3.11二次函数的应用 最大面积1

二次函数的应用（最大面积1）

学习目标：能够运用二次函数的知识解决最大面积问题，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。

交流预习：如图在Rt △ABC 中，AC=4, BC=3, DE ∥AB,

分别与AC 、BC 相交于D 、E, CH ⊥AB 于点H,交DE 于

点F 、G 为AB 上任意一点，设CF=x ，△DEG 的面积为

y ，限定DE 在△ABC 的内部平行移动.

⑴求x 的取值范围.

⑵求函数y 与自变量x 的函数关系式.

⑶当DE 取何值时，△DEG 的面积最大？求出最大值.

典型例题 如图,在Rt △ABC 的内部做一个内接矩形DEFG ，

AC=30m ，AB=40m ，设矩形DEFG 的面积为y ㎡,当EF 取何

值时，y 的值最大？最大值为多少？

巩固练习：1. 如图：在△ABC 中，BC=4，AB=3 2，

∠B=45°，M 、N 分别为AB ，AC 边上的点，且MN ∥ BC ，

设MN 为x ，△MNC 的面积为y 。

（1）试求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范；

（2）试问MN 处在什么位置时，△MNC 的面积最大？

并求出最大值；

（3）当△MNC 的面积为98

时，试问MN 的值。

2、要在底边BC=160, 高AD=120的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH, 使点H 在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，设矩形EFGH的长HG=x,宽HE=y，

（1）试确定y与x之间的函数表达式.

（2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?

拓展延伸、如图在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿BA从点B开始向点A以2cm/秒的速度移动；点Q沿CB边从点C开始向点B以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动时间（0≤t≤6）那么

（1）当t=2秒时，请你猜想下△QPB是个什么特殊三

角形，并证明你的结论；

（2）求：四边形PBQD的面积s与时间t的关系式。

（3）当t为何值时，以点Q、B、P为顶点的三角形

△CBD相似？

检测：.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图），若设花园的BC边长为x m，花园的面积为y㎡.

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

⑵满足条件的花园面积能达到200㎡吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理

应.

⑶根据⑴中求得的函数关系式，描述其图像的变化趋势；并结合题意判断当x取何

值时，花园的面积最大？最大面积为多少？