§2.5知识生产函数、规模报酬和经济增长模式
生产函数讲义
生产函数讲义1. 引言生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是研究产出与生产要素（如劳动力、资本等）之间的关系的基础。
本讲义将介绍生产函数的定义、性质以及几种常见的生产函数类型。
2. 定义生产函数描述了在特定时间段内，输入要素对产出的影响关系。
一般来说，生产函数可以用数学函数的形式表示，如：Y = f(K, L)其中，Y代表产出（output），K代表资本要素（capital），L代表劳动力要素（labor）。
生产函数可以是线性的，也可以是非线性的。
3. 性质3.1 连续性生产函数在输入要素（资本和劳动力）连续变化的情况下，产出也是连续变化的。
换句话说，如果输入要素的微小变化导致产出的微小变化，那么生产函数是连续的。
3.2 非递减性生产函数的非递减性表示当输入要素增加时，产出也会增加。
生产函数的这个性质反映了生产要素的边际效应。
边际效应是指增加一单位的输入要素对产出的影响。
在生产函数中，边际效应通常是正的，也就是说增加一单位的输入要素会增加产出。
3.3 递增递减边际收益生产函数中的递增边际收益表示当输入要素的增加对产出的增加有递增的影响。
也就是说，初始阶段，增加一单位的输入要素可以带来大的增加产出的效果。
但是随着输入要素的增加，递增边际收益可能逐渐减弱，甚至变为递减边际收益。
递减边际收益表示增加一单位的输入要素对产出的增加效果逐渐减弱。
4. 常见的生产函数类型4.1 线性生产函数线性生产函数是指生产函数遵循线性关系的函数。
它的数学形式可以表示为：Y = aK + bL其中，a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动力在生产过程中起到的作用是完全可替代的。
4.2 柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是经典的生产函数类型之一，它的数学形式可以表示为：Y = AK^αL^β其中，A是总要素生产率（total factor productivity），α和β是生产要素的弹性（elasticity）。
微观经济学第五章生产理论
边际产量递减规律
01 02
定义
边际产量递减规律是指在技术水平不变的条件下，连续增加一种可变生 产要素的投入量，最初阶段边际产量是递增的，但当达到某一点后，边 际产量将开始递减。
原因
边际产量递减的原因主要是由于其他生产要素的固定性，随着可变生产 要素的增加，其对总产量的贡献逐渐减小。
03
意义
边际产量递减规律是微观经济学中一个重要的基本规律，它揭示了生产
要素最优投入量的确定原则，即边际产量等于边际成本时，企业可以获
得最大的利润。
03 两种可变生产要素的生产 函数
等产量曲线
等产量曲线
表示在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种可变生产要 素的各种不同组合的曲线。
特点
向右下方倾斜、凸向原点、不相交。
致环境破坏和生产效率下降。
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边际技术替代率递减规律
随着一种生产要素数量的增加，其替代另一种生产 要素的能力会逐渐降低，即边际技术替代率是递减 的。
生产的扩展线
在生产要素价格保持不变的情况下，企业可以通过调整生产要素 的组合，增加产量。生产的扩展线表示企业在长期内通过最优组 合生产要素所能达到的最大产量。
05 生产的规模报酬
规模报酬
规模报酬不变
规模报酬递减
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例等于各种生产要素增加的比例。
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例小于各种生产要素增加的比例。
规模报酬递增
指在生产规模扩大时，产量增加的比 例大于各种生产要素增加的比例。
02 一种可变生产要素的生产 函数
生产函数主要学习内容
生产函数主要学习内容生产函数是微观经济学中一个重要的概念，用来描述输入（如劳动力和资本）与输出（如产量）之间的关系。
它是经济学家们研究和理解生产过程的重要工具，对于分析和解释生产效率、资源配置和经济增长等问题具有重要意义。
本文将介绍和探讨生产函数的主要学习内容。
1. 生产函数的定义和形式生产函数是描述生产过程中输入和输出关系的数学函数。
它通常表示为Y = f(K, L)，其中Y表示产量，K表示资本输入，L表示劳动输入。
生产函数可以有不同的形式，常见的形式包括线性生产函数、凸生产函数和凹生产函数等。
线性生产函数的形式是Y = aK + bL，其中a和b是参数。
线性生产函数假设资本和劳动的边际贡献是恒定的，不考虑其他因素的影响。
凸生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是大于零的参数。
凸生产函数假设存在递增边际产出递减的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递减。
凹生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是小于零的参数。
凹生产函数假设存在递减边际产出递增的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递增。
2. 生产函数的性质和特点生产函数具有一些重要的性质和特点，对于理解和应用生产函数至关重要。
（1）边际产出递减：生产函数假设边际产出递减，即随着资本和劳动输入的增加，每增加一个单位的输入所带来的额外产量递减。
这是由于输入在生产过程中的相互替代性和不断递增的边际成本所决定的。
（2）规模收益递增：生产函数假设存在规模收益递增，即在一定范围内，随着资本和劳动输入的增加，总产量的增长速度递增。
规模收益递增反映了生产过程中的经济效益，通常是由于生产要素的协同作用和专业化分工所导致的。
（3）生产弹性：生产函数可以用来计算不同输入变动对产量变动的敏感度。
生产弹性表示输入量变动1%时产量变动的相对变化。
（4）技术效率和经济效率：生产函数可以帮助衡量技术效率和经济效率。
技术效率指以给定的生产要素使用情况下达到最大产量水平，经济效率则是在给定的生产要素价格情况下达到最大产量水平。
规模经济与规模报酬
规模经济与规模报酬一、什么是规模经济？规模经济是指当生产或经销单一产品的单一经营单位所增加的规模减少了生产或经销的单位成本时而导致的经济。
规模经济是说明各种生产要素增加，即生产规模扩大对产量或收益的影响。
当生产规模扩大的比率小于产量或收益增加的比率时，就是规模收益递增。
当生产规模扩大的比率大于产量或收益增加的比率时，就是规模收益递减。
当这两种比率相等时则是规模收益不变。
企业生产规模变动对产量或收益的影响可以用内在经济与内在不经济来解释。
内在经济就是一个企业规模扩大时由自身内部引起的效率提高或成本下降。
这种效率的提高主要来自3个方面：第一，可以利用更先进的专业化设备，实现更精细的分工，提高管理效率，从而使每单位产品的平均成本下降。
特别应该强调的是，许多大型专用设备只有在达到一定产量水平时才能使用，这些设备的使用会使平均成本大幅度下降。
或者说，只有达到一定产量水平时，平均成本才能最低。
第二，规模大的企业有力量进行技术创新，而技术创新是提高效率、降低成本的重要途径。
第三，大批量销售不仅在市场上具有垄断力量，足以同对手抗衡，而且降低了销售成本。
规模经济包括内在与外部两个方面，内在的规模经济一般指规模报酬递增，而外部的规模经济则是侧重于产业整体规模和产业链的形成，比如硅谷这样的高科技区域，研发、生产、销售这样的上下游体系分明，也形成规模经济效应，但是这更多的属于信息与交易成本的降低，而与生产函数等技术层面无关。
二、规模经济与规模报酬由所有投入要素按既定比例增加所引起的产量比例增加被定义为实物的规模报酬。
规模报酬是通过技术函数来表现的，没有考虑价格因素.；而规模经济是通过成本来表现的，是以价值来衡量的.。
规模报酬递增理论
发展阶段
——2、规模报酬递增思想在新贸易理论中 的应用和发展
• 新贸易理论最早源于迪克西特（A.K.Dixit）和斯 蒂格利茨（J.Stiglitz）在1977年发表的《垄断 竞争和最优产品的多样性》。他们所提出的垄断 竞争市场分析模式是产业组织领域中一项极其重 要的成果，在几乎所有涉及到处理规模报酬递增 的经济研究中，这篇论文都被反复的引用。
P 短期内，需求突然扩张时的企业的平均成本比产品价格下降
得更快，图中绿色部分就是超额利润。
P1=AC1 P2
A
B
AC2
C
AC
MR1
MC
D2
D1
MR2
O
Q1
Q2
Q
2)不完全竟争
——参与国际贸易的垄断竞争企业(长期） 短期利润会引起更多国内企业进入，新进入企业生
产的产品虽不同但有很大替代性，加剧竞争。长期
发展阶段
——1、新贸易理论之前规模报酬思想的研究
• 斯蒂格勒（1951）对市场范围限制分工的斯密定理做了深 入的阐述，对分工与企业规模问题作了研究，他将分工问 题与厂商理论结合起来加以论述。
• 假设厂商生产工序是相互独立的，并且把生产工序分为报 酬递增和报酬递减两类，认为随着产业规模的扩大，这种 使报酬递增的生产工序可能会增加，当规模足够大时，专 门的厂商就会从事这类工序的生产。
为生产扩张线，即：在技术
1）规模报酬递增 水平、投入生产要素价格不 变的情况下，厂商在长期中
几何意义为：
扩大生产规模所能采用的最 佳要素组合点的连接线
K
R
C 6
q=600
4
注：除了规模报酬递 2
增情况外，还有规模
报酬递减、规模报酬
经济学原理--生产理论知识
KE
E
O LE
Q3 QQ1 2 BL
（1）既定成本、产量最大
K
KE
E
O
LE
L
（2）既定产量、成本最小
27
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
2、最优要素组合原则（条件）
MPL PL MPK PK
MPL MPK
PL
PK
28
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
3、最优要素组合的实现
2、等成本曲线的变动
K A3
K
A1
A
A2
B3
O
B2 B1 L O
C
D
BL
25
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
最优要素组合是指在生产技术和要素价格既定的条件 下，以既定的成本生产最大的产量或以最小的成本生产既 定的产量的要素组合。
26
两种可变投入的生产：五、生产要素 的最优组合
1、最优要素组合图 K A
40
成本和成本函数：二、成本函数
成本函数： 表示成本与最大产量之间的关系。 C = C（Q）
41
第二节 短期成本：一、短期成本概念
1、短期总成本（STC） 厂商在短期内生产 一定量的产品对全部生产要素所支
付的全部成本。它包括总固定成本和总可变成本。
总固定成本（TFC）：厂商在短期内生产 一定量的产品对 固定要素所支付的全部成本。 总可变成本（TVC）：厂商在短期内生产 一定量的产品对 可变要素所支付的全部成本。
38
第五章 成本理论
第一节 成本和成本函数 第二节 短期成本 第三节 长期成本 第四节 长期成本曲线和短期成本曲线的关系
39
规模经济和规模报酬概念的比较分析
规模经济和规模报酬概念的比较分析发布时间：2022-02-14T03:43:03.172Z 来源：《中国经济评论》2021年第11期作者：吕宁[导读] 规模经济和规模报酬都是经济学中常用的术语，经常会有将规模报酬等同于规模经济的现象。
但是，规模经济和规模报酬是含义完全不同的两个经济学术语。
一般来说，造成这种混淆的认识很可能是因为看上去，似乎规模报酬变化的某些情况会符合能够规模经济的要求。
曲靖师范学院云南曲靖 655007摘要：规模经济和规模报酬这两个概念经常被混淆使用。
它们是有确定的不同的含义的。
本文首先认为根据基本的概念，可以判定规模经济是一个完整的判断，而规模报酬是只是一个名词。
然后根据对于规模经济和规模报酬的分类，将最具可比性的内部规模经济和规模报酬递增进行了比较。
认为二者的不同有以下几点。
第一，内部规模经济仅要求企业生产规模扩大导致长期平均成本下降，而没有对投入要素有按同比例增长的严格要求。
而规模报酬递增要求所有投入的要素必须按同比例增长。
第二，内部规模经济是从成本的角度考虑企业的效益。
而规模报酬递增则是从产出的角度考虑企业的效益的。
第三，规模报酬递增和内部规模经济不可以是对同一种情况分别从成本和产出角度进行的两种衡量。
第四，规模报酬递增更多的是一种理论上的假设。
而内部规模经济是一种广泛存在的经济现象，其相关理论也具有强大的解释能力和指导实践的能力。
关键词：规模经济；规模报酬；内部规模经济；规模报酬递增一、规模经济和规模报酬的基本含义不同规模经济和规模报酬都是经济学中常用的术语，经常会有将规模报酬等同于规模经济的现象。
但是，规模经济和规模报酬是含义完全不同的两个经济学术语。
一般来说，造成这种混淆的认识很可能是因为看上去，似乎规模报酬变化的某些情况会符合能够规模经济的要求。
规模经济是指在一定时期内，随着产品产量绝对数量增加，产品单位成本下降的现象，即扩大生产经营规模，可以降低平均成本，进而带来利润水平提高的现象。
生产函数
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
微观经济学第四章生产函数
切线的斜率等于要素价格的比率 ；
切点代表的成本最低或产量最大 。
04
规模报酬
规模报酬的概念与类型
规模报酬的概念
规模报酬是指在生产过程中，按照相同的比例变动投入的所有要 素，产出变动的程度。
微观经济学第四章生产函数
目
CONTENCT
录
• 生产函数概述 • 短期生产函数 • 长期生产函数 • 规模报酬 • 生产函数的发展趋势与前沿问题
01
生产函数概述
生产函数的定义
生产函数：表示在一定时期内，一定技术条件下，生产中所使用 的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
生产函数反映了生产过程中投入品与产出的关系，是制定生产计 划和控制生产过程的重要依据。
投资决策
根据生产函数和预期的产量需 求，企业可以制定合理的投资 计划，以扩大生产规模或改进 技术水平。
02
短期生产函数
总产量、平均产量和边际产量的定义与关系
总产量
指在一定时期内，某种可变生产要素投入数量与固定生产要素的数量 之积所产出的产品数量。
平均产量
指单位可变生产要素所产出的总产量。
边际产量
等成本线
等成本线定义
在成本和要素价格不变的条件下，生产一定 产量的所有可能的组合的成本边界。
离原点越远，成本越高
等成本线离原点越远，代表总成本越高。
斜率
等成本线的斜率等于要素价格的比率。
无数条
对于任意一个成本，都可以找到无数条等成 本线。
生产者均衡：投入要素的最佳组合
等产量线与等成本线相切；
生产函数概论
生产函数概论简介生产函数是经济学中的一个重要概念，用于描述输入（生产要素）与输出（产出）之间的关系。
它是经济学中研究生产过程的基础工具之一。
生产函数的核心思想是，通过输入生产要素（如劳动力、资本等），可以实现产出。
这种输入与输出之间的关系可以用数学函数来表示，并且可以借助生产函数进行分析和预测。
生产函数的表达形式生产函数的一般形式可以表示为:Y = f(K, L)其中，Y表示产出（输出），K表示资本的投入量，L表示劳动的投入量，f表示生产函数。
生产函数描述了在给定资本和劳动投入的情况下，产出的数量。
生产函数的特性递增边际产出生产函数的一个重要特性是递增边际产出。
边际产出指的是在一定范围内，每增加一个单位的生产要素投入，产出的增加量。
递增边际产出意味着初始阶段，每增加一个单位的投入，产出的增加量会逐渐增加。
然而，递增边际产出并不会无限持续下去。
在一定点之后，随着生产要素投入的增加，递增边际产出会逐渐减少，直到最终达到边际产出递减的状态。
规模报酬生产函数还有一个重要的特性是规模报酬。
规模报酬指的是当生产要素的投入量呈现一定比例的增加时，产出的增加量的变化。
根据规模报酬的不同，生产函数可以分为三类：1.递增规模报酬：当生产要素的投入量增加时，产出的增加量呈现递增的状态。
2.恒定规模报酬：当生产要素的投入量增加时，产出的增加量保持不变。
3.递减规模报酬：当生产要素的投入量增加时，产出的增加量呈现递减的状态。
规模报酬是经济学中一个重要的概念，对于企业的生产和经营决策具有重要的影响。
生产函数的应用生产函数在经济学研究中有着广泛的应用。
它可以用于分析企业的生产效率、预测经济增长、评估政府政策等。
在企业管理中，生产函数可以帮助企业评估生产要素的使用效率，并制定优化生产计划。
通过分析生产函数，企业可以找到最佳的生产要素组合，以达到最大的产出。
在经济增长领域，生产函数可以用于分析国家经济的增长率、产出水平等。
通过研究生产函数，经济学家可以评估不同政策对经济增长的影响，并提出相关政策建议。
微观经济学005
(二)产业类型
第一产业(primary industries):凡是直接从事利用自然 资源创造或增加效用的生产叫初级生产。如粮食、煤炭、 石油、木材等；
第二产业(secondary industries)：凡是对初级产品进 行加工、创造或增加形态效用的生产叫次级生产，产品叫 次级产品，产业叫次级产业或第二产业。如加工业、轻工 业、纺织等；
K1
a
递减
K2
b c
K3 d
K4
O L1 L2
L3 L4 L
由a点按顺序移动到b、c和d点的过程中，劳动投入等量的 由L1增加到L2、L3和L4。即：L2-L1=L3-L2=L4-L3，相应 的资本投入的减少量为K1K2>K2K3>K3K4。
23
24
（二）生产经济区域与欧拉氏定理
K
资本的边际产量
理性的生产者到底在生产的经济区域中的哪一个 点上进行生产，这需要结合成本作进一步的分析。 当边际成本MC=边际收益MR时实现劳动和资本 的最佳组合
欧拉氏定理
（三）生产弹性
31
五、投入要素的最佳组合
等成本线
成本与要素价格既定，生产者所 能购买到的两种要素数量(K,L) 最大组合点的轨迹，为一直线。
O 1 2 3 4L
R
Q=100 Q=75 Q=50 1234 L
产量增加比例=规模 （要素）增加比例。
产量增加比例>规模 （要素）增加比例。
是一种规模经济
劳动和资本扩大一 个很小的倍数就可 以导致产出扩大很 大的倍数。
产量增加比例<规模 （要素）增加比例。
是一种不规模经济
劳动和资本扩大很 大的倍数才能使产 出扩大一个很小的 倍数。
生产函数和经济增长理论.doc
生产函数和经济增长理论《山东财政学院学报》2011年第6期牛产函数和经济增长理论杨依山杜同爱山东财政学院世界经济研究所山东轻工业学院商学院【摘要】文章讨论了新古典生产函数的性质，认为新古典生产函数所具备性质才使新古典经济增长理论的模型具备了某些特性。
然后通过分析几个经典的牛产函数及其利用这些生产函数构造的经济增长模型，我们可以得到这样的结论：生产函数的性质决定了经济增长模型的特性。
关键词：经济增长理论；生产函数；替代弹性；经济增长中图分类号F015 文献标识码AProduction Function and Economic Growth TheoryAbstract: This paper talks about the nature of new classical production function, I think that the new classical production function makes the new classical economic growth models have some characters3>. And then, through analyzing several classical production functions and releva nt economic gro wth models, We can draw the conclusion: the natu res of production functions decide the charactors of the economic growth models.of substitution; economic growth.除了以下例外，几乎所有的经济增长模型都和总量生产函数密切相关。
亚当?? 斯密(Adam Smith , 1723 —176>90)、李嘉图(David Ricardo, 1772-1823)和马尔萨斯(ThomasRobert Malthus, 1766-1834)等人的经济增长思想所组成的古典经济增长理论没有应用数学模型和生产函数探讨经济增长问题。
生产函数理论中的规模报酬递增与递减
生产函数理论中的规模报酬递增与递减生产函数理论是经济学中的一个重要概念，用来描述社会中生产活动的规律和关系。
而生产函数中的规模报酬递增与递减，则是生产函数理论中的一个核心问题。
首先，我们先来了解一下什么是生产函数。
生产函数是指将生产要素（如劳动力、资本等）转化为产出的关系。
在现代工业化社会中，生产函数通常被表示为：Y = F(K, L)其中，Y代表产出，K代表资本，L代表劳动力。
而F则代表了生产函数具体的数学形式，它描述了不同要素投入量对产出的影响。
在生产函数理论中，规模报酬递增与递减是一个重要的概念。
所谓规模报酬，是指在特定生产要素下，产出变动与生产要素变动之间的关系。
规模报酬递增意味着产出的增长速度超过了生产要素的增长速度，而规模报酬递减则相反，产出的增长速度小于生产要素的增长速度。
生产函数中的规模报酬递增与递减实际上反映了生产活动的效率和效益。
当规模报酬递增时，意味着生产者能够以较低的成本获得更多的产出，这可以通过使用更多的生产要素来实现。
在这种情况下，生产者可以充分利用规模经济的优势，提高生产效率，降低单位成本，从而获得更多的利润。
然而，当规模报酬递减时，生产者增加生产要素并不能带来同等比例的产出增加。
这可能是由于生产要素的边际收益递减所导致的。
边际收益递减是指当某一生产要素增加单位量时，产出的增加量逐渐减少。
在这种情况下，生产者增加生产要素只能部分地提高产出，这可能导致成本的进一步增加，降低生产效率。
规模报酬递增与递减不仅在理论上具有重要意义，而且在实际的经济活动中也具有很大的影响。
在许多产业中，规模报酬递增往往是初期的发展阶段，当企业规模扩大时，可以充分利用规模经济效应，降低单位成本，获得更多的利润。
而随着企业规模的进一步扩大，规模报酬递增逐渐转变为递减，成本增加，生产效率下降，从而影响企业的盈利能力。
同时，规模报酬递减也可以解释为企业规模限制的成本。
当企业规模达到一定的水平后，进一步扩大规模将变得越来越困难和昂贵。
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知识生产函数、规模报酬和经济增长模式—— R&D模型对2004—2006年中国243个城市面板数据的实证检验Knowledge Prodution Function, Return to Scale and Economic Growth Pattern:An empirical test of R&D Model using panel dataof China’s 243 cities in the year 2004-2006张 延、王智强①（北京大学经济学院，北京 100871）ZHANG Yan and WANG Zhiqiang（School of Economics，Peking University，Bejing 100871）【摘要】：R&D模型是经济增长理论一个重要的、前沿的部分，它认为技术进步和创新是一个国家经济增长的动力。
R&D模型将经济长期增长的源泉归结于知识生产函数中两种投入要素——知识和资本的规模报酬，并且把经济的长期增长模式区分成三种类型：稳定性均衡、非稳定性均衡和半稳定性均衡。
在R&D模型的实证检验方面，本文是国内外首次对知识生产函数进行实证检验，以此来判断我国经济增长模式。
通过对2004—2006年中国243个城市面板数据的研究，本文发现中国的经济增长模式属于稳定性均衡的类型，新知识的生产对两种投入要素——知识和资本的规模报酬是递减的，经济会在一个增长率稳定下来，劳动力和资本存量中用于研究和开发的比例和储蓄率的上升，在长期内都不会改变这个稳定的增长率。
[Abstract] R&D Model, which states that techonology improvement and innovation are the engines of a country’s economic growth, is an important leading edge of economic growth theory.R&D model dedicates the source of long-run economic growth to the two input factors of knowledge producting process，the return to scale of knowledge and capital, and devides the pattern of long-run growth into three types——stable equilibrium, nonstable equilibrium and semi-stable equilibrium. In the aspect of empirical study, this article is the first attempt testing the knowledge production function in order to identify the type of China’s economic growth pattern. Using the panel data of China’s 243 cities in the year 2004-2006, this study finds that: China’s economic growth pattern belongs to the stable equilibrium type, and the return of new knowledge production to the two input factors knowledge and capital is decreasing; the economy would growth at a stable rate, and the increase of the proportion of R&D in total labor and capital, as well as the increase of saving rate, could not change the stable growth rate in the long run.【关键词】R&D模型、知识生产函数、规模报酬、经济增长模式、实证检验。
[Key Words] R&D Model, knowledge production function, return to scale, economic growth pattern,①作者简介：张延，北大经济学院副教授，经济学博士学位，研究方向：宏观经济学。
王智强，北大经济学院博士研究生，经济学硕士学位，研究方向：金融学。
empirical test2009年度的中央经济工作会议12月7日在北京闭幕。
本次中央经济工作会议提出，2010年经济工作的主要任务之一是提高宏观调控水平，保持经济平稳较快发展，调整经济结构，转变经济增长方式。
按照前沿的经济增长理论——R&D模型，我国经济增长到底属于哪种模式？生产要素的投入对产出是事半功倍的？还是事倍功半的？本文分四个部分，一、运用R&D模型以往的研究。
本研究涉及经济增长理论的一个重要的、前沿的分支。
二、研发模型对经济长期增长模式的划分 —— 稳定性均衡、非稳定性均衡和半稳定性均衡，以及每种类型中决定经济长期增长的因素 —— 知识生产函数的规模报酬、人口增长率、劳动力和资本存量中用于研究和开发的比例、储蓄率的作用。
三、本研究是国内外首次对知识生产函数进行实证检验，以此来判断我国经济增长模式。
通过对2004—2006年中国243个城市面板数据的实证研究，说明中国的经济增长模式属于稳定性均衡的类型。
四、本研究结论。
一、运用R&D模型以往的研究。
认为技术创新是经济持续增长的动力和原因的模型被称为研发模型（R&D Models）、内生经济增长模型（Endogenous Growth Models）、内生技术变迁（Endogenous Technological Change）理论、内生知识积累模型。
代表作有：Romer, Paul (1990)[1]；Grossman, Gene M., and Helpman, Elhanan. (1991a) [2]；Grossman and Helpman（1994）[3]；Aghion, Philippe, and Howitt, Peter. (1992) [4]；Uzawa, Hirofumi. (1965) [5]；Shell, Karl. (1967) [6]；Shell, Karl. (1966) [7]；Phelps, Edmund S. (1966b) [8]。
传统的经济增长模型——索洛模型Solow（1956）[9]把重要的、代表经济长期增长源泉的知识（也认为是技术进步、创新和研发）增长率作为一个外生变量。
研发模型把知识内生化，为它随时间的变动建立模型，说明它如何影响产量，它随时间怎样变动，以及它在世界各地为何有差别。
研发模型把知识从外生变量变为可观测、可计量、可说明、可操作的内生变量之后，模型的解释能力空前提高，长期经济增长有三种可能，取决于知识生产函数的规模报酬，对索洛模型进行了一个新的拓展。
对于研发模型的研究，近些年国内的相关研究主要从实证方面进行分析，对于理论层面的探讨不多。
关于理论层面，董雪冰、王争（2007）[10]使用社会福利贴现值的模型,并分别引入创新成功概率和创新效率来研究软件专利保护的最优期限问题，发现在给定回报率条件下对于具有不同投资风险、不同创新成功率的行业,设定专利保护期限的效果可能不同。
朱东平（2004）[11]通过一个包含发达和发展中国家的两国模型分析了发达国家研发R&D对于发展中国家的溢出效应，以及知识产权保护方面的问题。
范红忠（2007）[12]则探讨了有效需求的三个基本维度和三个补充维度，三个基本维度是经济总收入、人均收入和收入差距，三个补充维度是经济开放程度、城市化率和中等教育普及率，然后分析了上述维度和研发投入及自主创新的关系。
关于实证层面，相关的研究主要从宏观和微观两方面展开。
宏观方面，Kremer, M. (1993) [13]验证了世界范围内的人口水平与人口增长率之间存在着极强的统计上显著的联系。
Jones, Charles I. (1994) [14]依据最近历史对内生增长模型进行了检验。
吴延兵（2006）[15]运用中国四位数制造产业数据对R&D 与生产率之间的关系进行了实证检验，通过估计两种不同的函数模型分析中国制造业的R&D 产出弹性，吴延兵（2008）[16]还对中国地区工业的面板数据进行研究，通过一阶差分和固定效应模型，分析了自主研发和国外技术引进对生产率的影响的区域差异。
张海洋（2005）[17]运用基于DEA 的Malmquist 生产率指数对中国内资工业部门生产率、技术效率和技术进步进行了测算,然后检验了在控制自主R&D 的情况下,外资活动对内资工业部门生产率增长的影响。
本研究也试图在研发模型的中国数据检验方面做出有益的尝试。
本研究是国内外首次对知识生产函数进行实证检验，以此来判断我国经济增长模式。
通过对2004—2006年中国243个城市面板数据的实证研究，判断中国的经济增长模式属于哪种类型。
微观方面，姚微（2009）[18]分析总结了跨国公司在沪R&D 投资的现状及特点，在此基础上，以东道国为视角，着重对跨国公司在沪R&D 投资的区域创新效应进行实证分析。
安同良等（2006）[19]在大量调查问卷的基础上，以江苏省制造业企业为样本，以统计实证与计量分析等方法考察与观测企业所处行业、企业规模以及企业所有制等三个因素对企业R&D 行为的影响，从微观行为数据层面揭示了中国制造业企业R&D 活动的行为模式与真实机理。
二、研发模型对经济长期增长模式的划分—— 稳定性均衡、非稳定性均衡和半稳定性均衡，以及每种类型中决定经济长期增长率的因素。
研发模型认为增长的原动力是知识积累，将劳动的有效性明确解释为知识，且正规地为其随时间的变动建立了模型。
研发模型把经济划分成两部门：一个是产品生产部门，它生产产品，另一个是研究和开发部门，它生产知识。
Romer, Paul (1990) [1]、Grossman, Gene M., and Helpman, Elhanan. (1991a) [2]和Aghion, Philippe, and Howitt, Peter. (1992) [4]提出的研发模型的一个简化形式是：()()()()()()111,01K L Y t a K t A t a L t ααα−=−−<<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦这是产品生产函数，其中Y 为总产量，K 为总资本存量，A 为总知识存量（或者总技术进步量），L 为总人口存量。