线性代数模拟题(开卷)
《线性代数》模拟试卷3.doc
《线性代数》模拟试卷3一、 填空题（每小题3分，共15分）1、设行列式D=333231232221131211a a a a a a a a a =m ，D 1=333233312322232113121311434343a a a a a a a a a a a a +++，则D 1=____________。
2、设A=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1200370000730021，则1-A = _________________。
3、已知A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-500210321k 为奇异矩阵，则k=______________。
4、若齐次线性方程组⎩⎨⎧=+=+02032121cx x x x 有非零解，则=c 。
5、 已知A 为4阶方阵，且4=A ，则=--1*)21(A A ____________ 。
二、 选择题（每小题3分，共15分）1、A 为m*n 的矩阵，n>m,则A 的列向量组__________。
A.线性无关B. 线性相关C. 线性相关或线性无关D. 无法确定2、行列式xx x x x x2213212123215中4x 的系数为 __________。
A. -20 B. -30 C. 20 D. 303、若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k 41,03,101线性相关，则 。
A ．k=-3B ．k=3C ．3-≠kD ．3≠k4、设A ，B 为同阶方阵，且满足等式AB=0则__________。
A. A=0或B=0B. 00==B A 或C. A+B=0D. 0=+B A5、已知4元非齐次线性方程组AX=b 的三个解向量321,,ααα，且秩R(A)=3，()()T T 3,2,1,0,4,3,2,1321=+=ααα，则AX=b 的通解为__________。
A ．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C C ． ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C D. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C三、计算题（每小题10分，共6*10=60分）1、计算行列式 ax x x x a x xxx ax x x x a2、解矩阵方程X AX +=A ，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=172201122A 。
线性代数模拟试卷及答案
线性代数(文)模拟试卷(一)参考答案一。
填空题(每小题3分，共12分）1.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111c b a c b a c b a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333222111d b a d b a d b a B ，2=A ,3=B ，则B A -2=1. 解 B A -2=3332221113332221113333222211112222d b a d b a d b a c b a c b a c b a d c b a d c b a d c b a -=---=12=-B A .2。
已知向量)3,2,1(=α，)31,21,1(=β,设βαT A =，其中T α是α的转置，则n A =A n 13-.解 注意到3321)31,21,1(=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T βα,故n A =βαβαβαβαT n T T T 个)())((=ββαβαβααβαTn T T T T 个)1()())((-=A n T n 1133--=βα。
注 若先写出A ，再求2A ,…,n A 将花比前更多的时间.3。
若向量组T )1,0,1(1-=α，T k )0,3,(2=α，T k ),4,1(3-=α线性相关，则k =3-.解 由1α,2α,3α线性相关，则有321,,ααα=k k 0143011--=1043011--k k k =04)1(3143=--=-k k k k 。
由此解得3-=k .4。
若4阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为21，31，41,51,则行列式E B --1 =24.解 因为A 与B 相似,所以A ,B 有相似的特征值，从而E B --1有特征值1，2，3,4。
故2443211=⋅⋅⋅=--E B . 注 本题解答中要用到以下结论:(1)若A 可逆,A 的特征值为λ,则1-A 的特征值为λ1。
(2)若λ是A 的特征值，则)(A f 的特征值为)(λf ，其中)(x f 为任意关于x 的多项式。
线性代数模拟试题及答案1
一、判断题（本题共5小题，每小题３分, 共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．） 1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （ ） 2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （ ） 3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化. （ ）4. 对于极大化问题max Z =ijn i nj ijx c∑∑==11,令{}ij ij ij c c b c c -==,max转化为极小化问题ijni nj ij x b W ∑∑===11m in ，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c. （ ） 5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制. （ ） 二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.)1、在线性规划问题的约束方程,0m n A X b X ⨯=≥中，对于选定的基B ，令非基变量X N =0，得到的解X= ；若 ，则称此基本解为基本可行解.2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。
3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据k λ= 确定k x 为进基变量；根据最小比值法则θ= ，确定r x 为出基变量。
4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题 ，反之，当对偶问题无可行解时，原问题 。
5、对于Max 型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：则对应的割平面方程为 。
6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 __________ 变量。
7、用LINGO 软件求解整数规划时，要说明变量X 是只可以取0或1的整数变量，则要用___________命令函数。
8、用匈牙利法解分配问题时，当 则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为 。
线性代数(经管类)模拟试题及答案
20XX 年《线性代数》（经管类）最新模拟试题及答案一、单项选择题1．如果将n 阶行列式中所有元素都变号，该行列式的值的变化情况为（ ）A ．不变B ．变号C ．若n 为奇数，行列式变号；若n 为偶数，行列式不变D ．若n 为奇数，行列式不变；若n 为偶数，行列式变号2．设A ，B ，C ，D 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位方阵，下列命题正确的是（ ）A ．若02=A ，则0=AB ．若A A =2，则0=A 或E A =C ．若AC AB =，且0≠A ，则C B =D ．若BA AB =，则2222)(B AB A B A ++=+3．设A 为n m ⨯矩阵，若齐次线性方程组0=AX 只有零解，则对任意m 维非零列向量b ，非齐次线性方程组b AX =（ ）A ．必有唯一解B ．必无解C ．必有无穷多解D ．可能有解，也可能无解4．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（ ）A ．321,,ααα线性相关B ．321,,ααα线性无关C ．1α可由βαα,,32线性表示D ．β可由21,αα线性表示5．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则（ ）A ．0λ可以是任意一个数B ．00>λC ．00≠λD ．00<λ二、填空题 6．=00000000a b ba b a ab ______________7．三阶行列式154222321=D ，则=++131211|A A A __________8．设A ，B 均为n 阶矩阵，E AB =2)(，则2)(BA =__________ 9．设A 为n 阶方阵，且2=A ，*A 为A 的伴随矩阵，则1*-+A A =_________10．单个向量α线性相关的充要条件是__________11．设向量组m ααα,,,21 的秩为r ，则向量组m αααααα++++ 21211,,,的秩为_________ 12．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=83102113201t A 的秩为2，则t=___________13．设0=AX 为一个4元齐次线性方程组，若321,,ξξξ为它的一个基础解系，则秩（A ）=_________14．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110101011A ，则A 的特征值为_________15．设3元实二次型AX X x x x f T =),,(321经正交变换化成的标准形为213y f =，则矩阵A 的特征值为_________三、计算题16．计算4阶行列式4433221100000000a b b b b a b a D =17．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0121A ，又23)(2+-=x x x f ，求)(A f 18．设向量组)0,1,1(1-=α，)1,4,2(2=α，)1,5,1(3=α，)1,0,0(4=α，求该向量组的秩，并判断其线性相关性。
线性代数模拟考试题（4套）
线性代数模拟考试题（4套）模拟试题⼀⼀、判断题：（正确：√，错误：×）（每⼩题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶⽅阵，则 B A B A +=+. ……………………( )2、可逆⽅阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( )3、n 元⾮齐次线性⽅程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( )4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶⽅阵，且0=A ，则矩阵A 中必有⼀列向量是其余列向量的线性组合.…………………………………………………………( ) ⼆、填空题：(每空2分，共20分)1、,A B 为 3 阶⽅阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= .2、⾏列式中元素ij a 的余⼦式和代数余⼦式,ij ij M A 的关系是 .3、在5阶⾏列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 .4、已知()??-==256,102B A 则=AB .5、若?--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵--2100013011080101是4元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵,则b Ax =的通解为 .7、()B A R + ()()B R A R +.8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA .9、设=A-500210111t ，则当t 时，A 的⾏向量组线性⽆关.10、⽅阵A 的特征值为λ，⽅阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为 . 三、计算：(每⼩题8分，共16分) 1、已知4阶⾏列式1611221212112401---=D ，求4131211132A A A A +-+.2、设矩阵A 和B 满⾜B A E AB +=+2，其中=101020101A ，求矩阵B .四、(10分) 求齐次线性⽅程组=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.五、(10分) 设三元⾮齐次线性⽅程组b Ax =的增⼴矩阵为+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011λλλλλλλλλλ，讨论当λ取何值时，b Ax =⽆解，有唯⼀解和有⽆穷多解，并在⽆穷多解时求出通解.六、(10分) 判断向量组---=? --=? =? -=1622,4647,3221,1123:4321a a a a A 的线性相关性，如果线性相关，求⼀个最⼤⽆关组，并⽤它表⽰其余向量. 七、综合计算：（本题14分）已知⼆次型31232221321422),,(x x x x x x x x f --+= （1）求⼆次型所对应的矩阵A ，并写出⼆次型的矩阵表⽰；（2）求A 的特征值与全部特征向量；（3）求正交变换PY X =化⼆次型为标准形, 并写出标准形；（4）判断该⼆次型的正定性。
线性代数模拟试卷A及答案
线性代数模拟试卷A 及答案（考试时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共15分）1.行列式D 中第2行元素的代数余子式之和21222324A A A A +++= ，其中1111111111111111D -=--。
2.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=420310002A ,则A -1等于 。
3.设向量组ααα123,,线性相关，而向量组ααα234,,线性无关，则向量组ααα123,,的最大线性无关组是 。
4.3阶实对称矩阵A 的特征值为2、5、5，A 属于特征值2的特征向量是1111Tα=（，，），则A 属于特征值5的两个线性无关的特征向量可以取为2α=_ ；3α=__ 。
5.已知3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=44644325x A 和3阶矩阵对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=300020001B 相似,则=x ___ _____。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设向量组()1,1,1Tαλ=,()21,,1Tαλ=,()31,1,Tαλ=线性相关，则必有（ ）A.0λ= 或 λ=1B.1λ=- 或 λ=2C.1λ= 或 λ=2D.1λ= 或 λ=-22.设α是n 维列向量，λ为实数，则向量λα的长度λα= ( )A.αλB.αλ⋅C.αλ⋅nD.αλ⋅n3.若向量组r ααα,,,21 可由另一向量组s βββ,,,21 线性表示，则 ( ) A.s r ≤B.s r ≥C.1212(,,,(,,,)r s r r αααβββ≤ ）D.1212(,,,(,,,)r s r r αααβββ≥ ）4．设n 阶矩阵A 与B 相似，则必有 （ ）A.,A B 同时可逆或同时不可逆B.,A B 有相同的特征向量C.,A B 均与同一个对角矩阵相似D.矩阵λE -A 与λE -B 相等5. 设A 为n 阶矩阵，满足2A A =，且A E ¹，则（ ）A. A 为可逆矩阵B. A 为零矩阵C. A 为不可逆矩阵D. A 为对称矩阵三、计算题（每小题10分，共60分）1.计算行列式 D =--1102334620331247的值2.设101110012A 骣÷ç÷ç÷ç÷=-ç÷ç÷ç÷÷ç桫，301110014B 骣÷ç÷ç÷ç÷=ç÷ç÷ç÷÷ç桫，X 为未知矩阵，且满足：AX B =。
线性代数模拟试题及答案(三套)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。
2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。
3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。
5、A 为n 阶方阵,TAA E =且=+<E A A 则,0 0 。
由已知条件：211,1T T TAA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-， 而 ：0TTA E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。
6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。
可逆，则行列式不等于零：2002(32)032023A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。
二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ，则行列式=---------232221333231131211222222222a a a a a a a a a A 。
A ．M 8 B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。
线性代数A三套模拟试题及答案
线性代数A 模拟试卷一参考答案一、（15分）填空题：1.设123456110A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则 |A|= -9 , A*=63276318113-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦,A -1=6327163189113-⎡⎤-⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.2.设4维向量α=(1,2,0,-3)T , β=(2,-1,5,0)T ,则α与β的内积(α,β)= 0 ,夹角<α,β>= 90o . 3.设矩阵123456A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，1224510B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，初等矩阵P 满足：AP=B,则P=101010001-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦.（A 的第3列-第1列得B ，所以P 为E 的第3列-第1列所得初等阵） 4. α1,α2,α3,α4均为3维向量，则向量组α1,α2,α3,α4必线性 相 关. （ch3/Th7/推论2）5.[]2R x 中的基222142,3,15x x x x x -++-+到基21,,x x 的过渡矩阵为1131516114102034672152713---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦. 二、（15分）选择题： 1.设3阶行列式112233112233112233a x a x a x Db y b y b yc z c z c z +++=++++++则（ B ）. （A ）123123123123123123a a a x x x D b b b y y y c c c z z z =+； （B ）122331223312233122331223312233a a x a x x a x a x D b b y b y y b y b y c c z c z z c z c z ++++=+++++++++ （C ）123123123123123123123123123a a x a x a x a a Db b y b y b y b bc c z c z c z c c =++.(ch1/行列式性质5)2.设矩阵A 的秩R(A)=r,则（ B ）.(A)A 中只有一个r 阶子式不为零，其余的r 阶子式全为零；(B) A 中存在一个r 阶子式不为零，所有的r+1阶子式（若有）全为零； (C) A 中所有的r 阶子式均不为零，而高阶子式全为零. 3. 设线性方程组12312321231ax x x x ax x a x x ax a ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解，则（ C ）. (A)a=1;(B)a=-2;(C)a ≠1且a ≠-2.4.设 向量组α1,α2,…，αs 线性相关，则（ C ）.(A) α1一定可由α2,α3,…，αs 线性表示； (B) α1一定不可由α2,α3,…，αs 线性表示；(C) 其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示. 5.n 阶方阵A 与对角阵相似，则（ C ）.(A)A 有n 个不同的特征值；(B) A 有n 个相同的特征值；(C) A 有n 个线性无关的特征向量. 三、（14分）设n 维向量αT =(1/2,0,…,0,1/2),又A=E-ααT , B=E+2ααT ,其中E 为n 阶单位矩阵，求AB,A -1,B -1,并写出A -1与B -1的具体形式. 解：AB=（ E-ααT ）（E+2ααT ）= E-ααT +2ααT -2ααT ααT= E+ααT -2α（αT α）αTαT α=120111110...0 (2)2442012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∴AB= E+ααT -ααT =E.A -1=B=11/40...01/42000...001120...02..................22000...0011/40...01/42E E ⎛⎫ ⎪⎡⎤ ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎛⎫ ⎪⎢⎥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎝⎭=1/20...01/23/20...01/200...0001...00..............................00...0000...101/20...01/21/20...03/2E ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B -1= A =11/40...01/42000...00110...0..................22000...0011/40...01/42E E ⎛⎫ ⎪⎡⎤⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎛⎫ ⎪⎢⎥-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎝⎭=3/40...01/401...00...............00...101/40...03/4-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.四、（16分）设向量组α1=(1,2,3,4)T , α2=(2,3,4,5)T , α3=(3,4,5,6)T , α4=(4,5,6,7)T ,求由该向量组生成的向量空间L=L （α1, α2, α3, α4）的维数及一组基，并求其余向量在这组基下的坐标.解：A=【α1, α2, α3, α4】14,3,21234234534564567i i r r i --=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥⎣⎦4232211234*********111r r r r r r ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1222(1)1234012300000000r r r +⨯-⎡⎤⎢⎥---⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1012012300000000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，dimL=R （A ）=2，α1, α2为L 的一组基， ∵α3= -α1+2α2,α4= -2α1+3α 2.∴α3在这组基下的坐标为-1，2；α4在这组基下的坐标为-2，3. 五、（14分）λ为何值时,下列线性方程组有唯一解?无解？无穷多解？若有无穷多解,求出全部解.123123123(2)2212(5)4224(5)1x x x x x x x x x λλλλ-+-=⎧⎪+--=⎨⎪--+-=--⎩解：3223222222||254254245011r r c c A λλλλλλλ+-----=--=--=--+-- 242294001λλλ----- = -（λ-1）2（λ-10）.1）当1λ≠且10λ≠，|A|≠0，方程组有唯一解2）当λ=1，增广阵B=122112212442000024420000r⎡-⎤⎡-⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦， x 1=1-2x 2+2x 3，令2132x c x c ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得通解1122132122x c c x c x c -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12122010001c c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 3）当λ=10，增广阵B=82218041201725422017011124511011100027r r ⎡--⎤⎡---⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥--→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦，.R （A ）=2，R （B ）=3，系数阵与增广阵秩不相等，无解。
线性代数模拟试题及答案
3、
1 1 =__________。 2 2 é 2 3ù é - 1ù ú ê ú =__________。 ë - 1 0û ë 3 û
4、矩阵 ê
5、若 A，B 为 n 阶矩阵，则 ( A + B )( A - B ) =__________。 6.设 A, B 为 3 阶方阵，且 A = 4, B = 2 ，则 2( B* A-1 ) = 7、若 A 是可逆矩阵，则 ( A¢ ) -1 =__________。 .
æ- 2 0 0 ö æ1 0 0 ö ÷ ç ç ÷ A - 3E = ç - 2 2 - 2 ÷ ~ ç 0 1 - 1÷ ç - 2 4 - 4÷ ç0 0 0 ÷ ø è è ø æ0ö ç ÷ ì x 2 - x3 = 0 从而解得基础解系 p1 = ç 1 ÷ 得对应的方程组为 í î x1 = 0 ç1÷ è ø
.
A+ B = A + B
A. 若矩阵 A, B 满足 AB = O ，则有 A = O 或 B = O B. 若矩阵 A, B 满足 AB = E ，则矩阵 A, B 都可逆。 C. 若 A* 是 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵，则 A* = A D. 若 A ¹ O ，则 A ¹ 0
7．下列说法不正确的是（ ） 。
æ1 ç 0 8.设矩阵 A = ç ç0 ç ç0 è
2 0 0ö ÷ 1 0 0÷ -1 ，则 A = ÷ 0 3 3 ÷ 0 2 1÷ ø
.
9 、 在 线性方程组 AX = O 中，若 末知 量的个数 n=5 ， r ( A) = 3 ，则方程组的一 般 解中 自由末知 量的个数为 _________。 10. 设向量组 a1 , a 2 , a3 线性无关，则向量组 a1 , a1 + a 2 , a1 + a2 + a3 （填线性相关，线性无关） 。
线性代数模拟试题及答案
可以由向量唯一的线性表示。
《线性代数期末模拟试题一》1•设det （a j ）为四阶行列式 若M 23表示元素a 23的余子式，A 23表示元素a 23的代数余子式，则M 23 + A 23 =（填成立或不成立）。
厂2,〉3均为3维列向量，记矩阵A =（：1,：2,：3）,记矩阵3•设〉1 （填行或列）初等变换而得到。
6•设向量组 0102,4304，若 只（01,。
203）=2只（。
2巴3,。
4）=3,贝U 。
1 一定、填空（本题20分每小题2分）2•三阶行列式a 110 0 a 22 a 31 0 a i3 0 a 33 三阶行列式的所有项中有中只有位于两条对角线上的元素均不为零， 则该项不为零，这一结论对n 阶行列式 ‘2 1、 4.设矩阵A =0 3B = <_1 2」 7 -2 5 4丿且矩阵C 二AB ，所以矩阵 C 一定可以由矩阵B 经过1,一2, 5 •设矩阵A 可逆,1 4 27 2 0 -1 3 1B =(〉1 -2〉2, >2 • >3, >1 一 >37 •非齐次线性方程组Ax = b有唯一的解是对应的齐次方程组Ax = O只有零解的充分但不必要条件。
8•设3阶矩阵A的行列式A =0，贝U矩阵A一定有一个特征值9. n阶矩阵A有n个特征值1, 2,…,n , n阶矩阵B与A相似，则B -10.向量组: P：；1,山2］；1,(填是或不是)向量空间R2一个规范正交基、单项选择(本题10分，每小题2分)注意：请务必将你的选择题的答案按要求填入下表，否则答案无效!1.设矩阵A为n阶方阵，则关于非齐次线性方程组Ax二b的解下列说法() 不正确(A)若方程组有解，则系数行列式A=0;(B)若方程组无解，则系数行列式 A =0;(C)若方程组有解，则或者有唯一解或者有无穷多解。
线性代数全真模拟试卷
线性代数全真模拟试卷第一题 选择题1、已知行列式22221111b a b a b a b a -+-+=4，则2211b a b a =（ ）A 、2B 、4C 、-4D 、-22、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+03,02,022132132132x x x x x x x x x λ有非零解，则λ=（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、23、设A 是n 阶非零方阵，下列矩阵不是对称矩阵的是（ ） A 、A+A TB 、AA TC 、A-A TD 、21（A+A T） 4、设ABC 均为n 阶可逆方阵，且ABC=E,则下列结论成立的是（ ） A 、ABC=E B 、BAC=E C 、BCA=E D 、CBA=E5、设a1，a2，a3线性无关，而a2，a3，a4线性相关，则（ ） A 、a1必可由a2，a3线性表示 B 、a2必可由a3，a4线性表示 C 、a3必可由a2，a4线性表示 D 、a4必可由a2，a3线性表示6、向量组a 1,a 2…，a s 的秩为s 的充要条件为（ ）A 、此向量组中不含零向量B 、此向量组中没有两个向量的对应分量成比例C 、此向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示D 、此向量组线性无关7、设A 为m*n 矩阵，且任何n 维列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则（ ） A 、A=0B 、r （A ）=mC 、r （A ）=nD 、0<r （A ）<n8、设三元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为1η=（2,0,3），2η=（1，-1，2）T,r （A ）=2，则此线性方程组的通解为（ ） A 、k1（2,0,3）T+k2（1，-1,2）TB 、（2,0,3）T+k （1,1,1）TC 、（2,0,3）T+k （1，-1,2）TD 、（2,0,3）T+k （3，-1,5）T9、下列命题正确的是（ ）A 、两个同阶的正交矩阵的行列式都等于1B 、两个同阶的正交矩阵的和必是正交矩阵C 、两个同阶的正交矩阵的乘积必是正交矩阵D 、特征值为1的矩阵就是正交矩阵10、设A 为n 阶矩阵，则在（ ）情况下，它的特征值可以是零。
线性代数模拟试卷及答案4套
线性代数模拟试卷（一）一、 填空题（每小题3分，共6小题，总分18分）1、四阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为___________2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则AB -1=_________3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则t =_________4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时，)21 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、 单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、 设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()nn ija ⨯，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的代数余子式，则（ ） (A)0111=∑=ni i i A a(B)0111≠∑=ni i i A a(C)n A ani i i =∑=111(D)n A ani i i ≠∑=1112、若A -1+ E, E+A, A 均为可逆矩阵，E 为单位矩阵，则(A -1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A -1+ E (D) A(A+E)-13、设A, B 为n 阶方阵 ，A*,B*分别为A, B 对应的伴随矩阵，分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 00 A C ，则C 的伴随矩阵C* =( )(A) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A B 0 0 *B A (B) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B A 0 0 *A B(C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B B 0 0 *A A (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A A 0 0 *B B 4、若向量组 , ,,21m ααα 的秩为r ，则（ ）(A) 必有 r<m (B)向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r 个向量线性无关(D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关5、已知 ,,321ααα是四元非齐次线性方程组AX=B 的三个解，且r(A)=3, 已知)3 2, 1, ,0( , )4 3, 2, ,1(321'=+'=ααα，C 为任意常数，则AX=B 通解X=( )(A) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C (B)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C(C) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C (D) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C6、设A 为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2= -1， λ3=2，其对应的特征向量分别为 ,,321ααα，记P=(132 ,ααα)，则P -1AP=( )(A) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1 2 1- (B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1- 1 2(C) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1- 1 (D) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1 1-三、计算下列行列式 （12分）1、 D=1- 3 3- 131 1 41- 3 0 5-21- 1 3 2、D n = n1 1 1 1.....................1 1 3 1 111 12 111 1 1 1四、已知A 、B 同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B (12分) （1）证明：矩阵A-2E 可逆（2）若B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 0 00 2 10 2- 1 ，求A五、求向量组 )1 1, 1,- ,1( , )3 2, 1, ,1(21'='=αα， , )6 5, 2,- ,4( , )1 3, 3, ,1( 43'='=αα)7- 4,- 1,- ,3(5'-=α的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示（10分）六、已知线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+++-=+-=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x 432143214314321 6 - 17231 4 032 ，讨论参数a 、b 为何值方程组有解，在有解时，求出通解 （12分）七、用正交变换化二次型323121232221321222333),,(x x x x x x x x x x x x f ---++=为标准形，并写出相应的正交变换 （16分）八、已知 ,,,4321αααα是AX = 0的一个基础解系，若322211,ααβααβt t +=+=，144433,ααβααβt t +=+=,讨论t 为何值， ,,,4321ββββ是AX = 0的一个基础解系 （8分）线性代数模拟试卷(二)三、 填空题（每小题3分，共5小题，总分15分）1、j i a a a a a 53544231是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_____, j=_____2、设n 阶方阵A 满足A 2 =A ，则A+E 可逆且（A+E ）-1=_______________(E 为n 阶单位阵)3、已知向量组)0 6, 1,- ,1( , )2k - k,- ,3 ,1( , )2- 2, 1, ,1(321'='='=ααα 若该向量组的秩为2，则k =_________4、已知四阶方阵A 相似于B ，A 的特征值为2，3，4，5，E 是单位阵，则=- E B _________5、 向量α=（4，0，5）′在基)1 ,1- ,1(,)0 ,1 ,1( ,)1 ,2 ,1(321'='='=ηηη下的坐标为_________四、 单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分）1、 设 A 是三阶方阵A 的行列式，A 的三个列向量以γβα ,,表示，则 A =（ ） (A)αβγ (B) γβα---(C)αγγββα+++ (D) γβαβαα+++2、设A, B ，C 为n 阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( ) (A) BCA (B) ACB (C) CBA (D) CAB3、 A, B 均为n 阶方阵, A*为A 的伴随矩阵， 3B 2, -==A ，则21-*B A = ( )(A) 32 12--n (B) 32 1--n (C) 23 12--n (D) 23 1--n4、已知向量组 , ,,4321αααα线性无关，则向量组（ ） (A)14433221 , , ,αααααααα++++线性无关(B)14433221 , , ,αααααααα----线性无关(C)14433221 , , ,αααααααα-+++线性无关 (D)14433221 , , ,αααααααα--++线性无关5、若A ～ B ，则 有 ( )(A) A 、B 有相同的特征矩阵 (B) B =A(C) 对于相同的特征值λ，矩阵A 与B 有相同的特征向量 (D) A 、B 均与同一个对角矩阵相似三、计算下列行列式 （13分）2、 D=2- 3 0 112 1 - 121 0 331- 2 1 4、D n = 11 1 111 x 1 1 (1)1 1 1 x 1 1 1 1 x x ++++a)设B= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 0 0 01- 1 0 00 1- 1 00 0 1- 1 ，C=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 0 0 01 2 0 03 12 043 12 ,且矩阵A 满足 E C B C E A =''--)(1, 试将关系式化简并求A (12分)b)求向量组, )4 1,- 2, ,1(1'=α )2 3, 1, ,0( 2'=α， , )14 0, 7, 3,(3'=α , )10 1, 5, 2,( 4'=α)0 2,- 2, ,1(5'=α的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示 （13分）六、k 为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++---=+++=+++kx x x x x k x x x x x x x x x x x 9 10 5 - 3)5(2 31 6 3 13 2 4321432143214321 有无穷多个解并求出通解 （14分）七、用正交变换化二次型31232221321422),,(x x x x x x x x f +-+=为标准形，并写出相应的正交变换 （16分）八、若矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0y 10 1- 01 x0 有三个线性无关的特征向量，证明：x – y = 0线性代数模拟试卷(三)一、填空题（每小题3分，共18分）1、A 是三阶方阵，且|A|＝6，则 |(3A)-1|＝ 。
线性代数模拟题及答案
模拟试题一一. 填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件 时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21 的秩为s 的充要条件是（ ）。
① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（ ）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。
① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（ ）线性无关。
① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则 ．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7． 设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵 ④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21 线性表示，则n ααα,,,21（ ）。
线性代数模拟试题及答案
线性代数模拟试题及答案. . .. . ... .专业 . .《线性代数期末模拟试题⼀》⼀、填空（本题20分每⼩题2分） 1．设)det(ij a 为四阶⾏列式,若23M 表⽰元素23a 的余⼦式，23A 表⽰元素23a 的代数余⼦式，则23M +23A = 。
2．三阶⾏列式3331221311000a a a a a 中只有位于两条对⾓线上的元素均不为零，则该三阶⾏列式的所有项中有项不为零，这⼀结论对n 阶⾏列式（填成⽴或不成⽴）。
3．设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,,(321ααα=A 记矩阵),,2(313221αααααα-+-=B ，若6=B ，则=A 。
4．设矩阵???-=?-= -=458271,131027241,213012C B A ，则=-C B A T2。
5．设矩阵A 可逆，且矩阵AB C =，所以矩阵C ⼀定可以由矩阵B 经过（填⾏或列）初等变换⽽得到。
6．设向量组43,21,,,αααα，若,3),,(,2),,(432321==ααααααR R 则1α⼀定得分阅卷⼈. . .. . ... .专业 . .可以由向量唯⼀的线性表⽰。
7．⾮齐次线性⽅程组b Ax =有唯⼀的解是对应的齐次⽅程组0=Ax 只有零解的充分但不必要条件。
8．设3阶矩阵A 的⾏列式0=A ，则矩阵A ⼀定有⼀个特征值。
9．n 阶矩阵A 有n 个特征值1，2，, n ，n 阶矩阵B 与A 相似，则=B 。
10．向量组：[][]1,121,1,12121-==p p（填是或不是）向量空间2R ⼀个规正交基。
⼆、单项选择（本题10分，每⼩题2分）注意：请务必将你的选择题的答案按要求填⼊下表，否则答案⽆效！1．设矩阵A 为n 阶⽅阵，则关于⾮齐次线性⽅程组b Ax =的解下列说法（）. . .. . ... .专业 . .不正确（A ）若⽅程组有解，则系数⾏列式0≠A ; （B ）若⽅程组⽆解，则系数⾏列式0=A ;（C ）若⽅程组有解，则或者有唯⼀解或者有⽆穷多解; （D ）系数⾏列式0≠A 是⽅程组有唯⼀解的充分必要条件. 2. 设A 为n 阶可逆矩阵，下列正确的是（）（A ） (2)2T T A A =； (B) 11(2)2A A --=； (C) 111[()][()]T T A A ---=；(D) 111[()][()]T T T A A ---=。
全国高等教育自学考试模拟试题《线性代数》（共五套）
全国高等教育自学考试模拟试题《线性代数》（共五套）全国高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46D ．472．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -ED ．-A +E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1CB -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1CD ．CB -1A -14．设A 是s×n 矩阵(s ≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA TC ．(A T A )T =AA TD ．AA T 是s×s 对称矩阵5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=nD ．0<秩(A )<n< p="">7．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．的是( ) A ．秩(A )=秩(B )B ．A 与B 等价C ．A 与B 有相同的特征值D ．A 与B 的特征向量一定相同8．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )A ．10B ．20C ．24D ．309．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221222x x x x x x x x x +++++的秩为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．设A ，B 是正定矩阵，则( ) A ．AB 一定是正定矩阵 B ．A +B 一定是正定矩阵 C ．(AB )T 一定是正定矩阵D ．A -B 一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数(高起专)复旦大学开卷题库及答案
线性代数(高起专)复旦大学开卷题库及答案一、选择题1. 设向量a=(2,3)，b=(1,2)，则a与b的点积为（）。
A. 4B. 5C. 6D. 8答案：B2. 设矩阵A=2 -14 3则A的行列式值为（）。
A. 5B. -2C. 1D. -5答案：A3. 设矩阵A=1 23 4则A的逆矩阵为（）。
A.2 -1-3 1B.-2 13 -4C.2 1-3 -2D.-2 -13 4答案：A4. 设向量组α={(1,2),(3,4),(5,6)}，则该向量组线性相关的充分必要条件是（）。
A. 1×6-2×5≠0B. 1×6-2×5=0C. 3×4-2×5=0D. 3×4-2×5≠0答案：A5. 设矩阵A=1 00 1则A的特征值为（）。
A. 1B. 2C. 0D. -1答案：A二、填空题1. 设矩阵A=2 -14 3则A的转置矩阵AT为____。
答案：2 4-1 32. 设向量组α={(1,2),(3,4),(5,6)}，向量组β={(a,b),(c,d),(e,f)}与之等价，则向量组β的一个极大无关组为____。
答案：(a,b),(c,d)3. 设矩阵A=1 23 4则矩阵A的行列式值为____。
答案：54. 设矩阵A的秩为r，则矩阵A的行空间的一个基为____。
答案：A的任意r个线性无关的行向量组成的向量组5. 设线性方程组Ax=0的基础解系包含m个线性无关的解向量，则该线性方程组的秩为____。
答案：n-m，其中n为未知数的个数三、解答题1. 求解线性方程组Ax=b，其中A为系数矩阵，b为常数向量。
答案：根据高斯消元法，先将A转换为行最简形式，然后根据行最简形式的A求解线性方程组。
2. 判断向量组α={(1,2),(3,4),(5,6)}是否线性相关，并说明理由。
答案：向量组α线性相关。
因为存在一组不全为零的系数，使得α的线性组合等于零向量，即1×(1,2)+3×(3,4)+5×(5,6)=(0,0)。
线性代数模考试卷
模考试卷1．设A ，B 为同阶可逆方阵，则下列等式中错误．．的是（ ）A ．|AB|=|A| |B|B -1-1-1AB)=B A （C. -1-1-1(A+B)=A +BD. (T T T (AB)=B A2．已知向量组1234:,,,A αααα中432,,ααα线性相关，那么（ ）A. 4321,,,αααα线性无关B. 4321,,,αααα线性相关C. 1α可由432,,ααα线性表示D. 43,αα线性无关3．设A 是3阶方阵，且A =12-，则1A -=（ ）A ．2-B ．12- C ．21D ．24．设β可由向量1(1,0,0)α=，2(0,0,1)α=线性表示，则下列向量中β只能是（）A.(2,2,1)B. (0,1,0)-C.(1,1,0)D. (3,0,2)-5．如果方程组1232323304040x kx x x x x kx +-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩有非零解,则k =（ ）A.1-B.2-C.1D.2二、填空题(4520)''⨯=1. 行列式125101220141201---x 中，元素x 的代数余子式是 ____。
2．设,102023,143125⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=B A 则__________=A B T 。
3．设120110002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则=A -1 。
4. 已知三阶矩阵A 的三个特征值为1, 2，3，则1-A 的特征值为 。
5. 每行元素之和为零的行列式等于 。
三、计算题)(06601'=⨯'1.计算四阶行列式2181139602521406---的值。
2. 设3阶方阵X A ,满足X A E AX +=+2,且⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=241020101A ,求X ．3.求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+-+=+-+12222412232143214321x x x x x x x x x x x x 的通解·4. 设A 为三阶实对称矩阵,=)(A R 2，且满足条件022=+A A ，求A 的全部特征值. 5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11111ββααA 与矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010000B 相似： 1.求βα,；2.求正交矩阵P ，使B AP P =-1.6. 当t 满足什么条件时，二次型31212322213212224),,(x x x tx x x x x x x f ++++=是正定二次型?四、证明题）（01'设向量组321,,ααα 线性无关．证明向量组112123,,αααααα+++线性无关.。
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A．任意个维向量线性相关 B．任意个维向量线性无关
C．个维向量线性无关
D．任意个维向量线性相关任意
4．n元非齐次线性方程组AX=B有唯一解的充要条件是（ B ）。
A．r(A)=n B．r(A)=r(A,B)=n C．r(A)=r(A,B)<n D．r(A)=r(A,B)
5．矩阵A的特征值为1,2,3，则其行列式|A|为（ A ）。
特征值。 对于 ，特征向量为； 对于,特征向量为。
．求行列式的值。 解：
4．已知矩阵，求。 解：因源自，,，所以 5．求向量组的极大无关组，并用极大无关组表示其余向量。 解：
， 因此，极大无关组为 且 。 6．已知矩阵，求正交矩阵T使得为对角矩阵。 解： 1) 首先求其特征值：， 其特征根为：
2) 求各特征值的特征向量，当时求得特征向量为，将其正交化得， 再将其单位化得
当时特征向量为，将其单位化得. 3）所得正交矩阵，
为对角矩阵. 四．证明题 1．设n阶方阵A满足，求证A和(A-I)都可逆并求其逆。
证明：因为，所以有 ，
即，由定义可知A和(A-I)都可逆，且
2．设n阶方阵A满足，求证A-2I和A+I都可逆。 证明：因为，故，即 ，由定义可知A-2I和A+I都可逆。
1． 18 。
2．若齐次线性方程组只有零解，则应满足。
3．当k= k=4 时，向量组线性相关。
4．，则A-1=
。
5．矩阵A的特征值分别为1, -1, 2, 则|A2+2I|= 24
。
6．写出二次型对应的对称矩阵
。
三．计算题 ．问取何值时，下列向量组线性无关？。 解：
即时向量组线性无关. ．求的全部特征值和特征向量。 解：
《线性代数》模拟题（补）
一．单项选择题 1．设为阶矩阵，且，则（ C ）。 A． B． C． D．4 2．维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ C ）。 A．中任意两个向量都线性无关 B．中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．中任一个向量都不能用其余向量线性表示
D．中不含零向量
3．下列命题中正确的是（ D ）。
A．6
B．18
C．36
D．72
6．方阵A与B相似，则下列说法错误的是（ A ）
A．方阵A与B有相同的特征向量 B．方阵A与B有相同的特征值
C．方阵A与B有相同的行列式
D．方阵A与B有相同的迹
7．三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足，则其导出组AX=0的一个
解为（ C ）
A． B． C． D．
二．填空题