( 一轮复习用卷)高中数学综合测试

高中数学综合测试 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x ∈R |x 2－ax ＋1＝0，a ∈A }，则A ∩B ＝B 时a 的值是( )

A ．2

B ．2或3

C ．1或3

D ．1或2

2．如果复数2－bi

1＋2i

(其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )

A.2

B.23 C ．－23

D ．2

3．若A 、B 是平面内的两个定点，点P 为该平面内动点，且满足向量AB →与AP →夹角为锐角θ，|PB →

||AB →|＋PA →·AB →＝0，则点P 的轨迹是( )

A ．直线(除去与直线A

B 的交点) B ．圆(除去与直线AB 的交点)

C ．椭圆(除去与直线AB 的交点)

D ．抛物线(除去与直线AB 的交点)

4．为了了解甲，乙，丙三所学校高三数学模拟考试的情况，现采取分层抽样的方法从甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模拟试卷中抽取试卷进行调研，如果从丙校抽取了50份，那么这次调研一共抽查的试卷份数为( )

A ．150

B ．160

C ．200

D ．230

5．用max{a ，b }表示a ，b 两个数中的最大数，设f (x )＝max{x 2，x }(x ≥1

4)，那么由函数y ＝f (x

)的图象、x 轴、直线x ＝1

4

和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积是( )

A.3512

B.5924

C.578

D.9112 6．已知直二面角α－l －β，点A

∈

α，AC

⊥

l ，C 为垂足，B

∈

β，BD

⊥

l ，D 为垂足．若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( )

A.

23 B.33 C.6

3

D ．1 7．给出下列命题

①设a ，b 为非零实数，则“a 1

b

”的充分不必要条件；

②

命题p ：垂直于同一条直线的两直线平行，命题q ：垂直于同一条直线的两平面平行，则命题p ∨q 为真命题；

③命题“∀x ∈R ，sin x <1”的否定为“∃x 0∈R ，sin x 0>1”；

④命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的逆否命题为“若x ＋y <5，则x <2且y <3”， 其中真命题的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

8．将函数y ＝sin

⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图像向左平移

π

4

个单位，再向上平移2个单位，则所得图像的函数解析式是( )

A ．y ＝2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4

B ．y ＝2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4

C ．y ＝2＋sin2x

D ．y ＝2＋cos2x

9．如图所示的程序框图，其输出结果是( )

A ．341

B ．1364

C ．1365

D ．1366

10．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于( )

A ．34＋65

B ．6＋65＋43

C ．6＋63＋413

D ．17＋65

11．双曲线

x2m

－

y2n

＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )

A.83

B.38

C.316

D.163

12．具有性质：f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ，②y ＝x ＋1

x

，③y ＝错误!中满足“倒负”变换的函数是( )

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．只有①

题 号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为________(用分数表示)．

14．点(a ，b )为第一象限内的点，且在圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8上，ab 的最大值为________． 15．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＝2n －1，则当n ≥2时，1a1＋1a2＋…＋1

an ＝________.

16．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M ，如图

①

；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图

②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为(0,1)，在图形变化过程中，图

①

中线段AM 的长度对应于图

③

中的弧ADM 的长度，如图

③

.图

③

中直线AM 与x 轴交于点N (n,0)，则m 的象就是n ，记作f (m )＝n .

给出下列命题：

①

f

⎝ ⎛⎭

⎪⎫

14＝1；②f (x )是奇函数；③