小学四年级奥数 第47讲：排列组合综合应用(一)

排列组合综合应用（一）2．组合：

从n个不同元素中任意取出m个(m≤n)元素组成一组，不．计．较．组．内．各．元．素．

【温故知新】的．顺．序．，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

一、你必须知道的

1．排列：

不同元素中任意取出m个(m≤n)元素，按．照．一．定．的．顺．序．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列。

所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作A

m

n

A n n n n m

m

n 1 2 1

所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作C

m

n C n n n n m m

n 1 2 1 !

m

重要结论

【例2】(★★★)

正六边形的中心和顶点共7 个点，以其中3 个点为顶点的三角形共有多少个？

【例1】(★★★)

六个人排成一排照相，

⑴若小明必须与小丽排在一起，有多少种排法？

⑵若小明和小丽不能排在一起，有多少种排法？

1

【例3】(★★★★) 【例4】(★★★★)

在新学期的班会上，大家从11 名候选人中选出班干部。请问：从15 名同学选出5 人，上场参加篮球比赛。

⑴选出三人组成班委会，那一共有多少种选法？请问：

⑵从剩下的候选人中，选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共⑴如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人，共有多少种选法？有多少种选法？⑵如果甲、乙、丙不能同时都入选，共有多少种选法？

【例5】

⑴(★★)

在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5 这5 个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有_____种不同的填法。

⑵(★★★★)

在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8 中的5 个数，要求，填入的数各不相同并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有_____ 种不同的填法。【例6】(★★★★★)

从10 名男生，8 名女生中选出8 人参加游泳比赛。在下列条件下，分别有多少种选法？

⑴恰有3 名女生入选；

⑵至少有两名女生入选；

⑶某两名女生，某两名男生必须入选；

⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；

⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人。

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