数学第十五周数学教案
渭南市实验中学八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 课时2 分式方程与实际问题的综合教
第十五章分式15.3 分式方程课时2 分式方程的应用【知识与技能】(1)进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.(2)熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.【过程与方法】建立分式方程模型的过程，体会建模思想.【情感态度与价值观】在探索分式方程解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的广泛应用.在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.多媒体课件.教师出示问题：1.列方程解应用题的一般步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；（5）验；(6)答.(教师板书)2.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有哪些类型？学生举手回答上面的两个问题，教师点评.在学生讨论的基础上，教师归纳、总结，基本上有五种：(出示投影)(1)行程问题：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.(2)数字问题：在数字问题中，要掌握十进制数的表示法.(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.(4)顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水，v逆水=v静水-v水.(5)利润问题：售价-进价=利润率×进价.教师引入：有一些实际问题，我们可以通过列分式方程解决.(板书课题)教师：同学们，我们一起来看几个例子(教师依次出示教材P152例3、P153例4)：例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（），乙队半个月完成总工程的（），两队半个月完成总工程的（）.教师引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“甲、乙两个工程队的工程总量=总工程量”这一相等关系建立方程.教师示范解答过程，强调必须检验这一过程.例4某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？学生讨论，教师引导.先指导学生读题，理清速度、路程和时间所对应的式子，再抓住“相同的时间”这一关键词，得出相等的数量关系，即“提速前的路程÷提速前的速度=提速后的路程÷提速后的速度”，从而建立方程.学生自己独立完成解答过程，教师再演示解答过程.注意：教师帮助学生解决含有字母的计算问题，求出关于x的方程的解.教师提醒：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(量)，也可以表示已知数(量).最后教师总结：(1)在实际问题中，有时题目中包含多个相等数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的相等关系.(2)在检验过程中，不仅要检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负、人数为正数等.(3)在一些实际问题中，有时直接设问题所求的量为未知数可能比较麻烦，可以间接地设未知数.接着教师让学生独立完成教材P154练习第1，2题，同桌之间互相检查.列分式方程解应用题按下列步骤进行：(1)审题,了解已知量与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；(2)设未知数；(3)找出能够表示题中全部(或大部分)含义的相等关系，列出分式方程；(4)解这个分式方程；(5)验根，检验所求得的根是不是增根，以及是否符合实际意义；(6)写出答案.第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D )A．1，2，3 B．1， 2 ，3 C．3，4，8 D．4，5，62．正十边形的一个内角的度数是( D )A．108°B．120°C．135°D．144°3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( A )A．40°B．60°C．80°D．90°4．如图，D，B，C，E四点共线，∠ABD＋∠ACE＝230°，则∠A的度数为( A )A．50°B．60°C．70°D．80°（第4题图）（第6题图）（第7题图）5．一个正多边形的外角等于45°，则这个正多边形的内角和是( B )A．1 440°B．1 080°C．900°D．720°6．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22 cm，AB比AC长3 cm，则△ACD 的周长为( A )A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm7．小明同学把自己的一副三角板(两个直角三角形)按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则α的度数为( C )A．135°B．120°C．105°D．75°8．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n 的值有( D )A．4个B．5个C．6个D．7个9．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是( B )A．45°B．50°C．55°D．80°（第9题图）（第10题图）10．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是( B )A．36°B．72°C．50°D．46°二、填空题(每小题3分，共18分)11．工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用三角形的稳定性．（第11题图） （第14题图） （第16题图）12．若三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，则第三边长为4． 13．若一个n 边形的外角和与它的内角和之和为1 800°，则边数n ＝10．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB，交边BC 于点D ，过点D 作DE⊥AB，垂足为点E.若∠CAD＝20°，则∠EDB 的度数是40°．15．已知a ，b ，c 是三角形的三条边，则化简|a －b ＋c|－|c －a －b|＝2c －2b ．16．如图，在△ABC 中，∠A ＝84°，点O 是∠ABC，∠ACB 平分线的交点，点P 是∠BOC，∠OCB 平分线的交点，若∠P＝100°，则∠ACB 的度数是56°．三、解答题(共72分)17．(6分)求图中∠α的度数．(1)解：∠α＝360°－65°－70°－(180°－40°)＝85°.(2)解：∠α＝180°－(360°－90°－90°－40°)＝40°.18．(6分)若三角形的三边长分别是2，x ，10，且x 是不等式x ＋14 ＜1－1－x 5的正偶数解，试求第三边的长x.解：原不等式可化为5(x ＋1)＜20－4(1－x)，解得x ＜11，又根据三角形的三边关系，得10－2＜x ＜10＋2，解得8＜x ＜12，∵x 是正偶数，∴x ＝10，∴第三边的长为10.19．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，若∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，求∠DAE 的度数．解：∵∠BAC∶∠B∶∠C＝6∶3∶1，∴设∠BAC＝6α，则∠B＝3α，∠C ＝α，∵∠BAC ＋∠B＋∠C＝180°，∴6α＋3α＋α＝180°，解得α＝18°，∴∠BAC ＝108°，∠B ＝54°，∠C ＝18°.∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝180°－90°－54°＝36°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE ＝12 ∠BAC＝12×108°＝54°，∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD＝54°－36°＝18°.20. (8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝34°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E.(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A ＝34°，∴∠CBD ＝∠ACB＋∠A＝124°，∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝62°.(2)∵∠ECB＝90°，∠CBE ＝62°，∴∠CEB ＝90°－∠CBE＝28°，∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB＝28°.21．(8分)如图，D 是△ABC 的边BC 上的一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝66°，求∠DAC 的度数．解：∵∠4＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠3＝∠4，∴∠3＝2∠1，∵∠BAC ＝66°，∴180°－∠2－∠3＝180°－∠1－2∠1＝66°，解得∠1＝38°，∴∠DAC ＝∠BAC－∠1＝66°－38°＝28°.22．(8分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB，且分别交CD ，BC 于点E ，F ，求证：∠CEF＝∠CFE.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD ＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥AB 于点D ，∴∠DCB ＋∠B＝90°，∴∠ACD ＝∠B.(2)∵∠CEF＝∠CAF＋∠ACD，∠CFE ＝∠B＋∠FAB，又∵AF 平分∠CAB，∴∠CAF ＝∠FAB，由(1)知∠ACD＝∠B，∴∠CEF ＝∠CFE.23．(9分)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；(2)是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明．解：设三角形的另一个内角为γ.(1)∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°，∴当α＝100°时，β＝50°，则γ＝30°，∴这个“特征三角形”的最小内角的度数是30°.(2)不存在．∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°，∴当α＝120°时，β＝60°，则γ＝0°，此时不能构成三角形，∴不存在“特征角”为120°的三角形．24．(9分)如图，在△ABC 中(AC ＞AB)，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60 cm 和40 cm 两部分，求边AC 和AB 的长．(提示：设CD ＝x cm )解：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x cm ，AB ＝y cm ，∵AC ＝2BC ，∴AC ＝4x cm ，分为两种情况：①若AC ＋CD ＝60 cm ，AB ＋BD ＝40 cm 时，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝28， 即AC ＝4×12＝48(cm )，AB ＝28 cm ，BC ＝2×12＝24(cm )，此时符合AC ＞AB 和三角形三边关系；②若AC ＋CD ＝40 cm ，AB ＋BD ＝60 cm 时，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝52，即AC ＝4×8＝32(cm )，AB ＝52 cm ，不符合AC ＞AB ，舍去．综上所述，AC 的长为48 cm ，AB 的长为28 cm .25．(12分) “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题．(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图①中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；(2)若对图①中星形截去一个角，如图②，请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数；(3)若再对图②中的角进一步截去，你能由题(2)中所得的方法或规律，猜想图③中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？(只需写出结论，不需要写出解题过程)解：(1)如图①，∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D，∠1＋∠A＋∠C＝180°，∴∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)如图②，∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F，∠1＋∠A ＋∠C＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.(3)根据题(2)可得出规律：图①中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了(180×5)度，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E ＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180°×5＋180°＝1 080°.2.5 等腰三角形的轴对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 已知等腰三角形中，腰＝，底＝，则这个三角形的周长为（）A. B. C. D.2. 的三边长分别，，，且＝，则是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个内角是的三角形B.有两边相等且是轴对称的三角形C.有一个角是且是轴对称的三角形D.三边都相等的三角形4. 在等腰中，，、分别是底角的平分线，，图中等腰三角形有（）A.个B.个C.个D.个5. 已知等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角的度数分别是（）A.、、B.、、C.、、D.、、或、、6. 如图，在中，，，以为圆心，的长为半径作圆弧，交于点，连接，则等于（）10A. B.C. D.7. 下列说法：①在中，若，则为等边三角形；②在中，若，则为等边三角形；③有两个角都是的三角形是等边三角形；④一个角为的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（）A.个B.个C.个D.个8. 已知，，为的各边边长，当时，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）10. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．11 已知一个等腰三角形的一个角是，其顶角的度数为________．12. 有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．13. 如果一个三角形的两条角分线又是它的两条高线，则这个三角形是________三角形．14 如图，在的正方形网格中，点、分别在格点上，在图中确定格点，则以、、为顶点的等腰三角形有________个．15 如图，已知在矩形中，对角线，相交于点，且，，则图中长度为的线段有________条．16 如图，已知，，，，…，以此类推，若，则________．三、解答题（本题共计 8 小题，共计72分，）17. 画一个，在射线上任选一点，画，与交于点，试判断的形状．18. 如图，在中，＝，于点，平分交于点，交于点，求证：＝．19 如图，在中，，，，，求的度数．20. 如图，在等边中，点，分別在边，上，，过点作丄，交的延长线于点．求的度数；若，求，的长．21 如图，在中，＝，点，点分别是，上一点，且．若＝，＝，求的度数．22. 如图，已知等边三角形，是边上一点，作交于点，交延长线于点，求证：＝．23 如图，等边边长为，点是等边的中心，连接.将线段绕点顺时针旋转，设旋转角为._________；如图，当时，线段旋转到，求证在旋转过程中，当时，直接写出点经过的路径长.。
桓台县一中八年级数学上册第十五章分式15.1分式2分式的基本性质教学课件新版新人教版
∠BＣＡ＝ ９0° , ∠A＝ 30 °
Ａ
AB=4 , 求BC之长。
解 : 由定理知识得 BC= A12 B 而AB=4
∴BC=2
Ｂ
Ｃ
2、在Rt△ABC 中 , 如果∠BＣＡ＝ ９0° , ∠A＝ 30 ° , CD 是高 ,
〔1〕BD=1 , 那么BC、AB各等于多少 ;
〔2〕求证 : BD= B1 C= A1 B
A
分析 : ∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
∴ △ABＤ关于直线ＡＣ対称
B
ＣＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ
∵ＡＢ＝ＢＤ
∴ＢＣ＝ＣＤ＝
1 2
ＡＢ
在一个直角三角形中 , 如果一个角是30 ° , 那么30 °的角所対的直角边与斜边又有什么关系呢 ？
如下图右 : △ABC 中 , ∠A＝ 30 ° ,
∠BＣＡ＝ ９0° , 问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系 ？
在直角三角形中 , 如果一个锐角等30° , 那么 , 它所対的直角边等于斜边的一半。
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
样的分式称为最简分式
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
考考你
早晨 , 小明遇到一道分式化简题 :
⑴ a 2 bc ⑵ a 2 - 2ab ⑶
ab
ab - 2b 2
x2 -1 x2 - 2x 1
a 改対写于或第⑴题aa2,bb小c明的ab解aba法c如下 : c 分解••你从解:认中⑴为, 你他能的看解出法分准式确化吗简？的一般步骤吗 ？ 先提取 －――剔出分子、分母的公因式 ; 再约分 ―－―简化分式 。
《儿童数学教案设计：15认知》
《儿童数学教案设计：15认知》。
一、教学目标1.让儿童在玩的过程中学习1-5的数字。
2.帮助儿童掌握1-5的数量和顺序关系。
3.提高儿童的数学思维能力和逻辑思维能力。
二、教学方法1.游戏式教学：利用游戏的方式，引导儿童认知数字1-5。
2.体验式学习：通过观察、感受、实践等方式，帮助儿童理解数字1-5所代表的具体概念和意义。
三、教学内容1.数字1-5的基本认知：让儿童能够正确地说出数字1-5，认识这些数字的外形和名称。
2.数字1-5的数量认知：利用具体的物品帮助儿童认知数字1-5所代表的数量，如一只熊、两个苹果、三个球等。
3.数字1-5的顺序认知：让儿童掌握数字1-5的顺序关系，能够正确地数出1-5的数字顺序。
四、教学步骤1.数字1-5的基本认知：（1）给儿童展示数字1-5的数字卡片，并让他们认真观察。
（2）根据数字卡片，让儿童说出数字1-5。
（3）根据数字卡片，让儿童认识这些数字的外形和名称。
2.数字1-5的数量认知：（1）在孩子面前放置一些小玩具，让他们数出其中的数量。
（2）让儿童尝试用语言表达出这些数量。
（3）给儿童介绍数字和数量的关系，帮助他们更好地理解。
3.数字1-5的顺序认知：（1）利用数字卡片，让儿童记住数字1-5的顺序。
（2）给儿童展示一些数字卡片，要求他们按顺序说出这些数字。
（3）让儿童尝试自己数数，帮助他们巩固记忆。
五、教学评估在教学过程中，教师可以通过观察儿童的表现和回答，来评估他们对数字1-5的认知程度和掌握情况。
同时，可以采用观察记录、笔试等方式进行评估。
六、教学后续在完成本次教学之后，教师可以选择开展以下活动：1.数字识别游戏：利用数字卡片或其他数字游戏，让儿童巩固数字认知和记忆。
2.数字比大小：利用具体的物品，通过比较数目的大小，帮助儿童掌握数字的大小关系。
3.数字拼图游戏：利用数字拼图游戏，让儿童在拼图中体会1-5数字的含义和顺序。
本教案设计以游戏式教学和体验式学习为主，围绕1-5数字基本认知、数量认知和顺序认知，设计了一系列具体的教学步骤和评估方式，帮助儿童掌握数字1-5的认知和掌握，提高他们的数学思维能力和逻辑思维能力。
苏教版小学数学四年级上册教案6篇
苏教版小学数学四年级上册教案6篇苏教版小学数学四年级上册教案1 教学目的：●学生对除数十位上的数较小，个位上的数又不接近整十数的除法，学会灵敏运用试商方法。
●初步培养学生观察、比拟、灵敏运用知识的才能。
教学重点和难点：学会灵敏运用试商方法。
教学过程：一、复习沟通。
1．让学生口算。
145 158 164 254 245 263 156 147 156+15 258－252.在下面的里填上＜或＞。
256 160 159 1203．笔算下面各题。
33〕2 8 0 38〕1 8 0独立试做，反思做法，到达灵敏运用让学生观察复习3得两道题是用什么方法试商的？各有什么特点。
二、探究新知1、学习例4。
〔1〕出例如4：学校礼堂每排有26个座位，四年级共有140人，可以坐满几排？还剩几人？〔2〕引导学生根据问题列出算式14026=〔3〕让学生利用学过的试商方法进展试商。
完成后说说有什么感觉？〔4〕小组讨论有没有别的试商方法。
然后进展小组汇报交流。
〔5〕老师把学生说的几种情况板书，让他们比拟那种方法简便一些，根据题目的特点灵敏运用，选择适宜你自己的试商方法。
学生观察、比拟哪一种方法简便些？2、引导学生认真观察例题和做一做的题目中除数有什么特点？这类题目用什么方法试商简便些？使学生认识到：遇到除数是14、15、16、24、25、26商是一位数的除法，可以利用口算直接想出商几，这样试商比拟简便。
三、练习练习十五第512题第5题，全班共同练习，订正时，让学生说说是怎样想的。
第6题，运用所学知识解决解决实际问题。
练习时，让学生独立分析^p 解决问题。
对有困难的学生及时给予帮助。
做完后，请学生说一说解决问题的过程，并引导讨论两题之间有什么联络？第7～11题，实际应用的题目。
学生通过计算解决实际问题，既稳固了计算的方法又体会了计算的意义和作用。
第12题，是开放题。
让学生自主选择条件，独立解答，再互相交流思路。
四、总结。
〔略〕苏教版小学数学四年级上册教案2 一、教学目的本册教材包括如下内容：四那么混合运算;多位数的认识;多位数的加减法;角;三位数乘两位数的乘法;相交与平行;三位数除以两位数的除法;可能性;总复习八个单元。
《数学分析》第十五章 傅立叶级数
1 22
1 32
1 42
,
2
4
1
2
4
,
1
2
2 , 6
2
1 3
2 , 2432 1
2 . 12
例 3 设f ( x)是以2为周期的连续函数，且
f ( x) a0
2 试证明：1
n1
f
(an cos nx 2( x)dx
第十五章 傅立叶级数
15.1 傅立叶级数 15.2 正弦级数与余弦级数 15.3 以 为周期的函数的展开式 15.4 收敛定理的证明
15.1 傅立叶级数
一、问题的提出 二、三角级数 三角函数系的正交性
三、函数展开成傅里叶级数
一、问题的提出
非正弦周期函数:矩形波
u
u(t
)
1,
1,
当 t 0 当0 t
sin nx)
问题:
f
(x)
条件?
a0 2
(an
n1
cos nx
bn
sin nx)
2.狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理)
设 f ( x)是以2为周期的周期函数.如果它满足条件: 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点,并且 至多只有有限个极值点,则 f ( x) 的傅里叶级数收敛, 并且 (1) 当x 是 f ( x)的连续点时,级数收敛于 f ( x) ;
f
( x)sin nxdx]
n1
f 2( x)dx
五年级奥数分册第15周 长方体和正方体(三)-名师推荐
第十五周长方体和正方体（三）专题简析：解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？分析把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体，可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面，锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
因此，锯好后表面积增加432平方厘米。
练习一1，把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2，有一个棱长是1米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加多少平方米？3，把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？例题2 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？分析把正方体分成两个长方体后，增加了两个面，每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习二1，把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？2，有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？3，有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米，现把三块积木拱成一个大的长方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？例题3 有一个正方体，棱长是3分米。
人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。
清丰县X中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
考点三 : 勾股定理的应用 14．(2019·南京)无盖圆柱形杯子的展开图如下图．将一根长为20 cm的细 木筷斜放在该杯子内 , 木筷露在杯子外面的部分至少有___5__ cm.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
C．在△ABC 中，若 a＝35 c，b＝45 c，则△ABC 为直角三角形 D．在△ABC 中，若 a∶b∶c＝3∶2∶4，则△ABC 为直角三角形
8．在△ABC中 , AB＝n2＋1 , AC＝2n , BC＝n2－1(n>1) , 那么这个三角形
是( C)
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
15．如下图 , 铁路MN和公路PQ在点O处交汇 , 公路PQ上有一点A距离O点 240 m , 点A到MN的距离是120 m．如果火车行驶时 , 周围200 m以内会受到 噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72 km/h的速度行驶时 , A 处受噪音影响的时间是多少 ？
解 : 作AD⊥MN于点D , 并作AB＝AC＝200 m交MN于点B , C.因为AD＝120 m , 所以BD＝160(m) , BC＝160×2＝320(m)＝0.32(km) , t＝0.32÷72×3600 ＝16(s).答 : A处受噪音影响的时间是16 s
解 : 〔2〕 500 500 （a-1）2 a2-1
=
500
a2-1
（a-1）2 500
= a+1 . a -1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a a
+ -
崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分
第2课时 分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分． 难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？ 利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结． 三、课堂小结1．什么是分式的约分？ 怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？2．什么是分式的通分？ 怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中 是平行四边形.（三）探索发现 画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等 几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解 例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中， 若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中， 若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由． 例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积． 试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝ ；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）． 解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置 基础题课本习题18.1第1、2题 中等题对边对边平行且相等角对角相等 邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。
高等数学第15章第1节傅里叶级数
第十五章 傅里叶级数§1 傅里叶级数傅里叶是法国最伟大的科学家之一．他对数学、科学以及我们当代生活的影响是不可估量的。
然而，他并不是一位职业数学家或科学家，他所做的巨大贡献都是忙里偷闲完成的。
傅里叶于１７６８年生于法国，幼年父母就去世了。
１３岁时他开始对数学十分着迷，常常一个人爬进教室，点着蜡烛研究数学问题到深夜。
后来，法国革命暴发，傅立叶于１７９３年参加了革命委员会，１７９５年先后两次被捕。
法国革命结束后，傅立叶到巴黎教书，之后随拿破仑到埃及并成为埃及研究院的长久负责人，在那里他写了一本关于埃及的书。
直到今天，仍然有人认为他是一位埃及学家，并不知道他对数学和物理学的重大贡献。
１８０２年，傅立叶回到法国，拿破仑任命他为巴黎警察局长长达１４年之久，他作为行政官员，工作十分出色，在政界享有崇高威望。
１８１７年，傅立叶被送入法国科学院，从此步入较为正规的学术研究阶段。
多年的政治生涯及颠簸不定的生活，并没有使傅里叶放弃研究数学的强烈兴趣。
事实上，早在１８０７年他就研究了现在称之为傅里叶分析的核心内容。
目前，傅里叶的思想和方法被广泛用于线性规划、大地测量以及电话、收音机、Ｘ射线等难以计数的科学仪器中，是基础科学和应用科学研究开发的系统平台。
所以，有的科学家称赞傅里叶分析是一首伟大的数学史诗。
傅里叶分析的贡献在于两点：（１）他用数学语言提出任何一个周期函数都能表示为一组正弦函数和余弦函数之和，这一无限和，现称之为傅里叶级数。
也就是说，任何一条周期曲线，无论多么跳跃或不规则，都能表示成一组光滑曲线之和。
这种表达方式实际上是将信号函数投影在由正弦函数和余弦函数组成的正交基上，实施对信号的傅里叶变换。
（２）他解释了为什么这一数学论断是有用的。
１８０７年，傅立叶显示任何周期函数是由正弦和余弦函数叠加而成。
傅里叶分析从本质上改变了数学家对函数的看法，提供了某些微分方程的直接求解方法，为计算机和ＣＤ等数字技术的实现铺平了道路。
三年级数学专题讲义第十五讲 巧求周长
第十五讲巧求周长这一讲主要涉及到长方形、正方形的周长的计算，长方形的计算公式是：(长+宽)×2；正方形周长的计算公式是：边长×4.但是在实际中，往往有很多不是规则的长方形或正方形的图形，这时要求它的周长就要采取一些简单快捷的方法。
〖经典例题〗例1、下图所示是一个游乐场的平面图，已知条件如图所示，求出这个游乐场的周长是多少?分析：这是一个不规则的图形，因为条件有限我们不能直接计算出周长.这时我们要想办法把不规则的图形变成规则图形来进行计算.将平面图转化如下：此图形周长为：500×4=2000(米)．即这个游乐场的周长是2000米．例2、下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？分析:这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如下：这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形.此长方形的长是：4厘米，宽是2厘米.周长是：(4+2)×2=12(厘米)例3、求下图的周长．(单位：厘米)分析：将水平线和竖直线平移后，看还缺少哪些线段没有算上．我们发现，将此图转化成长方形后，只有画粗线的两条线段没有计算上，最后再加上就可以了．长方形周长：(50+35)×2=85×2=170(厘米)．这个图形周长：170+l0×2=170+20=190(厘米)．所以，这个图形周长是190厘米．〖巩固练习〗1、计算下面各图的周长.(单位：厘米)〖经典例题〗例4、下图正方形A的周长是24厘米，正方形B的周长是12厘米，由A 和B拼成的图形的周长是多少？分析：正方形A的边长是：24÷4=6(厘米)；正方形B的边长是：12÷4=3(厘米)，现在图形的周长有两种计算的方法：方法一：6×3+3×4=30(厘米)方法二：用两个正方形的周长和，减去重合的两段周长，就是新的图形的周长.24+12-3×2=30(厘米)方法三：(6+3+6)×2=30(厘米)例5、下图的周长是多少厘米?分析：转化后的长方形的长5+6=11(厘米) 宽1+3=4(厘米) 周长(11+4)×2=30(厘米)例6、一个模型，如图，外形是两个重叠的正方形，正方形的边长是2分米，两个正方形重叠的相交点是正方形边的中点．求这个模型的周长是多少分米?分析：解法1：平移法．将图转化为边长为3分米的正方形，3×4=12(分米).解法2：重叠法．2个正方形周长之和16分米，减去重叠部分的正方形周长4分米，就等于这个模型的周长12分米.解法3：可以每条线段相累加:2×4+1×4=12分米.例7、两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?分析：动手拼一拼便知．当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米) 原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米).例8、下图是一个正方形操场，它的边长是100米，一只蚂蚁沿着甲块地走了一圈，另一只蚂蚁沿着乙块地走了一圈，谁走的路长?为什么?它们各走了多少米?分析：我们可将甲、乙两块地的图分别画出，逐个求它们的周长．我们先将甲图转化成较规则的图形，将原图转化为：则甲图周长为：(100+50+30)×2=180×2=360(米)．我们再将乙图转化成较规则的图形，将原图转化为：虽然我们把此图凹进去的那条横线移到了下面，但内部的两个30米却是原图形的周长，没有移，所以此乙图周长为：(100+50)×2+30×2=300+60=360(米)．由计算可看出，甲、乙两块地的周长都是360米，是一样长的，它们都走了360米．另外，此题还可换个角度去想，我们把甲块地、乙块地用红、绿两色笔描出，发现都是200米，再看中间黑线部分是两只蚂蚁共走的部分，所以由此可推出两只蚂蚁走的路程是相等的，中间是100+30×2=100+60=160(米)，所以两只蚂蚁各走了360米．〖巩固练习〗1.求下图周长.单位:厘米2.下图是一个公园的平面图,A是公园的大门.问:小明从A门进公园,不重复地沿道路走公园一圈,他走了多少米?3.下图是某建设物的设计图,如图所示(单位:米)现根据需要在它周围绕电线一圈,试求需电线多少米?〖课后作业〗1.求下面图形的周长.2.一个长方形的周长是50厘米，宽是10厘米，长是多少厘米？3.用一根长44厘米的绳子围成一个正方形，这个正方形的边长是多少？4. 求下面图形的周长．(单位：厘米)5. 一个长12分米，宽5分米的长方形，如图在它的两个角上各减去一个小长方形，现在这个新的图形的周长是多少？6. 下图的小正方形边长为1厘米.这个图形的外沿的周长是多少厘米？7. 下图长方形A 的周长30是厘米，正方形B 的周长是16厘米，由A 和B 拼成的图形的周长是多少？8、下图是一块小麦地,已知条件如图中所示.这块地的周长是( )米.9.下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是( )厘米.10.求下图上“凹”形的周长.单位:厘米11.下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字,已知每个正方形的边长是3厘米,这两个字的周长分别是( )、( )厘米.12.下图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字,已知长方形长4厘米,宽2厘米,“5”字周长是( )厘米.13.下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长( )米.50米 50米1 3 514.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米?二、解答题15.一个正方形被分成了5个相等的长方形.每个长方形的周长都是40厘米,求正方形的周长是多少厘米?如图所示.16.如图正方形ABCD 的边长为4cm,每边被四等分.求图中所有正方形周长的和.17.把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米?18.将一张边长为12厘米的正方形纸对折,再将对折后的纸沿它的竖直中线(右图虚纸)剪开,得到三个矩形纸片,其中两个较小的矩形的周长之和是多少厘米?BC。
全册(教案)2023-2024学年数学三年级上册-人教版
全册（教案）2023-2024学年数学三年级上册-人教版一、教学目标本册数学教材以《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，结合学生的年龄特点和认知水平，力求体现数学的科学性、基础性和实践性。
通过本册教学，使学生掌握基本的数学知识和技能，培养学生的数学思维和应用意识，提高学生解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。
二、教学内容本册教材共八个单元，分别为：第一单元《时分秒》，第二单元《万以内的加法和减法（一）》，第三单元《测量》，第四单元《万以内的加法和减法（二）》，第五单元《倍的认识》，第六单元《多位数乘一位数》，第七单元《长方形和正方形》，第八单元《认识分数》。
三、教学方法1.启发式教学：以学生为主体，引导学生主动参与、积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
2.情境教学：创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在愉悦的氛围中学习数学。
3.分层教学：关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，使每个学生都能得到全面发展。
4.合作学习：鼓励学生相互交流、合作探究，培养学生的团队精神和协作能力。
四、教学进度本册教材共计18周，每周4课时。
具体教学进度如下：第一周：第一单元《时分秒》第二周：第一单元《时分秒》第三周：第二单元《万以内的加法和减法（一）》第四周：第二单元《万以内的加法和减法（一）》第五周：第三单元《测量》第六周：第三单元《测量》第七周：第四单元《万以内的加法和减法（二）》第八周：第四单元《万以内的加法和减法（二）》第九周：第五单元《倍的认识》第十周：第五单元《倍的认识》第十一周：第六单元《多位数乘一位数》第十二周：第六单元《多位数乘一位数》第十三周：第七单元《长方形和正方形》第十四周：第七单元《长方形和正方形》第十五周：第八单元《认识分数》第十六周：第八单元《认识分数》第十七周：复习第十八周：期末考试五、教学评价1.过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如课堂参与、作业完成、小组合作等，及时给予反馈和指导。
小学数学教案15级
小学数学教案15级教学目标：1. 能够准确地完成小学生级别的加法和减法运算。
2. 能够理解加法和减法运算的基本原理。
3. 能够熟练地应用加法和减法解决日常生活中的实际问题。
教学内容：1. 加法运算：数字相加，进位问题。
2. 减法运算：数字相减，借位问题。
3. 实际问题应用：日常生活中的加法和减法运用。
教学准备：1. 教材：数学教科书。
2. 知识卡片：包含加法和减法算式的示例。
3. 计算器：备用工具。
教学步骤：1. 引入新知识：通过一个简单的加法算式引入本堂课的主题。
2. 讲解加法运算的基本原理和方法。
3. 通过多个例子演示加法运算的过程，并让学生跟随计算结果。
4. 让学生自己尝试完成一些加法算式，并进行批改与订正。
5. 引入减法运算：演示减法运算的基本原理和方法。
6. 通过多个例子演示减法运算的过程，并让学生跟随计算结果。
7. 让学生自己尝试完成一些减法算式，并进行批改与订正。
8. 综合练习：让学生完成一些综合的加减法算式，并应用到日常生活中的实际问题中。
9. 总结本节课的内容，引导学生完成课后作业。
扩展活动：1. 分组游戏：让学生分组进行竞赛，谁在规定时间内完成更多的加减法算式。
2. 数学接力赛：让学生在一定时间内轮流做加减法运算，看哪组能够先完成所有题目。
教学反思：本堂课主要教授了小学生的加减法基础知识，通过丰富的例子演示和实际问题应用，可以让学生更好地理解和掌握这些知识。
在扩展活动中，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在教学中，应注重学生的实际操作能力和思维训练，培养他们的数学逻辑思维能力。
人教版五年级下册数学教学计划五年级下册数学教学计划(优秀5篇)
人教版五年级下册数学教学计划五年级下册数学教学计划(优秀5篇)光阴迅速，一眨眼就过去了，我们的教学工作又将续写新的篇章，是不是需要好好写一份教学计划呢？如何把教学计划写出新花样呢？以下是勤劳的小编帮助大家整编的五年级下册数学教学计划【优秀5篇】，希望对大家有一些参考价值。
五年级下册数学教学计划篇一一、五年级级部学生情况分析：略二、对教材的重点、难点的理解：一单元：完美的图形——圆重点：圆的周长和圆的面积难点：公式的推导过程。
第二单元：山东假日游——百分数重点：百分数的意义及解决简单的百分数的问题。
难点：解决简单的百分数问题。
第三单元：冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥重点、难点：圆柱的侧面积和体积的区别及圆柱的表面积和体积的计算。
第四单元：啤酒生产中的数学——比例重点：理解比例的意义和基本性质。
难点：判断成正、反比例的量。
第五单元：快乐足球——比例尺重点：比例尺的意义，根据比例尺计算图上距离或实际距离。
难点：按比例将简单的图形放大或缩小。
第六单元：我们长大了——统计重点：理解众数、中位数的意义，认识扇形统计图。
难点：选择合适的统计量描述数据的特征。
三、教学目标要求数与代数：1、结合具体情景，理解百分数的意义，能正确读写百分数；会进行百分数和分数、小数的互化；结合具体实例，理解成数、税率、折扣与利息的意义，能运用百分数知识解决一些简单的实际问题。
2、结合具体情境，理解比例的意义和性质，会解比例；理解正、反比例的意义，能正确判断成正、反比例的量；能根据给出有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值；能运用正、反比例意义解决一些简单的实际问题。
3、结合具体情境，理解比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺三者的关系；能运用比例尺的知识解决简单的实际问题。
4、通过回顾整理，能系统的掌握有关整数、分数、小数四则运算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解简易方程；系统的掌握所学的一些常见的数量关系和解决简单实际问题的方法，能够比较灵活地运用所学的知识解决日常生活中一些简单的实际问题。
人教版数学八上学习探究诊断第十五章整式学案.doc
第十五章整式测试1整式的乘法学习要求会进行整式的乘法计算.课堂学习检测一、填空题1.(1)单项式相乘，把它们的___________ 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘___________ ,再把所得的积___________(3)多项式与多项式相乘，先用__________ 乘以________ ,再把所得的积___________ 2.直接写出结果：(1)5y • (—4xy) = ________ ； (2) ( —xy) 3- ( — 3%yz) = _____ ；(3)(―2/方)=______________________ ；(4)(-4x2 + 6x-8)• (_丄x2) = ______ ；2(5)(3臼+方)(臼一2方)= _______ : (6) (x+5) (%-1) = ____________ .二、选择题3 .下列算式中正确的是( )A. 3日3• 2a =&a B・ 2#・4x=8xC. 3x・3* = 9x‘D. 5八5/=10/°4. （-10 ）・（一0.3X102）・（0.4X105）等于（）A. 1.2X10*B. —0.12X10，C. 1.2X107D. -0. 12X1085.下而计算正确的是( )A. (2m+b) (2日一〃)=2古一甘B.(—臼一方)(臼+方)=a~I DC.（自一3b）（3自一b） =3/-10^+3^D. （＜?—Z?）=a—/j6. LLftl a+b—m, ab—~\,化简(日一2)(力一2)的结果是(C. 2/77三、计算题23 i7• (-- x 2yz).(-- z 2).(- xy 2z)wZ J11. — ( — x) ' • ( —2xy) " + 2, {xy — \) 13. (0. 1^0. 2/7)(0.3/77+0.4/?)四. 解答题15. 先化简，再求值.53(1) 6/7?2一 5m(-in + 2〃 一 1) + 4〃?(一3加 n ),其中 m= — 1,刀=2；2 4（2） （3臼+1） （2a-3） 一（4日一5）（日一4）,其中日=-2.9. 2 （扌庁一“+i ）十3“（i 一曰b ）10. 2a —a (2日一5b) — b (5日一b)12-（》+ 2）心）14. (/+xy+ y ) (x —y)8. [4 (a —Z?),,1_1] • [ — 3 (&—Z?)16. 小明同学在长恥m,宽的纸上作画，他在纸的四周各留了 2cm 的空口，求小明同4学作的画所占的而积.综合.运用.诊断填空题选择题设必=(x —3) (%-7),(%-2)匕一8),17. 直接写岀结呆:(1) (3xlO 2)2x(lxlO 3) =3 (2) —2[ (―Q 切'•(一3/y)=_(—//) 2 • (xy) 3/ A \/ 3 __ 3 _____ 3、2；(4) ( —a —a —a) (5) （/+日）（x+力）= ；(6) (m ——)(n + _)= 2 3(7) (—2y) 3 (4#y —2“)=(8) (4xy —2xy) • (3xy) 218. 下列各题中，计算止确的是（A. (一力)2(一//) z=mnB. [ (_/) 2 (一//)订3= 一汾分18C. (—/rfn) ' (—mn} ' = — m n D ・(―zz/刀)3 ( — mn) '=—m"r?19.(8X 106) (5X 102) (2X 10) =J/X10;； 则M 、a 的值为（）A. M=8,日=8B. 日=10C. M=2、<3=9D.20. A. M<NB. :\f>NC. M=ND.不能确定21. 如果#与一2#的和为nu 1 + y 与一2#的差为m 那么2/Z/—4/?化简后的结果为（）22. A. —6x —8y —4 C. —6%—8y+4B. D. 如图，用代数式表示阴影部分血积为（）A. ac+ beB. 10#—8#—4 10y-8y+4ac+ (b — c)24 • (-5x 3)(-2x 2)--x 4- 2x 4 • (-0.25x 5)426. [血(3 -b)- 2d(b --b 2)]- (-3a 2b 3)2四、解答题27. 在(F+站+Z?) (2#—3x —1)的积中，#项的系数是一5, ”项的系数是一6,求曰、Z?的值.拓展、探究、思考28. 通过对代数式进行适当变形求出代数式的值.(1)若 2x+y=0,求 4x+2xy (x+y) +# 的值；(2)若 nf +/T7—1=0,求 m+2m +2008 的值.三.计算题23. — ( —2%y ) 2• ( L 5xy ) 25. 4日一3[日一3 (4-2a) +8]29.若”=2"+1,尸3+4"；请用含/的代数式表示y・测试2乘法公式学习要求会用平方差公式、完全平方公式进行计算，巩固乘法公式的使用. 课堂学习检测 一、填空题1 •计算题：(y+Q O —y) = __________ ； (x+y) (—y+x} = ________ ；(—x —y) ( —x+y) = _______ ； ( —y+x) ( —x —y) = ______2. 直接写出结果：5. x 2 +丄=(x + 丄尸 一 _______ = (x-—)2+XXX二、选择题6.下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有（）②(ax —y} ( — ax — y) ④ (zzrl-/?) (—/n —n) C ・2个D. 1个B. ( 1—3仍)(1 + 3/77) = 1—3/27(1) (2%+5y) (2%-5y) = ___________ (3) (12 + F) (tf-12) = _________ (5) (3加+2门)2= ________ ； (7) () 2=^+8仍+16；3. 在括号中填上适当的整式：(1)( m~ ；7)() =n —m\4. 多项式x —8x+k 是一个完全平方式,(2) (%— ah') (x+ ah') = ____ ； (4) 3—方“)(方”+护)=—；b °(6) (2a--)2=:3(8) (L5a--b)2=:3------(2) (-1-3%) () =1-9/①(一2必+5/) (5%+2自〃) ③(—ab —c) (ab —c) A. 4个B. 3个7.下列计算正确的是()A. (5—刃)(5 + /〃)=龙一25 C. (-4-3/7)(-4 + 3n) =-9n+16D. (2ab— n) (2臼方 + 刀)=2味E—ri9.若 9/+4/= (3%+2y) 2+M,贝lj 〃为() B. _6“D. 一12刃10.如图2—1所示的图形而积由以下哪个公式表示（）A. a~I D — a （日——方）+b （m ——Z?）B. (臼一方)2=a~2ab+ C. (卄方)2=a+2ab+/f D.& (卄5) — b (曰+方)图2-1三. 计算题12. (3/+0.5) (0.5-3%)四、解答题18. 用适当的方法计算.A.（日一力）'=（——日一力）B. (^―y) 1=x~yC. (/»—/?) 2=(77—/〃) D ・(x —y) (x+y) = (—x —y) (%—y)A. 6“ C. 12%y11. (x-2) (H+2)13. 14.2x — 3y 3y + 2x2315. （3加5白方）16. (—4% —7y ) 17. (5/—尸)(4) 20052-4010X2006 + 2006219. 若 a+b=179 "=60,求 Q_b) $和才+F 的值.综合.运用.诊断一. 填空题20. ________________________________ (日+2方+3c) (a —2b —3c) = ( ) 2— ( ) 22. 若"+2站+16是一个完全平方式，是臼=二. 选择题23.下列各式中，能使用平方差公式的是( )A. (% —y ) (y + x}B. (0.5/—0.2/) (—0.5力 + 0・2/)C. (-2^-3y) (2x+3y)D. (4^—3/) (―3y+4Q 24.下列等式不能恒成立的是( )(1) 1.02 X0.98 (2)iA x ll13 13⑶(40-)22(一5日一2庁)( ____ ) =4川一25/21. /+ _______ +25= (x+ _________ )〈 x~x+________ = (x — _______ ) 1% —10x+ ______ = ( ______ —5) 2；4x+ _______ +9= ( _______ +3) 2.A.(3x—y) 2=9x—^xy+yB.(臼+方一Q)2= (c— a—6}"C.(0.5刃一z?) 2=0. 25m~mn+nD.(%—y) (x+y) (% —y ) =x— y25.若d+丄=5,则/+丄的结果是（）a crA. 23B. 8C. 一8D. —2326.(日+3)(孑+9) （a-3）的计算结果是（)A. / + 81B. — a— 81C. a-81D. 81-a三、计算题27.(卄1) (/+!) (^― 1) (% + 1)28. （2日+35）（4日+5/）（2日一3力）（4日一5429. (y-3) 2-2 (y+2) (y—2)30> (x—2y) 2+2 (x+2y) (x—2y) + (x~\~2y)四、计算题31.当a=l, b=_2时,求[(a +丄b)1 + (a - — b)2 ](2a2 -丄戸)的值. 2 2 2拓展、探究、思考32. 巧算：W)T……a-汾•33.计算：Ca+b+c) 2.34.若a+b' + cf Z?2=5, ab=2,求a +Z?2的值.35.若Z—2^+10+y+6y=0,求(2^+y)'的值.36.若厶ABC三边a、b、c满足a+t}+c=ab+bc+ca.试问△血疋的三边有何关系?测试3整式的除法学习要求1.会进行单项式除以单项式的计算.2.会进行多项式除以单项式的计算.课堂学习检测一、判断题1.X n-^ X=X ( )2. (一./),)十丄巧=一丄X ( )2' 2二、填空题5. 直接写岀结果：（1） _____________________________ （28尸一14厅+21〃）十7方= ；（2） ____________________________________ （6xy — 8xy + 9） 4- （一2刃）= ； （3） （2歹4_7厂2+2兀2 2_兀3）十（_2）=5 * 3 36. 已知〃是关于/的四次多项式，且 佔x= B,那么〃是关于x 的 _____________ 次多项式.三、选择题7. 25/方彳宁5 （“）彳的结果是（ ）A. aB. 5c?C. 5占bD. 5c?28.已知7疋/与一个多项式Z 积是28%K 3+98A -V —21//,则这个多项式是（ ）3. 264-42X 162=512( ) 4. (3aZ?2) 3 —A. 4x —3y C. 4^—3/ + Wxy四、计算题9. l a 2h 4^-ah 3 8 2B. 4xy —3xy D. 4x~3y +7xy10. (—x 2y 4)H -0.5%2y 2211-（弓“）十新幵）12. 5(x- y)6(x-■、13-（一竹七冷一°・曲"0・曲14.[2m (7nni') 2+n—2\mn] 4- ( —7mn )五、解答题15.先化简，再求值：［5a • a —（3臼°）24- （/）（―2孑）；其屮臼=—5.16.已知长方形的长是卄5,面积是（卄3）（日+5）,求它的周长.17.月球质量约5. 351 X 1022千克，地球质量约5. 977X 1024千克，问地球质量约是月球质量的多少倍？（结果保留整数）.综合、运用、诊断一、填空题18•肓接写出结果：（1） _____________________________________ ［（-a2） 7 （-才）］一（―小=（2）（-8k/, + 5 +15兀"+ 】一3x"-】）+ （—3x"J）=—19.若刃（白一方）'=（孑一//） \那么整式仍= ________ •二、选择题20.—4x4y2^2 -j-（—— x^yz）的结果是（）A. 8xyzB. —8xyzC. 2xyz29.[(刃+刀)(/»—/?)—(刃―刀)'+2/7 (仍―刀)]4-4/7派［（-3&）2•宀2心沙.护曲才四、解答题31. 求 x 二——,y = 1 吋，(3Zy —) *6“一(15,—10x) 4-10^— (9y+3y) 4- ( — 3y)621.下列计算中错误的是（ ）A. 4a 58c 4- {—2a be ） 2=abB. (-24a A 3) 4- (一3/方)• 2a=16玄仔 C.心（冷u* D. (d" a") + (d*)十㊁ d& = 2d’22.当a=-时，代数式（28/—28/+7日）=7曰的值是（4A.至氏丄 44三、计算题23. 7m • (4mp ) ^rlmpD. -424. (-2a 2) 3[-(―臼)丁一/325. [(-38X 4/Z )4-19X /]>(— 一x 3/)4 "26.严(3//) 一 (-2//)27. (x +y)2"+2 十 q(x+y)"]28.(―42严的值.o32.若Sa3b m ^2Sa n b2 =-b2y求〃人 /?的值.7拓展、探究、思考33.已知5/+1 = 0,求兀2+&■的值.34.已知X = Z77, X=ny试用〃人7?的代数式表示35.已知除式“一y,商式x+y9余式为1,求被除式.测试4提公因式法学习要求能够用提公因式法把多项式进行因式分解.一、填空题1.因式分解是把一个______ 化为_______ 的形式.2.血、砒、一劲的公因式是________ ； 6加、—2ntd、4/〃刀的公因式是一3.因式分解a—a b= _______ .二、选择题4.下列各式变形中，是因式分解的是( )A.a—2臼b+Z/—1 = (a—b) '—1 B . 2x2 +2x = 2x2(lH——)C.(卄2) (/—2) =#—4D. x1—1= (x + 1) (x+1)(/—1)5.将多项式一6,声+3xV-12^y分解因式时，应提取的公因式是( )A. ~ZxyB. —Zxy c.Q 2 2 T~X c 3 3— Sxy D・—6.多项式a-a n+^2分解因式的结果是( )A. a (1—a a}B. a (一彳+/)C. a (1 —a!1+ a )D. a (一日D三、计算题7. x— xy8. 12"+6 方+ 2 (刃一/?)9. 5%y+1 Oxy — 15xy 10. 3x (〃?一〃)11. 3 (/—3) 2—6 (3 —力12. y (2卄1) +y (2卄1) 213. y (*—y) 2— (y— x) 314. a2b (<?—/?) +3"(曰—b)16. x (日一b) 2n+xy (b —a}四、解答题17•应用简便方法计算:(1 ) 2012-201 199.8(3) 说HJ3 3200-4X3199+10X3198能被 7 整除.综合、运用、诊断一、 填空题18. 把下列各式因式分解：(1) —\^ab —3ab= _______ ；(2) x (%— y) '―/ (yx) 2= ________ . 19. 在空口处填出适当的式子：(1) x (y —1) — ( ) = (y —1)(卄1)；(2) -ab 2+-b 3c= () (2日+3比).27 9二、 选择题20. 下列各式中，分解因式正确的是()A. —3#声+6汐=—3汐 (x+2y)B. (z?7—Z7)3—2% (n — ni) 3= 5—门)(1—2x)C. 2 Q_b) 2-(方一臼)=(臼一方)(2臼一2方)D. ani —bm —ni=m {ani —bin — 1)21. 如果多项式^+mx+n 可因式分解为(/+1) (/—2)，则〃人刀的值为15. -2x n -4x n(2) 4. 3X 199.8 + 7.6 199. 8-1.9 X22.(—2) 10+ (-2) H等于( )A.一2'°B. -211C. 210D. -2三、解答题23.己知”，y满足①求7y (x—3y) 2—2 (3y—x)'的值.[x-3y = ],24. 已知x+y=2f厂=-*,求x (%+y) 2 (1—y) —x (y+x)'的值拓展、探究、思考25.因式分解：(1) ax+ ay+ bx+ by；(2) 2臼x+3臼/〃—10加—15 bin.测试5公式法(1)学习要求能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.课堂学习检测一、填空题1.在括号内写出适当的式子：(1)0. 25汾=( )〈(2) -y2n = ( ) 2； (3) 121^^= ( ) 2.92.因式分解：(1) /-/= ( ) ( )；(2) /_16=( )( )；(3)49/一4= ( ) ( ) ; (4) 2甘_2= ( )( ).二、选择题3.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A. y—49xB.———x4C. — /ff —rf494.a— (Z?—c)彳有一个因式是a+ b— c,则另一个因式为(A. a— b— cB. a+b+cC. a+ b~c5.下列因式分解错误的是( )A. 1 — 16/= (1+4自)(1—4自)B.x— x=x (/—1)C.a— 1} c= (5+ be) (5—be)4 2 2D.—m2 -O.Oln2= (0.1 n + — m)(—m-OAn)9 3 3三、把下列各式因式分解6.#_257. 4/一9庁D・打+八94)D. a~b+c8. (a+W 2—64 9. m-Sln10. 12/—3$诂11. （2自一3方）2—（方+ 自）~四、解答题12.利用公式简算:(1) 2008+20082-20092； (2) 3. 14X512-3. 14X492.13.已知%+2.r=3, f-4y = -15, (1)求的值；(2)求/和y 的值.综合、运用、诊断一、填空题14.因式分解下列各式：(1) -—m3 +tn=；(2) 16= ；16(3)a m+[-a m'[=__________ ；(4)才(/—l) —#+1= ___________二、选择题15.把(3仍+2刀)2— (3刃一2刀)2分解因式，结果是( )A. 0B. 16/C. 36/D. 24励16.下列因式分解疋确的是( )A.-^+9//= (2日+3方)(2$—3力)B.才一81臼// =臼(/+9仔)(孑一9〃)C.--2a1 =-(1 + 267)(1-267)2 2D.,—”一3x—6y= (x— 2y) (x+2y—3)三、把下列各式因式分解17. a —alj18. m (/—y) + rf (y—x)20. 3 (卄y) 2-2719. 2-2m22.(3/77—n) 2— (m—3/?2) 2四、解答题23.已知乳=丝,歹=兰，求(x+y) 2—(X—K) $的值.75 ' 44拓展、探究、思考24.分别根据所给条件求出占然数丸和y的值：(1) x、y满足”+"=35； (2) x、y满足#—#=45.测试6公式法(2)学习要求能运用完全平方公式把多项式进行因式分解.课堂学习检测一、填空题1.在括号屮填入适当的式子，使等式成立：(1) x+6x+ ( ) = ( ) 2； (2) Z- ( ) +4y= ( ) 2；(3)日2—5日+ ( ) = ( )〈(4) \m — \2nm+ ( )=( )2.若4x—mxy+2^y= (2x+5y) 2,则/〃= ____________ .二、选择题3.将/+24&+144因式分解，结果为( )A. (<?+18) (<?+8)B.(曰+12) (<?-12)C.(日+12) 2D.(5-12) 24.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有( )① 9孑一1；②,+4/+4；③4/〃/7+/『：④一/—Z/ + 2 臼方；2 ] 0⑤加2 mn H—/12; ⑥(-¥—r) *—6z (T+K) +9z .39A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A. 4 (in— /?) 2—4 (m— 77) +1= (2/7/—2z?+l) 2B.18L9,-9=-9(X+1)2C.4 (/〃一〃)'一4 (/?—〃7)+ 1 = (2/27—2/7+1)'D.—£—2ab— E = ( — a—b} 2三、把下列各式因式分解6.才一16日+647. — x—\y+\xy8. 〈a— b)2—2 (a— b)(自十方)+ (自+Z?) 29. 4x+4x+x10.计算:(1) 2972(2) 10. 32四、解答题11.若孑+2自+1 +片一6方+9 = 0,求玄一片的值.综合、运用、诊断一、填空题12.把下列各式因式分解:(1)49#一14刃+#= _______ ；(2)25 (p+g) 2+10 (p+g) +1= ___________ :(3)严 + 厂—2R= ________ ；(4)(卄1)(自+5) +4=二、选择题13.如果Y+A^y+9y 是A. 614.如果a—ab— 4m是A.丄沪1615.如果#+2臼x+Z?是一A. b=a 个完全平方公式B. -6 个完全平方公式，那么B. -—b216个完全平方公式B. 3=2b，那么k是（C. ±6加是（C少「8a与b，那么C・ b=2aD・D -一员U・& 满足的关系是（£〉D.、把下列各式因式分解（卄4） +416- x四、解答题20.的值・”=5,处二2,求17. 2戒一倔y®y拓展、探究、思考23. x+2x+\24.(日+1) 2 (2日一3) -2 (卄1) (3-2^) +2日一325.x~2xy+y—2x+2y+i26.已知x +y= (*+y) (,—“+#)称为立方和公式,x~y= (/—y) {x +xy+ y)称为立方差公式，据此, 试将下列各式因式分解:(1)才+8(2) 21 a测试7十字相乘法学习要求能运用公式/+ （日+6 x+ab=（x+m）（%+W把多项式进行因式分解.课堂学习检测一、填空题1.将下列各式因式分解：(1) 5卄6= ；(2) 5x—6= ；(3) x +5^+6= ；(4) x +5^—6= ；(5) x—2x—8= ；(6) % +14xy— 32y = .二、选择题2.将才+10日+16因式分解, 结果是（）A.(日一2)(卄8)B.(日+2)(日一8)C.(日+2) (m+8)D.（日一2）（日一8）3.因式分解的结果是（/—3）（x-4）的多项式是（）A. #一7/—12B. 7/+12C. y+7x+12D. x 7x—1212. x —bxy —2^xy四、解答题13. 已知”十尸0, x+3尸1,求3x + 12^y+13y 的值.综合.探究.检测一.填空题4. illili x~px+q= （/+日）（x+力），那么 p 等于（A. abB. a+bC. —abD ・—a — b5.若 / + ^-36= J —12) (x+3),则& 的值为()A. -9 C. —15三、把下列各式因式分解6. m — 12刃+20B. 15 D. 97. x + xy 6y8. 10—3臼一/ 9. 10xy+9#10. (x-1)(卄4) -36 11. nia~\8/77c?—40///14.若龙一13〃/+36=（刃+ 日）（〃/+力），贝a— b= _ .15.因式分解x（x—20） +64= _______ .二、选择题16.多项式x~Zxy-\-ay可分解为（x—5y）（x~by},则自、b的值为（）A.日=10, b=~2B.日= — 10, b=_2C.日=10, b=2D.日= —10, b=217.若/+ （a+Z?）x+ ab= x— x—30, .Fl. b<a f贝l] Z?的值为（）A. 5B. _6C. _5D. 618.将（x+y），—5 （x+y）—6因式分解的结果是（）A. （x~\~y~\~2）（x~\~y— 3）B. （x~\~y— 2）（x~\~y+ 3）C.（卄y—6）（卄y+1）D. （x+y+6）（x+y—1）三、把下列各式因式分解19.（#一2）2- （,一2） -2 20. （¥+4力2-X-4X-20拓展、探究、思考21.因式分解：4孑一4"+〃一6臼+3方一4.22.观察下列各式：1X2X3X4+1=51 2X3X4X5+1 = 112； 3X4X5X6+1 = 19、判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由.。
小学数学六年级(从课本到奥数举一反三)下学期第十五周数学思考与综合实践(共5节)枚举法推理趣味构造
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
1 234 567 891 011….9 989 991 000 那么，第一个数的位数与第二个数中的0的个数有什么关系？
思路点拨： 我们可当然可以直接计算位数和0的个数，再说明关系， 接下来我们将运用构造的方法解决这个问题。
小学数学六年级第二学期
将自然数按从1到100和从1到1000连续排成两个更大的自然数。 12 345 678 910 ……979 899 100
小学数学六年级第二学期
读一读下面的数据；
小学数学六年级第二学期
思路点拨： 地球上的水确实很多，但是，能够供我们人类使用的淡水很少很少， 河水湖水更是少之又少，因此，我们要从小做起，爱惜每一滴水，珍 惜有限的可使用的淡水资源，尽量想办法循环使用水，节约用水。
小学数学六年级第二学期
1、根据“典型例题”中的数据，求地球上河水湖水占地球水资源总 量的百分之几？
小学数学六年级第二学期
4. 一根铁丝，第一次剪去它的 ，第二次剪去剩下的 ，第三 次剪去剩下的 ，第四次剪去剩下的 ，剪了99次以后，剩下 的铁丝是原来的几分之几？
答案
小学数学六年级第二学期
5、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算，地球上的 全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽，或者可供90亿人口生活 210年而耗尽，世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的 资源足以使人类不断繁衍下去？
2024年一年级数学教学工作计划范本（四篇）
2024年一年级数学教学工作计划范本本教材在编写过程中，严格遵循教育学与心理学的基本原理，并充分考虑了儿童的年龄特点，旨在通过关注学生的兴趣和既有经验，展现数学知识的形成脉络，为学生的学习营造出一个既生动活泼又充满求知欲的环境。
同时，本教材也继承了九年义务教育教材中那些被实践证明为有效的教学经验和措施，力求在传授学生数学基本知识和技能的同时，进一步培养他们的数学能力、创新意识与实践能力，并激发他们对数学学习和应用的浓厚兴趣与坚定信心。
本册教材的主要特点可概括为以下几点：一、以《课程标准》为基石，精心规划教学内容，为学生提供丰富且系统的数学知识体系。
二、以学生既有的学习经验为出发点，设计贴近学生实际的活动内容与学习材料，强调学生对知识的亲身体验与深刻理解。
三、注重展现知识的形成过程，使教学内容的展开更加符合学生的认知规律。
四、倡导自主探索与合作交流的学习方式，营造积极向上的学习氛围，促进学生在互动中成长。
五、在数与计算的教学中，特别关注学生的数感培养，同时鼓励算法多样化，以提高学生的数学思维能力。
六、通过引入更多关于物体空间关系的素材，有效发展学生的空间观念。
七、强化学生应用数学解决实际问题的能力，培养他们的应用意识。
八、采用开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源支持。
关于本册教材的具体教学内容，主要包括认识图形及图形的拼组、20以内的退位减法、分类与整理、100以内数的认识、摆一摆想一想、认识人民币、100以内的加法和减法（一）、找规律、用数学解决问题以及总复习等模块。
其中，100以内数的认识、20以内的退位减法和100以内的加减法口算是本册教材的重点教学内容。
这些内容的安排旨在使学生在掌握20以内各数的基础上，进一步拓展认数范围至100，初步理解数位概念，学会100以内数的读写方法，并能用这些数进行日常表达与交流，从而形成初步的数感。
同时，通过口算教学，为学生后续的计算学习打下坚实的基础。
四年级数学教案-、第15周 第八单元 整体思路
单元
主题
数学广角
单元
教学
目标
知识与技能：
1、通过解决沏茶、烙饼两个问题，使学生体会统筹兼顾、合理安排的数学思想。
2、通过了解田忌赛马的故经历分析问题、解决问题的过程，体验统筹兼顾、合理安排的方法和解决问题的策略意识。
情感态度与价值观：
在学习活动中，体会数学思想与日常生活之间的密切联系，激发学生的创造力，培养学生学习数学、应用数学的兴趣。
教学中将归纳成沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马三种具体事例进行教学，充分发动学生通过讨论、质疑、合作探究、设计方案等进行验证，在分析、解决问题中逐步提高解決问题的能力，促进学生逻辑思的发展。
单元主备人：
教材分析
重点
1、探究沏茶问题研究，解决问题的最佳方案；2、对烙饼问题的探究；
3、探究解决问题的策略。
难点
1、探究沏茶问题研究，解决问题的最佳方案；2、对烙饼问题的探究；
3、探究解决问题的策略。
教具
圆形纸片、扑克牌
课件
多媒体课件
单元整体思路
本单元只是通过日常具体的事例让学生初步体会数学思想和方法的应用。使学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。本单元结合实际情境，使学生初步体会统筹方法和解决问题的策略两种数学方法，激发学生的思堆，开解视野，通心智，増强解决间题的能力。
二年级上册数学教学计划 15篇
二年级上册数学教学计划 15篇二年级上册数学教学计划 1一、指导思想通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。
本班是我从初一带过来的，对班上学生比较了解：优生不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特差，问题较严重。
要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。
更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章实数。
从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。
了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。
教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。
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思考并回答问题
体会可能性的大小
亲自尝试试验
体会可能性的大小并能用分数来表示
生活中有那么多的事情发生的可能性是0，又有那么多事情发生的可能性是1，那事情的发生还有没有别的可能性呢？我们来看看2号箱摸到白球的可能性是多少呢？
巩固练习
四、质疑总结
18分
2分
活动三：自由想像放球的个数，探讨从盒子里任意摸出黄球的可能性是几之几？
课时教案设计
第十五周第2课时授课时间：2011年12月6日
课题
点阵中的规律
课型
活动
教学目标
1．经历探索点阵中的规律的过程，体验图形之间是有规律的，能对发现的规律作出适当的说明。
2．让学生经历独立探索规律的过程。
3．让学生亲身感受事物的某种规律，激发探索规律的兴趣和欲望。
重、难点
让学生经历探索规律
能根据图形的变化特点发现规律，并能作出适当的解释
巩固练习
四、质疑总结
18分
2分
1、尝试跳跃和取中列表
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？
你有什么收获？
你能根据发现的规律，减少猜测的次数，找到比逐一列表更简捷的列表方法吗
课时教案设计
第十五周第3课时授课时间：2011年12月8日
课题
整理复习
课型
复习
教学目标
1、能进行异分母分数加减法的计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。
2、认识组合图形，并会运用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些不规则图形面积的大小。
课时教案设计
第周第课时授课时间：年月日
课题
整理复习
课型
复习
教学目标
1．通过练习，使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际怀境，解决简单分数加减法的实际问题。
2．通过练习，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
3．在与同伴合作过程中，体验成功的快乐
重、难点
正确解题
教学准备
教师
投影
学生
环节
时间
教学内容
教师行为设计
学生行为设计
复案
一创设情景导入新课
二组织活动探索新知
2分
18分
巩固练习
四、质疑总结
18分
2分
板书设计
整理与复习
作业
预习
必做
选做
课后反思
板书设计
鸡兔同笼
逐一尝试
中间尝试
跳跃尝试
作业
预习
点阵中的规律
必做
书81页3题
选做
能力鸡兔同笼
课后反思
本课我感觉多媒体课件帮助学生非常直观的理解了“假设法”的这种思维过程，让复杂问题简单化了。课堂中学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略；这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来了解古人的解法和解决生活中的实际问题。
板书设计
可能性的大小
分数表示
0
1
作业
预习
设计活动方案
必做
书89页3题
选做
能力摸球游戏
课后反思
本课的学习不仅仅停留在用描述性语言说出事物可能性的大小，而是会用分数描述可能性的大小，体现数据表示的简洁性和客观性，教学中进行了重点的强调，但是现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，这方面练习还是欠缺了一点，没有把数学与生活有机的结合在一起；在有些可以放的环节还是没有完全放开，应该从多角度、多方面让学生去探究。
通过刚才的活动和探讨中，我们了解到可能性的大小可以用什么数来表示？
表示一定能发生的事情用“可能性是1”来表示，不可能发生的事情用“可能性是0”来表示。
出示练习题
组织学生完成练习题
组织学生交流汇报
小组讨论和交流，汇报讨论结果
理解
小结
独立完成练习题
全班交流和汇报
以前我们只会用文字表示可能性的大小，通过今天的学习，我们又懂得了用数来表示可能性的大小。请同学们看看这分数表示的可能性，在每一个分数中，分母表示的是什么？分子表示的又是什么呢？先想一想，然后和组员交流交流。
3、经历观察、整理数学知识、选择数学信息、交流等数学活动，建构自己的知识体系，发展学生的抽象思维能力，初步培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
重、难点
正确计算
教学准备
教师
课件
学生
整理知识
环节
时间
教学内容
教师行为设计
学生行为设计
复案
一整理知识
二基础练习
5分
15分
整理图形的面积和分数加减法的知识
出示历史问题
引导学生理解问题的意思
出示课件
这道题的意思正如同学们所想的一样，为便于研究，我们可先从简单问题入手也就是把35头换成20头，94只腿换成54条腿（课件出示贴出例题及插图）：鸡兔同笼，上面看有20个头，下面看有54条腿，鸡兔各有多少只？
你想用什么办法解决这个问题？
尝试理解问题的含义
发现数学信息
85页1题
85页2题
组织学生交流第三单元的相关知识
及时进行补充
呈现完整的知识体系
出示课件
出示练习题
组织学生完成练习题
组织学生总结
拓展延伸
交流第三单元的相关知识
小组内进行交流
全班进行交流汇报
形成完整的知识体系
完成练习题
全班交流和汇报
全班订正
在进行分数加减法的时候要注意什么问题呢？
有的时候可以简算
结果要化成最简分数
还有别的方法吗？
出示练习题
组织学生进行练习
组织学生进行全班交流和汇报
发现规律进行汇报
“第2个点阵就从1加到2再加回来，第3个点阵就从1加到3再加回来，第4个点阵就从1加到4再加回来”。“第几个点阵就从1连续加到几，再反过来加回到1”这个规律。
进行充分的交流
独立完成练习题
全班交流和汇报
我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？
出示课件
（出示5个盒子，分别是2个黄球，2个白球，1个白球、1个红球，1个白球、7个红球，7个白球、1个红球）
如果我把刚才这位大臣活的签用黄球来代替，用白球代替死的签，那么你会选择哪个盒子代表大臣的抽签命运呢？
如果从这些盒子中任意摸出一个黄球，你说，摸出黄球的可能性是多大呢？可以用什么数来表示？
听故事
重、难点
发现规律，并运用规律解决问题
教学准备
教师
课件
学生
预习
环节
时间
教学内容
教师行为设计
学生行为设计
复案
一创设情景导入新课
二组织活动探索新知
2分
18分
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）
1．分析题意，尝试猜测
2、尝试逐一列表，进行验证
板书设计
整理与复习
异分母分数加减法
组合图形的面积
作业
预习
摸球游戏
必做书85页5Biblioteka 6题选做书86页10题
课后反思
本节课主要是针对本单元分数加减法的重点内容以及学生不易掌握和易错的知识进行教学的。通过整理复习，学生进一步对本单元的内容有了一个整体的概念与掌握。但是在练习中，依然有计算不准确的情况，还需要进一步进行练习。
通分最好用最小公倍数
巩固练习
四、质疑总结
18分
2分
85页3题
85页4题
85页5题
85页6题
86页9题
出示练习题
组织学生完成练习题
组织学生总结
拓展延伸
出示练习题
组织学生完成练习题
组织学生总结
拓展延伸
完成练习题
全班交流和汇报
全班订正
完成练习题
全班交流和汇报
全班订正
做题的时候你有什么好的方法？
你有哪些疑问？
学会用分数表示可能性的大小
教学准备
教师
课件
学生
预习
环节
时间
教学内容
教师行为设计
学生行为设计
复案
一创设情景导入新课
二组织活动探索新知
2分
18分
有关可能性的故事
1、活动一：用数字表示摸出黄球的可能性是“1/2”。
2.活动二：用数字表示摸出黄球的可能性分别是“1、0、1/8、7/8”。
讲述与可能性相关的一个故事，说说听后你有什么感受？
你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？
巩固练习
四、质疑总结
18分
2分
2、二探
其他的方法
第一关即书中试一试第一题，全班说算式，点答说规律。第二关即书中试一试第二题，学生独立列算式，互相说规律，全班交流。第三关即书中练一练第二题，
“斜着看又可以得到什么新的算式呢？请同学们独立思考，写出算式，然后汇报
板书设计
点阵中的规律
第1个1×1=1第2个2×2=4第3个3×3=9第4个4×4=16
作业
预习
整理与复习
必做
书83页2题
选做
能力点阵中的规律
课后反思
问题是探索的基础。上课伊始，我就利用课件出示教材中的点阵，接着让学生思考：观察这几个点阵，你能发现什么规律？怎样用算式表示出来？让学生在独立观察的基础上小组讨论，寻找规律。此外利用课件，直观地显示数与形，突破难点于无形之中。但是学生对于复杂的点阵解决不是很好。