因式分解(1)PPT优选课件
合集下载
《因式分解》课件1(10页)(北京课改七年级下)
下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
不是，右边不是积的形式，部分分 解也不是
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)
是
＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； 不是，是整式乘法
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
因式分解
创设问题情景
看谁算
得快？
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=
(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400
(2)若a=99,b=-1,则a22ab+b2=
(a-b)2=(99+1)2=10000
(3)若x=-3,则20x2+60x=
20x(x+3)=20×(-3) ×(-3+3)=0
左:积 右:和 左:积 右:和
整 式
(6) (a+1)2=a2+2a+1
左:积 右:和
乘 法
二、概念引辩
1、因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式
2、因式分解与整式乘法的关系：互逆关系（相反变形） 因式分解的特点：从左边的和差形式（多项式）转化成 右边的整式积的形式； 整式乘法的特点：从左边的整式积的形式转化成右边的 和差形式（多项式）。
是
(5)3a2+6a=3a（a+2）；
是
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
不是，右边不是积的形 式，部分分解也不是
四、概念应用
体验：互逆性
课件《因式分解》课件PPT_人教版1
x=
（b2-4ac≥0）
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
5 ， x2=5.
导入新知
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法
(x+m)2=n (n≥0)
公式法
x= b b2 4ac（b2-4ac≥0）
2a
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式 分解，也叫把这个多项式分解因式.
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.
a b c (∵2ax＝∵＋31，)(b2＝＝x－－314，，)=c0＝. －＝1，－4， ＝－1，
②(x－1)2＝3；
把方程左边因式分解，
y y x①b=2x－∴2－4ax3c＝x=＋(－1－＝100)；－（2－b240-=41±a0c0≥0）－24×2－3 4×3×－1＝2±3
能力提升题
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直 接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从 以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当 的方法解这个方程．
降次，化为两个一次方程
x 0 或 10 4.9x 0
解两个一次方程，得出原方程的根
x1 0,
100 x2 49 2.04
这种解法是不是很简单？
探究新知
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方 程降为一次的？
x(10-4.9x)=0 ①
x=0或10-4.9x=0 ②
（2）x(x+4)=8x+12. 解：x2-4x-12=0，
(x+1)2=-1.
(x-2)2=16.
此方程无解.
x1=6, x2=-2.
人教版《因式分解》PPT全文课件
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
知识点详解
如果 a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据. 如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或x－1＝0，即x＝1或 x＝-1。 温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等 于零。”
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例题详解
(2) 5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
解：4x 2 1 0
（2x 1)(2x 1) 0
2x 1 0或2x 1 0
x
1;x
2
1 2
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
2 3
,x2
5 6
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
练习题
3.先化简，再求值：
x x
1 2
•
x2 x2
4
2x
1
1
x2
1
其中x2-x=0.
解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.
∴x1＝0，x2＝1. 当 x＝1 时，x2－1＝0(舍去)．
∴x＝0.
原式=
x x
1 2
(x
•
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例题详解
(1) x(x 2) x 2 0
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
知识点详解
如果 a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据. 如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或x－1＝0，即x＝1或 x＝-1。 温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等 于零。”
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例题详解
(2) 5x 2
2x
1 4
x2
2x
3 4
解：4x 2 1 0
（2x 1)(2x 1) 0
2x 1 0或2x 1 0
x
1;x
2
1 2
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
2 3
,x2
5 6
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
练习题
3.先化简，再求值：
x x
1 2
•
x2 x2
4
2x
1
1
x2
1
其中x2-x=0.
解：∵x2－x＝0，∴x(x－1)＝0.
∴x1＝0，x2＝1. 当 x＝1 时，x2－1＝0(舍去)．
∴x＝0.
原式=
x x
1 2
(x
•
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
人教版《因式分解》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例题详解
(1) x(x 2) x 2 0
因式分解ppt(共22张PPT)
3．（随堂练习p3１、２）
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
规律总结
• 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两种恒等变 形.
• 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式的形式，
特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整式乘积的
形式，特征是向着和差化积的形式发展.
• 因式分解要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式.
• 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这 种变形叫做因式分解。
• 因式分解也可称为分解因式。
因分解的结果要以积的形式表示
2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数 都要低于原多项式的次数。
3.必须分解到每个多项式不能分解为止（具 体由所在的数集决定）。
想一想: 因式分解与整式乘法有什么联系?
2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.
2：计算
(1) 8728713 (2) 1012992
=87（87+13） =8700
=(101+99)(101-99) =200×2 =400
3.若 x101,y99则 x22xyy2_ 4_
动脑筋
n2+n是奇数还是偶数？
2517－532能被120整除吗? 若n是整数,证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式.
整式乘法
3x(x-1)= _____
(3).(5a-1) =25a -10a+1 解: ab-ac=a(b-c)
a(a+1)(a-1) a3-a=a(a+1)(a-1)
2
2
整式乘法
答: 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.
因式分解 优秀课件 1
教学目标：
– 1.掌握提取公因式法，公 式法等因式分解的方法， 能把简单多项式分解因 式。
• 2.提高分解因式的基本 技能。 • 3.培养思维有序，分析 问题，解决问题的良好
教学重难点：
• 1.理解分解因式的意义。
• 2.掌握分解因式的步骤。 • 3.灵活运用分解因式的方法
一。下列哪些式子的变形是分解 因式？ 2
现场练兵
• 1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解 B 因式（ ） • A.2x-y B.x2+2x D.x2+xy+2y C.x2+2y
一.将下列各式分解因式。
1. a2-9 • 解:原式= （a+3)(a-3) • 2. 2y2-4y+2 解:原式 =2(y2-2y+1) • =2(y-1)2
谢谢大家！
• 1. y -1=(y+1)(y-1) • 2. 2(a+b)=2a+2b
• 3. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) • 4. x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
• 5. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
• 因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的 形式叫做多项式的因式分解。 你学过分解因式的哪些方法呢？ a.提公因式法（将多项式各项系数的最 大公约数，相同因式的最低次幂提出） b.运用公式法： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
– 中考名题欣赏（我最棒！） 2(x+2)(x-2) 1、（2008年，陕西）：分解因式X -4＝
3(x+1)(x-1)
Y(X+2)2
– 1.掌握提取公因式法，公 式法等因式分解的方法， 能把简单多项式分解因 式。
• 2.提高分解因式的基本 技能。 • 3.培养思维有序，分析 问题，解决问题的良好
教学重难点：
• 1.理解分解因式的意义。
• 2.掌握分解因式的步骤。 • 3.灵活运用分解因式的方法
一。下列哪些式子的变形是分解 因式？ 2
现场练兵
• 1，下列多项式中哪项能用提公因式法分解 B 因式（ ） • A.2x-y B.x2+2x D.x2+xy+2y C.x2+2y
一.将下列各式分解因式。
1. a2-9 • 解:原式= （a+3)(a-3) • 2. 2y2-4y+2 解:原式 =2(y2-2y+1) • =2(y-1)2
谢谢大家！
• 1. y -1=(y+1)(y-1) • 2. 2(a+b)=2a+2b
• 3. 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) • 4. x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1
• 5. x2-4xy+4y2=(x-2y)2
• 因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的 形式叫做多项式的因式分解。 你学过分解因式的哪些方法呢？ a.提公因式法（将多项式各项系数的最 大公约数，相同因式的最低次幂提出） b.运用公式法： 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
– 中考名题欣赏（我最棒！） 2(x+2)(x-2) 1、（2008年，陕西）：分解因式X -4＝
3(x+1)(x-1)
Y(X+2)2
初中数学课件-因式分解PPT教学课件北师大版1
4. 分解因式：
（4）m2-n2+（m-n）.
解：原式＝（m+n） （m-n）+（m-n） ＝（m-n） （m+n+1）.
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
C
组
5. 先化简,再分解因式:8（x2-2y2）-x（7x+y） +xy.
解：原式＝8x2-16y2-7x2-xy+xy =x2-16y2 ＝（x+4y）（x-4y）.
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
谢谢！
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
原式=（2x+3y）（2x-3y）.
（2）x3-x；
原式= x（x+1）（x-1）.
2. 分解因式：
（3）2x2-8；
原式＝2（x+2）（x-2）.
（4）5x3-125x；
原式＝ 5x（教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
2. 分解因式：
（5）（a2+1）2-4a2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第13课 因式分解（2）——公式法 （平方差公式）
A
组
1. 分解因式：
（1）x2-y2=
（x+y）（x-y）
；
（2）x2-9=
（x+3）（x-3）
；
（3）4a2-b2=
（2a+b）（2a-b）
；
（4）16a2-1= （4a+1）（4a-1）
（4）m2-n2+（m-n）.
解：原式＝（m+n） （m-n）+（m-n） ＝（m-n） （m+n+1）.
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
C
组
5. 先化简,再分解因式:8（x2-2y2）-x（7x+y） +xy.
解：原式＝8x2-16y2-7x2-xy+xy =x2-16y2 ＝（x+4y）（x-4y）.
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
谢谢！
初中数学课件-因式分解PPT教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
原式=（2x+3y）（2x-3y）.
（2）x3-x；
原式= x（x+1）（x-1）.
2. 分解因式：
（3）2x2-8；
原式＝2（x+2）（x-2）.
（4）5x3-125x；
原式＝ 5x（教学课件 北师大 版1（精 品课件 ）
2. 分解因式：
（5）（a2+1）2-4a2.
第十四章 整式的乘法与因式分解
第13课 因式分解（2）——公式法 （平方差公式）
A
组
1. 分解因式：
（1）x2-y2=
（x+y）（x-y）
；
（2）x2-9=
（x+3）（x-3）
；
（3）4a2-b2=
（2a+b）（2a-b）
；
（4）16a2-1= （4a+1）（4a-1）
《因式分解》ppt课件1
第二十一章 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
11．方程(x－3)(x－1)＝x－3的解是 x1＝3，x2＝2 .
12．已知(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，则x的值为
A．2
B．－1或－2
C．1或2
D．1
(
A
)
13．设m是方程x2＋5x＝0的一个较大的根，n是方程x2－3x＋2＝0的
一个较小的根，则m＋n的值是
(
C
)
A．－4
B．－3
C．1
D．2
14．★点P的坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则经过点P
的正比例函数图象一定过的象限是
(
B
)
A．一、三
B．二、四
C．一
D．四
15．★一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对
角线长为8，则该菱形的面积为
B
(
)
A．48
B．24
C．24或40
当y＝2时，即x2＝2，解得x＝± 2. 综上所述，原方程的解为 x1＝1，x2＝－1，x3＝ 2，x4＝－ 2. 问题： 采用类似的方法解方程：(x2－2x)2－x2＋2x－6＝0.
解：设x2－2x＝y，原方程化为y2－y－6＝0. 整理，得(y－3)(y＋2)＝0，解得y＝3或y＝－2. 当y＝3时，即x2－2x＝3，解得x＝－1或x＝3； 当y＝－2时，即x2－2x＝－2，方程无解． 综上所述，原方程的解为x1＝－1，x2＝3.
第二十一章 第二十一章
(1一一)元元解二二次次方方方程程程 求两条线段的长；
第二十一章 一元二次方程
第二十一章 第二十一章
解一一元元：二二由次次方方题程程 意得(x－2)(x－6)＝0，
课件《因式分解》完美PPT课件_人教版1
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (ab)a(b)
把下列式子分解因式
(x p )2 (x q )2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
1 x2 1 xy 42
多项式系数为分数时,把分数化成整数
把下列各式分解因式
(1)16 ( a b ) 2 9 ( a b ) 2
( )2－( )2 = ( + ) ( － )
多项式系数为分数时,把分数化成整数
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
（2）(ab) (ac) 你学了什么方法进行分解因式？
两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积
整式乘法
a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
通过逆用乘法公式， 将一个多项式分解因式的 方法叫做公式法。
a2 b2 (ab)a(b)
公式左边的多项式由两项组成 这两项的符号相反
两部分是两个式子(或数) 平方的形式
因式分解的平方差公式：
=3a(a-2b+1) 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
• 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
因式分解
(1)16a2－1 = ( 4a)2 －( 1 )2 = ( 4a + 1 ) ( 4a－ 1 ) a2 － b2 = ( a + b )( a － b )
(2)4x2－m2n2 =(2x )2－(mn)2 = (2x +mn) (2x －mn)
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (ab)a(b)
把下列式子分解因式
(x p )2 (x q )2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
1 x2 1 xy 42
多项式系数为分数时,把分数化成整数
把下列各式分解因式
(1)16 ( a b ) 2 9 ( a b ) 2
( )2－( )2 = ( + ) ( － )
多项式系数为分数时,把分数化成整数
2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
（2）(ab) (ac) 你学了什么方法进行分解因式？
两个数的平方差，等于这两个数的 和与这两个数的差的积
整式乘法
a²- b²= (a+b)(a-b)
因式分解
通过逆用乘法公式， 将一个多项式分解因式的 方法叫做公式法。
a2 b2 (ab)a(b)
公式左边的多项式由两项组成 这两项的符号相反
两部分是两个式子(或数) 平方的形式
因式分解的平方差公式：
=3a(a-2b+1) 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2
• 平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ
因式分解
(1)16a2－1 = ( 4a)2 －( 1 )2 = ( 4a + 1 ) ( 4a－ 1 ) a2 － b2 = ( a + b )( a － b )
(2)4x2－m2n2 =(2x )2－(mn)2 = (2x +mn) (2x －mn)
《因式分解_ppt1
例1：用提公因式法因式分解下列多项式。(口答) 因此，在导入环节我设置(如右)的三个整式乘法，既可以让学生复习旧知识，也可以提问引出新课题。
❖ 二、因式分解：……
引导得出公因式、提公因式法。
17x+7y+7z 提问:你能将
培养学生积极主动参与课堂的意识，体会事物之间相互转 学习重点：因式分解的概念
化的辩证思想。
a+bc=ac+bc (分配律)
ac+bc=a+bc (因式分解)
通过让学生观察上面多项式的特点，分 析、归纳；引导得出公因式、提公因式法。
提公因式法
❖ (1)公因式：
❖ 把多项式
ma+mb+mc
m是多项式的公因式
(2)提公因式法： m a+ m b+ m c= m a+ b+ c
形如上式的分解因式的方法叫做提公因式法。
3、情感态度目标
培养学生积极主动参与课堂的意识，体会事物之间相互转 化的辩证思想。
❖ (三) 关于教学重、难点
引导得出公因式、提公因式法。
在这之前，学生才学习了整式乘法的概念，这很容 培养学生积极主动参与课堂的意识，体会事物之间相互转 化的辩证思想。 易形成思维定势，对因式分解概念的理解有一定的影响。 在这之前，学生才学习了整式乘法的概念，这很容易形成思维定势，对因式分解概念的理解有一定的影响。
(三)、初步运用、巩固新知
❖
为了评价学生对新学
知识的掌握情况，以及及时
巩固新知识。我将出示以下
两个练习：
❖ 练习一我设计了四个小 题, 其中包括整式乘法、乘 法公式等多项式变形，以检 验和巩固学生对因式分解概 念的掌握情况。
《因式分解》ppt课件1
③(a+b)2－4(a+b)+3；
x2+(p+q)x+pq
④原式=(x－6y)(x+2y).
把含y的二次项看为常数项
新知讲解
问题：下列因式能分解吗
ax bx cx ay by cy
没有公因式，不能套 用公式，如何分解呢？
解：ax bx cx ay by cy
=x a b c y a b c a b cx y
总结：十字相乘法的运用成功依赖于对原式 结构的把握，有时需要多次尝试验证.
新知应用
a2－b2=(a+b)(a－b)
(1)等式左边是一个关于x的二次项系数为1的二次三项式；
例2 分解下列因式： 利用十字交叉线来分解二次项系数和常数项，把二次三项式的这种分解因式的方法叫做十字相乘法．
若其中n可被分解为pq，
x
qx
(x+p)(x+q) 解原：式① = (原x+式5)=(x(－x+36))(x－1)；
x④2+x(2p－+q4)xy+－pq12y2.
=
x2+(p+q)x+pq
x2
没(2)有等公式因左式边，的不常能数套项用可公以式分，解如成何两分个解因呢数？的乘积，且这两个数的和等于一次项系数；
x例22+(p把+q下)x列+p多q项式分解因式：
你能把下面1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形并求出你拼成的图形的面积吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
当多项式的项数多于3项，将各项适当分组，先局部分解，再观察各组分解的结果中是否存有公因式或能用公式，再进一步分解因式.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6
1． 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由： （1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1 （2） x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y） 2． 把下列各式分解因式： （1）a2＋a（2）4ab－2a2b（3）9m2－n2 （4）2am2－8a （5）2a2＋4ab＋2b2 3．
2020/10/18
§14.4 因式分解(1)
：初二年（7）班 授课人
2020/10/18
1
自主 合作 创新
填空题： （1） m（a＋b＋c）= （2）（5a＋b）（5a－b）= （3）（a＋b）2 = 反过来： （1） ma+mb+mc= m（a+ b+c）；
（2） 25a2–b2 =（5a + b）（5a–b）；
（3） a2+2ab+b2=（a + b）2
2020/10/18
2
练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。
2、分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11项式→几个整式+积→因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。
9
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
8
课堂总结： 想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗， 为什么？ A：（x +2）（x–2）= x2–4 B：x4－5x6y = x2（x2－5x4y） C：x2－4＋3x = （x +2）（x–2）＋3x 布置作业： 课本P89 习题14.4 1、2、3
2020/10/18
解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。
2020/10/18
5
例1对下列多项式进行因式分解： （1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab； （3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.
例2 对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y＋4x2y2＋xy3； （2）3x3－12xy2
2020/10/18
7
3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆 柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪 一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳， 他们量得长方体底面的常正好是3个绳长，宽是2个绳 长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体 积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长 方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平， 你有办法知道哪一个体积较大吗？
2020/10/18
4
公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称
之为公因式(common factor)。
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这
个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形 式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分