2019学年江西省南昌市高一上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校2023届高一上数学期末学业质量监测试题含解析
令x=0，可得 ，解得k=±6
故选C
【点睛】本题考查了两条直线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
12、B
【解析】根据图像得到 ， ，计算排除 得到答案D选项： ，排除；
根据图像知
选项： ，排除；
15、2
【解析】将齐次式弦化切即可求解.
【详解】解：因为 ，
所以 ，
故答案为：2.
16、
【解析】先利用已知条件，结合图象确定 的取值范围，设 ，即得到 是关于t的二次函数，再求二次函数的取值范围即可.
【详解】先作函数 图象如下：
由图可知，若 ， ，设 ，则 ， ，
由 知， ；由 知， ；
故 ， ，
故 时， 最小值为 ， 时， 最大值为 ，
A.每个点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
B.每个点 横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位
C.先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变）
D.先向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
6．已知指数函数 是减函数，若 ， ， ，则m，n，p的大小关系是（）
②若A={3}，则 ；
满足p+q＞0；
∴p=6，q=9
【点睛】考查描述法的定义，交集、并集的概念及运算，以及真子集的定义，韦达定理
【解析】根复合函数的单调性，得到函数f(x)的单调性，求解函数的最小值f(x)min＝8，构造新函数g(a)＝a＋log2a－8，利用零点的存在定理，即可求解.
【详解】由题意，根复合函数的单调性，可得函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上递减，
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)
江西省南昌市南昌县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题（5*12=60） 1．下面与角233π终边相同的角是 A ．43π B ．3π C ．53π D ．23π 2．计算sin (－1380°)的值为 A ．1-2B ．12C ．3-D ．3 3．已知a =log 20.3，b =20.1，c =0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<4．已知cos sin()0απα⋅+<,那么角α是A.第一或第二象限角B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限角D ．第一或第四象限角 5．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是 A ．3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．7|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．57|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭6．函数()y Asin x ωϕ=+的部分图象如图所示，则 A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 7．已知()()()235121(11)521x x f x x x x x ⎧+≤-⎪=+-<<⎨⎪-≥⎩，若()2f x =，则x 的值是A ．1-B ．1-或45C ．22±D ． 1-或 22±8．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3cos 45x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin x 的值为A ．10-B ．10C ．10D ．10-9．已知奇函数()f x 满足()()2f x f x +=，当()0,1x ∈时，函数()2xf x =，则12log 23f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=A ．1623-B ．1623C ．2316-D ．231610．关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A ．其图象关于直线4πx =-对称 B ．其图象关于点14π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 C ．其值域是[]1,3- D ．其图象可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到 11．先把函数()sin()6f x x π=-的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移3π个单位，得到()y g x =的图象，当3(,)44x ππ∈时，函数()g x 的值域为A ．(B ．1(,1]2- C ．( D ．[1,0)- 12．已知函数22()2sin cos ()sin (0)24x f x x x ωπωωω=-->在区间25[,]36ππ-上是增函数，且在区间[0,]π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是 A ．3(0,]5B ．13[,]25C ．13[,]24D ．15[,)22二、填空题（5*4=20）13．已知tan =2α，则3sin(2)cos()2cos 2ππααα-⋅+= _________．14．函数()2sin(2),0,32f x x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的单调减区间___________ 15．已知函数2()4,[0,3],f x x x a x =-++∈若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为____16．对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_____(请将所有正确命题的序号都填上)三、解答题17．（本小题满分10分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度. （1）求这个圆心角所对的弧长； （2）求这个扇形的面积.18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）的定义域为A ，函数g （x ）（﹣1≤x ≤0）的值域为B ．（1）求A ∩B ；（2）若C ＝{x |a ≤x ≤2a ﹣1}且C ⊆B ，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若函数2()3sin 22cos 3.f x x x =++ （I ）求()y f x =的最小正周期；（II ）求()y f x =在x ∈R 时的最小值，并求相应的x 取值集合.20．（本小题满分12分）已知43cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求()sin4απ+的值； （2）若()11cos 14αβ+=，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求β的值.21．（本小题满分12分）函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭在它的某一个周期内的单调减区间是511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.22．（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数．（1）求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案一．选择题二．填空题 13．43 14．5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．2 16．③④ 三．解答题17.∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角α=2弧度，∴扇形半径为1sin1r =． （1）这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1l r α==⨯=． （2）扇形面积为21121122sin1sin1sin 1S lr ==⨯⨯=．19.（I ）()cos2132sin 246f x x x x π⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,T π∴=.（II ）()()min 2sin 24,2,6f x x f x π⎛⎫=++∴= ⎪⎝⎭()ππ,2x 2k πk Z 62+=-+∈此时 , ()ππx k πk Z ,x {x |x k π,k Z}.33∴=-+∈=-+∈即的取值集合为20.解：（1）由cos α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得17sin α===，所以sin cos cos sin 444sin πππααα⎛⎫+=+⎪⎝⎭ 17==（2）因为,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,αβπ+∈，又()11cos 14αβ+=，则()sin αβ+===，所以()sin sin βαβα=+- ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+11111471472=-⨯=， 因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以6πβ=.21.（1）由条件，115212122T πππ=-=， ∴2,ππω= ∴2ω= 又5sin 21,12πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭∴3πϕ=- ∴()f x 的解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭∴()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭而325,,488636x x πππππ⎡⎤∈∴-≤-≤⎢⎥⎣⎦∴函数()g x 在3,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12-。
江西省南昌市五校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题[含答案]
![江西省南昌市五校2019-2020学年高一数学上学期期中联考试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/1b3c67d5e45c3b3567ec8bf6.png)
分
a2 9 a 3，
c
8 ，
f
x
3x
8
.
-------------------------------------------------------2
----------------------------3 ---------------------------4 分 ----------------------------5 分
1 2 2 1 1 3 7.
2
2 5 分
（2）
log2 15
lg15 lg 2
lg 3 lg
lg15 2
lg
31 lg 2
lg
2
1
b a
a
…10 分
18．解
1
4
20
t3 3t
5
（1）f(t)=35-t
(0≤t≤30,tZ),……2 分
0 t 20 (t Z )
20 t 30
……5 分
[ 3 , 0] B． 2
[ 3 , ) C． 2
D． (0, )
7．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m2 )与时间 t (月)的关系： y = at ,有以下叙述：① 这个指数函数的底数是 2；② 第 5 个月时，浮萍的
面积就会超过 30m2 ；③ 浮萍从 4m2 蔓延到12m2 恰好需要经过 1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（ ）.
＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1
∴f(8)＝3
--------------------5 分
(2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3
∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B 等于（）A . {x|－1＜x＜3}B . {x|－1＜x＜1}C . {x|1＜x＜2}D . {x|2＜x＜3}2. （2分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x﹣1与g（x）=B . f（x）=x与g（x）=C . f（x）=x与g（x）=D . f（x）=与g（x）=x+23. （2分）设则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中是f（x）的导函数），若， b=f(1)，则a,b,c的大小关系是（）A . c>a>bB . c>b>aC . a>b>cD . a>c>b5. （2分）若定义在区间上的函数f(x)满足：对于任意的，都有，且x>0时，有f(x)>2012，f(x)的最大值、最小值分别为M,N，则M+N的值为（）A . 2012B . 2013C . 4024D . 40266. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，定义运算：，则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·莱芜模拟) 已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}；②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；③M={（x，y）|y=2﹣2x}；④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）函数f（x）= 的值域为（）A . {y|y≠2}B . {y|y≠3}C . （﹣∞，2）D .9. （2分）若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A . 3B . 4C . 6D . 810. （2分） (2019高一上·滕州月考) 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的都有；②任意的，当，都有，则不等式的解集是（）A .B .C .D .11. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知偶函数满足当时则的值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知等差数列中，是函数的两个零点，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）二次函数y=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上最大值为4，则a等于________．14. （2分）已知函数f（x）=lg（﹣x2+4x+5），则该函数的单调递减区间为________；该函数在定义域内的最大值为________．15. （1分） (2016高一上·盐城期中) 如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．16. （1分） (2020高一下·石家庄期中) 函数，则不等式的解集为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18. （5分）已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0 ，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．（1）证明：函数f（x）=2x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数具有性质M，求a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·宜丰月考) 已知函数对任意，都有，且时， .（1）求证是奇函数；（2）求在上的最大值和最小值．21. （15分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数，．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．22. （10分） (2018高一上·集宁月考) 已知函数，且f(1)＝3.（1）求m；（2）判断函数f(x)的奇偶性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷(含答案)
2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A ={x|−4<x <12}，B ={x|x <−1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <4}B. {x|−1<x <−12}C. {x|−1<x <12}D. {x|−4<x <−1}2.已知集合M ={1,2,3}，N ={0,1,2,3,4,7}，若M ⊆A ⊆N ，则满足集合A 的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 83.不等式x 2−ax−b <0的解集是{x|2<x <3}，则ax 2−bx +1<0的解集是( )A. {x|2<x <3}B. {x|−1<x <−15}C. {x|−12<x <−13}D. {x|15<x <1}4.集合M ={x∣x 2=1},N ={x∣ax =1}，且M ∩N =N ，实数a 的值为( )A. 1B. 12C. 1或−1D. 0或1或−15.已知集合A =[−2,5]，B =[m +1,2m−1].若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (2,3]C. ⌀D. [2,3]6.关于x 的不等式x 2−(a +2)x +2a <0的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是( )A. −1≤a <0或4<a ≤5B. −1≤a ≤0或4≤a ≤5C. −1<a ≤0或4≤a <5D. −1<a <0或4<a <57.已知x >0，y >0，且2x +y =2，若m m−1≤x +2y xy 对任意的x >0，y >0恒成立，则实数m 的值不可能为( )A. 14B. 98C. 127D. 28.设x,y,z >0，a =4x +1y ,b =4y +1z ,c =4z +1x ，则a,b,c 三个数( )A. 都小于4B. 至少有一个不大于4C. 都大于4D. 至少有一个不小于4二、多选题：本题共3小题，共18分。
江西省南昌市2014-2015学年高一上学期期末终结性测试数学试题 扫描版含答案
2014—2015学年度第一学期南昌市期末终结性测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13. 4π 14. 17- 15. ⎣⎡⎦⎤－32，3 16. 3 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明。
证明过程或演算步骤)17. 解：（1）1cos 4()2cos 22x f x x x -=+⋅1cos 442x x -=……………………2分 1sin(4)62x π=-+．……………………………………………………………………………… 4分因为 242T ππ==， 所以()f x 的最小正周期是2π．………………………………………… 6分 （2）由（1）得，1()sin(4)62f x x π=-+． 因为()1f x =，所以1sin(4)62x π-= ………………………………………………………7分 而84x ππ≤≤， 所以 54366x πππ≤-≤，……………………………………………… 10分 所以4x π= …………………………………………………………………………………………12分18. 解：（1） 令x X ππ=-，则2x X 2=+．填表：…………………………………5分 （2）因为[0,2]x ∈，所以[0,]2x ∈π，()[,]2333ππ2π-∈- …………………………………8分所以当233x πππ-=-，即0x =时，sin()23x y ππ=-取得最小值10分 当232x πππ-=，即3x 5=时，sin()23x y ππ=-取得最大值1 ……………………………12分 19. 解：f (x )＝3sin(ωx )－2·1－cos (ωx )2＝3sin(ωx )＋cos(ωx )－1＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6－1…………2分………………………………………6分依题意函数f (x )的最小正周期为3π，即2πω＝3π，解得ω＝23，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫23x ＋π6－1. ……4分由f (C )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2C 3＋π6－1及f (C )＝1，得sin ⎝⎛⎭⎫2C 3＋π6＝1， ……………………………………6分因为0<C <π，所以π6<2C 3＋π6<5π6，所以2C 3＋π6＝π2，解得C ＝π2， ………………………………8分在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )， ∴2cos 2A －sin A －sin A ＝0， ∴sin 2A ＋sin A －1＝0，解得sin A ＝－1±52，……………………11分∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12 (12)分20.解：（1）因为点(,)P x y 在直线1y x =-上，所以点(,1)P x x - …………………………1分所以(1,1),(,2)PA x x PB x x =---=--，所以222132222(1)=2[()]024PA PB x x x x x ⋅=-+=-+-+> …………………………………3分所以cos ,0||||PA PB PA PB PA PB ⋅<>=> ………………………………………………………………4分若,,A P B 三点在一条直线上，则//PA PB ，得到(1)(2)(1)0x x x x +---=，方程无解，所以0APB ∠≠……………………………………5分所以APB ∠恒为锐角. ………………………6分（2）因为||||AP BP =，所以||||AP BP = ………………………………………8分 化简得到210x -=，所以12x =，所以11(,)22P - ………………………………………………9分3113(,)(,)(2,2)2222PB PA +=-+-=- …………………………………………………………12分21.解:设扇形的半径为r考虑到C 为弧AB 上的一个动点,OC -→xOA y OB -→-→=+. 显然,[0,1]x y ∈ ……………………2分两边平方:22OC r -→⎛⎫= ⎪⎝⎭222222xOA yOB x r xyOA OB y r -→-→-→-→⎛⎫=+=⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭所以：2210y x y x +⋅+-=,显然2430x ∆=-> ……………………………………………6分得:0)2x y y -=>,故1322x y x +=-+. ……………………………9分不妨令1()[0,1])2f x x x =-∈ 显然()f x 在[0,1]x ∈上单调递减,(0)3,(1)1f f ==,得()[1,3]f x ∈.…………………12分22.解：（1）∵(2)(2)f x f x -=+，∴()f x 的对称轴为2x =，…………………………2分 即422a-=，即1a =. ∴所求2()42f x x x =-+. …………………………………………3分（2）因为222()log 45log 8x y f x ax x x =-=-+- 设2()45r x ax x =-+，2()log ([1,2])s x x x =∈则原命题等价于两个函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点当0a =时，()45r x x =-+在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，且(1)1(1)0,(2)3(2)1r s r s =>==-<= ………………………………………………………4分所以函数()r x 与()s x 的图像在区间[1,2]内有唯一交点当0a <时，()r x 图像开口向下，对称轴为20x a=< 所以()r x 在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数， 则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨≤-≤⎩⎩，所以10a -≤< …………………………6分 当01a <≤时，()r x 图像开口向上，对称轴为22x a=≥ 以()r x 在区间[1,2]内为减函数，2()log ([1,2])s x x x =∈为增函数，则由(1)(1)1011(2)(2)431r s a a r s a ≥+≥⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨≤-≤⎩⎩，所以01a <≤ ……………………………8分综上所述，实数a 的取值范围为[1,1]- …………………………………………………………10分。
江西省南昌市第二中学高一数学上学期第一次月考试题(2021年整理)
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题的全部内容。
南昌二中2018-2019学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题(每小题5分，共60分．）1。
设集合则（ ) A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}N x x x B R x x x x A ∈=∈=+-=，＜＜，，50|023|2，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为A 。
1 B.2C 。
3D.43. 函数)(x f 的定义域为]1,0[，则函数)2(-x f 的定义域是（ ） A 。
]3,2[ B. ]1,0[ C. ]1,2[-- D. ]1,1[-4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=Qx Q x x f 01)(，则=)]([πf f ( ）A 。
0 B. π C 。
1 D 。
0或15.点),(y x 在映射f 下的对应元素为),(y x y x -+，则在f 作用下点)0,2(的原象是（ ） A. )2,0(- B 。
)2,2( C 。
)1,1(- D 。
)1,1(6。
函数的值域是（ )A ．[0，＋∞）B ．（－∞，0］C ．D ．［1,＋∞） 7. 已知A,B 是非空集合，定义{}2|,,|3A B x x A B x A B A x y x x ⎧⎫⎪⨯=∈∉==⎨⎪-⎩且若, {}|||,=B x x x A B =>-⨯则（ ）A.(,0)(0,3]-∞ B 。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)(4)
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。
江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2022年高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
f
(x)
x2 , x 4
f
x
1 ,
x
，所以
4
f
(5)
f
(4)
f
(3) 32
9.
故选：C
2、C
【解析】先对 sin 2 cos 10 两边平方，构造齐次式进而求出 tan 3 或 tan 1 ，再用正切的二倍角公
2
3
式即可求解.
【详解】解：对 sin 2 cos 10 两边平方得 2
【解析】根据奇偶性排除 A 和 D，由 f x x2 cos x 排除 B.
【详解】由图可知， f x 的图象关于原点对称，是奇函数, f x x2 cos x f x ， f x x2 cos x f x ，
则函数 f x x2 cos x ， f x x2 cos x 是偶函数，排除 A 和 D．当 x 0 时， f x x x3 0 恒成立，排除
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数
f
(x)
x2 , x 4
f
x
1 ,
x
，那么
4
f
(5)的值为（）Fra bibliotekA.25
B.16
C.9
D.3
2．已知 R,sin 2 cos 10 ，则 tan2 （） 2
4
故选：B
10、C
【解析】由题知
0,
2
，故
2
0,
，进而得答案.
【详解】因为
是锐角,所以
0,
2
,所以 2
0, ,满足小于
180°的正角.
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷
江西省南昌市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）A . “集合”的下位B . “含义与表示”的下位C . “基本关系”的下位D . “基本运算”的下位2. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 若函数y=（）|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A . m≤﹣1B . ﹣1≤m＜0C . m≥1D . 0＜m≤13. （2分）(2020·随县模拟) 设，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）设集合A={y|y=x2－2x}，B={x|y=log2(3－x)}，则A∩B=（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A .B .C .D .7. （2分）设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则m+n=（）A . 2B . -1C . 1D . 08. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016高一上·云龙期中) 幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=________．10. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若函数的定义域是，则函数的定义域是________．11. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知f（x）=ln（x+1）﹣的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为________12. （1分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=sin +e﹣|x﹣1| ，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f（x）的最大值是2；③f（x）的最大值是﹣1，；④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．其中正确的结论是________（写出所有正确的结论序号）．13. （1分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为________14. （1分） (2016高一上·海安期中) 定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x ，则f（2016）﹣f（2015）=________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分）已知集合A={x|x﹣1≤2}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．（1）若m=3，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．16. （5分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤3m}．（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．17. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)=（1）若对，f(x) 恒成立，求a的取值范围；（2）已知常数a R，解关于x的不等式f(x) .18. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．19. （15分） (2016高一下·黄陵开学考) 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）20. （5分）(2017·武威模拟) 设函数f（x）=2lnx+ ．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x≥1，都有f（x）≤ax，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
南昌二中2018—2019学年度上学期期中考试高一数学试卷命题人：曹玉璋 审题人：黄洁琼一、选择题（每小题5分，共60分．）1.若集合M ＝{x|1≤x }，N ＝{y|y ＝x 2，1≤x }，则( ) A ．M∩N ＝]10(， B ．M ⊆N C ．N ⊆M D ．M ＝N2.已知集合A ＝{1<x x }，B ＝{x |13<x }，则( )A ．A∩B ＝{x|x<0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x|x>1}D ．A∩B ＝φ 3.若全集U ＝R ，集合A ＝{x |x y 2020log =}，集合B ＝{y |1+=x y }，则A∩(∁U B) ＝( )A ．φB ．(0，1)C ． (0，1]D ．(1，＋∞) 4.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．9D ．2 5.已知函数)(x f y =的定义域]1,8[-，则函数2)12()(++=x x f x g 的定义域是（ ）A. ]3,15[-B.]0,29[-C.]0,2(2,29[--- ）D ]3,2(2,15[--- ）6.已知函数x x x f )1()(γγ-=(其中欧拉常数0.577≈γ)，则)(x f ( )A ．是奇函数，且在R 上是减函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7.方程x x 8201log )92011(=的解的个数是A. 3个B. 2个C. 1`个D. 0个8.方程03lg =-+x x 根所在的区间是（ ）9.函数y ＝x －5x －a －2在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－3B ．a ＜3C ．a ≤－3D ．a ≥－310.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.已知定义在R 上的偶函数)(x f ，且x≥0时，1,35310,1{)(3>+≤≤+=-x x x x f x 方程m x f =)( 恰好有4个实数根，则实数m 的取值范围是( )A ．），（20B ．），（21 C ．），（235 D ．），235[ 12.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数21,x x 都有0)()(212112>--x x x f x x f x ，记：1.4log )1.4(log ,4.0)4.0(,1.4)1.4(2.02.01.21.22.02.0f c f b f a ===，则（ ） 二、填空题（每小题5分，共20分．）13.函数12+=+x a y )10(≠>a a 且的图象恒过的定点是 . 14.幂函数m x m m x f )2()(2+=在),0[+∞上为单调递增的，则=m ___________． 15.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是单调减函数.如果实数t 满足()()1ln ln 21f t f f t ⎛⎫+< ⎪⎝⎭时，那么t 的取值范围是 .16. 函数2012)(x x x x x x f ++++=--的值域是 . 三、解答题（共70分）17.(本小题共10分)已知A ={x |0<log 2(x +1)<2}，B ={x |ax 2-ax -4<0}.（1）当a =2时，求A ∩B ;（2）若B=R ，求实数a 的取值范围. 18.(本小题共12分)化简与求值（1）（2）19. （本小题共12分)求下列函数的值域(1))1,(,432)(2-∞∈⨯-=+x x f x x ； (2)]4,1[,2log 4log )(22∈⋅=x x xx f ； (3)R x x e x f x∈+=,)(.20. （本小题共12分)已知函数为偶函数，且.（1）求m 的值，并确定的解析式；（2）若])([log )(ax x f x g a -=（a >0且1≠a ） 在]3,2(上为增函数，求实数a 的取值范围.21. .(本小题共12分)如果函数在其定义域D 内,存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数x x f x x f x x f x x f x x f 2)(,ln )(,)(,1)(,)(543221=====是否为“可拆分函数”？(需说明理由)（2）设函数12lg)(+=xax f 为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围。
江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题
江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．当a b c >>时，下列不等式恒成立的是（ ） A ．ab ac >B ．a c b c >C ．ab bc >D ．()0a b c b -->2．“x ∀∈R ，2210x x ++>”的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，使得20210x x ++≤ B ．x ∀∈R ，2210x x ++< C ．0x ∃∈R ，使得20210x x ++< D ．x ∀∈R ，2210x x ++≤3．设集合{}(,)|0A x y x y =-=，{}2(,)|0B x y x y =-=，则A B ⋂的子集的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44．已知集合{|41,Z},{|43,Z},{|81,Z}A x x n n B x x n n C x x n n ==+∈==-∈==+∈，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）A ．CB A ⊆⊆ B ．A BC ⊆⊆ C ．C A B ⊆=D ．A B C ==5．孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑纹），金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）．已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若对任意实数b ，关于x 的方程()212ax b x x ++-=有两个实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．02a <≤B ．01a <≤C ．10a -≤<D ．11a -≤≤且0a ≠7．已知非空集合12,A A 是集合A 的子集，若同时满足两个条件：（1）若1a A ∈，则2a A ∉；（2）若2a A ∈，则1a A ∉；则称()12,A A 是集合A 的“互斥子集”，并规定()12,A A 与()21,A A 为不同的“互斥子集组”，则集合{}1,2,3,4A =的不同“互斥子集组”的个数是（ ） A ．11 B ．28C ．32D ．508．已知不等式22211612x x a b +≥+-对满足()410a b a +-=的所有正实数a ，b 都成立，则正数x 的最小值为（ ） A ．12B ．1C ．32D ．2二、多选题9．设{}234|0A x x x =--=，{}|10B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（ ）A ．14B ．0C ．-1D ．1310．下列结论正确的是（ ）A ．若0x <，则1x x+的最大值为2- B ．若0,0a b >>，则22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C ．若0,0,41a b a b >>+=，则11a b+的最大值为9D ．若10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则(14)x x -的最大值是11611．已知关于x 的不等式组23344a x xb ≤-+≤，下列说法正确的是（ ） A ．当1a b <<时，不等式组的解集是∅B ．当1a =，4b =时，不等式组的解集是{}04x x ≤≤C ．如果不等式组的解集是{}x a x b ≤≤，则4b a -=D ．如果不等式组的解集是{}x a x b ≤≤，则43a =三、填空题12．已知条件:2(0)p m x m m ≤≤>，条件:14q x ≤≤，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是．13．已知()8233y x x x =+>-，则y 的最小值为．14．关于x 的不等式()2231x ax +<的整数解恰有3个，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知命题:p x ∃∈R ，2240x x a -+=，命题p ⌝为假命题时，实数a 的取值集合为A . (1)求集合A ；(2)设集合{}=23<<+2B a m a m -，若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. 16．若0,0x y >>，且满足280x y xy +-=. （1）求xy 的最小值及相应x ，y 的值； （2）求x y +的最小值及相应x ，y 的值.17．如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形ABC 的直角边长为,a b ，且直角三角形ABC 的周长为2.（已知正实数,x y ，2x y+≤≤当且仅当x y =时等号成立）(1)求直角三角形ABC 面积的最大值； (2)求正方形ABDE 面积的最小值. 18．已知函数2221y x ax =++ (1)解关于x 的不等式1y x a >--；(2)若不等式0y >在()0,2x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知函数()()2111y m x m x m =+--+-．(1)若不等式()()21111m x m x m +--+-<的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()21210m x mx m +-+-≥；(3)若不等式()()21110m x m x m +--+-≥对一切1122x x x ⎧⎫∈-≤≤⎨⎬⎩⎭恒成立，求m 的取值范围．。
2020-2021学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 以下各角中，是第二象限角的为( )A. −8π3B. −7π6C. 7π6D. 5π32. 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A. 4 cm 2B. 6 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 2 3. 给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小③λa ⃗ =0⃗ (λ为实数)，则λ必为零 ④λ，μ为实数，若λa ⃗ =μb ⃗ ，则a ⃗ 与b ⃗ 共线其中正确的命题个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 已知O 、A 、B 、C 为同一平面内的四个点，若2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 23OA ⃗⃗⃗⃗⃗−13OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. −13OA ⃗⃗⃗⃗⃗+23OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. 2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. −OA⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 5. 已知a =log 35，b =ln 12，c =1.5−1.1，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A. b <c <aB. b <a <cC. a <c <bD. a <b <c6. 已知函数f(x)=sinx +√3cosx ，设a =f(π7),b =f(π6),c =f(π3)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >b >aB. b >a >cC. c >a >bD. a >c >b7. 已知sin(π3−α)=14，则cos(π3+2α)=( )A. 58 B. −78 C. −58 D. 78 8. x ∈[0,2π]，y =√tanx +√−cosx 定义域为( )A. x ∈[0,π2)B. (π2,π]C. [π,3π2)D. (3π2,2π]9. 已知函数f(x)=32cos(2x +π3)，则下列关于函数f(x)的说法中，正确的是( )A. 将f(x)图象向左平移π12个单位可得到y =32sin2x 的图象 B. 将f(x)图象向右平移π6个单位，所得图象关于(0,0)对称 C. x =5π6是函数f(x)的一条对称轴D. 最小正周期为π210. 函数f(x)=(13)x −|sin2x|在[0,5π4]上的零点个数为( )A. 2B. 4C. 5D. 611. 已知sin(α+π3)+sinα=−4√35，则cos(α+8π3)等于( )A. −45 B. −35 C. 35 D. 45 12. 已知sinθ+cosθ=sinθcosθ，则角θ所在的区间可能是( )A. (π4,π2)B. (π2,3π4)C. (−π2,−π4)D. (π,5π4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)={x −2,x <2f(x −1),x ≥2，则f(2)= ______ ．14. 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin(α+β)= ．15. 若x =π6是函数f(x)=3sin2x +acos2x 的一条对称轴，则函数f(x)的最大值是______． 16. 设ω>0，若函数f(x)=2sinωx 在[−π3,π4]上单调递增，则ω的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设M 、N 、P 是△ABC 三边上的点，它们使BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用a ⃗ ，b ⃗ 将MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示出来．18. (1)已知方程sin(α−3π)=2cos(α−4π)，求sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(3π2−α)−sin(−α)的值．(2)已知tanα,1tanα是关于x 的方程，x 2−kx +k 2−3=0的两个实根，且3π<α<72π，求cosα+sinα的值．19. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的部分图象如图所示，其中A >0，ω>0，|φ|<π2． (1)求函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求g(x)的最小值和g(x)取最小值时x 的取值集合．20. 已知cos(α+β)=2√55，tanβ=17，且α、β∈(0,π2)．(1)求cos 2β−sin 2β+sinβcosβ的值； (2)求2α+β的值．21. 已知函数f(x)=sinx ⋅cosx −(√3−1)cos 2x −12cos2x −12．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数g(x)的图象，若方程g(x)+√3+m 2=0在x ∈[0,π]上有两个不相等的实数解x 1，x 2，求实数m 的取值范围，并求x 1+x 2的值．22. 定义在D 上的函数f(x)，如果满足：对任意x ∈D ，存在常数M ≥0，都有|f(x)|≤M 成立，则称f(x)是D 上的有界函数，其中M 称为函数f(x)的一个上界．已知函数f(x)=1+a(12)x +(14)x ，g(x)=log 121−axx−1．(1)若函数g(x)为奇函数，求实数a 的值；,3]上的所有上界构成的集合；(2)在(1)的条件下，求函数g(x)在区间[97(3)若函数f(x)在[0,+∞)上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵−8π3=−2π−2π3，故它与−2π3终边相同，为第三象限角，故排除A ；−7π6=−2π+5π6，故它与5π6终边相同，为第二象限角，故B 满足条件； 显然，7π6为第三象限角，5π3为第四象限角，故CD 不满足条件， 故选：B ．由题意根据终边相同的角，象限角的定义，得出结论． 本题主要考查终边相同的角，象限角的定义，属于基础题． 2.【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r ，弧长为l ，则 扇形的周长为l +2r =8， ∴弧长为：αr =2r ， ∴r =2cm ，根据扇形的面积公式，得 S =12αr 2=4cm 2，故选：A ．设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积． 本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力． 3.【答案】A【解析】解：对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，∴①错误； 对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小， 但它们的模能比较大小，∴②正确；对于③，λa ⃗ =0⃗ 时(λ为实数)，λ=0或a ⃗ =0⃗ ，∴③错误； 对于④，若λ=μ=0时，λa ⃗ =μb ⃗ =0⃗ ，此时a ⃗ 与b ⃗ 不一定共线，∴④错误；综上，其中正确的命题为②，共1个． 故选：A ．根据平面向量的基本概念和共线定理，对选项中的命题判断真假性即可． 本题考查了平面向量的基本概念与共线定理的应用问题，是基础题． 4.【答案】C【解析】解：∵2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，∴点A 、B 、C 共线，且A 为BC 中点，则点O 的位置有5种情况，如图：(1)∵2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (3)OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；(4)OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (5)OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； 故选：C ．如图，计算即可．本题考查平面向量的加、减运算，属于基础题． 5.【答案】A【解析】解：∵log 35>log 33=1，ln 12<ln1=0，0<1.5−1.1<1.50=1， ∴b <c <a ． 故选：A ．根据a ，b ，c 与0和1的大小关系，即可判断a ，b ，c 的大小． 本题考查了指对数大小的比较，考查了计算能力，属于基础题． 6.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=sinx +√3cosx =2sin(x +π3)， 当x =π6时，f(x)取得最大值为1， 故它的图象关于直线x =π6对称， 在[−5π6,π6]上递增，在[π6,7π6]上递减．∵a =f(π7),b =f(π6),c =f(π3)，∵π6−π7<π3−π6， ∴f(π6)>f(π7)>f(π3)，即b >a >c ，故选：B ．利用两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论． 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，属于中档题． 7.【答案】B【解析】解：由sin(π3−α)=14，可得：cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]=sin(π3−α)=14．那么：cos(π3+2α)=cos2(π6+α)=2cos 2(α+π6)−1=2×116−1=−78． 故选：B ．利用诱导公式和二倍角公式即可计算．本题考查了诱导公式和二倍角公式的灵活运用！属于基础题． 8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的定义域，考查三角函数的图象与性质，属于基础题．由题意，当x ∈[0,2π]时，需同时满足{tanx ≥0−cosx ≥0，进而即可求出函数的定义域．【解答】解：由题意，当x ∈[0,2π]时，需同时满足{tanx ≥0−cosx ≥0, 解得当x ∈[0,2π]时，x 需同时满足∴函数的定义域为[π,3π2)，故选C ．9.【答案】C【解析】解：A.将f(x)图象向左平移π12个单位，得y =32cos[2(x +π12)+π3]=32cos(2x +π2)=−32sin2x ，故A 错误；B .将f(x)向右平移π6个单位，得y =32cos2x ，f(0)=32，不关于(0,0)对称，故B 错误； C .f(5π6)=32cos(2×5π6+π3)=32cos2π=32，是最大值，则x =5π6是函数f(x)的一条对称轴，故C 正确；D .T =2π2=π，最小正周期为π，故D 错误．故选：C ．根据三角函数的图象变换关系以及三角函数的性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象变换关系以及三角函数的性质是解决本题的关键，是中档题． 10.【答案】C【解析】解：在同一直角坐标系中分别画出函数y 1=(13)x 与y 2=|sin 2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在[0,5π4]上有5个交点，故选：C ．转化为y1=(13)x与y2=|sin2x|的图象交点个数，即可判断函数f(x)的零点个数．本题考查函数的零点个数的判断，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力．11.【答案】D【解析】【分析】利用两角和差的正余弦公式化简已知等式可得cos(α+2π3)=45，进而利用诱导公式即可化简求值得解．本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．【解答】解：因为sin(α+π3)+sinα=−4√35，所以sin(α+π3)+sin(α+π3−π3)=−4√35，所以sin(α+π3)+sin(α+π3)cosπ3−cos(α+π3)sinπ3=−4√35，所以32sin(α+π3)−√32cos(α+π3)=−4√35，所以−√3[12cos(α+π3)−√32sin(α+π3)]=−4√35，所以−√3cos(α+π3+π3)=−4√35，即cos(α+2π3)=45，所以cos(α+8π3)=cos(α+2π3)=45，故选：D．12.【答案】C【解析】解：∵sinθ+cosθ=sinθcosθ，设sinθ+cosθ=t，则1+2sinθcosθ=t2，∴t=t2−12，求得t=1+√2(不合题意，舍去)，或t=1−√2，即sinθ+cosθ=1−√2=sinθcosθ，故sinθ和cosθ异号，故排除A、D．在(π2,3π4)上，sinθ∈(√22,1)，cosθ∈(−√22,0)，sinθ+cosθ>0，不满足条件，故排除B．(−π2,−π4)上，sinθ∈(−1,−√22)，cosθ∈(0,√22)，sinθ+cosθ<0，满足条件，故选：C．设sinθ+cosθ=t，由题意可得t=1−√2，故有sinθ和cosθ异号，排除A、D，再逐一检验B、C选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的定义域和值域，属于中档题．13.【答案】−1【解析】解：∵函数f(x)={x −2,x <2f(x −1),x ≥2，∴f(2)=f(1)=1−2=−1． 故答案为：−1．直接根据变量的范围代入求解即可．本题考查了求分段函数的函数值的问题，是基础题．14.【答案】−12【解析】 【分析】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题． 把已知等式两边平方化简可得2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin(α+β)=−1，可得结果． 【解答】解：sinα+cosβ=1，两边平方可得：sin 2α+2sinαcosβ+cos 2β=1，①， cosα+sinβ=0，两边平方可得：cos 2α+2cosαsinβ+sin 2β=0，②，由①+②得：2+2(sinαcosβ+cosαsinβ)=1，即2+2sin(α+β)=1， ∴2sin(α+β)=−1． ∴sin(α+β)=−12． 故答案为：−12．15.【答案】2√213【解析】解：∵f(x)=3sin2x +acos2x =√9+a 2sin(2x +θ)(其中tanθ=a3)， 又x =π6是函数的一条对称轴，∴2×π6+θ=π2+kπ，即θ=π6+kπ，k ∈Z ． 由a =3tanθ=3tan(π6+kπ)=tan π6=√33，得√9+a 2=√9+13=2√213． ∴函数f(x)的最大值是2√213． 故答案为：2√213． 根据条件化简f(x)，然后由已知求出θ得到a 值，则函数的最值可求．本题考查三角函数值的恒等变换应用，正弦型函数的图象和性质，是中档题．16.【答案】(0,32]【解析】解：由三角函数f(x)=2sinωx 的图象： 知在[−π2ω,0]上是单调增函数， 结合题意得π2ω≥π3，从而0<ω≤32，即为ω的取值范围． 故答案为：(0,32]．由三角函数的图象：知在[−π2ω,0]上是单调增函数，结合题意得π2ω≥π3，从而求出ω的取值范围．本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用．17.【答案】解：∵BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 由此可得，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∵CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ ∴MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−23a ⃗ +13b ⃗ ． 同理可得NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13a ⃗ −23b ⃗ ，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13a ⃗ +13b ⃗ ．【解析】由BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 得CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量减法法则，结合题中数据得MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，再由CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 化简得MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−23a ⃗ +13b ⃗ .同理得到NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13a ⃗ −23b ⃗ ，进而得到PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−(MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=13a ⃗ +13b ⃗ ．本题给出三角形ABC 的边的三等分点M 、N 、P ，要求用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 表示MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .着重考查了向量减法的三角形法则和向量的线性运算等知识，属于中档题． 18.【答案】解：(1)由sin(α−3π)=2cos(α−4π)， 得：−sinα=2cosα，即tanα=−2．sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(3π2−α)−sin(−α)=sinα+5cosα−2cosα+sinα=tanα+5−2+tanα=−2+5−2−2=−34；(2)∵tanα,1tanα是关于x 的方程，x 2−kx +k 2−3=0的两个实根，∴{tanα+1tanα=k tanα⋅1tanα=k 2−3，解得k =±2， ∵3π<α<72π，∴k =2，即tanα+1tanα=2，tanα=1，α=134π． ∴cosα+sinα=cos 134π+sin 134π=−√22−√22=−√2．【解析】(1)由已知利用诱导公式化简得到tanα的值，再由诱导公式化简sin(π−α)+5cos(2π−α)2sin(3π2−α)−sin(−α)为含有tanα的形式，代入tanα的值得答案；(2)由根与系数关系列式求出k 的值，结合α的范围求出tanα，进一步求得α，则cosα+sinα的值可求． 本题考查了三角函数的化简与求值，考查了三角函数的诱导公式，解答此题的关键是化弦为切，是中档题． 19.【答案】解：(1)由图可知：A +B =4，且−A +B =0，求得A =2，B =2．∵14⋅2πω=5π12−π6，∴ω=2． 再根据函数图象过点，即， 则2×π6+φ=π2+2kπ，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴φ=π6， 故f(x)=2sin(2x +π6)+2．(2)将函数f(x)的图象先向右平移π4个单位长度，可得y =2sin(2x −π2+π6)+2=2sin(2x −π3)+2的图象；再向下平移2个单位长度后，得到函数g(x)=2sin(2x −π3)的图象．故当2x −π3=2kπ−π2，k ∈Z 时，即 x =kπ−π12，k ∈Z 时，g(x)取得最小值为−2，故g(x)的最小值为−2，此时x 的取值集合为{x|x =kπ−π12,k ∈Z}．【解析】本题主要考查由函数y =Asin(ωx +φ)的部分图象求解析式，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．(1)由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由根据函数图象过点求出φ的值，可得函数的解析式．(2)由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的最值，得出结论．20.【答案】解：(1)已知cos(α+β)=2√55，tanβ=17，且α、β∈(0,π2)．所以0<α+β<π，故sin(α+β)=√55，tan(α+β)=12，由于tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=12，解得tanα=13．所以cos2β−sin2β+sinβcosβ=cos2β−sin2β+sinβcosβ22=1−tan2β+tanβ1+tan2β=1110．(2)tan(2α+β)=tan[(α+β)+α]=tan(α+β)+tanα1−tan(α+β)tanα=12+131−16=1．由α、β∈(0,π2)，sin(α+β)>0，cos(α+β)>0，所以(α+β)∈(0,π2)，所以(2α+β)∈(0,π)，又tan(2α+β)=1，所以2α+β=π4．【解析】(1)利用同角三角函数关系式求出结果．(2)利用两角和的正切公式求出结果．本题考查的知识要点：同角三角函数关系式和两角和的正切公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．21.【答案】解：(1)∵f(x)=sinx⋅cosx−√3cos2x=12sin2x−√32(1+cos2x)=12sin2x−√32cos2x−√32=sin(2x−π3)−√32，因此f(x)的最小正周期为T=2π2=π，由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得f(x)的单调递增区间为：[kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z．(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数g(x)的图象，故g(x)=sin(x−π3)−√32，则方程g(x)+√3+m2=0，可化简为sin(x−π3)−√32+√3+m2=sin(x−π3)+m2=0，即sin(x−π3)=−m2．当x∈[0,π]，x−π3∈[−π3,2π3]，方程g(x)+√3+m 2=0在x ∈[0,π]上要有两个不相等的实数解x 1，x 2， 即sin(x −π3)=−m 2 在x ∈[0,π]上要有两个不相等的实数解x 1，x 2，∴√32≤−m 2<1，且12(x 1−π3+x 2−π3)=π2．即−2<m ≤−√3，且x 1+x 2=5π3．【解析】(1)由题意利用三角恒等变换化简f(x)的解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得实数m 的取值范围，并求x 1+x 2的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于中档题． 22.【答案】解：(1)因为函数g(x)为奇函数，所以g(−x)=−g(x)，即log 121+ax −x−1=−log 121−ax x−1，即1+ax −x−1=x−11−ax ，得a =±1，而当a =1时不合题意，故a =−1．(2)由(1)得：g(x)=log 121+x x−1， 而g(x)=log 121+x x−1=log 12(1+2x−1)，易知g(x)在区间(1,+∞)上单调递增， 所以函数g(x)=log 121+x x−1在区间[97,3]上单调递增， 所以函数g(x)=log 121+x x−1在区间[97,3]上的值域为[−3,−1]，所以|g(x)|≤3， 故函数g(x)在区间[97,3]上的所有上界构成集合为[3,+∞)．(3)由题意知，|f(x)|≤5在[0,+∞)上恒成立，−5≤f(x)≤5，−6−(14)x ≤a(12)x ≤4−(14)x ．∴−6⋅2x −(12)x ≤a ≤4⋅2x −(12)x 在[0,+∞)上恒成立． ∴[−6⋅2x −(12)x ]max ≤a ≤[4⋅2x −(12)x ]min 设2x =t ，ℎ(t)=−6t −1t ，P(t)=4t −1t ，由x ∈[0,+∞)，得t ≥1．易知P(t)在[1,+∞)上递增，设1≤t 1<t 2，ℎ(t 1)−f(t 2)=(t 2−t 1)(6t 1t 2−1)t 1t 2>0，所以ℎ(t)在[1,+∞)上递减，ℎ(t)在[1,+∞)上的最大值为ℎ(1)=−7，p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=3， 所以实数a 的取值范围为[−7,3]．【解析】(1)根据函数奇偶性的定义求出a 的值即可；(2)先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g(x)在区间[97,3]上的所有上界构成的集合；(3)问题转化为−6⋅2x −(12)x ≤a ≤4⋅2x −(12)x 在[0,+∞)上恒成立，通过换元法求解即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查函数的新定义问题，考查换元思想，是一道中档题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019学年江西省南昌市高一上学期期末考试数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 向量概念下列命题中正确的是（）
A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合
B. 模相等的两个平行向量是相等向量
C. 若和都是单位向量,则
D. 两个相等向量的模相等
2. 若点在角的终边上，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 若，则等于（）
A. B. C. D.
4. 在中，若点满足，则（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 定义在上的函数满足，当时, ,当时, .则 =（）
A. 338
B. 337
C. 1678
D. 2013
7. 设分别是方程 ,的实数根, 则有( )
A. B. C. D.
8. 函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
9. 设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（）
A. B. C. D.
10. 若，则的值为（）．
A. －________
B.
C. －________
D.
11. 已知函数，若存在实数满足
，且，则的取值范围（） A. (20，32) B. (9,21) C. (8,24) D. (15，25)
12. 设定义域为R的奇函数单调递减，且恒成立，则m的范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 已知，且，则 ______ ．
14. 设函数在区间上是增函数，则的取值范围为 _____ ．
15. 函数的值域为 ___________ ．
16. 给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（2）函数在定义域
内为增函数；（3）函数的最小正周期为；（4）函数，的一个对称中心为．其中正确命题的序号是 ______ ．
三、解答题
17. 已知．
（1）化简；
（2）若，且是第二象限角，求的值．
18. 已知，且 .
（1）求；
（2）求 .
19. 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函
数.
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调区间；
20. 已知函数．
（1）设，将函数表示为关于的函数，求的解析式；（2）对任意，不等式恒成立，求的取值范围．
21. 已知，其最小值为 .
（1）求的表达式；
（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围.
22. 已知函数 .
（1）求函数的定义域；
（2）若存在 , 对任意 ,总存唯一 ,使得成立, 求实数的取值范围.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】。