宁夏银川市第一中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文【含答案】

16. 4 13
∵O、E 分别为 AC、PC 的中点，∴OE∥PA.
∵OE 面 BDE，PA 面 BDE，
∴PA∥面
BDE............................................6 分
，设
2x
6
t
，则
3
,
5 4
，
此时 sin t
2 2
,1
，所以值域为
2 2
1,
0
．
（2）由（1）可知
f
(x)
sin
2
x
3
[1,1]
F (x) f (x) 3[4, 2]
对任意 x 都有 F 2 (x) (2 m)F (x) 2 m 0 恒成立 令 t F (x) [4, 2] ，
13．曲线 y=2lnx 在点（1，0）处的切线方程为________.
x 2 y 4 0, x y 1 0, 14．设 x ， y 满足约束条件 2x y 1 0, ，则 z 2x y 的最大值是______.
15．已知数列 an 满足 Sn=n2+2n+1，则 an=________.
h(t) t2 (2 m)t 2 m ，是关于 t 的二次函数，开口向上 则 h(t)max 0 恒成立 而 h(t) 的最大值，在 t 4 或 t 2 时取到最大值
h(2) 0 4 (2 m)(2) 2 m 0 则 h(4) 0 ， 16 (2 m)(4) 2 m 0 ，
= ，当且仅当 α=2β= 时取等号．（10 分）
一、选择题：
银川一中 2020 届高三年级第三次月考（文科）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
B
C
C
A
C
D
C
D
A
C
C
二、填空题：
13. 2x-y-2=0
14. 7
15.
an
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4(n 1) 2n 1(n
2)
三、简答题： 17、解： (1)证明 连接 OE，如图所示．
D
12．黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为 36°，底角为 72°，底与腰的长度比值约
为 0.618，这一数值也可以表示为 m=2cos72°，若 n=cos360cos720cos1440，则 mn=
A．-1
1 B． 8
1 Ｃ． 8
二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
Ｄ．1
13． 2x-y-2=0 14． 7
3
15．
2
16． 20
简答题：
17、解： (1)证明 连接 OE，如图所示．
∵O、E 分别为 AC、PC 的中点，∴OE∥PA．
∵OE⊂面 BDE，PA⊄面 BDE， ∴PA∥面 BDE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分
(2)证明 ∵PO⊥面 ABCD，∴PO⊥BD．
f x x 1 5 2x2 5x 2 0
即
x 2 ，令
x2
2x
，解得
0
x
1 2
或
x
2
．
f x 2x2 5x 2 0
1 x2
令
2x
，解得 2
,
所以
f
x 在
0,
1 2
2,
和
上单调递增，在
1 2
,
2
上单调递减．
f x x 1 m 1
（2）由
x
，
当m
1时，
f
x
0
，则
3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B
3i D． 5
A．4
B．13
C．40
D．41
4．已知等差数列{an},若 a2=10,a5=1,则{an}的前 7 项和为
A．112
B．51
C．28
D．18
5．已知 a (2,3) ， b (m, m 1) ， c (m,3) ，若 a // b ，则 b c =
19．（12 分）
B
如图所示，在 ΔABC 中，
2 3
， BD BC0 1， AD
3BD
3 ， AC
13
（1）求证：ΔABD 是等腰三角形;
（2）求 的值以及 ABC 的面积.
20．（12 分）
如图，在三棱柱 ABC—A1B1C1 中，∠BAC= 900 ，AA1 丄平面 ABC，AB=AC，E 是线段 BB1 上
解得
m
m
10 3 26 5
m 26
26
所以
5 ，则 m 的最大值为 5 ．
f x lnx 1 x2 m 1x m 1 (x 0)
21．【详解】（1）由题意，函数
2
2
，
f x x 1 m 1
则
x
，
因为
x
2 是函数
f
x 的极值点，所以
f
2
2
1 2
m
1
0
，故
m
3 2
，
f x x 1 5
②异面直线 DF 与 B1C 所成的角为 600；
④
VF CDB1
1 12
A． 0
B．1
C．2
D．3
11．已知函数
f
x 在
x
0
上可导且满足
f
x
f
x
0
，则下列一定成立的为
A． e2 f (2) e3 f (3)
e2 f 3 e3 f 2
B．
e3 f 2 e2 f 3
C．
e2 f 2 e3 f 3
已知函数
2
2．
（1）设 x 2 是函数 f (x) 的极值点，求 m 的值，并求 f (x) 的单调区间； （2）若对任意的 x (1, ) ， f (x) 0 恒成立，求 m 的取值范围．
(二)选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第 一题记分. 22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
f
x 1,
在
上单调递增，
又
f
1
0
lnx
，所以
1 2
x2
m
1 x
m
1 2
0
恒成立；
当m
1时，易知
f
x
x
1 x
m
1在 1, 上单调递增，
故存在
x0
1, ，使得
f
x0
0
，
所以 f x在 1, x0 上单调递减，在 x0, 上单调递增，
又
f
1
0
，则
f
x0
0
，这与
f
x
0
恒成立矛盾．
16．某几何体的三视图如图所示，则该几何
体的内切球的半径为______．
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17．(12 分)
如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 平面 ABCD ， E 是 PC 的中点。
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x | x2 5x 0，则 CRA=
A． x | 0 x 5
B． x | x 0
C． x | x 5
D． x | 5 x 0
2．设复数 z 满足 z（2-i）=1+i(i 为虚数单位)，则 z 的共轭的虚部为
3 A． 5
3 B． 5
3i C． 5
在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程
x y
1 sin
cos
（
为参数）．以
O
为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 C 的极坐标方程；
（2）若直线 l 的极坐标方程是 2 sin( ) 3 3 ，射线 OM : 与曲线 C 的交点
3
3
为 O, P ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．
宁夏银川市第一中学 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
（1）求证： PA ∥平面 BDE ；
（2）求证：平面 PAC ⊥平面 BDE .
18．（12 分）
在数列 an
a1 中，已知
1 , an1 4 an
1 4
,b
n
2
3log 1 an
4
n
N
．
（1）求数列 an,{bn}的通项公式；
（2）设数列 cn满足 cn an bn ，求 cn的前 n 项和 Sn .
综上， m 1．
22．(1)曲线 C 的普通方程为 (x 1)2 y2 1 ，极坐标方程为 2 cos ------4 分
(2)设
P( 1 ,1 )
，则有
2 cos
3
解得
1
1,1
3
-------6 分
设
Q(2
,2
)
，则有
2
sin(
)
3
3
3
3
解得
2
3,2
3
--------8
AD BD sin B sin BAD,
sin BAD BD sin B 1 ,0 BAD ,BAD ,
AD 2
3
6
ADB 2 ,ABD是等腰三角形 3 66
2由知1, AB=BD=1, ADC 5在,中,ACD
6
AC2 AD2 CD2 2ADCDcos 5 6
[1 4 7 (3n 5) (3n 2)] [ 1 ( 1 )2 ( 1 )3 1 )n1 ( 1 )n ]
44 4
4
4
n(1
3n
2)
1 [1 4
(1)n ] 4
3n 2
n
1
1
(1)n
．
2
1 1
2 334
4
19[解析]
1证明: 在中A,BDAD=
3, B由D 正 1弦, 定理
A．-5
B．5
C．1
D．-1
6．甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到
面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若
这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
因为 bn
3log 1
4
an
2 ，所以 bn
3
log
1 4
(
1 4
)
n
2
3n 2 ．
（2）由（1）知， an
(
1 4
)n
,
bn
3n 2 ,
所以 cn
(3n 2) ( 1 )n , 4
所以 Sn
1
1 4
4
(1)2 4
7
( 1 )3 4
(3n
5)
1 )n1 4
(3n
2)
( 1 )n , 4
（1）根据图象可知
4 12 3
T
代入
7 12
, 1
得，
sin
7 6
1,
2k
3
,k
Z
|
，
|
2
, k
0,
3
f
(x)
sin
2
x
3
把函数 f (x) 的图像向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位，得到函数 g(x)
g(x)
sin
2
x
4
3
1
sin
2x
6
1 t
B． 若m则 , n , m n
C． 若则 m, n m, n
D．若 m , m ，则 m //
10．在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是侧面 AA1D1D 与底面 ABCD 的中心， 则下列说法错误的个数为
①DF∥平面 D1EB1； ③ED1 与平面 B1DC 垂直;
7．已知 tan 3,则cos(3 2 ) 2
A． 4 5
B． 3 5
4
C．
5
8．若 m
0, n
0, m
2n
1 ，则
1
m
1
的最小值为
mn
3
D．
5
A．4
B．5
C．7
D．6
9．已知 m, n 是空间中两条不同的直线，α，β 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命
题正确的是
A． 若m则 , m
23．[选修 4－5：不等式选讲]
已知函数 f (x) | x 1 |
（1）解不等式 f (x) f (x 4) 8 ；
（2）若 |
a
| 1,
| b | 1,
a
0 ，求证：
f
(ab)
|
a|
f
b () a.
1-5 DBCCA
高三第二次月考文科数学试卷答案 6-10 CBCDA 11．C 12．B
在正方形 ABCD 中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面 PAC．
又∵BD⊂面 BDE，∴面 PAC⊥面 BDE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分
18．试题解析：（1）
an1 an
1 4
,∴数列{an }是首项为
1 4
，公比为
1 4
的等比数列，
∴ an
(1 )n (n N*) ． 4
分
所以 PQ 2 ． --10 分
23．（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|， ∴要使|x﹣m|+|x|＜2 有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2． ∵m∈N*，∴m=1．（5 分） （II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2， ∴α+β=2．
∴
+
=
=
≥
13 3 CD2 2
3 CD
3 2
CD2 3CD 10 0, 解得C舍D去), 5( CD=2
BC=BD+CD=3, =1 . 3
SABC
1 AB BC sin B 1 1 3
2
2
3 3 3. 24
20．【详解】
A 1, 1 T 7 T , 2 2, f (x) sin(2x )
的动点，D 是线段 BC 的中点。 (1)证明：AD 丄 C1E；
1
(2)若 AB = 2, AA1= 3 2 ,且直线 AC、C1E 所成角的余弦值为 2 , 试指出点 E 在线段 BB1 上的位置，并求三棱锥 B1-A1DE 的体积.
21．(12 分)
f (x) ln x 1 x2 (m 1)x m 1