重庆市八中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

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2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=；解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥，所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对．故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误；对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误；对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=，当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--，所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-，因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<，所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减，因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++，即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键．三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________．【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=，则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-；即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}．故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________．【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩；（2）见解析；（3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域．【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-．【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2）函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--，整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =，故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值；（2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-，若1a a a -≥-1a ≤≤，若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。

重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题及答案

绝密★启用前重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题 1．函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为（） A ．π-B ．πC ．2πD ．4π2．若命题p :2,210x R x x ∃∈++≤，则命题p 的否定为（） A ．2,210x R x x ∃∉++> B ．2,210x R x x ∃∈++< C ．2,210x R x x ∀∉++>D ．2,210x R x x ∀∈++>3．在0~360范围内，与70-终边相同的角是（） A ．70B ．110C ．150D ．2904．下列函数定义域与值域相同的是（） A ．3x y = B ．12log y x =C ．3y x =D ．tan y x =5．已知cos167m ︒=，则tan193︒=（）AB ．mC ．m- D ．6．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，3()8f x x =-，则(){}20x f x ->=（）A ．{2x x <-或4}x >B ．{0x x <或4}x >C ．{0x x <或6}x >D ．{2x x <-或2}x >7．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示.将()f x 图象上所有的点向右平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A ．cos 4y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 4y x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭C ．1cos 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．1sin 24y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭8．区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域，包括金融､政务服务､供应链､版权和专利､能源､物联网等.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（）(参考数据lg 20.3010≈，lg30.4771≈)A ．734.510⨯秒B ．654.510⨯秒C ．74.510⨯秒D ．28秒二、多选题9．下列各式的值小于1的是（） A ．tan15 B ．4sin15cos15 C ．22cos 22.51-D ．2tan 22.51tan 22.5-10．下列关于函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭说法正确的是（） A ．周期为π B ．增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．图像关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线23x π=对称后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分別为a 和(0)b a b <<，其全程的平均速度为v ，则下列选项正确的是（）A ．a v <<B ．v =C 2a bv +<<D ．2abv a b=+ 12．对于函数()sin cos k k f x x x =+，k N +∈，下列说法正确的是（） A ．对任意的k ，()f x 的最大值为1 B ．当2k =时，()f x 的值域中只有一个元素 C ．当3k =时，()f x 在0,2内只有一个零点D ．当4k =时，()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题13．已知幂函数()y f x =的图像过点(2,2，则(16)f =____________． 14．已知3cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则sin 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．在周长为4π的扇形中，当扇形的面积最大时，其弧长为___________.16．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，223παβ+=，tan tan 32αβ+=，则αβ-=___________.四、解答题17．已知集合{}211A x m x m =-<<+，{}24B x x =<. （1）当2m =时，求AB ，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为43(,)55P -．（1）求cos πα⎛⎫+⎪ 和sin 2α的值；（2）求3sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值．19．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP （即人均纯收入）在0.5~8千美元的地区销售该公司A 饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP 处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.（1）下列几个模拟函数：①2y ax bx =+；②y kx b =+；③log a y x b =+；④x y a b =+（x 表示人均GDP ，单位：千美元，y 表示年人均A 饮料的销售量，单位：L ）.用哪个模拟函数来描述人均A 饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由；（2）若人均GDP 为1千美元时，年人均A 饮料的销售量为2L ，人均GDP 为4千美元时，年人均A 饮料的销售量为5L ，把（1）中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区年人均A 饮料的销售量最多是多少. 20．已知函数()33x x f x a -=-⋅为奇函数. （1）求a 的值并判断()f x 的单调性；（2）若()813f x ->，求x 的取值范围. 21．设0a >，()0,1x ∈，函数2()log ()f x x a =+，21()log (3)2g x x a =+. （1）当1a =时，求()()f x g x -的最小值；（2）若()()f x g x <，求a 的取值范围.22．已知函数()cos 14f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. （1）当,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域；（2）是否同时存在实数a 和正整数n ，使得函数()()g x f x a =-在[]0,x n π∈上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a 和n 的值；若不存在，请说明理由.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2020-2021学年重庆市高一上学期期末联合检测(康德卷)数学试卷

绝密★启用前2020-2021学年重庆市高一上学期期末联合检测（康德卷）数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，则UA（）A ．{}1,3B ．{}1,3,6C ．{}2,3,6D ．{}2,3,5答案：B思路：利用补集的定义可求得集合UA .集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，因此，1,3,6UA .故选：B.2．675︒用弧度制表示为（） A ．114π B ．134π C ．154π D ．174π 答案：C思路：根据弧度制与角度制的关系求解即可. 因为180π︒=弧度，所以156********4ππ︒=⨯=，故选：C3．若α是第二象限角，角β的终边经过点(cos(),sin())2ππαα+-，则β为（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角答案：D思路：由α是第二象限角及诱导公式判断cos(),sin()2ππαα+-的正负，从而判断β为第几象限角.由诱导公式：cos()=cos ,sin()=cos 2ππαααα+--，因为α是第二象限角，所以cos 0,cos 0,sin02παπαα，故β为第四象限角. 故选：D4．函数()xf x e x =+的零点所在的一个区间是（） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)答案：B思路：由函数的单调性及零点存在性定理即可得解. 由题意，函数()xf x e x =+在R 上单调递增，且()2220f e --=-<，()1110f e --=-<，()0000f e =+>，所以函数的零点所在的一个区间是(1,0)-. 故选：B.5．函数()ln(21)f x x =-A ．[]0,1B ．1[0,)2C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．1(,)2+∞答案：C思路：根据题目中使函数有意义的x 的值满足条件：2210x x x ->⎧⎨-⎩，解不等式即可得到结论．解：因为()ln(21)f x x =-，所以22100x x x ->⎧⎨-⎩，解得1201x x ⎧>⎪⎨⎪≤≤⎩，所以112x <，所以函数的定义域为1,12⎛⎤⎥⎝⎦故选：C6．已知8log 2a =，8sin 3b π=，0.14c =，则（） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<答案：B思路：根据对数的性质可求a ，依据诱导公式可求b ，利用指数函数的性质可判断c 的大小，从而可得正确的选项.因为81log 32a ==，22sin 2sin 33b πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，0.10441c =>=，故c b a >>，故选：B.7．已知0a >，0b >，2ab =，则42a b +的最小值为（）A ．B ．4C ．D ．8答案：D思路：由于0a >，0b >且2ab =，则利用基本不等式可得428a b +=≥=≥，从而可得答案因为0a >，0b >且2ab =，所以428a b +=≥==≥，当且仅当2a b =时，即1a =，2b =时取等号. 故选：D.点评：关键点点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，正确解题的关键是要明确等号成立的条件.8．已知函数()()22log 3,31,1x x f x x ax x ⎧+-<≤=⎨->⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(]1,0-B ．[]1,0-C ．()1,-+∞D ．[)1,-+∞答案：D思路：求出函数()f x 在(]3,1-上的值域，进而可知，存在()1,x ∈+∞，使得22x ax -≤，利用参变量分离法得出2a x x≥-，求出函数()g x x x 2=-在()1,+∞上的值域，由此可解出实数a 的取值范围.当31-<≤x 时，034x <+≤，则()()(]2log 3,2f x x =+∈-∞，所以，函数()2f x x ax =-在区间()1,+∞上的值域包含()2,+∞，所以，存在()1,x ∈+∞，使得22x ax -≤，即2a x x≥-，而函数()g x x x2=-在区间()1,+∞上为增函数，()()11g x g ∴>=-，1a ∴≥-. 故选：D.点评：结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）x D ∀∈，()()min m f x m f x ≤⇔≤；（2）x D ∀∈，()()max m f x m f x ≥⇔≥；（3）x D ∃∈，()()max m f x m f x ≤⇔≤；（4）x D ∃∈，()()min m f x m f x ≥⇔≥. 二、多选题9．下列命题是真命题的是（） A ．0a b +=是0ab <的充要条件B ．1a >，1b >是222a b +>的充分不必要条件C ．x ∀∈R ，221x x -≥-D ．0x ∃>，ln x e x < 答案：BC思路：根据不等式的性质及举反例可判断A ，B 选项，做差法可判断C ，利用函数图象判断D. 对于A ，当0ab 时，0ab <不成立，故错误；对于B ，当1a >，1b >时，221,1a b >>，故222a b +>成立，反之不成立，如2,0a b ==，故正确；对于C ，2221(1)0x x x -+=-≥，221x x ∴-≥-，故正确；对于D ，由指数函数xy e =图象与对数函数ln y x =图象，可知，选项错误.故选：BC10．下图是函数sin()y x ωϕ=+的部分图象，则sin()x ωϕ+=（）A ．sin(2)3x π+B ．5sin(2)6x π-C ．cos(2)6x π- D ．2cos()3x π+答案：AC思路：首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果. 由函数图像可知：7212122T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选D,当712x π=时，1y =-，()7322122k k Z ππϕπ∴⨯+=+∈，解得：()23k k Z πϕπ=+∈，即函数的解析式为：sin 22sin 233y x k x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而sin 5sin 23)62(x x ππ⎛+-≠⎫ ⎪⎝⎭，故A 正确B 错误；而cos 2cos(2)sin(2)6323x x x ππππ⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，故C 正确. 故选：AC点评：方法点睛：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11．已知函数22log,01 ()4,1x xf xx x⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，则下列说法正确的是（）A．()f x为偶函数B．函数()f x有4个零点C．函数()f x在(0,)+∞上单调递增D．函数()()5y f f x=-有6个零点答案：AD思路：依题意根据函数解析式画出函数图象，数形结合即可判断；解：因为22log,01,()4,1x xf xx x⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩，函数图象如下所示：A.函数两段均为偶函数，所以整个函数也为偶函数.B.令()0f x=，解得2x=±.C.()f x在()1,2上单调递减.D.5()()f f x=，即()245f x-=，且()1f x≥，解得()3f x=±，则()3f x=，即243x-=，解得1x=±，或者7x=()3f x=-，即2log3x=-解得18=±x. 故选：AD12．已知0a b >>，下列不等关系一定正确的是（） A ．33a b > B ．11a b b a+>+ C ．32log log a b > D ．14141414a ba b++>-- 答案：ABD思路：利用函数3()f x x =的单调性判断A 选项；根据1()f x x x=-单调性判断B 选项；举反例确定C 选项正误；根据函数142()11441x x xh x +-==-+--的单调性判断D. A.令3()f x x =，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()()f a f b >，选项正确； B.令1()f x x x=-则()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以1111a b b a b b a a->-⇒+>+，故选项正确； C.反例：3a =，2b =，可知选项错误；D.令142()11441x x xh x +-==-+--，由复合函数性质可知，()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以()()f a f b >，选项正确. 故选：ABD 三、填空题13．已知函数21()(3)m f x m x -=-是幂函数，则实数m =___________.答案：2±思路：根据幂函数的定义求解即可. 因为21()(3)m f x m x -=-是幂函数，所以231m -=，解得2m =±，故答案为：2±14．tan 40tan 203tan 40tan 20++=___________.思路：由两角和的正切公式可得()tan 40tan 2031tan 40tan 20+=-，代入所求代数式化简可得结果.()tan 40tan 20tan40201tan40tan20+=+=-化简可得)1tan40tan203tan40tan203 tan40tan2040tan20︒︒︒︒++=-=.15．已知关于x的不等式220ax bx++>的解集为{}|12x x-<<，则关于x的不等式220x bx a++<的解集为___________.答案：1(1,)2-思路：依题意1-和2为方程220ax bx++=的两根，利用韦达定理得到方程即可求出a和b的值，再代入解一元二次不等式即可；解：因为关于x的不等式220ax bx++>的解集为{}|12x x-<<所以1-和2为方程220ax bx++=的两根，由韦达定理可得12212baa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，解得11ab=-⎧⎨=⎩，所以原不等式为2210x x+-<，即()()1210x x+-<，解得112x-<<.即不等式220x bx a++<的解集为11,2⎛⎫-⎪⎝⎭故答案为：11,2⎛⎫-⎪⎝⎭16．若函数()cos()(0)3f x xπωω=->的图象在(0,)π内有且只有两条对称轴，则ω的取值范围是___________.答案：47(,33]思路：求出函数图象的对称轴的一般形式，再根据其所在的范围可求ω的取值范围.令3x k πωπ-=，则3k x πωπ+=，其中k Z ∈.由题设可得：存在整数k Z∈，使得471033330k k k k πππππππππωωωω++++≤<<<≤，由4330k k ππππωω++≤<可得4133k -<≤-，结合k Z ∈可得1k =-，故71033πππππωω-+-+<≤即4733ω<≤. 故答案为：47(,33].点评：方法点睛：对于含参数的余弦型函数（正弦型函数），如果知道它在给定范围上的单调性或对称轴的条数、零点的个数等，一般是求出性质的一般形式，再把存在性问题转化为不等式的整数解问题，确定出整数的取值后可求参数的取值范围. 四、解答题17．求值：（1）21.532cos2401250.04︒-+- （2）53lg 2lg375lg5log 3+-⋅. 答案：（1）101-；（2）3.思路：（1）根据诱导公式、特殊角的三角函数，以及指数幂的运算法则计算可得；（2）根据换底公式及对数的运算法则计算即可；解：（1）原式()()1.5223312cos 1805560-︒︒⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎢⎥⎣+⎭⎦321602cos 55-︒⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭12()251251012-=⨯+-=-. （2）原式3lg 3lg 2lg 375lg 5lg 5=+-⋅lg8lg375lg3lg10003=+-==.18．已知0a <，集合{}2|20A x x x =-->，{}22(25)50B x x a x a =|+++<. （1）求B ；（2）若A B 中有且仅有一个整数，求a 的取值范围.答案：（1）5(,)2a --；（2）30a -≤<.思路：（1）根据0a <判断根的大小，进而写出集合B; （2）要使AB 中有且仅有一个整数，利用数轴找到整数解为2-，并在数轴上确认a-应满足的条件.解：（1）原不等式分解为()()250x a x ++<，因为0a <，所以52a ->-，则5(,)2B a =--. （2）易得(,1)(2,)A =-∞-⋃+∞，A B 中有且仅有一个整数，结合（1）中5(,)2B a =--且0a ->，此整数为2-，故只需3a -≤，即30a -≤<.19．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =++-. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）设()()ef xg x x =+，求函数()g x 的值域答案：（1）偶函数；（2）(]51,4-. 思路：（1）根据函数的奇偶性定义判断；（2）根据二次函数的单调性求函数值域. （1）由题可得函数定义域为()1,1D =-，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-++=，所以为偶函数.（2）2()ln(1)f x x =-，所以2()1g x x x =-+，对称轴为12x =， ()g x 在1(1,)2-上单调递增，在1(,1)2上单调递减，所以max 15()()24g x g ==，又()11g -=-，()11g =，所以()g x 的值域为(]51,4-.20．已知函数21()cos sin 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若(,)123A ππ∈，1()3f A =，求5cos(2)6A π-的值.答案：（1）(,)()63k k k ππππ-++∈Z ；（2）6-.思路：（1）先把21()cos sin 2f x x x x =+-化为“一角一名一次”结构，利用“同增异减”讨论单调区间；（2）由1()3f A =，得到1sin(2)cos(2)6363A A ππ-=-=，，利用两角差公式求5cos(2)6A π-的值.解：（1）21cos 1()2sin(2)226x f x x x π-=+-=-，令222262k x k πππππ-+<-<+，解得,63k x k k Z ππππ-+<<+∈. 所以()f x 的单调增区间为(,)()63k k k ππππ-++∈Z .（2）1()sin(2)63f A A π=-=，令26A πθ=-，则02πθ<<，所以1sin 3θ=，cos 3θ=，则5222cos(2)cos()cos cos sin sin 6333A πθπθπθπ-=-=+11()323=⨯-+⨯=. 点评：利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件进行合理的拆角，如()()2()βαβαααβαβ=+-=++-，等． 21．已知某船舶每小时航行所需费用u(单位：元)与航行速度v(单位：公里/小时)的函数关系为2,010()450,10kv b v u v av v +<<⎧=⎨+≥⎩，(其中a ，b ，k 为常数)，函数()u v 的部分图象如图所示.（1）求()u v 的解析式；（2）若该船舶需匀速航行20公里，问船舶的航行速度v 为多少时，航行所需费用最小？答案：（1）233320,010()4502,10v v u v v v +<<⎧=⎨+≥⎩；（2）15v =时，航行所需费用最小. 思路：（1）将(0,320),(10,650)代入()u v kv b =+，求出,k b 的值，再把(10,650)代入2()450u v av =+中求出a 的值，可求得解析式，（2）由题意可得所需费用6400660,010900040,10v v z ut v v v ⎧+<<⎪⎪==⎨⎪+≥⎪⎩，然后分010v <<和10v ≥两种情况求z 的最小值即可解：（1）由题意(0,320),(10,650)代入()u v kv b =+，得65010320k b b=⋅+⎧⎨=⎩，解得33320k b =⎧⎨=⎩；把(10,650)代入2()450u v av =+，得265045010a +⨯=，解得2a =.所以233320,010()4502,10v v u v v v +<<⎧=⎨+≥⎩，（2）时间20t v =，则所需费用6400660,010900040,10v v z ut v v v ⎧+<<⎪⎪==⎨⎪+≥⎪⎩①010v <<时，函数单调递减，所以min 6606401300z >+=；②10v ≥时：900024029000401200z v v≥⨯=⨯=，此时15v =. 所以15v =时，航行所需费用最小.22．如图，在矩形OABC 中，22OA OC ==，将矩形OABC 绕着顶点O 逆时针旋转，得到矩形OA B C '''，记旋转的角度为θ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭旋转前后两个矩形公共部分的面积为()S θ.（1）求3S π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若()28S θ=，求sin θ. 答案：（1）33S π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）1sin 3θ=. 思路：（1）作出图形，可知公共部分区域为直角三角形，计算出两直角边的长，由此可求得该直角三角形的面积；（2）分6πθ=、06πθ<<、62ππθ<<三种情况讨论，求出()S θ的表达式，结合()28S θ=可求得sin θ的值. （1）当3πθ=时，A '点在矩形OABC 外部，公共部分形状为三角形，设A O BC D '⋂=，则6COD π∠=，3tan 63CD CO π==，则1133132236S CD CO π⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭；（2）①当6πθ=时，点A '在线段BC 上，此时，223A C A O OC ''=-=，113136222S OC A C π⎛⎫'=⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭； ②当06πθ<<时，公共部分为四边形，A '点在矩形OABC 内部，过点A '作线段AB 的平行线，分别交线段AO 、BC 于点E 、F ，设A B BC G ''⋂=，则有如下长度：2cos OE θ=，22cos AE θ=-，2sin A E θ'=，12sin A F θ'=-，()12sin tan FG θθ=-，则()OEA A FG OABC AEFB S S S S S θ''=---△△矩形矩形，即()()()()111222cos 2cos 2sin 12sin 12sin tan 22S θθθθθθθ=⨯---⨯⨯-⨯-- ()2sin 12sin 45sin 2cos 2sin cos 2cos 2cos θθθθθθθθ--=--=，由题知45sin 22cos 8θθ-=，两边同时平方得221640sin 25sin 494cos 32θθθ-+=，由22cos 1sin θθ=-，整理得2249sin 320sin 790θθ-+=，即()()3sin 183sin 790θθ--=，因为06πθ<<，所以1sin 2θ<，故1sin 3θ=；③当62ππθ<<时，公共部分为三角形，且()11628S S πθ⎛⎫<=⨯=< ⎪⎝⎭，不合题意；综上所述，1sin 3θ=. 点评：关键点点睛：解决本题第二问的关键就是找出θ的临界情况，然后对θ的取值进行分类讨论，确定公共区域的形状，计算求出()S θ的表达式，结合已知条件求解sin θ的值.。

2020-2021学年重庆市第八中学校高一下学期期中考试地理试题 Word版含解析

重庆八中2020-2021学年度高一下期期中考试地理试题一、选择题（每小题3分，共60分）马尔代夫共和国由散布在印度洋上的1200多个珊瑚岛组成，属于发展中国家，国土南北长约820千米，东西宽约130千米。

首都马累所在的马累岛面积约1.5平方千米。

中马友谊大桥由中国承建，是世界首座建在珊瑚礁上的跨海大桥，它连接首都马累和机场岛。

据此回答1～3题。

1.中马友谊大桥修建之前，马尔代夫岛屿之间几乎没有大桥连接的主要原因是（）A.科技水平较低B.国土面积狭小C.居民出行需求小D.经济水平落后2.中马友谊大桥建设过程中需要克服的最大困难是（）A.台风多发B.海况复杂C.气候湿热D.地基不稳3.大桥建成后对当地的积极影响主要有（）①缓解首都马累的交通压力②疏解马累过于集中的人口和经济活动③增强马累岛与其他岛屿之间的陆上联系④带动周边岛屿的物流业、旅游业等的发展A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④下表为我国各经济地带高铁站点集中度指数表。

若该指数较大，表示该项经济活动集中程度较高，地区差异比较明显。

读表，回答4～5题。

4.下列哪个经济地带高铁站点分布均衡（）A.东北地区B.东部沿海地区C.北部沿海地区D.西南地区5.中国东北地区开发较晚，其城市分布形态与下列关系最密切的是（）A.距海远近B.水系分布C.铁路线路D.森林采伐当前，交通运输已成为制约山区经济发展的瓶颈，据此回答6～7题。

6.山区建设交通线的劣势有（）①成本高②技术难度大③同样两地间，山区交通线总长度一般比较长④隧道多，工程量大A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③7.在青藏铁路建设中，需克服的最大技术障碍是（）A.高寒B.缺氧C.冻土D.生态脆弱沪昆高铁途经上海、杭州、南昌、长沙、贵阳、昆明，线路设计时速350千米，是中国东西向里程最长、经过省级行政区最多的高速铁路。

据此并结合右图，回答8～9题。

8.图中南昌至长沙段向南弯曲较大，其主要影响因素是（）A.气候与河流B.资源与工业C.人口与物产D.地形与城市9.沪昆高铁投入运营后，昆明至以下哪个城市的航空客源受冲击最大（）A.贵阳B.长沙C.杭州D.上海商合杭高铁（客运专线）被誉为“华东第二通道”，该铁路安徽、浙江段新建线路约570千米，其中桥梁122座468千米，占82.1％。

2020-2021学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年重庆八中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．我B．爱C．中D．国3．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（）A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定5．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．26．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（）A．B．C．D．7．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝x﹣3上，且x1＞x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≥y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1＞y28．按如图所示的运算程序，若输入的x的值为﹣5，则输出的y值为（）A．16B．﹣14C．D．﹣59．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A（3，0），点B（0，2），连接OC，则线段OC的长度为（）A．4B．3C．6D．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，以下说法正确的是．①若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形；②若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形；③若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形；④若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解为．13．如图，在△ABC中，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，已知∠EAC＝34°，∠BDE＝73°，则∠BAE的度数为．14．直线y＝kx+b（k≠0）经过点（3，4），且平行于直线y＝2x，则这条直线的解析式为．15．如图，长方体的棱AB长为3，棱BC长为4，棱BF长为2，P为CG中点，一只蚂蚁从点A出发，在长方体表面爬到点P处吃食物，那么它爬行的路程是．三、解答题：（本大题共5小题，16，17题各6分，18各题8分，19，20各10分，共40分）16．（6分）计算：（1）﹣+π0；（2）．17．（6分）化简求值．已知x，y满足|2x+1|+（y+1）2＝0，求代数式[（x2+y2）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷（﹣2y）的值．18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣3，5），C（﹣1，4）．（1）在图中作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）请直接写出△A1B1C1的面积．19．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝BD，点E是线段AD上一点，且ED＝CD，连接BE交AC于点F．（1）求证：∠CBF＝∠DAC；（2）若BD＝3，BF＝，求△BAF的周长．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝kx﹣3（k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，直线l2：y＝﹣x+4与坐标轴分别交于点C，点D，直线l1，l2相交于点M（6，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）点P是直线l1上的一个点，连接PD，若△PDM的面积为15，求点P的坐标．四、选填题（本大题共2小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

重庆市第八中学【最新】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩的解构成的集合为（）A ．{}3,0x y ==B ．(){}3,0C ．{}3,0D ．{}0,32．点C 在线段AB 上，且23AC CB =若AB BC λ=，则λ=（） A ．23B ．23-C ．53D ．53-3．()sin 2019-=（）A ．sin39B ．sin39-C ．cos39D ．cos39-4．已知函数2()22f x x x =-+的定义域和值域均为()[1,1]b b >，则b =（） A ．2B ．3C ．4D ．55．若()()sin cos 0θθ-⋅-<，则θ在第（）象限. A ．一、二B ．二、三C ．一、三D ．二、四6．把函数sin3y x =的图象向左平移6π，可以得到的函数为（） A ．sin(3)6y x π=+ B ．sin(3)6y x π=-C ．cos3y x =D ．cos(3)6y x π=+7．函数11()11f x n x x =+-的零点所在的区间为（） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,58．若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是（）A ．4πB ．2π C ．34π D ．π9．函数()()log 10,1a y ax a a =->≠在定义域[]1,2上为增函数，则a 的范围（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．1[0,]2D ．1(0,)210．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若0.52(log 0.2),(2),(4)a g b g c g ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<11．下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（）①51x y x -=+②3sin 4cos y x x =-③1)y =④21xy =- A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个12．设正实数a,b 均不为1且log a 2>log b 2，则关于二次函数f(x)=(x −a)(x −b)+(x −b)(x −1)+(x −1)(x −a)，下列说法中不正确的是（） A ．三点(1,f(1)),(a,f(a)),(b,f(b))中有两个点在第一象限 B ．函数f(x)有两个不相等的零点 C ．f(a+b+13)≤f(a)+f(b)+f(1)3D ．若a >b ,则f(0)>f(2)二、填空题13．已知幂函数y x α=的图象过点(14,2)，则α=________. 14．计算:4839(log 3log 27)(log 2log 4)+⋅+=________. 15．设3sin(),452ππαα+=<,则cos2=α________. 16．已知OPQ 是半径为1，圆角为6π扇形,C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的接矩形，则2AB AD +的最大值为________.三、解答题17．设集合{}2320A x x x =-+<，集合2}{0|21x a B x x -=>+.(1)若a =求A B ；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.18．已知5sin()cos tan()2()tan sin()2f πααπααπαα+⋅⋅-=⋅-. (1)求()3f π的值；(2)若1(0,),sin()263ππαα∈-=求()f α的值. 19．已知函数3()31x x mf x -=+是定义在实数集R 上奇函数.(1)求实数m 的值；(2)若x 满足不等式45240x x -⋅+≤，求此时()f x 的值域.20．已知定义在R 上的函数()()2sin 0,0,0()x A f x ωϕωϕπ=+>><<,()y f x =图象上相邻两个最低点之间的距离为π,且()012f π=.（1）求()f x 的解析式；（2）若2()4sin 20,(0,)62f x x x m x ππ--++≥∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．已知函数()()2log f x mx n =+的图象经过点()(),1,04,2P Q .(1)求函数()y f x =的表达式；(2)如图所示，在函数()f x 的图象上有三点()()()()()(),,1,1,2,2A a f a B a f a C a f a ++++,其中2a ≥，求ABC ∆面积S 的最大值.22．设两实数,a b 不相等且均不为0.若函数()y f x =在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11[,]b a，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知函数()222,[2,0)2,[0,2]x x x g x x x x ⎧+∈-=⎨-+∈⎩.（1）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（2）若函数()g x 在定义域[]22-,内所有“倒域区间”的图象作为函数()y h x =的图象，是否存在实数m ，使得()y h x =与22(2)3,(0)tan 2tan ,(0)2x m x x y x x x π⎧+-+≥⎪=⎨--<<⎪⎩恰好有2个公共点?若存在，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【分析】解方程组,可得方程组的解,再表示成集合即可. 【详解】因为方程组326x y x y -=⎧⎨+=⎩解方程可得30x y =⎧⎨=⎩表示成集合形式为(){}3,0故选:B 【点睛】本题考查了方程解的集合表示形式,注意要写成点坐标,属于基础题. 2．D 【分析】根据点C 在线段AB 上,且23AC CB =,可得C 与AB 的位置关系,进而根据AB BC λ=即可得λ的值. 【详解】因为点C 在线段AB 上,且23AC CB =所以A 、B 、C 的位置关系如下图所示：因为AB BC λ=则53AB BC =- 所以53λ=-故选：D 【点睛】本题考查了向量的数乘运算及线段关系的判断,根据题意画出各个点的位置是关键,属于基础题。

2020-2021学年重庆市第八中学高一下学期期末考试数学试卷及答案

（2）已知两车车上都配有通话器，通话器有效通话距离不超过 km，从乙到达地这一时刻算起，甲乙无法通话的时间为多长？
21.如图，已知在三棱柱中，四边形为正方形，，，、分别是、的中点，点是线段上的动点．
（1）证明：；
（2）若，若，求平面与平面所成锐二面角余弦值．
22.已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°
4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5.直线与圆交于、两点，则（）
A.2B. C.6D.
6.已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（）
四．解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）
17.设向量，，．
（1）若向量，求．
（2）若向量与向量的夹角为，求．
18. 的内角，，的对边分别为，，，．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值．
19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，、分别是、中点．
C.无论，，如何，总是无交点D.存在，，使之无交点
【答案】A
7.如图，在正三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
8.已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（）

重庆市第八中学2022-2023学年高一上学期期末物理试题(含答案解析)

重庆市第八中学2022-2023学年高一上学期期末物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．以下说法中正确的是（）A ．诗句“不疑行船动，唯看远树来”中“远树来”所选择的参考系是河岸B ．在花样滑冰比赛中判断运动员滑冰的技术难度时，不能将运动员看做质点C ．央视“焦点访谈”节目在每晚的19时38分开播，这里的“19时38分”指时间间隔D ．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大2．雨滴在空气中下落速度比较大时，受到的空气阻力与其速度二次方成正比，与其横截面积成正比，即2f kSv =。

比例系数k 的单位是（）A ．23N s /m ⋅B ．4N s /m ⋅C ．24N s /m ⋅D ．42N s /m ⋅3．赛龙舟是端午节的传统活动。

下列v t -和s t -图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中哪些龙舟能与龙舟甲在途中相遇（）A ．乙丁B ．丙戊C ．丁戊D ．无4．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示，设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。

则在箱子下落过程中，下列说法正确的是（）A ．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大B ．箱子接近地面时，箱内物体可能处于超重状态C ．箱子先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动D ．若下落距离足够长，箱内物体所受支持力大小有可能等于它的重力大小5．在抗击新冠肺炎疫情居家学习期间，某同学用手托礼盒进行表演。

若礼盒的质量为A．若手托着礼盒一起向右匀速运动时，礼盒受到重力、支持力、摩擦力的作用B．若手托着礼盒一起向右匀减速运动时，手对礼盒的摩擦力方向向右C．若手托着礼盒一起向右匀加速运动时，手对礼盒的摩擦力大小不会超过D．若手托着礼盒一起向左匀减速运动，则手对礼盒的摩擦力水平向左6．汽车在平直路面上做匀加速直线运动，其运动的的是（）A．汽车运动的初速度大小为0t-时间内汽车通过的位移为C．02b7．卡车沿平直公路运输质量为图所示。

重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学考试化学试题(含解析)

化学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分100分，考试用时75分钟。

可能用到的相对原子质量：Li-7 O-16 P-31 Cl-35.5 Co-59一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化学与生活、科技、社会发展息息相关。

下列说法正确的是（）A ．含增塑剂的聚氯乙烯薄膜能用于生产食品包装袋B ．“神舟”系列飞船外壳中含有硬铝，硬铝属于合金材料C ．我国芯片产业发展迅猛，芯片的主要成分为高纯度二氧化硅D ．巴黎奥运会火炬燃料的主要成分丙烷属于有机高分子材料2．下列化学用语表达正确的是（）A ．次氯酸钠的电子式：B ．分子中共价键电子云轮廓图：C ．2-丁烯的键线式：D ．分子的空间填充模型：3．用表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A ．1mol 中含有的离子数为4B ．将0.3mol 水解形成胶体粒子数为0.3C ．标准状况下，22.4L HF 中所含原子数目大于2D ．加热条件下，含0.2mol 的浓硫酸与足量铜充分反应，产生分子数为0.14．下列离子方程式书写正确的是（）A ．向溶液中滴加溶液：B ．向NaOH 溶液中滴加溶液：C ．向溶液中通入少量：D ．通入溶液：5．下列实验装置能达到实验目的的是（）Na :O :Cl :-+⎡⎤⎣⎦2Br 4CCl A N 22Na O AN 3FeCl ()3Fe OH A N AN 24H SO 2SO A N ()442NH SO ()2Ba OH 2244Ba SO BaSO +-+=↓3CH COOH 332CH COOH OH CH COO H O --+=+2NaAlO 2CO ()22233AlO CO 2H O Al OH 3HCO --++=↓+2SO ()2Ca ClO 2223Ca 2ClO SO H O CaSO 2HClO +-+++=+A ．铝热反应冶炼金属镁B ．吸收并防倒吸C ．粗铜精炼D ．制备无水6．鲁米诺在刑侦中用于血迹检测，其合成原理如图所示。

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、选择题
1. 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角函数的诱导公式化简求值.
【详解】
故选：B
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的计算诱导公式的应用，是基础题.
2.若集合，，则（）
A. B. C. D.
（3）令，由（1）知
令，因为在单调减，在单调递增，
且，，
则当时，方程有两个不等根，由（2）知，且两根之积为1；
当时，方程有且只有一个根且此根在区间内或者为1.
令，由二次函数与图象特征，原题目等价于：
对任意，关于的方程在区间上总有2个不等根，
且有两个不等根，只有一个根，则必有
，
故函数的值域为
【点睛】本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的图像和性质的应用，考查了学生运用所学知识解决实际的能力，是中档题.
20.已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，的最小值为4，求的值.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）由题意得出关于的方程，解出即可得出函数的解析式；
（2）将函数化简整理，再令，转化成关于的二次函数，知道最小值讨论得出的值.
【详解】解：（1）由题的两根为-2和4，
则有，解之得：，，，所以
（2）由（1）得：
令，，，则
①当，即时，，解得（合题）
②当，即时，，解得（合题）
③当，即时，

重庆八中2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题(含答案)

重庆八中2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Cl-35.5 Cu-64一、单选题（本大题共25个小题，每题2分，共50分）1.亚硝酸钠（NaNO2）是一种常见的食品添加剂，大量食用亚硝酸钠容易导致中毒，从物质类别的角度看，亚硝酸钠是一种A．氧化物B．盐C．碱D．酸2.下列气体有毒的的是A．氢气B．氧气C．氯气D．二氧化碳3.下列对Na与H2O反应现象的描述不正确的是A．Na沉在水底B．Na熔成光亮小球C．发出嘶嘶的响声D．滴入酚酞后溶液呈红色4.在①化合反应；②分解反应；③置换反应；④复分解反应，四种基本反应类型中，一定属于氧化还原反应的是A．①③B．②③C．③④D．③5.下列物质分类正确的是A．雾、FeCl3溶液均为胶体B．盐酸、硝酸都是含氧酸C．CaO、Fe2O3均为金属氧化物D．饱和食盐水、碘酒均为纯净物6.下列物质转化不能通过一步反应实现的是A．CaO→Ca Cl2B．CuO→Cu(OH)2C．CaO→Ca(OH)2D．Mg(OH)2→Mg Cl27.下面关于金属钠的描述正确的是A．少量钠应保存在水中B．钠离子具有较强的还原性C．钠很软，在新材料领域没有用途D．钠的化学性质很活泼，在自然界里不能以游离态存在8.下列叙述中正确的是A．纯碱、烧碱都属于碱B．Na2O和Na2O2都能和水反应生成碱，它们都是碱性氧化物C．Na2CO3和NaHCO3溶液都能跟CaCl2溶液反应得到白色沉淀D．Na2O2和Na2O中阳离子和阴离子的个数比均为2：19.下列关于溶液、胶体、浊液的说法正确的是A．加热能破坏胶体的介稳性，使胶体聚沉B．在电场作用下，胶体均能够发生定向移动产生电泳现象C．溶液和胶体都是无色透明的液体，而浊液不透明D．PM2.5是指直径≤2.5×10-6m的可吸入颗粒，大气中的PM2.5一定属于胶体10.日常生活中的许多现象与化学反应有关，下列现象与氧化还原反应无关的是A．铁质菜刀生锈B．充有氢气的气球遇明火爆炸C．大理石雕像被酸雨腐蚀毁坏D．铜铸器件上出现铜绿[Cu2(OH)2CO3]11.化学中很多结论都存在特例，下列结论正确的是A．能够使酚酞溶液变红的物质一定是碱B．碱性氧化物一定是金属氧化物C．能够与酸反应生成盐的物质一定是碱性氧化物D．非金属氧化物一定是酸性氧化物12.下列关于电解质的说法正确的是A．熔融状态下，电解质均能导电B．Cl2的水溶液可以导电，所以Cl2是电解质C．只有在电流的作用下，电解质才能发生电离D．酸、碱、盐均为电解质13.下列物质发生的化学反应属于离子反应的是A．Ba(OH)2溶液和K2SO4溶液混合B．CO通过灼热的CuO固体制CuC．KClO3和MnO2固体混合物加热制O2D．H2在O2中点燃生成水14.下列物质在水溶液中的电离方程式正确的是A．AlCl3 = Al3+＋Cl33-B．KHCO3 = K+＋H+＋CO32－C．Ca(OH)2 = Ca2＋＋2OH－D．KClO3 = K+＋Cl5+＋3O2－15.下列反应的离子方程式中，书写正确的是A．碳酸钙跟盐酸反应：2H+＋CO32- = H2O＋CO2↑B．铁粉跟稀盐酸反应制备氢气：2Fe＋6H+ = 2Fe3+＋3H2↑C．硝酸银溶液跟铜反应：Cu＋2Ag+ = Cu2+＋2AgD．澄清的石灰水与醋酸反应：Ca(OH)2＋2H+ = Ca2+＋2H2O16.下列氧化还原反应中，水作为还原剂的是A．2F2＋2H2O = 4HF＋O2B．3NO2＋H2O = 2HNO3+ NOC．2Na2O2＋2H2O = 4NaOH＋O2↑D．NaH+H2O = NaOH+H2↑17.某无色溶液中，加入铁粉可以产生氢气，在该溶液中一定可以大量共存的离子组是A．Na＋、MnO4－、SO2－4、I－B．Mg2+、SO2－4、Cl－、Na+C．CO32-、Cl－、K＋、Ba2+D．K＋、Na＋、SO2－4、OH－18.下列对于某些离子的检验正确的是A．某溶液中加入盐酸产生CO2气体，则原溶液中一定含CO32-B．某溶液中依次加入BaCl2和盐酸溶液，产生白色沉淀，则原溶液中一定含SO42-C．某溶液中加入Na2CO3溶液后产生白色沉淀，原溶液中一定含Ca2+D．某溶液中加入NaOH溶液后产生蓝色沉淀，原溶液中一定含Cu2+19.下列有关于焰色反应说法错误的是A. 焰色反应是物理变化B. 焰色反应一般用铂丝，细铁丝蘸取药品做相关实验C. 某物质焰色反应是黄色，则一定含有钠元素，不可能含有钾元素D. 更换样品时，需用盐酸洗涤铂丝，然后在酒精灯上灼烧至几乎无色才能蘸取新样品20.2个XO3-恰好能氧化5个SO32-，则还原产物中变价元素的化合价是A．- 3 B．-1 C．0 D．+221.水处理包括水的净化、杀菌消毒、蒸馏等。

2023-2024学年重庆市第八中学校高一生物第一学期期末综合测试试题含解析

2023-2024学年重庆市第八中学校高一生物第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．在一定浓度的CO2和适当的温度条件下，测定A植物和B植物在不同光照条件下的光合速率，结果如下表，以下有关说法错误的是（）A．与B植物相比，A植物是在弱光照条件下生长的植物B．当光照强度超过9klx时，B植物光合速率不再增加，造成这种现象的原因可能是暗反应跟不上光反应C．当光照强度为9klx时，B植物的总光合速率是45mgCO2/100cm2叶·小时D．当光照强度为3klx时，A植物与B植物固定的CO2量的差值为4mgCO2/100cm2叶小时2．下列不属于细胞产物的是A．抗体B．胰岛素C．木纤维D．肠肽酶3．下列关于哺乳动物肝细胞的结构与对应功能的描述，错误的是A．线粒体：将葡萄糖分解成CO2和H2OB．细胞核：细胞代谢和遗传的控制中心C．溶酶体：杀死侵入细胞的病毒或病菌D．高尔基体：对来自内质网的蛋白质进行加工4．红细胞中含有血红蛋白，而不含有肌细胞中的肌动蛋白，导致这种差异的原因是A．红细胞中没有肌动蛋白基因B．红细胞中只有血红蛋白基因活动C．红细胞中没有细胞核D．红细胞中血红蛋白基因活动而肌动蛋白基因关闭5．下图甲、乙、丙分别表示几个环境因素对小麦光合作用速率的影响，除各图中所示因素外，其他因素均控制在适中范围。

下列分析错误的是（）A．由图甲可知：不同温度条件下，小麦光合作用的光饱和点不同B．由图乙可知：P点时限制小麦光合速率的因素为光照强度C．图甲可解释小麦在冬季和春季光合作用速率不同D．图丙从强光照变为弱光照时，短时间内小麦细胞中的三碳酸分子含量下降6．下图是我们在观察某种细胞时使用的一些镜头，则下列有关说法错误的是A．1、2、3 是目镜，4、5、6 是物镜B．1 与6 组合看到的细胞最大C．3 与4 组合看到的细胞最少D．3 与4 组合看到的视野最暗二、综合题：本大题共4小题7．（9分）甲图表示A、B 两种植物光合速率随光照强度改变的变化曲线，乙图表示将A 植物放在不同浓度的CO2 环境条件下，A 植物光合速率受光照强度影响的变化曲线。

重庆市第八中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题及答案

重庆市第八中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．设全集为R ，集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =≥，则()A B =R（）A ．{}11x x -<≤B ．{}11x x -<<C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x -<<2．与2022°终边相同的角是（） A ．112-︒B ．72-︒C ．222°D ．142°3．设R x ∈，则“12x <<”是“23x -≤”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数y =的定义域为（）A ．(],3-∞B ．[]0,3C ．()()0,22,3⋃D ．[)(]0,22,35．若()4tan 3πα+=-，α是第二象限角，则1sin sin 22παπα=+-⋅（） A ．35B ．3C ．5D ．536．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(21f x x =，则当0x <时，()f x 的表达式是（）A ．(21xB ．(21x -C ．(21x +D ．(21x -7．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移12π个单位，则平移后的图象对称轴为（） A ．()212k x k Z ππ=+∈ B ．()212k x k Z ππ=-∈ C ．()26k x k Z ππ=-∈ D ．()26k x k Z ππ=+∈ 8．关于x 的不等式()221ax x -<恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．33,11,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B ．3443,,2332⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C ．33,11,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．3443,,2332⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭二、多选题9．下列各项中，()f x 与()g x 是同一函数的是（）A ．()f x x =，()g x B ．()1f x x =+，()()2log 12x g x +=C ．()f x x =，()32x g x x=D ．()21f x x =-，()121,2112,2x x g x x x ⎧⎛⎫-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<⎪⎪⎝⎭⎩10．已知x ，y 是正数，且21x y +=，下列叙述正确的是（） A ．2xy 最大值为14B ．224x y +的最小值为12C ．()x x y +最大值为14D ．11x y+最小值为3+11．已知函数()()22log 21f x mx x m =++-，m R ∈，则下列说法正确的是（）A ．若函数()f x 的定义域为R ，则实数m的取值范围是⎫⎪⎝+⎭∞⎪ B ．若函数()f x 的值域为[)1,-+∞，则实数2m =C ．若函数()f x 在区间[)2,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是()0,∞+D ．若0m =，则不等式()1f x <的解集为32x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭12．已知函数()()22,1log 1,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，下列结论正确的是（）A ．若()1f a =，则0a =B ．202220212021f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．若()2f a ≥，则1a ≤-或5a ≥D ．若方程()22f x x x m =-++有两个不同实数根，则12m >-三、填空题13．若幂函数()()215mf x m m x -=--是偶函数，则m =___________.14．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为3π，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.15．已知tan 2α=，tan 3β=，则()()sin cos αβαβ+-的值为___________.16．已知0x >，0y >，212x y xy ++=，则221318xy x y xy +++的最大值为___________.四、解答题17．（1）化简：()()()()sin 3sin tan 2112cos cos 5tan 32παπααπαπαπα⎛⎫+⋅--⋅- ⎪⎝⎭⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭（2）求值：()460log 310.251.5202182-⨯+18．已知2sin 24cos 2αα=-.(1)若α在第二象限，求cos2sin αα+的值；(2)已知0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23tan 2tan 30ββ+-=，求()tan 2αβ+的值.19．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32台，且每万台的销售收入()f x （单位：万元）与年产量x （单位：万台）的函数关系式近似满足：()21802,01826502700070,1832x x f x x x x -<≤⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？ 20．已知函数()()23102x x f x a a-=+>+为定义在R 上的奇函数.(1)求()f x 的值域； (2)解不等式：()()652f x f x +≤+21．函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象如下图所示.(1)求函数()y f x =的解析式；(2)将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，得到y g x 的图象.求直线y =函数()()y f x g x =+的图象在30,2π⎛⎫⎪⎝⎭内所有交点的横坐标之和.22．已知函数()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭. (1)若函数()y f ax =在()1,+∞单调递增，求实数a 的取值范围；(2)1x ∃，()21,x ∈+∞，使()2xf 在区间[]12,x x 上的值域为()()211122ln ,ln 2121x x t t ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦.求实数t 的取值范围.参考答案：1．B 【解析】【分析】先求出集合B 的补集，再根据集合的交集运算求得答案. 【详解】因为{}1B x x =≥，所以{|1}R B x x =<，故(){|11}AB x x =-<<R，故选:B. 2．C 【解析】【分析】终边相同的角，相差360°的整数倍，据此即可求解. 【详解】∵2022°＝360°×5＋222°，∵与2022°终边相同的角是222°. 故选：C. 3．A 【解析】【分析】解绝对值不等式求解集，根据充分、必要性的定义判断题设条件间的充分、必要关系. 【详解】由23x -≤，可得15x -≤≤，∵“12x <<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A. 4．D 【解析】【分析】由函数的解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域. 【详解】由题设可得：22302320x x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，故[)(]0,22,3x ∈，故选：D. 5．C 【解析】【分析】由题知43sin ,cos 55αα==-，再根据诱导公式与半角公式计算即可得答案.【详解】解：因为()4tan tan 3παα+==-，α是第二象限角，所以43sin ,cos 55αα==-，所以1122531cos sin sin coscos122225παπαααα====+-+⎛⎫⋅⋅+- ⎪⎝⎭. 故选：C 6．D 【解析】【分析】利用函数的奇偶性求()f x 在(,0)-∞上的表达式. 【详解】令0x <，则0x ->，故22()()(1(1f x x x -=-=，又()y f x =是定义在R 上的奇函数，∵2()()(1f x f x x =--=-. 故选：D. 7．A 【解析】【分析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程. 【详解】()2sin[2()]2sin 2121263y f x x x ππππ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭，令232x k πππ+=+，k Z ∈，则212k x ππ=+且k Z ∈. 故选：A. 8．B 【解析】【分析】由已知及一元二次不等式的性质可得()()110a a +->，讨论a 结合原不等式整数解的个数求a 的范围，【详解】由()221ax x -<恰有2个整数解，即()()11110a x a x +---<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恰有2个整数解，所以()()110a a +->，解得1a >或1a <-，∵当1a >时，不等式解集为11,11a a ⎛⎫ ⎪+-⎝⎭，因为110,12a ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，故2个整数解为1和2，则1231a <≤-，即22133a a -<≤-，解得4332a ≤<； ∵当1a <-时，不等式解集为11,11a a ⎛⎫ ⎪+-⎝⎭，因为11,012a ⎛⎫∈- ⎪-⎝⎭，故2个整数解为1-，2-则1321a -≤<-+，即()()21131a a -+<≤-+，解得3423a -<≤-. 综上所述，实数a 的取值范围为3423a -<≤-或4332a ≤<.故选：B. 9．AD 【解析】【分析】根据函数相等的概念逐一判断即可【详解】解：对于A 选项，()f x 与()g x 定义域均为R ，()()g x x f x ===，故正确；对于B 选项，()1f x x =+定义域为R ，()()2log 12x g x +=的定义域为()1,-+∞，故错误；对于C 选项，()f x x =定义域为R ，()32x g x x=的定义域为{}0x x ≠，故错误；对于D 选项，()f x 与()g x 定义域均为R ，()()121,221112,2x x f x x g xx x ⎧-≥⎪⎪=-==⎨⎪-<⎪⎩，故正确. 故选：AD 10．ABD 【解析】【分析】利用基本不等式可判断A;将224x y +变形后可利用A 的结论，判断B; 利用基本不等式可判断C;将11x y +变为()(211112)3y x y y yx y x x x +=++=++，再利用基本不等式可判断D.【详解】因为x ，y 是正数，21x y +=，所以2212()24x y xy +≤=，当且仅当2x y = ，即11,42x y == 时取等号，故A 正确；2224(2)414x y x y xy xy +=+-=-，由A 可知18xy ≤，当且仅当2x y = ，即11,42x y == 时取等号，故2214142x y xy +=-≥，故B 正确；()22(2)1()244x x y x y x x y ++++≤==，当且仅当x x y =+ ，即1,02x y == 时取等号，但x ，y 是正数，故等号取不到，故C 不正确；()(2)3131112x y xy y y x yx x +=++=++≥+ 当且仅当2y x x y =，即11x y == 时取等号，故D 正确；故选：ABD. 11．ABC 【解析】【分析】根据对数型复合函数的性质分别判断. 【详解】A 选项：因为()f x 的定义域为R ，所以2210mx x m ++->恒成立，则()0Δ4410m m m >⎧⎨=--<⎩，解得：m >B 选项：因为()f x 的值域为[)1,-+∞，所以21212mx x m ++-≥，所以20112m m m m >⎧⎪⎨--=⎪⎩，解得2m =，故正确；C 选项：因为函数()f x 在区间[)2,+∞上为增函数，由复合函数的单调性可知：0124410m m m m >⎧⎪⎪-≤⎨⎪++->⎪⎩，解得0m >，故正确； D 选项：当0m =时，()()2log 21f x x =-12x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，由()1f x <，可得0212x <-<，解得：1322x <<，故错误；故选：ABC. 12．BC 【解析】【分析】A 、C ：根据分段函数解析式，由指数、对数函数的性质求解或解集，即可判断；B 由解析式及自变量所在的范围求函数值即可；D 画出()f x 、22y x x m =-++的图象，数形结合思想求参数范围. 【详解】A ：当21a -=时，有01a =<；当2log (1)1a -=时，有31a =>，故0a =或3a =，错误；B ：由202212021>，则220221log 120212021f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故21log 20212022220212021f f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确； C ：当22a -≥时，有11a ≤-<；当2log (1)2a -≥时，有51a ≥>，故1a ≤-或5a ≥，正确； D ：由解析式可得()f x 、22y x x m =-++的图象如下：要使方程有两个不同实数根，即()f x 、22y x x m =-++有两个交点，则112m +≥， ∵12m ≥-，错误.故选：BC. 13．3 【解析】【分析】根据幂函数的定义得251m m --=，解得2m =-或3m =，再结合偶函数性质得3m =. 【详解】解：因为函数()()215mf x m m x -=--是幂函数，所以251m m --=，解得2m =-或3m =，当2m =-时，()3f x x =，为奇函数，不满足，舍；当3m =时，()2f x x -=，为偶函数，满足条件.所以3m =. 故答案为：314．6π-【解析】【分析】根据题意得34AOB πα∠==，进而根据扇形面积公式计算即可得答案. 【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设AOB α∠=，因为弧田的弧AB 长为3π，弧所在的圆的半径为4，所以34πα=，所以阴影部分的面积为113444sin 622παπ⨯⨯-⨯⨯⨯=-所以弧田的面积是6π-故答案为：6π-15．57【解析】【分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为tan tan 1tan tan αβαβ++即可求值. 【详解】 ()()sin sin cos cos sin tan tan 235cos cos cos sin sin 1tan tan 1237αβαβαβαβαβαβαβαβ++++====-+++⨯. 故答案为：57. 16．19【解析】【分析】由题知(]0,4xy ∈，进而令1t xy =+，(]1,5t ∈，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：12226x y xy xy xy =++≥⇒，当2x y ==时取等，所以(]020,4xy <⇒∈，故令1t xy =+，则(]1,5t ∈，所以()()222211116318169131181xy t t x y xy t t t t t t +===≤=++++-+-+++，当4t =时，等号成立.所以221318xy x y xy +++的最大值为19 故答案为：1917．（1）32；（2）110+ 【解析】【分析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；（2）根据指数运算法则运算求解即可.【详解】解：（1）()()()()()()sin 3sin tan cos 3sin tan 32112sin cos tan 22cos cos 5tan 32παπαααααπααααπαπα⎛⎫+⋅--⋅- ⎪⋅⋅-⎝⎭==⋅⋅-⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭（2）()460log 310.251.5202182-⨯+1313234428222223210811032733⎛⎫=+⨯+⨯-++-+ ⎪⎝⎭18．(2)17【解析】【分析】（1）根据题意，结合半角公式得tan 2α，故sin αcos α=，再根据二倍角公式计算即可.（2）由题知tan 23β=，再结合正切的和角公式求解即可.(1)解： 2sin 212cos 2cos 2ααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，∵tan 2α∵α在第二象限，∵sin α=cos α=∵2cos 2sin 2cos 1sin αααα+=-+=(2)解：()2222tan 3tan 2tan 302tan 31tan 31tan ββββββ+-=⇒=-⇒=- ∵tan 23β=，()tan tan 2231tan 21tan tan 21237αβαβαβ+-++===-+⨯ 19．(1)()228060,01827000302590,1832x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩； (2)年产量为30万台，利润最大.【解析】【分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.(1)()()10060W x x f x x =⋅--，∵()228060,01827000302590,1832x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩. (2)当018x <≤时，()()2228060220740W x x x x =-+-=--+，故在(]0,18上单调递增， ∵18x =时，()W x 取最大值()max 24740732W x =-⨯+=，当18x >时，()270009002590302590302590790W x x x x x ⎛⎫=--=-+≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当30x =时等号成立，∵当30x =时，()max 790W x =，综上，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润，最大利润为790万元.20．(1)()2,2- (2)21log ,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性可得1a =，进而可得函数的单调性及值域；（2）由（1）可得该不等式为()()()()410f x f x -+≤，根据函数的单调性解不等式即可.(1)由题意可知，()20101f a -=+=+，解得1a =，则()23121x x f x -=++，经检验，()()f x f x -=-恒成立，令()20x t t =>，则341211t y t t -=+=-++， ∴函数在()0,∞+单调递增，∴函数的值域为()2,2-(2)由（1）得()20f x +>，则()()()()()()()()2653404102f x f x f x f x f x f x +≤⇔--≤⇔-+≤+， ∴()12f x -≤<， ∴2231112log 213x x x --≤+<⇔≥+， ∴不等式的解集为21log ,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 21．(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (2)196π 【解析】【分析】(1)由图象可计算得A ωϕ，，；(2)由题意可求()()y f x g x =+，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.(1)由题图知2A =，T π=，于是22T πω==，将2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得()2sin 2y x ϕ=+的图象.于是2126ππϕ=⨯=所以，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (2)由题意得()2sin 22cos 2466g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故()()2sin 22cos 226612y f x g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由212x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭因为302x π<<，所以23121212x ππππ-<-<- 所以524x π=或38x π=或2924x π=或118x π=，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为196π. 22．(1)1a ≤-； (2)20,9⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）由对数复合函数的单调性得02101a a <⎧⎪⎨+≥⎪-⎩，即可求参数范围. （2）首先判断()2x f 的单调性并确定在[]12,x x 上的值域，结合已知易得()()()2222220x x t t t ⋅+-⋅+-=在()0,+∞内有两不等实根1x ，2x ，应用换元法进一步转化为两个函数有两个交点求参数范围.(1)()12ln ln 111ax f ax ax ax +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∵()f ax 在()1,+∞单调递增， ∵211y ax =+-在()1,+∞单调递增，且2101ax +>-∵()021101a f a <⎧⎪⎨=+≥⎪-⎩，解得1a ≤-. (2)由()()2ln 12212l 021n 1x x xx f x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭+=>-，在()0,+∞上是减函数. 所以，在[]12,x x 上的值域为()()21,f x f x ⎡⎤⎣⎦，故11122211212212212212x x x x x x t t t t++⎧+=⎪⎪-⋅-⎨+⎪=⎪-⋅-⎩，整理得：()()()()()()112222222220222220x x x x t t t t t t ⎧+-+-=⎪⎨⎪+-+-=⎩，即()()()2222220x x t t t ⋅+-⋅+-=在()0,+∞内有两不等实根1x ，2x ，令2x u =，当0x >时1u >，则关于u 的()()22220t u t u t ⋅+-⋅+-=在()1,+∞内有两个不等实根. 整理得：21211512212u u u t u u +-==-++--，即1y t =与15112y x x =-++-由两个不同的交点，又155911222y x x =-++≥=-，当且仅当2x =时等号成立，则(1,2)上递减，(2,)+∞上递增，且其值域为9[,)2+∞. ∵函数图象如下：∵192y t =>，即20,9t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数复合函数的单调性及其区间值域，将问题转化为方程在某区间内有两个不同实根，应用参变分离将问题进一步化为两个函数在某区间内有两个交点.。

八中高2024级高一上半期试题及答案

重庆八中2021—2022学年度（上）半期考试高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，记集合P A B = ，B A Q =，则A ．1P∈B ．4P∉C ．5Q∈D ．3Q∉2．命题“对x R ∀∈，都有1sin -≤x ”的否定为A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >-B ．对x R ∀∈，都有sin 1x C ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x - 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A ．||y x x =B ．3y x =-C ．23y x =+D ．1y x=-4．函数111y x =-+的值域是A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．),1()1,(+∞---∞ D ．(,)-∞+∞5．函数2()(1)32x f x m x =-+-+在区间(]5,∞-上单调递增，则实数m 的取值范围是A ．(,6]-∞B ．[6,)+∞C ．[4,)-+∞D ．(,4]-∞-6．已知0>a ，0>b ，2=+b a ，则)2)(2(bb a a ++的最小值为A ．8B ．434-C ．9D ．434+7．如图所示，A ，B 是非空集合，定义集合#A B 为阴影部分表示的集合．若x ，y R ∈，{|1A x y ==，{|2,0}B y y x x ==>，则#A B 为A ．{|03}x x <<B ．{|13}x x <C ．{|013}x x x 或D ．{|03}x x x =>或8．已知0a >，k R ∈，设函数2,,(),x x x s f x kx x s ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，若对任意的实数(2,2)s ∈-，都有()f x 在区间(,)-∞+∞上至少存在两个零点，则A ．4a ，且1k B ．4a ，且01k < C ．04a <<，且1k D ．04a <<，且01k < 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合{|||,}M y y x x x R ==-∈，12{|},0N y y x x ≠==，则下列选项错误的有A ．M N=B ．N M⊆C ．R M N=ðD ．R N MÜð10．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．2()f t t =，2()g s s=B ．()1f x x =+，21()1x g x x -=-C ．()||f x x =，(0)()(0)t t g t t t ⎧=⎨-<⎩ D ．()f x x =，2()g x =11．已知1m n >>，下列不等式中正确的是A ．2m mn>B ．2n mn-<-C ．12n n+≤D ．1111m n <--12．已知集合0{|01}A x x =<<．给定一个函数()y f x =，定义集合{|()n A y y f x ==，1}n x A -∈．若1n n A A -=∅ 对任意的*n N ∈成立，则称该函数()y f x =具有性质“p ”．则下列函数中具有性质“p ”的是A ．1y x =+B ．1y x=C ．2y x =D ．1y x x=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若幂函数()y f x =的图象过点1(4,)2，则()2f 的值为．14．若||1x a -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围是．15．已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()31f x x x =+-；当0x >时，()f x 的解析式为()f x =．16．设x R ∈，对于使22x x M - 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界，若0a >，0b >，且11121a a b+=++，则2a b +的下确界为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知幂函数ax a a x f )22()(2--=（R a ∈）在),0(+∞上单调递增.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）解不等式)3()5(2x x f x f -<+18．（12分）已知集合{}042)23(22≤+++-=a a x a x x A ，{}106≤≤=x x B （1）当6=a 时，求B A ，)(B C A R （2）从①R A C B R =)( ；②“B x ∈”是“A x ∈”的必要不充分条件；③φ=)(B C A R 这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答.问题：若，求实数a 的取值范围.19．（12分）如图，边长为1的正三角形纸片ABC ，M 、N 分别为边AB 、AC 上的点，MN ∥BC ，将纸片沿着MN 折叠，使得点A 落至点1A ，1MA 交BC 于点P ，1NA 交BC 于点Q ，记x AM =，四边形MNQP 的面积为y ．（1）建立变量y 与x 之间的函数关系式)(x f y =，并写出函数)(x f y =的定义域；（2）求四边形MNQP 的面积y 的最大值以及此时的x 的值．20．（12分）已知关于x 的不等式052>+-n x mx 的解集为),3()2,(+∞-∞∈ x .（1）求实数n m ,的值；（2）当0>+y x ，1->z ，且满足11=+++z ny x m 时，有5222+-≥++t t z y x 恒成立，求实数t 的取值范围.21．（12分）北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F 遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。

重庆市八中2021—2022学年高一上学期期中考试生物试卷(含解析)

故选A。
5.无机盐对于维持生物体的生命活动具有重要作用。下列相关叙述错误的是（）
A.某些无机盐具有维持人体血浆酸碱平衡的作用
B.植物秸秆燃烧产生的灰烬中含有丰富的无机盐
C.无机盐在生物体内多数以化合物的形式存在
D.人体血液中Ca2+浓度太低，会出现抽搐症状
【答案】C
【解析】
【分析】细胞中大多数无机盐以离子的形式存在。无机盐参与构成细胞中的复杂化合物的成分，能够维持细胞和生物体生命活动的正常进行，能够维持细胞和生物体的渗透压和酸碱平衡。
故选C。
6.商业广告是为推销商品提供服务的，但有一个前提就是尊重科学事实，否则就可能是欺骗消费者，严重的会触犯法律。下列常见的广告用语中，符合生物学常识的是（）
A.某口服液含有钙、铁、锌、硒等微量元素
B.这种营养品含有人体所需的多种必需氨基酸
C.某地大棚蔬菜，天然种植，不含任何化学元素，是真正的绿色食品
C、麻雀表皮细胞不含液泡，C错误；
D、细胞膜不属于细胞器，D错误。
故选A。
14.下列有关“用高倍显微镜观察叶绿体”实验的说法，错误的是（）
A.黑藻叶片薄、细胞内叶绿体大，是观察的理想材料
B.可在高倍显微镜下观察到叶绿体有两层膜结构
C.临时装片中的叶片要随时保持有水状态
【详解】A、高温改变蛋白质的空间结构，使蛋白质失去生物活性，A正确；
B、氨基酸是组成蛋白质的基本单位，B正确；
C、煮熟的鸡蛋其肽键没有断裂，所以能与双缩脲试剂反应，产生紫色，C正确；
D、鸡蛋的营养价值取决于氨基酸的种类和数目，在鸡蛋煮熟过程中氨基酸的种类和数目没有改变，因此在鸡蛋煮熟过程中，没有改变鸡蛋的营养价值，D错误。
【详解】A、大肠杆菌属于原核生物，A错误；

重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

重庆市沙坪坝区第八中学校2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在函数中，y 自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≠D ．2x <2．如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为( )A B ．3 C D ．53．已知一组数据3、8、5、x 、4的众数为5，则该组数据的平均数为（） A ．4B ．4.2C ．5D ．5.24．下列用数轴表示不等式组12x x >⎧⎨≤⎩的解集正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（） A ．a （a+2b ）＝a 2+2abB ．x ﹣1＝x （1﹣1x）C ．x 2+5x+4＝x （x+5）+4D ．4﹣m 2＝（2+m ）（2﹣m ）7．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩8．已知一次函数3y kx =+（0k ≠）满足y 随x 的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是（） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,49．如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（）A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．如图，在平面直角坐标系中，已知()0,6A 、()3,0B 、()1,4C 过A 、B 两点作直线，连接OC ，下列结论正确的有（）A ．直线AB 解析式：36y x =-+B ．点C 在直线AB 上C ．线段BCD ．:1:3AOC BOC S S ∆∆=11．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆12．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB 中点C 路程y （千米）与甲车出发时间t （时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（）A ．乙车的速度为90千米/时B ．a 的值为52C ．b 的值为150D ．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了95h 或125h二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知点()1,22P m m -+位于x 轴上，则P 点坐标为_________． 14．如图，若AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =；连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =，则ACAB=______．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ax+b （a 、b 为常数且a≠0）和直线l 2：y ＝mx+n （m 、n 为常数且m≠0）相交于点A ，若点A 的坐标是(4，5)，则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by mx n =+⎧⎨=+⎩的解为_____．16．一张试卷共20道题，做对一题得5分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要成绩优秀（注：70分及以上成绩为优秀），那么小明至少要做_________道题． 17．王老师统计了自己三位科代表近五次的定时训练成绩，其中 1—5号为甲同学近五次成绩，6—10号为乙同学近五次成绩，11—15号为丙同学近五次成绩，相关信息如下：（1）三人近五次定时训练成绩平均数如下（2）三人近五次定时训练成绩统计图如下记甲、乙、丙近五次定时训练成绩的方差分别为21s 、22s 、23s ，请根据图表判断21s ，22s ，23s 的大小关系为_______（用“<”连接）18．若关于x 的不等式ax bx b <-+（a ，0b ≠）的解集为12x >，则关于x 的不等式2ax bx b >+的解集是__________19．在ABC ∆中，45A ∠=︒，60B ∠=︒，4AB =，点P 、M 、N 分别在边AB 、BC 、CA 上，连接PM 、MN 、NP ，则PMN ∆周长的最小值为__________三、解答题 20．因式分解（1）3222mn m n mn -+ （2）22288a ab b -+ 21．解方程组或不等式组（1）解方程组：20346x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：()31112312x x x -≤⎧⎨<-+⎩22．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点B 的坐标为()2,1．（1）在平面直角坐标系中画出OAB ∆先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到111O A B ∆．并写出点1B 的坐标．（2）在平面直角坐标系中画出OAB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到22OA B ∆，并求出旋转过程中线段OA 所扫过的面积（结果保留π）．23．为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如表：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数和中位数如表：结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4900元，则每瓶酒精最多打几折？ 25．根据阅读材料，解决问题．若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．对于一个三位对称数A ，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对A 规定一个运算：() K A xyz =，例如：535A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6.0.则()5350600K =⨯⨯=；262A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是： 4、2、4，则()26242432K =⨯⨯=．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数：最小的四位对称数：；（2）一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，若()8K B =，请求出B 的所有值．26．在等腰ABC ∆中，AC BC =，120ACB ∠=︒，点D 、E 分别在AB 、BC 上，将线段DE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段EF ，连接BF 、DF ，DF 交BC 于点G （1）如图1，若点D 为AB 中点，DE BC ⊥，2AC =，求BG 的长；（2）如图2，求证：BF AD =．27．如图1所示，腰长为3的等腰Rt AOB∆的腰与坐标轴重合，直线23y x=-与AB交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图2，将直线OC沿y轴正方向平移4个单位长度得到直线DE（其中D、E分别为新直线与y轴、x轴的交点），连接DC、CE，求CDE∆的面积；（3）如图3，在第（2）问的条件下，将AOB∆沿x轴平移得到NKM∆，连接DN、DM，当DMN∆为等腰三角形时，直接写出M的坐标．参考答案1．A【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】∵对于函数y=x-2≥0，∴2x≥，故选A【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．2．B【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.3．C【分析】根据众数的定义，先求出x的值，再求平均数，即可．【详解】∵一组数据3、8、5、x、4的众数为5，∴x=5，∴该组数据的平均数=3855455++++=，故选C．【点睛】本题主要考查众数和平均数的定义，熟练掌握众数和平均数的定义，是解题的关键．4．A【分析】选项A根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；选项B根据“同大取大”判断即可；选项C根据“同小取小”判断即可；选项D根据“大小小大中间找”，【详解】解：A、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；B、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；C、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；D、不等式的解集为1≤x≤2，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称．故选B．6．D【分析】根据因式分解的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式，则有：A 、从左到右是整式的乘除，故不符合题意；B 、等式的右边不符合因式是整式这一条件，故不符合题意；C 、等式右边不符合几个整式乘积的形式，故不符合题意；D 、是因式分解，故符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查因式分解的概念，正确理解因式分解的概念是解题的关键．7．D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．8．B【分析】把各个选项的坐标代入函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论．【详解】解：A 、当点A 的坐标为（−1，2）时，−k ＋3＝2，解得：k ＝1＞0，∴y 随x 的增大而增大，选项A 不符合题意；B 、当点A 的坐标为（1，−2）时，k ＋3＝−2，解得：k ＝−5＜0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 符合题意；C 、当点A 的坐标为（2，3）时，2k ＋3＝3，解得：k ＝0，选项C 不符合题意；D 、当点A 的坐标为（3，4）时，3k ＋3＝4，解得：k ＝13＞0， ∴y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键．9．C【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x°.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10．B【分析】根据待定系数法，求得直线AB 解析式，即可判断A ，把()1,4C 代入直线AB 解析式，即可判断B ，利用两点间的距离公式，即可求解BC 的长，进而判断C ，求出AC ：BC=1:2，进而判断D ．【详解】设直线AB 解析式：y=kx+b ，把()0,6A 、()3,0B 代入得603b k b =⎧⎨=+⎩，解得：62b k =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 解析式：26y x =-+，故A 错误；∵当x=1，y=-2×1+6=4，∴()1,4C 在直线AB 上，故B 正确；∵BC =C 错误；∵∴AC= AB-BC∴AC ：BC=1:2，∴:1:2AOC BOC S S ∆∆=，故D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查一次函数的待定系数法，两点间的距离公式，直线上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图像和性质，是解题的关键．11．A【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解．【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，∵两种型号的汽车均购买，∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数，由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19，∴1≤n≤5，又∵2m为偶数，则3n为奇数，∴n为奇数，即：n=1，3，5，当n=1时，m=8，当n=3时，m=5，当n=5时，m=2，∴A，B型号两种汽车一共最多购买9辆．故选Ａ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．12．D【分析】根据题意和函数图象中的数据，先求出A、B两地的距离，再求出甲乙的速度，进而即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，A、B两地之间的距离为为30×2÷（32-2323++）＝300（千米），乙车的速度为：（300÷2+30）÷2=90（千米/时），故选项A正确；甲车的速度为：（300÷2−30）÷2＝60（千米/时），a＝300÷2÷60＝52，故选项B正确；b=300÷2=150，故C正确；当甲、乙车在相遇前相距30千米时，30030960905t-==+，当甲、乙车在相遇后相距30千米时，300301160905t+==+，故D错误，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出A、B两地的距离以及甲乙的速度，利用数形结合的思想解答．13．（-2，0）【分析】根据x 轴上的点的坐标特征，得2m+2=0，进而即可求解．【详解】∵点()1,22P m m -+位于x 轴上，∴2m+2=0，即：m=-1，∴P （-2，0），故答案是：（-2，0）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握x 轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．14 【分析】设2AB a =，从而可得BD a =，先利用勾股定理可得AD =，再利用线段的和差可得AC 的长，然后求出线段的比即可得．【详解】设2AB a =，则BD a =，在Rt ABD △中，AD ，DE DB a ==，)1AE AD DE a a ∴=-=-=， AC AE =， )1AC a ∴=， )12a AC AB a ∴==【点睛】本题考查了勾股定理、线段的比等知识点，熟练掌握勾股定理是解题关键．15．45x y =⎧⎨=⎩【分析】根据图像及一次函数与方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由题意及图像可得：关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为直线l 1与直线l 2的交点坐标，即45x y =⎧⎨=⎩；故答案为45x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与方程组的关系是解题的关键．16．15【分析】设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，根据总分＝5×做对题目数−1×做错或不做题目数，结合总分不少于70分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设小明做对x 道题，则做错或不做（20−x ）道题，依题意，得：5x−（20−x ）≥70，解得：x≥15，∴小明至少要做对15道题．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．17．21s ＜22s ＜23s ．【分析】根据甲乙丙三位同学的成绩分布情况，即可判断方差的大小．【详解】观察图形中的成绩分布，可得：甲同学5次成绩距平均成绩最小，乙同学5次成绩距平均成绩居中，丙同学5次成绩距平均成绩最大，故3位同学5次成绩的方差大小关系为：21s ＜22s ＜23s ．故答案是：21s ＜22s ＜23s ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越大，稳定性越差，波动越大，是解题的关键． 18．x ＜-1【分析】根据一元一次不等式的解法，由ax bx b <-+得b x a b>+，结合12x >，可得a=b ，进而即可求解．【详解】由ax bx b <-+（a ，0b ≠）得：+ax bx b <，解得：b x a b >+（a+b ＜0），又∵关于x 的不等式ax bx b <-+（a ，0b ≠）的解集为12x >， ∴12b a b =+，即：a=b ，由2ax bx b >+得：2ax bx b ->，∴2ax ax a ->，即：1x ->，∴x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．19．【分析】作点M 关于AC 的对称点M′，作点M 关于AB 的对称点M′′，连接AM ，M′M′′，M′M′′交AB 于点P′，交AC 于点N′，作AH ⊥BC 于点H ，由对称性可知：当点M 固定时，PMN ∆周长的最小值= M′M′′，再推出，进而即可求解．【详解】如图，作点M 关于AC 的对称点M′，作点M 关于AB 的对称点M′′，连接AM ，M′M′′，M′M′′交AB 于点P′，交AC 于点N′，作AH ⊥BC 于点H ，由对称性可知：MN′=M′N′，MP′=M′′P′，AM=AM′=AM′′，∴当点M 固定时，PMN ∆周长的最小值=MN′+MP′+N′P′= M′N′+M′′P′+N′P′= M′M′′， ∵45A ∠=︒，∠M′AC=∠MAC ，∠M′′AB=∠MAB ，∴∠M′A M′′=90°，即∆ M′A M′′是等腰直角三角形，∴，∴当AM 最小时，M′M′′的值最小，即AM 与AH 重合时，M′M′′的值最小，∵60B ∠=︒，4AB =，AH ⊥BC ，∴∠BAH=30°，∴M′M′′的值最小∴PMN ∆周长的最小值故答案是：【点睛】本题主要考查轴对称—线段和的最小值，直角三角形的性质，作点M 关于AB ，AC 的对称点，把PMN ∆周长化为两点间的线段长，是解题的关键．20．（1）2(2)mn n m n -+；（2）()222a b -【分析】（1）直接根据提取公因式法分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）原式=2(2)mn n m n -+；（2）原式=()22244a ab b -+=()222a b -．【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 21．（1）63x y =⎧⎨=-⎩；（2）1＜x≤4 【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）分别求出各个不等式的解，再取两个不等式解的公共部分，即可求解．【详解】（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2，得：2x+4y=0 ③，②-③，得：x=6，把x=6代入①得：6+2y=0，解得：y=-3，∴方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩；（2）()31112312x x x -≤⎧⎪⎨<-+⎪⎩①②，由①得：x≤4，由②得：x ＞1，∴不等式组的解为：1＜x≤4．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本步骤，是解题的关键．22．（1）见详解；（2）134π，图形见详解【分析】（1）分别画出OAB ∆各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；（2）分别画出OAB ∆各个顶点绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点，再顺次连接起来，最后利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】（1）111O A B ∆如图所示，点1B 的坐标为（-2，-2），（2）22OA B ∆如图所示，∵∴线段OA 所扫过的面积=290360π⨯=134π，【点睛】本题主要考查平移和旋转变换以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．23．（1）3；2；91；90；（2）估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．【分析】由题意直接写出a ，b 的值，再根据中位数和众数的定义即可求出c ，d 的值；（2）先求出测评成绩优秀的学生人数所占分率，再乘300即可得出结论．（3）从中位数出发，结合题意即可得出结论；【详解】解：（1）由题意得：91分的有2个，即a ＝3；98分的有2个，即b ＝2；出现次数最多的是90分，故众数是90分，即d ＝90；一共20个数据，第10个，第11个数据都是91，故中位数是91分，即c ＝91．故答案为：3；2；91；90；（2）300×1+3+2+120＝105（人）．答：估计评选该荣誉称号的人数为105人；（3）10月份的中位数是91，11月份的中位数是93，∵93＞91，∴ 11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果比较好．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、平均数、中位数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．24．（1）销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）每瓶酒精最多打7.5折．【分析】（1）设84消毒液和酒精各销售了x ，y 瓶，根据“销售完这批84消毒液和酒精后共获利6100元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设酒精打m 折，根据第二次的销售获利不少于4900元，列出不等式，即可得到答案．【详解】解：（1）设84消毒液和酒精各销售了x ，y 瓶，根据题意得：252011500(4025)(2820)6100x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：300200x y =⎧⎨=⎩，答：销售84消毒液300瓶，酒精200瓶；（2）设酒精打m 折，由题意得：3004020022830025200220490010m ⨯+⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯≥，解得：m≥7.5，答：每瓶酒精最多打7.5折．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．25．（1）99，1001；（2）111，666，161，616．【分析】（1）根据对称数的概念进行求解即可；（2）先根据K（B）＝8，求出a，b的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论．【详解】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是1001．故答案为：99，1001；（2）∵一个三位的“对称数”B，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a，b，a，∴a可以取0，2，4，6，8；b可以取0，2，4，6，8，又∵K（B）＝8，∴a×b×a＝8，即：a2b=8，∴a＝2，b＝2，∴对称数B为：111，666，161，616．【点睛】此题主要考查了新定义数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）1；（2）证明见解析【分析】（1）根据顶角为120°的等腰三角形三边长关系，可得30°角的直角三角形三边长关系，可得BE，EG的长，进而即可求解；（2）过点E作ER∥AC交AB于点R，过点R作RS∥BC交AC于点S，可得四边形SREC是平行四边形，易得，再根据全等三角形性质，通过证明FEB DER△△，得BF=DR，通过计算即可完成证明．【详解】（1）连接CD，∵AC BC ==2，120ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，∴CD ⊥AB ，∠ABC=30°，∴∴∵DE BC ⊥，且∠DBE=30°，∴32， ∵DE=EF 且∠DEF=120°，∴∠ EDG=30°，∴12， ∴BG =EB-EG=32-12=1；（2）过点E 作ER ∥AC 交AB 于点R ，过点R 作RS ∥BC 交AC 于点S ，∴四边形SREC 是平行四边形∴∠DRE=∠A=∠DBE=30°，∴RS=CE ，DE=DB ，RE=BE∵∠ASR=∠ACB=120°，∴∠SAR=∠ARS=30°，∴，∵∠EDF=∠ACB=120°∴∠DEB+∠FEB=120°，∠DEB+∠DER=120°∴∠FEB=∠DER∵线段DE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段EF∴FE DE =∴FE DE FEB DER BE RE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FEB DER ≅△△∴BF=DR∴AD=DR+AR=BF，即BF AD =．【点睛】本题主要考查直角三角形、等腰三角形、平行四边形、全等三角形、旋转的知识；添加辅助线并构造全等三角形和平行四边形，是解题的关键．27．（1）（95-，65）；（2）12；（3）（4，3），M （3），3）【分析】（1）先利用待定系数法，求出直线AB 的解析式，再联立方程组，即可求解；（2）先求出直线DE 的解析式，再求出E （6，0），最后利用OCD CDE ODE OCE S S S S ∆∆∆∆=+-，即可求解；（3）设M （x ，3），连接BM ，分别用x 表示出DM 、DN 、MN 的长，再分类列出方程，即可求解．【详解】（1）∵Rt AOB ∆是等腰三角形，腰长为3，∴AO=BO=3，即：A （-3，0），B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则303k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：13k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=x+3，联立323y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，得9565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴C坐标为（95-，65）；（2）∵OC沿y轴正方向平移4个单位，∴D（0，4），设直线DE的解析式为：y=23-x+b，把D（0，4），代入上式得：b=4，∴直线DE的解析式为：y=23-x+4，令y=0代入y=23-x+4，得：x=6，则E（6，0），∴9646465512222 CDE ODE OCC EO DS S S S∆∆∆∆=+⨯⨯+--⨯==；（3）∵将AOB∆沿x轴平移得到NKM∆，∴MK=BO=3，NK=AO=3，设M（x，3），连接BM，则BM⊥DO，那么N（x-3，0），①当DM=DNx=4，即：M（4，3）；②当NM=DNx1x2，即：M（3）；③当DM=NM，则x1，x2，即：M3）；综上所述：M的坐标为（4，3），M（3），3）．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，掌握等腰三角形的性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键．。