期中复习提纲(八年级)

期中复习提纲

第二章 勾股定理与平方根

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222a b c +=。

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。

满足222a b c +=的三个正整数称为勾股数。

4．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果2x a =，那么x 是a

的平方根，记作：

a

（2）性质：①当a ≥00；当a

＝a

a =。

5．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若3a ，那么x

是a

（2a =；②3a =

6．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。

7．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。

8．近似数和有效数字

第三章 中心对称图形

1、中心对称

定义：强调必须旋转．．．．180．．．

°重合。 定理：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（存在逆定理）.

2．多边形的分类：

3、平行四边形

性质：（1）平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；

（2）平行四边形是中心对称图形.

判定：（1）定义判定；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

4、矩形

性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线相等（推论：直角三角斜边上的中线等于斜边的一半）；

（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；

（5）其面积等于两条邻边的乘积.

判定：（1）定义判定；

（2）有三个角是直角的四边形；

（3）对角线相等的平行四边形.

5、菱形

性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四条边相等；

（3）对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；

（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形；

（5）其面积等于两条对角线长乘积的一半（适用于所有对角线互相垂直的四边形）.

判定：（1）定义判定；

（2）四条边相等的四边形；

（3）对角线互相垂直的平行四边形.

6、正方形

性质：具有矩形、菱形的一切性质.

判定：（1）定义判定；

（2）先判定四边形为矩形，再判定它也是菱形；

（3）先判定四边形为菱形，再判定它也是矩形.

7、等腰梯形

性质：（1）两腰相等；

（2）两条对角线相等；

（3）同一底上的两个底角相等；

（4）是轴对称图形.

判定：（1）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；

（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.

8、两个中位线定理

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半（推论：梯形面积等于中位线长与高的乘积）.

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

8、各种四边形之间的相互关系。

正方形

【方法总结】

1、 与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题，一般运用公式列方程解决。

2、分清各种四边形的联系与区别，明白定义、性质与判定方法的正确使用（可以根据条件与结论的前后顺序确定）。

3、对角线是研究四边形的常用辅助线，它既可以把四边形转化为三角形，又可以充分体现四边形的所有特征。

4、梯形中常添加辅助线，将其转化为平行四边形或者三角形：

（1）过较短底的顶点作梯形的高；

（2）过一个顶点作腰的平行线；

（3）过一个顶点作一条对角线的平行线；

（4）延长两腰相交；

（5）连结上底的一个顶点与另一腰的中点，并延长与下底的延长线相交.

梯形常用的辅助线如下图:

5、遇到有关中点的问题，常考虑构造中位线，或者使用“倍长中线法”.

6、解决折叠问题，抓住“折叠前后重合的图形关于折痕所在直线对称”这一关键。

7、“双重对称图形”判断妙着：一个轴对称图形，画出一条对称轴后，如果能画出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形同时也是中心对称图形，垂足即为对称中心；如果能画不出与它垂直的另一条对称轴，那么这个轴对称图形一定不是中心对称图形.

8、求特殊图形的面积，通常需要添加辅助线把它转化为规范图形，转化的方法主要有“割”、“补”两种.

练习：

【例1】下列图案既是中心对称，又是轴对称的是 （ ） A. B. C.

D.

剖析：由“方法总结”第7条，易知选A.

【例2】下列命题中，真命题是( )

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

剖析：由各类平行四边形的判定方法可知，A 、B 、D 都不对，它们分别缺少了 “两邻．边”、“平行．．四边形”、“对角线互相平分．．．．

”等条件；C 中四边形的四个角相等，均为900，必是矩形，既是矩形又是菱形的四边形当然是正方形。故选C.

【例3】如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为（ ）

A ．4 cm

B ．6cm

C ．8cm

D ．10cm

剖析：由题意知，AD+CD=8cm 。□ABCD 中，AC 、BD 互相平分，则OE 为AC 的垂直平分线，所以EC=EA 。

因此，△DCE 的周长=DE+EC+CD=DE+EA+CD=AD+CD=8cm 。故选C.

【例4】如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD 分别交于E 、F ，

求证：四边形AFCE 是菱形.

剖析：解题时，注意区分判定定理与性质定理的不同使用. ∵□ABCD 中，AE ∥CF ，∴∠1=∠2. 又∠AOE=∠COF ，AO=CO.

∴△AOE ≌△COF ，∴EO=FO. ∴四边形AFCE 是平行四边形 . 又EF ⊥AC ，∴□AFCE 是菱形.

【例5】如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于O ，四边形AEFC 是菱形，EH ⊥AC ，垂足为H ．求证：EH ＝2

1FC ． 剖析：容易证得，四边形HOBE 是矩形，则EH = BO = 12 BD = 12 AC = 12

FC. A B C

O

E D

A B C D E F O

1

2