专攻北大课题组--数学共52页文档
北京大学硕士论文
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目 录
摘 要 剪切流中的一维棒状液晶随机模型的分析 i 1 3 3 4 7 7 9 9
第一部分 第一章 前言
§1.1 引言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.2 问题的数学表述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第二章 解的存在唯一性
§A.0.1 小时间的不动点结果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 §A.0.2 大范围时间解的构造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 附录二 参考文献
n Θj tn (yi ) − Θi,j L2 ω
要
第一部分中， 我们考虑剪切流中的液晶聚合物的随机模型． 液晶聚合物分子的 运动通过带有分子间相互作用 Maier-Saupe 势的非线性随机微分方程来刻画． 宏观 的应力张量来自聚合物微观构象的系综平均． 我们首先通过压缩映射方法证明非线 性的随机微分方程强解的存在唯一性， 然后针对耦合的偏微分方程 – 随机微分方程 组进行先验估计，采用 Galerkin 方法证明耦合的流体 – 聚合物方程组存在小时间 范围内的唯一解． 在考虑系统的数值离散格式的时候， 由于随机微分方程的解是一 个非线性扩散过程， 经典的蒙特卡洛方法和大数定律不再适用， 我们采用弱相互作 用的随机过程来逼近， 并且在加上针对流体计算的交错网格差分格式之后， 证明了 1 2 完整的杂交耦合格式的收敛性，收敛速度为 O(h + δt + √M ). 本文的第二部分针对复杂流体的一种特殊物理现象 – spurt 现象，总结了一维 简单剪切流的情况下 spurt 现象的理论结果， 强调 spurt 现象和非单调的应变应力 关系的重要联系．回顾和发展了当前的针对全耦合模型的数值方法．数值计算了 1 维硬棒模型、 Hookean 模型、 FENE 模型和 FENE 近似模型的应变应力的单调函数 关系， 从而否定了这些模型出现 spurt 现象的可能性． 其中针对 2 维 FENE 模型的 计算采用的数值方法包括计算 Fokker Planck 方程的谱方法和求解随机微分方程的 布朗动力学随机模拟，两种方法都得出了相同的数值结果．针对 3 维 FENE 模型 的布朗动力学随机模拟表明 1 维简单剪切流中 2 维 FENE 模型和 3 维 FENE 模 型的应变应力的函数关系基本没有区别．
北大课题组介绍页PPT文档
参与讲座专家简介
教育专家 闫兵义
法学硕士 北大社会调查研究 中心“专攻北大”课题组副组 长；课题组总设计师。专业研 究方向为教育社会学，主持参 与北大学生素质调研参与撰写 《人人可以上北大》、《亲手 培养一个北大学生》等专著。
参与讲座专家简介
教育专家 安天剑
北京大学资深讲师；北京大学 国际关系学院，法学学士、硕 士；北京大学学生工作部，教 育科科长；北京大学社会调查 研究中心“专攻北大”课题组 副组长、高级研究员、科研合 作负责人。在教育社会学、家 庭教育、高材生素质养成、公 共关系与人际沟通等领域发表 多本专著。
● 我们的专有题库是以考试要求的知识模块和学习的心理认知过程为基 础，分为不同的知识和能力要求，学生在使用过程中可以便捷、准确 地确认自己的学习状况和学习内容，便于学生正确认识自己的掌握程 度和不足，有的放矢，极大地提高了学习效率。
● 在多年的教学实践中，验证了本题库所体现的学习思想、方式的科学 高效，适应性广，对不同学习类型和掌握程度的学生都有极大帮助。
参与讲座专家简介
学习心理专家 林虎 北京大学社会调查研究中心高级 研究员、“专攻北大”课题组核 心专家； “专攻北大”心理训练 课程教练；多年从事教育工作， 在学习能力、学生的社会性发展、 教师心理、家庭教育等领域有丰 硕的研究和培养实践成果。
林老师在给学生做注意力训练
“专攻北大”课题组名师介绍
教育应用－－学习游戏软件
中小学课程的学习内容与游戏的有机结合。是将“专攻北大” 课题的科研思想、调查成果，以寓教于乐、寓乐于学的方式，以游 戏为载体，植入平板电脑之中。 目前已完成开发或正在开发的游戏有： ● 语文古诗配动画 ● 英语单词记忆游戏 ● 地理课学习游戏 ● 化学课学习游戏 ● 物理课实验游戏 ● 物理课学习游戏 ● 历史课学习游戏 ● 政治课学习游戏 ● 生物课学习游戏
“专攻北大”课题的基本立意、基本内容与目标宗旨
《北大学生中小学阶段素质养成与成功家庭教育研究》“专攻北大”课题的基本立意、基本内容与目标宗旨一、课题研究的基本立意与基本内容1、本课题是具有广泛应用价值的科研课题。
它首先通过问卷调查、个案访谈、集体座谈、视频实录等方式总结北大学生在其成长过程中有关素质养成与家庭教育的成功经验、群体特征与典型个案。
与以往仅仅是图书出版和家教补习机构“关注”北大状元不同的是：本课题是由北京大学专业研究机构首次进行的相关大规模调查、研究与分析。
2、本课题用现代教育的理念、观点、方法与技术对北大学生成功的家庭教育经验进行总结、归纳和分析。
首先，在社会调查的方法、技术与结果的分析、评估能力方面，我们是全国首屈一指的专业机构；其次，我们理念与观点的基本依据是教育社会学。
研究教育与社会的关系是教育社会学的基本宗旨，教育的过程就是人的社会化过程，把教育视为一种社会现象是教育社会学的基本命题。
教育本身时时刻刻受到多方面社会因素的影响，人的社会化是由多种因素促成的，除学校教育外，家庭、同辈、群体与社会都会对每个人的教育成长产生长期的影响。
本课题从教育社会学的角度，以北大学生及其成功的家庭教育为研究对象，总结学校、家庭与社会对学生成长与发展的影响与作用。
3、本课题要使广大中小学生及家长认识到：成功的家庭教育既是多方因素的完美结合，又是每一个家庭可以实践、可以操作的。
4、北大学生的家庭教育是素质教育目标与应试教育目标相互支撑、相互配合的成功范例，是具有实际指导与借鉴意义的。
中小学生家长都应看到：素质教育目标与应试教育目标在特定阶段是具有对立性和矛盾性的；但从青少年成长的总体过程来说，不应有根本性的不可谐调的矛盾。
5、本课题强调素质教育的重要性，但这种素质教育（以学习素质为核心）是有目的、有方法、有规律的，更重要的是它能够直接为应试教育的目标(科目学习与考试)服务。
另一方面，应试教育的阶段性目标也不应完全取代素质教育。
因此，“专攻北大”并不完全等于“专读北大”或“专考北大”，其实质是以北大状元的“成功”为坐标，使广大中小学生家长在子女教育方面坚定信念、掌握方法、看到希望。
北大poj题目分类
初期:一.基本算法:(1)枚举. (poj1753,poj2965)(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)(3)递归和分治法.(4)递推.(5)构造法.(poj3295)(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)二.图算法:(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)(3)最小生成树算法(prim,kruskal)(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)(4)拓扑排序(poj1094)(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法) (poj3041,poj3020)(6)最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)三.数据结构.(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)(3)简单并查集的应用.(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)(5)哈夫曼树(poj3253)(6)堆(7)trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)四.简单搜索(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)五.动态规划(1)背包问题. (poj1837,poj1276)(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列)(poj3176,poj1080,poj1159)3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)六.数学(1)组合数学:1.加法原理和乘法原理.2.排列组合.3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)(2)数论.1.素数与整除问题2.进制位.3.同余模运算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)(3)计算方法.1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)七.计算几何学.(1)几何公式.(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)(poj1408,poj1584)(4)凸包. (poj2187,poj1113)中级:一.基本算法:(1)C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)二.图算法:(1)差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)(3)双连通分量(poj2942)(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)(5)图的割边和割点(poj3352)(6)最小割模型、网络流规约(poj3308, )三.数据结构.(1)线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)(2)静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)(3)树状树组(poj1195,poj3321)(4)RMQ. (poj3264,poj3368)(5)并查集的高级应用. (poj1703,2492)(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)四.搜索(1)最优化剪枝和可行性剪枝(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)五.动态规划(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)(2)记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)六.数学(1)组合数学:1.容斥原理.2.抽屉原理.3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).4.递推关系和母函数.(2)数学.1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)2.概率问题. (poj3071,poj3440)3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)(3)计算方法.1.0/1分数规划. (poj2976)2.三分法求解单峰(单谷)的极值.3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)4.迭代逼近(poj3301)(4)随机化算法(poj3318,poj2454)(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)七.计算几何学.(1)坐标离散化.(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)高级:一.基本算法要求:(1)代码快速写成,精简但不失风格(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)(2)保证正确性和高效性. poj3434二.图算法:(1)度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446(3)最优比率生成树. (poj2728)(4)最小树形图(poj3164)(5)次小生成树.(6)无向图、有向图的最小环三.数据结构.(1)trie图的建立和应用. (poj2778)(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)(4)左偏树(可合并堆).(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)四.搜索(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)(2)广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)(3)深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)五.动态规划(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)(2)四边形不等式理论.(3)较难的状态DP(poj3133)六.数学(1)组合数学.1.MoBius反演(poj2888,poj2154)2.偏序关系理论.(2)博奕论.1.极大极小过程(poj3317,poj1085)2.Nim问题.七.计算几何学.(1)半平面求交(poj3384,poj2540)(2)可视图的建立(poj2966)(3)点集最小圆覆盖.(4)对踵点(poj2079)八.综合题.(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)以及补充Dp状态设计与方程总结1.不完全状态记录<1>青蛙过河问题<2>利用区间dp2.背包类问题<1> 0-1背包，经典问题<2>无限背包，经典问题<3>判定性背包问题<4>带附属关系的背包问题<5> + -1背包问题<6>双背包求最优值<7>构造三角形问题<8>带上下界限制的背包问题(012背包)3.线性的动态规划问题<1>积木游戏问题<2>决斗（判定性问题）<3>圆的最大多边形问题<4>统计单词个数问题<5>棋盘分割<6>日程安排问题<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)<9>资源分配问题<10>数字三角形问题<11>漂亮的打印<12>邮局问题与构造答案<13>最高积木问题<14>两段连续和最大<15>2次幂和问题<16>N个数的最大M段子段和<17>交叉最大数问题4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)<1>模K问题的dp<2>特殊的模K问题，求最大(最小)模K的数<3>变换数问题5.单调性优化的动态规划<1>1-SUM问题<2>2-SUM问题<3>序列划分问题(单调队列优化)6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)<1>凸多边形的三角剖分问题<2>乘积最大问题<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)7.贪心的动态规划<1>最优装载问题<2>部分背包问题<3>乘船问题<4>贪心策略<5>双机调度问题Johnson算法8.状态dp<1>牛仔射击问题(博弈类)<2>哈密顿路径的状态dp<3>两支点天平平衡问题<4>一个有向图的最接近二部图9.树型dp<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)<2>小胖守皇宫问题<3>网络收费问题<4>树中漫游问题<5>树上的博弈<6>树的最大独立集问题<7>树的最大平衡值问题<8>构造树的最小环。
北大数学系强基计划培养方案
北大数学系强基计划培养方案(中英文实用版)Task Title: Peking University Mathematics Department Strong Basic Plan Training ProgramTask Title: 北大数学系强基计划培养方案In Peking University, the Mathematics Department has recently launched the Strong Basic Plan Training Program, aiming to cultivate students with exceptional talent in mathematics.This program is committed to providing students with a high-quality education, focusing on the development of their basic skills and knowledge in mathematics.近年来，北京大学数学系推出了强基计划培养方案，旨在培养在数学领域具有杰出才能的学生。
该计划致力于为学生提供优质的教育，重点发展他们在数学方面的基本技能和知识。
The training program emphasizes the importance of a solid foundation in mathematics, providing students with a comprehensive curriculum that covers various branches of mathematics, such as algebra, geometry, and calculus.Additionally, the program encourages students to participate in research projects and academic seminars, allowing them to gain practical experience and deepen their understanding of mathematical concepts.该培养方案强调数学坚实基础的重要性，为学生提供涵盖代数、几何和微积分等数学各个分支的全面课程。
北大课题组介绍
参与讲座专家简介
学习心理专家 林虎 北京大学社会调查研究中心高级 研究员、“专攻北大”课题组核 心专家； “专攻北大”心理训练 课程教练；多年从事教育工作， 在学习能力、学生的社会性发展、 教师心理、家庭教育等领域有丰 硕的研究和培养实践成果。
林老师在给学生做注意力训练
“专攻北大”课题组名师介绍
部分讲座与活动案例
周建斌 副教授 讲授《状元高效率学习方法》
部分讲座与活动案例
周建斌博士在湛江国际会议中心做《如何帮助孩子学习》报告会
与政府机构、学校的教育服务合作
近年来，课题组与政府机构合作，开展家庭教育公益讲座活动， 受到良好的社会好评。与三十余所地方普通中小学合作，取得了显著 的教育培养实验成果。
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教育应用－－学习游戏软件
地理游戏
教育应用－－学习游戏软件
化学游戏
教育应用－－学习游戏软件
诗配画
教育应用－－初高中学科题库
● 银星教育所提供的专有题库是在北京大学“专供北大”课题组多年的 研究成果，以及在全国各地不同层次类型中学大量实际验证的基础上 所总结的科研成果。涵盖初中语文、数学、英语、物理、化学和高中 所有学科。 ● 我们的专有题库是以考试要求的知识模块和学习的心理认知过程为基 础，分为不同的知识和能力要求，学生在使用过程中可以便捷、准确 地确认自己的学习状况和学习内容，便于学生正确认识自己的掌握程 度和不足，有的放矢，极大地提高了学习效率。 ● 在多年的教学实践中，验证了本题库所体现的学习思想、方式的科学 高效，适应性广，对不同学习类型和掌握程度的学生都有极大帮助。
教育应用－－视频精品课程
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 家庭教育精品视频课程与讲座 学习兴趣指导培训课程（分文科、理科两大类） 北大教授（招生组长/名师）科普讲座系列 学习习惯培养与学习方法指导课程 快速阅读方法指导课程 英语单词快速记忆方法指导课程 学科知识运用（思维品质训练）课程 考试压力与焦虑缓解训练课程 初中学科专家精品课程（包括语、数、英、理、化5个学科） 高中学科专家精品课程（包括语、数（文、理）、英、数、理、化、 政、史、地9个学科） ● 学科名师（包括地方名师）中高考提分、点题大等着您
北大专家介绍
《专攻北大》春晖讲课主要专家介绍闫兵义：北京大学社会调查研究中心高级研究员、法学硕士，１９８７年毕业于北京大学国际政治系，１９９０年毕业于北京师范大学政治系。
《专攻北大课题组》副组长，长期从事教育社会研究，北清之慧自主招生培训政策主讲专家之一主要研究方向：政治现代化、教育发展与人的现代化，闫兵义主编或参编《人人可以上北大》，《北大攻略》，《亲手培养一个北大生》等书籍。
丁益祥:北京市特级教师，北京市高中数学兼职教研员，北清之慧教育特约专家；赤峰美程教育特邀教师，全国数理化名师俱乐部副理事长，首都师大数学学院硕士生导师，中国管理科学研究院特约研究员。
丁益祥主编或参编《中学数学大全》、《中学数学名师教学艺术》、《高中数学补充教材》等书籍潘爱国；中学物理高级教师，北京师范大学研究生毕业，北大教考科学技术研究所研究员，《专攻北大课题组》成员，北京精准教育中高考培训部主任及主讲教师、北清之慧自主招生培训政策主讲专家之一，北京航空航天大学继续教育学院主讲教师，从事中学物理教学22年。
曾任湖北省荆门市城乡高中物理教师、物理教研组长、教务主任、教学副校长、北京清华志清中学教务主任、教学副校长。
现任中国高考教育在线教育总监，物理研究员，人大附中分校物理教研组长。
多年来从事高考命题研究、高考试卷分析与评价。
吕书章，河北灵寿中学校友，毕业于首都师范大学。
高考研究资深专家、北京师范大学教师专业成长培训中心专家、北京大学《专攻北大课题组》教学专家、北京芳草地国际学校名师俱乐部导师、北京朝阳区教委导教导学团名师。
2012年5月，吕书章被聘为河北灵寿中学名师导教工作室导师。
梁钦元：国家级心理咨询师、北京大学社会调查中心“专攻北大”课题组特邀心理专家、高级研究员，北大附中附小网校首席心理咨询专家，更是一位善于理解孩子、理解家长的独特家长。
他专职从事亲子教育、心理咨询和心理健康工作。
他先后在北京大学、中国联通、中国国际金融公司、贝克·麦坚时律师事务所、康菲石油中国公司、麦肯锡公司、北大附中网校等著名学校企业举办心理讲座、亲子讲座，深受欢迎。
有关情感教育在初中数学教学中实施的思考
一
文献 标 志 码 ： Ａ
文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ Ｏ １ ３ ） ２ ５ － ０ １ ０ ４ － ０ ２
、
弓 Ｉ 言
新课标 的全面实施 向初 中数学教学提 出了更高 的要 求。在初中数学教学内容中增强对学生的态度 、 情感 以及 价值观教育成为了初中数学教学内容的主要内容之一。 二、 情 感教 育在 数学 教 学 中的重 要性
一
师 在进 行课 堂评 价 的过 程 中要从 多个 角 度 ， 以多重 标 准来
Hale Waihona Puke 生在数学情感方面的感化和教育工作 。例如 ， 可 以将学生 的生活实 际内容 和部分原本不具备情感 因素的数字 、 符 号、 公式 和定理联系起来 。 这样 ， 教师可以在生活化的教学 两点供 同学们参考： （ １ ） 突破常规的记忆 。 学生的思维真是 天马行空， 富有想象 ， 这也是他们对知识有兴趣 的体现 ， 当 笔者不停 的在用定义法进行条件判断时 ， 有学生说“ ” 就 像一把枪 ， 把箭头方 向的人枪毙掉 ， 枪毙 的“ 毙” 和必要 的 “ 必” 同音 ， 所以箭头指向的为必要条件。 多好的解释啊！ 那 么的形象生动 ，几乎所有 的学生都 因此产生了很大 的兴 趣， 进而绝不出错 ！ 精彩 ！ （ ２ ） 努力寻找数学和生活的乐趣 。 学生对数学感兴趣 了，就愿意去做和数学有关 的很多事 情 。我在这部分 内容教完后 ， 有学生在班级 的板报上给了 道有奖征答题 ： 有这样一个故事。有一天 ， 主人邀请张三、 李 四、 王五三人吃饭 ， 时间到了 ， 只有王五没来 ， 主人 随 口 说 了句 ： “ 该来的没来” ， 张三生气的走 了， 主人又说 ： “ 不该 走 的走 了” ， 李 四大怒也走了。 请用数学语言解释两人生气 的原因。那一 日的课间学生讨论热烈 ， 最后得 出了统一的 结果 ： 即用逆否问题去解释主人的两句话 ， 张三理解为“ 不 该来的来 了” ， 李四理解为“ 该走的没走” ， 问题解决。全班
2015北大ACM暑期集训资料-组合数学、数论
线性同余方程
已知 a, b, m，求解 ax = b (mod m)。 等价于存在一个整数 k 使得 ax + mk = b。
乘法逆元
已知 a, m，且 (a, m) = 1，求解 ax = 1 (mod m)。 借助上页方法求得的 x 即为 a 的乘法逆元，记作 a-1。 容易证明在 [0, m – 1] 中，a-1 唯一。
WIN 节点：当前玩家可以取得胜利。后继有一个 LOSE 节点。 LOSE 节点：当前玩家无法取得胜利。后继全部为 WIN 节点。
mex 函数
mex(S) 的定义：S 中未出现的最小非负整数，其中 S
是一个非负整数集。
SG 函数
对于一个状态 s，SG 函数的定义为
mex({SG(s’): (s, s’)∈E})
运用归纳法证明。
翻硬币游戏
有一列硬币，有些正面向上，有些背面向上。 每次选择一枚正面向上的硬币，将其翻转；然后可以
选择一枚它右边的硬币翻转，也可以不选择。
谁先不能操作 Blah blah blah blah blah。
翻硬币游戏（续）
将每枚正面向上的硬币看做一个子游戏。 子游戏的操作：将硬币移除，或者移到右边某个位置。 咦，不是说翻转吗？第二步将反面向上的硬币翻过来
k + 1。
翻硬币游戏各种加强版
将一枚正面向上的硬币翻转过来之后，右面可以按照某种
规则选择若干枚硬币翻过来。
1~2 枚硬币
一列距离相等的硬币
……
相当于游戏的后继可以是一个和游戏。 可以通过暴力/预处理/打表/猜等手段，确定某一位置上硬
币的 SG 值。
Anti-SG 游戏
优秀学生的培养
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他们的共同特点是：
一群学习动机强烈的人
既有强烈的亲和动机、也有
强烈的成就感动机；
“书山有路勤为径，
学海无涯乐作舟”
学习的动机是需要诱导的！
O3
某个契机让他们产生了向上的目标（“顿悟”）→从目标开始对某一（几）门功课产生兴趣→表现出一种努力学习的态势→经过努力成绩上升→获得教师、家长认可（获得亲和动机）→产生信心（成就感）→坚持下来形成取得好成绩的固定行为模式（良好的学习习惯并开始总结方法）→取得更大的成功→“优秀成为一种习惯” →形成良性循环
一直在好学校（小学、中学）读书？
家庭经济条件好？
父母亲是知识分子？
结论：人人可以上北大！
O1
——北大学生的群体特征分析
年度工作 总结汇报
到底是什么样的高中生考进了北京大学？
汇报时间：12月20日
Annual Work Summary Report
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04
他们的共同特点是：
一群成绩好的人
价值观是完全可以培养出来的
O1
他们的共同特点是：
一群追求卓越的人
“争取优秀”
“保持优秀”
“习惯优秀”
“优秀是一种习惯”
一个北大学生的自白
“我从上中学，除了一次因为生病没有考第一以外，其它都考第一。很多人都 问过我为什么能做到这一点，我的回答是：“你想不想考第一，如果你想，你就能考第一。”我认为我能够做到最好，我为什么不做呢？从一开始争取优秀，到始终努力保持优秀，我已经习惯了优秀”。
优秀学生的培养内容之二： 课外书的阅读
数学成绩普遍高于普通高考学生是北大新生的一大特征，92%的北大新生数学成绩高于130分（满分150分）。这种想象的背后是长期系统的数理逻辑思维训练。
2020北京大学强基计划数学(教师版)
2020北京大学强基计划数 学1.正实数x ,y ,z ，满足x ≥y ≥z 和2(),x y z ω+≤+，则zxyω+的最小值等于（ ） A.34B.78C.1D.前三个答案都不对2.在2021201920)20(⨯的全体正因数中选出若干个,使得其中任意两个的乘积都不是平方数,则最多可选因数个数为（ ） A.16B.31C.32D.前三个答案都不对3.整数列{}1()n n a >满足121,4a a ==,且对任意2m ≥有()(1)2121n n n a a a n +−−=−,则2020a 的个位数字是（ ）A.8B.4C.2D.前三个答案都不对4.设a ,b ,c ,d 是方程43223450x x x x ++++=的4个复根,则11112222a b c d a b c d −−−−+++++++的数值为（ ） A.-4B.-3C.3D.前三个答案都不对5.设等边三角形ABC 的边长为1,过点C 作以AB 为直径的圆的切线交AB 的延长线于点D,AD>BD,则三角形BCD的面积为（ ）A.16B.16−C.16−D.前三个答案都不对6.设x ,y ,z 均不为1()2k π+其中k 为整数,已知sin(y +z -x ),sin(x +z -y ),sin(x +y -z )成等差数列，则依然成等差数列的是（ ） A.sin x ,sin y ,sin zB.cos x ,cos y ,cos zC.tan x ,tan y ,tan zD.前三个答案都不对7.方程19x +93y =4xy 的整数解个数为（ ）A.4B.8C.16D.前三个答案都不对8.从圆224x y +=上的点向椭圆22:12x C y +=引切线,两个切点间的线段称为切点弦,则椭圆C 内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ） A.2πB.3πC.4πD.前三个答案都不对9.使得()5x a x y +≤+对所有正实数x ,y 都成立的实数a 的最小值为（ ）A.8B.9C.10D.前三个答案都不对10.设P 为单位立方体1111ABCD A B C D −上的一点,则11PA PC +的最小值为（ ）C.22−D.前三个答案都不对11.数列{}1n n a ≥满足121,9a a ==且对任意n ≥1有214320n n n a a a ++=−−,其中前n 项和为n S ，则函数n S 的最大值等于（ ） A.28B.35C.47D.前三个答案都不对12.设直线y =3x +m 与椭圆2212516x y +=交于A ,B 两点,O 为坐标原点,则三角形OAB 面积的最大值为（ ） A.8B.10C.12D.前三个答案都不对13.正整数n ≥3称为理想的,若存在正整数1≤k ≤n -1使得11,,k k k n n n C C C −+构成等差数列,其中!!()!kn n C k n k =−为组合数,则不超过2020的理想数个数为（ ） A.40B.41C.42D.前三个答案都不对14.在△ABC 中,∠A =150°,D 1,D 2,···,D 2020依次为边BC 上的点,且BD 1=D 1D 2=D 2D 3=···=D 2019D 2020=D 2020C,设∠BAD 1=α1,∠D 1AD 2=α2,∠D 2019AD 2020=α2020，∠D 2020AC =α2021，则132021242020sin sin sin sin sin sin αααααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值为（ ）A.11010B.12020D.前三个答案都不对15.函数()fθ=）A. +B.D.前三个答案都不对16.1=的实根个数为（ ）A.1B.2C.3D.前三个答案都不对17.凸五边形ABCDE 的对角线CE 分别与对角线BD 和AD 交于点F 和G ,已知BF :FD =5:4，AG :GD =1:1,CF :FG :GE =2:2:3,S △CFD 和S △ABE 分别为△CFD 和△ABE 的面积,则S △CFD :S △ABE 的值等于（ ） A.8:15B.2:3C.11:23D.前三个答案都不对18.设p ,q 均为不超过100的正整数,则有有理根的多项式()5f x x px q =++的个数为（ ）A.99B.133C.150D.前三个答案都不对19.满足对任意n ≥1有123nn n a a +=−且严格递增的数列{}n a 的个数为（ ）A.0B.1C.无穷多个D.前三个答案都不对20.设函数(),,x y z f x y z x y y z z x=+++++，其中x ,y ,z 均为正实数，则有（ ） A.f 既有最大值也有最小值 B.f 有最大值但无最小值 C.f 有最小值但无最大值D.前三个答案都不对2020北京大学强基计划数学参考答案1.【答案】D【解析】因为()2x y w z +≤+,且22x y wz +−≥则2112222211112222222w z w x y w w x w x y x w x y x y x y y y xyx y x x y x x x y y xy y x y y +−−+≥+=+−+=++⋅−−≥++⋅=++=+−≥当且仅当(),,2x y w x y w z ==+=+时，等号成立，选D2.【答案】C【解析】因为2021404220212021202120212019202025(101363)7⨯=⨯⨯⨯⨯,可以选取最小质数2，3，5，101，673，那么剩下的单个质因数的偶数次方出现的最多只能选取一个,不妨选22,再进行组合,在5个因数里面分别选取2个,3个,4个,5个，则一共有32个,则最多可以选取32个,故选C 3.【答案】A【解析】因为21211122,2n nn n n n n n a a a a a a −+−++−=−=则因此：221112222n n n n n n a a a a a a −+++−=−，则2111312222n n n n n n a a a a a a a a a +−+++++==因为：22132a a a =+，则314a =，故21113122224n n n n n n a a a a a a a a a −−+++++===则1142n n n a a a +−=−，欲求个位数字，则需要让n a 模10. 其结果为1,4,4,8,4,0,2,8,8,6,8,0,4,6,6,2,6,0,8,2,2,4,2,0,6,4,4,8,4,0, 从2a 开始周期为24，则2020a 的个位数字是8，所以选A 4.【答案】A【解析】由题意可得 s =a +b +c +d =-2,p =ab +ac +ad +bc +bd +cd =3 q =abc +abd +acd +bcd =-4 r =abcd =5设11112222a b c d m a b c d −−−−=+++++++， 则111143(),2222m a b c d =−+++++++ 只需要11112222a b c d +++++++ 则1111(2)(2)(2)32124162222(2)(2)(2)(2)162489b c d q s p a b c d a b c d r q p s ∑+++++++++===++++++++++++ 故1644,33m =−=−所以选A 5.【答案】C【解析】如图所示，其中1,,222OE OB CO CE ====从而可得,OD OEOC CE=故OD =故,16BCD S ∆=所以选C6.【答案】C【解析】因为2sin(x +z -y )=sin(y +z -x )+sin(x +y -z )=2sin y cos(x -z ) 则sin(x +z )cos y -cos(x +z )sin y =sin y cos(x -z )则sin(x +z )cos y =sin y [cos(x +z )+cos(x -z )]=2sin y cos x cos z 则tan x +tan z =2tan y ，所以选C 7.【答案】B【解析】因为：19x +93y =4xy ，则(4x -93)(4y -19)=93×19=3×19×31 因为：()()49334,41914x mod y mod −≡−≡则4933,19,31,1767,1,57,93,589419x y −=−−−−⎧⎨−=⋅⋅⋅⎩所以有8组，所以选B 8.【答案】A【解析】如图所示，设点()2cos ,2sin A θθ则BC 直线方程为cos 2sin 1x y θθ⋅+⋅=由于22221x y a b+=在点()cos ,sin a b θθ的切线方程为cos sin 1x x a b θθ⋅⋅+=，则11,,2a b == 由此cos 2sin 1x y θθ⋅+⋅=为椭圆的2241x y +=切线系方程 由椭圆的面积可得2ab ππ=，所以选A9.【答案】B【解析】()65556,x x m x y m+=+≤++ 令62563m m m +==，则()59x x y +≤+9≤，则a ≥9，所以选B10.【答案】D，所以选D 11.【答案】A【解析】因为214320n n n a a a ++=−−，则()21110310n n n n a a a a +++−−=−− 故111023n n n a a −+−=−⨯，则n ≥3时，数列为单调递减数列可求得3413,5a a ==,当n ≥5时，0n a <，则n S 的最大值为428S =，所以选A 12.【答案】B【解析】联立方程可得22241150254000x mx m ++−=，则12241AB x x d =−==120102241S AB d =⋅=≤ 故面积的最大值为10，所以选B 13.【答案】C【解析】由题意可得11,,k kk n n n C C C −+构成等差数列 则112kk k n nnC C C −−=+，化简可得可得()2241420n k n k −++−= 整理以k 为未知量的方程224420k nk n n −+−−=，则2n k ±= 则n +2为完全平方数，则22n m +=，则44≥m ≥3若22(2)(1)22m m m m k −−−+===，因为m -2,m +1奇偶性相反 故对于任意44≥m ≥3都满足题意同理22(2)(1)222n m m m m k ++−+−===，因为m +2,m -1奇偶性相反 故对于任意44≥m ≥3都满足题意 综上：满足题意得有42个，所以选C 14.【答案】D【解析】不妨设1,i i AD C BD m β∠== 则：11122,sin sin sin sin AD AD m m B ααβ==因此：122sin sin sin sin B ααβ=，同理3244sin sin sin sin αβαβ= 因此：20212020sin sin sin 2021sin sin 1sin 2021202120214042B m B m B BC B CE AC AC AC AC αβ⋅⋅=====⋅⋅⋅，所以选D15.【答案】D【解析】已知当2πθ=时，()32f π=+>因为()cos f θθ=+下面证明22()cos cos 4sin f θθθθθ<+⇔−>++两边平方，即证24sin θθ+<因为24sin4sin )θθθθθϕ≤+++=≤两个等号不同时成立，所以24sin θθ+<所以选D16.【答案】D211=当12≤≤时，上式恒为1，所以选D17.【答案】A【解析】如图所示，延长CF =CM则根据比例可得BE //MD 则1,2OG EG GD GM ==因为G 为AD 的中点， 因此14,,225AO OG GD MD BE MD OE ==== 则25OE BE =不妨设5ABES =则2,4AOEEGDSS==,因此28433CFDS=⨯=，因此:8:15CFDABES S=所以选A18.【答案】B【解析】因为()5f x x px q =++有有理根，则有理根必小于0设0,mx n=−且(m ,n )=1，则555450,,m pm q qn m pmn n n −−+==+显然n m ，因为(m ,n )=1，则n=1,故5q m mp =+ 因为5100q m mp =+≤，故1≤m ≤2当m =1时，q =1+p ≤100，所以1≤q ≤99，共99组 当m =2时，q =32+2p ≤100,所以1≤p ≤34，共34组 综上所述：满足条件的(p ,q )共133组，故选B 19.【答案】B【解析】因为123nn n a a +=−，则11312222n n n n a a ++=−⋅+ 则11131(),25225a n n n a a ++−=−−则11131()(),25225n n n a a −−=−−则122()(3)55n n n a a =+−⋅− 125a =时，满足严格递增，当125a ≠时，会出现正负交替，不满足，所以选B 20.【答案】D【解析】因为2x y z x z y x z ys x y y z z x x y z y z x z x y+++=++<++=+++++++++ 当x =0,z=1,y →+∞时，s →2，故无最大值 而且1x y z x y z s x y y z z x x y z x y z x y z=++>++=+++++++++ 当x =0,y =1,z →+∞时，s →1，故无最小值，所以选D。
北大百人计划学习
电冰箱的工作原理及工作原理图-利客修引言概述：电冰箱是现代家庭中必不可少的家电之一，它可以将食物和饮料保持在低温状态，延长其保鲜时间。
本文将详细介绍电冰箱的工作原理，并附上工作原理图，以匡助读者更好地理解电冰箱的运作过程。
一、压缩机部份1.1 压缩机的作用压缩机是电冰箱的核心部件，其作用是将制冷剂压缩成高温高压气体，提高其温度和压力。
1.2 压缩机的工作原理压缩机内部有一个活塞，当电冰箱启动时，电动机驱动活塞运动，使制冷剂进入压缩机。
活塞向下挪移时，制冷剂被压缩，压力和温度升高。
然后，活塞向上挪移，将高温高压气体排出压缩机。
1.3 压缩机的工作原理图（在此插入工作原理图）二、冷凝器部份2.1 冷凝器的作用冷凝器是将高温高压气体冷却成高压液体的部件，它起到散热的作用。
2.2 冷凝器的工作原理高温高压气体进入冷凝器后，通过冷凝器的管道，与外界的空气进行热交换。
在这个过程中，制冷剂的温度逐渐降低，从而冷却成高压液体。
2.3 冷凝器的工作原理图（在此插入工作原理图）三、蒸发器部份3.1 蒸发器的作用蒸发器是将高压液体制冷剂蒸发成低温低压蒸汽的部件，它能够吸收周围的热量。
3.2 蒸发器的工作原理高压液体制冷剂进入蒸发器后，与外界的空气进行热交换。
在这个过程中，制冷剂的温度逐渐升高，从而蒸发成低温低压蒸汽。
3.3 蒸发器的工作原理图（在此插入工作原理图）四、膨胀阀部份4.1 膨胀阀的作用膨胀阀是控制制冷剂流量的部件，它能够使高压液体制冷剂膨胀成低压液体。
4.2 膨胀阀的工作原理高压液体制冷剂通过膨胀阀进入蒸发器，膨胀阀的孔径可以调节制冷剂的流量。
当制冷剂通过膨胀阀时，由于压力的降低，制冷剂膨胀成低压液体。
4.3 膨胀阀的工作原理图（在此插入工作原理图）结论：通过以上对电冰箱工作原理的详细介绍，我们可以清晰地了解到电冰箱的运作过程。
压缩机、冷凝器、蒸发器和膨胀阀等部件相互配合，完成制冷循环，从而实现食物和饮料的冷藏和保鲜。
北大教授数学秘诀
北大教授数学秘诀
作为一名北大教授，我想分享一些数学学习的秘诀。
首先，数学需要理解，而不是死记硬背。
理解概念、公式和定理的证明过程，能够帮助你更深入地理解数学。
其次，练习是必不可少的。
做更多的习题可以帮助你掌握知识点，拓展思路，同时也增加你的数学技能。
此外，不要害怕犯错。
犯错只是一个学习的过程，它帮助你找到自己的错误并加以改正，从而提高你的数学能力。
最后，学数学需要耐心和坚持。
数学学习需要时间和努力，而不是一蹴而就。
坚持不懈，你一定会取得好的成绩。
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专攻北大北京大学家庭教育标准版本详解演示文稿
家庭 父母
从
“家校合作” 的角度
成 以育
营造
为主
和谐的、
学习型的
家庭环境
学生的学
坚定明确的学习目标
——动机与兴趣
勤奋刻苦的学习态度
——价值选择
自主自觉的学习习惯
——从“争取优秀”到“保持优秀” 从“保持优秀”到“习惯优秀”
科学高效的学习方法与策略 ——应试体制下的竞争能力
第三十七页，共53页。
家长怎么帮助孩子学习英语？
第二十九页，共53页。
成功家长的标准
>品德高尚人格健康,言传身教重在榜样
•教育孩子不是理论而是行动，是父母一切“以身 作则”的举动.
85.5%的北大学生和90.8%的家长对此持同意/赞成态度。
第三十页，共53页。
成功家长的标准
>目标明确信念坚定,持之以恒保持耐心
•教育比天赋更重要 •没有教育不好的孩子，只有不会教育的父母 •我所选择的教育观念与方法，自始自终持之以 恒，从未动摇与反复，这是我教育孩子成功的 原因之一.
专攻北大北京大学家庭教育标准版本详解演示文 稿
第一页，共53页。
（优选）专攻北大北京大学家庭教育标准版本
第二页，共53页。
专攻北大课题组
1.课题组简介 2.课题介绍 3.科研成果 4.课题应用 5.专家团队
理念 构筑和谐家庭 步入名校大门 成就辉煌人生
第三页，共53页。
课题组简称：“专攻北大”课题组 课题组成立时间：2005年3月份
第三十三页，共53页。
成功家长的标准
〉保持信任,赢得尊重
•我的父母给我属于自己的精神空间。 •我的父母让我从内心觉得父母是值得信任的。
第三十四页，共53页。
(完整版)北京大学医学部攻读硕-博士学位研究生课题研究计划书
北京大学医学部博攻读士学位研究生课题研究计划书硕研究生李玉霞学号1411210743年级2014 级院（部）北京大学 / 香港科技大学医学中心专业医学生物化学与分子生物学导师方征宇课题研究开始日期:2015 年 03 月09 日北京大学研究生院医学部分院培育办公室制表说明一、本计划书由研究生自己在本学科内作过开题报告后填写，一式三份；经院(部)主管部门同意后一份留教研室，一份留院（部）主管部门，一份送研究生院医学部分院培育办公室存案。
二、计划同意后不得任意改正。
若有特别状况确需改正者，需填写改正报告，逐级审批。
研究课题名称黑色素瘤顺铂获取性耐药有关microRNA 挑选及其功能的研究研究课题的目的、理论与实质意义、国内外研究状况简介课题的目的：1、建立黑色素瘤顺铂获取性耐药细胞株，与其原始株进行microRNA 的高通量挑选比较，找到耐药有关的microRNA，作为潜伏的治疗靶点。
2、剖析耐药有关microRNA 经过调控哪些基因的表达来影响黑色素瘤细胞的耐药性，说明其分子体制。
理论与实质意义：近几十年来,恶性黑色素瘤在全世界的发病率迅猛高升,成为全部恶性肿瘤中发病率增加最快的肿瘤 ,年增加率几乎达到3-5%。
此中白色人种发病率显然高于其余人种, ,我国和日本等亚洲国家的黑色素瘤发病率与欧美国家对比相对较低,但最近几年来其发病率呈迅猛上涨趋势。
恶性黑色素瘤治疗方法主要有手术治疗、放射治疗、化学药物治疗及生物免疫治疗等。
化疗在恶性黑色素瘤治疗中仍据有重要地位。
当前化疗药物主要有顺铂、长春新碱和组蛋白去乙酰化酶克制剂等。
顺铂是此刻临床上多种化疗方案中的主要药物之一,经过与癌细胞的脱氧核糖核酸发生交错联络,引诱肿瘤细胞的凋亡而起抗癌作用,属细胞增殖周期非特异性药物，可是多种恶性黑色素瘤常会对顺铂产生天然或获取性耐药,因此提升顺铂的抗肿瘤作用 ,解决顺铂耐药在恶性黑色素瘤的化疗中有侧重要的实质意义。
顺铂耐药体制,主要包括细胞内药物累积的减少，DNA 损害修复作用加强,凋亡通路的变化以及一些microRNA 的异样表达。
曲率能量积分与细胞膜形状
这里△，二湍ａ｝（ｆ９０ｐａｐ｝Ｐ），ａ， 一击ａａ（ｆＫＰＩＯｏ｀Ｐ），（９． Ｐ），（ｂａｐ）是曲面￡的Ｉ，ＩＩ
形式矩阵，９．Ｐ＝（，。。）一，，ｂ０ｐ＝ （ ｂａｐ犷１，９＝ ｄ ｅｔ（９＋ｐ）－ 推论 ２ ．１ 取ｆ（Ｈ，Ｋ ）＝ Ｈ ２，则由（２．１）立得Ｗｉｌｍｏｒｅ面方程
ＡＨ ＋ ２ Ｈ （Ｈ ２一 Ｋ ）二 ０ （２ ．２）
第三章 Ｗｉｌｌｍｏｒｅ曲面
定义 ３．１ 设Ｙ为Ｒ３中全体具有固定拓扑型的Ｃ“嵌入 （浸入）闭曲面，如果 Ｅ 使得Ｆ（黝 ：＝Ｈａ 取临界值，则称Ｅ为Ｗｉｌｍｏｒｅ曲面。
由Ｌ ｅｏ ｎ Ｓ ｉｍｏｎ［１２］，存在实解析嵌入曲面Ｅ使得 Ｆ在 Ｅ达到全局最小值。我们
来研究 Ｅ平均曲率 万 的值分布特性。为此需要：
曲率能量积分与双曲上半平面曲线曲率能量积分联系了起来，而后者的Ｅｕｌｅｒ方程正是 众所周知的ｎｉＫｄＶ方程，ｍＫｄＶ方程与无限维动力系统、可积系统又有密切联系，见 Ｍｏｋｈｏｖ［９］。由此可见，这种类型的曲率能量积分广泛出现于物理，生物的各种背景中，