五年级下册数学试题定义新运算专项练
新人教版五年级下册数学计算题专项训练经典练习题
新人教版五年级下册数学计算题专项训练经典练习题新人教版五年级下册数学计算题专项训练经典练题班级姓名得分一、直接计算。
（8分）72 111 1312 = 29 + 1 = 30 - 1 = 2999 102 024 45二、解方程或比例。
（9分）① x + 1/2 = 1/5 - 1/5 + 1/2 - 1/5 + 1/3 - 5/3 + 2/5 = 10/23② x + x = 14/1③ x - 5/5 - 5/5 - 1/2 = 6/11三、运算，要写出要紧运算过程，能用简便方法的要用简便方法运算。
（18分）1111 115232 346 7 8 42 -5251 2121 2 7 59155 13137667 1515五年级下期运算题专项练二班级姓名得分一．直接计算。
（8分）1112 5559 - = 32233 6661 1413 313 - 1 = 25555 882二．解方程或比例。
（9分）1411 51x - = x + 2 x - =2562 66三．运算下列各题，要写出要紧运算过程，能用简便方法的要用简便方法运算。
（18分）1) + (-) (2) 2 - - (3) 68 - 7.5 + 32 - 2.5 (4) - +4 5 3 8 1 4 3 7 4 7 5 8 1 3 5511 4311 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 55) - (-) (6) + (-)1212 1225 84五年级下期运算题专项练三班级姓名得分一．直接计算。
（13分）2623 3111 119731 0793 524151****23136752 0202 0984 87 - = 5 72115 31131 - - =3314 1414 444二．解方程或比例。
（9分）1671 757x + = - x = X - (-) =3712 4162 424三．运算下列各题，要写出要紧运算过程，能用简便方法的要用简便方法运算。
五年级奥数定义新运算练习题
五年级奥数定义新运算练习题知识要点：定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。
定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。
解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般四则运算。
例题解答例1：已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1,求⊙2练习1、规定a⊕b＝×b，求⊕52、对于任意整数a和b，规定a▲b=3a+2b-2,求11▲10的值。
3、已知a＃b=a÷b×2+3,若256＃a=19,求a定义新运算测试题1、假设x△y=÷4,求13△17的值；2△的值；求a△16=10中a的值。
2、已知P※Q=3、如果A⊙B=P?Q,求3※的值。
A?B,照这样的规则：3⊙[6⊙]的结果是多少？4、如果a□b表示a×b+a+b，那么□1=29,a是多少？5、如果a※b表示a×b+a,那么当x※5比5※x大100时，x是多少？6、若A☆B=A++++??+，那么X☆10=65中X的值是多少？7、令A＃B=4A+3B，那么，＃的结果是多少？五年级奥数专题三:定义新运算关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。
这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。
例 1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。
定义新运算练习题(含解析)
定义新运算练习题1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
2．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
3．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
4.如果2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26，照这样计算，求9△5。
5．定义一种新运算：3△2＝3＋33＝36，5△4＝5＋55＋555＋5555＝6170，那么7△4的结果是。
6．定义新运算：若2※3＝2＋3＋4，5※4＝5＋6＋7＋8，求2※（3※2）的值。
7.规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“○”为选择两数中较小的数．例如5△2＝5，3○6＝3，求[（8○3）△5]×（4○7）。
附加题：8.2▽4＝8，5▽3＝13，3▽5＝11，9▽7＝25．按此规律计算，求10▽12。
定义新运算-解析1．定义一种新的运算*：规定a*b＝30×a＋20×b，例如5*6＝30×5＋20×6＝270，计算3*8＝＝。
【分析】根据规定a*b＝30×a＋20×b，计算3*8时，a＝3，b＝8。
运用新定义计算。
【解答】a*b＝30×a＋20×b3*8＝30×3＋20×8＝2502．定义新运算a△b＝（a＋b）×（a﹣b），则6.2△3.8＝。
【分析】△的运算是两数和与两数差的乘积；据此解答即可。
【解答】6.2△3.8＝（6.2＋3.8）×（6.2﹣3.8）＝10×2.4＝243．定义新运算：△表示一种运算符号，其意义是a△b＝2.5a﹣b，计算（4△5）△6。
【分析】根据a△b＝2.5a﹣b，把4△5改写为2.5×4﹣5，算出结果，再用这个结果的2.5倍减6，即是（4△5）△6的结果。
(完整版)定义新运算(小学数学五年级奥数)
定义新运算知识与方法：对于常用的加、减、乘、除等运算，我们已经熟知它们的运算法则和计算方法，如6+ 2=8, 6X2=12等。
都是2和6,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。
由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。
对应法则不同就是不同的运算。
当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。
通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。
这节课，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
解决定义新运算这类题的关键：是抓住定义的本质借用“ +、一、X、十”四则运算进行的，解答时要弄活新运算与四则运算的关系。
特别注意运算顺序，每个新定义的运算符号只能在本题中使用，新运算不一定符合运算定律。
例1:设a、b都表示数，规定：aAb =3X a— 2X b。
试计算：(1) 3A2; (2) 2A3。
练习1:1. 设a b都表示数，规定：a。
b=5X a— 2X b。
试计算3042. 设a b都表示数，规定：a*b=3x a+ 2X b。
试计算：5*6例2:对于两个数a与b,规定b=3a+ 2a,试计算( 3^5)练习2:1.对于两个数a与b,规定：aOb=a+3b，试计算405062.对于两个数A与B,规定：A△ B=2X A — B,试计算5A6A7例3:对于两个数a, b,规定：a金b=ax b+ a+ b,试计算：9 ®练习3:1.对于两个数a, b,规定：a$b=ax b— ( a+ b),试计算：6 ® 7.2..对于两个数A与B,规定：A GB=A X B-2,试计算：8 99例4:如果2、3=2 + 3 + 4, 5A4=5+ 6+ 7+ 8,那么按此规律计算：(1) 3A5;(2) 8A3。
练习4:1.如果4A2=4X 5, 2A3=2X 3X 4,那么按此规律计算:5A4。
2.如果24=24- (2+ 4), 3V6=36- (3 + 6), 6V3=63- (6+ 3),那么按此规律计算:7V2.例5:对于两个数a与b,规定aDb=a(a+1)+(a+2)+・・・(a+b— 1)。
五年级数学《定义新运算》能力训练题
五年级数学《定义新运算》能力训练题1、“◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a© b= 2a+ 3b(1) 求5©6的值(2) 求4©(5 ◎ 3)的值。
2、如果MON= M+ N+5,求：(1)2 ◎3(2)(4 ◎5) O63、将新运算“*”定义为：a*b = b+a,求(4*8) * (3*7) ?4、规定a^b= (b + a) x b,求(2 △ 3) △ (5 △ 8)5、设a^b表示a的4倍减去b的3倍，即a^b= 4a —3b。
(1) 计算：(13 △ 9) △ 7;(2) 已知(5 △ 2) = 46,求x。
6、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“◊”：a O b= 4x a—5x b,求：(1) 3 ◊2(2) (8 ◊4) ◊7、规定4探2= 4+ 44, 2探3= 2+22+ 222,丨※4= 1 + 11+ 111 + 1111，计算：3探5。
&有一个数学运算符号“△”，使下列算式成立：4A 8= 16;10A6= 26; 6^ 10= 22; 18A14= 50,求7^ 13 的值。
9、对于任意自然数x, y，定义运算△如下：若x, y同奇同偶，则％△ y=(x+ y) —2；若x, y奇偶性不同，则％△ y=(x + y +1) -2。
求：(1) 1994 △ 1995(2) (1994 △ 1995) △ (1995 △ 1996)10、规定a^b=a + (a + 1) + (a + 2) +…+ (a + b—1)，其中a, b 表示自然数。
(1) 求仏100;(2) 已知10= 75,求x。
11、如果a Q b = a/b + b/a，那么(7 Q 8 ) —( 8 Q 7 )的值是多少?12、规定：符号“△”为选择两数中较大的数，“◎”为选择两数中较小的数，那么，［(7 ◎ 3) △ 5］X：5©(3 △ 7)］的值是多少？13、设P*Q= 5P+3Q,当x * 9 = 37 时，求1/5*( x *1/3)的值。
五年级下册数学竞赛试题-第一节 定义新运算(寒假专版)-全国通用(无答案)
第一节定义新运算【知识要点】说起运算，同学们马上就会想到我们课堂上学过的加、减、乘、除四则运算，并且还能熟练地说出这些运算的一些运算性质和运算定律。
当然，对于什么样的问题该用加法或减法、乘法还是除法计算更是烂熟于胸。
其实，在加、减、乘、除四则运算之外，还有其他多种法则的运算。
我们这一讲里将要学习的“新运算”，就是用*、△、☆、⊙等多种符号，按照一定的关系，临时规定的一种新的运算程序（新运算）。
学习“定义新运算”，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
【典型例题】例1 设a，b都表示数，规定是a△b表示a的3倍减去b的2倍，a△b=a×3-b×2。
试计算：5△6；（7△6）△4的值。
例2 有两个数是A、B，A△B表A与B的平均数。
、（1）已知A△6=17，求A。
（2）如果已知4△B=2，求B。
例3 规定x △y =32x+y x y x ⨯+，那么3△4= 。
例4 如果2*3=2+3+4，5*4=5+6+7+8，按此规律计算：3*5；5*3例5 有一个运算符号⊗，使A ，B （A ，B 表示两个数）满足定义A ⊗B=A ×B-b,2⊗3=4，试按此规律计算（3⊗5）+（7⊗9）例6 x 、y 是两个数，x*y=ax-by,已知4*2=6；6*3=9，计算7*5-2*1=？【小试锋芒】1.设a,b都表示数，规定a△b=6×a-2×b。
试计算3△42.设a,b都表示数，规定a△b=3×a+2×b试计算：（5△6）△7；5△（6△7）3. 规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求：7*54.如果2*4=24÷（2+4），按此规律计算3*6；6*3；5.M，N是两个数，M*N=Mx-N÷2，2*4=7，计算：（6*4）-（4*6）6.a,b表示2个数，a↓b=a×b+a-b,a↑b=a×b-a+b；计算：5↑（8↓4）7.数学符号!n（读作n的阶乘）的意义规定为：从1开始n个连续自然数的乘积，也就是说，!123(1)=⨯⨯==⨯⨯⨯=。
小学数学定义新运算练习题
小学数学定义新运算练习题一、加法和减法练习题1. 计算下列数的和：a) 16 + 23b) 35 + 17c) 42 + 19d) 28 + 372. 计算下列数的差：a) 52 - 29b) 73 - 48c) 86 - 21d) 47 - 153. 同学们在学校的午餐时间一共吃了45片披萨，其中有22片是蔬菜口味的，其他的都是肉类口味的。
问同学们一共吃了多少片肉类口味的披萨？4. 小明有36个糖果，他吃了14个后还剩下多少个？二、乘法和除法练习题1. 计算下列数的积：a) 5 × 6b) 8 × 9c) 3 × 12d) 7 × 112. 计算下列数的商：a) 24 ÷ 3b) 63 ÷ 7c) 99 ÷ 11d) 56 ÷ 83. 小明用14块巧克力糖块制作了4个巧克力棒，每个巧克力棒上有几块巧克力糖块？4. 一箱苹果有36个，每个篮子可以装6个苹果。
那么一共需要多少个篮子才能将所有苹果装满？三、混合运算练习题1. 小红共有40元，她买了一本20元的书和一个15元的玩具，她还剩下多少钱？2. 一个小组有8名学生，每名学生需要12张试卷。
老师一共准备了多少张试卷？3. 小亮每天花费40分钟做作业，一周有7天，请问他一共花费了多少时间做作业？4. 一辆汽车每小时行驶80公里，开了3个半小时后，汽车行驶了多少公里？以上是关于小学数学定义新运算的练习题，希望同学们能够认真思考并得出正确答案。
不断练习运算，可以提高自己的数学能力，并且在日常生活中更灵活地运用数学知识。
祝你们取得优秀的成绩！。
小学数学《定义新运算》练习题(含答案)
小学数学《定义新运算》练习题（含答案）（一） 直接运算型【例1】 （★★）定义运算“⊕”如下：()2a b a b ⊕=+÷（1） 计算2007⊕2009，2006⊕2008（2） 计算1⊕5⊕9，1⊕（5⊕9），分析：（1）2007⊕2009=(2007+2009)÷2＝2008；2006⊕2008=(2006+2008)÷2＝2007（2）1⊕5⊕9＝（1+5）÷2⊕9＝3⊕9＝（3+9）÷2＝61⊕（5⊕9）＝1⊕（5+9）÷2＝1⊕7＝（1+7）÷2＝4；【例2】 （★★★）n*b 表示n 的3倍减去b 的2倍，例如3*2＝3×3－2×2＝5.根据以上的规定，10*6应等于_____.分析：根据新运算“*”的规定：10*6＝10×3－6×2＝18.[巩固] 设a △b ＝a ×a －2×b ，那么，5△6＝______，5△2＝_____.分析：(1)5△6＝5×5－2×6＝13(2)5△2＝5×5－2×2＝21【例3】 （★★★）我们规定：a c b d ＝ad －bc ，例如：23 14＝2×4－1×3＝8－3＝5. 求45 610的值.分析：45 610＝4×10－5×6＝40－30＝10[前铺]如果用|A,B|表示A 与B 中较大数与较小数之差，求：（1）|2+3，2×3|；（2）||3，5|，3|分析：（1）|2+3，2×3|=|5，6|=6-5=1（2）||3，5|，3|=|5-3，3|=|2，3|=3-2=1【例4】 （★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛）设m 、n 是两个数，规定：m*n ＝4×n－(m ＋n)÷2，这里“×，＋，一，÷”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“*”是新的运算符号. 计算：3*(4*6)＝ _____.分析：4*6＝4×6－（4＋6）÷2＝19，3*19＝4×19－（3＋19）÷2＝65.[巩固] 规定：a ▽b ＝（a ＋b ）÷2+2×a ，则3▽（6▽8）是多少？.分析：6▽8＝（6＋8）÷2+2×6＝19，3▽19＝（3＋19）÷2+2×3＝17，所以3▽（6▽8）＝17.【例5】 （★★★★奥数网题库）定义“☆”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是偶数，则a ☆b ＝(a+b)÷2，如果a ＋b 是奇数，则a ☆b ＝(a+b-1)÷2.求：(1)(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)；(2)1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004．分析:（1）因为1999＋2000＝3999是奇数，所以1999☆2000＝19992000119992+-=，2001＋2002＝4003是奇数，所以2001☆2002＝20012002120012+-=，1999＋2001＝4000是偶数， 所以1999☆2001＝1999200120002+=，所以(1 999☆2 000)☆(2 001☆2 002)＝2000 （3） 因为2000＋2002＝4002是偶数，2000☆2002＝2000200220012+=，1998＋2001＝3999是奇数，所以 1 998☆2001＝19982001119992+-=，1999＋2004＝4003是奇数，所以1999☆2 004＝19992004120012+-=，所以1 998☆(2 000☆2 002)☆2 004＝2001[巩固] 定义“*”的运算如下：对任何自然数a 、b ，如果a ＋b 是3的倍数，则a*b ＝(a+b)÷3，如果a ＋b 除以3余数为1，则a*b ＝(a+b-1)÷3，如果a ＋b 除以3余数为2，则a*b ＝(a+b-2)÷3.求：（2005*2006）*（2007*2008）分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=4011÷3=1337，因为2007+2008=4013，4013÷3=1337…2，所以2007*2008=(4011-2）÷3=1337，因为1337+1337=2674，2674÷3=891…1，所以1337*1337=（1337+1337-1)÷3=891，所以（2005*2006）*（2007*2008）=891【例6】 （★★★北京市第十一届“迎春杯”赛）如果 3*2=3＋33=362*3=2＋22＋222=2461*4=1＋11＋111＋1111=1234那么4*5=( ).分析：4*5=4＋44＋444＋4444＋44444=49380[巩固]规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234.求7*5.分析：7*5=7+77+777+7777+77777=86415【例7】 （★★★★奥数网题库）定义新运算“！”如下：对于认识自然数n ，n ！＝n ×（n －1）×（n －2）×……×3×2×1.（1） 求3！，4！，5！；（2） 证明：3×（6！）＋24×（5！）＝7！分析：（1）3！＝3×2×1＝6；4！＝4×3×2×1＝24；5！＝5×4×3×2×1＝120；（2）证明：3×（6！）＋24×（5！）＝3×（6！）＋4×6×（5！）＝3×（6！）＋4×（6！）＝7×（6！）＝7！[拓展] 对自然数m ，n （n ≥m ），规定m n P ＝n ×（n －1）×（n －2）×…×（n －m ＋1）.例如：24P ＝4×3＝12.34P ＝4×3×2＝24.求：（1）345555P P P ，，；（2）34566666P P P P ，，，.分析：（1）35P ＝5×4×3＝60，45P ＝5×4×3×2＝120，55P ＝5×4×3×2×1＝120.（2）36P ＝6×5×4＝120，46P ＝6×5×4×3＝360，56P ＝6×5×4×3×2＝720，66P ＝6×5×4×3×2×1＝720.[总结] 这类题型就是直接按照题目的要求进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.（二）反求未知数【例8】 （★★★★奥数网题库）假设A*B 表示A 的3倍减去B 的2倍，即A*B ＝3A －2B.已知w*(4*1)＝7，求w*4的值．分析：4*1＝3×4－2×1＝10，所以w*(4*1)＝w*10＝3×w －10×2＝7，所以w ＝9.那么w*4＝ 9*4＝3×9－4×2＝19.[前铺]对于数 a ， b ， c ， d ，规定〈a ， b ， c ，d 〉=2ab-c ＋d.已知〈1，3，5，x 〉=7，求x 的值.分析：＜1，3， 5，x ＞＝2×1×3-5＋x ＝1＋x=7，x=6【例9】（★★★★奥数网题库）对于两个数a、b，a△b表示a＋b－1.计算：（1）（7△8）△6（2）（6△A）△A＝84，求A.分析：（1）7△8＝7＋8－1＝14，14△6＝14＋6－1＝19；（2）6△A＝6＋A－1＝5＋A，（5＋A）△A＝5＋A＋A－1＝2×A＋4＝84，所以A＝40.[拓展]如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时， a等于几？分析：（a△2）△3=［（a－2）×2］△3＝（2a－4）△3＝（2a-4-2）×3＝6a-18，由6a-18=12，解得a=5【例10】（★★★★第八届“祖冲之杯”数学邀请赛）对整数A、B、C，规定符号等于A×B＋B×C－C÷A,例如：＝3×5＋5×6－6÷3＝15＋30－2＝43，已知：＝28，那么A＝_______.分析：2A＋4A－4÷2＝28，即 6A＝30，A＝5[总结] 这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.（三）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3， (93＋8)×7＝837.老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、一、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同. 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______ .分析: 由红毛族算式“8×8＝8 ”知“8”是1，“9×9×9＝5”可知“9”是2，“5”是8.由“9×3＝3”知“3”是0.“7”是5.于是可知“89×57”是12×85＝1020即“8393”.[前铺]a、b、c代表一位数，规定a×a=a，b×b×b=c，b×d=d，问a+b+c+d=？分析：由a×a=a可知a=1，由b×b×b=c，可知b=2，c=8，由b×d=d可知，d=0，所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A 值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A×B=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A×B=2008×4=8032[拓展]如果运算器输出的是下面的规律，“？”应填什么呢？分析：通过观察，15÷3=5=4+1，28÷7=4=3+1，60÷15=4=3+1，所以，第四列的？处应填（7+1）×8=64，第五列的？处应填：52÷13-1=4-1=31．（例1）a、b是自然数，规定：a△b＝a×5＋b÷3，求8△9的值.分析：8△9＝8×5＋9÷3＝432．a*b表示a的3倍减去b的一半，例如，1*2=1×3-2÷2=2，根据这个规定，计算：（1）10*6 （2）7*（2*4）.分析：10*6=10×3-6÷2=27，7*（2*4）=7*（2×3-4÷2）=7*4=7×3-4÷2=193．（例5）定：A※B＝B×B＋A，计算（2※3）※（4※1）的值.分析：2※3＝3×3＋2＝11，4※1＝1×1＋4＝5，11※5＝5×5＋11＝36，所以最后结果（2※3）※（4※1）＝36.4．（例4）如果a◇b＝a×b－（a＋b），已知（3◇4）◇x=19，求x的值.分析：3◇4＝3×4－（3＋4）＝5，5◇x＝19，5×x－（5＋x）＝19，4x-5=19，4x=24，x=6.5．（例12）右下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是2008，输入B值是4时，运算器输出的C值是_____．分析：通过观察，A÷B×2=C ，所以当输入A值是2008，输入B值是4时，C=A÷B=2008÷4×2=1004。
小学五年级奥数555定义新运算(学生版)专项练习题
学科培优数学“定义新运算”学生姓名授课日期教师姓名授课时长定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
定义新运算分类1、简单的四则运算中定义新运算2、与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算4 、与个数和大小相关的定义新运算5 、与数论联系的定义新运算6 、其他类型，分数类，程序之类定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
1.正确理解新运算的规律。
2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
3.新运算也要遵守运算规律。
4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。
5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。
【试题来源】【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值【试题来源】【题目】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）【试题来源】【题目】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
【试题来源】【题目】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]【试题来源】【题目】如果 1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算（3※2）×5。
五年级下册数学试题培优专题讲练：第10讲巧解定义新运算人教版
第10讲巧解定义新运算巧点晴——方法和技巧（1）定义析运算是指用新的符号所定义的运算。
解题时需要按它所规定的“运算”进行运算，直到得出最后结果。
（2）运算符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按照题中规定进行运算。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】a，b表示整数（不包括0），规定（*）的运算如下，并请求出169*13。
a*b=a÷b×2＋3×a－b分析与解在计算之前，先让我们弄清“*”是怎样一种运算程序。
按规定，a*b表示a除以b的商乘以2之后，再加上a的3倍，最后减去b。
这些运算有两个特点：（1）各步运算都是大家熟悉的四则运算；（2）各步运算的先后次序要按规定顺序办。
根据（*）的规定，得169*3=169÷13×2＋3×169－13做一做1 对开正整数a，b规定（*）的运算如下：a*b=3×a＋2×b－2求：（1）10*20 （2）20*10【例2】用｛a｝表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大数，2× +2 +1 a b c d 32 760.7 154 例如{0.3}=0.3，[0.3]=0，[4.5]=4。
记f （χ）=12x 2x ++请计算 f(31) ，[f （31）];{f(1)},[f(1)的值]。
解 f(31)= 3131 =1.4， f(31) ={1.4}=0.4，[f （31）]=[1.4]=1。
f （1）=11221+⨯+=1，{f （1）}={1}=0，[f （1）] =[1]=1做一做2 如果规定 =a ×d －b ×c ，那么 = 。
【例3】对于整数a ，b 规定（*）的运算如下：a*b=a ×b －a －b ＋1已知（2*a ）=0，求a 。
分析与解 先算2*a ，按规定2*a=2×a －2－a ＋1=a －1根据2*a=a －1，再算（a －1）*2得（a －1）*2=（a －1）×2－（a －1）－2＋1= a －1－1= a －2因为（2*a ）*2=0，也就是a －2=0，所以a=2。
五年级下册数学扩展专题练习：计算综合.定义新运算(ABC级)全国通用
一、 定义新运算（1） 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
（2） 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
（3） 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
（4） 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二、 定义新运算分类（1） 直接运算型（2） 反解未知数型（3） 观察规律型（4） 其他类型综合（1） 正确理解新运算的规律。
（2） 把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。
（3） 新运算也要遵守运算规律。
重难点知识结构定义新运算【例 1】 对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：x ◆y =22x y x y ++，3x y x y x y ⨯⊗=+÷ .如：1◆2= 212122⨯++⨯，1212123⨯⊗=+÷. 由此计算：..0.36◆141__________.2⎛⎫⊗= ⎪⎝⎭【巩固】 对于任意两个数,x y ，定义新运算，运算，规则如下：x ◆y = 2x y x ⨯-÷，2x y x y ⊕=+÷ .按此规则计算：3.6◆2=__________,..0.12◆()7.5 4.8_______.⊕=【例 2】 如果a 、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即⑴a b b a +=+；⑵()()a b c a b c ++=++。
五年级奥数题及答案：定义新运算(高等难度)
五年级奥数题及答案：定义新运算(高等难度) 结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题定义新运算(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩! 定义新运算：(高等难度)规定：A○B表示A、B中较大的数，A△B表示A、B中较小的数.若(A○5+B△3)×(B○5+ A△3)=96，且A、B均为大于0的自然数A×B的所有取值有( )个。
共5种;分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于A或者B有3类不同的范围，A小于3，A大于等于3，小于5，A大于等于5。
对于B也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1) 当A<3，B<3，则(5+B)×(5+A)=96=6×16=8×12，无解;2) 当3≤A<5，B<3时，则有(5+B)×(5+3)=96，显然无解;3) 当A≥5，B<3时，则有(A+B)×(5+3)=96，则A+B=12.所以有A=10，B=2，此时乘积为20或者A=11,B=1,此时乘积为11。
4) 当A<3，3≤B<5，有(5+3)×(5+A)=96，无解;5) 当3≤A<5，3≤B<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;6) 当A≥5，3≤B<5，有(A+3)×(5+3)=27，则A=9.此时B=3后者B=4。
第五单元创新题型[定义新运算、程序框图、探究规律]专项练习-五年级数学(解析版)人教版
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2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：创新题型·[定义新运算、程序框图、探究规律]1．学校的电脑开机密码是“◎□☆◎”，屏幕给出的提示是：☆×15＝60，36÷☆＝□，◎÷□＝◎，这个开机密码是( )。
【答案】0940【分析】已知☆×15＝60，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，由此求出☆的值；把☆的值代入36÷☆＝□中，求出□的值；把□的值代入◎÷□＝◎中，求出◎的值；由此得出这个开机密码。
【详解】因为☆×15＝60，所以☆＝60÷15＝4；把☆＝4代入36÷☆＝□，得：36÷4＝□，所以□＝36÷4＝9； 把□＝9代入◎÷□＝◎，得：◎÷9＝◎，所以◎＝0；所以，这个开机密码是0940。
【点睛】本题考查含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数。
2．规定()a b a b b =-÷，2m 40.3=，则m =( )。
【答案】2.6【分析】根据()a b a b b =-÷，2m 40.3=可知，a 2m =，b 4=，代入后可得方程()2m 440.3-÷=，解方程，即可求出m 的值。
【详解】由题意可得：()2m 440.3-÷=解：()2m 4440.34-÷⨯=⨯2m 4 1.2-=2m 44 1.24-+=+2m 5.2=2m 2 5.22÷=÷m 2.6=【点睛】关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为方程进行计算。
3．定义2a b a b =-※ ，则()234※※=( )。
【答案】193【分析】先把a ＝4，b ＝2代入2a b -中，计算出242-的结果为14，再把a ＝14，b ＝3代入2a b -中，计算出2143-即可。
五年级：定义新运算
第一讲定义新运算训练题姓名：1、如果3*2=3+33=36；2*3=2+22+222=246；1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？2、对于数a，b定义运算“▽”为：a▽b=（a+3）×（b-5），求5▽（6▽7）等于多少？3、对于数x，y，定义两种运算“*”及“△”如下：x*y=6×x+5×y，x△y=3×x×y求（2*3）△4等于多少？4、规定a△b=a+（a+1）+（a+2）+…+(a+b-1)，（a，b均为自然数，b＞a）。
如果x△10=65，求x。
5、对自然数a，b，规定a※b=3a＋2b－2。
求11※10。
6、对自然数a，b，规定a△b=a÷b×2＋3。
⑴求702△6的值；⑵若256△x=19，求x的值。
7、对自然数a，b，规定a※b=a＋b－1。
⑴计算：（7※8）※6；⑵已知：（5※x）※x=85，求x。
8、对于自然数a，b，规定a﹡b=a×b－a－b＋1。
已知（2﹡a）﹡2=0，求a。
9、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
10、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5等于多少，12*4等于多少11、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
12、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）13、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
14、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
15、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
16、已知a○－b表示a除以3的余数再乘b，求13○－4的值。
五年级下册数学试题定义新运算专项练
一、知识重点掌握定新运算，关是要深刻理解运算符号的新定，格依据定的法运算，最后达到解决的目的。
注意点：一是新定的运算不必定切合交律，合律和分派律，二是新定的运算所采纳的符号是随意的，而不是确立的，通用的，在详细的目中使用，到另一中将失掉原中特定的意。
二、典范剖析例 1 符号“* ”表示一种运算， a * b 表示的含是 a 与 b 中大数与小数之差，比如 (2+3)*(2 ×3) =5 * 6=6 －5=1，求 (13×2)*(6+40) 。
例 2p、q 是两个数，定：p△q=4×q－(p+q)÷2。
求 5△(2△8)。
例 3 于随意自然数，定 n！=1× 2× 3×⋯× n 如 4 ！=1× 2× 3×4，那么 1 ！ +2 ！+3 ！+4 ！+5 ！=。
例 4 若 x⊙y=x+(x+1)+( x+2)+ ⋯+(x+y －1)，此中 x,y 都自然数。
求 l ⊙50 的。
例 5 定一种运算是 m▽n=m×n+m－n，另一种运算是 m△n=m×n－m+n。
算： 6△7－7▽6。
例 6 定 a☆b=a×b－(a+b)，求：(1)5☆7；7☆5(2)12☆(3☆4)；(12☆3)☆4(3)：个运算有交律、合律?三、随堂1、假如定 a※b=13×a－b÷ 8，那么 17※24 的最后果是 ( )2、假如定 a※b=a×3－b÷2，那么 (10※6)※8 等于多少 ?3、假如1◎ 5=1+11+111+1111+11111， 2◎4=2+22+222+2222，3◎3=3+33+333⋯⋯那么 4◎ 4 等于多少 ?4、若 a⊙b=a+(a+1)+(a+2)+⋯+(a+b－1)，此中 a，b 都自然数。
求 1⊙25 的。
5、已知：一种运算是 a▽b=a×b+a－b，另一种运算是 a△b=a×b －a+b。
人教版五年级下册数学定义新运算(课件)
样，要先算括号里面
。
5×3－（5＋3）=7 7×4－（7＋4）=17
例4：设a，b为自然数，定义a△b=1+2+3+...+(a+b)，求（4△5）-（2△3）
原式=1+2+3+...+(4+5)-[1+2+3+...+(2+3)] =（1+9）×9÷2-（1+5）×5÷2 =45-15 =30
例5：若A※B=2（A+B），A△B=A+2B，求（16△22） ※40的值。
16＋2×22=60 2×（60＋40）=200
例6：已知1△5=1+2+3+4+5，6△4=6+7+8+9，请按此规定，计算下列各题
： （原1式）203△6 =203+204+205+206+207+208
（2）若89△X=935，X是求未知X数=？，我们没有
最终......
学过方程，只能一个个试。
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外星球上是怎样计算的？
定义新运算
例1：朋朋在外星球上发现了一个神秘的运算符号“▷”，符号“▷”人运算 规则是：a▷b=3×a+28×b,那么20▷10等于多少？
符号“▷”规定了两个数必 须按a▷b=3×a+28×b进 行计算。
在20▷10里，20就 相当于a▷b里的a，
（4）（8☆2）☆（6☆4）；
原式=[8×2-(8+2)]☆[6×4-(6+4)] =6☆14 =6×14-（6+14） =64
定义新运算练习题五年级
定义新运算练习题五年级一、问题描述在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种运算练习题。
而为了更好地培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，我们可以引入新的运算练习题。
本文将从定义新运算的概念、设计运算练习题的步骤和实例分析等方面来探讨如何定义新的运算练习题并解答。
二、定义新运算的概念1.1 概念解析定义新运算意味着引入一种新的算术运算符，使得其具有特定的计算规则和性质。
这种新运算可以是基于已有的运算符进行衍生，也可以是全新的运算。
1.2 设计要求在定义新运算时，需要考虑以下要求：（1）运算的定义必须准确、清晰，不能存在二义性；（2）运算的规则和性质应简单易懂，便于理解和应用；（3）运算的结果应在数学运算的范畴内。
三、设计运算练习题的步骤2.1 确定运算的目的在设计运算练习题之前，我们需要明确运算的目的。
例如，我们可以通过设计新运算来培养学生的加减乘除能力、逻辑思维能力等。
2.2 定义运算符和计算规则根据确定的目的，我们可以定义新的运算符和相应的计算规则。
例如，我们可以定义特殊符号“△”来表示新的运算。
该运算的计算规则可以是两个数相加并加上它们的差的平方。
2.3 设计不同难度的练习题为了满足五年级学生的学习需求，我们需要设计不同难度的练习题。
可以从简单到复杂逐步增加练习题的难度，帮助学生逐步掌握新的运算。
四、实例分析为了更好地理解设计运算练习题的过程，我们以定义新运算“★”为例，来进行实例分析。
4.1 定义运算符和计算规则我们定义“★”为两个数相加并乘以它们的差的计算方法。
例如，2★3=5。
4.2 设计不同难度的练习题（1）简单难度：计算1★2=？答案：3（2）中等难度：计算3★4=？答案：21（3）困难难度：计算5★6=？答案：165通过以上例子，我们可以看到，通过定义新的运算“★”，我们可以设计不同难度的练习题，帮助学生提高运算能力和逻辑思维。
五、总结通过定义新运算练习题，我们可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
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一、知识要点
掌握定义新运算，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。
注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。
二、范例分析
例1 符号“*”表示一种运算，a * b表示的含义是a与b中较大数与较小数之差，例如(2+3)*(2×3) =5 * 6=6－5=1，求(13×2)*(6+40)。
例2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q－(p+q)÷2。
求5△(2△8)。
例3 对于任意自然数，定义n！=1×2×3×…×n如4 ！=1×2×3×4，那么1 ！+2 ！+3 ！+4 ！+5 ！= 。
例4 若x⊙y=x+(x+1)+( x+2)+…+(x+y－1)，其中x，y都为自然数。
试求l⊙50的值。
例5 规定一种运算是m▽n=m×n+m－n，另一种运算是m△n=m×n－m+n。
请计算：6△7－7▽6。
例6定义a☆b=a×b－(a+b)，试求：
(1)5☆7；7☆5
(2)12☆(3☆4)；(12☆3)☆4
(3)请问：这个运算有交换律、结合律吗?
三、随堂练习
1、如果规定a※b=13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是( )
2、如果规定a※b=a×3－b÷2，那么(10※6)※8等于多少?
3、如果1◎5=1+11+111+1111+11111，2◎4=2+22+222+2222，3◎3=3+33+333……那么4◎4等于多少?
4、若a⊙b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，其中a，b都为自然数。
试求1⊙25的值。
5、已知：一种运算是a▽b=a×b+a－b，另一种运算是a△b=a×b－a+b。
试求5△6—6▽5的值。
6、定义一种新运算“△”，规定a△b=3×a－2×b。
(1)求3△2；2△3。
(2)这个运算有交换律吗?
7、定义a※b=4×b+a÷5。
求20※12。
8、规定：A△B=A×2－B×3+A×B，那么5△3=?
9、设P▲Q=(P+Q)÷2，求2009▲(2019▲2019)=
10、若规定a※b=a+b÷a，那么(1※2)※3=
11、如果2？3=2+3+4，5？4=5+6+7+8，那么请计算7？5的结果。
12、若a▽b=2×a+3×b，其中a，b表示两个自然数，那么(2▽3) ▽4=（）。
13、如果○表示两个数中取较大数的运算，△表示在两个数中取较小数的运算，那么请计算(2019△2019)×(2019○2019)。
14，若规定a△b=a×a+b×b，a▽b=a×a－b×b，那么(2△3) ▽4=？
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大
声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。