离散数学》双语课程教学大纲
《离散数学》教学大纲
2．要求学生掌握的基本概念、理论、方法
掌握图论的相关概念；掌握路与回路的相关概念及定理；掌握图的矩阵表示方法；了解 欧拉图与汉密尔顿图的基本概念及相关实例；掌握树的概念。
3．教学重点和难点
教学重点是路与回路的相关概念和定理；图的矩阵表示方法；欧拉图与汉密尔顿图判定。 教学难点是路与回路的相关定理和计算；图的矩阵表示方法；欧拉图与汉密尔顿图判定和应 用。
3．教学重点和难点
教学重点是二元运算的重要性质；幺元、零元、逆元等的定义与性质；广群、半群、独 异点、群、阿贝尔群以及循环群的定义及性质。教学难点是半群、群的性质及证明。
4．教学内容 第一节 代数系统的引入
1．代数系统的定义 2．运算的封闭性
第二节 运算及其性质
1．二元运算 2．二元运算的性质
第三节 半群
《离散数学》教学大纲
课程编码：1512105903 课程名称：离散数学 学时/学分：54/3 先修课程：《数学分析》、《高等代数》 适用专业：信息与计算科学 开课教研室：应用数学教研室
一、课程性质与任务
1．课程性质：离散数学是信息与计算科学专业的一门专业必修课。 2．课程任务：本课程的任务是让学生理解数理逻辑、集合论、代数系统和图论等方面 的基本概念，了解部分定理的证明，掌握部分习题的计算；培养学生严密的逻辑思维、抽象 推理以及发散思维能力，力求将学生培养成为会利用数学知识解决生活、生产实际中所遇问 题的创造性人才。
第三章 代数结构
1．教学基本要求
本章从一般代数系统出发，研究如群、环、域等这样一些代数系统，而这些代数系统 中的运算所具有的性质确定了这些代数系统的数学结构。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲（Discrete Mathematics）适用专业：电子信息类课程类别：学科基础课课程学时：48课程学分：3.0先修课程：高等数学、线性代数等一、课程简介离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术的支撑学科。
它在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能与机器人、数据库、网络、计算机图形学、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握离散结构的描述工具和处理方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
二、教学目的与任务离散数学是一门培养学生缜密思维、严格推理，具有综合归纳分析能力的课程。
通过本课程的学习，使学生有一定的严格逻辑推理与抽象思维能力，掌握离散量的处理及运算技能，能够将离散数学应用到解决计算机技术中的实际问题中。
不仅能为学生奠定计算机科学的专业基础，并且能为将后续课程的学习及将来开发软、硬件技术及研究、应用提供有力的工具。
三、课程内容第1章命题逻辑的基本概念1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值第2章命题逻辑等值演算2.1等值式2.2析取范式与合取范式* 2.3联结词的完备集* 2.4可满足性问题与消解法第3章命题逻辑的推理理论3.1推理的形式结构3.2自然推理系统P3.3消解证明法第4章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释第5章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则5.2一阶逻辑前束范式* 5.3一阶逻辑的推理理论第6章集合代数6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3有穷集的计数6.4集合恒等式第7章二元关系7.1有序对与笛卡儿积7.2二元关系7.3关系的运算7.4关系的性质7.5关系的闭包7.6等价关系与划分7.7偏序关系第8章函数8.1函数的定义与性质8.2函数的复合与反函数* 8.3双射函数与集合的基数* 8.4一个电话系统的描述实例第14章图的基本概念14.1图14.2通路与回路14.3图的连通性14.4图的矩阵表示* 14.5图的运算第15章欧拉图与哈密顿图15.1欧拉图15.2哈密顿图15.3最短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题第16章树16.1无向树及其性质16.2生成树16.3根树及其应用三、课程学时分配、教学内容与教学基本要求四、教学方法与教学手段说明该课程教学方式主要有：课堂教学、交互学习、课后作业。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学⼤纲《离散数学》教学⼤纲课程编号：CE3008课程名称：离散数学英⽂名称：Discrete Mathematics学分/学时：3.0/48 课程性质：必修适⽤专业：⽹络⼯程、信息安全建议开设学期：3先修课程：⾼等数学、线性代数开课单位：⽹络与信息安全学院⼀、课程的教学⽬标与任务离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分⽀的统称，是⽹络⼯程、信息安全等计算机相关专业的专业平台基础课，也是学习专业课程必不可少的数学⼯具。
本课程的数理逻辑是⽤符号化的⽅法研究推理的规律，集合论是现代数学的基础，代数结构、图论等知识在计算机相关的学科都有着⼴泛的应⽤。
通过本课程的学习，使学⽣掌握离散数学的基本概念和基本原理，掌握⼀些基本的能够描述离散对象的结构，了解这些离散结构的特性、离散结构之间的关系，理解离散结构在计算机问题求解中的意义与基本运⽤；进⼀步提⾼抽象思维和逻辑推理的能⼒，培养学⽣对简单问题进⾏合理数学建模的能⼒，使得学⽣能够在理论推导上有所提⾼，并且能够对计算机描述的世界进⾏基本建模；掌握⼀些基本的计数技巧，帮助学⽣掌握命题逻辑和谓词逻辑的概念、基本理论以及应⽤逻辑的理论建模，为进⼀步学习后续课程打下必要基础。
⼆、课程具体内容及基本要求（⼀）数理逻辑（12学时）具体内容提要：（1）命题逻辑基本概念●命题与联接词；●命题公式及其赋值。
（2）命题逻辑等值演算●等值式；●析取范式与合取范式；●联接词的完备集。
（3）命题逻辑推理理论●推理的形式结构；●⾃然推理系统P。
（4）⼀阶逻辑基本概念●⼀阶逻辑命题的符号化；●⼀阶逻辑公式及其解释。
（5）⼀阶逻辑等值演算与推理理论●⼀阶逻辑等值式与置换规则；●⼀阶逻辑的前束范式；●⼀阶逻辑的推理理论。
1.基本要求（1）对于命题逻辑：了解范式的应⽤和全功能联结词的应⽤；熟悉命题与联结词、命题公式及其赋值、命题公式的等值式模式、范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）、推理的形式结构和⾃然推理系统；掌握⾃然语⾔的形式描述、掌握利⽤真值表和等值演算的⽅法进⾏命题演算和范式表⽰、掌握⽤命题逻辑的推理规则进⾏证明的常⽤⽅法。
离散数学课程教学大纲
离散数学课程教学大纲一、课程简介本课程是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
离散数学主要是研究离散量的结构和相互关系，具体内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论。
它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述。
通过本课程的学习，使学生掌握高级科研人员或高级技术人员必备的离散数学基本理论和基本方法，同时，结合本课程的特点，可以培养学生的抽象思维和缜密的概括能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，提高专业理论水平，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
课程教学强调培养学生的独立思考能力、科学思维方法和求知创新精神。
最终使学生能够在众多的概念、定理中抽象出最重要、最根本的理论，并将这些基本的概念和定理透彻理解，自如运用，从而达到掌握离散数学的教学要求。
二、课程目标（一）课程具体目标1. 掌握计算机工程技术实践所需的离散量的数学知识：数理逻辑、集合论、图论，并能够运用于解决计算机软件工程领域的复杂工程问题；2. 掌握计算机学科基础理论，并能够用于解决复杂工程问题；3. 能够运用离散数学知识表述复杂工程问题；4. 能够运用数理逻辑和图论知识对所选模型的理论正确性进行分析和推理。
（二）课程目标与专业毕业要求的关系表1 本课程对专业毕业要求及其指标点的支撑（三）课程对解决复杂工程问题能力的培养在课程理论知识讲授环节，注重培养学生对软件工程中所涉及到的离散量的数学的深入理解，使学生掌握解决软件工程领域复杂工程问题所需的基本离散数学理论，并通过适当的课后作业锻炼和检验学生解决复杂工程问题的能力。
在课程考核环节，根据课程支撑的课程目标选择合适的考核方式，考题设置应完全覆盖课程支撑的课程目标，考题设计应充分考虑学生解决复杂工程问题所需的知识和能力，考题的难度和深度应能够体现复杂工程问题的特征。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲一、教学目的与要求（一）目的本课程教学的目的是培养学生的数学思维能力，使学生得到良好的数学训练，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供坚实的理论基础。
通过教学，最终使学生能够在众多的概念中要找出最重要的，在众多的定理中找出最根本的，将这些少量的概念和定理能够透彻地理解，自如地运用。
（二）要求1. 有效地掌握该门课程中的所有概念。
通过讲课和布置一定数量的习题使学生能够使用所学的概念对许多问题作出正确的判断。
2. 通过课程中许多定理的证明过程复习概念，了解证明的思路，学会证明的方法，并使学生掌握定理的内容和结果。
3. 通过介绍各种做题的方法，启发学生独立思维的能力。
创造性的提出自己解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
4．通过该门课程的学习使学生掌握逻辑思维和逻辑推理的能力，培养学生正规的逻辑思维方式。
二、教学重点及难点（一）重点1．集合论：集合恒等式，关系运算，关系性质，等价关系，偏序关系2．数理逻辑：等价演算，推理理论3．代数系统：代数系统，群的性质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群，置换群4．图论：图的基本概念，图的矩阵，根树，有向树和有序树。
5．代数系统：代数系统，群的性质，子群，陪集与拉格朗日定理，循环群，置换群（二）难点关系的运算，偏序关系,一阶逻辑推理，陪集，置换群，根树的应用三、教学方法采用多媒体和板书相结合，采用启发式和案例教学，以知识为载体，培养学生分析解决问题的思维方式和方法，激发学生创造性思维。
四、教学时数54学时，每周3学时五、考试或考察方式本课程为考试课考试方式六、学时安排序号章节内容学时1 第一章集合与关系122 第二章命题逻辑123 第三章谓词逻辑94 第四章图论125 第五章代数系统9合计54第一章集合与关系 1.1 集合的概念与运算一、教学目的及要求：1、掌握集合的两种表示法2、判别元素是否属于给定的集合3、判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系4、掌握集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）并能化简集合表达式二、教学难点及重点：教学重点：1. 集合的两种表示法2. 集合之间的包含、相等、真包含等关系3. 集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算）教学难点：集合的运算三、教学基本内容：1．集合的概念，集合的两种表示法2．元素与集合的关系3．两个集合之间的关系：包含、相等、真包含等关系4．空集，全集，幂集的概念5. 集合的基本运算（幂集运算，普通运算和广义运算），化简集合表达式四、作业习题1.1 2、3、5、7、9第一章集合与关系(1.2,1.3)一、教学目的及要求：1．掌握有序对的定义2．掌握笛卡儿积运算和性质3．熟练掌握二元关系的定义4．掌握二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法5. 掌握关系的逆和合成运算二、教学难点及重点：教学重点：1．有序对的定义2．笛卡儿积运算和性质3．二元关系的定义4．二元关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法5. 关系的逆和合成运算教学难点：笛卡儿积运算和性质、关系的合成三、教学基本内容:1.有序对的概念2.有序对的性质3.有序n元组4.笛卡儿积的定义5.笛卡儿积的运算和性质6.二元关系的概念7.集合A到B的关系、集合A上的关系的定义8.关系表达式、关系矩阵、关系图的表示法9.关系的逆和合成运算四、作业习题1.2 1、3、4、5、6 习题1.3 1、2、7、11第一章集合与关系(1.4)一、教学目的及要求：1．掌握二元关系的基本性质及其关系矩阵、关系图上的体现2．掌握二元关系的各种性质存在的充要条件3．了解二元关系各种性质与集合运算的关系4．掌握自反性、对称性、传递性的证明方法二、教学难点及重点：教学重点：1．二元关系的基本性质：自反性，非自反性，对称性，反对称性，传递性2．二元关系的各种性质存在的充要条件3．二元关系的基本性质在关系矩阵、关系图上的体现4．二元关系各种性质与集合运算的关系5．自反性、对称性、传递性的证明方法教学难点：1.二元关系的各种性质存在的充要条件2.自反性、对称性、传递性的证明方法三、教学基本内容:1．自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征2．非自反性的定义及关系矩阵、关系图的特征3．对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征4．反对称性的定义及关系矩阵、关系图的特征5．传递性的定义及关系矩阵、关系图的特征6.二元关系的各种性质存在的充要条件7.集合的并、交运算对自反性的保持8.集合的并、交运算对对称性的保持9.集合的并、交运算对传递性的保持10.二元关系性质的证明四、作业习题 1.4 1、2、3、4、8第一章集合与关系(1.5) 一、教学目的及要求：1．掌握二元关系闭包的含义2．掌握二元关系闭包的性质3．掌握二元关系闭包的计算方法二、教学难点及重点：教学重点：1．二元关系的闭包：自反闭包、对称闭包、传递闭包2．二元关系的闭包计算的基本定理3．利用关系矩阵和关系图计算闭包4．二元关系的闭包的性质教学难点：二元关系闭包的求法三、教学基本内容:1．闭包的定义：自反闭包、对称闭包、传递闭包2．利用集合与闭包的关系计算闭包3．利用关系矩阵和关系图计算闭包4．二元关系的闭包的性质5．闭包与闭包之间的关系6. 集合、关系矩阵、关系图之间的转换四、作业习题1.5 1、2、3、9第一章集合与关系(1.6) 一、教学目的及要求：1．掌握等价关系及其条件2．掌握等价关系与划分的联系二、教学难点及重点：教学重点：1．等价关系及充要条件2．等价关系与划分的联系教学难点：等价关系的划分三、教学基本内容:1．等价关系的定义2．利用矩阵表示等价关系3．等价关系的充要条件4．等价类与商集的定义5．等价关系与划分的联系四、作业习题 1.6 2、4、5、6第一章集合与关系(1.7) 一、教学目的及要求：1．了解序关系的概念2．掌握偏序与拟序3. 掌握哈斯图4. 掌握全序与良序二、教学难点及重点：教学重点：1．偏序与拟序2．哈斯图3. 全序与良序教学难点：全序与良序三、教学基本内容:1．序关系的概念：偏序关系、拟序关系2．偏序的充分必要条件3．拟序的充分必要条件4．覆盖的定义5．哈斯图6.极大元与极小元7.全序结构与良序结构四、作业习题 1.7 2、5、8第二章命题逻辑(2.1、2.2) 一、教学目的及要求：1．分清简单命题（既原子命题）与复合命题2．深刻理解5种常用联结词的涵义，每种联结词的真值3．分清“相容或”与“排斥或”4. 掌握命题公式及其真值表5. 掌握命题公式的类型与判定二、教学难点及重点：教学重点：1. 命题的概念2．简单命题（既原子命题）与复合命题3. 5种常用联结词4. “相容或”与“排斥或”5. 命题公式及其真值表6. 命题公式的类型与判定教学难点：“相容或”与“排斥或”逻辑区别、命题公式的判定三、教学基本内容:1．命题的概念，真命题，假命题，真值2．命题的判断，简单命题的符号化3．联结词4．每个联结词表示的逻辑关系5．每个联结词的真值6. 命题公式的真值表7. 命题公式的类型8. 命题公式的判定四、作业习题2.1 2、3、4 习题2.2 1、2、3、5第二章命题逻辑(2.3) 一、教学目的及要求：1．掌握命题公式的等价2．掌握命题公式的蕴含3．理解置换定理与对偶定理二、教学难点及重点：教学重点：1．命题公式的等价2．命题公式的蕴含3．置换定理与对偶定理教学难点：命题公式的关系及真值表演算三、教学基本内容:1．命题公式的等价2．命题公式的蕴含3．置换定理与对偶定理四、作业习题2.3 1、2、3、4第二章命题逻辑(2.4)一、教学目的及要求：1．了解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式，合取范式，主析取范式与主合取范式等概念。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲《离散数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0906101课程中文名称：离散数学课程英文名称：Discrete Mathematics课程性质：专业基础课考核方式：考试开课专业：软件工程、计算机科学与技术开课学期：2、4总学时：72（理论80学时）总学分：4.5二、课程目的和任务离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。
通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程所必需的理论基础知识，而且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解决问题的能力。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。
四、教学内容与学时分配(一)数理逻辑（18学时）命题逻辑（10学时）命题、逻辑连接词、真值表、范式、永真性、命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论。
谓词（一阶）逻辑（8学时）谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶逻辑公式的等值式、前束范式、假言推理、否定式推理、谓词逻辑的局限性。
(二)集合论（20学时）集合代数（2学时）集合性质、集合运算、恒等式。
二元关系（12学时）有序对与笛卡儿积、关系的运算、关系的性质（自反、对称、传递）、关系的闭包、等价关系、偏序关系。
函数（4学时）满射、入射、双射、函数的复合与逆函数。
集合的基数和可数性（2学时）。
(三) 图论（14学时）图的基本概念。
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离散数学》双语课程教学大纲
一、课程编号：040510
二、课程类型：必修
课程学时：理论教学 72学时 / 4.5学分。
适用专业：信息与计算科学专业。
先修课程：线性代数、概率论、高等数学等。
后续课程：编译原理、操作系统、数据结构、数据库等。
三、课程性质与任务
《离散数学》是信息与计算科学中基础理论的核心课程。
该课程采用双语教学形式，教材是国外原版英语教材。
通过本课程的学习，主要培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、阅读外文科技文献能力和专业英语写作能力。
并为学生今后处理离散信息、离散建模、软件开发、计算机硬件系统设计、程序设计的时间和空间复杂度分析等提供理论指导基础，是学生从事信息科学的实际工作必备数学工具。
四、教学主要内容及学时分配
五、教学基本要求
了解离散数学所涵盖的内容及背景思想；理解离散数学组的数学思想和基本概念。
掌握离散数学常用的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的利用离散数学解决实际问题能力。
具体要求有：
（1 ）理解子集、空集、全集、集合相等、幂集等基本概念；掌握集合的两种表示法。
（2）熟练掌握集合的交、并、差补运算；能通过文氏图理解与掌握集合的有关运算；了解包含排斥定理及其简单应用。
（3）熟练掌握集合运算的基本定律，并能熟练地应用这些定律证明集合恒等式。
（4）掌握逻辑代数的基本理论和方法，理解命题﹑复合命题及真值表的概念，熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’﹑及
‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用；理解条件语句的概念；理解等价。
掌握一些常见的逻辑推理方法。
（5）熟练掌握乘法原理﹑加法原理﹑排列﹑组合﹑鸽笼原理及递归式，会用组合计数思想的方法计算简单的古典概率问题。
（6）理解序偶与笛卡尔积的概念；理解 n 元组与 n 个集合笛卡尔集的概念。
深刻理解关系的基本概念；掌握二元关系的关系矩阵与关系图。
熟练掌握关系的自反性、对称性、反对称性和传递性四种性质并熟练掌握其求法。
深刻理解二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念并熟练掌握其求法。
熟练掌握等价关系的判定与相关等价类的求法。
了解关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。
（7）理解映射、满射、单射、双射的概念并熟练掌握其判定方法；了解复合映射与逆映射的概念及求法。
（8）理解有向树，无向树，根数，标定树的定义及性质；掌握极小生成树算法；
了解生成树搜索法。
（9）理解无向图，哈密顿圈及哈密顿路，传输网络，匹配问题，图的着色的定义及性质；掌握欧拉环游及欧拉通路，最大流问题的定义﹑性质及算法。
掌握有关哈密顿图的一些必要和充分条件。
六、对学生课外作业的要求
本课程概念多、比较抽象、定理证明和应用有一定难度，为了学生进一步理解课堂教学内容，拟布置一定数量的课外习题为宜，教师批改作业本的 2/3, 并安排时间上习题课。
各章节习题量分布如下：
七、教材及主要参考书
主教材：离散数学结构（第五版影印版） ISBN 7-04-017576-2 高等教育出版社2005年
辅助教材：《离散数学》（修订版），耿素云等，高等教育出版社，
2005年4月
参考教材：《离散数学及其应用》，傅彦等，电子工业出版社， 1997年6月《离散数学》西安交通大学出版社 1991.12。