弹性力学复习思考问题
弹性力学简明教程课后习题解答(精校版)
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
弹性力学复习思考题
其中： 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力 应力函数： 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 σθ = 2 r
= f (r)
= f (r) sin θ
= f (r) cosθ
力偶、 （9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 ）半无限平面体在边界上作用力偶 集中力、分布力下 、应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） （11）叠加法的应用。 ）叠加法的应用。
X = l(1+ )αT,
Y = m(1+ )αT
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： ）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 ）求出满足位移平衡方程（ ）的一组特解（此时， 边界条件；用位移势函数求解）。 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 ）不计变温，求出满足平衡方程（ ）的一组补充解（ 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 的概念； 与位移分量的关系； （6）位移势函数 ψ 的概念；位移势函数 ψ 与位移分量的关系；温 ） 度应力问题中， 满足的方程； 度应力问题中，位移势函数 ψ 满足的方程；应力分量的位移势 的表示。 函数 ψ 的表示。
王俊民 编 徐秉业 编
《弹性力学学习方法及解题指导》 弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
关于少学时《弹性力学》教学的思考
荻 膏 野 窑
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０ 。 １ ～ １ ０Ｒ… …５ ． ｅ ０ ｙｖ ～
关于 少学 时 《 性 力学 》教 学 的思考 ① 弹
蒋 泉
（ 南通大学建筑工程学院 江苏 ２６１） ２ ０９
【 摘
要】 本文从弹性 力学课程 的特点 、面临着这 样的困境 、 以及 与其他力学 课程的不 同点人 手，对弹 性力学教 学进行 了探 讨。指 出 ，在新时 期必须转变 教育 课程特点 教 学改革 【 文献标识码】 Ａ ［ 文章编号】０ ９ ９ ４ ２ ０ ）９ｂ － ０ ６ ０ １ ０ － １Ｘ（０ ８０ （ ） ０ ５ — ２
方法 与材 料力 学和 结构 力学 分 析问 题的 思想 方法 进行 对 比 ， 以引导 学生 从
指导 委 员会 制定 的本 科教 育 培 养 目标 、 专业 教育 的 基 本模 式和 课 程框 架 ， 实现 宽 口径 教学 的基 本 要求 ，减 少 课时 和精 简 内容 已 是必 然 结果 ， 《 性 弹
２ 《 性 力 学 》 教 学 方 法 的 思 考 弹
对 于工 科学 生 ，加 强学 生的 工程 概念 ，对于 培养 学 生的创 新 精神 是非 常 重要 的 。 我们 在 教 学 中 ，运 用 多媒 体 教学 软 件 向学 生 演 示桥 梁 、 大坝
泼 有 趣得 多 ，它 能做 到 信 息 集 中 、增 加 课 堂 信 息量 ，提 高 教 学 效率 ，较 好 地 解 决学 时 矛 盾 ，达 到 多 讲 授 教学 内容 并提 高 教 学 质 量 的 目的 ，它 丰 富 了知 识 载 体 ， 使之 不再 局 限 于 教 科 书 ， 从 多 方 面 强化 教 学效 果 。 作为 一门 古老 的学科 ，弹 性力 学经 过 ｌ ０多 年的 发展 ，完 整的体 系 已 ０
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弹性力学2005 期末考试复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x 、y 、z 、xy 、yz、、zx。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定：（1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
（5）假定位移和变形是微小的。
弹性力学总结与复习思考题土木.ppt
4
2 r 2
1 r
r
1 r2
2
2
2
0
（2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： r , , r
（4－6）
r
1 r
r
1 r2
2 2
2
r 2
r
1 r r
（4－5）
定？需要什么条件？ （6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主
方向？ （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？
（9）边界条件有哪几类？如何列写？
（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？
（5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？
（6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？
第五章 平面问题的差分法与变分法
（1）了解差分法的基本思想； （2）了解基本的差分计算公式； （3）了解应力函数差分解中，应力分量的差分公式；应力函数
的差分方程； （4）了解边界结点的应力函数值及其导数值求取； （5）了解虚结点的应力函数值求取； （6）了解应力函数差分解求解弹性力学问题的基本方法步骤；
ur , u 为边界上已知位移， kr , k 为边界上已知的面力分量。
极坐标下 轴对称问题
应力函数 Aln r Br 2 ln r Cr2 D
（4－11）
应力分量 位移分量
r
rA2rA2BB(1(3
2
ln r) 2ln r)
弹性力学复习
弹性力学复习指导一、问答题1. 试叙述弹性力学的基本假设及这些基本假定在建立弹性力学基本方程时的作用。
（1）连续性，所有的物理量均可以用连续函数，从而可以应用数学分析的工具（2）完全弹性，物体中的应力及应变之间的物理关系可以用胡克定律来表示（3）均匀性，物体的弹性常数等不随位置坐标而变化（4）各向同性，弹性常数等也不随方向而变化（5）小变形假定，简化几何方程，简化平衡微分方程2. 叙述平面应力问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应力问题一般对于等厚度薄板（z方向尺寸远小于板面尺寸的等厚度薄板）。
外力平行于板面作用在板边，且沿板厚不变，版面上无面力，z方向的分力为0。
约束只作用于板边，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
3. 叙述平面应变问题在结构形状、所受外力和约束有何特点。
答：平面应变问题一般对于常截面长柱体（z方向尺寸远大于截面尺寸的等截面柱体）。
外力垂直柱体轴线，且沿长度方向不变，z方向分力为0。
约束只作用于柱面，其方向平行于中面（x0y面），且沿厚度（z向）不变，只有作用于板边的x，y向的边界约束存在。
4．试叙述在大边界上不能应用圣维南原理。
答：圣维南原理是基于静力等效原理，当将面力的等效变换范围应用到大边界上，则必然使整个物体的应力状态都改变，所以大边界不能应用静力等效，在大边界上不能应用圣维南原理。
5. 试叙述弹性力学中解的叠加定理。
答：在线弹性和小变形假定下，作用于弹性体上几组荷载产生的总效应（应力和变形），等于每组荷载产生的效应之和，且及加载顺序无关（p135）6. 试叙述弹性力学中虚位移原理。
答：假定处于平衡状态的弹性体在虚位移过程中，没有温度的改变，也没有速度的改变，既没有热能和动能的改变，则按照能量守恒定理，形变势能的增加，等于外力势能的减少，也就等于外力所做的功，即所谓虚功。
（p135）7. 有限元方法中，每个单元都是一个连续体。
弹性力学重点复习题及其答案-知识归纳整理
弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。
2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相习惯。
3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相习惯。
4、物体受外力将来，其内部将发生内力，它的集度称为应力。
与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也算是正应力和切应力。
应力及其分量的量纲是L -1MT -2。
5、弹性力学的基本假定为延续性、彻底弹性、均匀性、各向同性。
6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。
7、已知一点处的应力分量100=xσMPa ，50=yσMPa ，5010=xyτ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。
8、已知一点处的应力分量， 200=xσMPa ，0=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。
9、已知一点处的应力分量，2000-=xσMPa ，1000=yσMPa ，400-=xyτ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。
10、在弹性力学里分析问题，要思量静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。
11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。
12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。
分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。
13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。
14、有限单元法首先将延续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法举行求解。
其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。
15、每个单元的位移普通总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。
高中物理弹性力学题如何解答
高中物理弹性力学题如何解答弹性力学是高中物理中的一个重要知识点，涉及到弹簧、弹性体等物体的力学性质。
在解答弹性力学题目时，我们需要掌握一些基本的解题技巧和方法。
本文将以具体的题目为例，详细说明高中物理弹性力学题如何解答，并给出一些解题的指导。
题目一：一根弹簧的弹性系数为k，将其悬挂在天花板上，并挂上一个质量为m的物体，使其处于静止状态。
现在将物体向下拉动，使其下降h的距离后释放，求释放后物体的振动频率。
解答思路：根据弹簧的弹性力学特性，物体在弹簧上的振动属于简谐振动。
简谐振动的振动频率与弹簧的弹性系数和物体的质量有关。
根据公式f=1/2π√(k/m)，我们可以计算出振动频率。
题目二：一根长为L的均质弹性绳，两端固定在墙上，中间悬挂一个质量为m 的物体，使其处于静止状态。
现在将物体向下拉动，使其下降h的距离后释放，求释放后物体的振动周期。
解答思路：同样地，根据弹性绳的弹性力学特性，物体在弹性绳上的振动也属于简谐振动。
简谐振动的周期与弹性绳的长度和物体的质量有关。
根据公式T=2π√(m/L)，我们可以计算出振动周期。
通过以上两个例题，我们可以看出解答弹性力学题的关键在于掌握弹性力学的基本公式和原理。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 确定题目中给出的已知量和未知量，理清思路，明确要求。
2. 根据题目中给出的物体和弹性体的性质，选择合适的公式进行计算。
3. 在计算过程中，注意单位的转换和计算的精度，保证结果的准确性。
4. 对于复杂的题目，可以将问题分解为多个简单的小问题，逐步解决，最后综合得出答案。
除了以上的解题技巧，我们还可以通过一些实际例子来加深对弹性力学的理解，并举一反三。
例如，我们可以通过观察弹簧的伸缩现象来理解弹性力学的基本原理，或者通过观察各种弹性体的应用，如弹簧秤、弹簧减震器等，来了解弹性力学在实际生活中的应用。
总之，解答高中物理弹性力学题需要掌握基本的解题技巧和方法，并通过具体的例题加深对弹性力学的理解。
弹性力学问答题集1
1、举例说明什么是体力，什么是面力？（P2--3）在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力,例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。
；面力为单位面积的作用力,例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。
体力矢量用Fb表示，其沿三个坐标轴的分量用Fbi（i=1，2，3）或者Fbx、Fby和Fbz表示，称为体力分量。
面力矢量用Fs表示，其分量用Fsi（i=1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。
体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。
2、弹性力学中应力的正负号与材料力学中有什么不同？材料力学中切应力符号正负是使微元产生顺时针方向转动时为正，反之为负。
而弹性力学中，比如切应力txy，当其应力作用平面的法线指向X正向时，如果切应力指向Y轴正向则为正，反之为负；负面负向正，反之为负。
3、什么是切应力互等定理？（P5）在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
这就是（剪）切应力互等定理。
成立条件：无体力矩分布4、什么是理想弹性体？理想弹性体应符合的四个假定是什么？（P7）材料因外力引起变形时，当形变与外力成正比(符合虎克定律)时，该材料被认为是理想弹性体或虎克弹性体。
理想弹性体是指去掉外力后能完全恢复原状的物体。
实际上，任何一种材料都具有惯性效应，都不服从虎克定律。
但是在一定范围内，应力和应变的关系可以达到虎克定律的要求，可以作为理想弹性体处理。
理想弹性体的形变和恢复形变都是瞬时的，不依赖于外力作用时间的长短.基本假定如下:○1连续性；○2完全弹性；○3均匀性；○4各向同性。
5、小变形假设有什么意义？（P7）在建立物体变形后的平衡方程时，可以略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变性后的尺寸，使求解的方程线性化。
6、什么是平面应力问题？举例说明。
（P9）平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。
弹塑性力学思考与练习(共15张PPT)
那么，只要所给答案能满足该问题所涉及范围内的全部方程、 边界条件以及多连体中的位移单值条件，它就是正确的唯一答 案。
第9页，共15页。
作用： 由于弹性力学问题求解联立微分方程十分困难，所
以常采用半逆解法和逆解法。解的唯一性定理告诉我们， 求解弹性力学问题的方法不限于正面解法，可以针对具体 问题灵活多变。无论使用什么解法，只要解答满足全部方 程、边界条件以及多连体的位移单值条件，就是正确、唯 一的答案。
(以及极限载荷）。
a q
b
第12页，共15页。
2. 如图单位厚度的变截面薄板，设侧面上任意一 点A处的外法线与x轴的夹角为 ，试建立A点处应
力分量 x 、 y 、 xy 之间的关系。
第13页，共15页。
3. 图示平板受力后，经过某种分析，得到应力为
无论使用什么解法，只要解答满足全部方程、边界条件以及多连体的位移单值条件，就是正确、唯一的答案。
第3页，共15页。
10.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不是）一 一对应的，某一应力对应的应变与（温度、加载 ）有关。
11.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹塑 性设计方法（节约、浪费）材料。 12.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是弹塑 性理论的假设之一。 13.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极限） 非常接近，工程上可以认为近似相等。
选择题
1.本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指 材料内任一点处（应力和应变、应力和外力）之 间的对应关系，这种关系与坐标系的选择（有关、 无关）。
2.应力是（标量、矢量），它的大小与其作用面的方 向（有关、无关），与作用面的面积（有关、无关）。
第2章 弹性力学中的若干典型问题及基本解法的讨论
第2章 弹性力学典型问题及其基本解法
如果所分析的弹性体具有某种特殊的形状、并且所承受的 外力是某种特殊形式的外力，那么就可以把空间问题简化为相 对简单的典型弹性力学问题进行求解。这样的处理可以简化分 析计算的工作量，且所获得的结果仍然能够满足工程上的精度 要求。 本章首先对弹性力学的几个典型问题，包括平面问题、轴对 称问题和板壳问题进行分析和讨论，进一步总结和归纳弹性力 学的一般解法，包括位移法和应力法以及能量法。此外，还介 绍了机械结构强度与失效的基本理论。 平面问题 弹性力学的基本解法 强度失效准则
3 0
（2.8）
8
2.1.2 平面应变问题
平面应变问题的特征： （1）如图2-2所示，当物体z方向上的 尺寸很长； （2）物体所受的载荷（包括体积力） 平行于其横截面（垂直于z轴）且不沿长 度方向（z方向）变化，即物体的内在因
o y
素和外来作用都不沿长度方向变化，那
么这类问题称为平面应变问题。
ur r r ur , r
w , z
,
zr
w r
ur z
（2.15）
轴向位移w引起的应变分量为
r zr
（2.16）
17
2.2 空间轴对称问题 由此得到空间轴对称问题的几何方程：
ur r r u r r w z z z r u r w z r
r d d r r d r d d z r d d z 2 d r d z r r r 2 zr zr dz rd dz zr rd dr Krd drdz 0 z
5
弹性力学思考题
题目类型：填空题（8分，每空0.5分）名词解释（10分，）简答题（30分）6个每个5分计算题（52分）4个考试大纲第一章 （填空（1分），名词解释（2分），简答题（5分））8分第二章（填空（5.5分），名词解释（6分）简答题（20分））31.5分第三章（1个简答题（5分），2个计算题（28分），逆解法、半逆解法）33分第四章 （填空题（1.5分），1个名词解释（2分）2个计算题（24分），圆环或圆筒，小孔口问题） 27.5分第一章（填空题、简答题）1、弹性力学是研究弹性体由于受到外力作用、边界约束或温度改变等原因而引起的应力、形变和位移2、凡是符合连续性、完全弹性、均匀性、各向同性等假定的物体称之为理想弹性体。
3、求解弹性力学问题，即在边界条件上，根据平衡微分方程、几何方程、物理方程求解应力分量、形变分量和位移分量。
4、弹性力学、材料力学、结构力学的研究对象分别是弹性体，杆状构件和杆件系统。
简答题1－1，1－2，1－3，1－4，1－5，1－6，1－7，1－8请解释“在物体内同一点，不同截面上的应力是不同的。
”第二章（填空题、简答题）1、试述弹性力学平面应力问题与平面应变问题的主要特征及区别2、平衡微分方程表示的是弹性体内任一点应力分量与体力分量之间的关系式。
在推导平衡微分方程时我们主要用了连续性假定3、主应力的计算（填空）、在平面情况下，对于任意不全为零的x σ、y σ及xy τ，其所对应的两个主应力1σ、2σ是否一定不相等？并解释之。
4、几何方程表示的是形变分量与位移分量之间的关系式。
试根据几何方程分析，应变分量与位移分量之间的关系，并解释原因。
在平面问题中，为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件。
为什么？(当物体发生一定的形变时,由于约束条件的不同,它可能具有不同的刚体位移,因此位移并不能完全确定, 为了完全确定位移，就必须有3个适当的刚体约束条件) 在推导几何方程主要用了小变形假定。
弹性力学复习题及参考答案
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规律： 在求 x 则在 x 行里找与所加分量下标有关的方向余弦， 如 x 表示 xx ， 所以方向余弦为 l11 l11 （即
xy xl11l21 y l12l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l13l22 l12l23 ) zx (l11l23 l21l13 )
xz xl11l31 yl12l32 z l13l33 xy (l11l32 l31l12 ) yz (l32l13 l12l33 ) zx (l11l33 l31ll31
2 2 2 y l12 z l13 2 xy l11l12 2 yz l12l13 2 zxl13l11 ； 则： x xl11 2 2 2 y xl21 y l22 z l23 2 xy l21l22 2 yz l22l23 2 zxl23l21 ； 2 2 2 z xl31 y l32 z l33 2 xy l31l32 2 yz l32l33 2 zxl33l31 ；
弹性力学复习题
一、 概念题
1、 理想弹性体的四个假设条件 答： ○ 1 完全弹性的假设； ○ 2 连续性的假设； ○ 3 均匀性的假设； ○ 4 各向同性的假设。 凡是满足以上四个假设条件的称为：理想弹性体。 2、 圣维南原理又称什么原理？内容是什么？有何意义？ 答：1）圣维南原理又称局部影响原理； 2） 内容： 作用在弹性体某一局部边界处的力系， 若用一个静力等效的力系 （主矢、 主矩相等） 代替，则对距离这局部区域较远处的应力分布几乎没有什么影响，而在局部区域处对应力分布有 显著影响。 3）意义：对边界条件外力分布的规律放松了要求，可放低对局部约束的外力分布要求，只需 知道了主矢、主矩就可能解决很多边界问题，于是弹性力学解决问题的范围扩大了。 （可放低局 部约束的外力分布要求） 3、 xy 和 yx 是否表示同一个量？ xy 和 答：是；不是。 4、 通过弹性体一点的所有截面中，使正应力取得极值的平面是否肯定是该力的平面？ 答：不一定。 5、 一点的应力状态，经坐标变换后，是否存在不随其变化的量？ 答：存在，主应力。 6、 一个截面只有正应力，没有剪应力，则该截面有什么特点？ 答：该截面为主平面；外法线为主方向，正应力为主应力。 7、 主应力之间及主应力和剪应力之间有什么关系？画出应力图。 答： （一） 1 和 3 是所有截面上的正应力中的最大值和最小值， 1 2 3 （二）当 1 2 3 时，则 1 pn 3 （三）最大剪应力是最大最小主应力之差的一半， max （四）应力图（略） ，自己看教材！要会画！ 8、什么是体积应变？它和应力不变量之间有什么关系？
弹性力学复习思考题
第二章平面问题的基本理(1) 两类平面问题的特点？(几何、受力、应力、应变等)。
(2) 试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。
(3) 在建立平面问题基本方程(平衡方程、几何方程)时，作了哪些近似简化处理？其作用是什么？(4) 位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？(5) 已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确定？需要什么条件？(6) 已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主方向？(7) 什么是线应变(正应变)、剪应变(切应变、角应变)？如何由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？(8) 平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？(9) 边界条件有哪两类？如何列写？第四章平面问题的极坐标解(1 )极坐标解答适用的问题结构的几何形状(?圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等)(2) 极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程)(3) 极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等)(4) 极坐标下应力分量与应力函数间关(5) 极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？(6) 极坐标下轴对称问题应力函数、应力分量、位移分量的特点？(7) 圆弧形曲梁问题应力函数、应力分量、位移分量的确定？(如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数的形式？)(8) 楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？如何利用圣维南原理列写边界条件？(11) 弹性力学问题为超静定问题，试说明之。
(12) 弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？(13) 弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条件是什么？(14) 按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条件外，还必须满足变形协调方程(相容方程)？而按位移求解为什么不需要满足变形协调方程？(15 )应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题的正确解？为什么？(16) 常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？(17) 何为逆解法？何为半逆解法？(18) Airy应力函数在边界上值的物理意义是什么？应力函数的导数：_________ 在边界上值的物理意义是什么？x ' y (9 )半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数、应力分量、位移分量的确定？(10) 圆孔附近应力集中问题应力函数、应力分量、位移分量的确(11) 定加法的应用。
弹性力学部分习题解决方案 (6)
弹性力学部分习题解决方案概述弹性力学是工程力学中的一个重要分支，研究固体在外力作用下的变形和应力分布。
其理论和应用广泛应用于材料科学、土木工程、机械工程等领域。
本文将对弹性力学的一些习题进行解答，帮助读者更好地理解和应用弹性力学的相关知识。
弹性力学基本概念在解答习题前，我们先回顾一下弹性力学的基本概念。
1.应力（Stress）：单位面积上的力，通常用符号σ表示。
它分为法向应力和切应力两种。
2.应变（Strain）：形变量和变形量之比，通常用符号ε表示。
它也分为法向应变和切应变两种。
3.弹性模量（Young’s Modulus）：衡量固体材料抵抗弹性变形的能力，通常用符号E表示。
4.泊松比（Poisson’s Ratio）：衡量固体材料弹性变形时横向收缩与纵向伸长比例的常数，通常用符号ν表示。
习题解答1. 弹性体的应变能考虑一个长度为L，横截面面积为A的均匀杆件，已知杆件的弹性模量为E，应力为σ。
求该杆件的应变能。
解答：根据弹性体的应变能公式：$$ U = \\frac{1}{2} \\frac{\\sigma^2}{E} \\cdot V $$其中，V为体积。
由题可知，V = L * A，代入公式得：$$ U = \\frac{1}{2} \\frac{\\sigma^2}{E} \\cdot L \\cdot A $$因此，该杆件的应变能为$$ U = \\frac{1}{2} \\frac{\\sigma^2}{E} \\cdot L \\cdot A $$2. 弹性体的切应力和法向应力关系已知某弹性体的泊松比为ν，切应变为γ，求该弹性体的切应力与法向应力的关系。
解答：根据弹性体的切应力和法向应力的关系：$$ \\frac{\\sigma}{\\tau} = \\frac{1 + \ u}{1 - \ u} $$其中，σ为法向应力，τ为切应力，ν为泊松比。
将已知的切应变γ代入，即可求得切应力与法向应力的关系。
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弹性力学各章复习思考题及应掌握内容
第一章绪言
1．何谓体力和面力? 它们的因次和方向如何?
2，标出物体内某点P的应力状态，即正六面体上正应力和剪应力．何谓正面和负面? 正负面上应力如何确定正负号?
3．写出六个应力分量和应变分量的符号，何谓剪应变?正负号如何确定?
4．弹性力学中的基本假定是什么?其含义是什么?
第二章平面问题的基本理论
1．平面应力问题和平面应变问题的条件和特点是什么?试举例说明之．
2．标出作用在微元体上的应力分量，写出平面问题中的平衡微分方程，其实质是什么?
3．平面问题的几何方程有几个?如何表示?其实质是什么?
4。
写出平面应力问题的物理方程，如何求出平面应变问题的物理方程?
5．弹性力学问题分为几类边界条件? 应力边界条件和位移边界条件是如何表示的?当边界垂直于某一坐标轴时其应力边界条件如何简化? 6．何谓圣维南原理?试用矩形板中心受拉的受力情况加以说明之．7．试说明解答弹性力学问题按基本未知量划分的三种基本方法，其中哪种方法最常用?按应力求解平面问题的基本思路是什么?
8．形变协调方程(应变相容方程)如何表示?如不满足时会出观什么现象?
9．在平面应力问题中，用应力表示的相容方程如何表示？在常体力情况下应力相容方程如何简化?
10．在平面应力问题中，用应力求解，，是利用 (1)平衡微分方程 (二个)(2)应力相容方程(一个)（3）边界条件及位移单植条件 求出．
11．应力函数(x，y)表示的相容方程是什么?其成立的条件是什么? 12．如何由应力函数求得应力分量?
13．按应力求解平面问题时的步骤如何？
第三章平面问题的直角坐标解答
1．何谓逆解法，何谓半逆解法?试举例说明．
2．逆解法，半送解法求解平面应力问题时的计算步骤。
3．用逆解法求平面问题时常用多项式，其中最常用的有—次式，二次式和三次多项式．
4．一次多项式有什么特点?
5。
二次多项式，三次多项式能解决哪些重要的实际问题?
6．如何应用逆解法求出矩形纯弯曲时的应力分量和位移分量?
7。
如何应用半逆解法求出简支梁受均布荷栽时的应力分曼?其结果与材抖力学所得结果有何异同．
8．如何应用因次分析法求解锲形体受重力和液压力时的应力分量?
第四章平面问题的极坐标解答
1．极坐标中的平衡微分方程，物理方程和几何方程．
2．极坐标中的应力函数与相客方程如何导出．
3．轴对称问题的特点是什么?轴对称应力和轴对称位移公式如何计算? 4．如何求出圆环或圆筒受均布压力作用下的应力分量?
5．何为位移的单值条件?如何用于圆环受均布压力的问题?
6．在解圆孔的孔边应力集中时作了哪些假定?如何求解带孔矩形板在四边受拉荷栽作用下的应力分量?
7．如何求解锲形体在锲顶受集中力时的应力分量?
8．如何求解半平面体在边界上受法向集中力时的应力和位移?
第六章用有限单元法解平面问题
1．有限元法解平面问题时分为哪三个主要过程?如何将连续弹性体变换为离散结构单元分析和整体分析的主要任务是什么?
2．何谓结点力{ } 和结点荷载{F} ，两者有何关系?
3．三角形的位移模式是怎样确定的? 它必须满足那三个条件?
4．何谓形函数Ni(i，j，m)，它有何特性?
5．何谓形函数矩阵[N]，它表示什么关系?
6．名词解释：单元刚度矩阵[k]；整体刚度矩阵[K]；应力转换矩阵[S]；弹性矩阵[D];几何矩阵[B]；虚功方程．
7．如何由虚功方程导出单元的刚度矩阵?
8．荷栽如何向结点移置? (1)集中荷我(2)分布体力(3)分布面力9．有限单元法的计算步骤如何？
第七章空间问题基本公式及解答
1．标出作用在微元体上的应力分量，空间问题中的平衡微分方程。
2．物体内任一点的应力状态的表达。
何谓主应力？最大、最小剪应力及正应力大小和所在平面。
3．几何方程及物理方程的表达形式
4．按位移求解空间问题公式及其推导。
5．按应力求解空间问题公式及其推导。
6．了解按位移或应力求解空间问题的思路。