2013年湖南省怀化市数学中考真题(word版含答案)

2013年怀化市初中毕业学业考试试题卷

选择题

1．已知0,1==n m ，则代数式n m +的值为

A ．－１

B ．１

C ．－２

D ．２

2．如图1，在菱形ABCD 中，3=AB ,︒

=∠60ABC ,则对角线=AC

A ．12

B ．9

C ．6

D ．3

3．下列函数是二次函数的是

A ．12+=x y

B ． 12+-=x y

C ．22

+=x y D ． 22

1-=x y

4． 下列调查适合作普查的是

A ．对和甲型97N H 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查

B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况

C ．了解全球人类男女比例情况

D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况

5． 如图2，为测量池塘岸边A 、B 两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE =14米，则A 、B 间的距离是

A ．18 米

B ．24米

C ．28米

D ． 30米 6．如图3，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转ο

180得到A O ',则点A '的坐标为 A ．)1,3( B ．)1,3(- C ．)3,1(- D ．)3,1(

7．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍.小郑今年的岁数是

A ． 7 岁

B ．8 岁

C ．9 岁

D ．10岁

8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角ο

45=∠B ，高1=AE ，上底1=AD ，则其面积

为（ ）

A ．4

B ．22

图

1

图

3

图

2

图4

C ． 1

D ．2 填空题

9．如图5，已知直线b a //，ο

351=∠, 则=∠2 .

10．2013)1(-的绝对值是 . 11．四边形的外角和等于 . 12．函数3-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 .

13．方程72=+x 的解为 .

14．有五张分别写有7,6,5,4,3的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是 .

15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1与2，并且两圆相外切，那么圆心距21O O 的长是 .

16．分解因式：2

32x x -+= ． 解答题

17．（本小题满分6分）计算：.1260tan 13221)3(1

0+---⎪⎭

⎫

⎝⎛+-- π

18．（本小题满分6分）

如图6，已知：在ABC ∆与DEF ∆中，

54=∠C ,

47=∠A ,

54=∠F ,

79=∠E ． 求证： ABC ∆∽DEF ∆.

图5

19．（本小题满分10分）

解不等式组:

20．（本小题满分10分） 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图7中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间为 2小时的扇形圆心角的度数； （4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少?

图

7

21．（本小题满分10分）

如图8，在等腰ABC Rt ∆中，

90=∠C ，正方形DEFG 的顶点

D 在边AC 上，点F

E 、在边AB 上，点G 在边上BC ．

（1）求证：ADE ∆≌BGF ∆;

（2）若正方形DEFG 的面积为2

16cm ，求AC 的长．

22．（本小题满分10分）

如图9,在ABC ∆中， 90C ∠=,9AC BC +=,点O 是斜边AB 上一点，以O 为圆心2为半径的圆分别与BC AC 、相切于点E D 、.

（1）求BC AC 、的长；

（2）若3AC =,连接BD ,求图中阴影部分的面积(π取3.14).

23．（本小题满分10分）

图

8

图

9

图

10

如图10，矩形ABCD 中，12,16AB cm AD cm ==.动点E 、F 分别从A 点、C 点同时出发，均以2cm /s 的速度分别沿AD 向D 点和沿CB 向B 点运动．

(1)经过几秒首次可使EF AC ⊥?

(2)若EF AC ⊥，在线段AC 上，是否存在一点P ，使得2EP AE EF AP ⨯=⨯?若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

24．（本小题满分10分）

已知函数2

3

22

y kx x =-+

（k 是常数）． （1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；

（2）若点)1

(k M ，在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23

22

y kx x =-+都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；

（3）设抛物线2

322

y kx x =-+与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且12x x <，

12

221=+x x ．在y 轴上，是否存在点P ，使ABP ∆是直角三角形？若存在，求出点P 及

ABP ∆的面积；若不存在，请说明理由．