圆过定点问题(非常好)

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圆过定点问题

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1.已知定点G (- 3, 0), S是圆C: (X- 3) +y=72 (C为圆心)上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E.设点E

的轨迹为M.

(1 )求M的方程；

(2)是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A, B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，

求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C i： (x+1) +y =1，圆C2: (x- 3) + (y - 4) =1.

(I)判断圆C1与圆C的位置关系；

(n)若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C的周长，则动圆c是否经过定点？若经过，求出定点的坐标; 若不经过，请说明理由.

3 .已知定点A (- 2, 0), B (2, 0),及定点F ( 1, 0),定直线I : x=4，不在x轴上的动点M到定点F 的距离是

它到定直线I的距离的+倍，设点M的轨迹为E,点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线I与点P, Q

(1)求点M的轨迹E的方程；

(2)试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F,并说明理由.

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4.如图，已知椭圆C: 一'「+y =1的上、下顶点分别为A B,点P在椭圆上，且异于点A、B,直线AP BP

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与直线I : y= - 2分别交于点M N,

(i)设直线AP BP的斜率分别为k i、k2，求证：k i? k2为定值；

(ii)当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.

5•如图所示，已知圆C: x2+y2=r2(r >0)上点(1, 価)处切线的斜率为-亜，圆C与y轴的交点分

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别为A, B,与x轴正半轴的交点为D, P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M直

线DP与y轴相交于点N.

(1)求圆C的方程；

(2)试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由.

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6.二次函数f (x) =3x - 4x+c (x€ R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为O C.

(1)求实数c的取值范围；

(2)求0 C的方程；

(3)问0 C是否经过某定点(其坐标与c的取值无关)？请证明你的结论.

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7.如图，抛物线M y=x +bx (b^ 0)与x轴交于O, A两点，交直线l : y=x于O, B两点，经过三点O, A, B作圆

C.

(I )求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

(II )求证：圆C经过除原点外的一个定点；

(III )是否存在这样的抛物线M使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

&在平面直角坐标系 xoy 中，点M 到两定点F i (- 1, 0)和F 2 (1, 0)的距离之和为4,设点M 的轨迹是 曲线C. (1) 求曲线C 的方程；

(2) 若直线I : y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点 A B (A 、B 不是曲线C 和坐标轴的交点)，以AB 为直径 的圆过点

D( 2, 0)，试判断直线I 是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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9.如图.直线I : y=kx+1与椭圆G:丄+丫一二1交于A, C 两点，A. C 在x 轴两侧,

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B , D 是圆

C 2： x 2+y 2

=16上的两点.且 A 与B . C 与D 的横坐标相同，纵坐标同号. (I )求证：点B 纵坐标是点A 纵坐标的2倍，并计算||AB| - |CD||的取值范围； (II )试问直线BD 是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由.

10.已知 A (- 1, 0) , B (2, 0),动点 M (x , y )满足

(1) 求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹 C 是什么图形； (2) 求动点M 与定点B 连线的斜率的最小值；

(3) 设直线I : y=x+m 交轨迹C 于P, Q 两点，是否存在以线段 PQ 为直径的圆经过 A ?若存在，求出实数 m 的值；若不存在，说明理由.

11.已知定直线I : x= - 1,定点F (1, 0), O P 经过F 且与I 相切.

(1 )求P 点的轨迹C 的方程

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□,丄，设动点M 的轨迹为C.

(2)是否存在定点M,使经过该点的直线与曲线C交于A B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由.

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12.已知动圆P与圆M (x+1) +y =16相切，且经过M内的定点N( 1, 0).

(1 )试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；

)设0是轨迹C上的任意一点(轨迹C与x轴的交点除外)，试问在x轴上是否存在两定点A, B,使得直线0A与0B 的斜率之积为定值(常数)？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由.

13 .已知在厶ABC中，点A B的坐标分别为(-2, 0)和(2, 0),点C在x轴上方.

(I)若点C的坐标为(2, 3),求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

(H)若/ ACB=45，求△ ABC的外接圆的方程；

(川)若在给定直线y=x+t上任取一点P,从点P向(H)中圆引一条切线，切点为Q.问是否存在一个

定点M恒有PM=PQ请说明理由.