中国计量大学考研试卷 自动控制原理2014年-2016年

一、（15分）如图1所示为家用电冰箱控制系统， （1）画出温度控制系统的原理方框图。

（6分）
（2）指出控制任务及哪个量是被控对象、被控量、给定输入、干扰输入、执
行元件（9分）
控制盒
蒸发器
冷却管
压缩机
继电器接触器
u
r
T K
c
T c u 电冰箱箱体
图1
二、（15分）某二阶系统的阶跃响应C(t)如图2所示。

已知该系统具有单位负
反馈，（1）试确定开环传递函数；（10分）
（2）求阶跃输入稳态误差。

（5分）
/t s
1.5
1.95 0.1
图2 阶跃响应曲线
C(t )
三、（15分）单位反馈系统的开环传递函数为322(1)
()21
s G S s as s
(a>0)，
（1）试确定系统稳定时a 的取值范围； （10分） （2）确定系统临界稳定时a 的值及振荡频率。

（5分） 四、（15分）设一单位反馈系统的开环传递函数为)
2s )(1s (s K
)s (G
（1）绘制系统根轨迹；(8分)
（2）试确定系统稳定时的K 值；(3分)
（3）当3 2.34s 时，求系统的其它闭环极点和相应的根轨迹增益。

(4分) 五、（15分）已知系统结构如图3所示。

（1） 画出乃氏图；(10分)
（2） 用乃氏判据判别系统的稳定性。

(5分)
图3
六、（15分）绘制开环传递函数2
()(10.2)(10.02)
Ks G s s s 的伯德图；若增益交
界频率5c ，求系统的增益K 。

七、（20分）图4为数字控制系统，求 （1）闭环系统脉冲传递函数； (12分) （2）系统单位阶跃响应。

(8分)
图4
八、（20分）线性定常系统的状态方程为 011651x x u （1） 求系统传递函数； (6分) （2） 若采样周期T=1s，建立离散化方程； (8分)
（3） 若x(0)=[1 1]T ，控制序列为u(0)=3，u(1)=-3，求x(2)。

(6分)
九、（20分）已知系统的传递函数为：
s
s s U s Y s G 510
)()()(2
（1）写出能观标准型； (5分)
（2）试设计一个状态反馈矩阵，使闭环系统的极点在：1020j 。

(15分)
【完】
《自动控制原理1》试卷 第1页 共3页
一、（15分）分别用下列方法求图1所示系统的传递函数。

(1) 结构图等效变换； (8分) (2) 梅逊公式。

（7分）
()
s R
图1
二、（15分）已知二阶系统在单位阶跃信号输入下的最大超调量0.15=p M ，调整时间
6(5%)=s t s 。

(1) 确定系统的阻尼比；（5分） (2) 求系统的开环传递函数；（5分）
(3) 给出减小超调量的方法并说出理由。

（5分） 三、（15分）一单位反馈系统如下图2所示， 其中G c (s)=1，
(1) 判断闭环系统的稳定性； (10分) (2) 求单位阶跃输入时的稳态误差。

(5分)
图2
四、（15分）已知系统开环传递函数为(12)
()()(1)(2)(10)
+=+++K s G s H s s s s ，
(1) 绘制系统根轨迹； (8分)
(2) 当s 1,2＝-110±j 时，求系统其它闭环极点和相应根轨迹增益；(5分) (3) 是否存在主导极点？ (2分)
《自动控制原理1》试卷 第2页 共3页
五、（15分）画出2
50
()()(2)(()25)
G j H j j j j ωωωωω=
+++的奈氏图， (10分) 判断其闭环系统的稳定性。

(5分)
六、（15分）已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图3所示，试求 (1) 写出系统的开环传递函数； (5分) (2) 求相稳定裕度γ和剪切频率c w ；(6分) (3) 判断系统的稳定性。

(4分)
七、（20分）已知一采样系统如图4所示，其中采样时间T=1s 。

试求： (1) 开环脉冲传递函数()
()
C z E z ； (6分) (2) 闭环脉冲传递函数
()
()
C z R z ； (6分) (3) 闭环系统稳定的k 值范围。

(8分)
图4
《自动控制原理1》试卷 第3页 共3页
八、（20分） 已知系统的状态空间表达式为：
[]112201056120⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦= x
x u x x y x (1) 画出系统的状态图；(8分)
(2) 试将状态方程化为对角标准形。

(12分)
九、（20分）如图所示，车身质量：M1=1500kg ， 簧下质量：M2=320kg ，悬架弹簧刚度：Ks=10000N/m ， 悬架阻尼系数：b=140000N.s/m ，轮胎刚度：
Kt=10Ks ，已经设计了状态反馈控制器=u Kx , 可将系统极点配置在[]55, 55, 25, 100-+----i i ， 状态表达式如下，
(1) 判断系统能控性；(10分)
(2) 求系统在路面w =10cm 阶跃输入时的超调量； (5分) (3) 求系统调整时间（稳态误差2%）。

(5分)
【完】
=+= x
Ax BU y Cx
1
1
1
1
12
2
12
2220
10000/M
/M /M /M 1/M
0,0001
00
/M /M ()/M /M 1/M /M s
s s s t k b k b A B k b k k b k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢
⎥==⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢
⎥-+--⎣⎦⎣⎦T
10,10⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
C u U w ⎡⎤
=⎢⎥
⎣⎦
一、（15分）分别用下列方法求图1所示系统的传递函数。

（1）结构图等效变换；（7分） （2）梅森公式。

（8分）
图1
二、（15分）已知控制系统结构图如图2所示。

（1）当不存在速度反馈（0b =）时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数，自然频率，最大超调量，以及由单位斜坡输入所引起的稳态误差；（8分） （2）确定系统阻尼比等于0.8时的速度反馈常数b 的值，并确定在单位阶跃输入时系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。

（7分）
图2
三、（15分）设系统结构图如图3所示，误差定义为()()()E s R s C s =−，试确定参数1K 和0T ，使以下条件同时满足： （1）在()r t t =作用下无稳态误差；(8分)
（2）在()n t t =作用下稳态误差的绝对值不大于0.05。

(7分)
图3
四、（15分）设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：)
7)(2()()(++=s s s K
s H s G
（1）绘制系统的根轨迹图；（8分） （2）确定系统稳定时K 的最大值；（4分） （3）确定阻尼比ξ=0.707时的K 值。

（3分）
五、（15分）设系统的开环传递函数为：()(1)(0.21)
K
G s s s s =−+， 其中10K =。

（1）绘制该系统的奈氏图；（10分）
（2）应用奈氏稳定判据判断其闭环系统的稳定性。

（5分）
七、（20分）已知采样系统结构如图4所示，其中1Ts
e ZOH s −−=，采样周期1T s =,
221()(1)()e k e k e k =−+， （1）求()D z ；（5分） （2）求脉冲传递函数；（5分）
（3）试确定系统稳定时的k 值范围。

（10分）
图4
八、（20分）建立一个合理的系统模型是进行系统分析和设计的基础。

已知一单
输入单输出线性定常系统的微分方程为：()4()3()()6()8()y t y t y t u t u t u t ++=++
（1）给出状态空间模型（可控标准型），并画出对应的状态变量图；（15分） （2）归纳总结上述的实现过程，试简述由一个系统的n 阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。

（5分）
九、（20分）双足直立机器人可以近似为一个倒立摆装置，假设倒立摆系统的一个平衡点线性化状态空间模型如下：
[]0
100000101,1000000100
011
01x x u y x ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎣⎦⎣⎦
其中，状态变量T x y y θθ⎡⎤=⎣⎦
，y 是小车的位移，θ是摆杆的偏移角，u 是作用在小车上的动力。

（1）判断系统的能控性；（5分）
（2）双足直立机器人被人推了一把而偏离垂直面，那么根据倒立摆原理，请问双足直立机器人在该扰动推力消失后还能回到垂直面位置吗？（5分） （3）如果不能，那么请你从控制学的角度，给出能够使双足直立机器人在扰动推力消失后回到垂直面位置的方法；（5分）
（4）请结合倒立摆模型，简单叙述双足直立机器人能控性的含义。

（5分）
【完】。