人教版9年级下册数学 与视角有关的解直角三角形应用问题教案与教学反思

28. 2. 2应用举例

上大附中何小龙

第1课时与视角有关的解直角三角形

应用问题

【知识与技能】

使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，并利用解直角三角形方法来解决问题.

【过程与方法】

将实际问题转化为解直角三角形问题过程中，培养学生的转化能力，增强分析问题和解决问题的能力.

【情感态度】

进一步增强学生数学应用意识，感知数学来源于生活又服务于生活的辩证关系. 【教学重点】

学会将实际问题转化为解直角三角形问题，并能综合运用所学知识来解决这些应用问题.

【教学难点】

将实际问题抽象为数学模型.

一、情境导入，初步认识

问题要想使人安全地攀上斜靠在墙上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α—般要满足50°<α<75°.现有一个长5m的梯子.试问：当梯子的底端距离墙角2. 4m，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1°)？这时人是否能够安全使用这个梯子？

【教学说明】引导学生先把实际问题转化成数学模型后，分析出其中的已知量和未知量，并与学生一道获得问题的答案.

二、典例精析，掌握新知

例1 2012年6月i8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞

行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面犘点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6400km ，π取3.142，结果取整数）？

分析与解 从组合体上能直接看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点.如图，⊙O 表示地球，点F 表示组合体的位置FQ 是⊙O 的切线，则Q 点是从组合体上观测地球时的最远点，

的长就是地球上两点P 、Q 之间的距离，这时可利用34364006400cos +==

OF OQ α 得到α≈18.36°，故的长为20516400180

36.18≈⨯π，而观测到的最远点与P 点的距离约为2051km.需引起学生注意的是，P 、Q 两点的距离指

的长度而不是线段PQ 的长.

例2 热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果取整数）？

分析与解 可根据仰角和俯角定义知，

【教学说明】上述两道例题可让学生自主 探索，也可相互交流，最后师生共同获得解答过 程，学生自查，增强解题技能.

三、运用新知，深化理解

1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留一位小数).

2.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设

的一台滑梯，设滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离

BC = 4m.

（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m)；

（2）若规定滑倾斜角（∠ABC)不超过45°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？

3.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒地B为折断点，树顶A落在离树根C的12m处，测得∠BAC=45°，则此棵大树原长为多少米？（精确到0.1m).

【教学说明】在学生自主探究过程中，教师巡视，与学生一道分析解题思路，探讨构建直角三角形来解决实际问题方法，并对有困难的学生予以指导，树立他们的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课

堂练”部分.

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？不妨说说看.

【教学说明】让学生在相互交流过程中总结解题思路，解题方程，进一步积累解题经验，并听取学生的疑问，及时查漏补缺.

1.布置作业：从教材P77～79习题28.2中选取

2.完成创优作业中本课的“课时作业”部分.

本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，引导学生将实际问题转化为简单的数学模型，培养学生的转化能力，增强学生分析实际问题和解决实际问题的能力.

教学时应注意从实际生活出发，努力体现数学与生活的联系.此外，还要注重培养学生自主提炼题干并将其转化为数学模型的能力，注重从实物的形象思维向数学的抽象思维转变.

【素材积累】

1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

2、抬眼望去，雨后，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。