山东省济南市2020年新高考高一数学下学期期末预测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数x ，y 满足条件25024001

x y x y x y +-≤??+-≤??≥??≥?，则目标函数z ＝2x －y 的最小值（） A ．52- B ．－1 C ．0

D ．2 2．已知集合，则

A ．

B ．

C ．

D ． 3．若平面α和直线a ，b 满足a

A α=，b α?，则a 与b 的位置关系一定是（） A ．相交

B ．平行

C ．异面

D ．相交或异面 4．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>，若方程()1f x =-在(0,)π上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围为( )

A ．137(,]62

B ．(72,256]

C ．(,56211]2

D ．11(,3726

] 5．已知一个扇形的圆心角为

56π，半径为1．则它的弧长为（） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2

π 6．已知圆()()2

21 221:C x y ++-=，圆 ()()222 2516:C x y -+-= ，则圆1

C 与圆2 C 的位置关系是（） A ．相离 B ．相交 C ．外切

D ．内切 7．由小到大排列的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，其中每个数据都小于1-，那么对于样本1，1x ，2x -，3x ，4x -，5x 的中位数可以表示为（）

A ．()2112x +

B ．()2112x x +

C ．()5112x +

D ．()3412

x x - 8．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）

A ．30

B ．25

C ．20

D ．15

9．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（）

A ．57.08斜

B ．171.24斛

C ．61.73斛

D ．185.19斛

10．设ABC ?的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ?的面积等于10，4b =，则a 的值为（） A ．233 B ．283 C ．263 D ．253

11．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．9 12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:

弧田面积12

(弦?矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为3π，弦长等于2的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（）

A ．3

B ．132+

C ．11332-

D ．233

π- 二、填空题：本题共4小题

13．设数列{}n a 满足11a =,24,a =,39a =,()1234n n n n a a a a n ---=+-≥，2019a =______.

14．如图，以AB 为直径的圆O 中，2AB =，,,C D G 在圆O 上，AOD BOC ∠=∠，DE AB ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，EG FG =，记OAD ?，OBC ?，EFG ?的面积和为S ，则S 的最大值为______.

15．已知向量a 、b 的夹角为3

π，且2a =，42b =，则a b -=__________． 16．若函数2sin ,0()6

1,0

x x f x x x π?>?=??+≤?，则((1))f f -=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在ABC ?中，131cos ,sin sin 24

B A

C =-=，求角A 的值。

18．已知()

3sin ,cos a x m x =+，()cos ,cos b x m x =-+，且()f x a b =? （1）求函数()f x 的解析式；

（2）当,63x ππ??∈-????时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值

19．（6分）已知函数2()=--f x x bx c (,b c R ∈)，设函数()()g x f x =在区间[]1,1-上的最大值为M .

(1)若1b c ==，求M 的值；

(2)若≥M k 对任意的,b c 恒成立，试求k 的最大值.

20．（6分）如图已知1AA ⊥平面ABC ，

11BB AA ∥，3AB AC ==，25BC =，17AA =，127BB =，点E ，F 分别为BC ，1A C 的中点.

(1)求证：EF //平面11A B BA ;

(2)求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.

21．（6分）已知向量a ，b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝3，设m =3-a 2b ，n =2k +a b ．（Ⅰ）若m ⊥n ，求实数k 的值；

（Ⅱ）当k ＝0时，求m 与n 的夹角θ的大小．

22．（8分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别是11B C ，AB ，1AA 的中点.

（1）求证：EF 平面1A BD ；

（2）若1111A B AC =，求证：平面1A

BD ⊥平面11BB C C .

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

【分析】

线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z 的最值。

【详解】

可行域如图所示，当目标函数平移到A ()0,2.5 点时z 取最小值52

，故选A

【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z 的最值。 2．B

【解析】

【分析】

直接利用交集运算得到答案.

【详解】

因为

，所以.

故答案选B

【点睛】

本题考查了交集运算，属于简单题.

3．D

【解析】

【分析】

当A b ∈时a 与b 相交，当A b ?时a 与b 异面.

【详解】

当A b ∈时a 与b 相交，当A b ?时a 与b 异面.

故答案为D

【点睛】

本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.

4．A

【解析】

【分析】

先辅助角公式化简()sin (0)f x x x ωωω=->,先求解方程()1f x =-的根的表达式,再根据在(0,)π上有且只有三个实数根列出对应的不等式求解即可.

【详解】

()sin 2sin 3f x x x x πωωω??==- ??

?.又()1f x =-在(0,)π上有且只有三个实数根, 故12sin 1sin 332x x ππωω????-=-?-=- ? ?????,解得236x k ππωπ-=-或7236

x k ππωπ-=+, 即26k x π

πωω=+或232k x ππωω

=+,()k Z ∈. 设直线1y =-与()f x 在(0,)+∞上从做到右的第三个交点为A ,第四个交点为B . 则21366A x πππωωω=+=,23722B x πππωωω=+=.故1313767622ππωωππω

,]62. 故选：A

【点睛】

本题主要考查了根据三角函数的根求解参数范围的问题,需要根据题意先求解根的解析式,进而根据区间中的零点个数列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中档题.

5．C

【解析】

【分析】

直接利用扇形弧长公式求解即可得到结果.

【详解】由扇形弧长公式得：55362

L r ππα==

?= 本题正确选项：C

【点睛】

本题考查扇形弧长公式的应用，属于基础题.

6．C

【解析】 1(2,2)C -，11r =，

2(2,5)C ，24r =，

12125C C r r ===+，

即两圆外切，故选C ．

点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．

(2)切线法：根据公切线条数确定．

（3）数形结合法：直接根据图形确定

7．C

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质，对样本数据按从小到大排列为135421x x x x x <<<<-<-，取中间的平均数.

【详解】

123451x x x x x <<<<<-，

135421x x x x x ∴<<<<-<-，则该组样本的中位数为中间两数的平均数，即

()5112x +. 【点睛】

考查基本不等式性质运用和中位数的定义.

8．C

【解析】

【详解】抽取比例为150130000200

=, 1400020200

∴?=，

抽取数量为20,故选C.

9．C

【解析】

【分析】

根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数．

【详解】

设圆锥形稻谷堆的底面半径为r 尺，

则底面周长为230l r π==尺，解得15r π=

尺，

又高为4h =尺，所以圆锥的体积为221115900()4100333V r h ππππ

===≈（立方尺）；又10061.731.62

≈（斛)，所以估算堆放的稻谷约有61.73（斛)．故选：C ．

【点睛】

本题考查了椎体的体积计算问题，也考查了实际应用问题，是基础题．

10．D

【解析】

【分析】

由正弦定理化简已知，结合sin 0A ≠，可求4cos sin 3C C =，利用同角三角函数基本关系式可求3sin 5

C =，进而利用三角形的面积公式即可解得a 的值．

【详解】

解：3cos 4sin a C c A =，

∴由正弦定理可得3sin cos 4sin sin A C C A =，

sin 0A ≠，

3cos 4sin C C ∴=，即4cos sin 3

C C =， 222221625sin cos sin sin sin 199C C C C C ∴+=+==，解得：3sin 5

C =或3sin 5C =-（舍去） 4b =，ABC ?的面积11310sin 4225

S ab C a ===???， ∴解得253a =

．故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 11．B

【解析】【分析】

由几何概型中的随机模拟试验可得：

S 605S 1089

=黑正，将正方形面积代入运算即可．【详解】

由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，

其中落入白色部分的有484个点，

则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：S 605S 1089

=黑正，又9S 正=，可得605951089

S =

?≈黑，故选B ．【点睛】

本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.

12．C

【解析】

【分析】

首先根据图形计算出矢23=-，弦2AB ==，再带入弧田面积公式即可.

【详解】

如图所示：

因为3AOB π

∠=，2OA OB ==，ABC 为等边三角形.

所以2213=-=OD ，矢23=-2AB ==.

21111[2(2(2][443]222

S =?+-=--=-故选：C

【点睛】

本题主要考查扇形面积公式，同时考查学生对题意的理解，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题

13．8073

【解析】

【分析】

对n 分奇偶讨论求解即可

【详解】

当n 为偶数时，123213n n n n a a a a a a ----=-=

-= 当n 为奇数时，123325n n n n a a a a a a ----=-=-=

故当n 为奇数时，11221111=++

++5314322n n n n n n n a a a a a a a a n --------=?+?+=- 故20194201938073a =?-=

故答案为8073

【点睛】

本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对n 分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题

【解析】

【分析】

可设AOD θ∠=，表示出S 关于θ的函数，从而转化为三角函数的最大值问题.

【详解】

设AOD θ∠=，则1111sin sin 22

OAD OBC S S θθ??==???=， 12cos 1cos 2

EFG S θθ?=??=， π

sin cos 4S θθθ??∴=+=+ ??

?，

当π4

θ=时，max S =【点睛】

本题主要考查函数的实际运用，三角函数最值问题，意在考查学生的划归能力，分析能力和数学建模能力.

【解析】

【分析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．

【详解】 242a b ==，，a 与b 的夹角为

3π，

∴a ?b =|a ||b |cos 132π==4，

则222()22832a b a b a a b b -=-=-?+=-+=

．

【点睛】

本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．

16．2

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式先求()1f -，再求()()1f

f -即可. 【详解】

因为()()21112f -=-+=，所以()()()12sin 3f

f f π-===【点睛】

本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．12A π

=或4π 【解析】

【分析】

根据cos B 的值可确定23B π=，进而得到sin sin sin sin 3A C A A π??=- ???

，利用两角和差公式、二倍角

公式和辅助角公式化简求值可求得sin 26A π??+

= ???，根据26A π+所处范围可求得26A π+的值，进而求得角A .

【详解】

1cos 2B =-且()0,B π∈ 23B π∴= 3A C B ππ∴+=-= sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A C A A A A A πππ????∴=-=- ? ?????2313131cos 2sin cos sin sin cos sin sin 2222244A A A A A A A A ??-=-=-=- ? ???3111131sin 2cos 2sin 244264A A A π-??=+-=+-= ??? 3sin 26A π??∴+= ??

? 0,3A π??∈ ???

52,666A πππ??∴+∈ ??? 263A ππ∴+=或23π 12A π

∴=或4

π 【点睛】

本题考查利用三角恒等变换的公式化简求值的问题，涉及到两角和差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、特殊角三角函数值的求解问题；关键是能够通过三角恒等变换公式，整理化简已知式子，得到与所求角有关的角的三角函数值.

18．（1）()21sin(2)62f x x m π=+

+-（2）5,26x π-= 【解析】

试题分析：（1）由向量的数量积运算代入点的坐标得到三角函数式，运用三角函数基本公式化简为()()sin f x A x ω?=+的形式；（2）由定义域,63x ππ??∈-

????可得到x ω?+的范围，结合函数单调性求得函数最值及对应的自变量值

试题解析：（1）

即22()3cos cos f x x x x m =+- 23sin 21cos 22

x x m +=+-21sin(2)62x m π=++- （2）由,63x ππ??∈-

????，52,666x πππ??∴+∈-????，1sin(2),162x π??∴+∈-????， 211422

m ∴-+-=-，2m ∴=± max 15()1422

f x ∴=+-=-，此时，sin(2)=1,2=663626x x x x ππππππ??+∈-∴+∴=????

，且，

考点：1．向量的数量积运算；2．三角函数化简及三角函数性质

19． (1)54M =

；(2)12 【解析】

【分析】

（1）根据二次函数的单调性得()f x 在区间?

-???，1,12??????单调递减，在区间12???

?单调递增，从得而得1max (),(1)2M f f ?

?=-????

；（2）①当2b ≥时，()f x 在区间[]1,1-上是单调函数，则{}max (1),(1)M g g =-，利用不等式的放缩法求得2M ≥；②当2b <时，对b 进行分类讨论，求得12M ≥

；从而求得k 的最大值为12. 【详解】

(1)当1b c ==时，2()1f x x x =--，结合图像可知，

()f x 在区间?

-???，1,12??????单调递减，在区间1122??-???

?单调递增. 15max (),(1)24

??=-=????M f f . (2)①当2b ≥时，()f x 在区间[]1,1-上是单调函数，则{}max (1),(1)M g g =-，而(1)1g b c -=+-，(1)1g b c =--，

2(1)(1)1124M g g b c b c b ≥-+=+-+--≥≥，

∴2M ≥.

②当2b <时，()g x 的对称轴2

b x =在区间[]1,1-内，则max (1),(1),()2b M g g g ??=-????，又2

()24

b b f

c =--，（ⅰ）当20b -<≤时，有，()(1)(1)2

f f f <-<，则 11max (1),()((1)())((1)())22222b b b M

g g g g f f ??=≥+≥-????211(1)222b =-≥，（ⅱ）当02b <≤时，有，()(1)(1)2

f f f ≤<-则 11max (1),()((1)())(()(1))22222b b b M

g g g g f f ??=-≥-+≥--????211(1)222b =+≥，

所以，对任意的,b c 都有

12M ≥

，综上所述0b =，12c =时21()2g x x =-在区间[1,1]-的最大值为12

，所以k 的最大值为

. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的完整性.

20． (1)见证明；(2) 30

【解析】

【分析】

（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A 1B, 1EF BA ∥

（2）取1B C 中点N ,连接1A N 证明1A N ⊥平面1BCB ，再求出11A B ，得到

111111sin 2

A N A

B N A B ∠=

=．【详解】（1）如图，连接1A B ，在1A BC ?中，因为E 和F 分别是BC 和1A C 的中点，

所以1EF BA ∥．又因为EF ?平面11A B BA ，所以EF 平面11A B BA ；

取1BB 中点M 和1B C 中点N ，连接1A M ，1A N ，NE ．

因为N 和E 分别为1B C 和BC ，所以1NE BB ∥，112

NE BB =，故1NE AA ∥且1NE AA =，所以1A N AE ∥，且1A N AE =．

又因为AE ⊥平面1BCB ，所以1A N ⊥平面1BCB ，

从而11A B N ∠为直线11A B 与平面1BCB 所成的角．

在ABC ?中，可得2AE =，所以12A N AE ==．

因为1BM AA ∥，1BM AA =，所以1A M AB ∥，1A M AB =，1BM AA =，

所以1A M AB ∥，1A M AB =，又由1AB BB ⊥，有11A M BB ⊥．

在11Rt A MB ?中，可得

114A B ==；

在11Rt A NB ?中，111111sin 2

A N A

B N A B ∠==，因此1130A B N ∠=?．所以直线11A B 与平面1BCB 所成角为30．

【点睛】

求线面角一般有两个方法：

几何法做出线上一点到平面的高，求出高；或利用等体积法求高

向量法．

21．（Ⅰ）

43（Ⅱ）6π 【解析】

【分析】

（Ⅰ）利用m ⊥n ，结合向量的数量积的运算公式，得到关于k 的方程，即可求解；

（Ⅱ）当0k =时，利用向量的数量积的运算公式，以及向量的夹角公式，即可求解.

【详解】

（Ⅰ）由题意，向量a ，b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝3，所以12332a b ???=??-=- ???

，24a =，29=b ，又由32,2m a b n a kb =-=+.

若m ⊥n ，可得226(34)2243(34)180m n a k a b kb k k ?=+-?-=---=，

解得k 43

=．（Ⅱ）当k ＝0时，32,2m a b n a =-=，则26436m n a a b ?=-?=．因为2||(32)63,||4m a b n =-==，由向量的夹角公式，可得3cos ||||2

m n m n θ?==，

又因为0≤θ≤π，∴6πθ=

，所以m 与n 的夹角θ的大小为6

π．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

22． (1)详见解析(2) 详见解析

【解析】

【分析】

（1）利用中位线定理可得EF ∥1A B ，从而得证；

（2）先证明11111BB A D A D B C ⊥⊥，，从而有1A D ⊥平面11BB C C ，进而可得平面1A BD ⊥平面11BB C C ．

【详解】

（1）因为E F ，

分别是1AB AA ，的中点，所以EF ∥1A B ．

因为EF ?平面1A BD ，1A B ?平面1A BD ，

所以EF ∥平面1A BD ．

（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面111A B C ，

因为1A D ?平面111A B C ，所以11BB A D ⊥．

因为1111A B AC =，且D 是11B C 的中点，

所以111A D B C ⊥．

因为1111BB B C B ?=，111B C BB ?，

平面11BB C C ，所以1A D ⊥平面11BB C C ．

因为1A D ?平面1A BD ，

所以平面1A BD ⊥平面11BB C C ．

【点睛】

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f （x ）22

x x log x x ?=?≥?，＜，，则f[f （2）]＝（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，

0,,60,2,2,3PA AB PA AC BAC PA AB AC ⊥⊥∠====，则球O 的表面积为（）

A ．

403

π B ．

303

π C ．

203

π D ．

103

π 3．设l 为直线，αβ，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（） A ．若,l l αβ，则αβ∥ B ．若,l αβα∥∥，则l β∥ C ．若,l l

αβ⊥，则αβ⊥

D ．若,l αβα⊥，则l β⊥ 4．在

中，内角

所对的边分别为

，若

，

，则

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若2a =，2b =，且()

-⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（） A ．

π B ．

π C ．

π D ．

π 6．如图，程序框图所进行的求和运算是（）

A ．

111124620

+++?+ B ．111

13519

++?+ C ．11112418

++?+ D ．

2310111

222

++++

7．已知角终边上一点，则的值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为3

，过F 2的直线l 交C 与A,B 两点，

若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A ．22

132x y +=

B ．2

213x y +=

C ．221128x y +=

D ．221124

x y +=

9．过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是． A ．220x y +-=

B ．220x y --=

C ．2210x y +-=

D ．2210x y --=

10．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}12，

D ．{}012，， 11．设等差数列的前项和为，若

，，则

中最大的是( ). A ．

B ．

C ．

D ．

12．若a b >，则下列不等式成立的是（） A ．

a b

< B ．22ax bx > C ．22a b >

D ．

33x x

a b > 二、填空题：本题共4小题

13．ABC ?中，若120A ∠=，5AB =，3AC =，则ABC ?的面积S =______. 14．在正四面体ABCD 中，棱AB 与CD 所成角大小为________.

15．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于．

16．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积1

(弦?矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为

米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，四棱锥P ABCD -，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BAD ∠=?，

2BC AD =，E 为

PB 中点.

（1）求证：//AE 平面PCD ；（2）求证：AE BC ⊥. 18．已知数列{}n a 中，135

a =

，112n

n a a -=- ()*

2,n n N ≥∈，数列{}n b 满足11n n b a =-()

*n N ∈。（1）求证：数列{}n b 为等差数列。（2）求数列{}n a 的通项公式。

19．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若n n b n a =?，求数列{}n b 的前n 项和n T ；

20．（6分）已知数列{}n a 满足111122()(2),1,7n n n n a a a a n a a +---=+≥==，令1n n n b a a +=+ （1）求证数列{}n b 为等比数列，并求n b 通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .

21．（6分）某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x /元 9 9.5 10 10.5 11

销售量y /万件

10 8

（1）根据表中数据，建立y 关于x 的线性回归方程；

（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是5元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）

参考数据：55

211392,502.5i

i i i i x y x ====∑∑ 参考公式：1

1,n i i

i n i i x y n x y b a y bx x

nx ==-==--∑∑

22．（8分）已知集合{2,3,4,6,8,15,17}X =，数列{}()

*n a n N ∈是公比为(1)q q >的等比数列，且等比数列的前三项满足123a a a X ∈、、.

（1）求通项公式n a ；

（2）若n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，记123n A S S S S =++++，试用等比数列求和公式化简A （用

含n 的式子表示）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

【分析】

根据分段函数的表达式求解即可.

【详解】

由题[]22(2)(2)(4)log 42f f f f ====.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了分段函数的求值,属于基础题型.

2．A

【解析】

设ABC 外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=?，，，

高一年级上册数学期末试题

一、选择题(每小题5分，共60分) 1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a｝∈A D.a?A 2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3｝，N={x|log2x>1｝，则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4，+∞) B.(4，+∞) C.-∞，4] D.(-∞，4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0，0) B.一定经过点(1，-1) C.一定经过点(-1， D.一定经过点(1，1) 7.0.44，1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数，则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分，共30分) 13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0)，-2x(x>0)，那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应：(1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2;(2)A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3;(3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N*，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a>0｝. (1)若A B，求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠，求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.

高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)

广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位

C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题

高一数学期末考试试卷

2005——2006学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题（ 5*12=60分） 1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)= ( ) (A){1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（） A ．12 ()(0)x x =-> B 13 (0)y y =< C ．34 0)x x -=> D ．130)x x -=≠ 3．函数( )2log 1y x =+ （）（A ）()0,2 （B ）[]0,2 （C ）()1,2- （D ）(]1,2- 4、正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是（）Ａ、４条Ｂ、６条Ｃ、１０条Ｄ、１２条 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'' ' A B O ，若'' 1O B =，那么原?ABO 的面积是（ A ．1 2 B ．2 C D ． 6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（ 2 1 ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）Ａ、 21 Ｂ、2 1 - Ｃ、－２Ｄ、２ 7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是（）Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0 Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0 8、方程02 2 =++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（） A 、2≤m B 、m ＜ 2 C 、 m ＜ 21 D 、2 1 ≤m 9、圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是--------------( )

高中一年级数学试题

一．选择题： 1.下列说法正确的是 A 第一象限角是锐角 B -1200是钝角 C 1850和-1750是终边相同角 D 3 π 的终边相同的角是2k 3ππ+(k ∈R) 2.下列命题中，正确命题的个数为：（ 1 ）c b a c b a ρ ρρρρρ++=++)()(（ 2 ）a b b a ρ?ρρ?=? （ 3 ）c a b a c b a ??ρ?ρρρ?+?=+?)( ( 4 )()()c b a c b a ρ ρρρρρ??=?? 个个个个 3.函数x x x x y cos cos sin sin + =的值域是： A {2} B {0,2} C {-2,2} D {-2,0,2} 4设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则下列命题中，正确命题的个数为： ①与 OF 共线②=③=④OB OE 2个个 D. 4个 5.函数x y sin = 的最小正周期是： A. 2 π B. π C. π2 D.π4 6函数 )6 2sin(π -=x y 的一条对称轴是 A. 23πχ= B.2πχ= C. 3πχ= D.6 π χ= 7.已知等于：则均为锐角，且βαβαβα+==,3 1 tan ...21tan . 6 5........43........3........4..ππππD C B A 8.在三角形ABC 中，记在：则点若P R t b b a a t p p b a ∈+====),(,,...,ρρρρρρρρ 所在直线上 B.角AOB 的角平分线上 C.线段AB 的中垂线上边的中线上 9.已知函数)3(),1(),1(),)..(3 (sin 3)(f f f R x x x f -∈+ =比较π χ的大小，正确的是： A f(-1)

高一数学下学期综合试题及答案

高一数学下学期综合试题及答案高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A

B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36

2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案

2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案一、选择题 1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意 [)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(] ,0∞- 2．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．若x 0＝cosx 0，则（） A ．x 0∈（ 3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6 π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022 个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 9．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β

高一年级下学期数学期中考试模拟试题

x y O x y O x y O x y O 高一数学必修5，2期中模拟试题（二）班级姓名学号一、选择题： 1．直线210x -=的倾斜角是( ) A ．30? B ．120? C ．135? D ．150? 2已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 ( ) A .2 B .3 C. 2- D.3- 3在ABC ?中，bc c b a ++=222 ，则A 等于( ) A ?? ?? 30.45.60.120.D C B 4已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( ) A.2 2 a b am bm >?> B. a b a b c c >?> C.3311,0a b ab a b >>?< D.22 11,0a b ab a b >>?< 5.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 6.在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A.4- B.4± C. 2- D. 2± 7.若,1>a 则1 1 -+ a a 的最小值是( ) A. 2 B. a C. 3 D. 1 -a a 2 8. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 9. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A 、B 、C ，则 ( ) A ．A+B=C B ．B 2=A C C ．(A+B)-C=B 2 D ．A 2+B 2 =A(B+C) 10.在R 上定义运算?：(1)x y x y ?=-，若不等式1)()(<+?-a x a x 对任意实数x 成立，则a 的取值范围为( ) A ．11<<-a B ．20<且3764a a =，5a 的值为