 学年福建省福州市八县一中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．【解答】解：抛物线的方程可变为 x2＝ y
心为 G，且满足 MG∥F1F2，则双曲线 C 的渐近线方程为（）
A．y＝±x
B．y＝±2x
C．
D．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．（5 分）命题“∃x∈R，x2+2ax﹣a≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围为
．
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14．（5 分）已知双曲线
①DB1⊥面 ACD1； ②面 A1C1B∥面 ACD1；
③点 F 到面 ACD1 的距离为定值；
④线 AE 与面 BB1D1D 所成角的正弦值为定值．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

福建省福州一中2017-2018学年高二上学期期期末考试物理试题(原卷版)

福建省福州一中2017-2018学年高二第一学期期末考试一、单项选择题1. 关于磁场和磁感线，下列说法正确的是（）A. 磁感线总是从N 极出发，止于S 极B. 通电导线在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度一定为零C. 磁感应强度为零的区域，在该区域中通过某个面的磁通量一定为零D. 磁场是真实存在的物质，磁感线也是客观存在的，反映磁场的大小和方向2. 在如图所示的各电场中，a 、b 两点的电场强度相同的是（） A. B. C. D.3. 阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池(E 内阻可忽略)连接成如图所示电路.开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为1Q ，闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为21.Q Q 与2Q 的比值为( )A. 25B. 12C. 35D. 234. 在条形磁铁S 极附近，用绝缘轻绳悬挂一轻质圆线圈，磁铁与圆线圈在同一平面内，当线圈中通有逆时针方向电流时，则线圈运动情况是（）A. 从上向下看，线圈顺时针旋转，同时靠近S 极B. 从上向下看，线圈顺时针旋转，同时远离S 极C. 从上向下看，线圈逆时针旋转，同时靠近S 极D. 从上向下看，线圈逆时针旋转，同时远离S 极5. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样速率沿四个不同方向匀速移动，如下图所示（）A. B 图中ab 电势差最小B. 四种情况下磁场力对线框做功的功率都相等C. 四种情况下流过ab 边的电流的方向都相同D. 四种情况下，线圈完全进入或移出磁场过程中，经过线圈横截面的电量不同6. 某同学在“探究感应电流产生的条件”的实验中，将直流电源、滑动变阻器、线圈A 、线圈B 、电流计及开关按下图连接．在实验中，该同学发现开关闭合的瞬间，电流计的指针向左偏．由此可判断，在保持开关闭合的状态下（）A. 当线圈A 拔出时，电流计指针向左偏转B. 当将铁芯插入线圈A 中时，电流计指针向右偏转C. 当滑动变阻器的滑片匀速向N 端滑动时，电流计指针向不偏转D. 当滑动变阻器的滑片减速向N 端滑动时，电流计指针向左偏转7. 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为2R .已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A. 2qBR mB. qBR mC. 32qBR mD. 2qBR m8. 如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，要导体圆环受到向上的磁场作用力，则导线abcd 所围区域内磁场的磁感应强度随时间变化图象是A. B.C. D.二、多项选择题9. 如图所示，真空中有一正四面体ABCD ， MN 分别是AB 和CD 的中点．现在A 、B 两点分别固定电荷量为+Q 、-Q 的点电荷，下列说法中正确的是（）A. C 、D 两点的电场强度相同B. 仅受电场力的正点电荷，可以在该电场中做匀速圆周运动C. N 点的电场强度方向平行AB 且跟CD 垂直D. 将试探电荷+q 从C 点移到D 点，电场力做正功，试探电荷+q 的电势能降低10. 真空中相距为3a 的两个点电荷M 、N ，分别固定于x 轴上x 1=0和x 2=3a 的两点上，在它们连线上各点场强E 随x 变化关系如图所示，以下判断不正确的是：A. x=2a处的电势一定为零B. 点电荷M、N一定为同种电荷C. 点电荷M、N一定为异种电荷D. 点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2:111. 如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，L1、L2为小灯泡（其灯丝电阻可以视为不变），R1为定值电阻，R2为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小．闭合电键S后，将照射光强度增强，则（）A. 电路的路端电压将减小B. R1两端的电压将减小C. 电源损耗的热功率将减小D. L1变亮，L2变亮12. 如图所示，两根长为L、质量为m的导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑绝缘斜面上，b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为s．当两棒中均通以电流为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止，（已知通电直导线周围磁场的磁感应强度大小为kIBr，式中常量k>0，I为导线中的电流，r为距导线的距离）则下列说法正确的是（）A. b的电流在a处产生的磁场的方向竖直向上B. b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为22 mg ILC. 若将b竖直移至C处（aC连线垂直斜面方向），a仍可能保持静止D. 若将b竖直移至C处（aC连线垂直斜面方向），a不能保持静止13. 如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是()A. 极板M比极板N的电势高B. 加速电场的电压U=ERC. 直径PQ=2B qmERD. 若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷14. 如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r的圆环，PQ为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，圆环的电阻为2R．一根长度为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆环的圆心O点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是（）A. 金属棒中电流方向始终由N到MB. 圆环消耗的电功率是变化的C. MN两端的电压大小始终为23B rω，MN中电流的大小始终为223B rRωD. 金属棒MN旋转一周的过程中，电路中产生的热量为24 43B rR πω三、填空题15. 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n =100，线圈面积S =200cm 2，线圈的电阻r =1Ω，线圈外接一个阻值R ＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．则线圈中的感应电流方向为______________，（选填“顺时针方向”或“逆时针方向”），2s 末线圈中感应电流的大小为_______________．16. 质量为m 、带电量为q 的微粒，以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间（如图所示），微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，则带电粒子运动方向为沿____方向（选填“CD ”或“DC ”），带电粒子带______电；磁感应强度的大小为____________．17. 如图甲所示为某兴趣小组测量电池组的电动势和内阻的实验原理图，已知电池组的电动势约为3V ，内阻约为2Ω．现提供器材如下：A ．电池组B ．电阻箱R （0~99.9 Ω）C ．电压表V 1（量程0~10V ）D ．电压表V 2（量程0~3V ）E ．定值电阻R 1=20 ΩF ．定值电阻R 2=1000 ΩH ．开关和导线若干(1)如果要准确测量电源的电动势和内阻，应该选择仪器有： _____________（选填题中字母代号）(2)改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的11U R图象如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该电池组的电动势为_______，内阻为_______；测得的电动势与真实值比_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．18. 某同学想测量一个量程为3V的直流电压表的内阻（约几十kΩ），实验时用多用表的欧姆档去直接测量．（1）应该将欧姆档的选择开关拨至倍率_______档；（2）根据图B所示，直流电压表的内阻为_______Ω（结果保留2位有效数字）；（3）如果将欧姆档的选择开关拨至×100倍率档，欧姆调零后再次测量，观察到此时直流电压表的读数为2.8V，则电路中的电源电动势约为_________V（结果保留2位有效数字）．四、计算题19. 如图甲所示，正方形导线框abcd匀速穿过一匀强磁场区域．磁场区域的宽度为L、磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；导线框的电阻为R，边长为2L，在穿过磁场的整个过程中，导线框ab、cd两边始终保持与磁场边界平行，导线框平面始终与磁场方向垂直；导线框的速度大小为v，方向垂直于cd边，规定电流沿a→b→c→d→a为正方向．（1）请在图乙中作出cd边进入磁场到ab边离开磁场过程中，导线框中感应电流随位移变化的i - x图像；（2）求在上述过程中导线框所产生的焦耳热Q ．20. 在真空中速度为v＝6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板之间．极板长度为l＝8.0×10-2m，间距为d＝5.0×10-3m．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过，如图所示．在两极板上加一如图所示的交变电压U＝U0sin100πt（V），如果所加电压的最大值U0超过某一值U c时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过．已知电子的比荷e/m=1.76×1011C/kg．求：（1）电子穿越平行板电容器的时间t；（2）U c的大小；（结果保留二位有效数字）（3）U0为何值才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为Δt1∶Δt2＝2∶1．（结果保留三位有效数字）21. 如图所示的平面直角坐标系xOy，在第I象限内有平行于x轴的匀强电场，方向沿+x轴方向，在第II象限的三角形PQM区域（含边界）内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里．一个带负电的粒子总是从P点沿+y轴方向射入磁场．已知P点坐标为（-L,0），Q点坐标为（-L，L），M点坐标为（0，L），粒子质量为m，电荷量为-q，不计粒子重力．（1）若粒子从P点射入的速度大小为qLB/m，求粒子从P点射入到刚离开磁场这段时间内平均速度的大小和方向．（2）若粒子从P点射入后，最终能从x轴上的P、O点间射出，这粒子从P点射入的最大速度为多少？22. P、Q为竖直放置的平行金属板，将如图所示电压U加在两板上，且U为正时P板电势高．一质量m=6.4×10-13kg，电量q=3.2×10-10C的带正电粒子从t1=0.2×10-2s时刻开始由静止从P板向Q板运动．已知PQ 两板间距L=1.0m，则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板．（粒子重力不计）。

福建师大附中17—18学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)$829564

福建师大附中2017-2018学年上学期期末考试卷（实验班）高二理科数学·选修2-1一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1.向量),1,2(y x --=，),1,,1(--=x 若∥，则y x +=（） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．22．若双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a ）A. 2y x =±B. y =C. 12y x =± D. y x = 3．下列命题中是真命题的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题; ②“正多边形都相似”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题; ④“29x =，则3x =”的否命题. A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④ 4.若1>k ，则关于y x ,的方程1)-1222-=+k y x k （表示的曲线是( )A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线5.与圆1)3(:221=++y x C 外切，且与圆93-x :C 222=+y ）（外切的动圆圆心P 的轨迹方程是（）A. )01822<=-x y x （ B . 1822=-y x C. )015422<=-x y x （ D. 15422=-y x 学6．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若=，=，=，则=（）A ．B ．C ．D ．7.设12,F F 是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（）A.4B.6C.22D.248．正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在1A C 上运动（包括端点），则BP 与1AD 所成角的取值范围是（） A.,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.已知P 为抛物线y x 22=的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则|PA|+|PM|的最小值是（）A.221 B.10 C.219D.8 10．给出以下命题：①若cos ＜，＞=﹣，则异面直线MN 与PQ 所成角的余弦值为﹣；②若平面α与β的法向量分别是与，则平面α⊥β；③已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外任意一点，若点M 满足，则点M ∈平面ABC ；④若向量、、是空间的一个基底，则向量、、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F(-c,0)作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ，若是若E 是线段FP 中点，则双曲线的离心率为（）A.215+ B. 5+1 C.25D. 512．如图,正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是( )A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一部分D. 抛物线的一部分13．在等腰梯形ABCD 中， //AB CD ，且2,1,2A B A D C D x ===，其中()0,1x ∈，以,A B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈，不等式12t e e <+恒成立，则t 的最大值是（）A. B. C. 2 D.二、填空题（每小题5分，共25分）14.直线l 与双曲线x 2﹣4y 2=4相交于A 、B 两点，若点P （4，1）为线段AB 的中点，则直线l 的方程是． 15. 已知1:12p x ≤≤， ()():10q x a x a --->，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，则a 的取值范围为__________．16.某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16m ，当水面上涨2m 时，水面宽变为12m ，此时桥洞顶部距水面高度为_________米.17.在直三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 中，∠BAC=2π，AB=AC=AA 1=1，已知G 和E 分别为A 1B 1和CC 1的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD ⊥EF ，则线段DF 的长度的取值范围为____________.18．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>，长轴AB 上的100等分点从左到右依次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）点作斜率为k （0k ≠）的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭圆下半部分于点2P ，4P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘积为．三、解答题（要求写出过程，共60分） 19. (本小题满分8分)已知命题p :方程11222=-+m y x 表示焦点在y 轴的椭圆，命题q :关于x 的方程0422=+-m x x 没有实数根。

福建省福州市高二数学上学期期末考试试题理新人教A版

第5题图高二数学理试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．命题“0x R ∃∈，20020x x ++<”的否定是A ．0x R ∃∈，20020x x ++≥ B ．x R ∀∈，220xx ++≥C ．x R ∀∈，220x x ++< D ．x R ∀∈，220x x ++> 2．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x=，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则22x y =”的逆否命题是假命题C ．命题“若220a b +≠，则,a b 全不为0”为真命题D ．命题“若αβ≠”，则cos cos αβ≠”的逆命题为真命题 3．抛物线2ax y =的焦点坐标为 A ．)0,41(aB ．)0,4(aC ．)41,0(aD ．)4,0(a4．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为上底面11A C 的中心，若1AE AA xAB yAD =++，则,x y 的值是A ．11,22x y ==B ．11,2x y ==C ．1,12x y == D ．1,1x y == 5．如图，在正方体A 1B 1C 1D 1ABCD 中，E 是C 1D 1的中点，则异面直线DE 与AC 夹角的余弦值为 A ．10 B ．120- C . 120D 106．过点(2,2)P -，且与2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是A ．12422=-y xB ．14222=-x yC ．14222=-y x D ．12422=-x y 7．“方程21x m +23y m=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充分不必要条件是A ．312m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．13m <<8．已知△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则sin sin sin A BP-的值等于A B C ．54 D ．459．已知抛物线x y 42-=上的焦点F ，点P 在抛物线上，点()1,2-A ，则要使||||PF PA +的值最小的点P 的坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 C ．()22,2-- D ．()22,2- 10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E F 、分别是AB 、中点，GC ⊥平面ABCD ，且2GC =，则点B 到平面EFG 离为 A ．1010 B ．11112 C ．5311．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点,,,A B C D 的四边形为菱形，若菱形ABCD 的离心率是 A B 12．双曲线1y x=的实轴长和焦距分别为 A 2 B ．2,．4 D ．第17题图第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置. 13．已知向量(1,0,1)a =-，(1,2,3),b k R =∈，且()ka b -与b 垂直，则k 等于 ***** .14．设1F ，2F 是椭圆2214x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ⋅=，则△12F PF 的面积为 ***** .15．已知抛物线28y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是***** .16．有一抛物线形拱桥，中午12点时，拱顶离水面2米，桥下的水面宽4米；下午2点，水位下降了1米，桥下的水面宽 ***** 米.17．如图，甲站在水库底面上的点D 处，乙站在水坝斜面上的点C 处，已知测得从C 、D 到库底与水坝的交线的距离分别为102DA =米、10CB =米，AB 的长为10米，CD 的长为6 面角的大小为 ***** 度.18．已知平面α经过点(1,1,1)A ，且(1,2,3)n =是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤，可求得平面α的方程是 ***** .三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(Ⅰ) 求证：//AB 平面DEG ；(Ⅱ) 求二面角C DF E --的余弦值. 20．（本小题满分10分）已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点.(Ⅰ)求弦AB 的长度；(Ⅱ)若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.A DFEB G C21．(本小题满分12分)已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的焦点，实半轴长为3. (Ⅰ)求双曲线C 的方程； (Ⅱ)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>(其中O 为原点),求k 的取值范围.22．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，01,2,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD折起，折后的点C 变为1C ，且12AC =．(Ⅰ)求证：平面ABD ⊥平面1BC D ；(Ⅱ)E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？23．（本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，121,,A A B 是椭圆C 的顶点，若椭圆C 的离心率32e =，且过点2(2,)2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)作直线l ，使得21//l A B ，且与椭圆C 相交于P Q 、两点（异于椭圆C 的顶点），设直线1A P 和直线1B Q 的倾斜角分别是,αβ，求证：αβπ+=.参考答案一、选择题：1－12：BDCADB ADABCC二、填空题：13．7 14．1 15. 244y x =- 16． 17．135 18.2360x y z ++-=三、解答题：19．解: (Ⅰ)证法一：∵//,//AD EF EF BC ， ∴//AD BC . 又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG .∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG . 证法二：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直.以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，(0,2,2),(2,2,0),(2,0,2)ED EG AB ===-,设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z = 则00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1y =,得(1,1,1)n =--.∴220AB n ⋅=-+=，即AB n ⊥.∵AB ⊄平面DEG , ∴//AB 平面DEG . (Ⅱ)由已知得(2,0,0)EB =是平面EFDA 的法向量.设平面DCF 的法向量为0000(,,)n x y z =，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=，∴0000FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00002020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令01z =,得0(1,2,1)n =-.则0cos ,6n EB <>==-， ∴二面角C DF E --的余弦值为 20．解：(Ⅰ)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2),由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x +4=0,Δ>0. 法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,∴|AB12|x x -= 法二：解方程得：x =1或4，∴A、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB=(Ⅱ)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d ,则d =△PA B =21·53=12，∴2482o o y y --=. ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）.21．解：(Ⅰ)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ,2,3==c a ,1=∴b ,故双曲线方程为1322=-y x .yzx(Ⅱ)将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅得 )2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k 又21k <，2113k ∴<<,即)1,33()33,1( --∈k 22． (Ⅰ)22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥，111,,BC BD BC D BC BD B ⊂⋂=平面1AB BC D∴⊥平面AB ABD⊂平面∴平面ABD ⊥平面1BC D（Ⅱ）在平面1BC D 过点B 作直线l BD ⊥,分别直线,,l BD BA 为x ，y ，z 建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C 1(1,2,0)，D(0, 2,0)∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AD AC )1,0,0(=BA设1(2,)AE AC λλλλ==-，则(2,1),[0,1]E λλλλ-∈ ∴)1,22,(λλλ--=又)1,0,0(=是平面BC 1D 的一个法向量依题意得sin 30|cos ,|oBA DE =<>，即1|2=解得21=λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030． 23. 解：（Ⅰ）由已知得：2222222112c aab c a b ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎪⎩∴2,1a b ==，∴椭圆C 的方程为2214x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）知：1(2,0)A -，2(2,0)A ，1(0,1)B21//l A B ∴2112l A B k k ==-故可设直线l 的方程为12y x m =-+，设11(,)P x y ，22(,)Q x y由221412x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得222220x mx m -+-= ∴2244(22)0m m =-->，即m <<212122,22x x m x x m +==-,P Q 异于椭圆C 的顶点，∴,22ππαβ≠≠,∴111tan 2A P y k x α==+，1221tan B Q y k x β-== ∴tan tan αβ+=121212y y x x -+=+211212(2)(1)(2)x y x y x x ++-=+2112211222(2)x y x y y x x x +---+1112y x m =-+，2212y x m =-+∴tan tan αβ+=21122112111()()2()2222(2)x x m x x m x m x x x -++-+--+--+121212(1)()22(2)m x x x x m x x -+-+-=+2122(1)(22)22(2)m m m m x x ---+-=+0= ∴tan tan tan()01tan tan αβαβαβ++==-又,(0,)αβπ∈，∴ (0,2)αβπ+∈,故αβπ+=.。

福建省福州市高二数学上学期期末考试试题理-人教版高二全册数学试题

福建省福州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“1x >”是“2x x >”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件 2.抛物线28x y =-的准线方程是（） A. 132x =B. 2y =C. 132y = D. 2y =- 3.若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( ) A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)4.已知椭圆192522=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于（） A. 1 B. 3 C. 6 D. 105.如图1所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若11A B =a ，11A D =b ， 1AA =c ，则下列向量中与1A C 相等的向量是 ( ) A ．-++a b c B ．-+a b c C ．++a b c D ．+-a b c6. 下列命题错误．．的是（） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx 图1D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真7．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 8．已知向量2(,2,0),(3,2,)a x b x x ==-，若向量a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围（） A. (),4-∞- B. (4,0)- C ．(0,4) D. (4,)+∞ 9. 三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( )A ．－2B ．2C ．－2 3D ．2 310.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2﹣y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|•|PF 2|=（） A ．2B ．4C ．6D ．811.已知21,F F 分别是椭圆192522=+y x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y 轴上的一个动点，若421=-PF PF ，则)(21PF PF PQ -⋅等于（）A ．6B ．10C ．20D ．2512．椭圆焦点在x 轴上，A 为该椭圆右顶点，P 在椭圆上一点，ο90=∠OPA ，则该椭圆的离心率e 的范围是（）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡36,21 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知()3,,0,1==a a λ，则实数=λ 。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学(理)试题

2017-2018高二上理科数学期末试卷（测试时间：120分钟满分150分）注意事项：答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1.下列有关命题的说法正确的是( ) A ．“若x >1，则2x >1”的否命题为真命题B ．“若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题C ．“若平面向量a ，b 共线，则a ，b 方向相同”的逆否命题为假命题D ．命题“若x >1，则x >a ”的逆命题为真命题，则a >0 2.．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18 B ．－18 C ．8 D ．－8 3.已知p ：1x ＋2<0，q ：lg(x ＋2)有意义，则﹁p 是q 的( ) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4. 三棱锥A -BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°， ∠ BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( ) A ．－2 B ．2 C ．－2 3 D ．235.以下四个命题中，正确的是（） A. 若3121+=，则P 、A 、B 三点共线 B. 若｛a,b,c ｝为空间的一个基底，则｛a+b,b+c,c+a ｝构成空间的另一个基底C. |||||||)(|c b a c b a ⋅⋅=⋅D. △ABC 为直角三角形的充要条件是0.=AC AB6. ()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为（）A ．7B ．52C ．6D ．8 7. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）（A ）1203622=+y x （x ≠0）（B)162022=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0）（D)1362022=+y x （x ≠0）8. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝（）（A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 9. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（）（A ）（315,315-）（B ）（315,0）（C ）（0,315-）（D ）（1,315--） 10. 已知命题p ，q ，若命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，则（） A. p 为真命题，q 为假命题 B. p 为假命题，q 为真命题C. p ，g 均为真命题D. p ，q 均为假命题11.．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，且AB ＝BC ＝2，AD ＝3，PA ⊥平面ABCD 且PA ＝2，则PB 与平面PCD 所成角的正弦值为( )A.427B.33 C.77 D.6312.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（）（A ）12（B ）2 （C ）13（D 二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）13命题“20000,sinx 2cos x x x ∃∈+>R ”的否定为_____________．14..已知空间三点的坐标为A (1,5，－2)，B (2,4,1)，C (p,3，q ＋2)，若A ，B ，C 三点共线，则p ＋q ＝________.15. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。

福建省福州市2017届高三上学期期末考试(数学理)Word版

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z = （）A ．10B ．32C ．10D ．182. 已知集合{}{}22|230,|,A x x x B y y x x R =--≤==∈,则A B = （）A ．∅B ．[]0,1C ．[]0,3D ．[)1,-+∞3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差32,21d S =-=，则当n S 取得最大值时，n 的值为（）A ．10B ．9C ．6D ．5 4. 已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（）A ． 33-B ．33C.13- D ． 135. 在如图所示的程序框图中，若函数()122,0log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩, 则输出的结果是（）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．46. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 7. 已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点,A B ，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（）A ．33±B ．1± C. 2± D ．3± 8. 四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） A ．72 B ．96 C. 144 D ．240 9. 已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 10. 平行四边形ABCD 中，4,2,4AB AD AB AD ===, 点P 在边CD 上，则PA PB 的取值范围是（）A ．[]1,8-B ．[)1,-+∞ C.[]0,8 D ．[]1,0-11. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点.P是双曲线在第一象限上的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点,M N . 若122PF PF =, 且260MF N ∠= ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．3 C.7 D ．23312. 已知实数,a b 满足225ln 0,a a b c R --==, 则()()22a cbc -++的最小值为（）A ．12B ．22C. 322 D ．92第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数,x y 满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则13z x y =-+的最小值为__________.14. 已知函数()(),1ln 1,1x a x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.15. 三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,23,4,30ABC PA PC AB AC BAC ====∠= . 若三棱锥P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_________. 16. 已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b =_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且21112,n n n a a S S ++==+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设212n an n b a -=, 求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知2A π≠,且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （1）求a 的值; （2）若23A π=，求ABC ∆ 周长的最大值. 19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，11160,4,2,,ABB AB AA C C ∠=== , 分别为11,AB A B 的中点. 现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A .（1）求证: 11AB CC ⊥;（2）若16AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a+=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与22:1O x y += 共有6个交点，且这6个交点恰好把圆周六等分. （1）求椭圆M 的方程;（2）若直线l 与O 相切，且椭圆M 相交于,P Q 两点，求PQ 的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1,af x x a R x=+-∈. （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值；（2）证明:()ln 1sin 0x e x x +->.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 是半径为1的O 上的点，1,BD DC O == 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（1）求证:EBD CAD ∠=∠；（2）若AD 为O 的直径，求BE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为7cos 27sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程; （2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集;（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围.福建省福州市2016届高三上学期期末考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACDBC 6-10.ADCDA 11-12.BC 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 1- 14. [)1,+∞ 15. 18π 16. 5151 三、解答题17.解：（1）因为211n n n a S S ++=+, ① 所以当2n ≥时，21n n n a S S -=+， ② ①一②得2211n n n n a a a a ++-=+，即()()111n n n n n n a a a a a a ++++-=+，因为0n a >，所以11n n a a +-=，所以数列{}n a 从第二项起，是公差为1的等差数列. 由①知2221a S S =+，因为11a =，所以22a =，所以当④-⑤得,()21222 (22212)nn n T n +-=+⨯++⨯-- ,所以()()311212221212n n n T n -+--=+--- ,故()12326n n T n +=-+ .18.解：（1）由13si n c o s s i n23s i n 2A B b A C +=, 得3sin cos sin cos 3sin A B b A A C +=,由正弦定理，得3cos cos 3a B ab A c +=,由余弦定理，得2222223322a c b b c a a ab c ac bc+-+-+= , 整理得()()22230b c a a +--=, 因为2A π≠,所以2220b c a +-≠，所以3a = .（2）在ABC ∆中,2,33A a π==, 由余弦定理得，229b c bc =++, 因为()()()222222324b c b c bc b c bc b c b c +⎛⎫++=+-≥+-=+ ⎪⎝⎭,所以()2394b c +≤, 即()212b c +≤, 所以23b c +≤, 当且仅当3b c ==时，等号成立. 故当3b c ==时，ABC ∆周长的最大值323+. 19.解：（1）由已知可得，四边形11ACC A ,11BCC B 均为边长为2的菱形，且11160ACC BC C ∠=∠=. 在图（1）中，取1CC 中点O , 连结11,,AO B O AC ，故1ACC ∆是等边三角形，所以1AO CC ⊥，同理可得，11B O CC ⊥, 又因为1AO B O O = ，所以1CC ⊥平面1AOB , 又因为1AB ⊂平面1AOB , 所以11AB CC ⊥.（2）由已知得,113,6OA OB AB ===, 所以22211OA OB AB +=, 故1OA OB ⊥. 如图（2），分别以11,,OB OC OA为x 轴，y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系，得()()()()110,1,0,3,0,0,0,0,3,0,2,3C B A A -,设平面1CAB 的法向量()()()1111,,,3,0,3,0,1,3m x y z AB AC ==-=-- , 由10AB m AC m ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得111133030x z y z ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩, 令11x =, 得111,3z y ==-, 所以平面1CAB 的法向量为()1,3,1m =-, 设平面11AA B 的法向量()()()22211,,,3,0,3,0,2,0n x y z AB AA ==-= , 由1100AB n AA n ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 得22233020x z y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,令21x =,得221,0z y ==, 所以平面11AA B 的法向量为()1,0,1n =, 于是210cos ,552m n m n m n<>===⨯,因为二面角11C AB A --的平面角为钝角,所以二面角11C AB A --的余弦值为105-.20.解：（1）如图，依题意，()()0,1,,0,60A B a OAB ∠=, 因为tan BO OAB AO∠=,所以31a =, 得3a =，故椭圆的方程为 2213x y +=.（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =±，代入2213x y +=，得63y =±，此时263PQ =.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+, 因为直线l 与O 相切，所以211m k =+，即221m k =+, 由2213x y y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得()()222136310k xkmx m +++-=,()()()22222223612131121324k m k m k m k ∆=-+-=+-=, 由0∆>，得0k ≠，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222316,1313m kmx x x x k k -+=-=++, 所以()2121212226413kx x x x x x k-=+-=+，所以()()2221212121PQ x x y y k x x =-+-=+-()()222222221212262123233131313k kk k kk k kk +++=+=≤=+++ , 当且仅当2212k k +=, 即1k =±时，PQ 取得最大值3.综上所述，PQ 最大值为3.21.解：（1）()ln 1a f x x x =+-的定义域为()0,+∞，且()221'a x af x x x x -=-= . 若0a ≤，则()'0f x >，于是()f x 在()0,+∞上单调递增，故()f x 无最小值，不合题意，若0a >，则当0x a <<时，()'0f x <;当x a >时，()'0f x >. 故()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增.于是当x a =时，()f x 取得最小值ln a . 由已知得ln 0a =, 解得1a =.综上，1a =.（2）①下面先证当()0,x π∈时，()ln 1sin 0xe x x +->. 因为()0,x π∈, 所以只要证1ln sin x e x x >-.由（1）可知11ln x x ≥-, 于是只要证1sin x e x x>，即只要证sin 0x xe x ->,令()sin xh x xe x =-，则()()'1cos xh x x e x =+-,当0x π<<时，()()0'1cos 110x h x x e x e =+->-= , 所以()h x 在[)0,π单调递增，所以当0x π<<时，()()00h x h >=，即s i n 0x x e x ->，故当()0,x π∈时，不等式()ln 1sin 0xe x x +->成立 .② 当[)x π∈+∞时，由（1）知11ln x x ≥-, 于是有11ln x x≥-，即1ln x x ≥+,所以1ln x x e e +≥, 即x e ex ≥,又因为()1ln ex e x ≥+, 所以()1ln x e e x ≥+,所以()()()()()ln 1sin ln 1ln 1sin sin ln sin 0x e x x e x x x e x x e x +-≥++-=++->,综上，不等式()ln 1sin 0x e x x +->成立.22.解：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以 BDDC =, 所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，可得60BOE ∠= ，在Rt OBE ∆中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan603BE ==.23.解：（1）由7cos 27sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩,得7cos 27sin x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=. （2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24sin 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得23ρ=.所以1233AB ρρ=-=-.24.解：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即12x ≤-，此时，不等式的的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a 的取值范围为[]4,2-.。

福建省福州市2017-2018学年高二上学期期末联考试题数学(文)

2017-2018学年第一学期八县（市）一中期末联考高中二年数学（文）科试卷命题学校：永泰一中命题教师：林志成审核教师：叶长春考试时间：1月31日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线24x y =的准线方程为（）A .1x =-B .1y =-C .1x =D .1y =2．已知x R ∈，则“1x >”是“21x >”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3．如图是导函数)(x f y '=的图像，在标记的点中，函数)(x f y =有极小值的是（）A ．2x x =B ．3x x =C ．5x x =D ．1x x =或4x x =4. 设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．72C ．92D ．65. 若双曲线1222=-m y x )0(>m 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（） A .x y 3±= B .x y 33±= C .x y 3±=D .x y 31±=6．函数)3()(2x x x f -=在⎡⎣上的最小值为（）A .2-B .0C .2D .27. 已知ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2a =，6A π=，且）B .C .D 8. 若函数3269y x x x =-+的图像与直线y a =有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（）A .(),0-∞ B ．()0,4 C .()4,+∞ D . ()1,39. 已知椭圆C ：22142x y +=，直线x y =与椭圆C 交于B A 、两点，P 是椭圆C 上异于B A 、的点，且直线PA 、PB 的斜率存在，则PA PB k k ⋅=（）A . 2B . 2-C ．12 D ．12-10．已知函数()ln f x kx x =-在区间1(,)2+∞上单调递增，则实数k 的取值范围（）A ．(]0,∞-B ．()0,∞-C ．[)+∞,2D ．()+∞,211．已知两定点(1,0)M -,(1,0)N ，直线l :y x =-l 上满足PM PN +=点P 有（）个.A .0B .1C .2D .0或1或212. 设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为'()f x ，若1)()(>'+x f x f ，2018)0(=f ，则不等式2017)(>-xxe xf e （其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A ．()+∞,0 B ．()+∞,2017 C ．()2017,∞- D ．()0,∞- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知命题:0x p x R ∀∈≥，2，则p ⌝:__________________________________.14. 若ABC ∆，2AC =，60A ︒=，则=BC ________________.15. 已知函数()ln f x ax x =，()0,x ∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若()4f e '= ，则a 的值为________________.16. 已知过双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的焦点的直线l 与C 交于B A ，两点，且使a AB 4=的直线l 恰好有3条，则双曲线C 的离心率为________________.三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知命题p ：092=+-mx x 无实数解，命题q ：方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线．（Ⅰ）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题”或“q p 为真，命题”且“q p 为假，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列}{n b 满足2n nb a =．（Ⅰ）求}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若1n n n c b b +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19．（本小题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>上一点()2,P m 到焦点F 的距离为4．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）设直线l 经过点()1,1-，求直线l 与抛物线C 有两个公共点时k 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数b ax x x x f ++-=232131)(在0x =处的切线方程为12+-=x y ．（Ⅰ）求b a 、的值；（Ⅱ）求函数()f x 的极值．21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为(0,1)A ，焦点在x 轴上，离心率e =. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠，且过定点(0,2)Q -的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M N ,，且AN AM =？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈ （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a >时，设()ln 1g x x x =--，若对于任意()12,0,x x ∈+∞，均有12()()f x g x <，求a 的取值范围．2017—2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高二数学文科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1---6：B A C D A B 7---12： D B D C B A 二、填空题（每小题5分，共20分）13．0x x R ∃∈<，2 14． 2 15． 2 16．3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）命题q ：⎩⎨⎧<->-0104m m ，得41<<m ………………………………2分依题意得q 为真命题 ……………………………………………………………………3分所以，m 的取值范围为)4,1( …………………………………………………………4分（Ⅱ）命题p ：0362<-=∆m ，得66<<-m ………………………………6分依题意得p 与q 必然一真一假 ………………………………7分若p 真q 假，则⎩⎨⎧≤≥<<-1466m m m 或，得16≤<-m 或64<≤m ……………………8分若p 假q 真，则⎩⎨⎧<<-≤≥4166m m m 或，此时无解 …………………………………9分所以，实数m 的取值范围为)6,4[]1,6(⋃- ………………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意当2≥n 时，121n n n a S S n -=-=-，…………………………………3分当1=n 时，111a S ==满足上式 ………………………………………………4分所以21n a n =-)(*∈N n …………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21n a n =-，221n b n ∴=-． …………………………………6分 122112()21212121n n n c b b n n n n +∴=⋅=⋅=⨯--+-+………………………………9分n n c c c T +⋅⋅⋅++=∴21)1211215131311(2+--+⋅⋅⋅+-+-⨯=n n ………………11分124)1211(2+=+-⨯=n nn ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）抛物线()2:20C y px p => ∴抛物线焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p F ，准线方程为2p x -=， …………………………………1分∵点()2,P m 到焦点F 距离为4，∴422=+p，解得4=p ， ……………………3分 ∴抛物线C 的方程为x y 82=………………………………………………4分（2）设直线l 方程为： ()11y k x =++ ……………………………………………5分由2(1)18y k x y x=++⎧⎨=⎩得：2108k y y k -++= ………………………………7分当08k≠，即0k ≠时，由0∆>，即21114(1)10822k k k k ∆=-⨯⨯+=-->21k ⇒-<<时，直线与抛物线相交，有两个公共点； ……………………………………………………11分所以，当21k -<<，且0k ≠时，直线与抛物线有两个公共点. ………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：设切点),0(0y P ，∵),0(0y P 在切线12+-=x y 上∴10=y ∴切点)1,0(P …………………………………………………1分 ∵切点)1,0(P 在函数b ax x x x f ++-=232131)( ∴1=b ……………3分 ∴a x x x f +-='2)( ∴2)0(-=='=a f k …………………………5分∴2-=a ，1=b …………………………………………………6分（Ⅱ）122131)(23+--=x x x x f )2)(1(2)(2-+=--='x x x x x f令0)(='x f 得：11-=x ，22=x ………………………………………………8分…………………………………………………11分由表可知，613)(=极大值x f ， 37)(-=极小值x f ． ……………………………12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：1b =，ce a===，得22a =， ∴椭圆方程：2212x y += …………………………………………………………4分（Ⅱ）由题联立22222(21)86012y kx k x kx x y =-⎧⎪⇒+-+=⎨+=⎪⎩ ……………………5分由226424(21)0k k ∆=-+>得，232k >……………………………………6分设11()M x ,y ，22()N x ,y ，MN 中点00(,)H x y ，122122821621k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩ ……7分则12024221x x kx k +==+，2002242222121k y kx k k =-=-=-++, ∴2242(,)2121k H k k -++． ……………………………………………9分由||||AM AN =，则有AH MN ⊥，2222123214421AH k k k k kk ----+==+， 22231142AH MNk k k k k k --⋅=⋅=-⇒=. ………………………………………11分不满足0∆>，所以不存在直线符合题意． ……………………………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1af x x'=- ………………………1分由()1a x af x x x-+'=-=，(0x >)可知： ①当0a ≤时，'()0f x <，∴函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞ ……………2分 ②当0a >时，由'()0f x =，解得x a =；当(0,)x a ∈时，'()0f x >，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x <∴函数()f x 的单调递增区间为()a ,0，单调递减区间为()+∞,a . …………………5分（Ⅱ）由已知，转化为min max )()(x g x f <. ………………………………………6分由（Ⅰ）知，当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()a ,0，单调递减区间为()+∞,a . 故)(x f 的极大值即为最大值，a a a a f x f -==ln )()(max ， …………………8分又∵()ln 1g x x x =--，则xx x x g 111)(-=-='，(0,)x ∈+∞ ∴ 函数()g x 在()1,0上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．故)(x g 的极小值即为最小值，∴0)1()(min ==g x g …………………………10分∴0ln <-a a a 解得e a <<0.∴a 的取值范围为()e ,0 ……………………………12分。

福州数学高二期末考试卷

福州数学高二期末考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是奇函数？A. y = x^3B. y = sin(x)C. y = cos(x)D. y = x^22. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。

A. 7B. 4B. 1D. 23. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第10项的值。

A. 23B. 21C. 19D. 175. 函数y = x + 1/x的导数是什么？A. 1 - 1/x^2B. 1 + 1/x^2C. -1 + 1/x^2D. -1 - 1/x^26. 已知三角形ABC中，角A是60°，边a的长度为10，求边b的长度，若三角形是等边三角形。

A. 10B. 20C. 5D. 157. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是？A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)8. 已知正弦定理为a/sinA = b/sinB = c/sinC，求三角形的面积，当a=5，b=7，c=8时。

A. 12B. 15C. 10D. 209. 一个圆的周长是18.84，求其半径。

A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与b的点积。

A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 复数z = 3 + 4i的共轭复数是________。

12. 函数f(x) = x^2 - 4的零点是________。

13. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第5项的值是________。

14. 一个正方体的体积是27，求其边长是________。

15. 已知直线的斜率是2，通过点(1,2)，求直线的方程是________。

16. 函数y = ln(x)的定义域是________。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出的a 值是（）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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福州一中2017-2018学年高二第一学期期末高二数学(理)试卷
(完卷100分钟满分100分)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.“方程mx 2+ny 2=1表示椭圆”是“mn>0”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若以坐标轴为对称轴的等轴双曲线过点(2,1),则该双曲线方程是( )
A. =-22y x 1
B. =-22y x 3
C. =-22y x −1
D.=-22y x −3
3.若a>b>c,则一定成立的不等式是( )
A.a|c|>b|c|
B. ab > ac
C. a-|c|>b-|c|
D.
c b a 111<< 4.在极坐标系中,与点(3,3
π)关于极点对称的点的极坐标是( ) A. (3,3
π) B. (3,32π) C. (3,34π) D. (3,65π) 5.正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C 后,直线AC 与平面BCD 所成角的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
6.抛物线光学性质:平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点若抛物线y 2=4x 的焦点为F,一条平行于x 轴的光线从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A 反射后,再经抛物线上的另一点B 射出,则直线AB 的斜率为( ) A. 34 B. −34 C. ±34 D.9
16 7.已知直线l :ax+by=2与圆O:x 2+y 2=4相离,则过点P(a,b)的直线m 与椭圆E:92x +42
y =1的交点个数为( )
A.至多一个
B. 2
C. 1
D.0
8.已知二面角A-BC-D 中,AB ⊥BC,CD ⊥BC,AB=BC=CD=2,AD=22,则点A 到平面BCD 的距离是( )
A.1
B.2
C.3
D.2
9.过抛物线C:y 2=4x 焦点F 的直线/与抛物线C 交于A 、B 两点,且满足AF =3FB ,则|AB|等于( )
A.8
B.16
C.314
D. 3
16 10.已知椭圆E: 22a x +22
b
y =1(a>b>0),过原点的直线交椭圆于两点M 、N(其中M 在第一象限),过M 作MC ⊥x 轴于C,直线NC 交椭圆于B.若MN ⊥MB,则椭圆的离心率( )
A. 31
B. 21
C. 22
D. 2
3 二.填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
11.平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的所有棱长均为1,∠A 1AB=∠DAB=∠A 1AD=60°则|A 1C|=________.
12.设F 1、F 2分别为双曲线线22a x -22
b
y =1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线左支上存在点P,满足2|PF 1|、|PF 2|、|F 1F 2|成等差数列,则该双曲线的渐近线方程为
____________.
13.已知点E 是正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1的棱C 1D 1上的一点,且BD 1//平面B 1CE,
则异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值为_____________.
14.如图,由抛物线E;y=x 2上点P(2,4)作圆C:x 2+(y-2)2=1的两条切线PA 、PB 与
抛物线E 交点分别为A 、B,则直线AB 的方程为___________.
三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

本大题共5小题,共48分)
15.(8分) 已知函数f(x)=2|x+1|+|2x-1|
(I)求f(x)的最小值
(Ⅱ)解不等式f(x)≥
2
1x+8
16.(10分)已知圆锥曲线C: ⎩
⎨⎧==ααsin cos 2y x (α为参数)和定点A(3,2),F 1、F 2是曲线C 的左、右焦点,极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系
(I)求圆锥曲线C 的普通方程和直线AF 2的极坐标方程
(Ⅱ)直线AF 1交曲线C 于M 、N 两点,求|MF 1|+|NF 1|的值
17.(10分)三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C和侧面ACC1A1均为菱形,CC1=2,AB1=6,
∠CBB1=∠C1CA=60°
(I)求证:平面AA1C1C⊥平面BB1C1C
(Ⅱ)求二面角C-C1B1-A1的余弦值
18. (10分)已知点M为圆F1:(x+1)2+y2=8上的动点,点F2(1.0).线段MF2的中垂线交线段MF1于点N,记点N的轨迹为E
(I)证明|NF1|+|NF2|为定值,并求出轨迹E的方程;
(Ⅱ)如图所示,过F2的直线l交轨迹E于A、B,记△F1F2A的面积为S1,△F1F2B的面积为S2,求|S1-S2|的最大值
19. (10分)已知抛物线E:x2=4y,动点P(t, −4)(t≠0),过点P作抛物线E的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB交y轴于点N
(I)若M(x0,y0)是抛物线E上任意点,求证:直线l:x0x=2(y+y0)与抛物线E相切
(Ⅱ)若直线PN、AB的斜率分别为k1、k2,判断k1k2是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由。