2021届重庆一中高三11月月考数学理科试题卷

2020届重庆一中高三11月月考数学理科试题卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，点sin100,cos 0()20P ︒︒位于第（ ）象限.

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四

2．设,,x y z ∈R ，条件p ：22xz yz >，条件q ：x y >，则p 是q 的（ ）条件. A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不

必要 3．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）

A ．若m α⊆，n β⊆，则m ，n 为异面直线

B ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥

C ．若//m α，//m β，则//αβ

D ．若αβ⊥，m α⊆，n β⊆，则m n ⊥

4．已知正数a ，b 满足1a b +=，则

9a b ab +的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．25

5．设函数()1sin cos f x x x =+，则下列说法中正确的是（ ）

A ．()f x 为奇函数

B ．()f x 为增函数

C ．()f x 的最小正周期为2π

D ．()f x 图象的一条对称轴为4πx =- 6．设正项等比数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若563S a S =+，则{}n a 的公比q =（ ）

A ．12

B ．1

C ．12

D ．12或

12

7．已知集合M x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，232x N y y ⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋃=（ ） A ．(0,1] B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．(0,)+∞

8．已知向量a ，b 满足||2a =，3b =，4a b +=，则||a b -=（ ）

A B ．C D ．3

9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（ ）

A ．8π

B ．

28π3 C ．π D ．7π6 10．王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ 群人数的最小值为（ ）

A ．20

B ．22

C ．26

D ．28

11．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，F 在线段1DD 上.给出下列判断：①存在点F 使得1A C ⊥平面1B EF ；②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线；③平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点F 的位置无关；④三棱锥1B B EF -的体积与点F 的位置无关.其中正确判断的有（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

12．已知函数()4cos f x x x π=-，等差数列{}n a 满足条件()()394f a f a +=，则189a a a ++=（ ）

A ．6

B ．3

C ．34

D ．32

二、填空题 13．实数x ，y 满足402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则32x y +的最大值为________.

14．大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为________.

15．

已知正三棱锥的底面边长为

体积为则其外接球的表面积为________.

16．设函数2(0)()(0)x

e x

f x x x ⎧≥=⎨<⎩，若方程(())f f x λ=恰有两个不相等的实根1x ，2x ，则12x x +的最大值为________.

三、解答题

17．法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC 而言，若其内部的点P 满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，则称P 为ABC 的费马点.如图所示，在ABC 中，已知45BAC ∠=︒，设P 为ABC 的费马点，且满足45PBA ∠=︒，2PA =.

（1）求PAC 的面积；

（2）求PB 的长度.

18．数列{}n a 满足1323n n n a a +=+⨯，13a =.

（1）证明：3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

为等差数列，并求{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n a 的前n 项之和为n S .

19．已知四棱锥P ABCD -的底面为正方形，

，设BC ，CD 的中点分别为E ，F ，点G 在线段P A 上，如图.

（1）证明：EF GC ⊥；

（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角的正弦值.

20．已知函数()2ln f x x x =+.

（1）经过点()0,2-作函数()f x 图象的切线，求切线的方程；

（2）设函数()()

()1x g x x e f x =--，求()g x 在(0,)+∞上的最小值. 21．已知椭圆方程为22

163

x y +=． （1）设椭圆的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 在椭圆上运动，求1122PF PF PF PF +⋅的值；

（2）设直线l 和圆222x y +=相切，和椭圆交于A 、B 两点，O 为原点，线段OA 、OB

分别和圆222x y +=交于C 、D 两点，设AOB ∆、COD ∆的面积分别为1S 、2S ，求12S S 的取值范围．

22．已知曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩

，（α为参数）. （1

）若点M m ⎫⎪⎪⎝⎭

在曲线C 上，求m 的值；

（2）过点()1,0P 的直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求

11||||

PA PB +的取值范围. 23．已知正实数a ，b 满足()lg lg lg a b a b +=+

.