《数学》(苏科版.八年级上册)
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A、1 B、5 C、9 D、13
强化训练
5、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、 F分别是边AD、BC的中点，张老师请同
学们将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，
得到一个V字形图案. （1）请在原图中画出翻折后的图形
□A’B’FE；（用尺规作图，
不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A＝63°，求 ∠B’FC的大小.
C、对角线互相垂直的平行四边形是正
方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边
形是正方形
6、下列四边中，两条对角线一定不相等
的是（ ）
A、正方形
B、矩形
C、等腰梯形
D、直角梯形
基础训练
7、如图，□ABCD中，四个内角的平分线
相交于M、N、P、Q四点，则四边形 MNPQ是（ ） A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、平行四边形
例1 如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥CE交AB于F，若DE＝2，矩形的周 长为16，且CE＝EF，求AE的长.
例题解析
例2、如图，M、N分别是□ABCD的对边
AD、BC的中点，AD＝2AB， 求证：四边形PMQN是矩形.
例题解析
例3、如图，已知正方形ABCD中，Q在 CD上，且DQ＝QC，P在BC上，且AP ＝CD＋CP， 求证：AQ平分∠DAP.
要点梳理
3、正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质
平行 四边形Байду номын сангаас
矩形
菱形
正方形
边
角
对边平行 且相等
对角相等
对边平行 四个角 且相等 都是直角
对边平行、 四条边都 对角相等
相等
对四相边条等平边行都、四都个是角直角
对角线
对角线互相平分
对角线互相平分且相等
对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组 对角 对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组 对角
G
H
B
E
C
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的
中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试
说明：
D
• （2）AB、CD满足A什么F条件时，四边形EGFH是
菱形？并说明理由。
G
H
B
E
C
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明：
《数学》( 苏科版.八年级 上册 )
射阳县初级中学丁长生
目标
• 掌握图形的性质和判定 • 应用图形的性质和判定进行证明
基础训练
1、将一矩形纸片对折后再对折，如图⑴⑵，然
后沿图⑶中的虚线剪下，得到①②两部分，将
①展开得到的平面图形一定是（ ）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
基础训练
3、已知菱形周长为96cm，两邻角的比是1：2， 这个菱形较短对角线的长是（ ）
8、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若 AB＝2，AD＝4，求图中阴影部分的面积.
要点梳理
1、图形的旋转
（1）旋转前、后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的 角彼此相等.
2、中心对称和中心对称图形
（1）中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切 性质； （2）成中心对称的2个图形，对称点的连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分.
A、24cm B、23cm C、22cm D、21cm
4、如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O， 过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若 AE＝4，CF＝3，则EF等于（ ）
A、7 B、5 C、4 D、3
基础训练
5、下列判断正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
例题解析
例5 △ABC中E是AB的中点，CD平分 ∠ACD，AD⊥CD于点D，试判断等式DE ＝ 1（BC－AC）的正确性，并说明你的理 由.2
F
补充家庭作业第21题
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的
中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试
说明：
D F
• （1）EF与GH互相平A 分；
强化训练
1、如图，已知E是正方形ABCD的一边AD 上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F， 若AC＝10cm，则EF＋EG＝＿＿＿＿＿ cm.
2、菱形的周长为10，一条对角线的长是 2.5，菱形的各个角分别为＿＿
强化训练
3、如图，根据四边形的不稳定性制作的边 长为16cm的活动菱形衣架，若∠AOB＝ 60°，10个相同的衣 架排列起来，则这10个 衣架在水平方向的总长 为＿＿＿＿cm. ★4、已知正方形ABCD，点P与正方形的 四个顶点分别构成的三角形是等腰三角形， 这样的点可找（ ）个
例题解析
例4、如图1，已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A 作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F， 求证：OE＝OF
例题解析
例4、如图2，对上述命题，若点E在AC的延长 线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延 长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结 论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请予以证 明：如果不成立，请说明理由.
对称性 是中心对 称图形
都既是中 心对称图 形又是轴 对称图形
要点梳理
4、正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
要点梳理
5、三角形、梯形的中位线的性质:
（1）三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半.
（2）梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半.
例题解析
• （3）四边形EGFH有可能是正M方形吗?如果有可能， 请你说明AB、CD满足的A条件F。 D
H G
B
E
C
总结反思
由于菱形、矩形、正方形是中心 对称图形，根据解题的需要常将一图 形绕某定点旋转一个定角，使某些元 素（线段或角）相对集中，通过旋转 构造全等形，这就是“旋转变换”的 方法，它是平面几何中的一种重要的 解题方法.
强化训练
6、如图，已知P点是正方形ABCD对角线 BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分 别是垂足，求证：AP＝EF.
强化训练
5、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、 F分别是边AD、BC的中点，张老师请同
学们将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，
得到一个V字形图案. （1）请在原图中画出翻折后的图形
□A’B’FE；（用尺规作图，
不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A＝63°，求 ∠B’FC的大小.
C、对角线互相垂直的平行四边形是正
方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边
形是正方形
6、下列四边中，两条对角线一定不相等
的是（ ）
A、正方形
B、矩形
C、等腰梯形
D、直角梯形
基础训练
7、如图，□ABCD中，四个内角的平分线
相交于M、N、P、Q四点，则四边形 MNPQ是（ ） A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、平行四边形
例1 如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥CE交AB于F，若DE＝2，矩形的周 长为16，且CE＝EF，求AE的长.
例题解析
例2、如图，M、N分别是□ABCD的对边
AD、BC的中点，AD＝2AB， 求证：四边形PMQN是矩形.
例题解析
例3、如图，已知正方形ABCD中，Q在 CD上，且DQ＝QC，P在BC上，且AP ＝CD＋CP， 求证：AQ平分∠DAP.
要点梳理
3、正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质
平行 四边形Байду номын сангаас
矩形
菱形
正方形
边
角
对边平行 且相等
对角相等
对边平行 四个角 且相等 都是直角
对边平行、 四条边都 对角相等
相等
对四相边条等平边行都、四都个是角直角
对角线
对角线互相平分
对角线互相平分且相等
对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组 对角 对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组 对角
G
H
B
E
C
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的
中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试
说明：
D
• （2）AB、CD满足A什么F条件时，四边形EGFH是
菱形？并说明理由。
G
H
B
E
C
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明：
《数学》( 苏科版.八年级 上册 )
射阳县初级中学丁长生
目标
• 掌握图形的性质和判定 • 应用图形的性质和判定进行证明
基础训练
1、将一矩形纸片对折后再对折，如图⑴⑵，然
后沿图⑶中的虚线剪下，得到①②两部分，将
①展开得到的平面图形一定是（ ）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
基础训练
3、已知菱形周长为96cm，两邻角的比是1：2， 这个菱形较短对角线的长是（ ）
8、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若 AB＝2，AD＝4，求图中阴影部分的面积.
要点梳理
1、图形的旋转
（1）旋转前、后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的 角彼此相等.
2、中心对称和中心对称图形
（1）中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切 性质； （2）成中心对称的2个图形，对称点的连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分.
A、24cm B、23cm C、22cm D、21cm
4、如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O， 过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若 AE＝4，CF＝3，则EF等于（ ）
A、7 B、5 C、4 D、3
基础训练
5、下列判断正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
例题解析
例5 △ABC中E是AB的中点，CD平分 ∠ACD，AD⊥CD于点D，试判断等式DE ＝ 1（BC－AC）的正确性，并说明你的理 由.2
F
补充家庭作业第21题
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的
中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试
说明：
D F
• （1）EF与GH互相平A 分；
强化训练
1、如图，已知E是正方形ABCD的一边AD 上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F， 若AC＝10cm，则EF＋EG＝＿＿＿＿＿ cm.
2、菱形的周长为10，一条对角线的长是 2.5，菱形的各个角分别为＿＿
强化训练
3、如图，根据四边形的不稳定性制作的边 长为16cm的活动菱形衣架，若∠AOB＝ 60°，10个相同的衣 架排列起来，则这10个 衣架在水平方向的总长 为＿＿＿＿cm. ★4、已知正方形ABCD，点P与正方形的 四个顶点分别构成的三角形是等腰三角形， 这样的点可找（ ）个
例题解析
例4、如图1，已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A 作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F， 求证：OE＝OF
例题解析
例4、如图2，对上述命题，若点E在AC的延长 线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延 长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结 论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请予以证 明：如果不成立，请说明理由.
对称性 是中心对 称图形
都既是中 心对称图 形又是轴 对称图形
要点梳理
4、正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
要点梳理
5、三角形、梯形的中位线的性质:
（1）三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半.
（2）梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半.
例题解析
• （3）四边形EGFH有可能是正M方形吗?如果有可能， 请你说明AB、CD满足的A条件F。 D
H G
B
E
C
总结反思
由于菱形、矩形、正方形是中心 对称图形，根据解题的需要常将一图 形绕某定点旋转一个定角，使某些元 素（线段或角）相对集中，通过旋转 构造全等形，这就是“旋转变换”的 方法，它是平面几何中的一种重要的 解题方法.
强化训练
6、如图，已知P点是正方形ABCD对角线 BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分 别是垂足，求证：AP＝EF.