北师大版高中数学必修1同步全解答案
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参考答案
第一章
1·1集合的含义与表示
即时体验
1.错,对,错，对，错，对
2.A 3.C
针对训练
一．选择题
1-8AAACDBAC
二．填空题
1.
2.
3. 、 、 、 、 、 、 ; 4. { };
5. {(0,8),(1,7),(2,4)};6. ;
三．解答题
1.解：因为 没有实数解，
所以
2.∵ N（x N）， ∴6－x＝1，2，3，4，6（x N），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，5}．
评述：注意三角形分类.
例(3)解： SA＝3
评述：空集的定义运用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩图由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
根据余弦定理得
12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①
12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②
由①＋②整理得y＝ .
其中 解得 ＜x＜ .
∴函数的定义域为（ ， ）.
评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求.
若2a2+5a=－3，解得a=－1（舍）或a= .
综上所述：a= .
1·3集合的基本运算
1·3·1交集与并集
即时体验
1.解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，
∴M∩N={x|－1＜x＜2}.
选C
2-5 CDCD
6.A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}
真题演练
1.（0 1）2.4 3 .{ }4.C 5.D 6.D
7-10 B D B A 11 (1),(4) 12.0 13. 14 D 15 D
16-24CCBBDCACC
单元检测
一．选择题
1-5ADADD6-11CDBBDD
二．填空题
1.
2.
3.
4.
5. ，
6.7. 7.{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 8.a=0或a=1. 9 φ 10. 7
∴x≤－2或0≤x＜1
当x≥1时，f（x）≥1 4－ ≥1 ≤3 x≤10，
∴1≤x≤10
综上所述，x≤－2或0≤x≤10 答案：A
4.解：（1）∵ ，
∴ （ 或 ）
（2）设 ，
则
，
∴ ， ，∴
（3） ①，
把①中的 换成 ，得 ②，
① ②得 ，∴
注：第（1）题用配凑法；第（2）题已知一次函数，可用待定系数法；第（3）题用方程组法
9.
10.
11.
12.（1）
（2）
（3）
2·2·2函数的表示法
即时体验
1.解析：令 =t，则x= ，
∴f（t）= .∴f（x）= .
答案：C
2.解：
．
∵ ，∴ ，
∴函数 的解析式： ；
3.解析：f（x）是分段函数，故f（x）≥1应分段求解
当x＜1时，f（x）≥1 （x+1）2≥1 x≤－2或x≥0，
1·2集合的基本关系
即时体验
1.C
2.0或1；
3.4；
4.(1)当 时， ，符合条件
由
(2)
(3)当 时，要 则
综上所述，
针对训练
一．选择题
1-5DBDBB
二．填空题
1.0或2; 2.{2，5，10};
三．解答题
解：由题知，a－2=－3或2a2+5a=－3.
若a－2=－3，则a=－1；又当a=－1时：2a2+5a=－3，故a=－1应舍去；
当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件： UA＝{1，4}，m＝4； UB＝{2，3}，m＝6.
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2.［－1，＋∞］;3.｛y｜－3≤y≤3｝;4.
5. ;
三．解答题
1.提示：由题意得：A＝{－1，6}，由两根之积得m＝－6.
7.(1)由方程组 得 ,由 得 ;
(2)由(1)可知
1·3·2全集与补集
即时体验
1-5CCCDD;6. ，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝;7.M P
针对训练
一．选择题
1-7BCBBDAD
二．填空题
1.例(1)解： SA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别.
例(2)解： SB＝{直角三角形或钝角三角形}
5.解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的分段函数，我们应当分段处理.
1.当 时，可设 ，将（0，10）和（5，15）代入，得
请同学们拿出笔和纸算出 ， ， 时所对应的解析式.
由上式可得，t=9s时，质点的速度是
6.剖析：由a=0或 可得－12＜a≤0.
答案：B
7.解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.
当 时， ，符合 ；
当 时， ，而 ，∴ ，即
∴ 或
5. a=2或a=3;
6. x=3或 x=
第二章函数
2·1生活中的变量关系
即时体验
1.售出台数越多，收入就多；存在函数关系
2.是函数关系，y=f(x)，其中两个变量分别表示自变量和因变量；
2·2对函数的进一步认识
2·2·1函数的概念
即时体验
1. A2. C3. C4. C5. C6. B7. D8. C
三．解答题（4个小题，共60分）
1．解：由 得 的两个根 ，
即 的两个根 ，
∴ ， ，
∴
2.解：由 ，而 ，
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， 中有两个元素，而 ；
∴ 得
∴
3.解： ， ，而 ，则 至少有一个元素在 中，
又 ，∴ ， ，即 ，得
而 矛盾，
∴
4.解： ，由 ，
3.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根 ；当a≠0时，△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时 ．所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为 或-1．（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有 ，解得a>1；结合（1）知，当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素．
2. B＝{x| x< }，又A＝{x| Leabharlann Baidu<－1或x>2}，且A B，
∴ ≤－1∴p≥4
3.解：y=x2－2x－2=（x－1）2－3≥－3，故CRA={y|y<－3}；B={y|y=－x2－2x+2}={y|y=－（x+1）2+3}={y|y≤3}，故（CRA）∪B={y|y≤3}；
4.解：可解得集合B={1，2}，由A∩B≠φ，可分别解得m=－3或m=－8.
第一章
1·1集合的含义与表示
即时体验
1.错,对,错，对，错，对
2.A 3.C
针对训练
一．选择题
1-8AAACDBAC
二．填空题
1.
2.
3. 、 、 、 、 、 、 ; 4. { };
5. {(0,8),(1,7),(2,4)};6. ;
三．解答题
1.解：因为 没有实数解，
所以
2.∵ N（x N）， ∴6－x＝1，2，3，4，6（x N），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，5}．
评述：注意三角形分类.
例(3)解： SA＝3
评述：空集的定义运用.
例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1±
评述：利用集合元素的特征.
例(5)解：利用文恩图由A及 UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.
例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2
例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6
根据余弦定理得
12＋y2－2ycosθ＝（3－x）2，①
12＋y2－2ycos（π－θ）＝x2.②
由①＋②整理得y＝ .
其中 解得 ＜x＜ .
∴函数的定义域为（ ， ）.
评述：函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义的要求.
若2a2+5a=－3，解得a=－1（舍）或a= .
综上所述：a= .
1·3集合的基本运算
1·3·1交集与并集
即时体验
1.解析：M={x|x2＜4}={x|－2＜x＜2}，N={x|x2－2x－3＜0}={x|－1＜x＜3}，结合数轴，
∴M∩N={x|－1＜x＜2}.
选C
2-5 CDCD
6.A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}
真题演练
1.（0 1）2.4 3 .{ }4.C 5.D 6.D
7-10 B D B A 11 (1),(4) 12.0 13. 14 D 15 D
16-24CCBBDCACC
单元检测
一．选择题
1-5ADADD6-11CDBBDD
二．填空题
1.
2.
3.
4.
5. ，
6.7. 7.{-3，0，1，2，4，5，6，9}. 8.a=0或a=1. 9 φ 10. 7
∴x≤－2或0≤x＜1
当x≥1时，f（x）≥1 4－ ≥1 ≤3 x≤10，
∴1≤x≤10
综上所述，x≤－2或0≤x≤10 答案：A
4.解：（1）∵ ，
∴ （ 或 ）
（2）设 ，
则
，
∴ ， ，∴
（3） ①，
把①中的 换成 ，得 ②，
① ②得 ，∴
注：第（1）题用配凑法；第（2）题已知一次函数，可用待定系数法；第（3）题用方程组法
9.
10.
11.
12.（1）
（2）
（3）
2·2·2函数的表示法
即时体验
1.解析：令 =t，则x= ，
∴f（t）= .∴f（x）= .
答案：C
2.解：
．
∵ ，∴ ，
∴函数 的解析式： ；
3.解析：f（x）是分段函数，故f（x）≥1应分段求解
当x＜1时，f（x）≥1 （x+1）2≥1 x≤－2或x≥0，
1·2集合的基本关系
即时体验
1.C
2.0或1；
3.4；
4.(1)当 时， ，符合条件
由
(2)
(3)当 时，要 则
综上所述，
针对训练
一．选择题
1-5DBDBB
二．填空题
1.0或2; 2.{2，5，10};
三．解答题
解：由题知，a－2=－3或2a2+5a=－3.
若a－2=－3，则a=－1；又当a=－1时：2a2+5a=－3，故a=－1应舍去；
当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}
又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}
故满足题条件： UA＝{1，4}，m＝4； UB＝{2，3}，m＝6.
评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.
2.［－1，＋∞］;3.｛y｜－3≤y≤3｝;4.
5. ;
三．解答题
1.提示：由题意得：A＝{－1，6}，由两根之积得m＝－6.
7.(1)由方程组 得 ,由 得 ;
(2)由(1)可知
1·3·2全集与补集
即时体验
1-5CCCDD;6. ，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝;7.M P
针对训练
一．选择题
1-7BCBBDAD
二．填空题
1.例(1)解： SA＝{2}
评述：主要是比较A及S的区别.
例(2)解： SB＝{直角三角形或钝角三角形}
5.解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的分段函数，我们应当分段处理.
1.当 时，可设 ，将（0，10）和（5，15）代入，得
请同学们拿出笔和纸算出 ， ， 时所对应的解析式.
由上式可得，t=9s时，质点的速度是
6.剖析：由a=0或 可得－12＜a≤0.
答案：B
7.解：设∠ADC＝θ，则∠ADB＝π－θ.
当 时， ，符合 ；
当 时， ，而 ，∴ ，即
∴ 或
5. a=2或a=3;
6. x=3或 x=
第二章函数
2·1生活中的变量关系
即时体验
1.售出台数越多，收入就多；存在函数关系
2.是函数关系，y=f(x)，其中两个变量分别表示自变量和因变量；
2·2对函数的进一步认识
2·2·1函数的概念
即时体验
1. A2. C3. C4. C5. C6. B7. D8. C
三．解答题（4个小题，共60分）
1．解：由 得 的两个根 ，
即 的两个根 ，
∴ ， ，
∴
2.解：由 ，而 ，
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， 中有两个元素，而 ；
∴ 得
∴
3.解： ， ，而 ，则 至少有一个元素在 中，
又 ，∴ ， ，即 ，得
而 矛盾，
∴
4.解： ，由 ，
3.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根 ；当a≠0时，△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时 ．所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为 或-1．（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有 ，解得a>1；结合（1）知，当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素．
2. B＝{x| x< }，又A＝{x| Leabharlann Baidu<－1或x>2}，且A B，
∴ ≤－1∴p≥4
3.解：y=x2－2x－2=（x－1）2－3≥－3，故CRA={y|y<－3}；B={y|y=－x2－2x+2}={y|y=－（x+1）2+3}={y|y≤3}，故（CRA）∪B={y|y≤3}；
4.解：可解得集合B={1，2}，由A∩B≠φ，可分别解得m=－3或m=－8.