2014江苏高考数学压轴题01

合集下载

2014年江苏省高考压轴卷数学

2014年江苏省高考压轴卷数学1．设全集U=R ，A ={}1,2,3,4,5，B ={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为▲ . 2. 若,32121=+-xx 则3322x x-+= ▲ .3. 设函数2()ln f x x x =-，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y ax b =+，则=+b a ▲ .4．已知a =log 0.55，b =log 0.53，c =log 32，d =20.3，则a,b,c,d 依小到大排列为 ▲ .5．已知函数()()12321,2log 1,2x e x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f = ▲ .6．函数f (x )的定义域为 ▲ .7．设定义在R 上的函数()f x ，满足(2)()0f x f x +-=，若01x <<时()f x =2x ，则21(log )48f = ▲ . 8．函数2()xf x x e =在区间(),1a a +上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ .9．已知命题p ：{|||4}A x x a =-<，命题q :{|(2)(3)0}B x x x =-->,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ .10．已知函数3()f x x x x =+,若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是 ▲ .11．若函数2()ln f x mx x =+在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ .12．对于R 上可导的非常数函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则(0)(2)2(1)f f f +与的大小关系为 ▲ .13．下列四个命题中，所有真命题的序号是 ▲ . ①,()()m m m R f x m x-+∃∈=-243使1是幂函数；②若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，则函数()f x 周期为2； ③如果10≠>a a 且，那么)(log )(log x g x f a a =的充要条件是)()(x g x f a a=；④命题“,x R x x ∀∈--≥2都有320”的否定是“,x R x x ∃∈--≤2使得320”.14．已知函数1()()2(),f x f x f x =满足当x ∈[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-有三个不同零点，则实数a 的取值范围是 ▲ .二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）设集合21|,0,11x A y y x x x +⎧⎫==≥≠⎨⎬-⎩⎭且，集合{}22|lg (21),B x y x a x a a a R ⎡⎤==-+++∈⎣⎦．（1）求集合,A B ；（2）若AB R =,求实数a 的取值范围16．（本小题满分14分）设命题p ：存在x ∈R ，使关于x 的不等式220x x m +-≤成立；命题q ：关于x 的方程(4)394x x m -⋅=+有解；若命题p 与q 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分14分）设21()log 1axf x x x -=--为奇函数，a 为常数．（1）求a 的值；（2）判断并证明函数)(x f 在),1(+∞∈x 时的单调性；（3）若对于区间[]2,3上的每一个x 值，不等式()2x f x m >+恒成立，求实数m 取值范围．18. （本小题满分16分）某国庆纪念品，每件成本为30元，每卖出一件产品需向税务部门上缴a 元（a 为常数，4≤a ≤6)的税收.设每件产品的售价为x 元，根据市场调查，当35≤x ≤40时日销售量与1e x⎛⎫⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数）成正比.当40≤x ≤50时日销售量与2x 成反比，已知每件产品的售价为40元时，日销售量为10件.记该商品的日利润为L (x )元.（1）求L （x )关于x 的函数关系式；（2）当每件产品的售价x 为多少元时，才能使L （x )最大，并求出L （x )的最大值.19. （本小题满分16分）已知命题p :“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.（1）试判断命题p 的真假？并说明理由；（2）设函数32()3g x x x =-，求函数()g x 图像对称中心的坐标;（3）试判断“存在实数a 和b ,使得函数()y f x a b =+- 是偶函数”是“函数 ()y f x =的图像关于某直线成轴对称图像”成立的什么条件？请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数()ln f x a x x1=+，a ∈R ．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当0a >时，若对任意0x >，不等式()2f x a ≥成立，求a 的取值范围；（3）当0a <时，设10x >，20x >，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小并说明理由．数学加试试卷解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 求下列函数)32(sin 2π+=x y 的导数.22. 将水注入锥形容器中，其速度为min /43m ，设锥形容器的高为m 8，顶口直径为m 6，求当水深为m 5时，水面上升的速度.23. 证明下列命题:（1）若函数f （x ）可导且为周期函数，则f'（x ）也为周期函数；（2）可导的奇函数的导函数是偶函数.24. 已知()()3211ln ,32f x xg x x x mx n ==+++，直线与函数()(),f x g x 的图象都相切于点()1,0 （1）求直线的方程及()g x 的解析式；（2）若()()()'h x f x g x =-（其中()'g x 是()g x 的导函数），求函数()h x 的值域.参考答案一.填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1．{}2 2．18 3．1 4. a <b <c <d 5. 1 6. {}2x x > 7.438. (3,2)(1,0)--⋃- 9.16a -≤≤10.(2,1)-- 11. 0m ≥ 12. (0)(2)2(1)f f f +> （≥）13.① 14. ln 31[,)3e二.解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）A ＝{}|12x x x ≤->或 …………………………………………………………5分B ＝{}|1x x a x a <>+或 …………………………………………………………8分（2）由AB R =得，11a +≤-或2a > …………………………………………12分即2a ≤-或 2a >,所以(](),22,a ∈-∞-+∞ ………………………………14分16.解：由命题p 为真：440m ∆=+≥，得1m ≥- ………………………………4分由(4)394xxm -⋅=+得44303x xm ⎛⎫=-+≤ ⎪⎝⎭所以命题q 为真时，0m ≤ ………………………………8分若命题p 为真，命题q 为假，则1m ≥-且0m >得0m >若命题p 为假，命题q 为真，则1m <-且0m ≤得1m <- ………………………12分所以实数m 的取值范围为(,1)(0,)-∞-+∞ ………………………………………14分17. 解：（1）由条件得：0)()(=+-x f x f ，2211log log 011ax axx x +-∴+=---，化简得0)1(22=-x a ，因此1,012±==-a a ，但1=a 不符合题意，因此1-=a ． ………………4分（也可以直接根据函数定义域关于坐标原点对称，得出结果，同样给分）（2）判断函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；证明如下：设121x x <<<+∞121212212222112121111()()log log log ()1111x x x x f x f x x x x x x x x x +++--=--+=⋅+----+ 121x x <<<+∞ 21120,10,10x x x x ∴->±>±> 12121212(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x +---+=-+-12122112()0x x x x x x --++=-> 又1212(1)(1)0,(1)(1)0x x x x +->-+>∴12121111x x x x +-⋅-+，1221211log 011x x x x +-⋅>-+，又210x x ->∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴函数)(x f 在),1(+∞∈x 上为单调减函数；（也可以利用导数证明，对照给分） ………………………………………………9分（3）不等式为()2xm f x <-恒成立，min [()2]x m f x ∴<-)(x f 在[2,3]x ∈上单调递减，2x 在[2,3]x ∈上单调递增，()2x f x ∴-在[2,3]x ∈上单调递减，当3x =时取得最小值为10-，(,10)m ∴∈-∞-。

2014年江苏省高考数学试卷(真题与答案解析)

2014年江苏省高考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2014•江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=_________．2．（5分）（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为_________．3．（5分）（2014•江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是_________．4．（5分）（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_________．5．（5分）（2014•江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是_________．6．（5分）（2014•江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_________株树木的底部周长小于100cm．7．（5分）（2014•江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是_________．8．（5分）（2014•江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是_________．9．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为_________．10．（5分）（2014•江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m 的取值范围是_________．11．（5分）（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是_________．12．（5分）（2014•江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是_________．13．（5分）（2014•江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是_________．14．（5分）（2014•江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是_________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．（14分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．16．（14分）（2014•江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．17．（14分）（2014•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．18．（16分）（2014•江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？19．（16分）（2014•江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论．20．（16分）（2014•江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】21．（10分）（2014•江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．【选修4-2：矩阵与变换】22．（10分）（2014•江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．【选修4-3：极坐标及参数方程】23．（2014•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．【选修4-4：不等式选讲】24．（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25．（10分）（2014•江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．26．（10分）（2014•江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．（1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．。

压轴题01 函数性质的综合运用(原卷版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)

压轴题01函数性质的综合运用函数是高中数学的主干，也是高考考查的重点，而函数的性质是函数的灵魂，它对函数概念的理解以及利用函数性质来解决相关函数问题起到十分重要的作用．此外在高考试题的考查中函数的性质也是常见题型．考向一：利用奇偶性、单调性解函数不等式考向二：奇函数+M 模型与奇函数+函数模型考向三：周期运用的综合运用1.单调性技巧（1）证明函数单调性的步骤①取值：设1x ，2x 是()f x 定义域内一个区间上的任意两个量，且12x x ；②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；③定号：判断差的正负或商与1的大小关系；④得出结论．（2）函数单调性的判断方法①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间．（3）记住几条常用的结论：①若()f x是增函数，则()f x-为减函数；若()f x是减函数，则()f x-为增函数；②若()f x和()g x均为增(或减)函数，则在()f x和()g x的公共定义域上()()f xg x+为增(或减)函数；③若()0f x>且()f x为增函数，1()f x为减函数；④若()0f x>且()f x为减函数，1()f x为增函数．2.奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数()f x是偶函数⇔函数()f x的图象关于y轴对称；函数()f x是奇函数⇔函数()f x的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数()y f x=在0x=处有意义，则有(0)0f=；偶函数()y f x=必满足()(||)f x f x=.(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.(5)若函数()f x的定义域关于原点对称，则函数()f x能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记1()[()()]2g x f x f x=+-，1()()()]2h x f x f x=--，则()()()f xg xh x=+.(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如()(),()(),()(),()()f xg x f x g x f x g x f x g x+-⨯÷.对于运算函数有如下结论：奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶=非奇非偶；奇()⨯÷奇=偶；奇()⨯÷偶=奇；偶()⨯÷偶=偶.(7)复合函数[()]y f g x=的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.(8)常见奇偶性函数模型奇函数：①函数1()()01x x a f x m x a +=≠-()或函数1()()1x x a f x m a -=+．②函数()()x x f x a a -=±-．③函数2()log log (1)aa x m m f x x m x m +==+--或函数2()log log (1)a a x m m f x x m x m-==-++④函数()log )a f x x =或函数()log )a f x x =．注意：关于①式，可以写成函数2()(0)1xm f x m x a =+≠-或函数2()()1x mf x m m R a =-∈+．偶函数：①函数()()x x f x a a -=±+．②函数()log (1)2mx a mxf x a =+-．③函数(||)f x 类型的一切函数．④常数函数3.周期性技巧()()()()211();()2()()()()2()()4()()2()()()()()2()()()2()()()(x R f x T f x T f x T f x T f x T f x T T f x f x f x T f x T T f x T f x T T f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a ∈+=+=-+=+=-+=-+=--+=-⎧-⎨+=-⎩+=-⎧⎨⎩+=--⎧-⎨+=--⎩函数式满足关系（）周期为偶函数)()2()()()4()()()()()4()()()4()x f a x a f x f a x f a x b a f b x f b x f a x f a x a f x f a x f a x af x +=--⎧⎨⎩+=-⎧-⎨+=--⎩+=-⎧⎨⎩+=--⎧⎨⎩为奇函数为奇函数为偶函数4.函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数()y f x =有两条对称轴x a =，()x b a b =<，则函数()f x 是周期函数，且2()T b a =-；（2）若函数()y f x =的图象有两个对称中心(,),(,)()a c b c a b <，则函数()y f x =是周期函数，且2()T b a =-；（3）若函数()y f x =有一条对称轴x a =和一个对称中心(,0)()b a b <，则函数()y f x =是周期函数，且4()T b a =-.5.对称性技巧（1）若函数()y f x =关于直线x a =对称，则()()f a x f a x +=-．（2）若函数()y f x =关于点()a b ，对称，则()()2f a x f a x b ++-=．（3）函数()y f a x =+与()y f a x =-关于y 轴对称，函数()y f a x =+与()y f a x =--关于原点对称．1．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考一模）已知函数()222e e 287x x f x x x --=++-+则不等式()()232f x f x +>+的解集为（）A．1(1)3--，B．1(,1)(,)3-∞--+∞ C．1(1)3-，D．1(,(1,)3-∞-⋃+∞2．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=．若()3f x +为奇函数，322g x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，且()03g =-，()12g =，则()20231i g i ==∑（）A．670B．672C．674D．6763．（2023·甘肃定西·统考一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，则不等式()()22530f x f x x -+-<的解集为（）A．5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B．51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C．()5,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D．5,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知函数()()lg 122x xf x x -=-++，则不等式()()12f x f x +<的解集为（）A．()(),11,-∞-⋃+∞B．()2,1--C．()(),21,-∞-+∞ D．()()1,1,3-∞-⋃+∞5．（2023·内蒙古·模拟预测）已知()f x 是定义在[]4,4-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,1对称，则关于x 的不等式()()23350f x f x x +-+->的解集为（）A．(),1-∞B．()1,+∞C．(]1,7D．(]1,26．（2023·广西梧州·统考一模）已知定义在R 上的函数()f x 在(,1]-∞上单调递增，若函数(1)f x +为偶函数，且(3)0f =，则不等式()0xf x >的解集为（）A．(1,3)-B．(,1)(3,)-∞-⋃+∞C．(,1)(0,3)-∞-⋃D．(1,0)(3,)-+∞ 7．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2ln 1f x x x =++，则不等式()211ln2f x +>+的解集为（）A．{1}∣<x x B．{0}x x <∣C．{1}xx >∣D．{0}xx >∣8．（2023·福建泉州·校考模拟预测）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且函数()f x 在[0,)+∞上是减函数，如果()31f =-，则不等式()110f x -+≥的解集为（）A．](2-∞，B．[)2，+∞C．[]24-，D．[]14，9．（2023·陕西西安·高三西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数()(32e log e 1xx f x x =++在[],(0)k k k ->上的最大值与最小值分别为M 和m ，则M m +=（）A．2-B．0C．2D．410．（2023·江西南昌·统考一模）已知函数()()35112=-+f x x ，若对于任意的[]2,3x ∈，不等式()()21+-≤f x f a x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．(),2-∞B．(],2-∞C．(),4-∞D．(],4∞-11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()e e 2x xf x x x -=-++在区间[]22-,上的最大值与最小值分别为,M N ，则M N +的值为（）A．2-B．0C．2D．412．（2023·全国·高三专题练习）若对x ∀，R y ∈．有()()()4f x y f x f y +=+-，则函数22()()1xg x f x x =++在[2018-，2018]上的最大值和最小值的和为（）A．4B．8C．6D．1213．（多选题）（2023·浙江杭州·统考二模）已知函数()f x （x ∈R ）是奇函数，()()2f x f x +=-且()12f =，()f x '是()f x 的导函数，则（）A．()20232f =B．()f x '的一个周期是4C．()f x '是偶函数D．()11f '=14．（多选题）（2023·安徽滁州·统考二模）已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，记()()g x f x '=，若12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1g x +均为奇函数，则（）A．()00f =B．()00g =C．()()14f f -=D．()()14g g -=15．（多选题）（2023·吉林·统考三模）设定义在R 上的可导函数()f x 与()g x 导函数分别为()f x '和()g x '，若()()212f x g x x =-+，()1f x +与()g x 均为偶函数，则（）A．()11g '=B．()20220323g =-'C．()24f '=-D．991198100i f i =⎛⎫= ⎪⎝'⎭∑16．（多选题）（2023·海南海口·校考模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 在(],2-∞上单调递增，且()2f x +为偶函数，则（）A．()f x 的对称中心为()2,0B．()f x 的对称轴为直线2x =C．()()14f f -<D．不等式()()34f x f x +>的解集为()1,1,5⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 17．（多选题）（2023·广东佛山·佛山一中校考一模）设函数()y f x =的定义域为R ，且满足(1)(1)f x f x +=-，(2)()0f x f x -+-=，当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则下列说法正确的是（）A．()1y f x =+是偶函数B．()3y f x =+为奇函数C．函数()lg =-y f x x 有8个不同的零点D．()202311k f k ==∑18．（2023·江西吉安·统考一模）已知函数()f x 的定义域为R ,其导函数为()g x ,若函数(22)f x +为偶函数,函数(1)g x -为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.①函数()f x 关于2x =轴对称;②函数()f x 关于(1,0)-中心对称;③若(2)1,(5)1f f -==-,则(26)(16)=3g f +-;④若当12x -≤≤时,1()e 1x f x +=-,则当1417x ≤≤时,17()e 1x f x -=-.19．（2023·陕西榆林·统考一模）已知函数()f x 是定义在()2,2-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,2-对称，则关于x 的不等式()()240f x f x +++>的解集为__________.20．（2023·全国·校联考模拟预测）已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数a ，b 都有()()()1a a b b f f f +=+-，且当0x >时，()1f x >．若()23f =，则不等式()212f x x --<的解集为______．21．（2023·江西赣州·高三统考阶段练习）已知()f x 是定义在[]4,4-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,1对称，则关于x 的不等式()()23350f x f x x +-+->的解集为______.22．（2023·湖南湘潭·高三湘钢一中校考开学考试）已知()f x 是定义在()5,5-上的增函数，且()f x 的图象关于点()0,1-对称，则关于x 的不等式()()211320f x f x x ++-++>的解集为_________．23．（2023·江苏常州·高三校联考开学考试）已知函数()2e e e ex xx x f x x ---=++，则不等式()()21122f x f x x ++-<+的解集为__________.24．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，()1f x +是奇函数，且()()12f x g x -+=，()()32f x g x +-=，则下列结论正确的是______．（只填序号）①()f x 为偶函数；②()g x 为奇函数；③()20140k f k ==∑；④()20140k g k ==∑.25．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数()(32e log e 1xxf x x =++在[](),0k k k ->上的最大值与最小值分别为M 和m ，则函数()()()31g x M m x M m x -=+++-⎡⎤⎣⎦的图象的对称中心是___________.26．（2023·全国·高三专题练习）设函数()())221ln1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为N ，则M N +的值为________。

2014高考数学江苏卷解析与点评【海门中学】何振华

f (m) 0 即可， f ( x)max max{ f (m), f (m 1)} 只需 f (m 1) 0 2 2 2 2 m 2 m m 1 0 2 2 ，解得，则 m ( , 0) 2 2 ( m 1) m( m 1) 1 0 3 m 0 2
几点保持
1．试卷结构的保持，各题型所占分值和分值分布保持不变。数学Ⅰ题量延续 14+6 的模式，数学Ⅱ（理科附加题）四选二，加两题必做题，题型相对稳定。 2．试卷难度、区分度和选拔功能的保持，选题仍然地较多源于课本，平凡而不乏变化，考查的问题与平时所学所练基本无异，学生解题可以驾轻就熟。今年试题深刻严谨隐含期间，易中有难，凡中有变，能力要求不低，要想得高分也非易事。 3. 试卷考查的知识点分布保持不变，8 个 C 级考点重点考查，且部分 C 级考点有一
| 2 2 3| 12 22

3 5， 5
弦长 2 r d 2 4
2 2
9 2 55 5 5
【点评】本题主要考查直线和圆的弦长问题，解题策略是构造直角三角形，利用勾股定理求解，直线和圆的位置关系一直高考的热点和重点问题，本题思维量不大，主要侧重计算。属于容易题。
10、已知函数 f ( x) x2 mx 1 ，若对于任意 x [m, m 1] ，都有 f ( x) 0 成立，则实数的取值范围是．【考点】一元二次不等式 (C). （二次函数的性质）【解析】二次函数开口向上，在区间 [m, m 1] 上始终满足 f ( x) 0 ，所以 f ( x )max 0 ，
0.015 10 0.15 ，底部周长在 [90,100] 的
频率为 0.025 10 0.25 ，样本容量为 60 株，

2014年高考江苏数学试题与答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：圆柱的体积公式：V圆柱sh，其中s为圆柱的表面积，h为高．圆柱的侧面积公式：S圆柱=cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．置．上．．．（1）【2014年江苏，1，5分】已知集合A{2，1，3，4}，B{1，2，3}，则AB_______．【答案】{1，3}【解析】由题意得AB{1,3}．（2）【2014年江苏，2，5分】已知复数【答案】21 z(52i)(i为虚数单位)，则z的实部为_______．2 2【解析】由题意22z(52i)25252i(2i)2120i，其实部为21．（3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的n的值是_______．【答案】5n的最小整数解．2n20整数解为n5，因此输出的n5．【解析】本题实质上就是求不等式220（4）【2014年江苏，4，5分】从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_______．【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有 2C46种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为21P．63（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的3 交点，则的值是_______．【答案】6【解析】由题意cossin(2)33 ，即21sin()32，2kk(1)，(kZ)，因为0，所36以．6（6）【2014年江苏，6，5分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．【答案】241【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm的株数为(0.0150.025)106024．（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列{}a中，若na8a62a4，则a21，a的值是________．6【答案】4【解析】设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得64224220qqa，qq，解得22q，所以4a6a2q4．（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S，S，体积分别为12 V，V，若它们的侧面积相12等，且S1S294，则V1V2的值是_______．【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r、h，r2、h2，则2r1h12r2h2，11 h r12hr21，又2Sr112Sr2294，所以r1r232，则222Vrhrhrrr11111121222Vrhrhrrr2222221232．（9）【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆长为________．22(x2)(y1)4截得的弦【答案】2555 【解析】圆22(x2)(y1)4的圆心为C(2,1)，半径为r2，点C到直线x2y30的距离为22(1)33d，所求弦长为22512 229255 l2rd24．55（10）【2014年江苏，10，5分】已知函数f(x)xmx1，若对任意x[m，m1]，都有f(x)0成立，则实2数m的取值范围是________．【答案】20，2【解析】据题意22f(m)mm102f(m1)(m1)m(m1)10，解得22m0．（11）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy中，若曲线2byaxx(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是________．【答案】3【解析】曲线yax 2bxb b过点P(2,5)，则4a5①，又y'2ax22x，所以b74a②，由①②解得42ab11，所以ab2．（12）【2014年江苏，12，5分】如图，在平行四边形ABCD中，已知，AB8，AD5，CP3PD，APBP2，则ABAD的值是________．【答案】22【解析】由题意，1APADDPADAB，433BPBCCPBCCDADAB，44所以13APBP(ADAB)(ADAB)442132ADADABAB，216即1322564ADAB，解得ADAB22．216（13）【2014年江苏，13，5分】已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x[0，3)时，21f(x)x2x．2 若函数yf(x)a在区间[3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．【答案】01，22【解析】作出函数 21 f(x)x2x,x[0,3)的图象，可见21 f(0)，当x1时，21 f(x)极大， 27f ，方程f(x)a0在x[3,4]上有10个零点，即函数yf(x)和图象与直线 (3) 2ya 在[3,4]上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线ya 与函数21f(x)x2x,x[0,3)的应该是4个交点，则有21 a(0,)． 2（14）【2014年江苏，14，5分】若ABC 的内角满足sinA2sinB2sinC ，则cosC 的最小值是_______．【答案】624【解析】由已知sinA2sinB2sinC 及正弦定理可得a2b2c ， cosC a2b 222 ab() 2 222abc 2ab2ab223a2b22ab26ab22ab628ab8ab4，当且仅当 22 3a2b ，即a b 2 3时等号成立，所以cosC的最小值为 62 4．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知2，，sin5 5 ．（1）求sin的值；4（2）求cos2 6的值．解：（1）∵sin5，，，∴ 25225cos1sin5， 210sinsincoscossin(cossin)．444210（2）∵43 sin22sincoscos2cossin，，sin22sincoscos2cossin2255∴3314334 cos2coscos2sinsin2666252510．（16）【2014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥PABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点．已知 PAAC ，PA6，BC8，DF5．（1）求证：直线PA ∥平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC ．解：（1）∵D ，E 为PC ，AC 中点∴DE ∥PA ∵PA 平面DEF ，DE 平面DEF ∴PA ∥平面DEF ．（2）∵D ，E 为PC ，AC 中点，∴DE1PA3∵E ，F 为AC ，AB 中点，∴14 EFBC ，22∴DE 2EF 2DF 2，∴DEF90°，∴DE ⊥EF ，∵DE//PA ，PAAC ，∴DEAC ， ∵ACEFE ，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE 平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中， F ，F 分别是椭圆 12 22yxab的左、221(0)ab右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连结B F并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，2连结F C．1B F22，求椭圆的方程；（1）若点C的坐标为41，，且33（2）若F CAB，求椭圆离心率e的值．13161解：（1）∵41C，，∴33 999ab22，∵2222BFbca，∴22(2)22a，∴b，21∴椭圆方程为2xy．21 2（2）设焦点F1(c，0)，F2(c，0)，C(x，y)，∵A，C关于x轴对称，∴A(x，y)，∵B，F，A三点共线，∴2bybcx，即bxcybc0①∵yb FCAB，∴11xcc ，即20xcbyc②①②联立方程组，解得xyca2bc222bc2bc22∴Cac2bc22，2222bcbcC在椭圆上，∴22ac2bc22bcbc2222ab221，化简得5ca，∴c522a5,故离心率为55．（18）【2014年江苏，18，16分】如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段O A上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O 正东方向170m处(OC为河岸)，tan4BCO．3（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？．解：解法一：（1）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系x Oy．由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率4k－tanBCO．BC3又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率3k．设点B的坐标为(a,b)，AB4则k BC=b04a1703 ，k AB=603ba04，解得a=80，b=120．所以BC= 22(17080)(0120)150．因此新桥BC的长是150m．（2）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60．) 由条件知，直线BC的方程为4(170)yx，即4x3y6800，3由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，|3d680|6803d r．55所以rd≥ 80r(60d)≥80，即6803d 5 6803d5d80 ≥ (60d)80≥，解得10≤d ≤35．故当d=10时, 6803d r 最大，即圆面积最大．所以当OM=10m 时，圆形保护区的面积最大．5解法二：（1）如图，延长OA,CB 交于点F ．因为tan ∠BCO=43 ．所以sin ∠FCO=45 ，cos ∠FCO=3 5 ．因为OA=60,OC=170，所以OF=OCtan ∠FCO=680 3．CF= OC 850cosFCO3 ， 4从而500AFOFOA．因为O A⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO=3 45，又因为A B⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB== 4003，从而BC=CF－BF=150．因此新桥B C的长是150m．（2）设保护区的边界圆M与BC的切点为D，连接M D，则MD⊥BC，且MD是圆M的半径，并设MD=rm，OM=dm(0≤d≤60．)因为O A⊥OC，所以sin∠CFO=cos∠FCO，故由（1）知，sin∠CFO= M DMDr3MFOFOM 6805d3所以6803dr．5因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m，所以rd≥80r(60d)≥80，即6803d56803d5d80≥(60d)≥80，解得10≤d≤35，故当d=10时，6803dr最大，即圆面积最大．所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大．5（19）【2014年江苏，19，16分】已知函数()eexxfx其中e是自然对数的底数．（1）证明：f(x)是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf(x)≤em1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；x（3）已知正数a满足：存在你的结论．x0[1，)，使得3ea1与f(x)a(x3x)成立．试比较000a e1的大小，并证明解：（1）x R，f(x)eef(x)，∴f(x)是R上的偶函数．xx（2）由题意，(ee)e1xxxm≤，∵x(0，)，∴exex10，xxxm≤m，即(ee1)e1即e1xm≤对x(0，)恒成立．令e(1)tt，则xee1xx m1t≤对任意t(1，)恒成立．tt12∵1111tt≥，当且仅当t2时等号成立，∴1m≤．223tt1(t1)(t1)113t11t1（3）f'(x)ee，当x1时f'(x)0∴f(x)在(1，)上单调增，令xx h(x)a(x3x)，h'(x)3ax(x1)，33∵a0，x1，∴h'(x)0，即h(x)在x(1，)上单调减，∵存在x0[1，)，使得f xaxx，∴f(1)e12a，即1e1()(3)a．3000e2e∵aaaa，设m(a)(e1)lnaa1，则m'(a)e11e1a e-1lnlnlne(e1)ln1e1a1eaaa1 ，11 ae．当2e 11eae1时，m'(a)0，m(a)单调增；当ae1时，m'(a)0，m(a)单调2e减，因此m(a)至多有两个零点，而m(1)m(e)0，∴当ae时，m(a)0，a e1ea1；当1e1ea 时，m(a)0，2ea e1e1；当ae 时，m(a)0， aae1ea1．（20）【2014年江苏，20，16分】设数列{}a 的前n 项和为S ．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得 nnS a ， nm则称{}a 是“H 数列”． nn（1）若数列{a}的前n 项和S2(n N )，证明：{a}是“H 数列”；nnn（2）设{a}是等差数列，其首项 na 11，公差d0．若{a }是“H 数列”，求d 的值； n （3）证明：对任意的等差数列{}a ，总存在两个“H 数列”{b}和{c}，使得abc(n N )成立． nnnnnn 解：（1）当n ≥2时，nn1n1 aSS1222，当n1时，nnn a 1S 12， ∴n1时， S a ，当n ≥2时， 11 S a ，∴{a }是“H 数列”． nn1n（2） n(n1)n(n1) Snadnd ，对n N ，m N 使 n122Sa ，即 nm n(n1) nd1(m1)d ， 2 5取n2得1d(m 1)d ，m21d，∵d0，∴m2，又m N ，∴m1，∴d1．（3）设{} a 的公差为d ，令 n b a1(n1)a1(2n)a1，对n N ， nbba ， n1n1 c (n1)(ad)， n1 对n N ， c cad ，则 n1n1b ca1(n1)da ，且{b}，{c }为等差数列． nnnnn{b}的前n 项和 n n(n1) Tna(a)，令 n112T(2m)a ，则 n1 n(n3) m2． 2 当n1时m1；当n2时m1；当n ≥3时，由于n 与n3奇偶性不同，即n(n3)非负偶数，m N ．因此对n ，都可找到m N ，使T b 成立，即{b}为“H 数列”． nmn{c }的前ｎ项和 n n(n1) R(ad)，令 n12c(m1)(ad)R ，则 n1m m n (n1) 2 1∵对n N ，n(n1)是非负偶数，∴m N ，即对n N ，都可找到m N ，使得R c 成立， nm即{}c 为“H 数列”，因此命题得证． n数学Ⅱ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21题有A 、B 、C 、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，C 、D是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明：∠OCB=∠D ．解：因为B ，C 是圆O 上的两点，所以OB=OC ．故∠OCB=∠B ．又因为C,D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B=∠D ．因此∠OCB=∠D ．（21-B ）【2014年江苏，21-B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 1211 A ，B ，向量1x212 y ， x ，y 为实数，若A α=B α，求x ，y 的值．解： 2y2 A ，2xy2y B α，由A α=B α得4y2y22y ，解得14x ，y ．2xy4y ，2（21-C ）【2014年江苏，21-C ，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为2 x1t ，2(t 为参数)，直线l 与抛物线2y2t2y 24x 交于A ，B 两点，求线段A B 的长．解：直线l ：xy3代入抛物线方程24 yx 并整理得x 210x90，∴交点A(1，2)，B(9，6)，故|AB|82．（21-D ）【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4-5：不等式选讲）已知x0，y0，证明： 22 1xy1xy9xy ．解：因为x>0,y>0,所以1+x+y 2≥33xy 20，1+x 2+y ≥ 2≥33xy 20，1+x 2+y ≥ 22222 333 3xy0，所以(1+x+y)(1+x+y)≥3xy3xy=9xy ．【必做】第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在．答．题．卡．的．指．定．区．域．内．．．完（22）【2014年江苏，22，10分】盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外全相同．6（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x，x，x，随机变量X表示123 x，x，x 123中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X)．解：（1）一次取2个球共有 2C36种可能情况，2个球颜色相同共有9222CCC10种可能情况，432∴取出的2个球颜色相同的概率105P．3618（2）X的所有可能取值为4，3，2，则C14PX；(4)4C12649CCCC133131P(X3)4536；C6339 11P(X2)1P(X3)P(X4)．∴X的概率分布列为：14X234P11 14 13631126故X的数学期望()2113134120EX．14631269（23）【2014年江苏，23，10分】已知函数sinxf(x)(x0)x ，设f(x)为nf x的导数，n N．n1()（1）求2f f的值；12222（2）证明：对任意的n N，等式 2nff成立．n1n4442解：（1）由已知，得sinxcosxsinxf(x)f(x)102xxx，于是cosxsinxsinx2cosx2sinx f(x)f(x)21223xxxxx ，所以4216f(),f()，122322故2f()f()1．12222（2）由已知，得xf0(x)sinx,等式两边分别对x求导，得f0(x)xf0(x)cosx，即f0(x)xf1(x)cosxsin(x)，类似可得2 2f(x)xf(x)sinxsin(x)，123 3f(x)xf(x)cosxsin(x)，232 4f(x)xf(x)sinxsin(x2)．34下面用数学归纳法证明等式nnfxxfxx对所有的nnn1()()sin()2N*都成立．（i）当n=1时，由上可知等式成立．（ii）假设当n=k时等式成立,即kkf1(x)xf(x)sin(x)．kk2因为[kf(x)xf(x)]kf(x)f(x)xf(x)(k1)f(x)f(x),k1kk1kkkk1(k1) kkk[sin(x)]cos(x)(x)sin[x]，所以2222 (k1)f(x)f(x)kk1(k1)sin[x]．2所以当n=k+1时,等式也成立．综合(i),(ii)可知等式nnf1(x)xf(x)sin(x)对所有的nnnN都成立．*2令x，可得4nnf1()f()sin()(nnn44442N)．所以*2nff(nn1n()()4442N)．*7。

2014江苏高考数学压轴题02

2014江苏高考数学压轴题二1. (本小题满分12分)已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n– ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.(1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论.(2) 对任意n ≥ a , 证明f`n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n`(n)2. (本小题满分12分)已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤| u –v | .(1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件？(2) 判断函数g(x)=1,[1,0]1,[0,1]x xx x+∈-⎧⎨-∈⎩，是否满足题设条件？已知点P ( t , y )在函数f ( x ) =1x x +(x ≠ –1)的图象上，且有t 2 – c 2at + 4c 2 = 0 ( c ≠ 0 ). (1) 求证：| ac | ≥ 4;(2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增.(3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.4．（本小题满分15分）设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++（其中i a ∈R ，i=0,1,2,3,4），当x= －1时，f (x)取得极大值23，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称．（1）求f (x)的表达式；（2）试在函数 f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间2,2⎡⎤-⎣⎦上；（3）若+212(13),(N )23n n n n n nx y n --==∈，求证：4()().3n n f x f y -<设M 是椭圆22:1124x y C +=上的一点，P 、Q 、T 分别为M 关于y 轴、原点、x 轴的对称点，N 为椭圆C 上异于M 的另一点，且MN ⊥MQ ，QN 与PT 的交点为E ，当M 沿椭圆C 运动时，求动点E 的轨迹方程．6．（本小题满分12分）过抛物线y x 42=上不同两点A 、B 分别作抛物线的切线相交于P 点，.0=⋅PB PA（1）求点P 的轨迹方程；（2）已知点F （0，1），是否存在实数λ使得0)(2=+⋅FP FB FA λ？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.设函数x axx x f ln 1)(+-=在),1[+∞上是增函数. （1）求正实数a 的取值范围；（2）设1,0>>a b ，求证：.ln 1b b a b b a b a +<+<+8．(本小题满分12分)如图，直角坐标系xOy 中，一直角三角形ABC ，90C ∠=，B 、C 在x 轴上且关于原点O 对称，D 在边BC 上，3BD DC =，ABC !的周长为12．若一双曲线E 以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点．(1) 求双曲线E 的方程；(2) 若一过点(,0)P m （m 为非零常数）的直线l 与双曲线E xy D O C A B相交于不同于双曲线顶点的两点M 、N ，且MP PN λ=，问在x 轴上是否存在定点G ，使()BC GM GN λ⊥-？若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．9．(本小题满分14分)已知数列{}n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ，且对任意*n ∈N 都有(1)n n p S p pa -=-（p 为大于1的常数），记12121C C C ()2n n n n n n n a a a f n S ++++=．(1) 求n a ；(2) 试比较(1)f n +与1()2p f n p+的大小（*n ∈N ）； (3) 求证：2111(21)()(1)(2)(21)112n p p n f n f f f n p p -⎡⎤⎛⎫++-+++--⎢⎥ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦剟，（*n ∈N ）．。

高考数学填空题压轴题精选3

江苏高考压轴题精选1.如图为函数()(01)f x x x <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别交于点P 、Q ，点N （0， 1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解：2. 已知⊙A ：221x y +=， ⊙B : 22(3)(4)4x y -+-=， P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ .解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得：01143=-+y x ，这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为5113. 等差数列{}n a 各项均为正整数， 13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中， 11b =，且2264b S =， {}n b是公比为64的等比数列．求n a 与n b ；解：设{}n a 的公差为d ， {}n b 的公比为q ，则d 为正整数，3(1)n a n d =+-， 1n n b q -=依题意有1363(1)22642(6)64n n nda d n d ab q q b q S b d q +++-⎧====⎪⎨⎪=+=⎩①由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1， 2， 3， 6之一，解①得2,8d q == 故132(1)21,8n n n a n n b -=+-=+=y xOP M QN4. 在ABC ∆中， 2=⋅BC AC AB （1）求22AC AB +（2）求ABC ∆面积的最大值．解：（1）因为||||2BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ，所以4222=+⋅-AB AB AC AC ，又因为 2AB AC ⋅=u u u r u u u r，所以228AB AC +=u u u r u u u r ；（2）设||||||AB c AC b BC a ===u u u r u u u r u u u r，，，由（1）知822=+c b ， 2=a ，又因为bcbc bc a c b A 22282cos 222=-=-+=，所以A bc A bc S ABC2cos 121sin 21-==∆=222222421cb c b c b ⋅-≤34)2(21222=-+c b ，当且仅当c b a ==时取“=”，所以ABC ∆的面积最大值为3．5. 设等差数列{}n a 的公差为d ， 0d >，数列{}n b 是公比为q 等比数列，且110b a =>．（1）若33a b =， 75a b =，探究使得n m a b =成立时n m 与的关系；（2）若22a b =，求证：当2>n 时， n n b a <.解：记a b a ==11，则1,)1(-=-+=m m n aq b d n a a ， ……………1分（1）由已知得2426a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩，，消去d 得4232aq aq a -=，又因为0≠a ，所以02324=+-q q ，所以2122==q q 或， ……………5分若12=q ，则0=d ，舍去；……………6分若22=q ，则2a d =，因此12)1(-=-+⇔=m m n aq a n a b a 1211-=-+⇔m q n ，所以1221-=+m n （m 是正奇数）时， m n b a =；……………8分（2）证明：因为0,0>>a d ，所以111212>+=+===ada d a a ab b q ， …………11分2>n 时， 1)1(---+=-n n n aq d n a b a =d n q a n )1()1(1-+--=d n q q q q a n )1()1)(1(22-+++++--ΛΛd n n q a )1()1)(1(-+--<=[]0))(1()1()1(22=--=+--b a n d q a n所以，当n n b a n <>时，2. …………………………16分6. 已知圆O ：221x y +=， O 为坐标原点．（1）边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 均在圆O 上， C 、D 在圆O 外，当点A 在圆O 上运动时，C 点的轨迹为E ．（ⅰ）求轨迹E 的方程；（ⅱ）过轨迹E 上一定点00(,)P x y 作相互垂直的两条直线12,l l ，并且使它们分别与圆O 、轨迹E相交，设1l 被圆O 截得的弦长为a ，设2l 被轨迹E 截得的弦长为b ，求a b +的最大值．（2）正方形ABCD 的一边AB 为圆O 的一条弦，求线段OC 长度的最值．解：（1）（ⅰ）连结OB ， OA ，因为OA =OB =1， AB =2，所以222AB OB OA =+，所以4OBA π∠=，所以34OBC π∠=，在OBC ∆中， 52222=⋅-+=BC OB BC OB OC ，所以轨迹E 是以O 为圆心， 5为半径的圆，所以轨迹E 的方程为522=+y x ；（ⅱ）设点O 到直线12l l ，的距离分别为12d d ，，因为21l l ⊥，所以2222212005d d OP x y +==+=，则22215212d d b a -+-=+，则[])5)(1(2)(64)(222122212d d d d b a --++-=+≤4⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--⋅++-262)(622212221d d d d =22124[122()]d d -+=4(1210)8-=，当且仅当221222125,15,d d d d ⎧+=⎨-=-⎩，即22219,21,2d d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取“=”，所以b a +的最大值为22（2）设正方形边长为a ， OBA θ∠=，则cos 2a θ=， 0,2θπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．当A 、B 、C 、D 按顺时针方向时，如图所示，在OBC ∆中，2212cos 2a a OC θπ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，即2(2cos )122cos sin OC θθθ=++⋅⋅24cos 12sin 2θθ=++ 2cos 22sin 2322sin 234θθθπ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭由2,444θππ5π⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，此时(1,21]OC ∈；当A 、B 、C 、D 按逆时针方向时，在OBC ∆中，2212cos 2a a OC θπ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，即2(2cos )122cos sin OC θθθ=+-⋅⋅24cos 12sin 2θθ=+-xODB A 11 1- 1-θCy xO DBA11 1-θCy2cos 22sin 2322sin 234θθθπ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，由2,444θππ3π⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，此时[21,5)OC ∈-，综上所述，线段OC 长度的最小值为21-，最大值为21+．7. 已知函数()1ln ()f x x a x a R =--∈.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线的方程为330x y --=，求实数a 的值；（2）求证：0)(≥x f 恒成立的充要条件是1a =；（3）若0a <，且对任意(]1,0,21∈x x ，都有121211|()()|4||f x f x x x -≤-，求实数a 的取值范围.另解：042≤--ax x 在(]1,0∈x 上恒成立，设4)(2--=ax x x g ，只需[)0,30041)1(04)0(-∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧<≤--=<-=a a a g g .8. 已知函数2()3,()2f x mx g x x x m =+=++. （1）求证：函数()()f x g x -必有零点；（2）设函数()G x =()()1f x g x --（ⅰ）若|()|G x 在[]1,0-上是减函数，求实数m 的取值范围；,a b ()a G x b ≤≤[],a b ,a b存在，说明理由.9. 已知函数()1ax x ϕ=+， a 为正常数. （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈， 12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a 的的取值范围.解：（1） 2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞.（2）∵2121()()1g x g x x x -<--， ∴2121()()10g x g x x x -+<-，∴221121()[()]0g x x g x x x x +-+<-，设()()h x g x x =+，依题意， ()h x 在(]0,2上是减函数.当12x ≤≤时， ()ln 1ah x x x x =+++， 21'()1(1)a h x x x =-++，令'()0h x ≤，得：222(1)1(1)33x a x x x x x+≥++=+++对[1,2]x ∈恒成立，设21()33m x x x x =+++，则21'()23m x x x =+-， ∵12x ≤≤， ∴21'()230m x x x=+->， ∴()m x 在[1,2]上是增函数，则当2x =时， ()m x 有最大值为272， ∴272a ≥.当01x <<时， ()ln 1ah x x x x =-+++， 21'()1(1)a h x x x =--++，令'()0h x ≤，得： 222(1)1(1)1x a x x x x x+≥-++=+--，设21()1t x x x x =+--，则21'()210t x x x=++>， ∴()t x 在(0,1)上是增函数， ∴()(1)0t x t <=， ∴0a ≥，综上所述， 272a ≥10. （1）设10+<<a b ，若对于x 的不等式()()22ax b x >-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是 ▲ .（2）若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是▲ .解：（1）()3,1（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛1649,92511. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是等比数列,其中1122432,1,,2a b a b a b ====，且存在常数α、β，使得n a =log n b αβ+对每一个正整数n 都成立,则βα= ▲ .12. 在直角坐标系平面内两点Q P ,满足条件：①Q P ,都在函数)(x f 的图象上；②Q P ,关于原点对称，则称点对),(Q P 是函数)(x f 的一个“友好点对”（点对),(Q P 与),(P Q 看作同一个“有好点对”）.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=,0,2,0,142)(2x ex x x x f x 则函数)(x f 的“友好点对”有 ▲ 个.13. 已知ABC ∆的三边长c b a ,,满足b a c a c b 22≤+≤+，，则a b的取值范围是 ▲ . 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛23,32已知ABC ∆的三边长c b a ,,满足b a c a c b 3232≤+≤+，，则ab的取值范围是 ▲ . 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛35,43xyO14. 已知分别以21,d d 为公差的等差数列{}n a ,{}n b ,满足120091,409a b ==．（1）若11=d ,且存在正整数m ,使得200920092-=+m m b a ,求2d 的最小值；（2）若0k a =， 1600k b =且数列200921121,,,,,,b b b b a a a k k k k K K ++-,的前项n 和n S 满足200920129045k S S =+,求 {}n a 的通项公式.解：（1）证明:220092009m m a b +=-Q ,21120092[(1)]2009a m d b md ∴+-=+-，即200940922-+=md m , ……4分21600160080d m m m m ∴=+≥⋅=. 等号当且仅当"1600"mm =即"40"=m 时成立,故40m =时， 2min []80d = . ……7分（2）0k a =Q ， 1600k b =， 120091,409a b ==200912112009()()k k k k S a a a a b b b -+∴=++++++++L L=++2)(1k a a k 2)12009)((2009+-+k b b k 2009(2010)22k k -=+， …10分 200920129045k S S =+Q 1()201290452k a a k +=+=904522012+k201290452k ∴⋅+2009(2010)22k k -=+40202009201018090k ∴=⨯-， 220099k ∴=-， 1000k ∴= ……13分故得1,011000==a a 又， 11999d ∴=-,1210001(1)999999n a a n d n ∴=+-=-，因此{}n a 的通项公式为n a n 99919991000-=. ……15分15. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（1）当1a =时，求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图像在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)('2)(23x f m x x x g 在区间)3,(t 上总存在极值？（3）当2=a 时，设函数32)2()(-+--=xep x p x h ，若在区间[]e ,1上至少存在一个0x ，使得)()(00x f x h >成立，试求实数p 的取值范围． 24,1e e ⎛⎫+∞⎪-⎝⎭16. 如图，在△ABC 中，已知3=AB ， 6=AC ， 7BC =， AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；（2）求AB DC ⋅u u u r u u u r的值.（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD=∠∠①，在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC DCADC CAD=∠∠②，所以BAD CAD ∠=∠， sin sin BAD CAD ∠=∠， sin sin()sin ADB ADC ADC π∠=-∠=∠，由①②得36BD AB DC AC ==，所以2DC BD =（2）因为2DC BD =，所以BC DC 32=. 在△ABC 中，因为22222237611cos 223721AB BC AC B AB BC +-+-===⋅⨯⨯，所以22()||||cos()33AB DC AB BC AB BC B π⋅=⋅=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r2112237()3213=⨯⨯⨯-=- 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}1n S +是公比为2的等比数列.（1）证明：数列{}n a 成等比数列的充要条件是13a =；AB CD（2）设n n n n a b )1(5--=（*∈N n ），若1+<n n b b 对任意*∈N n 成立，求1a 的取值范围.18. 已知分别以1d 和2d 为公差的等差数列{}n a 和{}n b 满足181=a ， 3614=b .（1）若181=d ，且存在正整数m ，使得45142-=+m mb a ，求证：1082>d ；（2）若0==k k b a ，且数列142121b b b a a a k k k ，，，，，，，ΛΛ++的前n 项和n S 满足k S S 214=，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，令>==a a d a c n n b n a n ，，，且1≠a ，问不等式n n n n d c d c +≤+1是否对一切正整数n 都成立？请说明理由.19. 若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点（-3， 2），离心率为33， ⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴， ⊙M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线P A 、PB ，切点为A 、B .（1）求椭圆的方程；（2）若直线P A 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线P A 的直线方程；（3）求⋅的最大值与最小值.（1）1101522=+y x ；（2）直线PA 的方程为：0509130103=--=+-y x y x 或（3）21. 设函数x m mx x x f )4(31)(223-+-=， R x ∈，且函数)(x f 有三个互不相同的零点βα,,0，且βα<，若对任意的[]βα,∈x ，都有)1()(f x f ≥成立，求实数m 的取值范围. 解：20. 已知集合{}k x x x x x x D =+>>=212121,0,0),(，其中k 为正常数. （1）设21x x u =，求u 的取值范围；（2）求证：当1≥k 时，不等式⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k x x x x 22112211对任意D x x ∈),(21恒成立；（3）求使不等式⎪⎭⎫⎝⎛-≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k x x x x 22112211对任意D x x ∈),(21恒成立的k 取值范围.。

14年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解

14年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解1．（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P 作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.解：（1）设切点A、B坐标分别为，∴切线AP的方程为：切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以△APB的重心G的坐标为，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：（2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则∴同理有∴∠AFP=∠PFB.方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.②当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB. 2．（本小题满分12分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）本小题主要考查直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识以及推理运算能力和综合解决问题的能力.（Ⅰ）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①设是方程①的两个不同的根，∴②且由N（1，3）是线段AB的中点，得解得k=－1，代入②得，的取值范围是（12，+∞）.于是，直线AB的方程为解法2：设则有依题意，∵N（1，3）是AB的中点，∴又由N（1，3）在椭圆内，∴∴的取值范围是（12，+∞）.直线AB的方程为y－3=－（x－1），即x+y－4=0.（Ⅱ）解法1：∵CD垂直平分AB，∴直线CD的方程为y－3=x－1，即x－y+2=0，代入椭圆方程，整理得又设CD的中点为是方程③的两根，∴于是由弦长公式可得④将直线AB的方程x+y－4=0，代入椭圆方程得⑤同理可得⑥∵当时，假设存在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故当>12时，A、B、C、D四点匀在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：）A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角|AN|2=|CN|·|DN|，即⑧由⑥式知，⑧式左边由④和⑦知，⑧式右边∴⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆.解法2：由（Ⅱ）解法1及λ>12,∵CD垂直平分AB，∴直线CD方程为，代入椭圆方程，整理得③将直线AB的方程x+y－4=0，代入椭圆方程，整理得⑤解③和⑤式可得不妨设∴计算可得，∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，∴A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明AC⊥AD）3．（本小题满分14分）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足（Ⅰ）证明（Ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有本小题主要考查数列、极限及不等式的综合应用以及归纳递推的思想.（Ⅰ）证法1：∵当即于是有所有不等式两边相加可得由已知不等式知，当n≥3时有，∵证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式（i）当n=3时，由知不等式成立.（ii）假设当n=k（k≥3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得（Ⅱ）有极限，且（Ⅲ）∵则有故取N=1024，可使当n>N时，都有4．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分14分.解：(Ⅰ)设椭圆方程为，半焦距为，则(Ⅱ)5．已知函数和的图象关于原点对称，且．(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)解不等式；(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分14分.解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则∵点在函数的图象上∴(Ⅱ)由当时，，此时不等式无解.当时，，解得.因此，原不等式的解集为.（Ⅲ）①②ⅰ）ⅱ）6．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分.对定义域分别是D f、D g的函数y=f(x) 、y=g(x),(1) 若函数f(x)=,g(x)=x2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;(2) 求问题(1)中函数h(x)的值域;(3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos4x,并予以证明.[解] (1)h(x)= x∈(-∞,1)∪(1,+∞)1 x=1(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1++2,若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立∴函数h(x)的值域是(-∞,0] {1}∪[4,+∞)(3)令f(x)=sin2x+cos2x,α=则g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.另解令f(x)=1+sin2x, α=,g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1-sin2x,于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1-sin2x)=cos4x.7．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分.在直角坐标平面中,已知点P1(1,2),P2(2,22),┄,P n(n,2n),其中n是正整数.对平面上任一点A0,记A1为A0关于点P1的对称点, A2为A1关于点P2的对称点, ┄, A N为A N-1关于点P N的对称点.(1)求向量的坐标;(2)当点A0在曲线C上移动时, 点A2的轨迹是函数y=f(x)的图象,其中f(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,f(x)=lgx.求以曲线C为图象的函数在(1,4]上的解析式;(3)对任意偶数n,用n表示向量的坐标.[解](1)设点A0(x,y), A0为P1关于点的对称点A0的坐标为(2-x,4-y),A1为P2关于点的对称点A2的坐标为(2+x,4+y),∴={2,4}.(2) ∵={2,4},∴f(x)的图象由曲线C向右平移2个单位,再向上平移4个单位得到.因此, 曲线C是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(-2,1]时,g(x)=lg(x+2)-4.于是,当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.另解设点A0(x,y), A2(x2,y2),于是x2-x=2,y2-y=4,若3< x2≤6,则0< x2-3≤3,于是f(x2)=f(x2-3)=lg(x2-3).当1< x≤4时, 则3< x2≤6,y+4=lg(x-1).∴当x∈(1,4]时,g(x)=lg(x-1)-4.(3) =,由于,得=2()=2({1,2}+{1,23}+┄+{1,2n-1})=2{,}={n,}。

压轴题01 实验装置图分析(解析版)-高考化学压轴题专项训练(江苏专用)

压轴题01 实验装置图分析综合近几年江苏高考对于实验的考查形式，2023年江苏高考仍然是必考重点。

实验装置图分析涉及实验操作、实验原理、操作、现象的分析判断，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。

从实验原理、实验装置、实验操作、现象等角度对实验进行分析，注重元素及其化合物基础知识的掌握。

1．（2023·江苏南通·统考二模）3FeCl 易水解、易升华，是有机反应中常用的催化剂。

实验室用如图所示装置制备少量3FeCl 。

下列说法正确的是A ．实验开始，先点燃酒精灯，再滴加浓盐酸B ．实验时若不足量，则可能生成2FeClC ．装置丙的作用是收集3FeClD ．装置丁中2CaCl 的作用是吸收未反应的2Cl 【答案】C【详解】A ．实验开始，先滴加浓盐酸，利用生成的氯气排尽装置内的空气，以免铁粉与氧气发生反应，故A 错误；B ．铁与氯气只能生成氯化铁，即使少量氯气也不能生成氯化亚铁，故B 错误；C ．装置丙的作用是收集冷凝后的固体氯化铁，故C 正确；D ．2CaCl 与氯气不能反应，其目的是防止NaOH 溶液中的水蒸气进入丙中使3FeCl 水解，故D 错误；故选：C 。

2．（2022秋·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）实验室采用如图装置制取氨气，正确的是A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】D 【详解】A ．氯化铵受热分解生成HCl 和氨气，HCl 和氨气在试管口遇冷又会化合生成氯化铵，不能用加热氯化铵来制取氨气，A 错误；B ．浓硫酸能与氨气反应，不能用浓硫酸来干燥氨气，B 错误；C ．氨气密度比空气小，应该用向下排空气法收集氨气，导管应该伸到试管底部，C 错误；D ．氨气极易溶于水，尾气吸收应采取防倒吸的措施，D 正确；故答案选D 。

3．（2022秋·江苏泰州·高三泰州中学校考开学考试）从火山附近的温泉到硫磺香皂，从中国引以为豪的黑火药到今天的重要的化工产品硫酸，这些物质中都含有硫元素。

2014年江苏高考数学卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ .4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .5. 已知函数x y cos =与)2sin(ϕ+=x y (0≤πϕ<),它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V的值是 ▲ .9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ .10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)(<x f 成立,则实数m 的取值范围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅BP AP ，则AD AB ⋅的值是▲ .13. 已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数,当)3,0[∈x 时,|212|)(2+-=x x x f .若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ▲ .14. 若△ABC 的内角满足C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分) 已知),2(ππα∈,55sin =α.(1)求)4sin(απ+的值； (2)求)265cos(απ-的值.（第3题）100 80 90 110 120 130 底部周长/cm（第6题）（第12题）如图，在三棱锥ABC P -中，D ，E ，F 分别为棱AB AC PC ,,的中点.已知AC PA ⊥,,6=PA .5,8==DF BC求证: (1)直线//PA 平面DEF ；(2)平面⊥BDE 平面ABC .17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,21,F F 分别是椭圆)0(12322>>=+b a by a x 的左、右焦点，顶点B 的坐标为),0(b ，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结C F 1.(1)若点C 的坐标为)31,34(,且22=BF ,求椭圆的方程；(2)若,1AB C F ⊥求椭圆离心率e 的值.18.(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO .(1)求新桥BC 的长；(2)当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？ 19.(本小题满分16分)已知函数x x x f -+=e e )(,其中e 是自然对数的底数. (1)证明:)(x f 是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式)(x mf ≤1e -+-m x 在),0(+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；(3)已知正数a 满足：存在),1[0+∞∈x ，使得)3()(030x x a x f +-<成立.试比较1e -a 与1e -a 的大小，并证明你的结论.（第16题）P D CE F B A设数列}{n a 的前n 项和为n S .若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得m n a S =，则称}{n a 是“H 数列”. (1)若数列}{n a 的前n 项和n n S 2=(∈n N *),证明: }{n a 是“H 数列”;(2)设}{n a 是等差数列,其首项11=a ,公差0<d .若}{n a 是“H 数列”,求d 的值；(3)证明：对任意的等差数列}{n a ，总存在两个“H 数列”}{n b 和}{n c ，使得n n n c b a +=(∈n N *)成立.参考答案15.（1）∵α∈（，π），=∴=∴=+=（2）=12=，=2==+=+（）=16. （1）∵D,E,分别为PC,AC,的中点 ∴DE ∥PA 又∵DE⊂平面PAC ，PA ⊄平面PAC∴直线PA ∥平面DEF（2）∵E,F 分别为棱AC,AB 的中点，且 BC=8，由中位线知EF=4∵D,E,分别为PC,AC,的中点，且PA=6，由中位线知DE=3，又∵DF=5∴DF ²=EF ²+DE ²=25，∴DE ⊥EF ，又∵DE ∥PA ，∴PA ⊥EF ，又∵PA ⊥AC ，又∵AC ⋂ EF=E ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，∴PA ⊥平面ABC ，∴DE ⊥平面ABC ，∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC17.（1）∵BF 2 =，将点C （，）代入椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，∴221611(0)99a b a b +=>>，且c ²+b ²=a ²∴a= ，b=1, ∴椭圆方程为2212x y +=（2）直线BA 方程为y=x+b,与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>联立得x ²x=0. ∴点A （，），∴点C （，），F 1（）直线CF 1 斜率k= ，又∵F 1C ⊥AB ，∴·=∴=1，∴e=18. （1）过点B 作BE ⊥OC 于点E ，过点A 作AD ⊥BE 于点F 。

2014年高考数学江苏卷完美解析版(精品资料)

变式 4 最大值是__________ . 【答案】4
已知函数 f ( x ) x 2 2 x 1 ，若存在实数 t ，当 x [ 1 ,m ] 时， f ( x t ) x 恒成立，则实数 m 的（江苏苏州陈海锋）
变式 5 若关于 x 的不等式 x2 mx m 1 0 恒成立，则实数 m ________. 【答案】2 （江苏苏州陈海锋）变式 6 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f ( x ) x 2 ，若对任意的 x [t , t 2] ，不等式则实数 t 的取值范围是________. 【答案】 f ( x t ) 2 f ( x) 恒成立， 2, 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y ax 2 切线与直线 7 x 2 y 3 0 平行，则 a b 的值是【答案】 3 【解析】曲线 y ax2 又 y 2ax
又 0 ，所以

6
. （三角函数图象的交点与
【考点】函数 y A sin( x ) 的图象与性质 (B)，三角函数的概念(B). 已知三角函数值求角）
1
2014 高考数学【江苏卷】解析版
6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80 ，130] 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 100cm. 【答案】24 【解析】由题意在抽测的 60 株树木中，底部周长小于 100cm 的株数为(0.015+0.025) 10 60=24. 【考点】总体分布的估计 (A). （频率分布直方图） 7. 在各项均为正数的等比数列 {a n } 中，
1 AB 4, FE 2 PE 6 2 ， 2

2014年江苏省高考数学试卷(含答案)

2014年江苏省高考数学试卷解析参考版答案仅供参考一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算【答案】21【解析】由题意22(52)25252(2)2120z i i i i =+=+⨯⨯+=+，其实部为21．【考点】复数的概念．【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n>的最小整数解．220n>整数解为5n ≥,因此输出的5n =【考点】程序框图．【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C =种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P ==．【考点】古典概型．【答案】6π 【解析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+，即21sin()32πϕ+=，2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角．6。

【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．【考点】频率分布直方图．【答案】4【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得22q =，所以4624a a q ==．【考点】等比数列的通项公式．【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =，又21122294S r S r ππ==,所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==．【考点】圆柱的侧面积与体积．【答案】2555【解析】圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =，点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)33512d +⨯--==+，所求弦长为22925522455l r d =-=-=．【考点】直线与圆相交的弦长问题．【答案】2(2-【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩解得202m -<<．【考点】二次函数的性质．【答案】2-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -,则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得1,1,a b =-⎧⎨=-⎩所以b=—2，a+b=-3．【考点】导数与切线斜率．【答案】22【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+，3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-，所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-，即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=．【考点】向量的线性运算与数量积．【答案】1(0,)2【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象,可见1(0)2f =,当1x =时，1()2f x =极大，7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点，即函数()y f x =和图象与直线y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点,则有1(0,)2a ∈．【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题．62- 【解析】由已知sin 22sin A B C =及正弦定理可得22a b c +=，2222222(2cos 22a b a b a b cC abab++-+-==223222262262a b ab ab ab +---=≥=，当且仅当2232a b =即23a b =时等号成立，所以cos C 62- 【考点】正弦定理与余弦定理．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

2014年高考数学压轴题

1.(2014新课标1）已知A （0，-2），椭圆E ：2222y x a b+=1（a>b>0)，F 是椭圆的焦点，直线AF的斜率为3，O 为坐标原点。

（1）求E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与E 相交于P 、Q 两点，当ΔOPQ 的面积最大时，求l 的方程。

2.(2014新课标2）设1F、2F分别是椭圆C ：2222yx a b+=1（a>b>0)的左右焦点，M 是C上一点，且M2F与x 轴垂直，M1F与C 的另一个交点为N 。

（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且MN =51NF ,求a,b 的值。

3.（2014辽宁卷）圆22yx +=4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图）。

双曲线1C：22x a -22y b=1过点P（1）求1C的方程；（2）椭圆2C过点P 且与1C有相同的焦点，直线l 过2C的右焦点且与2C交与A 、B 两点。

若以线段AB 为直径的圆过点P,求直线l 的方程。

4.（2014上海卷）在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l:ax+by+c=0和点1P (1x ，1y），2P (2x，2y），记η=（a1x +b 1y+c)(a2x+b2y+c).若η<0，则称点1P、2P被直线l 分割。

若曲线C 与l 没有公共点，且曲线C 上存在点1P、2P被直线l 分割，则称直线l 为曲线C 的一条分割线。

（1）求证：点A （1，2),B (-1,0)被直线x+y-1=0分割；（2）若直线y=kx 是曲线2x-42y=1的分割线，求实数k 的取值范围；（3）动点M 到点Q(0,2)的距离与到y 轴的距离之积为1，设点M 的轨迹为曲线E 。

求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线。

5.（2014）已知椭圆C ：2222y x a b+=1（a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

江苏高考数学14年真题

江苏高考数学14年真题
2014年江苏省高考数学试题，是历年高考数学试题中比较典型的一份。

试题从不同的知识点出发，要求考生熟练掌握基本的数学运算和
解题方法。

下面我们来分析一下这份真题。

一、选择题部分
选择题部分包括10题，每题4分。

这部分主要考查考生对基本知
识的掌握程度和运用能力。

其中有关概率、函数、立体几何等知识点
较多，需要考生对这些知识点有清晰的认识和理解。

二、填空题部分
填空题部分包括5题，每题4分。

这部分主要考查考生的解题能力
和计算技巧。

需要考生熟练掌握各种计算方法和技巧，灵活运用于解
题过程中。

三、解答题部分
解答题部分包括5道大题，每道大题分若干小题，共计65分。

这
部分主要考查考生的综合运用能力，要求考生能够将所学知识点融会
贯通，灵活运用于解决复杂的问题。

整体来看，2014年江苏省高考数学试题难度适中，考查内容全面，
题型多样，对考生的综合能力提出了较高的要求。

希望广大考生能够
认真复习，做好充分准备，取得令人满意的成绩。

希望以上分析对考生们有所帮助，祝愿大家在高考中取得优异成绩！。

2014年江苏省高考数学试卷压轴题的解答、推广及联想

2014年江苏省高考数学试卷压轴题的解答、推广及联想徐道【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】2页(P58-59)【作者】徐道【作者单位】江苏省如皋市教师进修学校 226500【正文语种】中文2014年江苏省高考数学试卷压轴题是：已知函数设fn(x)是fn-1(x)的导数，n∈N*.(1)求的值；(2) 证明：对任意的n∈N*,等式都成立.解 (1)由得xf0(x)=sin x,两端取导数得f0(x)+xf1(x)=cos x①.对①两端取导数,2f1(x)+xf2(x)=-sin x②，将代入②得(2)由①②可猜测③.当n=1,2时,③即①，②，已证.假设n=k时等式③成立，即有两端求导，得即n=k+1时③成立.故由数学归纳法原理，n∈N*时③成立.由③得n∈N*时都成立.与《扬子晚报》2014年6月11日公布的“标准解法”相比，这种解法稍有不同.第(1)题“标准解法”是分别求出f1(x)与f2(x),再分别求出与从而求出之值.这种解法欠缺之处有两点：一是运算量较大，出错的可能较大；二是与第(2)题证明的关联性几乎没有，未能启发证第(2)题的思路.而本文解法较好解决了以上两个不足之处.可能有读者要说，考生解第(1)题时不会想到先求x.实质上如果考生将(1)(2)两题作为一个“整体”考虑是函数2f1(x)+xf2(x)当时的函数值；而是函数|nfn-1(x)+xfn(x)|当的函数值，显然2f1(x)+xf2(x)是nfn-1(x)+xfn(x)当n=2时的特殊情形，则很容易获得本文给出的解法.将压轴题中条件“”改为“”,其余条件不变，可得如下结论：结论1 已知函数设fn(x)是fn-1(x)的导数,n-m∈N，则④,⑤.⑥.规定显然④⑤是压轴题的推广.我们以m=3为例来证明结论1，一般情形仿m=3可证.即x3f0(x)=sin x.所以[x3f0(x)]′=(sin x)′，故3x2f0(x)+x3f1(x)=cos x.将此式两端求导得,6xf0(x)+6x2f1(x)+x3f2(x)=-sin x.这个等式两端再求导得,6f0(x)+18xf1(x)+9x2f2(x)+x3f3(x)=-cos x,即已证m=3且n-m=0时④成立. 假设m=3且n-m=k时④成立,即有两端求导得即注意到上述等式即为已证m=3且n-m=k+1时④式成立.由数学归纳法原理，当m=3,n-m∈N时④式也成立.由④易得⑤⑥成立.将压轴题中条件“”分母“x”改为一个三角函数cosx，可得如下结论：结论2 已知函数f0(x)=tan x(x>0)，设fn(x)为fn-1(x)的导数，n∈N,则⑦，⑧.证明用数学归纳法证明⑦.n=0时⑦成立.将此式左端求导而已证n=1时⑦也成立.假设n=k时⑦成立,即有⑨.对⑨式左端求导得, ).而对⑨的右端求导得已证n=k+1时⑦也成立. 故由数学归纳法原理，n∈N时⑦成立.令代入⑦,即得⑧.。

2014届江苏高考数学最后一讲及实战演练(含答案)2014届江苏高考数学最后一讲及实战演练(含答案)

2014届江苏高考数学最后一讲及实战演练一、主要考点：（一）、填空题1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数）填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等．（二）、解答题15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见）填空题（用时35分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。

7—12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。

13—14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。

解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。

17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。

19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。

三：题型分析（一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．（二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！四：特别提醒：(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半．②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证．考试过程力争做到：１．难易分明，决不耗时； 2．慎于审题，决不懊悔；３．必求规范，决不失分；４．细心运算，决不犯错；５．提防陷阱，决不上当；６．愿慢求对，决不快错；７．遇新不慌，决不急躁；８．奋力拼杀，决不落伍；2014届高考数学最后一讲-------实战演练（一）、填空题1．设集合A ＝{(x ，y )⎪⎪x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是________．2．如果复数2－b i 1＋2i(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于_____．3．某个容量为N 的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，则N ＝________.4．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程x 2＋2mx ＋n ＝0无实数根的概率是________．5．有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12；p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；p 3：∀x ∈[0，π],1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2.其中假命题的是________．的质量分数为 ▲ (6．若cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝－35，β是第二象限的角，则tan 2β＝________.7．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是、杯水风波化学教案脱离大众化学教案脱离现实化学教案难兴文艺之春试卷试题8．不等式228()a b b a b λ+≥+对于任意的,a b R ∈恒成立，则实数λ的取值范围为。

2014大纲高考数学压轴题

十七、因为梦见你离开，我从大纲中醒来大纲卷仅广西采用，也称广西卷. 共有6道大题，分别是17三角、18数列、19立几、20概率、21解几、22函数. 大纲压轴题是22函数题，有两问，第1问讨论函数单调性，第2问证明递推数列值得范围. 压轴题是一个分类讨论和数学归纳法的类型. 下面分别解析. 97、[大纲17] ABC ∆的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,，已知3a C 2c A cos cos =，1A 3tan =，求B .[解析] 由正弦定理得：a 2R A sin =，c 2R C sin =，代入3a C 2c A cos cos =得：3A C 2C A sin cos sin cos =，即：3A 2C tan tan = 将1A 3tan =代入上式得：2C 1tan =，即：1C 2tan = 对于三角形的内角A B C ,,，有：A B C A B C tan tan tan tan tan tan ++=则：1111B B 3232tan tan ++=⋅，即：51B B 66tan tan +=即：55B 66tan =-，即：B 1tan =-，则：3B 4π=或者：A CB AC 1A Ctan tan tan tan()tan tan +=-+=--115326111111326+=-=-=--⋅-则：3B 4π=. 本题答案：3B 4π=98、[大纲18] 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a 10=，2a 为整数，且n 4S S ≤.⑴ 求{}n a 的通项公式； ⑵ 设n n n 11b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .[解析] ⑴ 求{}n a 的通项公式设等差数列{}n a 的通项公式为：n 1a a n 1d ()=+- 依题意，若n 4S S ≤，则：4a 0≥，5a 0< 即：41a a 41d 0()=+-≥ ① 及：51a a 51d 0()=+-< ② 由①得：1a 10d 3333.≥-=-≈- ③ 由②得：1a 10d 2544.<-=-=- ④ 由③和④得：33d 25..-<≤- ⑤由于2a 是整数，1a 10=也是整数，故d 3=-代入通式n 1a a n 1d ()=+-得：n a 103n 1133n ()=--=- ⑥ ⑵ 设n n n 11b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .由⑥得：n 1a 103n +=- ⑦ 将⑥⑦代入n n n 11b a a +=得：n n n 111111b a a 103n 133n 3103n 133n()()()+===-----故：n 12n T b b b ...=+++11111111137104714103n 133n [()()()...()]=-+-+-++--- 11113n n 3103n 10310103n 10103n ()()()=-=⋅=--- 本题答案：⑴ n a 133n =-；⑵ n nT 10103n ()=-99、[大纲19] 如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，o ACB 90∠=，BC 1=，1AC CC 2==.⑴ 证明：11AC A B ⊥；⑵ 设直线1AA 与平面11BCC B1A AB C --的大小.[解析] ⑴ 证明：11AC A B ⊥11AC AC CC =+； 1111A B A C C C CB =++；则：111111AC A B AC CC A C C C CB ()()⋅=+⋅++111111111AC A C AC C C AC CB CC A C CC C C CC CB ()()=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ ① 211AC A C AC 4⋅==，1111AC C C CC A C 0⋅+⋅=，AC CB 0⋅=，2111CC C C CC 4⋅=-=-，因为AD ABC ⊥，所以AD BC ⊥，且AC BC ⊥，故：11BC A ACC ⊥ 故：1BC CC ⊥，则：1CC CB 0⋅=于是，将上述结果代入①式得：11AC A B 0⋅= 即：11AC A B ⊥. 证毕.⑵ 设直线1AA 与平面11BCC B1A AB C --的大小过1A 作11A E C C ⊥，交1C C 于E ；过1A 作1A D AC ⊥，交AC 于D .由于1AC CC 2==，直线1AA 与平面11BCC B 的距11A E A D ==由勾股定理得：AD 1=，CD AC AD 1=-=.ABC D FEA 1B 1C 1BCDFEA 1B 1C 1过D 作DF AB ⊥，则1AB A F ⊥ 故：1A FD ∠就是二面角1A AB C -- 由于o ACB 90∠=，所以ADF ABC ∆∆∽ 则：DF BC AD AB =，即：BC ADDF AB⋅==②将BC 1=，AD 1=，AC 2=代入②式得：DF ==则：11A D A FD 1DFtan ∠===或：11DF1A FD A F4cos ∠====故：1A FD ∠=，或11A FD 4arccos()∠=本题答案：⑵1A FD ∠=或11A FD 4arccos()∠=.100、[大纲20] 设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为06.、05.、05.、04.，各人是否需使用设备相互独立.⑴ 求同一工作日至少3人需使用设备的概率；⑵ X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望. [解析] ⑴ 求同一工作日至少3人需使用设备的概率4人需使用设备的概率：4P 06050504006.....=⨯⨯⨯=； 3人需使用设备的概率：3P 106050504061050504(.)....(.)..=-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯060510504060505104..(.)....(.)+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯- 05050404060406040606..(........)=⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯0250406.(..)=⨯+025.=；则至少3人需使用设备的概率：43P P P 031.=+=. ⑵ X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望X 所有可能的值是：X 01234,,,,=.P X 0106105105104006()(.)(.)(.)(.).==-⨯-⨯-⨯-=；P X 10610510510410605105104().(.)(.)(.)(.).(.)(.)==⨯-⨯-⨯-+-⨯⨯-⨯-1061050510410610510504(.)(.).(.)(.)(.)(.).)+-⨯-⨯⨯-+-⨯-⨯-⨯ 0250606040604060404.(........)=⨯⨯+⨯+⨯+⨯0250604.(..)=⨯+025.=；P X 206051051040610505104()..(.)(.).(.).(.)==⨯⨯-⨯-+⨯-⨯⨯-06105105041060505104.(.)(.).(.)..(.)+⨯-⨯-⨯+-⨯⨯⨯- 10605105041061050504(.).(.).(.)(.)..+-⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯025060606060604040604040404.(............)=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0250360604016.(....)=⨯+++025152..=⨯ 038.=；P X 3106050504061050504()(.)....(.)..==-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯060510504060505104..(.)....(.)+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯- 0250404060406040606.(........)=⨯⨯+⨯+⨯+⨯0250406.(..)=⨯+025.=P X 406050504006().....==⨯⨯⨯=；X 的分布列为：X 的数学期望：E X 000610252038302540062().....=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=本题答案：⑴ P 031.=；⑵ E X 2()=.101、[大纲21] 已知抛物线2C y 2px :=（p 0>）的焦点为F ，直线y 4=与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5QF PQ 4=. ⑴ 求C 的方程；⑵ 过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M 、N 两点，且A M B N 、、、四点在同一圆上，求l 的方程. [解析] ⑴ 求C 的方程先画图.由抛物线定义：QF QR = 则：5QF PQ 4=即5QR PQ 4= 即：Q Q p 5x x 24+=，即：Q x 2p = ① 又已知：Q y 4=，故：2QQ y 8x 2pp==② 由①②得：p 2=，故C 的方程为：2y 4x = ③ ⑵ 过F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M 、N 两点，且A M B N 、、、四点在同一圆上，求l 的方程.A> 设过F 10(,)点的直线AB 的方程为：y k x 1()=-则：y x 1k=+ 代入抛物线方程的交点A B ,的坐标24y 4x y 4k==+ 即：24y y 40k--= 21()- B> AB 线段的中点z z Z x y (,)的坐标为：A B z y y 2y 2k +==，z A B z2y x x 2x 112k k+==+=+ 22()- C> AB 线段的垂直平分线的斜率为1k-，因过z z Z x y (,)点，故： z z 1y x x y k()=--+，即：z z x ky ky x =-++ 22()-22()-与抛物线2C y 4x :=的交点就是M N ,点，2z z y 4ky 4ky 4x =-++即：2z z y 4ky 4ky 4x 0+--= 23()- D> 线段MN 的中点就是四点共圆的圆心100O x y (,)M N0y y y 2k 2+==-， 22M N 00z z 22x x 22x ky ky x 2k 212k 32k k+==-++=+++=++ 24()- E> 三角形1AO Z ∆是直角三角形那么，由勾股定理得：22211AO AZ ZO =+ 即：22211MO AZ ZO =+即：2221MNAB ZO 44=+即：2221MNAB 4ZO =+ 25()-F> 1ZO 线段由22()-得Z 点的坐标z 2y k =，z 22x 1k=+ 由24()-得1O 点的坐标0y 2k =-，2022x 2k 3k=++则：2222221z 0z 02ZO y y x x 2k 2k 2k()()()()=-+-=+++22222222241k 1k 4k 141k kk()()()()+=+++=+即：2222121k ZO 41k k()()+=+ 26()-G> MN 线段222M N M N MNy y x x ()()=-+-22M N 1k y y ()()=+-22M N M N 1k y y 4y y ()[()]=++-⋅ 由23()-2z z y 4ky 4ky 4x 0+--=得：M N y y 4k +=-，M N z z 2222y y 4ky x 42143kk()()()⋅=-+=-++=-+则：222M N M N MN1k y y 4y y ()[()]=++-⋅222221k 4k 43k()[()()]=+-++224221k 4k 3k 2k ()[]+=++222221k 4k 1k 2k ()()()+=++ 27()-H> AB 线段22222A B A B A B A B 21AB y y x x y y y y k()()()()=-+-=-+- 22A B A B A B 22111y y 1y y 4y y kk()()()[()]=+-=++-⋅ 由21()-24y y 40k --=得：A B 4y y k+=，A B y y 4⋅=- 代入上式得： 22A B A B 21AB 1y y 4y y k()[()]=++-⋅ 22222222221k 41k 1k 44k k k k()[]()()+++=+= 28()- I> 将26()-、27()-、28()-代入25()-2221MNAB 4ZO =+得：222222222222221k 1k 1k 1k 4k 1k 24441k k k k k ()()()()()()()++++++=+⋅+ 即：222222k 2111k k kkk ()()()()++=+，即：2222k k 21k 1k ()()+=++即：4224k 2k 1k k +=++，即：2k 1= 故：k 1=±.于是l 的方程为：y x 1=- 或 y x 1=-+本题答案：⑴ 2y 4x =；⑵ y x 1=-或y x 1=-+. 102、[大纲22] 函数axf x x 1x a()ln()=+-+ （a 1>）. ⑴ 讨论f x ()的单调性；⑵ 设1a 1=，n 1n a a 1ln()+=+，证明：n 23a n 2n 2<≤++. [解析] ⑴ 讨论f x ()的单调性函数f x ()的定义域为x 1>-. 函数f x ()的导函数：2221a x a ax 1a f x x 1x 1x a x a ()'()()()+-=-=-++++ 22222x a a x 1x x a 2a =x 1x a x 1x a ()()[()]()()+-++-=++++（）（） ①A> 当a 12(,)∈时，若x a 2a 0()+-<，即：x a 2a ()<--即：x 1a 2a (,())∈---，f x 0'()>，则f x ()单调递增； B> 当a 12(,)∈时，若x a 2a 0()+->，即：x a 2a ()>--即：x a 2a 0((),)∈--，f x 0'()<，则f x ()单调递减； C> 当a 12(,)∈时，若x 0(,)∈+∞，即f x 0'()>，则f x ()单调递增.D> 当a 2=时，22x f x 0x 1x a '()()=≥++（），则f x ()单调递增. E> 当a 2>时，若x a 2a 0()+-<，即：x a 2a ()<--若x 10(,)∈-，f x 0'()>，则f x ()单调递增； F> 当a 2>时，若x a 2a 0()+-<，即：x a 2a ()<--即若x 0a 2a (,())∈--，f x 0'()<，则f x ()单调递减； G> 当a 2>时，若x a 2a 0()+->，即：x a 2a ()>--即若x a 2a ((),)∈--+∞，f x 0'().>，则f x ()单调递增.综合⑴：i.a 12(,)∈时，当x 1a 2a (,())∈---，f x 0'()>，则f x ()单调递增；当x a 2a 0((),)∈--，f x 0'()<，则f x ()单调递减；若x 0(,)∈+∞x 0>，f x 0'()>，则f x ()单调递增.ii. a 2=时，f x 0'()≥，则f x ()单调递增.iii. a 2(,)∈+∞时，当x 10(,)∈-，f x 0'()>，则f x ()单调递增；若x 0a 2a (,())∈--，f x 0'()<，则f x ()单调递减；若x a 2a ((),)∈--+∞，f x 0'().>，则f x ()单调递增.⑵ 设，n 1n a a 1ln()+=+，证明：n 23a n 2n 2<≤++ 根据递推公式：由1a 1=得：21a a 12ln()ln =+=；32a a 121ln()ln(ln )=+=+；……n 1n a a 1ln()+=+.采用数学归纳法证明：当n 1=时，22n 23=+，1a 1=，31n 2=+，满足：n 23a n 2n 2<≤++ 假设当n k =时，k 23a k 2k 2<≤++依然成立则当n k 1=+时，k 1k a a 1ln()+=+ 21()-A> 由对数不等式：k k a 1a ln()+≤，等号仅当k a 0=时成立由于k a 0≠，故：k 1k k a a 1a ln()+=+<即数列{}n a 是单调递减数列.构建函数：1g x x 1()ln()=+，则其导函数：11g x 0x 1'()=>+ 故：1g x x 1()ln()=+是单调递增函数.B> 由⑴D>得：当a 2=时，f x 0'()≥，则2x f x x 1x 2()ln()=+-+单调递增则由于k 20a k 2<<+，故：k 2f 0f f a k 2()()()<<+ 22()- 则：20f 001002()ln()⨯=+-=+； 222222k 2f 112k 2k 2k 2k 32k 2()ln()ln()⨯+=+-=+-++++++ k k k k k 1k 1k k 2a 2a f a a 1a a a 2a 2()ln()++=+-=-<++代入22()-得：k 1k a f a ()+>>222f 1f 00k 2k 2k 3()ln()()=+->=+++ 即：221k 2k 3ln()+>++ 23()- C> 由于A>1g x x 1()ln()=+是单调递增函数所以当k 20a k 2<<+时，k 2a 11010k 2ln()ln()ln()+>+>+=+ 即：k 12a 1k 2ln()+>++ 24()- 由23()-24()-得：k 1222a 1k 2k 3k 12ln()()+>+>=++++ 25()- D> 由⑴F>当a 2>时，若x a 2a 0()+-<，即：x a 2a ()<-- 即若x 0a 2a (,())∈--，f x 0'()<，则f x ()单调递减；当a 3=时，x 0a 2a (,())∈--即x 03(,)∈，此时f x ()单调递减. 由于假设k 23a k 2k 2<≤++成立，即：k 30a k 2<≤+ 则由函数单调性，k 3f 0f a f k 2()()()>≥+ 26()- f 00()=；333333k 2f 113k 2k 2k 2k 33k 2()ln()ln()⨯+=+-=+-++++++； k k k k k 1k 1k k 3a 3a f a a 1a a a 3a 3()ln()++=+-=-<++ 代入26()-得：k k 1k 3a 330a 1a 3k 2k 3ln()+>-≥+-+++ 则：3301k 2k 3ln()>+-++，即：331k 2k 3ln()+<++ 27()- E> 由于A>1g x x 1()ln()=+是单调递增函数所以当k 30a k 2<≤+时，1k 13g a g k 2()()≤+ 即：1k k 133g a a 1g 1k 2k 2()ln()()ln()=+≤=+++ 即：k 13a 1k 2ln()+≤++ 28()- 由27()-28()-得：k 1333a 1k 2k 3k 12ln()()+≤+<=++++ 29()- 由25()-k 12a k 12()+>++和29()-k 13a k 12()+≤++得： k 123a k 12k 12()()+<≤++++ 即当n k 1=+时，n 23a n 2n 2<≤++依然成立. 证毕.。