小学奥数牛吃草问题
小学奥数之牛吃草问题含答案
小学奥数之牛吃草问题含答案This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数?想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12?=60÷12?=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20?=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
小学奥数之牛吃草问题(含答案)
小学奥数之牛吃草问题(含答案)英国著名数学家XXX曾经提出了一个著名的数学问题，即“牛吃草问题”，也可以称之为追及问题或者工程问题。
它的具体形式是：在一个牧场上，有一片青草，每天都以相同的速度生长。
这片青草可以供给10头牛吃22天，或者供给16头牛吃10天。
那么，如果供给25头牛吃，它可以维持多少天呢？解决这个问题的关键在于找到一些不变的量。
首先，我们需要计算出每天新长出的草的数量，然后再计算出牧场上原有的草的数量。
接着，我们可以计算出每天实际消耗的草量，最后就可以得出可以供25头牛吃的天数。
具体而言，通过比较10头牛22天吃的总量和16头牛10天吃的总量，我们可以得到每天新长出的草的数量。
然后，我们可以将25头牛分成两部分，一部分吃新长出的草，另一部分吃原有的草，从而计算出可以供25头牛吃的天数。
除了这个经典的牛吃草问题，还有一些类似的问题，比如在一个牧场上，一堆草可以供10头牛吃3天，那么这堆草可以供6头牛吃几天呢？这个问题相对简单，我们可以通过简单的计算得到答案为5天。
但是，如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就变得更加复杂了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这种工作总量不固定的问题就是牛吃草问题。
小军家有一片牧场，上面长满了草。
这片牧场可供10头牛吃20天，也可供12头牛吃15天。
如果小军家养了24头牛，那么这些牛可以吃多少天呢？我们可以通过已知的两种情况来计算出每天新长出的草量，即每天5头牛的草量。
这样，我们就可以算出原有的草量是100份，每天新长出的草量是5份。
当有25头牛时，其中有5头牛专吃新长出来的草，剩下的20头牛吃原有的草。
这些牛吃完草需要5天。
因此，这片草地可供25头牛吃5天。
在这个例子中，我们需要注意以下三点：1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的；2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量；3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
小学奥数中的牛吃草问题
一牧场，可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天，假设草的生长量每天相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：58×7=406(份)，50×9=450(份)450-406=44(份)，44÷(9-7)=22份，即每天新长草22份。
③原有草：406-7×22=252(份)④分牛讨论原有草原有草7天的新长草9天的新长草多出的2天新长草新长草：22份→22头(每天22头牛专门应付新长草)原有草：252份，252÷6=42(份)→42头合计22+42=64头牛答：可供64头牛吃6天(化动为静)有一片牧场，草每天都在迅速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛,则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。
设每头牛每天吃草的量是相等的，如果放牧18头牛，几天可以吃完牧草？【思路】解决牛吃草的问题，我们可以分4步法来解答：①假设1头牛1天吃1份草；②计算每天的新长草；③计算原有草；④分牛讨论。
【解答】①假设1头牛1天吃1份草②每天的新长草：24×6=144(份)，21×8=168(份)168-144=24(份)，24÷(8-6)=12份，即每天新长草12份。
③原有草：144-6×12=72(份)④分牛讨论原有草原有草6天的新长草8天的新长草多出的2天新长草新长草：12份→12头(每天12头牛专门应付新长草)原有草：72份，72÷(18-12)=12(天)如果放牧18头牛，12天可以吃完牧草(化动为静)如果要使队伍10分钟消失，需要打开多少个检票口？【思路】其实这也是一道变形的牛吃草问题。
排队等候的人是“草”，检票口是“牛”，检票前若干分钟排队的人是“原有草”，每分钟新增的人是“新长草”。
小学奥数 牛吃草问题
小学奥数牛吃草问题（一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数例1：这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解：设一头牛1天吃的草为一份。
那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份（220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份（每天长草量）。
220-5×22=110份，说明原有草量110份。
25头牛每天实际消耗草量25-5=20份。
综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共5.5天。
规律总结牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。
解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。
显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。
举一反三1.一牧场上长满牧草，每天都匀速生长。
这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。
问可供21头牛吃几天？2.一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？3.一个牧场上长满了牧草，每天都匀速生长。
小学奥数系列6-1-10牛吃草问题及参考答案
小学奥数系列6-1-10牛吃草问题一、题目1. 青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。
“廿”即二十之意。
）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。
若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）2. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3. 仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。
用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？4. 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？5. 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？6. 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则多少头牛96天可以把草吃完？7. 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?8. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）9. 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？10. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？11. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
(完整版)小学五年级奥数：牛吃草问题(题目+答案)
精心整理精心整理牛吃草问题例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？设每头牛每周吃草一份，100头牛3周吃的草：100×3=300（份）50头牛8周吃的草：50×8=400（份）草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份）原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份）（240+20×2）÷2=140（头）① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。
问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草.17头牛30天吃的草：17×30＝510（份）19头牛24天吃的草：19×24＝456（份）每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份）8天可吃草数：240＋8×9＝312（份）设卖牛前有x 头：6x+2（x-4）=312x=40② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛?设一头牛一天吃一份草.9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份）从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份）开始的44×12=48（份）（头）③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。
问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份．每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份）原有的草量：8×20-2×20=120（份）若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份）羊的只数：120÷6=20（只）④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）精心整理精心整理原有的草的份数：17×30-9×30=240（份）让49人中的9人割生长的草，剩下的40人割草地原有的240份草，可割：240÷40=6（天）⑤由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,那么,可供11头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4（份）牧场上原有的草：（20+4）×5=120（份）可供11头牛吃：120÷（11+4）=8（天）⑥由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以固定的速度减少.牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供12头牛吃7天,那么可供6头牛吃几天?每天草减少的量：（20×5-12×7）÷（7-5）=8（份）牧场上原有的草：（20+8）×5=140（份）可供6头牛吃：140÷（6+8）=10（天）⑦牧场上的一片牧草,可供24头牛吃6,那么可以供19头牛吃几周?每周新生草量：（18×10-24×6）÷（10-6）原来有草：24×6-9×6=90（份）设19头牛吃完这片牧草用了x周：19x=90＋9xX=9。
小学六年级奥数系列讲座：牛吃草问题(含答案解析)
牛吃草问题牛吃草问题在普通工程问题的基础上，工作总量随工作时间均匀的变化，这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)【分析与解】27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草；于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草，于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃，这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：(甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙)÷(时间甲-时间乙)；再进行如下运算：(甲牛头数-变化草相当头数)×时问甲÷(丙牛头数-变化草相当头数)=时间丙．或者：(甲牛头数-变化草相当头数)×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数．2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?【分析与解】我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个(2公顷+2公顷周长的草).36×12=432头牛吃一周吃4个(2公顷+2公顷12周长的草)．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草，则正好．于是4公顷，配4÷2×6=12头牛专吃新长的草，即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷，所以1头牛吃6×1÷(4÷2)=36周吃完2公顷．所以10公顷，需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草，剩下50-30=20头牛来吃10公顷草，要36 ×(10÷2)÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？【分析与解】一群牛，2天，吃了1块+1块2天新长的；一群牛，6天，吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天，吃了1块+1块8天新长的.即16群牛，1天，吃了1块1天新长的.又因为，13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外23的牛放在④号草地吃草，它们同时吃完.所以，③=2⨯阴影部分面积.于是，整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草，于是19 1262 -⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624-⨯⨯÷-（）（）=天.所以，一开始将一群牛放到整个草地，则需吃30天.4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?【分析与解】我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③↓↓↓马 90天吃了原有+90天新长的草④所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以，可以将羊视为专门吃新长的草．所以，②知马60天吃完原有的草，③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以，牛、羊、马一起吃，需36天．5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?【分析与解】由于三片牧场的公顷数不一致，给计算带来困难，如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中，3.6-0.9=2.7头牛吃4星期吃完l公顷原有的草，那么18星期吃完1公顷原有的草需要2.7÷(18÷4)=0.6头牛，加上专门吃新长草的O．9头牛，共需0.6+0.9=1.5头牛，18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需1.5×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．。
六年级奥数-牛吃草问题
2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底
面有一个出水孔，两孔同时打开后，如果每小 时注水30立方分米，7小时可以注满水箱；如果 每小时注水45立方分米，注满水箱可少用2.5小
时。那么每小时由底面小孔排出多少里放分米 的水（设每小时排水量相同）？
2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度 在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可 供24头牛吃6天。照此计算这个牧场可供多少头 牛吃10天？
【例题3】
自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩 子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩 每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女 孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
“牛吃草”问题
【例题1】
一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21 头牛吃几周？
举一反三1
1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头 牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？
2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片 牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10 天，问可供25头牛吃几天？
【例题4】
一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内， 发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水， 3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才 能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
举一反三4
1、有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水 机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机 10小时可以把水抽干。那么要用25部这样的抽 水机多少小时可以把水抽干？
举一反三3
1、自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红从扶梯 上楼。已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走 20级台阶，结果小明用5分钟小红用了6分钟分别到 达楼上。该扶梯共有多少级台阶？？
六年级奥数—牛吃草问题
六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式;分别是：①草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数③吃的天数=原有草量÷牛头数－草的生长速度④牛头数=原有草量÷吃的天数＋草的生长速度这四个公式是解决牛吃草问题的基础..一般设每头牛每天吃草量不变;设为"1";解题关键是弄清楚已知条件;进行对比分析;从而求出每日新长草的数量;再求出草地里原有草的数量;进而解答题总所求的问题..练习1.牧场上长满牧草;草平均匀速生长;这片牧场可供10头牛吃20天;可供15头牛吃10天..问可供25头牛吃几天2.一块草地长满了草;草每天还在匀速生长..已知3头牛36天可把草吃光;5头牛20天可把草吃光..现在要求12天把草吃光;需要几头年牛去吃3.一块草地长满了草;草每天匀速生长..如果17头牛去吃;30天可把草吃光;如果19头牛去吃;24天可把草吃光..现在有若干头牛去吃草;吃了6天后;4头牛死亡;余下的牛继续吃了2天才将草吃光..问原来有多少头牛4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定数量的水;然后同时打开排水管排水;当然进水管还在继续进水..如果打开全部排水管;则3个小时可将水池中的水排光;如果只打开3根排水管;则要18小时才能将水池中的水排光..问：想要8小时排光池中的水;至少需打开几根排水管5.三块草地长满草;草每天匀速生长..第一块草地33亩;可供22头牛吃54天;第二块草地28亩;可供17头牛吃84天;第三块草地40亩;可供多少头牛吃24天6.牧场上的青草每天都在匀生长..这片牧场可供27头牛吃6天;或者可供23头牛吃9天..那么可供21头牛吃几天7.有一片牧场;草每天都匀速生长草每天增长量相等;如果放牧24头牛;则6天吃完牧草;如果放牧21头牛;则8天可吃完牧草;假设每头牛吃草的量是相等的..1如果放牧16头牛;几天可以吃完牧草 2要使牧草永远吃不完;最多可放多少头牛8.有一水池;池底不断有泉水匀速涌出..用10台抽水机20小时可将水抽干;用15台相同的抽水机10小时可将水抽干..问用25台抽水机多少小时可将水抽干9.一块草地;草每天匀速生长..10头牛3天可吃光;5头牛8天可吃光..如果2天要吃光;需要多少头牛来吃10.一湖存有一定量的水;流入均匀入湖..5台抽水机20天可抽干..6台同样的抽水机15天可抽干..若要求6天抽干;需几台这样的抽水机11.一个水池有10根进水管和10根相同的排水管..先打开进水管给水池注入一定的水;然后同时打开排水管进水管不关闭..如果打开10根排水管;则3个小时可将水池里的水排光;如果打6根排水管;则6个小时可将水池里的水排光..问想要10个小时排空水池;则至少要开几根排水管12.一片牧场;可供18头牛吃4天;可供23头牛吃3天..现在有13头牛;放牧了3天后;又购进5头牛..问还吃几天;正好吃完全部的草13.由于天气逐渐冷起来;牧场上的草不仅不增加;反而以固定的速度在减少..已知某牧场的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天;照此计算可供多少头牛吃10天14.某车站在检票前若干分钟就开始排队;每分钟来的旅客人数一样多;从开始检票到等候检票的队伍消失;同时开4个检票口需30分钟;同时开5个检票口需20分钟;如果同时开7个检票口;那么需要多少分钟15.仓库里原有一批存货;后又陆续运货进仓;且每天运进的货一样多..用同样的汽车运货出仓;如果每天用4辆汽车;则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车;则6天恰好运完..仓库原有的存货若用1辆汽车运;则需要多少天才能运完16.有快;中;慢三辆车同时从同一地点出发;沿同一公路追赶前面的一个骑车人;这三辆车分别有6他钟;10分钟和12分钟追上了骑车人..现在已知快车速度为24千米／小时;中速车速度为20千米／小时;那么慢速车每小时走多少千米。
六年级奥数牛吃草问题
牛吃草问题（一）1、一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。
27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天，若是让21头牛来吃，多少天可吃完？2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么供25头牛吃几天？3、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24只羊吃6周，20只羊吃10周吃完。
那么可供19只羊吃多少周？4、牧场上的青草每天都在匀速生长。
这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周？5、有一片牧场上的草均匀地生长。
如果4只羊吃草，15天可以把草吃完；如果8只羊吃草，7天可以把草吃完；若想5天把草吃完，需要多少只羊？6、某化肥厂除原有的一堆化肥外，每天都生产出相同数量的化肥。
这个化肥厂的化肥用汽车来运，用16辆汽车32天恰好运完，用24辆汽车16天恰好运完，如果要8天恰好运完，那么需要多少辆汽车来运？7、有一片牧草，每天匀速生长，它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天。
现在若干只羊，6天后卖了4只。
余下的羊2天将草吃完，那么，原来有多少只羊？8、有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可以供10头牛吃10个星期，或供24只羊吃20个星期。
已知1头牛和3只羊吃的草量相同。
那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？9、自动扶梯匀速由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？10自动扶梯以均匀速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共多少级台阶？11、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共多少级台阶？12、两个顽皮的兄弟俩逆着自动扶梯行驶的方向行走，哥哥每秒走3级梯级，弟弟每秒走2级梯级，结果从一端到另一端，哥哥用了100秒，弟弟用了300秒。
小学奥数专题牛吃草问题
小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数；2原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；3吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度；4牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度一、奥数导引例1．一块牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天,那么1可供25头牛吃多少天 2可供多少头牛吃4天例1.解析：假设一头牛一天吃1份草,10天长出草10×20-15×10=50份,每天长出草50÷20-10=5份,原有草10×20-20×5=100份,25头牛吃的草,减去每天长的草,一天消耗草25-5=20份,够吃100÷25-5=5天;可供25头牛吃5天; 解法二：110-x×20=15-x×10=25-x×210-x×20=15-x×10= -x×4例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草,54天后可以吃完,17头牛吃28公亩牧场的草,84天后可以吃完,那么要在24天内吃完40公亩牧场的草,需要多少头牛A.50B.46C.38D.35例2解法1：牧场的面积发生变化,所以每天长出的草量不再是常量;设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份,那么每亩每天的新生长草量为51-36÷84-54=0.5份,每亩原有草量为36-0.5×54=9份,那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份,40亩24天共有草量360+480=840,可供牛数为840÷24=35头;解法2：利用列方程解问题;二、历年真题三、奥数拔高训练100分1.一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么可供多少头牛吃6天10分2.现要将一池塘水全部抽干,但同时又有水流进池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干;若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机抽水 15分3.一个蓄水池装有9根水管,1根进水管,8根相同的出水管;先放进一些水再排水;排水时进水管不关;如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光;要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管 15分4．旅客在车站候车室等车,并且排队的乘客按一定速度增加,检查速度也一定,当车站开放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决完毕,当开放2个检票口时,只要10分钟就把所有乘客解决完毕;1求增加人数的速度；2原来的人数;30分5.有三块草地,面积分别是5、15、24亩;草地上的草一样厚,而且长得一样快;第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,问第三块地可供多少头牛吃80天 30分1.解析：50×9-58×7÷9-7=22份,58×7-22×7=252份,252+6×22÷6=64头可供64头牛吃6天;2.解析：假设一台抽水机一天抽水1份;6×20-8×10÷20-10=4份,8×10-4×10=40份, 40+4×5÷5=12台,需要12台同样的抽水机抽水;3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”,那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24份；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30份;两种情况比较,可知3小时内进水管放进的水是30-24=6份；进水管每小时放进的水是6÷3=2份;3小时排水24份,3小时进水6份,可见打开排水管前,水池中有水24-6=18份;4.5小时再进水4.5×2=9份,4.5小时排完需打开18+9÷4.5=6根排水管;4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1个检票口30分钟30个人1个检票口10分钟20个人30-20÷30-10=0.5个人原有1×30-30×0.5=15人或者2×10-10×0.5=15人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1份,则每亩30天的总草量为：10×30÷5=60份；每亩45天的总草量为：28×45÷15=84份,那么每亩每天的新生长草量为84-60÷45-30=1.6份,每亩原有草量为60-1.6×30=12份,那么24亩原有草量为12×24=288份,24亩80天新生长草量为24×1.6×80=3072,24亩80天共有草量3072+288=3360,可供牛数为3360÷80=42头;例 1 一片茂盛的草地,每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起吃,可以吃多少天例 22008年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛有一个水池,池底存了一些水,并且还有泉水不断涌出;为了将水池里的水抽干,原计划调来8台抽水机同时工作;但出于节省时间的考虑,实际调来了9台抽水机,这样比原计划节省了8小时;工程师们测算出,如果最初调来10台抽水机,将会比原计划节省12小时;这样,将水池的水抽干后,为了保持池中始终没有水,还应该至少留下台抽水机;例3 甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从B地迎面开来,分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇,求丙车的速度．巩固小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去．小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米．在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度．例 4 一片匀速生长的牧草,如果让马和牛去吃,15天将草吃尽；如果让马和羊去吃,20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃,30天将草吃尽．已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量．现在让马、牛、羊一起去吃草,几天可以将这片牧草吃尽巩固现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间。
小学奥数之牛吃草问题(含答案)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小学奥数之牛吃草问题(附含答案解析)
“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。
”英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型
小学奥数牛吃草问题的4个基本公式及经典题型牛吃草问题，又称波动问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国大科学家牛顿提出的。
放牛问题是小学奥数中经典的奥数题之一，也是小学奥数考试中经常涉及的考点。
在小学这类问题常用到四个基本公式，分别是：（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。
一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题所求的问题。
小学奥数牛吃草问题：例1一片牧场南面一块15公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供12头牛吃25天，或者供24头牛吃10天。
在牧场的西侧有一块60公顷的牧场，20天中可供多少头牛吃草？【解析】设１头牛１天的吃草量为"１"，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析12头牛 25天12×25＝300 ：原有草量＋25天自然减少的草量24头牛 10天24×10＝240 ：原有草量＋10天自然减少的草量从上易发现：15公顷的牧场上25－10＝15天生长草量＝300－240＝60，即1天生长草量＝60÷15＝4；那么15公顷的牧场上原有草量：300－25×4＝200；则60公顷的牧场1天生长草量＝4×（60÷15）＝16；原有草量：200×（60÷15）＝800.20天里，草场共提供草800＋16×20＝1120，可以让1120÷20＝56（头）牛吃20天。
奥数牛吃草10题
牛吃草问题10题：1、一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。
那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
那么这片牧场可供几头牛吃25天？3、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？4、有一片草场，草每天的生长速度相同。
若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。
那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？5、.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？6、有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。
问：第三块草地可供多少头牛吃80天？7、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？8、一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？9、一个水池有一根进水管不间断地进水，还有若干根相同的抽水管若用24根抽水管抽水，6小时即可把池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小时可把池中的水抽干。
若用16根抽水管，需要 ____小时可把水池中的水抽干。
10、画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
小学六年级奥数—牛吃草问题
精心整理六年级奥数——牛吃草问题牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：①草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）②原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3.一块草地长满了草，草每天匀速生长。
如果17头牛去吃，30天可把草吃光，如果19头牛去吃，24天可把草吃光。
现在有若干头牛去吃草，吃了6天后，4头牛死亡，余下的牛继续吃了2天才将草吃光。
问原来有多少头牛？4.一个水池装有1根进水管和8根相同的排水管。
先打开进水管给水池注入一定数量的水，然后同时打开排水管排水，当然进水管还在继续进水。
如果打开全部排水管，则3个小时可将水池中的水排光，如果只打开3根排水管，则要18小时才能将水池中的水排光。
问：想要8小时排光池中的水，至少需打开几根排水管？5.三块草地长满草，草每天匀速生长。
第一块草地33亩，可供22头牛吃54天，第二块草地28亩，可供17头牛吃84天，第三块草地40亩，可供多少头牛吃24天？6.牧场上的青草每天都在匀生长。
这片牧场可供27头牛吃6天，或者可供23头牛吃9天。
那么可供21头牛吃几天？7.有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8（1）如果放牧16多少头牛？8.15台相同的抽水机10小时可将水抽干。
问用9.2天10.5台抽水机20天可抽干。
6台同样的抽水机1511.10根相同的排水管。
先打开进水管给水池注入一定的。
如果打开10根排水管，则3个小时可将水池里的水排光，如果打6根排水管，则6个小时可将水池里的水排光。
问想要10个小时排空水池，则至少要开几根排水管？12.一片牧场，可供18头牛吃4天，可供23头牛吃3天。
现在有13头牛，放牧了3天后，又购进5头牛。
问还吃几天，正好吃完全部的草？13.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“牛吃草”问题
1：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.
那么它可供21头牛吃几周？
2 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3
小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
3 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30
公亩牧场上全部牧草. 多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？
4 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者
供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天
5 一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；
6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
6、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上
的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？
7.有一个水池，池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
8、有三块草地，面积分别为4公顷、8公顷和10公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问：第三块草地可供50头牛吃几周？
9..有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度也相同.三片草场的分别为10/3亩.10,和24亩.第一片草场可供12头牛吃4周.第二片草场可供21头牛吃9周,问;第三片草场可供多少头牛吃18周？
练习题
1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问：可供25头牛吃多少天？
2．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完，17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完，问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天
3.有一牧场，17头牛30天可将草吃完。
19头牛则24天可以吃完。
现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完。
问：原来有多少头牛吃草
4．现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干;用6台抽水机20天能抽干.问:若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水?
5.牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周?
6.一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时淘完,如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完, 要安排多少人淘水?
7.12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草.?
8.一块草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?
9．一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库,5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?。