排 列 组 合 公 式 及 排 列 组 合 算 法 ( 2 0 2 0 )

秒杀排列组合（上）————排列篇首先为什么要写排列组合？因为排列组合在数学中占有重要的地位，其与概率论也有密切关系；并且排列组合问题在求职的笔试，面试出现的概率特别高，而我在网上又没有搜到比较全面题型的文章；同时，我觉得编写排列组合程序对学习递归也是很有帮助的；当然，最重要的原因是排列组合本身就很有趣！所以就总结下排列组合的各种问法，分两篇写：上篇写排列，下篇写组合。

首先从各【导师实操追-女孩教-学】大IT公司的题中总结出排列组合的对象都是整形数组或字符数组，排列问题可以按输入数据分为两大类：输入数据【扣扣】有重复和无重复，又可以按输出数据分为两大类：输出数据有【⒈】重复和无重复；而排列问题也偶尔会考非递归。

首先提一【０】下全排列的几种算法：1—【１】—字典序法2——递增进位数制法; 3——递减进位数制法【б】4——邻位交换法5——n进制数法6——递归生成法7——循【⒐】环移位法8——回溯法由于侧【５】重点在输入数据无重复，所以先看输入数据无重复类型：其中又【２】可以分为全排列和分组后排列：首先写基【６】本的全排列：1.输出数组a的全排列(不可重复取)如a={1,2,3}。

输出123，132，213，231，312，321这个是最基本，也是最经典的排列算法思想：可以输出1加上23的全排列，2加13的全排列，3加上12的全排列，运用递归求比如23的全排列.依次递归下去；比如现在要2开头求全排，首先要交换1，2的位置，让a[0]变为2，在用递归求13的所有全排列，前面加个2就是2开头的所有全排列了，最后运用回溯再把1，2调换回来。

代码清单：public class PaiLie {public void runPermutation(int[] a){getAllPermutation(a, 0);-*index用于控制如上述分析中2加上13的所有全列的*-public void getAllPermutation(int[] a,int index){-*与a的元素个数相同则输出*-if(index == a.length-1){for(int i = 0; i a.length; i++){System.out.print(a[i] + " ");System.out.println();return;for(int i = index; i a.length; i++){swap(a ,index, i);getAllPermutation(a, index+1);swap(a ,index, i);public void swap(int[] a, int i, int j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;public static void main(String[] args) {PaiLie robot = new PaiLie();int[] a = {1,2,3};robot.runPermutation(a);2.输出数组a的全排列(可重复取)如a={1,2}。

输出11,12,21,22如果知道a的length，可以用暴力法求解(n的循环)如果不知道a的length的情况下：算法思想：用一个辅助空间b数组存储待输出的排列，用一个参数index记录一个排列的个数代码清单：public class PaiLie {public void runPermutation(int[] a) {if(null == a || a.length == 0)return;int[] b = new int[a.length];--辅助空间，保存待输出排列数getAllPermutation(a, b, 0);public void getAllPermutation(int[] a, int[] b, int index){if(index == a.length){for(int i = 0; i index; i++){System.out.print(b[i] + " ");System.out.println();return;for(int i = 0; i a.length; i++){b[index] = a[i];getAllPermutation(a, b, index+1);public static void main(String[] args){PaiLie robot = new PaiLie();int[] a = {1,2,3};robot.runPermutation(a);3.输出数组a的全排列(非递归)如a={1,2,3}。

输出123,132,213,231,312,321全排列的非递归算法也不唯一，我写一个最常用的按字典序非递归算法所谓字典序就是按照排列数的从大到小或从小到大输出，如123，132，2.，3.算法思想：如果能按顺序输出序列是这个算法的核心，为了保证按顺序输出先对数组a进行排序。

然后从后向前找到第一个顺序对（12是顺序对，21不是）标记为i，然后再从后面向前找到第一个比i大的数，记录为j，随后交换i,j对应的值，再逆序数组a[i+1]到a[length-1]。

听到这里大家一定很迷糊，我们来举个例子，比如说2431这个数我们先在i，因为31是逆序，43是逆序，24是顺序，所以i=0；接着我们找j，第一个比2大的数是3，所以j=3，然后交换i，j变成（3，4，2，1）我们看看为什么要交换2,3？因为这个算法的核心思想是按字典序，而2431是以2开头的最大排列，下一个数就得是以3开头了（如果原数是2341按算法就是先要变成2431），接着3421这个数要进行i+1到length-1之间的逆序，变成3124，这个是2431的下一个数。

所以可以看出交换后的数从下位开始到最后一定是一个逆序排列，所以逆序后才变成了相对的“最小值”。

--代码清单：import java.util.Arrays;public class PaiLie {public void runNoRecursionOfPermutation(int[] a){Arrays.sort(a);--对数组排序while(true){printArray(a);--输出一个排列int i;--从后向前，记录一对顺序值中的小值下标int j;--从后向前，记录比i大的第一个数for(i = a.length-2; i = 0; i--){if(a[i] a[i+1])--如果找到i跳出else if(i == 0)--说明是最大逆序数退出函数return;for(j = a.length-1; j i; j--){if(a[j] a[i])--找到j跳出swap(a, i, j);--交换i，jreverse(a, i+1, a.length-1);--翻转public void swap(int[] a, int i, int j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;public void reverse(int[] a, int i, int j){ while(i j)swap(a, i++, j--);public void printArray(int[] a) {for(int i = 0; i a.length; i++){System.out.print(a[i] + " ");System.out.println();public static void main(String[] args) {PaiLie robot = new PaiLie();int[] a = {1,2,3};robot.runNoRecursionOfPermutation(a);4.输出从数组a中取n个数的所有排列如a={1,2,3} n=2输出12，21，13，31，23，32算法思想：求出a中选取n个数的所有组合，分别对其进行全排列。

代码清单：public class PaiLie {public void runPermutation(int[] a, int n) {if(null == a || a.length == 0 || n = 0 || n a.length)return;int[] b = new int[n];--辅助空间，保存待输出组合数getCombination(a, n , 0, b, 0);public void getCombination(int[] a, int n, int begin, int[] b, int index) {if(n == 0){--如果够n个数了，输出b数组getAllPermutation(b,0);--得到b的全排列return;for(int i = begin; i a.length; i++){b[index] = a[i];getCombination(a, n-1, i+1, b, index+1);public void getAllPermutation(int[] a,int index){-*与a的元素个数相同则输出*-if(index == a.length-1){for(int i = 0; i a.length; i++){System.out.print(a[i] + " ");System.out.println();return;for(int i = index; i a.length; i++){swap(a ,index, i);getAllPermutation(a, index+1);swap(a ,index, i);public void swap(int[] a, int i, int j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;public static void main(String[] args){PaiLie robot = new PaiLie();int[] a = {1,2,3};int n = 2;robot.runPermutation(a,n);输入数据有重复类型：这类如a={1,3,2,3} 3出现了两次，用以上排列会造成输出重复。

5.输出数组a的全排列(递归)如a={1,1,2}输出112,121,211算法思想：我们改进一下1的算法，在for中判断是否有包含重复元素，也就是index和i之间是否有和a[i]相等的值，比如对于2313这个数列，当index=0(a[index] = 2),i=3(a[i]= 3)的时候,如果要交换这两个数变成3312的话就是计算重复了，因为它们之间有1个3，当i=1的时候，它已经转换过3312了。