2021年高考数学第八章第6讲：双曲线

第6讲双曲线

,[学生用书P158])

1．双曲线的定义

条件结论1结论2

平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的

轨迹为

双曲线

F1、F2为双

曲线的焦点||MF1|－|MF2||＝2a|F1F2|为双

曲线的焦距2a<|F1F2|

2．双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

x2

a2－

y2

b2＝1

(a＞0，b＞0)

y2

a2－

x2

b2＝1

(a＞0，b＞0)图形

性质

范围x≥a或x≤－a，y∈R

y≤－a或y≥a，

x∈R

对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点

顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)

渐近线y＝±

b

a x y＝±

a

b x

离心率e＝

c

a，e∈(1，＋∞)

实虚轴

线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2

叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半

轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

a、b、c

的关系

c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)

1．辨明三个易误点

(1)双曲线的定义中易忽视2a＜|F1F2|这一条件．若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在．

(2)区分双曲线中a，b，c的关系与椭圆中a，b，c的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.

(3)双曲线的离心率e∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e∈(0，1)．

2．求双曲线标准方程的两种方法