《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案1
《平面图形的镶嵌》教案教学目标1. 知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2. 过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教学过程一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念:用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。
不知同学们是否曾留意过身边的一些镶嵌图案？你能举出你身边的镶嵌图案吗？让同学们议论.如:家里的地板图案,,人行道上地砖铺成的图案,一些房间里墙纸上的花纹图案, ……4、拼接纸片，探索镶嵌条件（1）用正三角形、正方形、正六边形硬纸片模拟铺地面砖近年来，随着社会经济的不断发展，人民生活水平的不断提高，往房条件越来越好.用室内装饰的事例导入。
浙教版九年级数学上册《阅读材料 平面图形的镶嵌》一等奖创新教学设计
浙教版九年级数学上册《阅读材料平面图形的镶嵌》一等奖创新教学设计浙教版九年级上册阅读材料：《美妙的镶嵌》《平面图形的镶嵌》教案内容分析：这是浙教版九年级上册阅读材料的内容，旨在帮助学生了解更多有趣的数学史实，开阔学生的数学视野。
平面图形的镶嵌在现实生活中随处可见。
由于这一内容是现实的且有一定的实践性，所以能够让学生充分感受到“数学来源于生活”，进一步认识到学习数学的必要性，利于激发学生的兴趣，使学生乐于参与其中；由于该问题的解决，需要综合应用前面所学内容，是学生对所学平面图形有关知识的一次综合应用。
教学目的：1. 通过生活中的实例，理解镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。
2. 通过解决从特殊到一般的问题，培养观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3. 通过实验活动、设计、绘制一些平面镶嵌图形，体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。
教学重点：1. 平面图形镶嵌的本质及条件的探究。
2. 平面图形的镶嵌在生活中的广泛应用。
教学难点：平面图形镶嵌的条件。
教学准备：1. 学生准备：（1）正三、四、五、六、七、八边形纸片；（2）生活中平面图形镶嵌的图片。
2. 教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学流程框图：预计时间教学内容教师活动学生活动教学评价4分一、创设情境引出课题问：请大家仔细观察这几幅图片，它们有什么共同的特点呢？引出课题：《平面图形的镶嵌》答：都很平整；答：而且非常的美观；答：图形之间没有缝隙，也没有重叠；答：我觉得形状特别规则；答：大面积都铺成了一整片。
……1、让学生感受到生活中处处有数学。
2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。
3、训练学生的观察力。
15分二、提出问题实验探究单种正多边形镶嵌问题的研究正方形，是非常常见的镶嵌，它被广泛的应用于我们的地面以及墙面。
问1：其他的正多边形能够发挥这样的作用吗？比如说正五边形，正八边形？探索发现镶嵌的本质和条件。
问2：正方形严丝合缝，正五边形有一个空缺的部分，正八边形有重叠的部分，那么正方形、正五边形和正八边形，是图形上哪方面的特性导致了它们产生这种情况呢？问3：平面图形的镶嵌它的关键是不能有什么？不能有什么？问4：那么你要想实现没有缝隙，没有重叠，那就得保证什么？也就是它的条件是什么？探索其他能单独进行平面的镶嵌的正多边形。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1）知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的图案设计。
2）能力目标：①经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的广泛应用，增强学生应用数学的意识。
②培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识和创新能力。
3）情感目标：通过学生之间、师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神;通过独立运用数学知识解决实际问题培养学生勇于克服困难的坚强意志,也使学生体会学习数学知识的重要性,增强他们对数学学习的自信心和对数学的情感。
二、教学重点和难点(1)重点：通过探索总结出多边形镶嵌的条件(2)难点：能够判断出哪些多边形可以用来进行镶三、教法、学法多媒体演示法引导发现法合作探究法小组交流四、课前准备多媒体课件不同形状的多边形若干个五、教学过程1)、介绍背景，提出课题首先，通过多媒体展示现实生活中我们常见到的由一些形状相同的图形所拼接而成的图案。
让学生感受生活美、图案美激发学生的学习兴趣。
并指出：像这样用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。
（引入新课）、2）、自主探索，研究课题(1）收集信息、整理信息,提出问题通过刚刚介绍的背景和平时的观察积累，提出怎样的图形可以平面镶嵌、如何镶嵌？(2）学生独立探究解决方案A、只用一种图形，那么有那些可以镶嵌？B、多边形是如何镶嵌的呢？C、镶嵌过程中，各个图形之间可以看成什么样的几何变换？D、不同的图形在形状和位置上有些什么样的关系？E、几种不同的图形又如何构造适合的镶嵌图形呢？3）、搜寻规律，深化课题A、平面镶嵌的规定1、在平面镶嵌中，图形之间彼此不留空隙、不重叠；2、各个公共点处多边形的角的和等于360°。
数学人教版八年级上册平面图形的镶嵌教案
平面图形的镶嵌齐伟教学设计思路：本节知识点并不多，关键是结论的得出要通过实际操作在老师的引导下由同学们自己总结归纳。
对于平面图形的镶嵌要同学们利用课件实际操作，从而得出结论。
教学目标：1、知识与技能：说出多边形镶嵌的条件；通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
2、过程与方法：经历拼接的过程，通过观察、讨论交流、合作探究发现多边形可以镶嵌的条件。
3、情感态度价值观：通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌（密铺）条件的过程，进一步体会平面图形在现实生活中的应用。
教学重点和难点：重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件；难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌。
教学过程设计：（一）概念引入我们生活在图形的世界里，三角形、正方形、圆形……无处不在。
美丽的图形勾勒出美丽的世界，也装点了我们多姿多彩的生活。
今天，让我们一起走进图形的世界，去领略图形之美，感悟数学的魅力。
先来欣赏几幅图片（展示幻灯片）1、2是地面，3是墙面，4是甬路。
这些墙面和地面不仅给我们一种视觉上的美感，而且我们用脚踩在地面上会感觉到平整，用手摸墙面会感觉到平滑。
要达到平整、平滑的效果，工人师傅们在拼接式应注意什么呢？（无缝隙，不重叠）由生活实例抽象到数学问题，这里所说的拼接就是我们今天所要学习的平面图形的镶嵌。
（写出课题）概括平面图形镶嵌的定义：用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接,彼此之间不留缝隙,也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.也叫平面图形的密铺。
（重点强调拼的时候注意无缝隙，不重叠，并板书）如幻灯片中的图形都是由一种图形拼接成的。
其实实际生活中也有用几种地砖或墙砖拼接成地面或墙面的。
（展示幻灯片）判断几幅图形是不是平面图形的镶嵌。
（展示幻灯片）（二）试着做做我们已经看到了这么多美丽的平面镶嵌图，我想同学们是不是都跃跃欲试，想自己动手试着拼一拼呢？1、（幻灯片）我们来自己试着用一种正多边形拼平面镶嵌图。
数学北师大版八年级下册平面图形的镶嵌 教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计西安市陕汽二校庞美玲一、教材分析平面图形的镶嵌是北师大版八年级下册综合与实践内容，是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
教材通过对几个平面图形的镶嵌问题进行研究，以问题为主线层层深入，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题的过程，建立数学模型。
在问题的探究解决过程中，培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，加深相关知识的理解，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，对于今后的学习具有重要的意义。
二、教学目标（一）知识与技能：1、了解平面图形镶嵌的含义及特点。
2、通过探索平面图形的镶嵌，会辨别一些能镶嵌的图形，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌图案设计。
3、在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因。
（二）过程与方法：1 经历探索多边形镶嵌的过程，进一步提高学生的分析图形、合情推理的能力，发展图形观念，积累数学活动经验，培养审美情趣。
2、培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力。
3、优化思维品质，培养学生创造性思维能力及由特殊到一般的归纳能力。
（三）情感态度与价值观：1、在自主探索平面图形镶嵌的过程中，经历观察、实验、归纳、交流等学习活动,体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐，提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心。
2、使学生进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用，使学生体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
三、教学重点、难点（一）重点：了解平面镶嵌的含义，理解正多边形能够镶嵌的规律。
（二）难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律，用方程思想解决组合镶嵌问题（三）解决策略：“综合与实践”的教学，重在实践、贵在综合。
在设计本节课时，根据年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理地设计问题，以问题为主线层层深入，学生小组合作探究，使学生能充分、自主地参与探究活动，在“做”的过程和“思考”的过程中帮助学生积累数学活动经验。
平面图形的镶教学设计
平面图形的镶嵌教学设计1．知识与技能(1)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以镶嵌，能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，培养学生的创造性思维。
(2)使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。
2．过程与方法（1）经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的应用，增强学生应用数学的意识。
（2）经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。
（3）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种简单的图案设计。
3．情感态度与价值观（1）在探索活动过程中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
（2）培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点和难点教学重点：探索图形镶嵌的条件。
教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。
自主学习，合作探究，交流互动。
教具准备每个小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形纸片。
教学过程（一）课前预习:自主预习,了解镶嵌的概念及条件.1、布置学生阅读教材,完成导学案中的自主学习.2、数学源于生活，用于生活，生活中有很多实例运用着数学知识。
如：地板、墙面、服装面料等平面图形的应用，你能找到身边相关图片吗？3、课堂展示,交流师生课前收集的镶嵌图案,学生进行观察,思考.之后教师提出问题:这些图案具有哪些共同特征?教师鼓励学生独立思考,相互交流,在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。
设计意图:课前,从已有知识和学习经验出发,让学生多渠道自主学习,给了他们提出问题的机会,激发学生探究的欲望.教师课前设计了一系列的问题,聚焦学生感兴趣的问题,使课堂教学有的放矢。
（二）操作与探索1.一种多边形的镶嵌（1）如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，那么这样的正多边形可能有哪些？先想一想，再实际拼一拼、画一画。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念，理解平面图形镶嵌的条件。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。
二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。
2. 平面图形镶嵌的条件。
3. 镶嵌在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
2. 难点：平面图形镶嵌的判断和实际应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的镶嵌特点。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解平面图形镶嵌。
3. 组织学生进行合作交流，提高学生的实践操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注平面图形的镶嵌现象。
2. 探究新知：讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
3. 实例分析：分析一些典型的平面图形镶嵌案例，让学生学会判断镶嵌。
4. 实践操作：学生分组进行镶嵌实践活动，制作平面图形镶嵌作品。
5. 总结提升：引导学生总结镶嵌的条件和判断方法，探讨镶嵌在实际生活中的应用。
6. 作业布置：让学生课后收集生活中的镶嵌图案，分析其特点和条件。
7. 课后反思：教师对本次课程进行总结，分析教学效果，为学生提供改进建议。
六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例，帮助学生直观理解镶嵌概念。
2. 设置富有挑战性的问题，激发学生的思考和探究兴趣。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 鼓励学生提出自己的观点和想法，充分尊重学生的个性发展。
七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源，如平面图形镶嵌的图片、视频等。
2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例，以便进行实例分析。
3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料，如纸张、剪刀、胶水等。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。
综合与实践平面图形的镶嵌-湘教版八年级数学下册教案
综合与实践平面图形的镶嵌-湘教版八年级数学下册教案一、知识背景在初中数学学习中，平面图形是一个重要的学习内容。
其中，平面图形的绘制、运动、相似、共面与垂直等知识点需要通过练习掌握。
在此基础上，要求学生能够将不同形状的平面图形进行合理的拼接和镶嵌，在实践中提高学生的数学综合能力。
二、教学目标1.能够识别各种平面图形，包括三角形、矩形、正方形、梯形、平行四边形等。
2.能够将不同形状的平面图形进行合理的拼接和镶嵌，形成不同的几何图形。
3.能够通过实践中的具体问题，应用平面图形的镶嵌知识，解决问题。
三、教学重点与难点重点：1.学生对于各种平面图形的识别能力；2.学生对于图形的拼接和镶嵌能力；3.学生对于实际问题的应用能力。
难点：1.学生对于几何图形的记忆和理解；2.学生对于拼接和镶嵌过程的把握；3.学生对于实际问题的数学建模和解决。
四、教学内容与方法1. 教学内容•平面图形的识别；•平面图形的拼接和镶嵌；•实际问题的应用。
2.教学方法•激发学生的兴趣和积极性，采用讲授、体验、实践等多种教学方法，提高学生的学习效果；•引导学生自主思考，提高学生的自主学习能力；•加强教师的互动和反馈，及时纠正学生的错误，帮助学生解决问题。
五、教学步骤1. 导入新知老师呈现几个具有美感的镶嵌图形，提问：“你们是否注意到，在一些美术作品中，我们会看见许多不同的图形被拼接、镶嵌在一起，形成复杂有趣的图形，这种镶嵌在数学中有什么相关的内容呢？”老师在引入课题的同时，也引发学生对于数学与实际生活的交叉认识和兴趣。
2. 呈现实例老师通过讲解平面图形的基本知识及其相关概念，介绍拼接和镶嵌的过程，并结合实例进行讲解。
具体包含以下内容：1.平面图形的基本概念和定义：包括点、线、角、面的概念及特点。
2.常见的平面图形：将平面图形按边长和内角数的不同进行分类介绍。
3.平面图形的拼接和镶嵌：介绍平面图形的拼接方法，结合具体实例进行解说。
4.实际问题的应用：结合实际情境，让学生应用拼接和镶嵌的知识解决实际问题。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。
2. 常见几何图形的镶嵌方法。
3. 镶嵌图案的设计与创作。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。
2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。
四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。
2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。
3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。
4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。
5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。
6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。
六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。
2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。
3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。
3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。
2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。
3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。
初中数学《平面图形的镶嵌(二)》教案
《平面图形的镶嵌（二）》教案一、学情分析学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。
在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。
八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本章教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
二、教学目标和教学重难点1.知识与技能：(1) 通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正四边形或正六边形，并能运用正多边形图形进行简单的镶嵌设计；(2)在探究的过程中,理解正多边形是否能够镶嵌的原因.2.过程与方法：(1)培养学生从实际中发现问题、解决实际问题的能力；(2)开发培养学生的创造性思维能力，使其理论联系实际；(3)培养学生动手操作,自主探索,合作学习的能力3.情感态度与价值观：(1)通过观察,实验,归纳,说理等学习活动,使学生在体验数学活动的探索性和创造性中提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心；(2) 在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感；(3)使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系,认识数学的应用价值。
教学重点：探究用一种正多边形能够镶嵌的规律教学难点：通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.三、教法与学法案例教学，情景教学，合作探究法，讲授法四、教学过程(一)复习回顾复习回顾平面图形镶嵌的定义和满足镶嵌的条件。
（二）设计同种正多边形的镶嵌图案并进行展示讲解知识链接：1.正多边形中，只有正三角形、正方形、正六边形能进行镶嵌。
北师版数学八下《平面图形的镶嵌》教学设计
《平面图形的镶嵌》教学设计一、教材分析1.从教材编写角度看《平面图形的镶嵌》是北师大版数学教材八年级下册的一节综合实践课，本节课主要是让学生通过动手操作、小组合作、多媒体辅助（几何画板）等多种形式探究平面图形镶嵌的条件。
在此之前，学生已经学习了三角形的内角和、多边形的内角和等知识。
通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要意义。
2.从在教材中的地位与作用看本综合与实践活动课具有一定的现实性，可以激发学生的学习兴趣，形成良好的数学观，同时也有利于发展学生的数学应用意识。
进行本节课的学习，需要学生对图形进行一定的分解、组合、拼接，需要进行图案设计等操作活动，同时也需要应用所学习的平面图形的有关知识，因此本节课还具有一定的实践性和综合性。
本节课需要学生经历一个具体的研究过程，探索过程中需要从事一定的归纳、猜想、验证、推理等思维活动，这都有助于丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生经历了对平行四边形性质和判定的探索活动，并掌握了如何求解多边形的内角和以及外角和。
在本章前几节的综合实践活动中，学生体现出了较强的主动合作和实践动手能力，积累了丰富的探索图形性质的经验。
八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节课教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究，从而加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
三、教学任务分析1.教学目标（1）知识传授：通过探索平面图形的镶嵌，认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。
（2）能力培养：经历动手拼、相互交流、展示成果等活动，探索发现多边形镶嵌的条件，培养学生发现问题、提出问题的能力，进一步发展探究意识，积累探究经验。
平面图形的镶嵌教学设计
课题学习平面图形的镶嵌一、学生起点分析知识基础：学生经历了对平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等性质和判定的探索活动，掌握了有关特殊四边形的性制、判定，并了解多边形的内角和外角。
学生活动经验基础：在本章前几节的探索活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平。
二、学习任务分析本节力图学生通过在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识。
通过呈现的生动有趣的现实情境，通过观察分析、操作、交流、研讨等活动，进一步对图形性质丰富多彩的探索过程，进一步发展学生合情推理能力，，因此根据教学要求本节目标定为教学目标：1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣；2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点：多边形密铺的条件教学难点：运用三角形、四边形成正六边形进行简单的密铺。
教学方法：议论探索法，实践发现法三、教学过程设计共分六个环节第一环节：观察在线，直观感知第二环节：探索平台，合作研讨第三环节：实践之窗，研究探索第四环节：思考时空，理性深化第五环节：交流乐园，发现归纳第六环节：收获评价，总结提高第一环节观察在线，直观感知1．活动内容：（1）观察工人师傅铺地砖的情境；（2）观察校园中平面图形密铺的实况录像；（见课件）2．观察小结：（1）什么叫平面图形的密铺？用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称叫做平面图形的镶嵌。
（2）生活中平面图形的密铺随处可见。
3．活动目的：通过观察平面图形密铺的实例，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
第二环节探索平台，合作研讨1．活动内容：四人小组合作研讨知识介绍：在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。
《平面图形的镶嵌》教案
《平面图形的镶嵌》教案一、教学课题《平面图形的镶嵌》二、教案背景课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
⊙平面图形的镶嵌-北师大版八年级数学下册教案
平面图形的镶嵌-北师大版八年级数学下册教案一、教学目标1.掌握平面图形的概念。
2.理解平面图形之间的相似关系，并能灵活运用相似关系在平面图形间进行构造和变换。
3.能够通过学习平面图形的镶嵌，理解镶嵌的定义和特性，并能进行简单的镶嵌构造。
二、教学重点1.平面图形的相似关系。
2.平面图形的镶嵌。
三、教学难点1.镶嵌的构造方法。
2.镶嵌的特性和应用。
四、教学内容及方法第一节平面图形的相似教学内容1.平面图形的概念。
2.平面图形的相似关系及判断方法。
教学方法讲授+练习学生活动听讲+课堂练习。
教学技巧让学生自己找出相似的特点，体会相似的性质。
第二节平面图形的镶嵌教学内容1.镶嵌的定义和特性。
2.镶嵌的构造方法。
教学方法讲授+练习学生活动听讲+课堂练习。
教学技巧运用生动的教具和实例，使学生理解镶嵌的定义和性质，学会构造并解决问题。
五、学情分析因为本课程旨在让学生更好地理解平面图形和镶嵌，并且灵活使用它们来解决实际问题，所以我们需要检查学生的认知水平和数学基础，以便更好地设计教学内容和方法。
六、教学计划时间教学内容教学方法第1课时平面图形的相似讲授+练习第2课时平面图形的相似讲授+练习第3课时平面图形的镶嵌讲授+练习第4课时平面图形的镶嵌讲授+练习第5课时平面图形的镶嵌讲授+练习七、教学评价通过检查学生的自主学习能力和完成作业的能力，可以了解学生对课程内容的掌握情况，并及时调整课程安排，以便更好地实现课程目标。
此外，教学后，还应邀学生对课堂教学以及课程设计进行评价，以便更好地改进教学方法和课程内容。
11.3《数学活动平面镶嵌》教案
b.平面镶嵌的性质：掌握平面镶嵌图形的内角和等于360度，并能够应用于实际问题的解决中。
-举例：分析正六边形镶嵌时，每个内角为120度，六个内角和为720度，如何通过分割和组合使内角和符合360度要求。
c.判断图形能否进行密铺的方法：学会使用图形的内角和、边数等性质来判断一种图形是否能够进行平面镶嵌。
1.理论介绍：首先，我们要了解平面镶嵌的基本概念。平面镶嵌是指将一种或多种几何图形无重叠地铺满平面的过程。它在建筑设计、艺术创作等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用正方形和三角形组合进行平面镶嵌，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平面镶嵌的性质和判断图形能否进行密铺的方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过地面瓷砖铺设的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题，如如何使用正六边形进行镶嵌。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用不同形状的图形进行平面镶嵌。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
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《平面图形的镶嵌》教案
[设计背景]
本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题。
教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题。
本节课设计的理论支撑点是建构主义的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受，而是一种主动的探究与建构，认为各个个体对知识的理解随个人的经验、经历的不同而不同。
根据这一理论，教师在教学设计中充分考虑到学生的差异，设计了开放性的问题，教学中采用合作学习的方式。
[教学目标]
本节课的教学目标是：通过对平面图形镶嵌问题的探究与解决（当然不一定能完全解决）的过程，加深对正多边形的有关概念、性质的理解；了解数学知识在实际生产生活中的应用，培养学生应用数学解决实问题的意识和能力；优化思维品质，培养学生发散性思维能力及由特殊到一般的归纳能力；通过合作学习，培养学生团结协作的团队精神。
一展示情景，提出问题
感知表象
师：随着生活水平的提高，人们对家居环境不断提出高的要求，在室内地面、墙面装潢中，对选用地板或瓷砖的形状、图案，除了其外观美之外，对铺在地面或墙面的式样也不断有所讲究。
由同学相互观察收集的图片后交流图片的特点。
图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处。
这些地砖之间没有一点空隙，也没有重叠在一起。
回归数学
师：大家发现的地砖形状实际上就是我们数学中的几何图形。
从数学的角度看，这就是用多边形覆盖平面或平面镶嵌问题。
人们正是利用数学知识来美化生活的。
问题提出
师：如果你是设计师，你用哪几种几何图形来做平面镶嵌呢？
生：我们认为一种多边形能作平面镶嵌。
如用正三角形、正方形、正六边形等。
生：通过对前面图片的观察，我们认为既能用一种正多边形进行镶嵌，也能用两种正多边形进行平面镶嵌。
教师启发性提问：A、限用一种正多边形进行平面镶嵌，哪几种正多边形能行？B、限
用两种正多边形进行平面镶嵌，分别有哪两种正多边形能行？C、平面镶嵌有什么规律？
二、解决问题
结合学生提出的问题，教师把“镶嵌问题”的课题研究划分为小课题，这就需要教师引导学生经历动手实验、观察发现、归纳总结、形成规律的全过程，初步具有科研意识。
1、实验猜想
师：同学们要弄清楚平面镶嵌的规律，就要研究上述问题。
请同学们拿出准备好的各种正多边形纸板，在小组内拼图、记录。
（课前准备好正三角形、正五边形、正六边形等）
2、质疑辩论
教师在全班动手实验结束后，组织学生进行研究汇报，展开讨论。
然后安排小组汇报人员，其他同学向汇报人员提出质疑。
问题A的解决过程：发现第四小组的报告最详尽，摘要如下：
我们小组通过对问题A研究后，得到：用一种正多边形能进行镶嵌的只有正三角形、正方形、正六边形三类。
（展示图片1）
图1
立即有同学提出疑义：为什么其他的正多边形就不能镶嵌呢？
第四小组的答辩：我们在实验中发现，围绕一个点的正多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，就会拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形。
因此，我们得到上面的三种正多边形能作平面镶嵌，而其它的正多边形为什么不能就不能进行平面镶嵌呢？我们用正五边形、正八边形为例说明，如图（2），我们相信同学们由图便知为什么用它们不能进行平面镶嵌。
同学们报以热烈的掌声，并投以敬佩的目光。
缝
图2 教师小结：大家刚才发现的结论是正确的。
实际上用一种正多边形进行平面镶嵌，就是
要使所用的正多边形的一个内角的度数能整除360º。
而我们知道，正多边形的一个内角的度数为n n 180
)2(⨯-，若设用某种正多边形x 个，则x n n 180)2(⨯-⨯=360，由此可得，x=22-n n =2+24-n ,
由于x 为正整数，所以n=3或4和6时才符合要求。
这样，我们就验证了前面的结论的正
确性。
问题B 的解决 ：第三小组的报告就能解决问题B ，他们的内容摘要如下：
我们组借助拼板发现，用两种正多边形做平面镶嵌有以下6种情形，我们用表格进行整
理：用两个正多边形镶嵌的六种情况
正三角形
与正四边
形
正三角形与正六边形
正三角形与正六边形
正三角形与正 十二边形
正五边形
与正十边
形
正四边形与 正八边形
接着同学们对提出的观点进行了质疑。
生：请问两个问题：（1）你们为什么会想到正八边形、正十边形、正十二边形？（2）超过正十二边形的真的不行吗？回答：我们由围绕一个点的两种正多边形的内角加在一起恰好是一个周角。
若用正三角形和正方形进行镶嵌，由于它们的内角分别为60º和90º，一开始，我们用拼板反复实验，发现用于平面镶嵌的正三角形和正方形分别是3个和2个。
于是，我们想，都这样做，是不是有点太麻烦了。
后来，受到老师的方法的启发，我们经过讨论发现：设用x个正三角形，y个正方形，则60ºx+90ºy=360º，即2x+3y=12，由于x、y都为正整数，所以只有x=3，y=2时，上式才成立。
这样，我们就不再“猜”了，后面的结论同理得出了。
三、问题延续
师：同学们对于平面镶嵌问题的研究是比较认真的，通过动手实验，动脑思考，掌握了平面镶嵌的知识。
生：我们发现不用正多边形，只用形状、大小相同的的任意平行四边形或长方形也能进行平面镶嵌；或用形状、大小相同的任意三角形或任意四边形同样也能进行平面镶嵌。
师：对！你们的发现很有价值。
那么请同学们裁出一些形状、大小任意三角形或长方形、大小相同的任意三角形或任意四边形，然后拼一下，看有什么发现。
学生开始动手练习。
生：我们由三角形的内角和为180º，四边形的内角和为360º得：形状、大小相同的任意平行四边行或长方形能镶嵌平面；形状、大小相同的任意三角形或任意四边行能镶嵌平面。
在O点的6个角分别有三角形的三个角∠1、∠2、∠3个两次，正好组成一个周角。
在点O 处的四个角分别有四边形的四个角∠1、∠2、∠3、∠4各一次，正好组成一个周角。
师：上面同学的发言很有创意，那么，形状、大小相同的任意五边形或任意六边形能进行镶嵌吗？
生：我们讨论后发现，用一种正多边形镶嵌时，当正多边形的顶点落在同一点处，则能用于平面镶嵌的有正三角形、正方形、正六边形三种；而当正多边形的顶点落在其中一个正多边形的一边时，则能用于镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形两种，正六边形就不行。
四、课外延伸
让学生把课堂上没有研究的问题在课外加以研究
（1）调查亲戚、朋友、家长对生活中平面镶嵌图形知多少，然后帮助他们解释其中的数学道理。
（2）根据自己的爱好，设计一个美丽的平面镶嵌图案。
（3）以“铺地砖用到的数学”为题写一篇小论文。
五、对案例的反思
1．本节课应用的是正多边形的知识，因此在用哪种正多边形可以完成平面图形的完全镶嵌这一个问题上可以进一步深化，可引导学生用数学的方法来证明只有正三角形、正方形、正六边形这三种正多边形能达到目的的正确性，从而进一步培养学生逻辑思维的严谨性。
2．无空隙这一说法如何用数学语言来叙述？可引导学生归结为如下结论：拼接后各正多边形的顶点及边都是公共顶点与公共边。
3．学生对本课主题很感兴趣，教学手段应多样化，是否可以设计多媒体教学课件，在演示时会更直观。
4．留给学生课后研究的问题，应更具有思考性及可探究性，让学生进一步观察，为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种长方形墙砖的长与宽的比例是多少？为什么这样设计？让学生在探究过程中体验数学美在生活中的应用。