弹性力学简明教程
弹性力学简明教程
弹性简明课程是教育部第十个五年计划的国家计划教科书。
在第二版的基础上，它保留了原有的体系和特征，并根据教学改革的需要和相关的新国家标准进行了修订。
根据从浅到深的原理，本书安排了平面问题的理论和解决方案，空间问题的理论和解决方案以及薄板弯曲的理论。
着重介绍了弹性的数值解，如差分法，变分法和有限元法。
简明课程作为一本介绍性的弹性教科书，着重于基础理论（基础概念，基本方程式和基本解）的阐述和应用，以便学生在掌握基础知识的基础上阅读和应用弹性文献。
理论，并可以初步应用弹性数值解来解决实际工程问题。
主符号表第1章简介1-1弹性的内容1-2弹性的一些基本概念1-3弹性的基本假设第二章平面问题的基本理论2-1平面应力问题和平面应变问题2-2平衡微分方程2-3平面问题中点的应力状态2-4几何方程式刚体位移2-5物理方程式2-6边界条件2-7 Saint Venant原理及其应用2-8通过位移求解平面问题2-9通过应力相容方程求解平面问题2-10在恒力下简化的应力函数练习第三章平面问题的直角坐标解3-1逆解和半逆解多项式解。
3-2矩形梁纯弯曲的计算3-3位移分量3-4均布荷载下的简支梁3-5重力和液压作用下的楔形体第四章平面问题的极坐标解4-1极坐标中的平衡微分方程4-2极坐标中的几何方程和物理方程4-3极坐标中的应力函数和相容性方程4-4应力分量的坐标转换公式4- 5轴对称应力和相应的位移4-6圆环或圆柱体上的压力均匀分布4-7压力通道孔口处的应力集中4-8圆孔4-9边界上的集中力4-10边界上的分布力第5章用差分法和变分法求解平面问题5-1差分公式的推导5-2应力函数的微分分解5-3应力函数的微分分解的例子5-4弹性体的变形势能和外力势能5 -5位移变化方程5-6位移变化方法5-7位移变化方法示例..第6章使用有限元方法解决平面问题。
6-1基本数量和方程的矩阵表示。
6-2有限元方法的概念。
6-3单元的位移模式和解的收敛性。
2020年弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答
作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
弹性力学简明教程_第四版_徐芝纶第一章
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
例：表示出下图中正的体力和面力
O(z)
y
x
fx
fx
fy
fy
O(z)
fy fx
fy
y
x
fx
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
应力
内力─假想切开物体，截面两边相互作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。
定义式
lim F p A0 A
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作用力。
按其作用的方式，外力又可分为体力、面 力。
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第二节 弹性力学中的几个基本概念
体力─（定义）作用于物体体积内的力。
如：重力、惯性力。
（表示）以单位体积内所受的力来量度，fx, fy, fz. （量纲） ML2T2. 即为：力/长度³，如：N/m³
（符号）坐标正向为正。
定义式
F
lim f
材料性质假定
（3）均匀性假定─ 假定物体由同种材料组成。
E、μ等与位置 (x, y无,z关) 。
（4）各向同性假定 ─ 假定物体各向同性。
E、μ等与方向无关。
由假定（3）,（4）→E、μ等为常数
符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。
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第三节 弹性力学中的基本假定
变形状态假定
变形状态假定： （5）小变形假定 ─ 假定位移和形变为很小。
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第三节 弹性力学中的基本假定
基本假定
为什么要提出基本假定？
任何学科的研究，都要略去影响很 小的次要因素，抓住主要因素 建立计 算模型 归纳为学科的基本假定。
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第三节 弹性力学中的基本假定
弹性力学简明教程绪论弹 性 力 学 及 有 限 单 元 法
第一章 绪 论
本章 内容
弹性力学的内容
弹性力学中的几个基本概念
弹性力学中的基本假定
§1-3 弹性力学中的基本假定
1. 连续性假定
整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何
空隙。
该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻
合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。
作用：使得σ、ε、u 等量表示成坐标的连续函数。
y
fy
ΔfF
—— 面力分布集度
f fxi f y j fzk ——（矢量）
fx、fy、fz为面力矢量在坐标轴上的投影
fz ΔS
fx
单位：1N/m2 =1Pa (帕)
x
1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)
说明：(1) f 是坐标的连续分布函数； (2) f 的加载方式是任意的 ;z
(3) fx f y fz 的正负号由坐标方向确定。
单位：kN/m3、kN/m3
fz ΔV
fx
x
说明：(1) f 是坐标的连续分布函数；
(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等)
(3) f x f y f z 的正负z号由坐标方向确定。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
表面力（面力）：分布在物体单位面积上的力。
lim f
F
S0 S
弹性力学及有限单元法 ELASTICITY & FEM
目录
第一章 绪 论 第二章 平面问题的基本理论 第三章 平面问题的直角坐标解答 第四章 平面问题的极坐标解答 第五章 用差分法和变分法解平面问题
目录
第六章 用有限单元法解平面问题 第七章 空间问题的基本理论 第八章 空间问题的解答 第九章 薄板弯曲问题
弹性力学简明教程 第一章绪论
[例1] 满载均荷简支梁
q
M
I
y
z
x
y
Qs ; I zb
y
0
公式成立的条件
Ｌ＞５ｈ； Ｌ—梁的垮长；ｈ—梁高；
q
y
x
x
2
y
z
My
I
Z
y y 3 q (4 2 ) h h 5
QS I zb
q y 2y 2 y (1 )(1 ) 2 h h
三、应变：
过该点取三个正交微分线段研究,如图所示： y dy 1.线应变:
(1)应变分量
沿x方向
dy
dx dz
x
dx
dx dx
沿y方向
z
dz
y
dy dy
沿z方向
z
dz dz
线应变符号规定 伸长为正缩短为负。(与正应力的正负号规定相对应） 2、剪应变： 概念与材料力学相同。 (1)剪应变分量
1.一点的位移 (1) 位移分量: 沿 x方向 : u (2)位移的符号规定
沿 y方向 : v 沿 z方向 : w
沿坐标轴正向为正,负 向为负。 y
P
五.已知量和待求量
(1)已知量
o
v
w
x
u z 物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、 材料的物理常数。
(2)待求量 应力、应变、位移共15个。
• §1.1 弹性力学研究的内容
一. 弹性力学的作用
材料力学的局限性：材力研究仅限于杆件，弹性力 学研究弹性体，材力一些假设不够合理。
弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学简明教程第四版答案
弹性力学简明教程（第四版）习题解答第一章【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
这样在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便的用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸。
在考察物体的位移与形变的关系时，它们的二次幂或乘积相对于其本身都可以略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性的微分方程。
【1-4】应力和面力的符号规定有什么区别？试画出正坐标面和负坐标面上的正的应力和正的面力的方向。
【解答】应力的符号规定是：当作用面的外法线方向指向坐标轴方向时（即正面时），这个面上的应力（不论是正应力还是切应力）以沿坐标轴的正方向为正，沿坐标轴的负方向为负。
当作用面的外法线指向坐标轴的负方向时（即负面时），该面上的应力以沿坐标轴的负方向为正，沿坐标轴的正方向为负。
弹性力学简明教程第四版_课后习题解答
弹性力学简明教程(第四版)课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么就是均匀的各向异性体,什么就是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就就是满足均匀性假定,但不满足各向同性假定;非均匀的各向异性体,就就是不满足均匀性假定,但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如:竹材,木材。
非均匀的各向同性体如:混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件与钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基与土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体,要判定能否满足四个假定:连续性,完全弹性,均匀性,各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件与土质地基可以作为理想弹性体;一般的钢筋混凝土构件与岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】(1)连续性假定:假定物体就是连续的,也就就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满,不留下任何空隙。
引用这一假定后,物体的应力、形变与位移等物理量就可以瞧成就是连续的。
因此,建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示她们的变化规律。
完全弹性假定:假定物体就是完全弹性的,即物体在对应形变的外力被去除后,能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定,还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义,亦即两者之间就是成线性关系的,即引用这一假定后,应力与形变服从胡克定律,从而使物理方程成为线性的方程,其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定:假定物体就是均匀的,即整个物体就是由同一材料组成的,引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性,所研究物体的内部各质点的物理性质都就是相同的,因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定:假定物体就是各向同性的,即物体的弹性在所有各个方向都相同,引用此假定后,物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定:假定位移与变形就是微小的。
亦即,假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸,而且应变与转角都远小于1。
弹性力学简明教程(第四版)_习题解答
【2-9】【解答】图2-17：上（y =0）左(x =0) 右（x =b ）l-1 1 m-1() x f s()1g y h ρ+()1g y h ρ-+() yfs1gh ρ代入公式（2-15）得①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件：()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ()()1b b (),0;===-+=x xy x x g y h σρτ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件：()(),0y xy y y gh σρτ===-=③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件：()()220,0====y hy h u v这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚=1δ时，可求得固定端约束反力分别为：10,,0s N F F gh b M ρ==-=由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有：()()()222100000b y y h by y h bxy y h dx gh b xdx dx σρστ===⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ ⑵图2-18①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2-15）lmx f (s)y f (s)2h y =-0 -1 0 q2h y =1-1q-/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==-②在x =0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反，有/20/2/20/2/20/2()()()h xy x Sh h x x N h h x x h dx Fdx F ydx M τσσ=-=-=-⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。
弹性力学简明教程全程导学及习题全解
1-7 试画出题1-7图中的的矩形薄板的正的体力，面力和应力的方向。
注意：（1）无论在哪一个位置的体力，在哪一个边界面上的面力，均为沿坐标轴正方向为正，反之为负。
（2）边界面上的应力应是以在正坐标面上，方向沿坐标轴正方向为正，反之为负，在负坐标面上，方向沿坐标轴负方向为正，反之为负。
1-8 试画出题1-8图中的三角形薄板的正的面力和体力的方向。
2-7 在导出平面问题的三套基本方程时，分别应用了哪些基本假设？这些方程的适用条件是什么？【解答】（1）在导出平面问题的平衡微分方程和几何方程时应用的基本假定是：物体的连续性，小变形和均匀性。
在两种平面问题（ 平面应力、平面应变问题）中，平衡微分方程和几何方程都适用。
（2）在导出平面问题的物理方程时应用的基本假定是：物体的连续性，完全弹性，均匀性，小变形和各向同性，即物体为小变形的理想弹性体。
在两种平面问题（平面应力、平面应变）中的物理方程不一样，如果将平面应力问题的物理方程中的E 换位21E μ-，1μμμ-换为，就得到平面应变问题的物理方程。
2-8 试列出题2-8图（a ），题2-8图（b ）所示问题的全部边界条件。
在其端部边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
【解】（1）对于图（a ）的问题 在主要边界0,x x b ==上，应精确满足下列边界条件：0(),(),x x x x b gy gy σρσρ===-=- 0()0()0xy x xy x b ττ====；。
在小边界（次要边界）y=0上，能精确满足下列边界条件：01(),y y gh σρ==-()0yx τ=。
在小边界（次要边界）2y h =上，有位移边界上条件：22()0,()0y h y h u v ====。
这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚1δ=时，22212000()(),()0,()0b y y h by y h byx y h dx g h h b xdx dx σρστ===⎧=-+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩⎰⎰⎰。
弹性力学简明教程_第三版_徐芝纶_第一章
第一章 绪论
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学:也称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 弹性力学和塑性力学是固体力学的两个重要分支。
弹性力学是研究固体材料及由其构成的物体结构在 弹性变形阶段的力学行为，包括在外部干扰下(受外 力、边界约束或温度改变等原因 )弹性物体的内力 (应力)、变形(应变)和位移的分布，以及与之相关 的原理、理论和方法
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
可以证明，在物体的任意一点，如果已知
x , y , z , yz , zx , xy 这六个应力分量，就可以求
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
说明：(1) f是坐标的连续分布函数； (2) f的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、 惯性力等) (3) fx、fy、fz 的正负号由坐标方向确定。 2、面力
所谓面力是指分布在物体表面上的力，一般用单位
表面积上的力表示，如风力、液压和接触力等。
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学在力学学科和工程学科中，具有重要的地位： 弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全
性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力
方法进行分析。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、岩石力学、有 限元方法等课程的基础。
§1-1 弹性力学的研究内容
土木工程
柯西（A.L.Cauchy）
§1-1 弹性力学的研究内容
而后，世界各国的一批学 者相继进入弹性力学研究 领域，使弹aint-Venant）建立 了柱体扭转和弯曲的基本 理论
圣维南 （A.J.Saint-Venant）
§1-1 弹性力学的研究内容
弹性力学简明教程 课后习题答案
《弹性力学简明教程》习题提示和参考答案第二章习题的提示与答案2－1 是2－2 是2－3 按习题2－1分析。
2－4 按习题2－2分析。
2－5 在的条件中,将出现2、3阶微量。
当略去3阶微量后,得出的切应力互等定理完全相同。
2－6 同上题。
在平面问题中,考虑到3阶微量的精度时,所得出的平衡微分方程都相同。
其区别只是在3阶微量〔即更高阶微量〕上,可以略去不计。
2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形,物理方程─理想弹性体。
2－8 在大边界上,应分别列出两个精确的边界条件；在小边界〔即次要边界〕上,按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。
2－9 在小边界OA边上,对于图2－15〔a〕、〔b〕问题的三个积分边界条件相同,因此,这两个问题为静力等效。
2－10 参见本章小结。
2－11 参见本章小结。
2－12 参见本章小结。
2－13 注意按应力求解时,在单连体中应力分量必须满足〔1〕平衡微分方程,〔2〕相容方程,〔3〕应力边界条件〔假设>。
2－14 见教科书。
2－15 见教科书。
2－16 见教科书。
2－17 取它们均满足平衡微分方程,相容方程与x=0和的应力边界条件,因此,它们是该问题的正确解答。
2－18 见教科书。
2－19 提示：求出任一点的位移分量和,与转动量,再令,便可得出。
第三章习题的提示与答案3－1 本题属于逆解法,已经给出了应力函数,可按逆解法步骤求解：〔1〕校核相容条件是否满足,〔2〕求应力,〔3〕推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。
3－2 用逆解法求解。
由于本题中l>>h,x=0,l属于次要边界〔小边界〕,可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。
3－3 见3-1例题。
3－4 本题也属于逆解法的问题。
首先校核是否满足相容方程。
再由求出应力后,并求对应的面力。
本题的应力解答如习题3-10所示。
应力对应的面力是：主要边界：所以在边界上无剪切面力作用。
(完整版)弹性力学简明教程(第四版)_课后习题解答
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学简明教程(第四版)_第三章_课后作业题答案
第三章 平面问题的直角坐标解答【3-4】试考察应力函数ay 3在图3-8所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计）？【解答】⑴相容条件：不论系数a 取何值，应力函数 a y 3总能满足应 力函数表示的相容方程，式（2-25）.⑵求应力分量当体力不计时，将应力函数代入公式（2-24），得⑶考察边界条件上下边界上应力分量均为零，故上下边界上无面力 左右边界上；主矢的中心在矩下边界位置。
即本题情况下，可解决各种偏心拉伸问题 偏心距e ：e ：P因为在A 点的应力为零。
设板宽为b ，集中荷载p 的偏心距e ：同理可知，当a <0时，可以解决偏心压缩问题x6ay, y 0, xyyx应力分布如图所示，当 主矢，主矩l? h 时应用圣维南原理可以将分布的面力，等效为右端:f xx xl6ay (0 y h)h _l当a>0时，考察x 分布情况，注意到 0，故 y 向无面力左端:f x ( x )x 0 6ayxyx 0(x )A P pebh bh 2/6e h/6 图3-■xxyh(xy )x l 0Oyf②在x=0 , x=l的次要边界上，面力分别为:12FIy -3 , f yh因此，各边界上的面力分布如图所示:③在x=0，x=l的次要边界上，面力可写成主矢、主矩形式:x=0上x=l上【3-6】试考察应力函数一xy（3h24y2），能满足相容方程，并求出应2h力分量（不计体力），画出图3-9所示矩形体边界上的面力分布（在小边界上画出面力的主矢量和主矩），指出该应力函数能解决的问题。
h/2h/2| l【解答】（1）将应力函数代入相容方程（2-25）4 4 4石2 2 2 40，显然满足x x y y（2）将代入式（2-24），得应力分量表达式12Fxy 0x 厂3 , y 0, xy yxh3h（i 帶（3）由边界形状及应力分量反推边界上的面力：号，应精确满足应力边界条件式①在主要边界上（上下边界）上，y (2-15),应力y y h/2 0,yxyh/2 0因此，在主要边界yh h2上，无任何面力，即f x y 20, f y y x 0: f x0f y 3Fy2h3Fi2h4y2h2xO(I?h)图3-（a ） （b ） 因此，该应力函数可解决悬臂梁在自由端受集中力F 作用的问题【3-8】设有矩形截面的长竖柱，密度为 p,在一边侧面上受 【解答】采用半逆法求解。
弹性力学简明教程
弹性力学简明教程第一章绪论1-1 弹性力学的内容1-2 弹性力学中的几个基本概念1-3 弹性力学中的基本假定习题第二章平面问题的基本理论2-1 平面应力问题与平面应变问题2-2 平衡微分方程2-3 平面问题中一点的应力状态2-4 几何方程刚体位移2-5 物理方程2-6 边界条件2-7 圣维南原理及其应用2-8 按位移求解平面问题2-9 按应力求解平面问题相容方程2-10 常体力情况下的简化应力函数习题第三章平面问题的直角坐标解答3-1 逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2 矩形梁的纯弯曲3-3 位移分量的求出3-4 简支梁受均布荷载3-5 楔形体受重力和液体压力习题第四章平面问题的极坐标解答4-1 极坐标中的平衡微分方程4-2 极坐标中的几何方程及物理方程4-3 极坐标中的应力函数与相容方程4-4 应力分量的坐标变换式4-5 轴对称应力和相应的位移4-6 圆环或圆筒受均布压力4-7 压力隧洞4-8 圆孔的孔口应力集中4-9 半平面体在边界上受集中力4-10 半平面体在边界上受分布力习题第五章用差分法和变分法解平面问题5-1 差分公式的推导5-2 应力函数的差分解5-3 应力函数差分解的实例5-4 弹性体的形变势能和外力势能5-5 位移变分方程5-6 位移变分法5-7 位移变分法的例题习题..第六章用有限单元法解平面问题6-1 基本量及基本方程的矩阵表示6-2 有限单元法的概念6-3 单元的位移模式与解答的收敛性6-4 单元的应变列阵和应力列阵6-5 单元的结点力列阵与劲度矩阵6-6 荷载向结点移置单元的结点荷载列阵6-7 结构的整体分析结点平衡方程组6-8 解题的具体步骤单元的划分6-9 计算成果的整理6-10 计算实例6-11 应用变分原理导出有限单元法基本方程习题第七章空间问题的基本理论7-1 平衡微分方程7-2 物体内任一点的应力状态7-3 主应力最大与最小的应力7-4 几何方程及物理方程7-5 轴对称问题的基本方程习题。
弹性力学简明教程-第四版习题详解含第四章
弹性力学简明教程（第四版）习题解答第一章【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
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《弹性力学简明教程》是教育部“十五”国家规划教材。
是在第二版的基础上，保持原有的体系和特点，根据教学改革的需要和国家的有关新标准，进行了修订。
全书按照由浅入深的原则，安排了平面问题的理论及解答、空间问题的理论及解答和薄板弯曲理论。
并着重介绍了弹性力学的数值解法，即差分法、变分法和有限单元法。
《弹性力学简明教程》作为弹性力学的入门教材，注重基本理论（基本概念、基本方程和基本解法）的阐述及其应用，以使学生在掌握基本理论的基础上能阅读和应用弹性力学文献，并能初步应用弹性力学的数值解法解决工程实际问题。
主要符号表
第一章绪论1-1 弹性力学的内容1-2 弹性力学中的几个基本概念1-3 弹性力学中的基本假定习题
第二章平面问题的基本理论2-1 平面应力问题与平面应变问题2-2 平衡微分方程2-3 平面问题中一点的应力状态2-4 几何方程刚体位移2-5 物理方程2-6 边界条件2-7 圣维南原理及其应用2-8 按位移求解平面问题2-9 按应力求解平面问题相容方程 2-10 常体力情况下的简化应力函数习题
第三章平面问题的直角坐标解答3-1 逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2 矩形梁的纯弯曲3-3 位移分量的求出3-4 简支梁受均布荷载3-5 楔形体受重力和液体压力习题
第四章平面问题的极坐标解答4-1 极坐标中的平衡微分方程4-2 极坐标中的几何方程及物理方程4-3 极坐标中的应力函数与相容方程4-4 应力分量的坐标变换式4-5 轴对称应力和相应的位移4-6 圆环或圆筒受均布压力4-7 压力隧洞4-8 圆孔的孔口应力集中4-9 半平面体在边界上受集中力 4-10 半平面体在边界上受分布力习题
第五章用差分法和变分法解平面问题5-1 差分公式的推导
5-2 应力函数的差分解5-3 应力函数差分解的实例5-4 弹性体的形变势能和外力势能5-5 位移变分方程5-6 位移变分法5-7 位移变分法的例题习题..
第六章用有限单元法解平面问题6-1 基本量及基本方程的矩阵表示6-2 有限单元法的概念6-3 单元的位移模式与解答的收敛性6-4 单元的应变列阵和应力列阵6-5 单元的结点力列阵与劲度矩阵6-6 荷载向结点移置单元的结点荷载列阵6-7 结构的整体分析结点平衡方程组6-8 解题的具体步骤单元的划分6-9 计算成果的整理6-10 计算实例6-11 应用变分原理导出有限单元法基本方程习题
第七章空间问题的基本理论7-1 平衡微分方程7-2 物体内任一点的应力状态7-3 主应力最大与最小的应力7-4 几何方程及物理方程7-5 轴对称问题的基本方程习题
第八章空间问题的解答8-1 按位移求解空间问题8-2 半空间体受重力及均布压力8-3 半空间体在边界上受法向集中力8-4 按应力求解空间问题8-5 等截面直杆的扭转8-6 扭转问题的薄膜比拟8-7 椭圆截面杆的扭转8-8 矩形截面杆的扭转习题第九章薄板弯曲问题9-1 有关概念及计算假定9-2 弹性曲面的微分方程9-3 薄板横截面上的内力9-4 边界条件扭矩的等效剪力9-5 四边简支矩形薄板的重三角级数解9-6 矩形薄板的单三角级数解9-7 矩形薄板的差分解9-8 圆形薄板的弯曲9-9 圆形薄板的轴对称弯曲习题
附录A 变分法简介
附录B 直角坐标系中的下标记号法内容索引
外国人名译名对照表
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