运筹学基础(动态规划1)

建筑商 标书编号 投标部分 投标金额
甲
乙
丙
丁
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4
F F+s F+P P+E P+I F+S+P P I P+E S P E I
C11 C12 C13 C21 C22 C23 C31 C32 C33 C41 C42 C43 C44
动态规划
多阶段决策过程
基本概念

基本方程

最优化原理
作为整个过程的最优策略具有如下的性质： 不管在此最优策略上的某个状态以前的状态和决策如 何，对该状态来说，以后的所有决策必定构成最优子 策略。 简言之，最优策略的任一子策略都是最优的。
动态规百度文库模型的建立
识别问题的多阶段特征，将问题分解为可用递推关系 式联系起来的若干子问题 正确选择状态变量，保证各阶段的状态变量具有递推 的状态转移关系
多阶段决策过程：是这样一类特殊的活动过程，它们 可以按照时间顺序分解成若干相互联系的阶段，称为 “时段”，在每一个时段都要做出决策，全部过程的 决策是一个决策序列。 多阶段决策过程最优化的目的是要达到整个活动过程 的总体效果最优。由于各段决策间有机地联系着，本 段决策的执行将影响到下一段的决策，以至于影响总 体效果，所以决策者在每段决策时，不应仅考虑本阶 段最优，还应考虑对最终目标的影响，从而做出对全 局来讲是最优的决策。 动态规划就是符合这种要求的一种决策方法。
多阶段决策问题
工厂生产过程
由于市场需求是随着时间变化的，因此，为了取得某一时 期（例如全年）的最佳经济效益，就要在全年的生产过程 中，逐月或者逐季度地决定生产计划（如根据库存、市场 需求等）。
设备更新问题
一般企业用于生产活动的设备，刚买来时故障少，经济效 益高，即便进行转让，处理价值也高，随着使用年限的增 加，就会逐渐变为故障多，维修费用增加，可正常使用的 工时减少，加工质量下降，经济效益差，并且，使用的年 限越长，转手的价格也越低。当然，卖掉旧的买入新的， 也需要不小的开销。因此，需要综合权衡，决定设备的使 用年限，使得总的经济效益最好。
0 4 6 11 12 12
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例题

建模要点

解法示例

资源分配问题
某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙 三个工厂，各工厂获得设备后，预测可创造的利润如 表所示。问这5台设备应该如何分配给这3个工厂，使 得所创造的总利润为最大。
甲厂 乙厂 丙厂
0 1 2 3 4 5
0 3 7 9 12 13
0 5 10 11 11 11
运输网络问题
基本概念
阶段：用动态规划求解问题时，首先将问题的全过程适当 地分成若干个互相联系的阶段，以便能按一定的次序去求 解。一般是根据时间和空间的自然特征区划分阶段。 状态：状态是指每一阶段开始时，所处的自然状态或客观 条件。例如上例中，某个状态就是某个阶段的始点。它既 是这个阶段的始点，也是前一个阶段的终点。 决策：决策是某一阶段的抉择，第n阶段的决策与第n个阶 段的状态有关，通常用xn(sn)表示第n阶段处于sn状态时的 决策变量。这个决策决定了第n+1阶段的状态。例如， x2(B1)= C2表示第2阶段处于B1为始点的状态下选择了由B1 到C2 的决策。
动态规划 (Dynamic programming)
例题
某工程招标，整个项目分为五部 分：地基铺设(F)、构架建设(S)、 管道与供热设备建设(P)、电器安 装€和室内装修(I)。招标规定，可 对项目一个部分或几个部分组合 一起投标，还允许多重投标。四 家经资质审查的建筑商甲、乙、 丙、丁参与了投标，情况如表所 示。甲、乙在投标书上指出：坚 决不与对方合作。丁声明“若自 己能中标3个项目及以上，将给予 投标金额的10%作为回扣”。试 对此建立数学模型，使整个项目 签约的总支出金额最少。
多阶段决策问题
连续生产过程的控制问题
在一些生产过程中，常包含一系列完成生产过程的设备， 前一工序设备的输出则是后一工序设备的输入，因此，应 该如何根据各工序的运行状况，控制生产过程中各设备的 输入和输出，使得总产量最大。
资源分配问题
属于静态问题，如某公司拟对其稀有资源进行分配，为此 需要制定出效益最大的资源分配方案。这种问题原本要求 一次确定出对各企业的资源分配量，它与时间因素无关， 不属于动态决策，但是，我们可以人为地规定一个资源分 配的阶段和顺序，从而使其变成一个多阶段决策问题。