蒙特卡洛实验报告
蒙特卡洛显著性数据结果分析
蒙特卡洛显著性数据结果分析蒙特卡洛分析是在给定电路元器件参数容差的统计分布规律的情况下，用一组组伪随机数求得电路元器件参数的随机抽样序列，对这些随机抽样序列进行直流、交流小信号和瞬态分析，并通过多次分析结果估算出如电路性能的中心值、方差以及电路电路合格率、成本等。
蒙特卡罗分析法（Monte Carlo method）（统计模拟法），是一种采用随机抽样（Random Sampling）统计来估算结果的计算方法，可用于估算圆周率，由约翰·冯·诺伊曼提出。
由于计算结果的精确度很大程度上取决于抽取样本的数量，一般需要大量的样本数据，因此在没有计算机的时代并没有受到重视。
分析方法：利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率，在边长为 2 的正方形内作一个半径为1 的圆，正方形的面积等于2×2=4，圆的面积等于π×1×1=π，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为4:π。
让我们用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于0-2 之间的随机数，作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数N 与落在圆形内的点数K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。
用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值，这也是蒙特卡罗分析法的不足之处。
研究历史：第二次世界大战时期，匈牙利美藉数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（现代电子计算机创始人之一）在研究中子的实验中采用了随机抽样统计的手法，因为当时随机数的想法来自掷色子及轮盘等赌博用具，所以就形象地用摩纳哥Monaco的赌城蒙特卡罗来命名这种计算方法。
如今，蒙特卡罗分析法被应用于各个领域，如求解函数的定积分，运输流量分析，人口流动分析，股票市场波动的预测，量子力学分析等等。
蒙特卡洛实验(一)报告
0 0 0 0
1 0 0 0
2 0 0 0
0 9 0 0 0
s
s
s s
2 计 算 结 果 2 . 1 3 2 0 0 . 0 实 验 误 差 1 5 8 0 . 0 0 5 0 . 1 3 5 2
2 . 1 4 4 4
2 . 1 2 9 2
0 . 0 0 2 2
0 . 0 0 1 4
请输入总投点个数: 150000
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三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义； 2、给出 2.1 和 2.2 抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因； 表 1 实验记录表 序 号 1 1 试 验 次 数 0
3
2 1 × 1 0
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2 2 z x y 2.2、计算 所围体积 2 2 z 1 1 x y
其中 {( x, y, z ) | 1 x 1, 1 y 1,0 z 2} 。 3、对以下已知分布进行随机抽样：
f x 2 x3
3 2 1 x , x 0,1 2
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概率论与数理统计实验报告1
概率论与数理统计实验报告实验题目：蒙特卡洛算法计算积分实验时间：2012.06.01姓名：王文栋学号：2110904023班级：物理试验班12实验报告一．实验目的1.初步了解蒙特卡洛算法，以及用其计算一些高等数学中不能直接计算出的积分；2.计算出的真值与蒙特卡洛法得值的差值，比较其有效性。
二．实验原理1. 蒙特卡洛法的思想简述当我们所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。
有一个例子我们可以比较直观地了解蒙特卡洛方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。
蒙特卡洛方法是如下计算的：假想有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。
当豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。
在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
2. 蒙特卡洛法与积分通常蒙特卡洛方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。
对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙特卡洛方法是一种有效的求出数值解的方法。
一般蒙特卡洛方法在数学中最常见的应用就是蒙特卡洛积分。
非权重蒙特卡洛积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。
此种方法的正确性是基于概率论的中心极限定理。
3. 本实验原理简述在本实验中，我们主要是计算积分值与误差比较。
在计算积分时，我们要选择合适的变量分布，其中有均匀分布，有正态分布，要视情况而选择。
在利用蒙特卡洛方法计算积分时，我们要分情况。
①对于积分为这种形式，我们可以转化为这种形式，然后利用其等于（b-a）E(x)的计算结果。
E(x)可利用求随机变量的均值来得到。
概率实验报告_蒙特卡洛积分
本科实验报告实验名称：《概率与统计》随机模拟实验随机模拟实验实验一设随机变量X 的分布律为-i P{X=i}=2,i=1,2,3......试产生该分部的随机数1000个，并作出频率直方图。
一、实验原理采用直接抽样法：定理：设U 是服从[0,1]上的均匀分布的随机变量，则随机变量-1()Y F U =与X 有相同的分布函数-1()Y F U =（为F(x)的逆函数），即-1()Y F U =的分部函数为()F x .二、题目分析易得题中X 的分布函数为1()1- ,1,0,1,2,3, (2i)F x i x i i =≤≤+=若用ceil 表示对小数向正无穷方向取整，则F(x)的反函数为产生服从[0,1]上的均匀分布的随机变量a ，则m=F -1(a)则为题中需要产生的随 机数。
三、MATLAB 实现f=[]; i=1;while i<=1000a=unifrnd(0,1); %产生随机数a ，服从【0,1】上的均匀分布 m=log(1-a)/log(1/2);b=ceil(m); %对m 向正无穷取整 f=[f,b]; i=i+1; enddisplay(f);[n,xout]=hist(f); bar(xout,n/1000,1)产生的随机数（取1000个中的20个）如下：-1ln(1-)()1ln()2a F a ceil ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦频率分布直方图实验二设随机变量X 的密度函数为24,0,()0,0x xe x f x x -⎧>=⎨≤⎩试产生该分布的随机数1000个，并作出频率直方图 一、实验原理取舍抽样方法，当分布函数的逆函数难以求出时，可采用此方法。
取舍抽样算法的流程为：（1） 选取一个参考分布，其选取原则，一是该分布的随机样本容易产生；二是存在常数C ，使得()()f x Cg x ≤。
（2） 产生参考分布()g x 的随机样本0x ； （3） 独立产生[0,1]上的均匀分布随机数0u ；（4） 若000()()u Cg x f x ≤，则保留x 0,作为所需的随机样本；否则舍弃。
蒙特卡洛实验报告
其中 。
3、对以下已知分布进行随机抽样：
三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；
2、给出和抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因；
表1实验记录表
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
end
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
clear;
clc;
M=0;
N=5*10^4；
tic;
for i=1:N
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
t=x^2+y^2;
s=z^2;
if s>=t
if t<=-s+2*z
M=M+1;
end
end
end
toc
MIANJI=M/N*8
clear M N i x y;
蒙特卡洛实验报告
专业：核工程与核技术
实验一蒙特卡罗方法
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；
蒙特卡洛树_四子棋实验报告
四子棋详细实验报告实验算法：局部UCT算法对朴素的蒙特卡洛算法加速：更优化的算法，UCT算法。
以下是算法：给定一棵博弈树。
MCTNode nodes[MAXTREE];//蒙特卡洛树1) 从博弈树的根点开始向下搜索，执行2）。
2)遇到节点a(bestIndex)后，若a存在从未评估过的子节点，执行3），否则执行4）。
3) 通过蒙特卡洛方法imitate(int bestIndex) //模拟对局评估该子节点，得到收益值后更新该子节点至根节点路径上所有节点的平均收益值nodes[bestIndex].winRound++;//相应层的胜盘数加一nodes[bestIndex].totRound++;//总盘数加一，执行1）。
4)计算每个子节点的UCB值，将UCB值最高的子节点作为节点a，执行2）。
UCB=(double)nodes[index].winRound/((double)nodes[index].totRound +epsilon)+C*((double)log((double)nodes[fIndex].totRound+1)/((double )nodes[index].totRound+epsilon))+rand()*epsilon;5)算法可随时终止，达到给定时间后终止。
{int Best()//选择最佳落子点}根节点下平均收益值最高的子节点作为算法的输出。
（对于这个算法，有几点需要解释：1）博弈树的根节点指的是当前的局面。
2）评估过的节点及其平均收益值将在程序运行过程中保存及更新。
3）收益值设定合适的值。
做法是将其设为1（胜）或0（负）。
）详细说明蒙特卡洛算法：利用一维中的掷点法完成对围棋盘面的评估。
具体来讲,当我们给定某一个棋盘局面时,程序在当前局面的所有可下点中随机选择一个点摆上棋子,并不断重复这个随机选择可下点(掷点)的过程,直到双方都没有可下点(即对弈结束),再把这个最终状态的胜负结果反馈回去,作为评估当前局面的依据。
蒙特卡洛实验报告
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
计算结果：N=50000时面积为，计算时间约。
实验数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
5×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
程序代码编写如下：
clear;
clc;
M = input('输入所需产生随机变量的个数:\n');
x = zeros(M,1);
tic;
倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。
程序代码编写如下：
N=10^6;%总投点个数
S=0;%记录投点在所围图形中的个数
SS=0;
for i=1:N
x=2*rand-1;%产生的随机变量x,y
y=2*rand;;%产生x和y的坐标
if((y<=2-x^2)&(y^3>=x^2))%判定是否落入所围图像中
S=S+1;%进入则加1
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告蒙特卡罗方法是一种通过随机过程来解决数学、物理和工程问题的数值方法。
在本实验中，我们将利用蒙特卡罗方法计算圆周率π的的值。
以下是实验报告。
1.实验目的本实验的主要目的是利用蒙特卡罗方法计算圆周率π的值，并分析蒙特卡罗方法的可靠性和准确性。
2.实验原理蒙特卡罗方法的基本原理是通过随机采样来估计未知参数的值。
对于圆周率π的计算，我们可以利用正方形和内切圆的关系来实现。
具体步骤如下：(1)在一个给定的单位正方形中，以原点为中心，半径为1的圆。
(2)在正方形中随机生成大量的点，然后计算这些点在圆内的个数。
(3)根据圆的面积与正方形的面积的关系，可以利用这个比例来估计圆周率π的值。
3.实验过程(1)创建一个给定边长的正方形，圆的半径为正方形边长的一半。
(2)随机生成大量坐标点，并计算这些点距离原点的距离。
(3)统计在圆内的点的个数。
(4)根据统计结果计算圆周率π的估计值。
4.实验结果我们进行了多次实验，每次实验生成了100万个点。
然后我们计算每次实验中在圆内的点的个数，并利用这些数据计算圆周率π的估计值。
实验结果如下：实验次数点个数估计π值通过这些实验数据，我们可以计算出平均圆周率π的估计值为3.14085.实验分析通过对多次实验数据的统计分析，我们可以看到蒙特卡罗方法在估计圆周率π的值上具有较高的准确性和可靠性。
实验结果的稳定性较好，不同实验的结果都接近真实值π，而且相对误差较小。
然而，虽然得到的结果接近真实值，但是实验结果的准确性仍然受到概率分布的随机性的限制。
如果我们增加实验次数，可以提高结果的准确性，但是计算的时间也会相应增加。
此外，在计算π的过程中，我们使用了随机生成的数据，因此需要进行大量的计算。
若在实际应用中需要计算更复杂的问题，计算资源和时间消耗将会更大。
6.实验总结本实验使用蒙特卡罗方法计算了圆周率π的估计值。
通过多次实验的数据统计和分析，我们可以得出蒙特卡罗方法在计算π值上的准确性和可靠性较高。
大学数学实验之蒙特卡洛方法
《数学实验》报告班级：序号：：1．问题描述I、用蒙特卡罗方法计算以下函数在区间上的积分，并改变随机点数目观察对结果的影响。
（1）y=1/(1+x), 0=<x=<1;（2）y= (exp(3*x))*sin(2*x), 0=<x=<2 ;（3）y=(1+x^2)^0.5, 0=<x=<2;（4）y=(1/(2*pi)^0.5)*exp(-x(i)^2/2), 0=<x=<2;（5）y=exp(x(i)/2)*(sin(x(i)))^2, 0=<x=<2*pi;（6）f(x,y)=exp(-x^2-y^2) 0=<x=<pi, 0=<y=<sin(x);II、用蒙特卡罗法求解全局最优化及约束问题并通过图形做出评论，求下列函数的最大值。
（1）f(x)=(1-x.^2).*sin(3*x), -2*pi=<x=<2*pi;（2）maxf(x)=x1*x2*x3,s.t.:-x1+2x2+2x3>=0,x1+2x2+2x3<=72,10<=x2<=20,x1-x2=10;（3）f(x,y)=(X.^2+2*(Y.^2)+X.*Y).*exp(-X.^2-Y.^2),abs(x)<1.5,abs(y)<1.5;2．问题分析与实验过程I、(1)使用均值估计法程序：function p=shell1(a,b,n)z=0;x=unifrnd(a,b,1,n);for i=1:nu=(x(i)+1)^(-1);z=z+u;endp=(b-a)*z/n;运行结果：p=shell1(0,1,1000)p =0.6975>> p=shell1(0,1,10000)p =0.6922>> p=shell1(0,1,100)p =0.7001>> p=shell1(0,1,500)p =0.6890结果分析：改变了四次随机点数，结果都趋近于0.69，说明积分值约等于0.69，但是点数越多，值越接近。
QPSK通信系统的Monte Carlo仿真实验报告
QPSK通信系统的Monte Carlo仿真实验报告2012级通信二班贾师师201200121052 一．【实验目的】1.1提高独立学习的能力1.2培养发现问题，解决问题，分析问题的能力1.3学习Matlab的使用1.4掌握4PSK通信系统的Monte Carlo仿真方法1.5掌握4PSK通信系统的组成原理1.6比较编码信号与未编码信号在随机信道中的传输，加深对纠错编码原理的理解。
二．【实验内容】完成对QPSK通信系统的差错概率的Monte Carlo仿真。
三．【实验原理】1.调制解调原理一组M载波相位调制信号波形的一般表示为：是发送滤波器的脉冲形状，A为信号的幅度。
将式中的余弦函数的相角看成两个相角的和，可以将上表示为将归一化，则函数能量、A可归一化到1。
这样一个相位调制信号可以看做两个正交载波，起始幅度取决于在每个信号区间内的相位，因此，数字相位调制信号在几何上可以用和的二维向量来表示，即同样，将加性噪声分解成两路，加入噪声后的二维向量为判决方法:1）最大投影法：最佳检测器将接收到的信号向量r投射到M个可能的传输信号向量之一上去，并选取对应于最大投影的向量。
我们在试验中用的是将r向量与作为标准的s向量作向量积后选取最大者的方法。
2）最小距离法：我们在实验中实现最小距离法判决的方法是求出r向量的终点与作为标准的s向量的终点后选取最小者的方法。
由于二相相位调制与二进制PAM 是相同的，所以差错概率为式中是每比特能量。
4PSK 可以看作是两个在正交载波上的二相相位调制系统，所以1个比特的差错概率与二相相位调制是一致的。
2.信道纠错编码在随机信道中，错码的出现是随机的，且错码之间是统计独立的。
由高斯白噪声引起的错码就具有这种性质。
当信道中加性干扰主要是这种噪声时，就称这种信道为随机信道。
由于信息码元序列是一种随机序列，接收端是无法预知的，也无法识别其中有无错码。
为了解决这个问题，可以由发送端的信道编码器在信息码元序列中增加一些监督码元。
蒙特卡洛数值积分实验报告
蒙特卡洛数值积分实验报告杨韧121180143问题概述：概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果的稳定性的定理，通称为“大数定理”。
大数定理可以用于定积分的近似求解。
考察下面的定积分：其中g(x)为连续函数。
为求解这个定积分，向区间[a,b]上均匀接连投n个随机点，它的坐标为n个独立均匀分布的随机变量，显然由大数定理当n很大时用计算机可模拟蒙特卡洛实验，进行积分的近似计算。
本实验程序采用C语言编写，实验代码如下：#include "stdafx.h"#include <stdlib.h>#include <stdio.h>#include <complex>#include <math.h>#include <time.h>int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){double a,b,result,x;unsigned int n,count;short int contrl = 'Y'; //进行流程控制的变量double g(double x); //声明被积函数g(x)srand( (unsigned)time( NULL ) );while(contrl == 'Y'){result = 0;contrl = 0;printf_s("请输入实验次数\n");scanf_s("%u",&n);printf_s("请输入积分范围(a,b)：a=?,b=?\n");scanf_s("%lf %lf",&a,&b);count = n;while(count){x = a + (b-a)*(double)rand() /(double)(RAND_MAX+1); //将unsigned int随机数转换成符合要求的xresult += g(x); //累加结果--count; //控制循环次数}result *= (b-a)/n; //乘上系数printf_s("积分结果为：%lf\n重新实验？Y/N\n",result);getchar(); //吸收多余的回车contrl = getchar();}return 0;}double g(double x){return (x*exp(x));}实验程序中将g(x)独立成为一个被调用子函数，便于根据各种需要将其修改为各种不同的其他函数，可以对任何复杂的定积分进行近似的数值求解。
蒙特卡罗算法实验报告
蒙特卡洛算法
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版本号：
蒙特卡洛算法可理解为通过大量实验，模拟实际行为，来收集统计数据。本例中，算法随机产生一系列点，模拟这些点落在如下图所示的正方形区域内的情况。其几何解释如下
图1
如图1所示，正方形边长为1，左下顶点与原点重合，两边分别与x，y轴重合。曲线为1/4圆弧，圆心位于原点，与正方形左下定点重合，半径为1。正方形面积S1=1，圆弧内面积S2= 。算法模拟大量点随机落在此正方形区域内，落在圆弧内的点的数量（n2）与点的总数（n1）的比例与面积成正比关系。即
40.696
40.706
40.695
40.694
表3
图5
如图4图5所示，对同一计算量，串行算法每次运行时间相差较小，而并行算法则相差明显。因此，通过分析源代码可得出以下结论：
程序所用的rand（）函数在同一时间只允许一个处理器调用，当两个处理器都需调用rand（）函数时，后调用的将被挂起，等待另一个处理器运行完毕。两线程在就绪和执行态之间不断变化，浪费了大量CPU时间，因此对同一运算量，并行程序运行时间反而比串行程序慢，而且线程状态转换次数范围为[0，n]，平均为 次，因此，相比于串行程序的无状态转换，并行算法的运行时间才会有如此大的波动。
示例见附件Serial.c
三、
3.1
算法步骤：
1、确定需要产生的点的个数n，参与运行的处理器数m；
2、对每一个处理器，生成两个随机数x，y，范围[0，1]；
3、判断两个随机数x，y是否满足 ；
4、若满足，则变量COUNTi++；
5、重复步骤2-4，直至每个处理器均生成n/m个随机点；
6、收集COUNTi的值，并累加至变量COUNT中，此即为随机点落在圆弧内的数量；
蒙特卡洛实验报告材料
电子商务专业实习蒙特卡洛与多服务台排队实验报告指导老师：郭丰恺姓名：饶媛媛实验一蒙特卡洛项目投资风险模拟仿真以例9-1为代表，认识与熟悉蒙特卡洛在项目投资风险分析中的应用。
【例9-1】现准备开发一种新产品的投资项目，其初始投资额为200万元，有效期为3年。
该项目一旦投入运营后，第一年产品的销量是一个服从均值为200万件而标准差为60万件的正态分布，根据这种产品的生命周期规律，第二年销量将在第一年的基础上增长20%，而第三年销量将在第二年基础上增长−50%。
三年内每年还需投入固定成本100万元。
新产品的单位变动成本在2元到4元之间均匀分布。
委托咨询机构对产品销价的市场调研结果见下表所示。
如果此投资项目的贴现率定为10%，试分析此投资项目的风险。
1图1-1-1 模型的基本框架2、根据题目中的数据填写输入区-初始参数，过程与结果如图1-1-2所示：图1-1-2 输入区数据的生成3、根据题目中表格中的数据，填写输入区-反函数变化表，填写过程与结果如图1-1-3所示：图1-1-3 输入区反函数变换表的生成4、生成区初始销量（百万件）的生成，根据初始销量均值和标准差得出，计算过程和运算结果如图1-1-4所示：图1-1-4初始销量的生5、生成区价格的计算，根据输入区反函数变换表的中的数据生成价格，过程与运算结果如图1-1-5所示：图1-1-5价格的生成6、生成区单位可变成本的计算，根据最大最小可变成本，随即生成单位可变成本，计算过程与结果如图1-1-6所示：图1-1-6单位可变成本的生成7、输出区中间结果的生成：（1）第一年到第三年销量的生成，根据第二，三年销量的增长率得出，计算过程与预算结果如图1-1-7所示：图1-1-7销量的生成（2）收益的生成，收益=销量*价格，还要用到填充，运算过程与结果如图1-1-8所示：图1-1-8收益的计算（3）总成本的计算，总成本=固定成本+单位变动成本*销量，计算过程与运算结果如图1-1-9所示：图1-1-9总成本的生成（4）利润及现金收入的计算，利润=收益-总成本，计算过程与运算结果如图1-1-10所示：图1-1-10利润的计算8、输入区—最终结果，净现值的计算，根据利润得出，计算公式与最终结果如图1-1-11所示：图1-1-11净现值的生成9、实验区1000个实验数据的随机生成，试验次数通过自动填充生成，后面的数据通过假设分析中的数据表生成，具体的过程与结果如图1-1-12所示：图1-1-12实验区数据的生成10、统计区数据的计算：（1）1000次模拟净现值均值(百万元)的计算，用average函数，计算过程如图1-1-13所示：图1-1-13 1000次模拟数据均值的计算（2）1000次模拟净现值标准差(百万元)的计算：（3）1000次模拟净现值最大值(百万元)的计算：（4）1000次模拟净现值最小值(百万元)的计算：所有统计区运算结果如图1-1-14所示：图1-1-14统计区上的生成11、图形区—控制面板参数表中区间刻度步长的计算过程与结果如图1-1-15所示：图1-1-15区间刻度步长值的计算12、图形区频数分布统计表的生成：（1）区号的生成用自动填充的方式，生成过程如图1-1-16所示：图1-1-16区号的生成（2）刻度的生成，第一个刻度=最小净现值，以后的在原来的基础上加上区间步长值即可，具体计算过程与计算结果如图1-1-17所示：图1-1-17刻度的生成（3）频次的计算，先选中需要填入频次的所有单元格，然后输入计算频次的函数，按住ctrl+shift+enter生成所有频次数据，并计算总和，过程与最终结果如图1-1-18所示：图1-1-18频次的生成与总和的计算（4）频率的生成，用每个区间刻度除以1000，即可得到每个区间的频率，，并计算频率总和，运算过程与结果如图1-1-19所示：图1-1-19频率的计算（5）累计概率的计算，通过频率累加取得，计算过程与最终结果如图1-1-20所示：图1-1-20 累计频率的计算（6）大于某净值的概率=1-累计概率，计算过程与结果如图1-1-21所示：图1-1-21大于某净值的概率13、画出概率分布图形：（1）选择菜单栏中插入，然后点击插入柱形图选择合适的图形样式，然后单击插入的图片，右击，点击选择数据，进行横纵坐标的数据选择，具体操作过程与初步效果如图1-1-22所示：图1-1-22 概率分布图形（2）进一步美化，概率分布图，删除右边的系列一，为图形添加标题，横纵坐标添加坐标轴标题，缩小每个条形之间的距离，更改样式，从而美化概率分布图。
用蒙特卡罗方法计算π值实验报告
本科生实验报告实验课程蒙特卡罗模拟学院名称核技术与自动化工程学院专业名称核技术及应用学生姓名王明学生学号**********指导教师邮箱****************实验成绩二〇一七年九月二〇一八年一月实验一、选择一种编程语言模拟出π的值一、实验目的1、理解并掌握蒙特卡罗模拟的基本原理；2、运用蒙特卡洛思想解决实际问题；3、分析总结蒙特卡洛解决问题的优缺点。
二、实验原理用蒙特卡洛思想计算π的值分为如下几部：第一步构建几何原理：构建单位圆外切正方形的几何图形。
单位圆的面积为S0=π，正方形的面积S1=4；第二步产生随机数进行打把：这里用MATLAB产生均匀随机数。
分别生产均匀随机数(x,y)二维坐标。
X,y的范围为-1到1.总共生成N个坐标(x,y).统计随机生成的坐标(x,y)在单位圆内的个数M。
第三步打把结构处理：根据S0/S1=M/N计算出π的值。
因此π=4*M/N。
第四步改变N的值分析π的收敛性：总数1000开始打把，依次增长10倍到1百万个计数。
三、实验内容1、用matlab编写的实验代码，总计数率为1000。
zfx_x=[1,-1,-1,1,1];zfx_y=[1,1,-1,-1,1];plot(zfx_x,zfx_y)axis([-3 3 -3 3]);hold on;r=1; theta=0:pi/100:2*pi;x=r*cos(theta); y=r*sin(theta);rho=r*sin(theta);figure(1)plot(x,y,'-')N=1000;mcnp_x=zeros(1,N);mcnp_y=zeros(1,N);M=0;for i=1:Nx=2*(rand(1,1)-0.5);y=2*(rand(1,1)-0.5);if((x^2+y^2)<1)M=M+1;mcnp_x(i)=x;mcnp_y(i)=y;endendplot(mcnp_x,mcnp_y,'.')PI1=4*M/N;2、用matlab绘制的图形四、实验结果1.当模拟总计数为1000时，某次计算结果： PI=3.128。
系统工程 蒙特卡洛
实验报告《系统工程》2010～2011学年第二学期实验名称:理发店管理仿真系统班级: 0315081 姓名: 崔涛，王迪，陈思骅，刘杰指导老师: 唐幼纯报告时间: 2011年6月7日理发店管理仿真系统——基于蒙特卡罗算法的excel实现方法（一）实验目的：此章所学的是系统仿真技术，来基于整个系统的不确定性的特征来确定内部各个元素的关系。
系统仿真由多次独立的重复模拟过程所组成，因为一次仿真的结果是对系统行为的一次抽样，不具科学性，准确性，而多次仿真的结果是对真实系统进行具有一定样本量的随机试验样本。
所以用蒙特卡洛方法实现仿真，其是以概率论和数理统计理论为指导，是一种充分利用计算机计算能力的随机实验方法。
也便于我们进一步了解蒙特卡洛方法。
这次用的是excel来实现方法。
（二）实验要求与内容：某理发店有3个座位(1号位、2号位、3号位)，每5分钟进来的顾客数为0，1或2位，且进来的概率相同（都是1/3）。
顾客在每个理发椅上的服务时间是15或20分钟，且概率也相同（都是1/2），现模拟1小时内该店顾客排队或理发师空闲情况。
1.模型假设：有三个座位，5分钟随机0,1,2个顾客，每个需要理发15或20分钟，理发师不休息2．变量说明每五分钟进来的顾客数：0，1,2名理发的时长：15或20分钟3．实验步骤用excel来模拟仿真蒙特卡洛实验①在某一单元格设置顾客人数和理发时长的随机数②列表进行顾客流量和时长的简单计算③多次（我重复选取了30次）进行表格的列举，然后取平均数，来减少误差。
（三）excel实现模拟结果：下图为第一次模拟的结果截图B18和D18分别为进来的顾客的随机数和需要服务的时间随机数，其中D18为了满足松柏分布，取了1到100的随机数，其中当随机到1到50时，取15分钟，随机到51到100时，取20分钟下图是第三十次的结果截图取了三十次的数据后，我们取平均数然后做出平均等待人数和理发师平均空闲人数的图表（四）实验心得通过这次的实验，我们用excel模拟了蒙特卡洛方法，我们更加清楚地认识到了这个蒙特卡洛仿真带给我们的便利之处。
实验八、蒙特卡洛方法应用
实验八蒙特卡罗方法应用1．实验目的（1）理解随机数的概念及其重要特性。
（2）了解蒙特卡罗（Monte Carlo）方法的广泛应用。
（3）设计Raptor程序，使用蒙特卡罗方法求解问题。
2．实验准备（1）认真阅读第5.7节的内容，了解随机数和蒙特卡罗方法的基本概念。
（2）熟悉可视化计算工具Raptor的使用。
3．热身实验3.1基于蒙特卡罗方法对圆周率π的求解基于蒙特卡罗方法计算圆周率π（图8.1）。
Raptor求解程序如图8.2所示：图8.1蒙特卡罗方法计算π图8.2蒙特卡罗方法求π的程序示例问题1：Raptor程序中的随机数是如何生成的？问题2：在最后求圆周率的值的时候为什么要乘以4？根据上述的Raptor程序描述蒙特卡罗方法求圆周率的具体过程。
3.2基于蒙特卡罗方法对椭圆面积的求解已知一个椭圆的长轴长为12，短轴长为6(如图8.3)，设计Raptor程序求这个椭圆的面积。
Raptor程序如图8.4所示。
图8.3长轴长为12，短轴长为6的椭圆图8.4 蒙特卡罗方法求椭圆的面积的程序示例问题1：Raptor程序中的Random函数产生随机数的范围是多少？如何使用Random函数生成[-5,5)范围内的随机数？问题2：最后求椭圆的面积的依据是什么？对变量A ，Area ，num ，n 之间具有的关系进行解释说明。
问题3：随机点的个数是否会影响计算结果的精确性？4．进阶实验4.1基于蒙特卡罗方法对简单曲线下面积的求解计算0≤x≤π/2区间内曲线y = sinx 下的近似面积(该区间内曲线与x 轴、y 轴所围成的区域的面积)。
4.2基于蒙特卡罗方法对球体在第一卦限体积的求解计算球体x 2 + y 2 + z 2 ≤ 2（图8.5）在第一卦限（x > 0,y > 0 ,z > 0）的体积。
图8.5 球体x 2 + y 2 + z 2 = 25．综合实验5.1基于蒙特卡罗方法对曲线下面积的求解 用蒙特卡罗方法求曲线()2f x x = (12)x ≤≤下的面积。
山东大学qpsk monte carlo 仿真实验报告
QPSK通信系统的Monte Carlo仿真实验报告2015年5月19日一、实验目的 (1)二、实验原理及框图 (1)三、实验内容 (2)四、程序及其注释 (2)1、主函数（不包括Monte Carlo仿真部分） (2)2、Monte Carlo仿真主函数 (3)3、测试（7，4）汉明码性能的主函数 (3)4、二进制的格雷码信源子函数 (3)5、二进制信号变为四进制符号子函数 (4)6、星座映射子函数 (5)7、产生两路正交高斯噪声信号子函数 (5)8、最小距离判决子函数 (5)9、最大投影点判决子函数 (6)10、四进制信号变为二进制子函数 (6)11、误符号率计算子函数 (7)12、通过符号计算误比特率子函数 (7)13、星座图子函数 (8)14、汉明编码子函数 (8)15、汉明解码和纠错子函数 (8)16、从汉明码中提取原二进制码不纠错子函数 (9)五、仿真结果和图形 (9)六、结果分析和结论 (15)七、遇到的问题、解决方法和收获 (15)一、实验目的1、提高独立学习的能力；2、培养发现问题、解决问题和分析问题的能力；3、学习Matlab 的使用；4、掌握4PSK 通信系统的Monte Carlo 仿真方法；5、掌握4PSK 通信系统的的组成原理；6、比较编码信号和为编码信号在随机信道中的传输，加深对纠错编码的理解；二、实验原理及框图1.未加信道纠错码的QPSK 调制通信系统 （见图（一））2比特符号图一 未加信道纠错码的QPSK 调制通信系统框图2.信道纠错编码（7,4）汉明码+QPSK 调制的通信系统（见图（二））图二 信道纠错编码（7,4）汉明码+QPSK 调制的通信系统框图均匀随机数发生器 高斯随机数发生器高斯随机数发生器比较比特差错计数器符号差错计数器4PSK映射 检 测器 ++输入数据AWGN信道输出数据信道编码 （汉明码）QPSK 调制QPSK 解调信道解码（汉明码）三、实验内容（一）未加信道纠错编码的QPSK调制通信系统1）最大投影点准则进行判决a，计算噪声方差分别为0、0.1、0.5、1.0时的符号差错概率和比特差错概率；b，画出在每种方差时，在检测器输入端1000个接收到的信号加噪声样本（星座图）；c，分别画出数据点为1000,5000,10000,100000,时的Monte Carlo仿真误比特率曲线和理论误比特率曲线，比较区别，分析数据点的数量对仿真结果的影响。
概率论实验报告蒙特卡洛方法估计积分值参考模板
概率论实验报告——蒙特卡洛方法估计积分值姓名：学号：班级：实验内容：用蒙特卡洛方法估计积分值1用蒙特卡洛方法估计积分估计值与真值进行比较。
2用蒙特卡洛方法估计积分行估计。
要求：（1）针对要估计的积分选择适当的概率分布设计蒙特卡洛方法；（2）利用计算机产生所选分布的随机数以估计积分值；（3）进行重复试验，通过计算样本均值以评价估计的无偏性；通过计算均方误差（针对第1类题）或样本方差（针对第2类题）以评价估计结果的精度。
目的：（1）能通过 MATLAB 或其他数学软件了解随机变量的概率密度、分布函数及其期望、方差、协方差等；（2）熟练使用 MATLAB 对样本进行基本统计，从而获取数据的基本信息；（3）能用 MATLAB 熟练进行样本的一元回归分析。
MATLAB代码：s=0;m=0;f=0;r=0;n=50;h(1:10)=0;for j=1:10for i=1:na=unifrnd(0,pi/2,n,1);x=sort(a); y=pi/2*mean(x.*sin(x)); s=s+y;endb=s./n;fprintf('b=%.4f\n',b);h(j)=b;s=0;m=m+b;endp=m./10z=1for j=1:10r=(h(j)-z).^2; f=f+r;endf=f./10;fprintf('f=%.6f\n',f)运行结果：b=1.0026b=1.0061b=1.0037b=1.0135b=0.9932b=0.9988b=1.0213b=1.0310b=0.9813b=1.0041p =1.0056z =1f=0.000207>> （运行截图）结果显示f=0.000207，表明估计结果与理论值非常接近。
实验二、估计2-0x e dx +∞⎰的值，并将估计值与真值进行比较。
I=dx e x ⎰+∞-02=1/2*pi dx epi e x x *2***2/1*2/2/22-+∞∞--⎰ =)(x f x 2/2**2/1x e pi - g(x)=e pi x *2*2/2-)(x f x 为标准正态分布的概率密度.分别取10个估计值h(j)，求得估计值的均值p，对照积分的真实值求得估计均方误差f。
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clc;
M=0;
N=5*10^4；
tic;
for i=1:N
x=2*rand()-1;
y=2*rand()-1;
z=2*rand();
t=x^2+y^2;
s=z^2;
if s>=t
if t<=-s+2*z
M=M+1;
end
end
end
toc
MIANJI=M/N*8
clear M N i x y;
蒙特卡洛实验报告
专业：核工程与核技术
实验一蒙特卡罗方法
一、实验目的
1、了解蒙特卡罗方法方法的基本思想；
2、掌握蒙特卡罗方法计算面积、体积的方法；
3、掌握由已知分布的随机抽样方法。
二、实验原理
Monte Carlo方法，又称统计模拟方法或计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”进行数值模拟的方法，一种采用统计抽样理论近似求解物理或数学问题的方法。
程序代码编写如下：
N=10^6;%总投点个数
S=0;%记录投点在所围图形中的个数
SS=0;
for i=1:N
x=2*rand-1;%产生的随机变量x,y
y=2*rand;;%产生x和y的坐标
if((y<=2-x^2)&(y^3>=x^2))%判定是否落入所围图像中
S=S+1;%进入则加1
SS=SS+1^2;
end
end
Area=4*S/N%计算面积
Dev=SS/N-(S/N)^2%计算方差
A=sqrt(Dev/N)%计算标准差
toc
实验数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
s
s
s
s
s
s
s
计算结果
实验误差
请输入总投点个数:
150000
实验代码如下：
end
plot(x,'g.')
toc
clear M;
六、实验心得
通过本次实验后，让我发现这门课非常有趣，并没有想象的那么枯燥无味，是一门很有实用价值的一门学科。同时让我学习到MATLAB的基本操作和用法。
计算结果：N=50000时面积为，计算时间约。
实验数据如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
试验次数
103
5×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
程序代码编写如下：
clear;
clc;
M = input('输入所需产生随机变量的个数:\n');
x = zeros(M,1);
tic;
由已知分布的随机抽样方法指的是由已知分布的总体中抽取简单子样。具体方法很多，详见课本第三章。
三、实验内容
1、安装所需计算工具（MATLAB等）；
以下内容采用工具软件中自带伪随机数发生器进行计算。
2、求解以下区域的面积、体积：
、给定曲线y =2 – x2和曲线y3= x2，曲线的交点为：P1( – 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积；
for i=1:M
if(rand()<=
x(i) = max(rand(),rand())
x(i) = max(x(i),rand());
x(i) = max(x(i),rand());
else
x(i) = min(rand(),rand());
x(i) = min(x(i),rand());
end
、计算 所围体积
其中 。
3、对以下已知分布进行随机抽样：
三、实验报告编写
1、给出各题的抽样程序并解释语句的含义；
2、给出和抽样结果误差随抽样次数的关系图，并解释原因；
表1实验记录表序号12来自345
6
7
试验次数
103
1×104
5×104
×105
×105
×106
×107
试验时间
计算结果
实验误差
3、给出3题的抽样框图、试验累积频率与理论累积频率关系图，并给出抽样次数（>106）与抽样时间。
倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出现的概率或两者的函数形式，那么可采用蒙特卡罗方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出现的概率时，必须构建合符实际的数学模型。例如采用蒙特卡罗方法计算某函数所围面积时，构建的数学模型是构造一已知面积的可均匀抽样区域，在该区域投点，由伯努利定理大数定理可知，进入待求区域投点的频率依概率1收敛于该事件出现的概率（面积之比）。