2018年高中数学必修一课件 人教版A版 1.1 集合
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人教版高中数学必修一一集合PPT课件
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
人教A版高中数学必修第一册 1.1.1集合的概念公开课课件(最新、好用、值得收藏)
集合与元素
例1 下列语句能确定集合的是（__2_）_（__3_）_．(只填序号) （1）著名的数学家； （2）平面直角坐标系中第三象限的所有点； （3）2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目； （4）接近0的所有实数．
[解析]（1）不能，“著名”没有明确的标准； （2）能，因为第三象限的点是确定的； （3）能，因为奥运会比赛项目是确定的； （4）不能，“接近”没有明确标准． 综上，能确定集合的是（2）和（3）．
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 显然①④可以构成集合．故选B.
练习2 已知集合A是方程x²+px+q=0的解组成的集合， 若-1∈A且2∈A，求p、q的值．
[解思法路二引：导由] 题判意断得一，个-1元,2素是是方某程个x²+集px合+q的＝元0的素两的根条，件是什么？ [由解韦]∵达A定是理方可程知x²+px-1++q2==的-p解，组成的集合，且-1∈A,2∈A， ∴-1,p2=是-1方，程x²+px+(-q1=)x02的=q两，根． 得 （q=--12）. ²-p+q=0， p=-1 ∴∴p的2²值+2为p-+1q，=0q，的值得为-2.q=-2 ∴p的值为-1，q的值为-2. [想一想] 还有其他方法吗？
导入
看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； 1，2 （6）地球上的四大洋；太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋
例（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全 体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一 位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
高中数学必修一(人教版)《1.1 集合的概念》课件
【对点练清】
1．集合 M 是由大于－2 且小于 1 的所有实数构成的，则下列关系式正确的是
A. 5∈M
B．0∉M
()
C．1∈M
D．－π2∈M
解析： 5＞1，故 5∉M；－2＜0＜1，故 0∈M；1 不小于 1，故 1∉M；－
2＜－π2＜1，故－π2∈M.故选 D.
答案：D
2．设集合D是由满足y＝x2的所有有序实数对(x，y)组成的，则－1________D， (－1,1)________D．(用符号“∉”或“∈”填空) 解析：－1不是有序实数对，∴－1∉D.(－1,1)满足y＝x2，∴(－1,1)∈D. 答案：∉ ∈
题型一 集合的概念及特征 准确认识集合的含义
【学透用活】
“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“ 描述性
点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明 集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因 整体性 此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体 现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的 广泛性 各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”， 即集合中的元素
素的个数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程 有相同的解2,在集合中作为1个元素，故A中有3个元素，故选C .
答案：C
பைடு நூலகம்
知识点二 元素与集合的关系及常用数集 (一)教材梳理填空 1．元素与集合的关系：
关系
概念
a属于集 如果a是集合A的元素，就说a 合A _属__于__集合A
高中数学人教A版必修1课件：1、1、1集合的含义与表示
重点：集合的含义及表示方法。 难点：1.对新概念、新符号的理解与区分；
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
2.集合表示方法的恰当选择。
3
自主学习：
根据自学提纲（知识点），自学P2~3页。 1、元素、集合的概念？ 2、集合中元素的三大特征？ 3、集合与元素间的关系，符号表示？ 4、一些常用的数集及其记法？
4
学生展示：
1、集合、元素的概念 元素 ——我们把研究的对象统称为元素；
平面内两直线的 位置关系有几种？
交集的性质：
A
A B
B
1.A∩A= A ; 2.A∩∅=∅∩A= ∅ ; 3. A∩B ⊆ A，A∩B ⊆B; 4. 如果A⊆B，则A∩B= A反之，
如果 A∩B=A，则 A⊆B .
P11 练习1~3
4.A={(x，y)｜4x+y=6}， B={(x，y)｜3x+2y=7}，求A∩B。
即 A∪B= {x | x∈A，或x∈B}
AB
A
A
BB
例4 设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 提示：利用韦恩图
A
46
58 37
B
解: A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例5 设集合A={x｜-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，
思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？
集合{y | y x2, x R} 与集合 {y x2} 相同吗？ 思考3: 集合{(x, y) | y x2, x R} 的几何意义如何？
y y x2
x o
课堂小结
1．元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）; 2．集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性； 3．元素与集合之间的关系：属于(∈)或 不属于(∉) ； 4．数集及有关符号：N、N﹡、N₊、Ｚ、Ｑ、Ｒ； 5. 集合的分类：有限集、无限集、空集； 6. 集合的表示方法：列举法、描述法、 Venn图。
人教A版高中数学必修1 课件 ：第一章 1.1 1.1.3 第一课时
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元 素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时， 不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．掌握两种技巧 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的 “交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
「自测检评」
1．(2018·天津卷)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝
{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{－1,1}
B．{0,1}
C．{－1,0,1}
D．{2,3,4}
解析：选C ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，
∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．
(4)性质：①A∪B＝B∪A；②A∪A＝A；③A∪∅＝A；④A⊆ B⇔A∪B＝B.
[思考辨析]|判断正误| 1．A∪B的元素个数等于集合A中元素的个数与集合B中元素 个数的和．( × ) 2．并集定义中的“或”能改为“和”．( × ) 3．若A∪B＝A∪C，则B＝C.( × )
知识点二|交集
阅读教材P9的内容，完成下列问题． (1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有 3 __元__素______组成的集合，叫做A与B的交集． (2)符号表示：A与B的交集记作 4 __A__∩_B_____，即A∩B＝{x|x ∈A，且x∈B}．
题型三 交集、并集性质的应用 【例3】 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜1或x>5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A∪B＝R，若存在，求出实数a的 值，不存在，说明理由．
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高中数学人教A版必修第一册第一章集合的含义课件
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考 试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和数学分析感兴趣。
哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871、1872年发表三篇关于三角级数 的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列（即柯西序列）定义无理数的实数理论， 并初步提出以高阶导出集的性质作为对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一 步探索无穷集和超穷序数的兴趣和要求。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
①确定性： 集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集
合，任何一个元素是不是这个集合的元素也就
确定了。 (具有某种属性)
二、集合中元素的特性
先思考以下两个问题：
集合中的元素是互异的。
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合? 1、集合中元素的三个特性:
在整数和实数两个不同的无穷集合之外，是否还有更大的无穷?从1874年初起,康托尔开 始考虑面上的点集和线上的点集有无一一对应。经过三年多的探索，1877
说，“我见到了，但我不相信。”这似乎抹煞了维数的区别。论文于1878年发表后引起了很 大的怀疑。P.D.G.杜布瓦－雷蒙和克罗内克都反对，而戴德金早在1877年7月就看到,不 同维数空间的点可以建立不连续的一一对应关系，而不能有连续的一一对应。此问题直到1910 年才由L.E.J.布劳威尔给出证明。
作 aA ； 如 果 a不 是 集 合 A 的 元 素 ， 就 说 a不 属 于 1845年3月3日生于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。
高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
人教版高中必修一 111 《集合的含义与表示》 课件
新知探索
例题讲解
例1、用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合； （3 ) 小于100的所有奇数．
注意：由于元素具有无序性， 集合A还有其它列举方法哦，
动手试一试吧！
【解析】（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
为__-_1_. （3）若A= {x²+x-6=0},则3___∉_____A.
巩固练习
3、判断下列说法是否正确：
(1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2} .
(2) 若4x=3,则 x N. (3) 若x Q,则 x R .
(4)若X∈N,则x∈N+.
（ √） （√ ） （×） （× ）
巩固练习
4、已知集合A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}只有一个元素， 求a的值和这个元素．
解析：当a=0时，x=-1； 当a≠ 0 时，由于集合只有一个元素，所以 =0，则x=-2.
拓展应用
5、设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，a∈A且3a∈A，求a的值.
解析：因为a∈A且3a∈A， a＜6,
合是不么定义呢的？那概你么念能，，举集数一合学些的家有很含难关义回集是答合什。 一的天例，子他吗看到？牧民正在向羊圈里赶羊，
等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家 突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是 集合”。
新知探索
探究1 集合的含义
观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x²+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。
人教版高中数学必修1(A版) 集合的含义与表示 PPT课件
1.集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元 素组成的总体叫做集合
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨
(1)确定性：所谓“确定的”，是指每一事物(或对象) 对于一个给定的集合来说，是可以判断它或属于这个 集合或不属于这个集合．不可能是模棱两可的． (2)互异性：一个给定集合，集合中的元素一定是不 同的（或说互异的）这就是说，集合中的任何两个元 素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只 能算作集合的一个元素。 (3)无序性：一个给定集合，集合中元素的排列是没 有顺序要求的，是无序的。
3.集合的表示
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三、教师点拨
3.集合的表示
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四、课堂小结
（1）集合中元素的互异性 （2）集合的定义 （3）常见数集的表示方法 （5）集合的表示方法 （6）体会集合语言的精炼性和实用性。
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标题
§1.1.1集合的含义
§1.1.1集合的含义
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
生活中常见“群”、“类”的说法
如何用数学的语言来刻画这种现象呢？
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பைடு நூலகம்
二、自主学习
自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
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三、教师点拨
1.集合的定义
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三、教师点拨
2.常见数集表示方法
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三、教师点拨
3.集合的表示 （1）列举法：
一般格式为： x1, x2 , , xn 一般格式为： x1, x2 , , xn
（2）描述法：
| 元素一般符号及取值范围元素共同特征
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三、教师点拨
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合的概念与运算课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
5.集合分类:
按集合中元素个数的多少可分为:有限集和无限集. 含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 若按集合中元素属性来分:数集,点集 高中数学主要研究数集和点集.
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用 花括号{ }括起来表示集合的方法叫做列举法.
注意:对含有较多元素的集合，如果构成该集 合的元素具有明显的规律，可用列举法表 示，但是必须把元素间的规律显示清楚后， 才能用省略号表示.
x2 x
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
P4 思考？
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法称为描述法.
可分为：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性 描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性 描述出来，即{x| P（x）} 或{x∈A| P（x）}，{(x,y)|f(x,y)=0}等。
其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4)
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合 的概念 与运算 课件
在我们要了解集合的特征前,先看看这 些具有代表性的问题。 （1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ （2）A={素质好的人}能否表示成集合？ （3）A={2，2，4 }表示是否正确？ （4）A={太平洋，大西洋}，
高中数学(人教版A版必修一)配套课件：第一章 集合与函数的概念 第一章 1.1.1 第1课时
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )A1B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
大写拉丁
字母A，B，C，…
答案
知识点二 元素与集合的关系
思考 答案
1 是整数吗？12是整数吗？ 1 是整数；12不是整数．
一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 属于、
别为
、 ∈.
∉
，不属数于学符号分
答案
知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘 米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标 准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的 含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
1 23 45
答案
3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为( C )A1B.2 C.3 D.4
1 23 45
答案
4.下列结论不正确的是( C )
A.0∈N
B. 2∉Q
C.0∉Q
1 23 45
D.－1∈Z
答案
1 23 45
5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
记忆后
选择巩固记忆的时间 艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。 第一个记忆周期是 5分钟 第二个记忆周期是30分钟 第三个记忆周期是12小时 这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
大写拉丁
字母A，B，C，…
答案
知识点二 元素与集合的关系
思考 答案
1 是整数吗？12是整数吗？ 1 是整数；12不是整数．
一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 属于、
别为
、 ∈.
∉
，不属数于学符号分
答案
知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘 米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标 准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定．元素确定性的 含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了．
高中数学人教A版《集合的概念》教学课件-ppt1
1高.1中集数合学的人概教念A-版【《新集教合材的】概人念教》A版 公（ 开 课20件19） 1 高中数 学必修 第一册 课件_2
不等式x-7<3的解是x<10，有无数个集，我们可以用解集
中元素的共同特征，把解集表示：
{x R x 10}
{x x 10}
整数集Z可以分为奇数集和偶数集，利用奇数的特征
组成集合的元素可以是物、数、图、 人等，它具备怎样的性质呢？
高中数学人教A版《集合的概念》公开 课件1
问题探究
探究2： 集合中元素的性质 1. 所有的“好看的风景”能否构成一个集合？
不能. 其中的元素不确定
集合中的元 素是确定的
高中数学人教A版《集合的概念》公开 课件1
高中数学人教A版《集合的概念》公开 课件1
集合中的元素是 没有顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性
高中数学人教A版《集合的概念》公开 课件1
高中数学人教A版《集合的概念》公开 课件1
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由 （1）与定点A、B等距离的点 （2）高中学生中的游泳能手
高中数学人教A版《集合的概念》公开 课件1
1高.1中集数合学的人概教念A-版【《新集教合材的】概人念教》A版 公（ 开 课20件19） 1 高中数 学必修 第一册 课件_2
1、若1{a, a2}，则a ________. 2.若{x | x2 ax 1 0} {1},求a. 3.若{x | x2 ax 1 0}中只有一个元素，求a.
1高.1中集数合学的人概教念A-版【《新集教合材的】概人念教》A版 公（ 开 课20件19） 1 高中数 学必修 第一册 课件_2
集合的表示方法三： 所有的集合都可以用列表法来表示吗？
1.1集合的概念课件——高中数学人教A版必修第一册
问题6:集合的3种表示方法之描 述 法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素 x组成的集合表示为：
{x∈A|P(x)},
这种表示集合的方法称为描述法.
温馨提示 ：有时也用冒号或者分号代替竖线，写成
{x∈A:P(x)} 或 {x ∈A;P(x)}
问题6:集合的3种表示方法之描 述 法 例如，实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有 的情势，这些数组成有理数集，我们将它表示为
(3)无序性一即集合中的元素没有次序之分.
1 . 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)与定点A, B 等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手 .
(1)是，即线段AB 的垂直平分线。 (2)不是，因为游泳能手与不是能手没有具体的划分标准。
问题3:集合和元素怎么錶示?它们之间有什么关系?
一般来说：用大写拉丁字母A、B、C..等表示集合 用小写拉丁字母a,b,c...等表示元素
元素与集合的关系： 如果是α是集合A的元素，那么就说α属于集合A, 记作a ∈A; 如果是a 不是集合A的元素，那么就说a 不属于集合A, 记 作a≠ A; 比如，3∈自然数集；44奇数集
问题4;常用的数集比如自然数集怎么表示?
表示为x=2k+1(k∈Z) 的情势，那么x除以2的余数为1,它是一个奇数；
反之，如果x 是一个奇数，那么x除以2的余数为1,它能表示为x=2k+1 (k∈Z)的情势.
所以，x= 2k + 1(k∈Z )是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以 表示为：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}
你能用这样的方法表示偶数集吗?{x∈Z|x=2k,k∈Z}
【自然数集】
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所以-1∈A,所以A错误; 令-11=3k-1,k=- 10 ∉Z,
3
所以-11∉A,所以B错误;
令-34=3k-1,k=-11,所以-34∈A,所以D错误. 因为k∈Z,所以k2∈N,则3k2-1∈A,所以C正确.
(2)选C.由{a,b,c}={0,1,2}得,a,b,c的取值有以下情
况:
当a=0时,b=1,c=2或b=2,c=1,此时不满足条件; 当a=1时,b=0,c=2或b=2,c=0,此时不满足条件; 当a=2时,b=1,c=0,此时不满足条件; 当a=2时,b=0,c=1,此时满足条件.
9 B. 8
A.9 2
C.0
D.0或
9 8
【解析】选D.若集合A中只有一个元素,个相等实根.
当a=0时,x= 2 ,符合题意,
3
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=
9 9 ,所以a的值为0或 . 8 8
【加固训练】 1.(2017·洛阳模拟)已知集合A={1,2,4},则集合
C.{a}∈A
D.a∉A
【解析】选D.因为2 2 不是自然数,所以a∉A.
2.(必修1P12T6改编)设集合A={x|x2-16<0},B={x|3x7≥8-2x},则A∩B= A.{x|-4<x<4} C.{x|3≤x<4} ( )
B.{x|-4≤x≤4} D.{x|3≤x≤4}
【解析】选C.因为A={x|-4<x<4},B={x|x≥3}, 所以A∩B={x|3≤x<4}.
⇔A=B
子
集
A⊆B或B⊇A ___________
表示 关系 真子集
文字语言
符号语言
空
集
A中任意一个元素均为B A Ü B 或B A 中的元素,且B中至少有 _____________ 一个元素不是A中的元素 任何集合 的子 空集是_________ ∅ ⊆ A 任何非空集合 的 集,是_____________ ∅B(B≠∅) 真子集
2.集合子集的个数
若集合A中有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的 个数为2n-1.
3.A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=A⇔A⊆B.
【小题快练】 链接教材 练一练
1.(必修1P12T5(2)改编)若集合A={x∈N|x≤ 10 },a= 2 2 ,则下面结论中正确的是 ( )
A.{a}⊆A
B.a⊆A
【解析】选C.因为A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},所 以集合A表示大于0的实数,而集合B表示在-1与1之间的
实数,所以A∪B=(-1,+∞).
5.(2016·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则( ðU P)∪Q= A.{1} C.{1,2,4,6} B.{3,5} D.{1,2,3,4,5} ( )
(4)五个特定的集合: 自然 数集 N __ 正整 数集 *或N N + ______ 有理 数集 Q __
集合 符号
整数集 Z __
实数集 R __
2.集合间的基本关系 表示 关系 相 等
文字语言 集合A与集合B中的所有
相同 元素_____ A中任意一个元素均为B 中的元素
符号语言 A⊆B 且_____ B⊆A _____
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
【知识梳理】 1.集合的相关概念 确定性 、_______ 无序性 、_______. 互异性 (1)集合元素的三个特性:_______
∈ 不属于,记 (2)元素与集合的两种关系:属于,记为___,
∉ 为__.
列举法 、_______ 描述法 、_______. 图示法 (3)集合的三种表示方法:_______
【解析】选C.( ðU P)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4} ={1,2,4,6}.
考点一
集合的概念
【典例1】(1)已知A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正
确的是
A.-1∉A
(
)
B.-11∈A D.-34∉A
C.3k2-1∈A
(2)(2017·宁德模拟)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下 列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确, 则a+2b+5c等于 A.4 B.5 ( ) C.7 D.11
综上得,a=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.
【规律方法】 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【变式训练】若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个 元素,则a= ( )
3.(必修1P12T1改编)已知集合A={0,1,2},集合B满足
A∪B={0,1,2},则集合B有________个.
【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个. 答案:8
感悟考题
试一试
4.(2016·山东高考)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x| x2-1<0},则A∪B= ( A.(-1,1) C.(-1,+∞) ) B.(0,1) D.(0,+∞)
【解题导引】(1)判断元素x是不是A的元素,只需由
x=3k-1解出k,而k∈Z时便说明x∈A,否则x∉A,从而按照 这个方法判断每个选项的正误即可.
(2)根据集合相等的条件,列出a,b,c所有的取值情况,
再判断是否符合条件,求出a,b,c的值后代入式子求值.
【规范解答】(1)选C.k=0时,x=-1,
B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 (
A.3 B.6 C.8 D.9
)
【解析】选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
3.集合的基本运算
并集
图形 表示
交集
补集
符号 表示
{x|x∈A或 A∪B=__________ x∈B} ______
A∩B= {x|x∈A ________ 且x∈B} ________
{x|x∈U ________ 且x∉A} _______
ðU A =
【特别提醒】 1.集合的分类 集合按元素个数的多少分为有限集、无限集,有限集常 用列举法表示,无限集常用描述法表示.
3
所以-11∉A,所以B错误;
令-34=3k-1,k=-11,所以-34∈A,所以D错误. 因为k∈Z,所以k2∈N,则3k2-1∈A,所以C正确.
(2)选C.由{a,b,c}={0,1,2}得,a,b,c的取值有以下情
况:
当a=0时,b=1,c=2或b=2,c=1,此时不满足条件; 当a=1时,b=0,c=2或b=2,c=0,此时不满足条件; 当a=2时,b=1,c=0,此时不满足条件; 当a=2时,b=0,c=1,此时满足条件.
9 B. 8
A.9 2
C.0
D.0或
9 8
【解析】选D.若集合A中只有一个元素,个相等实根.
当a=0时,x= 2 ,符合题意,
3
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a=
9 9 ,所以a的值为0或 . 8 8
【加固训练】 1.(2017·洛阳模拟)已知集合A={1,2,4},则集合
C.{a}∈A
D.a∉A
【解析】选D.因为2 2 不是自然数,所以a∉A.
2.(必修1P12T6改编)设集合A={x|x2-16<0},B={x|3x7≥8-2x},则A∩B= A.{x|-4<x<4} C.{x|3≤x<4} ( )
B.{x|-4≤x≤4} D.{x|3≤x≤4}
【解析】选C.因为A={x|-4<x<4},B={x|x≥3}, 所以A∩B={x|3≤x<4}.
⇔A=B
子
集
A⊆B或B⊇A ___________
表示 关系 真子集
文字语言
符号语言
空
集
A中任意一个元素均为B A Ü B 或B A 中的元素,且B中至少有 _____________ 一个元素不是A中的元素 任何集合 的子 空集是_________ ∅ ⊆ A 任何非空集合 的 集,是_____________ ∅B(B≠∅) 真子集
2.集合子集的个数
若集合A中有n个元素,则其子集的个数为2n,真子集的 个数为2n-1.
3.A∪B=A⇔B⊆A;A∩B=A⇔A⊆B.
【小题快练】 链接教材 练一练
1.(必修1P12T5(2)改编)若集合A={x∈N|x≤ 10 },a= 2 2 ,则下面结论中正确的是 ( )
A.{a}⊆A
B.a⊆A
【解析】选C.因为A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},所 以集合A表示大于0的实数,而集合B表示在-1与1之间的
实数,所以A∪B=(-1,+∞).
5.(2016·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1,3,5},Q={1,2,4},则( ðU P)∪Q= A.{1} C.{1,2,4,6} B.{3,5} D.{1,2,3,4,5} ( )
(4)五个特定的集合: 自然 数集 N __ 正整 数集 *或N N + ______ 有理 数集 Q __
集合 符号
整数集 Z __
实数集 R __
2.集合间的基本关系 表示 关系 相 等
文字语言 集合A与集合B中的所有
相同 元素_____ A中任意一个元素均为B 中的元素
符号语言 A⊆B 且_____ B⊆A _____
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集 合
【知识梳理】 1.集合的相关概念 确定性 、_______ 无序性 、_______. 互异性 (1)集合元素的三个特性:_______
∈ 不属于,记 (2)元素与集合的两种关系:属于,记为___,
∉ 为__.
列举法 、_______ 描述法 、_______. 图示法 (3)集合的三种表示方法:_______
【解析】选C.( ðU P)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4} ={1,2,4,6}.
考点一
集合的概念
【典例1】(1)已知A={x|x=3k-1,k∈Z},则下列表示正
确的是
A.-1∉A
(
)
B.-11∈A D.-34∉A
C.3k2-1∈A
(2)(2017·宁德模拟)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下 列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确, 则a+2b+5c等于 A.4 B.5 ( ) C.7 D.11
综上得,a=2,b=0,c=1,代入a+2b+5c=7.
【规律方法】 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的 个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
【变式训练】若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个 元素,则a= ( )
3.(必修1P12T1改编)已知集合A={0,1,2},集合B满足
A∪B={0,1,2},则集合B有________个.
【解析】由题意知B⊆A,则集合B有8个. 答案:8
感悟考题
试一试
4.(2016·山东高考)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x| x2-1<0},则A∪B= ( A.(-1,1) C.(-1,+∞) ) B.(0,1) D.(0,+∞)
【解题导引】(1)判断元素x是不是A的元素,只需由
x=3k-1解出k,而k∈Z时便说明x∈A,否则x∉A,从而按照 这个方法判断每个选项的正误即可.
(2)根据集合相等的条件,列出a,b,c所有的取值情况,
再判断是否符合条件,求出a,b,c的值后代入式子求值.
【规范解答】(1)选C.k=0时,x=-1,
B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素的个数为 (
A.3 B.6 C.8 D.9
)
【解析】选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4), (2,1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4),共9个.
3.集合的基本运算
并集
图形 表示
交集
补集
符号 表示
{x|x∈A或 A∪B=__________ x∈B} ______
A∩B= {x|x∈A ________ 且x∈B} ________
{x|x∈U ________ 且x∉A} _______
ðU A =
【特别提醒】 1.集合的分类 集合按元素个数的多少分为有限集、无限集,有限集常 用列举法表示,无限集常用描述法表示.