线性电路的分析方法解析

假设一个参考点，令其电位为零， 求其它各结点电位，
求各支路的电流或电压。
结点电位法适用于支路数多，结点少的电路。如：
Va
a
共a、b两个结点，b设为
参考点后，仅剩一个未
b
知数（a点电位Va）。
结点电位方程的推导过程： （以下图为例）
I1
A
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4 C
(1 2
1 10
1)U3
1 2
U1
1 10
U
2
7
广义结点
1 U1 U3 U 2 U3 U 2 50 0
2
10
5
辅助方程
U 2 U1 30
解联立方程组得
U1 U 3 10V U 2 40V U U 2 U 3 30V
2.4 网孔电流法 以网孔电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对网
解 由KCL列方程
结点① 结点②
I1 I2 I3 0
I2 IS I4 0
结点③ IS I1 I5 0
由KVL列方程 回路I R2 I 2 R4 I 4 U S2 U S1 R3 I3 0
回路Ⅱ R1I1 R5 I5 U S1 R3 I3 0
2.3 结点电压法
结点电位法：以结点电位“VX”为未知量 结点电位法解题思路
第2章 线性电路的分析方法
2.1 电源模型的等效变换法 2.2 支路电流法 2.3 结点电压法 2.4 网孔电流法 2.5 叠加定理 2.6 戴维南定理与诺顿定理 2.7 最大功率传输定理
2.1 电源模型的等效变换法
实际电压源与实际电流源的等效变换
RO
+
E -
Ia Uab b
I 'a
IS
RO'
Uab'
④ 网孔电流法只适用于平面电路。
网孔电流法分析电路的一般解题步骤： 1）选网孔电流为变量，在电路图中标明变量及参考 方向。 2）根据KVL列出网孔电压方程。 3）联立求解方程组，解出网孔电流。 4）利用网孔电流求解其它电路变量。
2）在列KVL方程时，尽可能选择不含电流源的回路 。
解题步骤：
1）在电路图中标出各未知支路电流的参考方向和 变量。
2）根据KCL列出结点电流独立方程。 3）根据KVL列出回路电压独立方程。 4）联立求解方程组。 5）由解得的各支路电流分析电路中其它待求量。
例1 试用支路电流法列出求解图电路中各支路电流的 方程组。
例3 电路如图所示。试用结点电压法求电压U。 解 方法1
11 2U1 2U3 1 IS
(1 10
1
)U 5
2
1 10
U
3
1 5
U
4
IS
(1 2
1 10
1)U3
1 2
U1
1 10
U
2
7
辅助方程 U 2 U1 30V
解得
U 2 40V
U1 U 3 10V
U U 2 U 3 30V
方法2：
1 R2
1 R3
VB
1 R3
E1 R1
E2 R2
VB
1 R3
1 R4
1 R5
VA
1 R3
E5 R5
其中未知数仅有：VA、VB 两个。
结点电位法列方程的规律
以A结点为例：
方程左边：未知结点的电位 乘上聚集在该结点上所有支 路电导的总和（称自电导） 减去相邻结点的电位乘以与 未知结点共有支路上的电导 （称互电导）。
+ E5
VB
1 R3
1 R4
1 R5
VA
1 R3
E5 R5
例1
电路中只含两个 结点时，仅剩一个 未知数。
设 : VB = 0 V
I1
R1
I2
E1
A I3 R3
R2
B
则：
E1 E3
VA
1
R1 R3 11
1
求
R1 R2 R3 R4
R4 E3 I4
I1
I4
例2
A I2
电路中含恒流源的情况：
与恒流源串联的电阻不在
+ E5
结点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
I1
E1 VA R1
、
I2
VA E2 R2
I3
VA VB R3
、
I
4
VB R4
I5
VB E5 R5
将各支路电流代入A、B 两结点电流方程， 然后整理得：
VA
1 R1
b
等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。
U
U
电
压E
源 外
=
特
性
o
I
E R0
o
电 流 源 外 特 性
IS
I
IS E R0
等效互换公式
Ia
+RO E-
Uab b
Uab E I Ro
I&#
IS
b
Uab' Is I' Ro'
Is Ro' I' Ro'
若
I=I' Uab = Uab'
自电导中出现。
Is
RS R1
I1
R2
E1
设：VB 0
B
? 则： VA
1
E1 R1
IS
1
1
R1 R2 RS
正确：
VA
E1 R1
IS
11
R1 R2
A I2
RS R1
I1
Is
R2
E1
1 VA ( R1
1 R2
)
E1 R1
IS
B
结点电位法求解步骤：
（1）指定参考结点。 （2）列出结点电位方程（自导为正，互导为负）。 （3）电流源流入节点为正，流出为负。 （4）根据欧姆定律，求出个支路电流。
A
I3 B
I2
R3
R1 R2
++
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4
+ E5
C
方程右边：A结点的电
激（电源）流之和（流
入为正，流出为负）。
VA
1 R1
1 R2
1 R3
VB
1 R3
E1 R1
E2 R2
按以上规律列写B结点方程：
A
I3 B
I2
R3
I5
R1 R2
R4 R5
++
-
E1 -
- E2 I4 C
孔建立KVL代数方程组，解出网孔电流的分析方法。
网孔电流法应用时，需注意以下几点：
① 网孔电流是一个假设的电流变量。即假想有一个沿 网孔各支路构成的闭合路径环流的电流。
② 由于网孔电流流入一个节点必从该节点流出，所以 网孔电流自动满足KCL方程。
③ 当某一支路为两网孔公共支路时，其支路电流为有 关网孔电流的代数和。
则 E I Ro Is Ro' I' Ro' E I s Ro' Ro Ro'
电压源
I a
RO +
Uab
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
Is
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
E Is Ro' Ro Ro'
例1 试用电源等效变换法求图电路中的电流I。 解
解得
I 1.5A
例2 试用电源等效变换法求图电路中的电压U。
解
(10 3U ) 2 5
U
3 1
解得
3 2 3
U 1V
2.2 支路电流法 以支路电流为求解变量，根据基尔霍夫定律，对
电路列出KCL、KVL代数方程组，直接解出各支路电 流的方法。
支路电流法应用时，需注意以下几点：
1）一般电路具有b个未知变量和n个结点，则可列出 （n-1）个独立KCL方程，（b-n＋1）个KVL方程。