7.2(2012) 正态分布总体参数的假设检验

2 2
1

2
(n)
2 2
拒绝域( ， (n) ) （1 (n)， ）
2Baidu Nhomakorabea2
( X i 0 )
2 2 i 1 2 0
n
2 2 [(n 1) Sn n ( X ) 1 0 ]
2 0
( X
i 1
n
i
0 )
2
( X
i 1
2
X 0 选统计量T n ~ t(n 1) S n 1
检验法： “ t 检验法”
（1）双侧检验： H0： 0，H1： 0
接受域W0 : T T1
2
拒绝域W1 : T T1
2
2 ~ N ( , ), 例2. 某厂生产合金钢，其抗拉强度
现在抽查5件样品，测得抗拉强度为 46.8，45.0，48.3，45.1，44.7， 要检验假设强度是否为48？
n
i
X X 0 )
2
[( X
i 1
n
i
X ) ( X 0 )]2


2 2 ( X X ) ( X ) 2 ( X i X )( X 0 ) i 0 i 1
n
n
n
n
i 1
i 1
( X
i 1
i
X ) n( X 0 ) 2( X 0 ) ( X i X )
2
2
2 (n 1) Sn 1

2 0
(n 1)
2
临界值 2 和
2 1 2
2 2 ( n 1 ) 和 ( n 1 ) 1 临界值 2 2
1、已知 ， 的假设检验
2 2 0
H0： 0，H1： 0
选统计量U
X 0
0
n
2
~ N (0,1)
接受域W0 : U U1
拒绝域W1 : U U1
2
2、 未知， 的假设检验
2
H0： 0，H1： 0
X 0 选统计量T n ~ t(n 1) S n 1
检验法： “ t 检验法”
接受域W0 : T T1
2
拒绝域W1 : T T1
2
2 3、已知 0 ， 的检验
2 2 H0： 2 0 ，H1： 2 0
接受域W0 : U U1
2
拒绝域W1 : U U1
2
例 7.1.1
某药厂包装硼酸粉， 规定每袋净重为 0.5
（ kg ） ，设每袋重量服从正态分布，标准差
0.014 (kg） 。为检验包装机的工作是否正常，随
机抽取 10 袋，称得净重分别为： 0.496 0.510 0.515 0.506 0.518 0.512 0.524 0.497 0.488 0.511 问这台包装机的工作是否正常？ ( 0.05)
正态总体参数的
假设检验
7.2.1 正态总体均值的检验
2 N ( , ) 均值 的检验 一、单个总体
2 1、已知 2 0 ，的假设检验
选统计量U
X 0
0
n
~ N (0,1)
检验法： “ U 检验法”或“ Z 检验法”
（1）双侧检验： H0： 0，H1： 0
2 X ~ N ( , 0 . 014 ) 解：设每袋净重为随机变量 X ，则
H 0 : 0 , H 1 : 0
X 0 X 0.5 取统计量U 0 n 0.014 10
0.5077 0.5 计算得 U 1.7393 统计量观测值 0.014 10
2 2 i 1
n
2 2 2 2 (n 1)Sn n ( X ) 0 ( n 1 ) S n ( X ) 1 0 n1 0
2、单个总体，未知， 的检验
统计量
2
( X
i 1
n
i
X)
2 0
2

2

2 (n 1) Sn 1

2 0
(n 1)
2 ( X ) i 0 i 1 n
统计量 2
2
02 02 2 (n)
2 2 (n 1) Sn n ( X ) 1 0
临界值 ，
2
2
1

2
2 拒绝域( ， ) （12 ， ） 2 2
4、未知， 的检验
统计量

查表得U1 / 2 U0.975 1.96
临界值
接受域为W0 [U1 / 2 ,U1 /2 ] [1.96, 1.96]
U W0

不拒绝H0
p P{|U | U}
p 2
p 2
U
U
当 p 时，落在接受域 不拒绝H0
2、 未知， 的假设检验
（统计量的值落在拒绝域内）
结论：拒绝原假设，即认为 48
7.2.2
正态总体方差的检验
2 0 ， 1、单个总体，已知 的检验
2 2 H0： 2 0 ，H1： 2 0
统计量
2
( X
i 1
n
i
0 )
2 0
2

2
(n)
2
临界值 (n)，
解：1） H 0 : 0 ;
H1 : 0
n
H 0成立
2）统计量 T X 0 Sn 1 3）计算观测值
~ t(4)
X 45.98, S n 1 1.535
|T | | 45.98 48 | 2.942 1.535 / 5
4）与临界值比较
| T | 2.942 2.7764 t 0.025 (4)