截长补短法证明题

延长AD至G，使得AD=DG，连接GB
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典型方法介绍 2.截长补短法
截长：1.过某一点做长边的垂线 ；
2.在长边上截取一条与某一短边相同的 线段，再证剩下的线段与另一短边相等。
补短：1.延长短边；
2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起 。
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典型方法介绍
2.截长补短法 例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=60 °,AD是 ∠BAC的平分线，且AC=AB+BD,求∠ABC的度 数。 在AC上作点E,使得AE=AB
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典型方法介绍
2.截长补短法
例2：如图，AC平分∠DAB, ∠ADC+ ∠B=180 °.求证：CD=CB 在AB上作点E，使得AE=AD 提示：等角对等边
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典型方法介绍
2.截长补短法
例3. 如图，AD∥BC，点E在线段AB上，
∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.
求证：CD=AD+BC.
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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典型方法介绍
1.倍长中线法 例2:已1 知D是AB中点，∠ACB=90°，求证 CD= 2 AB
延长CD至E，使得DE=CD，连接AE
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典型方法介绍
1.倍长中线法 例3：如图，在 △ABC中，AD是中线，BE交 AD于F，且AE=EF，试说明线段AC与BF相等的 理由。
A
∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E，
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在△ABD与△AED中,
B
D
C
图4-1
∴△ABD≌△AED（AAS）,
∴AB=AE.
又AE=AC+CE=AC+DC，
∴AB=AC+DC.
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典型方法介绍
2.截长补短法 变式.已知：如图,ΔABC中,∠1=∠2, 且 AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.
D
A
D
在
A
CD
43 E2
1
B 图2-2
上
F截
E
取
CF=CB，
C 精选ppt
B 图2-1
C
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典型方法介绍
2.截长补短法
例4：已知：在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1 ＝∠2.
求证：AB=AC+CD.
A
12
B
D
C
图精4选-p1pt
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证明：方法一（截长法） A
在AB上截取AF=AC，如图4-3
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在△AFD与△ACD中,
全等三角形专题一
倍长中线及截长补短法
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典型方法介绍
1.倍长中线法：延长中线，使所延长部分与 中线相等，然后连接相应的顶点，则对应角 对应边对应相等。
常用于构造全等三角形
倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边 之间的关系
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典型方法介绍
1.倍长中线法 例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD 延长AD至E，使得AD=DE,连接EB
B
D
C
∴△AFD≌△ACD（SAS）,
图4-1
∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD.
又∵∠ACB＝2∠B，
∴∠FDB＝∠B，
∴FD=FB.
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∵AB=AF+FB=AC+FD，
∴AB=AC+CD.
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证明：方法二（补短法）
延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图4-2
∴∠ACB＝2∠E，