整式的加减(第二课时)
《整式的加减第2课时》精品教学方案
第三章整式及其加减
4 整式的加减
第2课时
一、教学目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性.
2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
3.能利用去括号法则进行运算.
4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.
二、教学重难点
重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.
难点：能利用去括号法则进行运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【情境导入】
教师活动：教师提出问题，引导学生思考.
还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算火
柴棒的根数吗？
预设答案：
方法一：
第一个正方形用4根，每增加一个正方形
增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x-1)]根.
方法二：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭
成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是
4x-(x-1)根.
方法三：
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
师提问：想一想，得到的这三个代数式相等吗？
预设答案：
4+3(x-1)
＝4+3x-3(乘法分配律)
＝3x+1(合并同类项)
4x-(x-1)
＝4x+(-1)(x-1)
＝4x-x+1
＝3x+1
这三个代数式是相等的.
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
人教版七年级数学上册《2.2整式的加减第2课时》 课件(共18张PPT)
再见
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每项的符号 都要考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原 有几项去掉括号后仍有几项．
合作探究
化简带有括号的整式，首先应去括号．上面两式去括号部 分变形分别为：
＋120（t－0.5）＝＋120t－60 ③ －120（t－0.5）＝－120t＋60 ④ 比较③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？试 着说一说.
课堂练习
1．化简：
（1）12（x－0.5）；（2）5
1
1 5
x
；
（3）－5a＋(3a－2)－(3a－7)；
（4） 1 9 y 3 2 y 1 ．
3
解：（1）12（x－0.5）＝12x－6；
（2）
5
1
1 5
x
5
x
x
5；
（3）原式＝ －5a＋3a－2－3a＋7＝－5a＋5；
（4） 1 9 y 3 2 y 1 3 y 1 2 y 2 5 y 1.
合作探究
解：列车通过冻土地段要u h， 那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h， 于是，冻土地段的路程为100u km， 非冻土地段的路程为120(u－0.5) km， 因此，这段铁路全长为[100u＋120(u－0.5)] km ①； 冻土地段与非冻土地段相差[100u－120(u－0.5)] km ②． 上面的式子①②都带有括号，它们应如何化简？
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时
学习目标
1 ．理解去括号法则． 2 ．掌握去括号法则，初步学会利用去括号法则 将整式化简．
温故知新
1．2xy2与6y2x是同类项吗？3x与2呢？ 2．合并同类项： (1)3a＋a＝ ； (2) 5y2－4y2＝ ； (3) 2ab2－4ab2＝ ．
人教版七年级数学上册整式的加减《整式的加减(第2课时)》示范教学设计
2.2整式的加减（第2课时）教学目标1．类比有理数的去括号规律，归纳概括得出整式的去括号规律，体会“数式通性”．2．掌握整式的去括号规律．教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简．教学难点括号前面是“－”号时如何去括号．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h．列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果通过冻土地段需要u h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式：100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【设计意图】列出两个含有括号的式子，在教师的指导下，引入对整式的去括号规律的研究．【问题】利用分配律计算：（1）12×1263⎛⎫⎪⎝⎭＋；（2）－12×1143⎛⎫⎪⎝⎭－．【答案】解：（1）原式＝12×16＋12×23＝2＋8＝10；（2）原式＝－12×14＋(－12)×13⎛⎫⎪⎝⎭－＝－3＋4＝1．【师生活动】学生独立解答．【设计意图】通过数的运算，引导学生进行类比，为学习整式如何去括号做铺垫．新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢？100u＋120(u－0.5)，①100u－120(u－0.5)．②【师生活动】学生仿照数的运算，对①②进行去括号运算．【设计意图】通过对整式去括号，让学生意识到，数的运算中去括号的方法，在整式的运算中依然成立．二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么？【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结，找到去括号前后的符号变化规律．【设计意图】通过自己总结，让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律．【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【师生活动】让学生完成填空内容．【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识．【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗？（1）＋(x－3)；（2）－(x－3)．【师生活动】学生独立解决，完成去括号．【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识．三、典例精讲【例1】化简下列各式：（1）8a＋2b＋(5a－b)；（2）(5a－3b)－3(a2－2b)；（3）6x2－3y2－2(3y2－2x2)；（4）3b－2c－[－4a＋(c＋3b)]＋c．【答案】解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；（2）原式＝5a－3b－(3a2－6b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3b；（3）原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝(6x2＋4x2)＋(－3y2－6y2)＝10x2－9y2；（4）原式＝3b－2c－(－4a＋c＋3b)＋c＝3b－2c＋4a－c－3b＋c＝4a－2c．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】通过做题，熟练掌握整式去括号时符号变化的规律，同时意识到去括号有助于将式子化简．【例2】两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h．（1）2 h后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？【答案】解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a) km/h，逆水航速＝船速－水速＝(50－a) km/h．（1）2 h后两船相距（单位：km）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200．（2）2 h后甲船比乙船多航行（单位：km）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项，为后面研究整式的加减做铺垫．课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1～2题．。
《整式的加减》第二课时参考教案
2.2 整式的加减第二课时去括号一、教学目标知识与技能1. 能运用运算律探究去括号法则．2. 利用去括号法则会进行整式化简。
过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．情感、态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点去括号法则及其应用．难点括号前是“－”号，去括号时应如何处理．关键准确理解去括号法则．突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手，引导学生探索去括号法则，并在实际应用中体会去括号法则的应用．四、教法与学法导航教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式，通过直观教学，借助多媒体吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，激发学习兴趣，探究去括号法则。
学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主，从而达到提高学习能力的目的．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：同类项的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。
后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。
则图书馆内一共有______位同学。
学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。
讨论：1.以上两式之间有什么联系和区别？生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。
2.从（1）式到（2）式你能给它起个名字吗？生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。
（板书）（二）．去括号法则活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律．学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：（多媒体展示）100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 ③-120（t-0.5）=-120+60 ④讨论：比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别提醒：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．（三）范例学习活动三：例1．化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）．思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．解答过程按课本，可由学生口述，教师板书．例2．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作多媒体课件，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路．思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米．•两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．解答过程多媒体展示．特别强调：去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．（四）小结本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则．（多媒体展示）（学生填空）1．括号前边是“＋”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．2．括号前边是“－”号时，去掉括号和______________，括号里_____________．七、板书展示八、课堂作业1.下列各式化简正确的是（）．A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+cC．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d2.去括号：9x-(3x-2y-1) =______.3. 化简：(5a2-3b)-3(a2-2b).4．化简：（x2-y）-4（2x2-3y）．5.七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社会公益活动。
整式的加减第二课时教案4
§1.2.2 整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性，并进一步熟练整式加减运算，并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探索规律的过程中，发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性，熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程.●教学难点利用整式的加减运算，解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中，学会交流、合作，并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备投影片四张：第一张：数字游戏，记作(§1.2.2 A)第二张：探索规律，记作(§1.2.2 B)第三张：例题，记作(§1.2.2 C)第四张：随堂练习，记作(§1.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课出示投影片(§1.2.2 A)1.为什么总是1089？用不同的三位数再做几次，结果都是1089吗？你能发现其中的原因吗？图1－8［师］我们来做上面的数字游戏，取满足条件的一个三位数，按图示所给定的程序运算，结果是1089吗？然后用不同的满足条件的三位数再做几次，结果一样吗？请同学们独立完成然后回答.［生］我试了几个数，结果都是1089.［师］你能解释其中的原因吗？［生］根据题意，可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字，可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序，得［100(a+2)+10b+a］－［100a+10b+(a+2)］=100a+200+10b+a－100a－10b－(a+2)=100a－100a+10b－10b+200+a－a－2=200－2=198 即按照给定的程序的前三步，运算结果都为198，这样，继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数，按照题目给定的顺序，结果总是1089.［师］真棒！我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景，用整式的加减运算还能解释哪些现象呢？这一节课，我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律，体会整式运算的必要性出示投影片(§1.2.2 B)下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子.图1－9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化，并可实际操作探索规律)［生］实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”，总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子，摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子，……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n －1)=6n －1枚棋子.［师］很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢？［生］通过观察还可以发现，摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，从而也概括出规律来，即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n －1)枚棋子.［生］老师，我也有一种方法，将图1－9的“小屋子”拆成上下两部分，上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点)，下面部分可以看成一个“正方形”，摆第n 个“小屋子”分别需要2n －1和4n 枚棋子(如图1－10).图1－10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n －1)+4n =6n －1.［师］很好！有的同学对数敏感，通过数棋子数发现了规律；有的同学对图形的组成比较敏感，将图分成两部分(上面部分是“三角形”，下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n －1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法，或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流，并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.2.2 C) ［例1］计算：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) (3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3)［师］该例题是整式加减的运算，我们该如何进行整式的加减呢？ ［生］如果遇到有括号，应先去括号，然后再合并同类项.［师］下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. ［生］解：(1)(3a 2b +41ab 2)－(43ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2－43ab 2－a 2b=2a 2b －21ab 2;(2)7(p 3+p 2－p －1)－2(p 3+p ) =7p 3+7p 2－7p －7－2p 3－2p =5p 3+7p 2－9p －7;(3)－(31+m 2n +m 3)－(32－m 2n －m 3) =－31－m 2n －m 3－32+m 2n +m 3=－1［生］这三个同学做得都很好.特别是括号前是“－”号，容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚，符号处理准确无误.［师］祝贺他们！大家知道我们学习数的加法运算，除可列算式外，还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b －5c 与－4a －11b +8c 的和时，可以利用竖式的方法：cb ac b a cb a 382532 8114)+---+--+＋ 利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么？(1)(5x 2+2x －7)－(6x 2－5x －23)(2)(a 3－b 3)+(2a 3－b 2+b 3) ［师］同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法，然后试着回答在计算过程中需要注意什么？［生］列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. ［师］下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. ［生］解：(1)列成竖式为： (2)列成竖式为：Ⅴ.练一练(P 10、随堂练习) 出示投影片(§1.2.2 D)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1－11所示的方式“打包”，至少需要多少米的“打包”带？(其中灰色线为“打包”带)图1－112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元，一枝红色玫瑰的价格是y 元，一枝白色百合的价格是z 元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元？图1－12解：1.由图可知：至少需要(2x +4y +6z )米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元； 第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元； 第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元. 这三束花的总价钱为：(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结［师生共同总结］这节课我们主要学习了如下内容：(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义，发展符号感；(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程，发展了推理能力；(3)体会整式加减运算的必要性，并运用整式加减比较不同的算法. Ⅶ.课后作业课本习题1.3，第1、2题 Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1－13所示的墙，已知每块砖长一定，宽为b cm ,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少？图1－13［过程］求图中阴影部分的面积有两种方法：一种直接求，只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可，其边长恰为每块砖的长与宽的差；另一种是间接求，三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积，但也需求出砖的长才可求出.［结果］方法一(直接法)：设砖的长为x cm,根据题意，列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =23b所以阴影部分每个小正方形的边长为23b －b =21b (cm),阴影部分的面积为3×(21b )2=43b 2(cm 2).方法二(间接法)：同方法一求出砖的长为23b cm,整个墙的面积为S 墙=(5×23b )×(3b +23b )=3343b 2(cm 2)22块砖的面积为S 砖=22×23b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=3343b 2－33b 2=43b 2(cm 2) ●板书设计§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏(投影片§1.2.2 A)解：设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,根据图示程序，得： ［100(a +2)+10b +a ］－［100a +10b +(a +2)］ =100a +200+10b +a －100a －10b －a －2 =200－2=198最后两步程序，得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一：第1个共5个棋子； 第2个共(5+6)个棋子； 第3个共(5+2×6)个棋子； ……第n 个共5+6(n －1)个棋子，即(6n －1)个棋子.方法二：由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n －1)个棋子.方法三：将“小屋子”分成两部分，也可推出第n 个“小屋子”共有(2n －1)+4n =(6n －1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料一、奇妙的6174请随便写出一个四位数，这个数的四个数码中有相同的也不要紧，但不准四个数码完全相等，例如4444、7777等都应排除.写出数目以后，要把它整理一下，其方法是，按照从大到小的顺序来重新排数码，例如选中的数是5477，则整理后便是7754，接下来的步骤是：把所得之数颠倒一下，然后再用第一个数减去第二个数，求其差数，再对这个差数，把上述步骤重做一遍，于是又可得到一个新的差数.继续以上步骤，做了几次后， 就会得到6174.需要略加说明的是：以0开头的数，例如0378，也可看成一个四位数.总之，经过几次变换之后，四位数(除1111，2222，…9999等)就会找到它的最后归宿——6174！二、参考练习 1.a 2b －(－3ab 2)+(－4a 2b )－2ab 2= ；2.(23a 3－32ab 2)+(32ab 2－23a 3)= ；3.2x 3－3x 2+5x －1+ =－x 2+6x +3；4. －(2x 2+3x －5)=3x 2－2x +1；5.当x =－2时，代数式ax 3+bx －7的值是+5；则当x =2时，代数式ax 3+bx －7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a =－1,b =－3,c =1时，代数式21a 2b －［23a 2b －(3abc －a 2c )－4a 2c ］－3abc 的值；(2)如果|y －3|+(2x －4)2=0,求2x －y 的值.7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A －B (4)B －A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b －a ,计算长方形的周长.答案：1.ab 2－3a 2b 2.03.－2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x －4 5.－19 6.(1)6 (2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1(2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1 (4)－x 3－1 8.10a +10b。
人教版七年级数学上册说课稿《第二章整式的加减2.2整式的加减(第2课时)》教学详案
人教版七年级数学上册说课稿《第二章整式的加减2.2整式的加减（第２课时）》教学详案一. 教材分析《人教版七年级数学上册》第二章整式的加减2.2整式的加减（第2课时）的内容，是在学生掌握了整式的概念、运算法则的基础上进行教学的。
这部分内容主要让学生掌握整式的加减运算方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容主要包括：同类项的定义、合并同类项的方法、整式的加减法则。
通过这部分的学习，使学生能够熟练地进行整式的加减运算，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在进行整式的加减运算时，仍存在一定的困难，特别是在识别同类项、合并同类项方面。
因此，在教学过程中，需要引导学生掌握同类项的定义，培养学生识别和合并同类项的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同类项的定义，学会合并同类项的方法，能够熟练地进行整式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究整式的加减法则，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：同类项的定义，合并同类项的方法，整式的加减法则。
2.教学难点：同类项的识别，合并同类项的技巧，解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件、网络资源等现代教育技术手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的基本概念和运算法则，引出本节课的内容——整式的加减。
2.讲解概念：讲解同类项的定义，让学生理解同类项的概念。
《整式》整式的加减PPT课件(第2课时多项式和整式)
探究新知
下列多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一 项的次数分别是多少？ 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。
巩固练习
说出下列多项式2a ＋ 3b，12 ab－πr2的项和次数
分别是什么？（口答）
探究新知
单项式：这些代数式都是数或字母的乘积， 像这样的代数式叫作单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
《整式的加减》(第二课时去括号)
熟记去括号法则及其应用。
注意细节，如括号前是“+”号时，去掉括号后括号内 各项不变号；括号前是“-”号时，去掉括号后括号内各 项变号等。
感谢您的观看
THANKS
练习三：计算题
总结词
熟练运用去括号法则进行计算
详细描述
通过计算题的形式，考察学生运用去括号法 则进行整式加减运算的能力，包括括号前是 加号、减号、乘号、除号时，如何去掉括号 以及如何处理括号内的符号等问题。同时，
还考察学生的计算准确性和速度。
04
去括号法则的运用
在代数式中的应用
01
02
03
改变运算顺序
中等难度例题
总结词
涉及多个括号和绝对值运算的复杂问题，需要灵活运用去括号法则和绝对值性质。
详细描述
例题2：已知|a-b|=10，|b-c|=3，求|a-(b-c)|的值。由绝对值性质，可知|a-(b-c)|=|a-b+c|=|a-b|-|c-b|。因此， 可得到|a-(b-c)|=10-3=7。
高难度例题
重点
掌握去括号法则及其应用。
难点
正确使用去括号法则处理复杂整式问题。
去括号Байду номын сангаас则的注意事项
括号前是“+”号时 ，去掉括号后括号内 各项不变号。
括号前有数字时，要 把括号和它前面的数 字一起去掉。
括号前是“-”号时 ，去掉括号后括号内 各项变号。
如何提高去括号的速度和准确性
多练习不同类型的题目，积累经验和技巧。
括号前是减号，去括号要变号
括号前是减号时，括号内的运算符号和数字都要变号，即加 号变减号，减号变加号，数字前面加负号。
整式的加减(第二课时)教案
2.2整式的加减教案教学目标：1、进一步掌握去括号法则，会正确找出并合并同类项；2、会进行多项式的加减运算，发展有条理的思考；3、能对给出的多项式进行化简，再进行求值；4、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：多项式的加减运算教学设计：一、复习有关知识：1、去括号有什么要求？ （学生试一试）2、什么叫同类项？ 什么叫合并同类项？3、合并同类项有什么法则？4、整式的加减一般按什么步骤进行？ （学生试一试）二、导入新课：1、出示动脑筋题目：如图：有两个大小不一样的长方体纸盒，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍。
（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？分析：问题1：长方体的体积如何来计算？问题2：小长方体的体积怎么表示？ 大长方体的体积怎么表示？问题3：你能解决（1）（2）小题了吗？ （学生试一试）要通过此题让学生体会：整式的加减实际上就是合并同类项。
2、出示例题4：已知A=x x 532+，B = 3562-+-x x ；（1）求 A + B 的值 （2）求 A －B 的值（教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成）要通过此题让学生明白：几个整式相加减，通常先用括号把每个整式括起来， 再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。
3、出示例题5：先化简，再求值； （教师板书例题、指导检阅、学生尝试完成，）练习：已知：m + n = 3, mn = －2，求代数式 (5m +4n)－(m －2n) + 2(mn －n) 的值. （教师提示、指导检阅，学生尝试完成）要通过此类题让学生学会：求代数式的值时，能化简的应该先化简，再把数代入化简的结果中求出代数式的值。
.2,1,)103(2)4(52-==+--+y x xy xy x xy 其中4、出示例题6：如图，正方形的边长为x ，用整式表示图中的红色部分的面积， 并计算当x=4cm 时红色部分的面积。
问题：红色部分的面积可以等于那两个图形面积之差？（教师分析指导，师生共同完成）5出示实际生活例题：（1）湘潭县易俗河学府雅苑有一套房子的建筑平面图如下，你能根据图中信息用代数式表示它的建筑面积吗？（单位：米）分析：问题1：这房子由几部分组成？问题2：每部分的面积如何表示？问题3：总面积怎么计算？（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）（2元；另外还需交纳其他费用12400元；你能根据这套房子的建筑平面图，帮老师计算出购买这套房子的总面积和总费用吗？分析：问题1：(1)小题中的结果在这题中有用吗？问题2：如何计算总面积？问题3：总费用包含几部分？怎么计算？（教师提示、分析、指导，学生尝试完成）三、总结回顾：问题：这节课你有什么收获？（1）复习了怎样去括号，如何找出并合并同类项.（2）明白了整式的加减实际上就是合并同类项；一般步骤是先去括号，再合并同类项。
2.2.2《整式的加减》第二课时
冻土地段与非冻土地段相差
100t 120(t 0.5)(千米) ②
温故而知新
(1) a(b c) ab ac
(2) (a) a
(3) (a) a
(4) (a) a
(5) (a) a
用分配律计算
2.2 整式的加减（二）
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日 建成通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿 望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长 的高原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土 地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土 地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回 答下列问题:
① 括号前面是“＋”号； ② 括号前面是“－”号；
（2）通过去括号与合并同类项进行 化简；
2.通过去括号的学习，我们初步掌握 了一些分情况讨论的技巧；
⑶ 3xy 2(xy y2 ) 3xy 2xy 2y2 ×
⑷ (a2 b2 ) 3(2a3 3b3 ) a2 b2 6a3 9b3 √
你觉得在去括号时，应该特别注意什么？
1.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 的各项的符号与原来的符号相反。
2.当括号前面有数字因数时，应用该数字因数乘以 括号内的每一项，切勿漏乘。
练习： （1）去括号： a+(b-c)= —a—+b—-c— a+(- b+c)= —a-—b+—c— （2）判断正误
a-(b+c)=a-b+c a-(b-c)=a-b-c 2b+(-3a+1)=2b-3a-1 3a-(3b-c)=3a-3b+c
北师大版七年级数学上册《整式的加减(第2课时)》教学教案
《整式的加减（第2课时）》教学教案决简单的问题．－”时的去括号问题．＝4＋3x－3(乘法分配律)＝3x＋1.(合并同类项)代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]，而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x －1)就等于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.即4x－(x－1)＝4x+(－1)(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.教师引导学生得出：这三个代数式是相等的.议一议：观察比较两式等号两边画横线的变化情况.(1)4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；(2)4x－(x－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.思考：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？教师引导学生总结出：去括号法则：括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.做一做：例3化简下列各式（1）4a－(a－3b)；（2）a＋(5a－3b)－(a－2b)；解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b去括号＝3a＋3b.合并同类项归纳，总结出三种形形式去括号，合并同类项后相同，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。
总结提高学生对去括号的认知。
学生在学习过程中学会倾听，学会交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推理能力．学生自主完成，采用板演，学生自主评判订正等形式检查学生理解，掌握情况．教师要注意掌握解题的正确率，讨论易出现的错误及其原因，以及怎样预防错误发生等问题．以此培养学生良好的数学学习习惯．(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b去括号＝5a－b.合并同类项(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y).解：(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)乘系数＝5x－y－2x＋2y去括号＝3x＋y.合并同类项教师引导学生归纳：(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.4.出示课件试一试：已知2x m y2与－3xy n是同类项，计算m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－3n=-2m+n＋nm2.通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.则是对整式的加减-去括号的认知的升华，有利于学生加深对这一概念的理解与应用④代入求值板书 3.4整式的加减（2）1、去括号法则：括号前是“＋”号：把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号：把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.2、例3化简下列各式：3、小结：。
整式的加减第二课时
检 学 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 3 a x b 3 是同类项，
2 2 2 2 求： 的值 2 x 3 x y 6 x 3 m x m x ym 9 y
am1by1
练 学
若
， a a b 2 0 , a bb 1 3
2 2
2 2 求：a 2 a b b 的值.
ห้องสมุดไป่ตู้
和
x2 yb
是同类项，求 ab
导 学
例2 2 2 2 2 x － 5 x ＋ x ＋ 4 x － 3 x － 2 （1）求多项式 的值，
1 其中 x = 2
；
12 12 a ＋ a b c －c－＋ 3 a c 的值， （2）求多项式 3 3 3 1 c － 3 其中 a － ，b 2 ， 6
导 学 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
导 学
例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
课堂小结
1.化简求值 2.把实际问题抽象为数学模型 3.挖掘已知条件，构造所求整式
七年级
上册
2.2 整式的加减 （第2课时）
学习目标
(1)会利用合并同类项将整式化简求值；
(2)会运用整式的加减解决简单的实际问题。
导 学
1、复习同类项的概念 2、合并同类项的法则是什么？ 3、计算 n 4 3 x y （ 1） 和 - 7 x y 是同类项，求
4 m
2 m 3 n
（ 2）
a2 xa y4
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2.2整式的加减（2）
【学习目标】
1进一步理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
2.经历概念的形成过程和法则的探究过程。
体会数学的简洁美。
【学习重难点】
重点：利用合并同类项知识，求多项式的值。
难点：找出同类项并正确的合并。
【学习过程】
一、创设问题情境：
1教师这里有一小袋硬币。
哪位同学能帮我数一下这一共有多少钱?
2、为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。
他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。
问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？二、自主学习与合作探究：
（一）自学提纲：
请同学们围绕着“怎样求多项式的值？为什么要合并同类项？”这些问题, 第64页例题2开始到65页“练习”为止。
（二八自学检测：（课文P66页练习）
（3）山曲+氐厂也（靳i百）LL
臨⑴ 萃的i 鮎r的九5佶斷和总吝P?
怛1 .4■坳3 r时上-分土一上I少？
3.知国*丸閒的伞搔是机小珊的祠积走丸咼用脱的自学课文
三、巩固与拓展
2 2 2
2x -3xy+y -2xy-2x +5xy-2y+1.其中x= 22
7
y=-1.
解:
例2：已知-^a x b5与2a2b x+y是同类项，求多项式3x3- 】xy2+ 1 y3的值。
3 4 3 6
解：
例3:当x=1时，多项式px3+qx+1的值为2011,则，当x=-1时，多项式px3+qx+1的值为多少？
解：
四、当堂检测
1.计算
(1) 2.r—10. ..lit（2）
43) —h+・ Ah 2,(1 > iff『f Hr
JH
解:
2.求下列多项式的值。
2 2 2
（1）7x -3x -2x-2x +5+6x,其中x=-2. (2) 5a- 2b+3b- 4a-1.其中a =- 1,b =2.
3.某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。
列式表示水稻种植面积和玉米种植面积一共是多少。
五、小结与反思
1我的收获是
2、还有没解决的问题是。