道路工程测量测量学
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40R2l0
l3 y
6Rl0
当 l 时l0，HY点的直角坐标为
x0
l0
l03 40 R2
y0
l0 2 6R
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.4 带有缓和曲线的圆曲线的测设
1 综合要素的计算
切线长
T m (R ) tan
2
曲线长 外矢距
L
R(
20
)
1800
2l0
E0
(R
) s ec
2
中南林业科技大学
11.3.1 圆曲线的测设
一、圆曲线主点的测设
（1）主点测设元素的计算
T R tan
2
L R
180
E
R
cos
R
R(
c
1
os
1)
2
2
J 2T L
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.1 圆曲线的测设
一、圆曲线主点的测设 （2）主点里程的计算
ZY桩号 JD桩号 T QZ桩号 ZY桩号 L
l0
HZ里程=JD里程+ T-q
测绘教研室
3.曲线中点的测设 测定路线转折角的分角线方向(曲线中点方向),量外距E,即为 QZ点
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.1 圆曲线的测设
二、圆曲线主点的详细测设 （1）切线支距法
YXi
i R R
sin
1
i
cos
i
式中 i
li R
180
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.1 圆曲线的测设
中南林业科技大学
b JD2
e
f
11.2.2 路线转折角的测设
右
右 180
左 左 180
测绘教研室
前进方向 中南林业科技大学
11.2.3 里程桩的设置
里程桩的作用 标定路线中线的
位置和长度 测量路线纵、横
断面的依据
测绘教研室
中南林业科技大学
测绘教研室
§11-3 曲线的测设
11.3.1 圆曲线的测设 11.3.2 复曲线的测设 11.3.3 缓和曲线的测设 11.3.4 带有缓和曲线的圆曲线的测设
§11-1 道路工程测量概述
测绘教研室
中南林业科技大学
11.1 道路工程测量概述
初测——在路线可能范围内，测回带状地 形图、纵断面图，收集地质、水文等资料， 为初步设计提供依据。
定测——在选定设计方案的路线上进行中 线测量、纵、横断面测量、带状地形图测 绘。
测绘教研室
中南林业科技大学
§11-2 道路中线的测设
R
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.4 带有缓和曲线的圆曲线的测设
2 主点里程计算与测设
根据交点里程和曲线要素，即可按下式计算主点里程：
直缓点
ZH里程Байду номын сангаасJD里程-T
缓圆点
曲中点 圆缓点
HY里程=ZH里程+ QZ里程=HY里程+（
l0
）
L 2
l0
缓直点
YH里程=QZ里程+（
）
L 2
l0
HZ里程= YH里程+ 计算检核
tan 2
2
再按α2、R2可求得副曲线要素T2、 L2、E2。
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.3 缓和曲线的测设
缓和曲线：可用螺旋线（回旋曲线）、三次抛物线等来设置，我 国采用螺旋线作为缓和曲线。 缓和曲线作用：当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率 半径由无穷大（与直线连接处）逐渐减小至圆曲线的半径R。 1 缓和曲线的基本公式
二、圆曲线主点的详细测设
（2）偏角法
1
A 2
lA 180 2R
A
2
A
0 2
lA l0 2R
180
A
0
L
L L
n1
A
n 0 2
lA
n l0 2R
180
A
n0
YZ
A n 0 2
B
lA
n l0 2R
lB
180
A
n0
B
2
Ci
2R sin i 2
单曲线：具有单一半径的曲线称为单曲线。 复曲线：具有两个或两个以上同向的不同半径的曲线称为 曲线。
两圆曲线之间可以用曲线连接，也可以直接连接。下 面介绍直接连接情况。
半径为R1、R2的复曲线的交点为JD、起点ZY及公共 切点YY。在设计R1、R2及α1、α2后，可算得曲线要素 T1、L1、E1及T2、 L2、E2。此时，AB= T1+ T2。从 ΔABC中可求得A、B两点到交点的距离AC与BC。 T2= AB-T1 R2= T2
2 YZ桩号 QZ桩号 L
2 检核
YZ桩号=JD桩号+T-J
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.1 圆曲线的测设
一、圆曲线主点的测设 （3）主点的测设
1.曲线起点的测设 经纬仪安置在JD点，后视相邻交点，量切线长T，即为ZY点。 2.曲线终点的测设 经纬仪，前视相邻交点，量切线长T，即为YZ点。
11.2.1 交点和转点的测设 11.2.2 路线转折角的测定 11.2.3 里程桩的设置
测绘教研室
中南林业科技大学
11.2.1 交点和转点的测设
（一）交点测设 1、根据地物测设交点
测绘教研室
a
b
JD c
中南林业科技大学
11.2.1 交点和转点的测设
（一）交点测设
2、根据导线点测设交点
B
s (xp xa ) (yp ya ) A
2R sin i
式中 A、B、0和 A、B、0分别为曲线首尾弧长lA、lB和整弧长l0所对的
圆心角和弦切角，n为整弧段个数。
测绘教研室
中南林业科技大学
11.3.1 圆曲线的测设
二、圆曲线主点的详细测设 （3）极坐标法
当配有测距仪或全站仪时，采用自由设站的极坐标法。
测绘教研室
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11.3.2 复曲线的测设
C= R′·L= R·L0 式中C为常数（即曲线半径变化率）；L0为缓和曲线全长 其主点为： ZH（直缓点）：直线与缓和曲线的连接点； HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点； QZ（曲中点）：曲线的中点； YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点； HZ（缓直点）：缓各曲线与直线的连接点；
测绘教研室
ap
arctan y p xp
ya xa
ap ab
s JD(P)
测绘教研室
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11.2.1 交点和转点的测设
（一）交点测设
3、穿线法测设交点
JD
B
C
A
D
测绘教研室
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11.2.1 交点和转点的测设
（二）转点测设 1、两交点间设转点
e a f ab
JD1 a
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11.3.3 缓和曲线的测设
2 切线角公式
切线角：缓和曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称
为切线角。 β= =
l2
l2
2C 2Rl0
或
l2
β= ·ρ 2Rl0
当 ，l β=l0β0即
β0=
l0 •
2Rl
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11.3.3 缓和曲线的测设
3 参数方程
l5 xl
l3 y
6Rl0
当 l 时l0，HY点的直角坐标为
x0
l0
l03 40 R2
y0
l0 2 6R
测绘教研室
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11.3.4 带有缓和曲线的圆曲线的测设
1 综合要素的计算
切线长
T m (R ) tan
2
曲线长 外矢距
L
R(
20
)
1800
2l0
E0
(R
) s ec
2
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11.3.1 圆曲线的测设
一、圆曲线主点的测设
（1）主点测设元素的计算
T R tan
2
L R
180
E
R
cos
R
R(
c
1
os
1)
2
2
J 2T L
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11.3.1 圆曲线的测设
一、圆曲线主点的测设 （2）主点里程的计算
ZY桩号 JD桩号 T QZ桩号 ZY桩号 L
l0
HZ里程=JD里程+ T-q
测绘教研室
3.曲线中点的测设 测定路线转折角的分角线方向(曲线中点方向),量外距E,即为 QZ点
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11.3.1 圆曲线的测设
二、圆曲线主点的详细测设 （1）切线支距法
YXi
i R R
sin
1
i
cos
i
式中 i
li R
180
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11.3.1 圆曲线的测设
中南林业科技大学
b JD2
e
f
11.2.2 路线转折角的测设
右
右 180
左 左 180
测绘教研室
前进方向 中南林业科技大学
11.2.3 里程桩的设置
里程桩的作用 标定路线中线的
位置和长度 测量路线纵、横
断面的依据
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§11-3 曲线的测设
11.3.1 圆曲线的测设 11.3.2 复曲线的测设 11.3.3 缓和曲线的测设 11.3.4 带有缓和曲线的圆曲线的测设
§11-1 道路工程测量概述
测绘教研室
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11.1 道路工程测量概述
初测——在路线可能范围内，测回带状地 形图、纵断面图，收集地质、水文等资料， 为初步设计提供依据。
定测——在选定设计方案的路线上进行中 线测量、纵、横断面测量、带状地形图测 绘。
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§11-2 道路中线的测设
R
测绘教研室
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11.3.4 带有缓和曲线的圆曲线的测设
2 主点里程计算与测设
根据交点里程和曲线要素，即可按下式计算主点里程：
直缓点
ZH里程Байду номын сангаасJD里程-T
缓圆点
曲中点 圆缓点
HY里程=ZH里程+ QZ里程=HY里程+（
l0
）
L 2
l0
缓直点
YH里程=QZ里程+（
）
L 2
l0
HZ里程= YH里程+ 计算检核
tan 2
2
再按α2、R2可求得副曲线要素T2、 L2、E2。
测绘教研室
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11.3.3 缓和曲线的测设
缓和曲线：可用螺旋线（回旋曲线）、三次抛物线等来设置，我 国采用螺旋线作为缓和曲线。 缓和曲线作用：当在直线与圆曲线之间嵌入缓和曲线后，其曲率 半径由无穷大（与直线连接处）逐渐减小至圆曲线的半径R。 1 缓和曲线的基本公式
二、圆曲线主点的详细测设
（2）偏角法
1
A 2
lA 180 2R
A
2
A
0 2
lA l0 2R
180
A
0
L
L L
n1
A
n 0 2
lA
n l0 2R
180
A
n0
YZ
A n 0 2
B
lA
n l0 2R
lB
180
A
n0
B
2
Ci
2R sin i 2
单曲线：具有单一半径的曲线称为单曲线。 复曲线：具有两个或两个以上同向的不同半径的曲线称为 曲线。
两圆曲线之间可以用曲线连接，也可以直接连接。下 面介绍直接连接情况。
半径为R1、R2的复曲线的交点为JD、起点ZY及公共 切点YY。在设计R1、R2及α1、α2后，可算得曲线要素 T1、L1、E1及T2、 L2、E2。此时，AB= T1+ T2。从 ΔABC中可求得A、B两点到交点的距离AC与BC。 T2= AB-T1 R2= T2
2 YZ桩号 QZ桩号 L
2 检核
YZ桩号=JD桩号+T-J
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11.3.1 圆曲线的测设
一、圆曲线主点的测设 （3）主点的测设
1.曲线起点的测设 经纬仪安置在JD点，后视相邻交点，量切线长T，即为ZY点。 2.曲线终点的测设 经纬仪，前视相邻交点，量切线长T，即为YZ点。
11.2.1 交点和转点的测设 11.2.2 路线转折角的测定 11.2.3 里程桩的设置
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11.2.1 交点和转点的测设
（一）交点测设 1、根据地物测设交点
测绘教研室
a
b
JD c
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11.2.1 交点和转点的测设
（一）交点测设
2、根据导线点测设交点
B
s (xp xa ) (yp ya ) A
2R sin i
式中 A、B、0和 A、B、0分别为曲线首尾弧长lA、lB和整弧长l0所对的
圆心角和弦切角，n为整弧段个数。
测绘教研室
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11.3.1 圆曲线的测设
二、圆曲线主点的详细测设 （3）极坐标法
当配有测距仪或全站仪时，采用自由设站的极坐标法。
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11.3.2 复曲线的测设
C= R′·L= R·L0 式中C为常数（即曲线半径变化率）；L0为缓和曲线全长 其主点为： ZH（直缓点）：直线与缓和曲线的连接点； HY（缓圆点）：缓和曲线和圆曲线的连接点； QZ（曲中点）：曲线的中点； YH（圆缓点）：圆曲线和缓和曲线的连接点； HZ（缓直点）：缓各曲线与直线的连接点；
测绘教研室
ap
arctan y p xp
ya xa
ap ab
s JD(P)
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11.2.1 交点和转点的测设
（一）交点测设
3、穿线法测设交点
JD
B
C
A
D
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11.2.1 交点和转点的测设
（二）转点测设 1、两交点间设转点
e a f ab
JD1 a
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11.3.3 缓和曲线的测设
2 切线角公式
切线角：缓和曲线上任一点P处的切线与过起点切线的交角β称
为切线角。 β= =
l2
l2
2C 2Rl0
或
l2
β= ·ρ 2Rl0
当 ，l β=l0β0即
β0=
l0 •
2Rl
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11.3.3 缓和曲线的测设
3 参数方程
l5 xl