沪科版七年级数学下册课件92分式的运算第2课时

(4)
x2
?
2xy 2xy?
y2
与 x2
x ?
y2
.
6a 2 c
2a 2b2c
x(x-5)（x+5） (x+y)2 (x-y)
例3 通分:
(1)
Leabharlann Baidu
3
x y2
，1 ； 4 xy
解： 最简公分母是 12xy2
x x 4x 4x2 3 y2 ? 3y2 4 x ? 12 xy2 ,
1 4 xy
?
1 3y 4xy 3y
异分母分式为同分母分式的过程叫 分式的通分 .
如分式 a + b 与 2a - b
ab
a2
分母分别是 ab,a2,通分后分
母都变成了 a2b.
典例精析
例1 找出下面各组分式最简公分母：
(1)
3 2a 2b
与
a?b ab 2c
；
2 a 2 b2c
最简公分母
最小公倍数 最高次幂 单独字母
(2) 2x 与 3x . x? 5 x? 5
y2
?
?x ?
y?2 ?x ?
;
y?
?3? 2
3a ?
9
与
a a2
? ?
1 9
;
?4?
4x
1 ? 2x2
与
1 x2 ?
1
.
解：（3）最简公分母是 3(a-3)(a+3),
2
2 ?a ? 3? a ? 1
3?a ? 1?
3a
?
9
?
3?a
?
3??a
?
,
3?
a2
?
9
?
3 ?a
?
3??a
?
;
3?
（4）最简公分母是 2x(2-x)(x+1)(x-1),
例4 通分:
(1) 1 x
，
1； x2 ? x
解： 最简公分母是 x( x ? 1)
1 ? x?1 , x x(x ? 1)
1
1
x2 ?
x
?
, x(x ? 1)
1 (2) x2 ? 4
，
x； 4 ? 2x
解： 最简公分母是 2( x ? 2)( x ? 2)
1
2
x2
?
4
?
2( x ?
2)( x ?
1
?x ? 1??x ? 1?
4x ?
2x2
?
2x?2 ?
x??x ?
,
1??x ? 1?
1
2x?2 ? x?
x2
?1
?
2x?2 ?
.
x??x ? 1??x? 1?
课堂小结
1.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 2.确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再 确定最简公分母； （5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负 号提取到分式前面.
B. 3y2
C. 12xy2
D. 12x2y2
1
2.分式 x2 ?
,x x 2(x ? 1)
的最简公分母是 __2_x_(_x_-_1_)(_x_+_1_)__.
3.
三个分式
1y ,
x x2 ?
3 , x x2 ? 1
的最简公分母是
x(x-1)(x+1) .
4.通分
(1) 2c bd
与
3ac 4b2
变分式的值，这种变形叫做分式的 约分.
一 分式的通分
问题 1：
7 通分：12
与
1 8
解：7
?
7? 2
14 ?
12 12 ? 2 24
1 ? 1? 3 ? 3 8 8 ? 3 24
最小公倍数： 24
通分的关键是确 定几个分母的 最 小公倍数
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
数的值，叫做分数的通分.
（1 x ? 5）（1 x ? 5）
1 （x-5）（x+5） 不同的因式
提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数， 字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.
练一练
找最简公分母 :
(1)
3 2a
2
与
b 3ac
；
(2) 3 与 a ? b ； 2a 2b ab 2c
(3) 2 与 3x ； x(x ? 5) x ? 5
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什
么共同点？这些做法的根据是什么？
分数 分式
约分
找分子与分母的 最大公约数
找分子与分母 的公因式
通分
找所有分母的 最小公倍数
找所有分母的 最简公分母
依据 分数或分式的基本性质
当堂练习
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1
4xy的最简公分母是（
C
）
A. 4xy
第9章 分式
9.2 分式的运算 第2课时
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分 . （重点、难点）
回顾与思考
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____, 分式的值_不__变____.
2.什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的 公因式约去,不改
,
5b 2ac 2
?
5b 10ab 2 2ac 2 10ab 2
?
50ab 3 20a 2b2c
2
.
方法归纳
确定几个分式的最简公分母的方法 ： （1）因式分解 （2）系数： 各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母 的最高次幂 （4）多项式： 各分母所有多项式因式的最高次幂 （5）积
;
?2??x2?xyy?2
与
x2
x ?
y2
;
解：（1）最简公分母是 4b2d,
2c 8bc 3ac 3acd bd ? 4b2d , 4b2 ? 4b2d ;
（2）最简公分母是（ x+y)2(x-y),
2xy
2xy?x ? y? x
x?x ? y?
?x ?
y?2
?
?x ?
y?2 ?x ?
,
y?
x2
?
?
3y 12 xy2
.
(2)
4a 5b 2 c
, 3c 4a 2b
, 5b 2ac
2
.
解： 最简公分母是 20a 2b2c2
4a 5b2c
?
4a 4a 2c 5b2c 4a 2c
?
16a 3c 20a 2b2c2
,
3c 4a 2b
?
3c 5bc2 4a 2b 5bc2
?
15bc3 20a 2b2c2
, 2)
x ? x ? ? x(x ? 2) . 4 ? 2 x ? 2( x ? 2) 2( x ? 2)( x ? 2)
【方法总结】①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如 果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母； ②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式， 这个因式就是最简公分母除以原分母的商．
问题2：填空
a+ b= ab
(a 2 + ab) a 2b
2 a - b (2ab - b2)
a2 =
a 2 b （b≠0）
想一想：
联想分数的通分，由问题 1你能想出如何对分式进
行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘 适当的整式（即最简公分母），化