山东省济南市2020年新高考高一数学下学期期末预测试题

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数x ，y 满足条件25024001

x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最小值（ ）

A ．5

2

-

B ．－1

C ．0

D ．2

2．已知集合，则

A ．

B ．

C ．

D ．

3．若平面α和直线a ，b 满足a A α=，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（ ）

A ．相交

B ．平行

C ．异面

D ．相交或异面

4．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>，若方程()1f x =-在(0,)π上有且只有三个实数根，则实数ω的取值范围为( ) A ．137

(

,]62

B ．(72,

25

6

] C ．(

,56211]2

D ．11(

,3726

] 5．已知一个扇形的圆心角为56

π

，半径为1．则它的弧长为（ ） A ．

53

π B ．23π

C ．52π

D ．2

π

6．已知圆()()2

2

1 221:C x y ++-=，圆 ()()2

2

2 2516:C x y -+-= ，则圆1

C 与圆2 C 的位置关系是（ ） A ．相离

B ．相交

C ．外切

D ．内切

7．由小到大排列的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，其中每个数据都小于1-，那么对于样本1，1x ，2x -，

3x ，4x -，5x 的中位数可以表示为（ ）

A ．

()21

12

x + B ．

()211

2

x x + C ．

()51

12

x + D ．

()341

2

x x - 8．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30

B ．25

C ．20

D ．15

9．《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书.其第四卷第九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，问粟几何？”其意思为“场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长3丈，高4尺，那么这堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的稻谷约有（ ）

A ．57.08斜

B ．171.24斛

C ．61.73斛

D ．185.19斛

10．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（ ） A ．

23

3

B ．

283

C ．

263

D ．

253

11．如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）

A ．4

B ．5

C ．8

D ．9

12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:

弧田面积1

2

=

(弦⨯矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为3

π

，弦长等于2的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式

计算所得弧田面积为（ ） A ．3

B ．132

+

C ．

11

332

- D ．

233

π

- 二、填空题：本题共4小题

13．设数列{}n a 满足11a =,24,a =,39a =,()1234n n n n a a a a n ---=+-≥，2019a =______.

14．如图，以AB 为直径的圆O 中，2AB =，,,C D G 在圆O 上，AOD BOC ∠=∠，DE AB ⊥于E ，

CF AB ⊥于F ，EG FG =，记OAD ∆，OBC ∆，EFG ∆的面积和为S ，则S 的最大值为______.

15．已知向量a 、b 的夹角为

3

π

，且2a =，42b =，则a b -=__________． 16．若函数2sin ,0

()6

1,0

x x f x x x π

⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则((1))f f -=__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在ABC ∆中，131

cos ,sin sin 24

B A

C =-

=

，求角A 的值。

18．已知(

)

3sin ,cos a x m x =

+，()cos ,cos b x m x =-+，且()f x a b =⋅

（1）求函数()f x 的解析式； （2）当,63x ππ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值

19．（6分）已知函数2

()=--f x x bx c (,b c R ∈)，设函数()()g x f x =在区间[]1,1-上的最大值为M .

(1)若1b c ==，求M 的值；

(2)若≥M k 对任意的,b c 恒成立，试求k 的最大值.

20．（6分）如图已知1AA ⊥平面ABC ，

11BB AA ∥，3AB AC ==，25BC =，17AA =，127BB =，点E ，F 分别为BC ，1A C 的中点.

(1)求证：EF //平面11A B BA ;

(2)求直线11A B 与平面1BCB 所成角的大小.

21．（6分）已知向量a ，b 的夹角为120°，且|a |＝2，|b |＝3，设m =3-a 2b ，n =2k +a b ． （Ⅰ）若m ⊥n ，求实数k 的值；

（Ⅱ）当k ＝0时，求m 与n 的夹角θ的大小．

22．（8分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E ，F 分别是11B C ，AB ，1AA 的中点.